SERIE I: FENÓMENOS ONDULATORIOS, ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.

Transcripción

1 SERIE I: FENÓMENOS ONDULATORIOS, ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. 1) Un diapasón oscila con una frecuencia de 650 Hz, si la velocidad del sonido en el aire es de unos 340 m/s, hallar la longitud de onda del sonido emitido. 2) Le ecuación de cierta onda es E = 10.sen [2 π (2.x t)]. Hallar: a) La amplitud de la onda, c) La frecuencia y d) La velocidad de propagación. 3) Determinar la velocidad de propagación de una perturbación longitudinal en una barra de cada uno de los siguientes materiales: acero, aluminio y plomo, para los que valen los siguientes datos: Material Módulo de Young Densidad Acero 2 x10 11 N/m 2 7,8 x10 3 Kg/m 3 Aluminio 0,7 x10 11 N/m 2 2,7 x10 3 Kg/m 3 Plomo 0,16 x10 11 N/m 2 11,35 x10 3 Kg/m 3 4) Calcular la velocidad del sonido en H 2, N 2 y O 2 a la temperatura de -20º C. 5) Sabiendo que en un gas la velocidad de propagación del sonido es de 317,2 m/s, y que se encuentra a la temperatura de 0º C determinar qué gas es. 6) Comparar la importancia relativa de los términos que aparecen en la expresión de la velocidad de las ondas en un fluido a gran profundidad para los siguientes casos: λ = 1 mm, l cm, y 1 m. 7) El campo eléctrico de una onda electromagnética tiene una amplitud de 10-2 V/m, determinar el módulo del campo magnético B. 8) Teniendo en cuenta que la permeabilidad magnética en el vacío vale μ 0 = 4.π x10-7 Webber/A.m y que la permisividad eléctrica en el vacío es ε 0 = 8,9 x Coul/N.m 2, determinar la velocidad de propagación de la ondas electromagnéticas con sus correspondientes unidades. 9) El índice de refracción del H a temperatura y presión normal es n1=1+1,4x10-4 para λ1= 5,46x10-7 y es n2=1+1,547x10-4 para λ2= 2,54x10-7. Suponiendo que existe una única frecuencia de resonancia ω 0, calcular este valor y determinar el número de osciladores electrónicos por unidad de volumen para ese gas. 10) Sea un gas cuyas moléculas se comportan como osciladores dipolares de constante elástica 3 x 10 2 Kg/s 2. Si las partículas que oscilan son los electrones, calcular la frecuencia característica y si el gas está a presión y temperatura normales. Determinar el índice de refracción para las longitudes de onda: λ1= 5 x10-7 m y λ2= 2 x10-12 m. 11) Si un observador se encuentra a una distancia de 50 m respecta a un punto luminoso que emite con una potencia de P = 10 4 W, determinar las magnitudes de los campos eléctrico E y magnético B de la radiación que emite y el módulo del vector de Pointyng S. (Superficie esfera: A = 4.π.r 2 ) 12) La radiación electromagnética del Sol cae sobre la superficie terrestre a razón de 1,4x10 3 W/m 2, suponiendo que esta radiación se considera como ondas planas, determinar el módulo de las amplitudes de los campos E y B en valor promedio. 13) La potencia media de una estación de radio es P = 10 5 W, si se irradia uniformemente en forma de semiesfera, encontrar el módulo del vector de Poynting S y las amplitudes de los campos eléctrico E y magnético B en un punto situado a 10 Km de la fuente. (Superficie semiesfera: A = 2.π.r 2 ) 14) Un haz de luz paralelo qua tiene un flujo de energía de 100 W/cm 2, incide durante una hora sobre un espejo plano de 1 cm de área. Cuál es la cantidad de movimiento que se aplica al espejo en ese tiempo y cuál es la fuerza que actúa sobre el mismo? 15) Una cápsula espacial cuya masa es de 1460 Kg se encuentra en el espacio donde no existe campo gravitatorio. Si lleva un reflector que irradia con una potencia de 10 4 W al espacio, Qué velocidad alcanzará la cápsula al cabo de un día? 1

2 SERIE II: TEORÍA CUÁNTICA DE LA RADIACIÓN. 1) Representar gráficamente la densidad de energía (de/dλ) según la ley de Wien y según la ley de Planck para T = ºK con λ variando de 100 en 100 Ǻ. Diferenciar en la gráfica las zonas: infrarrojo, visible y ultravioleta. 2) Expresar la Ley de Planck en función de la frecuencia. 3) Demostrar que en el límite cuando λ, la fórmula de la radiación de Planck se reduce a la de Rayleig-Jeans. 4) Representar gráficamente la densidad de energía (de/dλ) para las siguientes temperaturas: 1000 ºK, 1200 ºK, 1500 ºK y 1800 ºK y obtener las gráficas y un valor promedio de la constante de desplazamiento de Wien. 5) Determinar analíticamente el valor de la constante de desplazamiento de Wien y comparar el resultado con el hallado en el problema anterior (tener en cuenta que aparece una función trascendental, resolverla gráficamente y por el método de las aproximaciones sucesivas). 6) Determinar analíticamente la expresión de la Densidad Total de Energía de Stefan- Boltzman (E = σ.t 4 ), sin deducir el valor de la constante σ. 7) Cuál es la longitud de onda correspondiente al pico del espectro de la radiación del cuerpo negro a 300 ºK. Determinar la densidad de energía para esa longitud de onda. 8) Suponiendo que el Sol es un cuerpo negro esférico de radio 7 x10 8 m, Calcular su temperatura y la densidad de energía de radiación si se sabe que la intensidad de la radiación proveniente de esa estrella en la superficie terrestre es 1,4 x10 4 W/m y que la distancia Sol-Tierra es 1,5 x10 11 m. 9) Si un oscilador de cavidad vibra con una frecuencia de 10 8 Hz: a) Calcular su cuanto de energía. b) Calcular su energía en el estado cuántico 4. c) Calcular la energía que debe absorber para pasar de ese estado a un nivel con número cuántico 6. d) Cuál es la energía que emite al pasar del estado con n = 4 al estado con n = 1? 10) Determinar la energía de rotación para el hidrógeno en estado molecular, considerando la rotación: a) Según el eje que pasa por el centro de masa. b) Según el eje que une a los dos átomos. Comparar los resultados hallados con la energía cinética de las moléculas gaseosas a temperatura ambiente (unos 0,025 ev). 11) Determinar la energía cinética mínima de un electrón, supuestamente confinado dentro de las dimensiones nucleares (L = m). 12) Un sistema masa-resorte tiene una masa de 1 Kg y una constante elástica de 20 N/m y oscila con una amplitud de 1 cm: a) Si esta energía está cuantificada, Cuál es el número cuántico correspondiente? b) Si el oscilador pasa a un estado cuántico que difiere en una unidad del anterior, Qué fracción cambia la energía? 2

3 SERIE III: SERIES ESPECTRALES, MODELOS ATÓMICOS. 1) Para analizar el espectro de emisión del H 2 se utiliza una red de difracción de 600 líneas/mm y se obtiene la figura de difracción en una pantalla situada a 291,89 mm de la misma. La línea H-alfa en el espectro de primer orden se obtiene a 125 mm de la imagen central. Determinar: a) Cuál es la longitud de onda de esta línea de emisión. b) Sabiendo que la línea H-beta corresponde a 4860 Ǻ, Cuál será la separación en la pantalla entre esa línea y la anterior? c) Teniendo en cuenta que la longitud de onda está en correspondencia con la expresión empírica de Balmer para la serie del hidrógeno, determinar entre qué niveles de los átomos de este elemento se producen loa saltos cuánticos que dan lugar a las emisiones mencionadas. 2) Cuántas líneas tiene que tener una red de difracción para poder distinguir el doblete amarillo del Sodio en el espectro del tercer orden (m = 3), si este se produce en les líneas de 5890 Ǻ y 5896 Ǻ. 3) Determinar la longitud de onda de la línea espectral correspondiente a la transición en el hidrógeno del estado n = 6 al n = 3. 4) Determinar la fuerza con que se atrae el protón y el electrón en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno en estado normal. Comparar esta fuerza con la de atracción gravitatoria entre ambas masas (realizar el cociente). 5) Determinar la velocidad con que gira el electrón del problema anterior. 6) Determinar la longitud de onda de la línea correspondiente a la transición entre n = 5 y n = 3. Está dentro del espectro visible? 7) Un haz de electrones bombardea una muestra de hidrógeno, A qué diferencia de potencial debe acelerarse si se desea que emita la línea primera de la serie de Balmer? 8) Determinar la energía necesaria para ionizar un átomo de hidrógeno en estado fundamental. 9) Sabiendo que la línea más intensa que corresponde al primer nivel excitado del mercurio la constituye la de longitud de onda de 2537 Ǻ, demostrar que la excitación se produce para los intervalos de 4,9 V que se observan en la experiencia de Franck-Hertz. 3

4 SERIE IV: RAYOS X, EFECTO FOTOELÉCTRICO, EFECTO COMPTON. 1) Si la diferencia de potencial empleada en un tubo de Rayos X es de 10 5 V, Cuál es la frecuencia máxima de los Rayos X? 2) En un tubo de TV, los electrones son acelerados con una diferencia de potencial, de unos V, determinar cuál es la longitud de onda más penetrante que se emite como rayos X. 3) Si un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de V y es frenado perdiendo el 20% de la energía que traía, determinar cuál será la longitud de onda del fotón X originada y cuál será la velocidad con que seguirá moviéndose el electrón. 4) Un haz de Rayos X incide sobre un cristal de ClK (Cloruro de Potasio) con un ángulo de 32º para el que se tiene una reflexión de Bragg en el segundo orden. Si se sabe que la densidad del ClK es de 1,98 x10 3 Kg/m 3, determinar la longitud de onda de los rayos X. 5) Si el coeficiente de atenuación lineal para Rayos X de 0,5 Mev en aluminio es de aproximadamente χ = 150 m -1, determinar qué espesor de este material habrá que colocar para reducir en un 25% la intensidad del haz original. 6) El umbral de frecuencia para la emisión fotoeléctrica en el cobre es de 1,1 x10 15 s -1. Hallar la energía cinética máxima de los electrones que se desprenden, expresarla en Joule y en ev, cuando un haz de luz de 2,5 Ǻ incide sobre la superficie de ese metal. 7) La energía requerida para arrancar un electrón en el sodio es de 2,4 ev. a) Verificar si se produce el efecto fotoeléctrico con luz de 6800 Ǻ. b) Cuál será la mayor longitud de onda que produce emisión fotoeléctrica y cuál será la velocidad de los electrones desprendidos si se ilumina el metal con luz de 1500 Ǻ. 8) La función de trabajo del Litio es de 2,3 ev. Graficar el potencial de frenado en función de la frecuencia [V 0 = f(ν)]. 9) La energía de unión del electrón en el Plomo es de 9 x10 4 ev, cuando se lo irradia con determinada radiación electromagnética y los fotoelectrones desprendidos se hacen pasar por par un campo magnético de 10-4 Tesla, describen una circunferencia de 0,25 m de radio. Determinar: a) La energía y la cantidad de movimiento de los fotoelectrones. b) La longitud de onda de la radiación incidente. 10) Sobre una superficie de aluminio incide luz de 2000 Ǻ. Para este metal se requieren 4,2 ev para extraer electrones. Determinar el potencial de frenado que impide la emisión fotoeléctrica y cuál será la longitud de onda umbral para que se produzca este fenómeno. 11) Cuando se ilumina cierta superficie metálica con luz de distintas longitudes de onda y se miden los potenciales de frenado que impiden la emisión fotoeléctrica, se tienen los siguientes valores: A V 3,66 x10-7 m 1,48 4,07 x10-7 m 1,15 4,36 x10-7 m 0,93 4,92 x10-7 m 0,62 5,46 x10-7 m 0,36 5,79 x10-7 m 0,24 Representar el potencial de frenado en función de la frecuencia [V 0 = f(ν)] y por medio de este gráfico determinar el umbral para la emisión fotoeléctrica. La función de trabajo del metal Ф y el valor experimental de la constante de Planck k. 12) Un fotón de energía 10 4 ev choca con un electrón libre en reposo y se dispersa con un ángulo de 60º. Hallar: a) La variación de la energía, de la frecuencia y de la longitud de onda que experimenta el fotón. 4

5 b) La energía cinética, la cantidad de movimiento y la dirección del electrón dispersado. 13) Una radiación de m de longitud de onda, experimenta una dispersión Compton en una muestra de carbono. Se observa que la radiación dispersada es perpendicular al incidente. Hallar la longitud de onda de la radiación dispersada, la energía y la dirección de los electrones de retroceso. 14) Un haz de Rayos X es dispersado por electrones libres a 45º de la dirección original. Si la longitud de onda del haz dispersado es de 0,022 Ǻ Cuál será la longitud de onda del haz incidente? 15) Calcular porcentualmente el cambio que experimenta la energía del fotón para un choque Compton con un ángulo de 90º para las siguientes radiaciones: Microondas (λ = 3 cm), Visible (λ = 5000 Ǻ), Rayos X (λ = 0,1 Ǻ) y Rayos Gamma (E = 0,9 MeV). 16) Un haz monocromático de Rayos X de longitud de onda 0,558 Ǻ es dispersado con un ángulo de 46º. Hallar: a) La longitud de onda del haz dispersado, b) La diferencia de potencial aplicada al tubo si se sabe que el pico de radiación característica usado es 1,3 veces la longitud de onda mínima del espectro. 5

6 SERIE V: TEORÍA DE DE BROGLIE, PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE, MECÁNICA CUÁNTICA. 1) Determinar la longitud de onda de De Broglie de un protón cuya energía es 15 ev. 2) Determinar la longitud de onda de De Broglie de: a) Un objeto cuya masa es 1 kg y se mueve con una velocidad de 10 m/s. b) Una bala de 40 g cuya velocidad es 1000 m/s. c) Un neutrón térmico (E = 0,025 ev). 3) Si un haz de electrones es acelerado con una d.d.p. de 60 V y se hace incidir sobre un monocristal de níquel (red cristalina cúbica), Cuál es el ángulo de dispersión máximo? (d = constante de red = 0,92 Ǻ). 4) Si un electrón se encuentra confinado por fuerzas eléctricas en un recinto de 10-9 m, Cuáles son los valores de energía para los tres estados estacionarios más bajos? 5) Sea una partícula de polvo cuya masa es de 10-9 Kg que se mueve confinada entre dos paredes rígidas separadas por 0,1 mm y su velocidad es de 10-6 m/s, Cuál es el número cuántico que caracteriza ese estado? 6) Con qué exactitud puede localizarse la posición de: a) Un electrón que se mueve a 300 m/s. b) Una bala de 50 g qua se desplaza a igual velocidad, si en ambos casos las velocidades se conocen con una precisión del 0,01%? 7) La incertidumbre de la posición de un electrón se estima de alrededor de los Δx = 0,5 Ǻ, (radio de la primer órbita de Bohr). Cuál será la indeterminación de la cantidad de movimiento lineal Δp? 8) Comparar las indeterminaciones en las velocidades de un electrón y un protón confinados en una caja de 10 Ǻ. 9) Determinar la longitud de onda asociada al electrón en el átomo de hidrógeno en los siguientes estados: n = 1, n = 2 y n = 3. 10) Determinar la energía de confinamiento más baja qua tendría: a) Un electrón. b) Un protón, ambos confinados dentro del núcleo atómico (radio = m). 11) Determinar la energía y la velocidad para los tres primeros niveles de: a) Un electrón confinado en una caja de 1 Ǻ de ancho. b) Una bola de 10 g confinada en una caja de 10 cm de ancho. A qué conclusiones llega? 12) Graficar las funciones de onda y de probabilidad y determinar para qué valores se tiene la máxima probabilidad de encontrar un electrón confinado en una caja de 10-9 m de ancho. Considerar únicamente los tres primeros niveles. 13) Determinar gráfica y analíticamente el radio más probable del electrón en el estado n = 1, L = 0 para el átomo de hidrógeno. 14) Dibujar la distribución de orbitales y escribir la configuración electrónica de: Be, N, Mg y Fe. 15) Identificar los siguientes elementos cuya configuración electrónica se indica a continuación: a) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3. b) 1s 2 2s 2 2p 4. 6

7 SERIE VI: TEORÍA DE LA RELATIVIDAD. 1) Un río fluye de sur a norte a 3 Km/hora, un bote se dirige hacia el este con una velocidad relativa al agua de 4 Km/h. a) Calcular la velocidad del bote respecta a tierra. b) Si el río tiene un ancho de 1 Km, calcular el tiempo necesario para realizar el cruce. c) Cuál será la desviación hacia al norte al llegar a la otra orilla? 2) Un núcleo radiactivo se mueve con una velocidad de 0,1 C con respecto al laboratorio. Este núcleo es emisor de partículas β - (electrones), si las emite con una velocidad de 0,8 C respecto al núcleo, Cuál será la velocidad y la desviación de la partícula respecto al laboratorio, si con respecto al sistema de referencia ubicado en el núcleo, es emitida en: a) la dirección del movimiento, b) dirección opuesta al movimiento, c) dirección perpendicular al movimiento. (C = velocidad de la luz en el vacío). 3) Un observador situado en la tierra ve una nave espacial que viaja a una velocidad de 2,4 x10 8 m/s que alcanza a otra nave que viaja e 1,8 x10 8 m/s en la misma dirección. Cuál es la velocidad relativa: a) De la segunda nave vista desde la primera? b) De la primer nave vista desde la segunda? c) Cómo se aprecia desde la tierra la velocidad relativa? 4) Si la primer nave del ejercicio anterior es reemplazada por un rayo de luz que se mueve en la misma dirección y en la cual el observador situado en ella registra que la velocidad es C, Cuál será la velocidad del haz qua registrará un observador situado en la segunda nave? 5) Determinar la aceleración que sufre un cohete, tal como es observado desde la tierra, si partió desde un satélite que se mueve a una velocidad de ¾ C en su misma dirección y al cabo de 30 segundos logra una velocidad de 3000 m/s medida desde la estación espacial. 6) Si uno de dos hermanos gemelos viaja en una nave espacial a una velocidad de 0,9 C en un viaje de ida y vuelta a una galaxia que se encuentra a 4 años luz. Determinar cuánto tiempo más joven resultará ser que su hermano que permaneció en la tierra. 7) Si un cohete que partió de la tierra tiene en sus extremos sendos espejos, de manera que puedan reflejar un rayo de luz enviado desde la tierra, determinar a qué velocidad viaja el cohete respecto a la tierra y a qué distancia se encuentra de ésta, si el rayo reflejado en el espejo posterior regresa a los 200 segundos de haberse enviado y el rayo reflejado en el espejo delantero lo hace 1,74 microsegundos más tarde, además se sabe que el cohete mide 60 m de largo (longitud medida desde la Tierra). 8) Determinar la velocidad relativista y la variación que sufre la masa de deuterones (núcleos de deuterio) y partículas alfa, aceleradas en un ciclotrón a energías de 28 y 56 MeV respectivamente. La masa del deuterón es 2,01474 UMA y la de la partícula alfa es de 4,0038 UMA. 9) Hallar la cantidad de movimiento y la velocidad de salida de un protón cuya energía cinética medida en función del radio de la trayectoria que describe en una cámara de niebla situada en un campo magnético es de 3 x ev. La masa en reposo de protón es de 1,67 x Kg. 10) Ciertas rayas características del espectro de una galaxia se observan con una longitud de onda aumentada, en comparación con las fuentes terrestres del mismo tipo de gas, en aproximadamente el 0,4 %. Cuál es la velocidad de esta galaxia respecto a la tierra? Decir si se está alejando o acercando a este planeta. 11) Sea una caja en reposo de lados a, b y c. Si su masa en reposo es m 0 y su densidad es m 0 / (a.b.c). Cuál será el volumen de la caja registrado por un observador que se desplaza con velocidad constante respecto a ella en la dirección de la arista a? Cuál será la masa y la densidad que registra dicho observador? 12) Si un electrón sale de un ciclotrón con una energía cinética de 6 x10 4 ev, hallar su cantidad de movimiento y su velocidad. 13) Si una partícula tiene una energía cinética de 62 MeV y una cantidad de movimiento de 335 Mev/C, determinar su masa en reposo y su velocidad. 7

8 SERIE VII: FÍSICA NUCLEAR. 1) Determine la energía de unión expresándola en MeV de los siguientes elementos: Deuterio (2,01474 UMA), Helio (4,00387 UMA). 2) Determinar la energía de la partícula alfa y la energía de retroceso que sufre el núcleo de Thorio para el caso de la siguiente reacción nuclear: U Th + He + Q 90 2 Si se sabe que: mu = 232,1095 UMA, mth = 228,0998 UMA y mα = 4,00387 UMA ) Determinar la pérdida de energía que experimenta el 83 Bi cuando se transforma en Po si se sabe que las masas precisas son 210,04951 UMA y 210,04826 UMA respectivamente. 32 4) Determinar la energía que tendrá el neutrino que emite el P cuya masa atómica precisa es 31,98226 UMA si la partícula beta que emite en conjunto describe una trayectoria circular en una cámara de niebla situada en un campo magnético de 8 x10-5 Webber/m 2 con un radio de 3 cm. 5) Calcular la energía cinética del positrón y electrón formados por un fotón gamma de 2,76 Mev. 6) Calcular cuántas desintegraciones cada minuto (dn/dt) producen 80 mg de óxido de Uranio (U 3 O 8 ), siendo T = 4,5 x10 9 años ) Se tiene una fuente radiactiva de 1 mg de I, se desea saber: a) Cuántos átomos de ese radioisótopo se están desintegrando cada minuto. b) Cuántas Curie de actividad tiene la fuente siendo T = 8,05 días y 1 Ci = 3, desintegraciones/s. 32 8) Qué masa de P representa una actividad de 10 mci? 131 9) Si se mide una muestra de I con un equipo cuya eficiencia expresada en forma porcentual es del 8% y arroja un valor promedio de 5430 c/min, determinar la actividad absoluta de la muestra en el instante de la medición y a las 72 horas de la misma. 10) Usando el Número de Avogadro (6, ) y un cuadro de pesos atómicos, demostrar que un gramo del elemento Radio contiene aproximadamente 2, átomos. 11) Mediante experiencias de conteo, 1 g de Radio produce 3, partículas alfa por segundo. Hallar la constante de desintegración λ, el período T y la vida media T m. 12) Cuánto Helio (partículas alfa) es producido en 1 año por 1 g de Radio? 13) El período del Radón es T = 3,825 días. Cuál es la contante de desintegración λ, el período T y su vida media T m? 14) Supongamos tener 4 átomos de una sustancia cuyo período es T = 5 minutos. Cuál es la probabilidad de que los 4 átomos sobrevivan después de 5 minutos? 15) 1 mci de Radón se encierra en cierto instante en un recipiente. Cuándo habrá 1/10 de mci presente? Índice: SERIE I: FENÓMENOS ONDULATORIOS, ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS SERIE II: TEORÍA CUÁNTICA DE LA RADIACIÓN SERIE III: SERIES ESPECTRALES, MODELOS ATÓMICOS SERIE IV: RAYOS X, EFECTO FOTOELÉCTRICO, EFECTO COMPTON SERIE V: TEORÍA DE DE BROGLIE, PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE, MECÁNICA CUÁNTICA SERIE VI: TEORÍA DE LA RELATIVIDAD