Asignatura: 5017 ELECTROMAGNETISMO revisión 0

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES Departamento de Física Aplicada a la Ingeniería Industrial Asignatura: 5017 ELECTROMAGNETISMO revisión 0 GUÍA DOCENTE curso

2 1 Objetivos La asignatura de Electromagnetismo se encuadra en el cuarto semestre de la titulación de Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (segundo semestre del segundo curso del Plan de Estudios vigente) en la ETS de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid. La finalidad de esta asignatura es conseguir que el alumno adquiera unos conocimientos básicos de Electromagnetismo con una introducción a los fenómenos ondulatorios, mediante un planteamiento axiomático a partir de un conjunto de postulados fundamentales, las ecuaciones de Maxwell, presentando una visión de conjunto que no puede abordarse en asignaturas de cursos anteriores. Se consideran objetivos específicos de la asignatura, los siguientes Asimilar los conceptos fundamentales que permitan comprender: a) Los elementos básicos, es decir, cargas, distribuciones de carga, corrientes eléctricas, lineales superficiales y volumínicas, conductores, dieléctricos y materiales magnéticos. b) La información suministrada por las ecuaciones de Maxwell en el caso de fenómenos estacionarios, en particular, la electrostática y la magnetostática. c) Los conceptos de potencial y campo eléctricos, sus fuentes y la determinación de los mismos en situaciones abordables analíticamente (electrostática), y los conceptos de potencial vector, inducción y campo magnéticos, sus fuentes y la determinación de los mismos en situaciones abordables analíticamente (magnetostática), en el vacío. d) Los fundamentos de algunos métodos generales y particulares de resolución de campos electrostáticos y magnetostáticos, en el vacío. e) Los principios básicos del electromagnetismo y su aplicación a campos de variación lenta en el tiempo: inducción electromagnética. f) La interacción entre los elementos de sistemas de cargas (conductores) y entre sistemas de corrientes, en el vacío. g) Los balances de energía en sistemas eletromecánicos en el vacío y su representación mediante un grafo. h) Los materiales dieléctricos, magnéticos y los circuitos magnéticos, i) La generalización de los fenómenos analizados en el vacío a medios materiales. j) Los modelos elementales de generadores y motores eléctricos. k) La generación y propagación de ondas monocromáticas en el vacío y en medios lineales y homogéneos. Adquirir destreza para contestar cuestiones conceptuales y realizar demostraciones cortas, o pequeños pasos de demostraciones amplias, sobre las materias enunciadas, en tiempos breves. pág. 2 de 11

3 Ejercitar el método deductivo para realizar demostraciones completas de los teoremas relativos a la materia y de las correspondientes aplicaciones, prestando especial atención a la discusión de sus soluciones. Identificar los principios generales que permiten resolver sistemas ellectromagnéticos y seleccionar los más adecuados en cada una de las situaciones concretas que se plantean en la asignatura. Alcanzar la capacidad suficiente para resolver ejercicios o problemas sobre las cuestiones antes relacionadas, de dificultad similar a los propuestos en exámenes previos y cuyos enunciados pueden obtenerse a través de la página web del Departamento (apartado 3 de esta Guía). Conocer e identificar sistemas electromagnéticos reales en los que se aprecie la aplicación práctica de los conceptos aprendidos. 2 Contenidos Tema 1 Ecuaciones de Maxwell (electrostática) Campos vectoriales y escalares en Física. El campo electromagnético en el vacío y en la materia: carga y corriente eléctricas; distribuciones volumínicas; campo eléctrico (E), inducción eléctrica (D), inducción magnética (B) e intensidad magnética (H). Planteamiento axiomático del electromagnetismo: ecuaciones de Maxwell en la materia y en el vacío; significado físico de los operadores diferenciales básicos. Desacoplamiento de las ecuaciones de Maxwell en fenómenos estacionarios: electrostática y magnetostática.- Ecuaciones de Maxwell para la electrostática. Electrostática en el vacío. Potencial y campo eléctricos: ecuaciones de Poisson y de Laplace. Significado físico de la laplaciana del potencial electrostático: fuentes del campo eléctrico. Condiciones para la existencia y unicidad de la solución de la ecuación de Poisson.- Distribuciones de carga superficiales y lineales: discontinuidades del campo y del potencial.- Deducción de la ley de Coulomb. Deducción del teorema de Gauss para electrostática. Expresión general del potencial en puntos alejados de las cargas. Utilidad del teorema de Gauss cuando existen determinadas simetrías.- Ejercicios de aplicación. pág. 3 de 11

4 Tema 2 Ecuaciones de Maxwell (magnetostática) Ecuaciones de Maxwell para la magnetostática. Magnetostática en el vacío. Potencial vector y campo magnético; condiciones para la unicidad del potencial vector; ecuación vectorial de Poisson; significado físico de la laplaciana del potencial vector: fuentes del campo magnético. Condiciones para la existencia y unicidad de la solución de la ecuación de Poisson.- Distribuciones de corriente superficiales y lineales: discontinuidades del campo y del potencial.- Deducción de la fórmula de Biot-Savart.- Momento magnético de una corriente (volumínica, superficial y lineal).- Deducción del teorema de Ampère. Campo magnético de una espira de corriente circular. Expresión general del potencial vector en puntos alejados de las corrientes.- Utilidad del teorema de Ampère cuando existen determinadas simetrías. Ejercicios de aplicación. Tema 3 Conductores en equilibrio electrostático y circuitos con corrientes estacionarias, en el vacío Conductores en equilibrio electrostático. Campo y potencial eléctricos de un conductor único en el vacío. Ecuación de Laplace en el exterior del conductor: solución cuando se impone el potencial o la carga del conductor. Presión electrostática.- Capacidad de un conductor. Conductor hueco. Pantallas electrostáticas.- Matriz de capacidad en un sistema de conductores: propiedades.- Coeficientes de autocapacidad y de capacidad mutua. Condensadores. Ejercicios de aplicación. Sistema de corrientes estacionarias en el vacío.- Relación entre los flujos y las corrientes: coeficientes de autoinducción e inducción mutua en circuitos filiformes.- Matriz de inducción: propiedades. Tema 4 Energía y fuerzas entre conductores en el vacío Energía de sistemas de cargas puntuales y distribuciones de carga. Energía de un sistema de conductores cargados. Determinación de la fuerza ejercida entre conductores mediante desplazamientos que mantengan constantes los potenciales o las cargas de los mismos. Ejercicios de aplicación. Tema 5 Energía y fuerzas entre corrientes en el vacío El campo electromagnético variable en el tiempo, en el vacío: corrientes de variación lenta. Fuerza electromotriz inducida: deducción de la ley de Henry-Faraday; ley de Lenz.- Energía para establecer un sistema de corrientes constantes o de variación lenta. Ejercicios de aplicación. Fuerza y momento sobre una corriente filiforme: particularización al campo magnético uniforme.- Trabajo de una corriente que se mueve en un campo magnético.- Determinación de la fuerza entre circuitos mediante desplazamientos virtuales que mantengan constantes las corrientes o los flujos sobre los mismos.- Balances de energía en sistemas eletromecánicos: representación mediante un grafo.- Ejercicios de aplicación. pág. 4 de 11

5 Tema 6 Materiales dieléctricos Propiedades dieléctricas de la materia: vector polarización. Campo eléctrico debido a la polarización en puntos exteriores o interiores del dieléctrico: densidad de carga ligada o de polarización.- Relación macroscópica entre la inducción o desplazamiento eléctrico y el campo eléctrico.- Susceptibilidad eléctrica y permitividad eléctrica del medio. Ecuación constitutiva entre magnitudes macroscópicas: Dieléctricos lineales, homogéneos es isótropos: ecuación de Poisson.- Refracción de las líneas de campo en las superficies frontera entre dieléctricos.- Ejercicios de aplicación. Tema 7 Materiales magnéticos Propiedades magnéticas de la materia: vector magnetización. Inducción magnética debida a la magnetización en puntos exteriores o interiores del material magnético: densidad de corriente equivalente.- Relación macroscópica entre la intensidad y la inducción magnética.- Similitud entre los medios dieléctricos y magnéticos con comportamiento lineal. Ecuación constitutiva entre magnitudes macroscópicas. Permeabilidad magnética y permeabilidad relativa: materiales diamagnéticos, paramagnéticos y otros medios lineales.- Refracción de las líneas de campo en las superficies frontera entre materiales magnéticos lineales. Tema 8 Circuitos magnéticos Materiales magnéticos no lineales: ferromagnetismo; ecuación constitutiva en medios magnéticos. Campo magnético de un imán esférico con magnetización uniforme.- Otros ejercicios de aplicación. Circuitos magnéticos: hipótesis simplificativas. Fuerza magnetomotriz y reluctancia.- Resolución de circuitos elementales (serie o paralelo) con materiales ferromagnéticos.- Aplicaciones. Tema 9 Generalización de la energía y fuerzas en sistemas de conductores y corrientes en medios dieléctricos y materiales magnéticos Generalización de la energía en presencia de dieléctricos o de materiales magnéticos lineales: fuerzas entre conductores o entre circuitos. Generalización al caso de materiales magnéticos no lineales.- Pérdida de energía en ciclos de histéresis.- Determinación del coeficiente de autoinducción mediante la energía.- Ejercicios de aplicación. Tema 10 Modelos elementales de generadores y motores eléctricos. Generadores de corriente continua y alterna.- Principios electromagnéticos de máquinas síncronas y asíncronas: matriz de inducción.- Ejercicios de aplicación con balance energético. pág. 5 de 11

6 Tema 11 Otras aplicaciones del campo electromagnético en régimen de variación lenta Corrientes de Foucault: materiales ferromagnéticos en reposo y en movimiento.- Frenado electromagnético. Disco de Faraday.- Reducción de las pérdidas de Foucault en transformadores.- Calentamiento por inducción.- Ejercicios de aplicación. Tema 12 Ondas electromagnéticas: propagación de ondas electro-magnéticas planas en el vacío. Energía del campo electromagnético: vector de Poynting.- Ecuación de las ondas electromagnéticas. Propagación de ondas electromagnéticas planas, en el vacío. Relación entre los campos eléctrico y magnético. Vector de Poynting. Caso particular de ondas planas armónicas. Representación compleja. Polarización lineal, circular y elíptica.- Ejercicios de aplicación. Tema 13 Generación de ondas electromagnéticas El potencial escalar y el potencial vector a partir de sus fuentes: potenciales retardados.- Aplicación al caso de corrientes de variación armónica en el tiempo: ecuaciones de Maxwell para la propagación de ondas electromagnéticas en el vacío en régimen permanente.- Emisión de ondas electromagnéticas por un dipolo oscilante: dipolo puntual. Determinación de los campos eléctrico y magnético de la onda electromagnética: términos estáticos y de radiación. Vector de Poynting: significado físico del valor medio. Tema 14 Propagación de ondas planas, armónicas, en medios lineales y homogéneos. Velocidad de propagación, índice de refracción y vector de Poynting.- Reflexión y transmisión en la frontera de dos medios no conductores: Incidencia normal. Transmitancia y reflectancia. Incidencia oblicua. Ley de Snell. Ecuaciones de Fresnel y ley de Brewster.- Ondas electromagnéticas en conductores: atenuación y efecto piel. 3 Programación temporal y metodología En la secuenciación del programa de contenidos, se ha procurado definir una estructura en la que cada uno de los catorce temas propuestos pueda plantearse en clase durante las cuatro horas semanales disponibles. No obstante, esta programación es sólo aproximada y el profesor de cada grupo indicará, cada semana, la materia de la semana siguiente para que los alumnos puedan iniciar su preparación. pág. 6 de 11

7 Los alumnos tienen a su disposición en la Sección de Publicaciones un texto que cubre los temas de Electrostática y algunos cuadernos de ejercicios de examen, resueltos con bastante detalle. Asimismo, tienen disponible un portal interactivo por Internet accesible en la dirección: en el que se irá situando material disponible para la asignatura mediante la plataforma Moodle del Grupo de Innovación Educativa de Física y sus Aplicaciones Industriales (GIE-FAI) de la UPM. El primer documento es esta Guía de la asignatura. Asimismo, se han habilitado una serie de telejercicios como curso Moodle accesible en el portal anterior. Con todo el material indicado los alumnos pueden alcanzar los objetivos formulados si utilizan una metodología adecuada que, de acuerdo con la experiencia docente del Departamento, debería consistir en lo siguiente: a) Estudiar previamente los temas que van a presentarse en clase con objeto de poder aprovechar al máximo las explicaciones del profesor. b) Asistir a clase de forma activa, y no tomar apuntes masivos de todo lo que dice el profesor sino participar de sus razonamientos y plantear cuantas dudas les surjan al respecto junto con las aparecidas del estudio previo del tema. c) Consolidar el estudio de la materia impartida y realizar actividades personales como, por ejemplo, resolver problemas de exámenes anteriores (cuyos enunciados, acompañados en la mayoría de los casos de sus respectivas soluciones son accesibles, desde varios enlaces incluidos en la plataforma Moodle) en situación de examen, es decir, sin textos de consulta y con duración controlada con reloj. La acumulación de ejercicios resueltos por otras personas no aporta, en nuestra opinión, ningún beneficio formativo. Las soluciones de los ejercicios sólo deben utilizarse a su finalización, para comprobar si se han resuelto correctamente y, en caso contrario, para identificar los errores y aplicar las correspondientes medidas correctoras. Aquellos errores pueden tener su origen en una insuficiente asimilación de los conceptos de la asignatura pero, con frecuencia, también se deben a carencias en los contenidos de otras materias cuyo conocimiento previo debería poseerse. En lo que se refiere a actividades de carácter práctico en laboratorio, los alumnos deben consultar el detalle de la programación de los grupos de prácticas en el tablón de anuncios del Departamento y en el Proyecto de Organización Docente de la Jefatura de Estudios. Se recuerda que la asistencia a la prácticas en las fechas anunciadas para pág. 7 de 11

8 cada alumno y la presentación de las memorias correspondientes es obligatoria para aprobar la asignatura, de forma que aquellos alumnos repetidores que pudiesen estar pendientes de alguna práctica de laboratorio deberán ponerlo en conocimiento de la Secretaría del Departamento (Laboratorio de Mecánica, 3ª planta), a la mayor brevedad, para recibir instrucciones al respecto. 4 Bibliografía Recomendada De forma específica se recomiendan los siguientes textos (teoría y problemas) ajustados al temario de la asignatura: 1. Sánchez Pérez. A. M.: Ampliación de Física I. Sección de Publicaciones ETSII-UPM., 2002 (sólo cubre la Electrostática). 2. Scala, J.J.; Sánchez Pérez, A.M. y Gámez Mejías, M. L.: Problemas de examen resueltos de la asignatura de CAMPOS Y ONDAS (volumen 1). Sección de Publicaciones, ETSII-UPM, 1997, 122 págs. (Incorpora todos los problemas de examen de los cursos 93-94, y 95-96}. 3. Sánchez Pérez, A.M. y Gámez Mejías, M. L.: Problemas de examen resueltos de la asignatura de CAMPOS Y ONDAS (número 2). Sección de Publicaciones, ETSII-UPM, 1998, 56 págs. (Incorpora todos los problemas de examen de los cursos y 98-99}. Con carácter complementario, se relacionan algunos libros cuyos contenidos incluyen la mayor parte del material incorporado en el temario de la asignatura: 4. Reitz, J. R.; Milford, F. J. y Christy, R. W.: Fundamentos de la Teoría Electromagnética. Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware, USA, 4ª ed. española, 1996, 641 págs. 5. Lorrain, P. y Corson, D. R.: Campos y Ondas Electromagnéticos. Selecciones Científicas, Madrid, 1ª ed. española, 1972, 772 págs. 6. Sánchez Quesada, F. et al.: Fundamentos de electromagnetismo. Ed Síntesis, Madrid, 2000, 364 págs. En los últimos cincuenta años se han publicado muchos libros de Electromagnetismo, algunos bastante completos y que se consideran referencia obligada en cualquier bibliografía sobre el particular. Uno de ellos es el de Jackson, indicado a continuación para aquellos que estuviesen interesados en disponer de un texto amplio y de nivel avanzado. 7. Jackson, J.D.: Classical Electrodynamics, 3 rd ed.,. John Wiley & Sons, Inc., USA, 1998, 808 págs., ISBN: X. Una buena ayuda para autoevaluaciones sobre conceptos básicos en la asignatura es el siguiente libro: 8. Lévy-Leblond, J.M. y Butoli, A.: La Física en preguntas: Electricidad y magnetis-mo. Alianza Editorial, Madrid, 1986, 219 págs.,isbn: pág. 8 de 11

9 que propone 184 cuestiones con sus soluciones, y en 31 una de ellas incorpora una sugerencia previa como ayuda optativa antes de la respuesta. El nivel de las cuestiones se corresponde con el de un curso general universitario de Electromagnetismo, pero incluye gran número de proposiciones que pueden ser de utilidad para los alumnos de esta asignatura. Adicionalmente, los siguientes libros desarrollan con gran detalle y muchos problemas resueltos los elementos de la teoría de campos y de potencial que se utilizan en la asignatura. 9. Scala Estalella, J. J.: Análisis Vectorial II: Funciones vectoriales y teoría de campos. Ed. Síntesis, Madrid, ISBN , 1998, 506 págs. 10. Scala Estalella, J. J.: Análisis Vectorial: Teoría del potencial. Sociedad de Amigos de la ETSII-UPM, Madrid, ISBN X, 2001, 650 págs. 5 Evaluación La asistencia regular a las clases es una premisa en cualquier modelo que pretenda contribuir a la preparación continua y progresiva de las asignaturas. En consecuencia, la asistencia a las clases es necesaria para optar al sistema de evaluación continua que más adelante se concreta y que cada profesor organiza sobre los alumnos de su grupo. La Secretaría de la Escuela es la encargada de asignar cada alumno a uno de los grupos programados. Ni el Departamento ni sus profesores pueden modificar dicha asignación por lo que no se admitirán más cambios de grupo que los que pudiera realizar la Secretaría de la Escuela. Para aprobar la asignatura, es obligatorio tener realizadas las prácticas de laboratorio correspondientes. Para los alumnos que siguen el proceso de evaluación continua, también es necesario realizar la última prueba de evaluación coincidente con el examen final. Para los restantes alumnos, es necesario realizar el examen final en la fecha prevista en el Proyecto de Organización Docente elaborado por la Jefatura de Estudios de la ETSII. Las convocatorias de examen final, con indicación de las horas y la distribución de alumnos por aula según número de matrícula, se expondrán con varios días de antelación en los tablones de anuncio del Departamento y en la página web del Departamento. Se recuerda que el examen final será válido solamente en el aula y horario anunciados. El alumno pondrá el máximo cuidado en asistir al turno y aula que le hayan sido asignados en cada convocatoria de examen al objeto de evitar problemas administrativos. pág. 9 de 11

10 El examen final constará de dos partes 1. Una primera parte, desarrollada durante un máximo de sesenta minutos, consistente en la resolución de un conjunto de cuestiones, cuyo peso será de 5 puntos sobre el total de 10 del examen. 2. Una segunda parte, desarrollada durante un máximo de noventa minutos, consistente en la resolución de uno o varios problemas y cuyo peso será de 5 puntos sobre el total de 10 del examen. Durante el semestre de docencia de la asignatura se aplicará un sistema de evaluación continua incluyendo dos pruebas programadas en lunes por la Jefatura de Estudios (que no tienen el carácter de examen parcial) y controles adicionales realizados por el profesor de cada grupo a sus alumnos. En el curso , la nota de evaluación de curso (EC), asignada por el profesor a cada uno de los alumnos de su grupo, intervendrá con un peso del 40% en la nota ponderada con la del examen final, siempre que la nota alcanzada en el examen final sea mayor o igual que m=3,5 puntos sobre 10, de acuerdo con lo que se indica a continuación. La nota final (NF) en la convocatoria del semestre en el que se desarrolla la docencia será la mayor de las siguientes: A) la nota del examen final (EX), B) la ponderada con la de evaluación de curso (EC) en la forma: NW= x*ec+(1-x)*ex, con x=0,4 si EX m y x=0 si EX < m. Por consiguiente, en la convocatoria del semestre en el que se desarrolla la docencia, la nota final (NF) será NF= max (EX, NW), es decir: NF= max (EX, x*ec+(1-x)*ex), con x=0,4 si EX m y x=0 si EX < m. En el resto de convocatorias la nota final será la nota del examen final: NF=EX. En cualquiera de las convocatorias y en los casos en que NF 5,0 (alumnos aprobados), la nota obtenida en prácticas de laboratorio (NP) podrá ser tenida en cuenta para matizar al alza la calificación final: NF* = NF+ bonus (NP). Las dos pruebas de evaluación continua programadas en lunes versarán sobre ejercicios del tipo de los resueltos en clase, formularios distribuidos en papel, electrónicos o ejercicios de autoevaluación, para los que se haya cumplido el plazo de trabajo fijado por el profesor. Complementariamente, el profesor podrá realizar controles individuales o colectivos a los alumnos, durante el horario de clase o proponer ejercicios para realizar fuera del horario de clase. Con toda esta información, el profesor de cada grupo elaborará la nota de evaluación continua (EC) para cada uno de sus alumnos. pág. 10 de 11

11 6 Ejercicios de exámenes previos Se ofrece a los alumnos una gran cantidad de ejercicios de examen de asignaturas del Departamento que, en planes de estudio anteriores, tenían asignadas las materias de electromagnetismo. Todos estos ejercicios, así como las primeras partes de dichos exámenes, pueden descargarse con sus resoluciones desde la página web del Departamento o directamente de la dirección internet Hay que tener en cuenta que en bastantes de estos ejercicios de examen se solicitan cuestiones que actualmente no se encuentran en el temario debido a los recortes sufridos en la asignatura 5017 Electromagnetismo. Por todo ello, los profesores seleccionarán los exámenes más adecuados para ilustrar las clases, informando de las preguntas que ahora quedan fuera del temario. pág. 11 de 11