Simulación y Análisis de un Inversor Trifásico PWM con carga Resistiva

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1 1 Simulación y Análisis de un Inversor Trifásico PWM con carga Resistiva Rodrigo Díaz Martínez y César A. Dávila, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Abstract El presente artículo muestra el comportamiento de un Inversor PWM Trifásico con carga resistiva, simulando su respuesta tanto en lazo abierto como en lazo cerrado. El modelo y las simulaciones del Inversor desarrolladas en MATLAB Simulink ratifican el comportamiento del Inversor, obteniendo como resultado la curva típica del Inversor para 4 diferentes técnicas de modulación. En el modo de operación de lazo cerrado, se estudia el modelo y se utiliza el método de Ziegler- Nichols para sintonizar las ganancias de los controladores PI de corriente y voltaje, obteniendo resultados satisfactorios que cumplen con las especificaciones de diseño planteadas. Index Terms Convertidor DC/AC, Inversor Trifásico, PWM, Controlador PI, Transformación d-q. L I. INTRODUCCIÓN os convertidores DC/AC, conocidos también como inversores, son dispositivos electrónicos altamente usados en aplicaciones donde se requiere generar una señal de voltaje ó corriente AC con amplitud y frecuencia variable. Estos dispositivos tienen una estructura similar al de la Figura 1, donde una fuente de voltaje DC estable se conecta a un arreglo de 6 elementos de conmutación (tales como IGBT ó MOSFET) con el fin de generar la potencia de salida AC demandada por la carga. con respecto al neutro de la carga corresponde a una señal sinusoidal definida por: = ( ) = ( + ) = ( ) (1a) (1b) (1c) Donde, V P es el voltaje pico, w es la frecuencia definida por la señal moduladora o de control y ϕ es el ángulo de fase correspondiente a 120º. Es de anotar que el voltaje pico está determinado por el índice de modulación m dado por la relación entre la amplitud de la señal moduladora sobre la amplitud de la señal portadora, es decir: = (2a) 2 = _ _ (2b) Además, el voltaje rms de salida entre líneas se define como: ( ) = (3) Figura 1: Esquema general de un Inversor Trifásico PWM Típicamente, la técnica de Modulación Sinusoidal PWM ó SPWM es la técnica más usada para generar las señales lógicas de activación de los transistores de potencia de un inversor trifásico. En esta técnica, los estados de encendido (ON) y apagado (OFF) de los transistores son generados mediante la comparación de una señal de referencia sinusoidal llamada moduladora con una señal triangular de mayor frecuencia conocida como portadora. Como resultado, la señal medida entre los terminales de salida del convertidor Por lo tanto, si Vdc es constante el voltaje pico de salida del convertidor AC/DC depende únicamente del índice de modulación y, de acuerdo con (2a), este voltaje puede variar de forma lineal de 0 a Vdc/2 e incluso podría alcanzar valores cercanos a Vdc. Sin embargo, la técnica SPWM presenta en su salida un comportamiento no-lineal cuando m > 1 debido a que el ancho de los pulsos de conmutación no varían significativamente a medida que la amplitud de la señal moduladora es igual o mayor que la amplitud de la señal portadora. Este comportamiento se resume en la Figura 3, donde claramente se pueden identificar las zonas en las cuales trabajaría el inversor en función del valor del índice de modulación m.

2 2 Figura 2: Modelo en Simulink del Inversor Trifásico PWM en lazo Abierto Figura 4: Estructura de Control típica para un Inversor trifásico PWM Figura 3: Curva característica de un Inversor Trifásico SPWM en función del índice de modulación Por otro lado, muchas de las aplicaciones que emplean Inversores trifásicos de voltaje PWM, tales como: variadores de velocidad para motores AC, filtros activos, UPS, etc., incluyen en su estructura interna alguna estrategia de control en lazo cerrado con el fin de garantizar la calidad de la señal de voltaje de salida AC y mantener los parámetros de desempeño del inversor ante distintas variaciones de la carga. La Figura 4 muestra una de las estructuras más usadas para controlar el voltaje de salida de un Convertidor DC/AC trifásico. En esta estructura, la señal de error (dada por la comparación entre el voltaje de salida del inversor con la señal de referencia) se transforma a una señal continua DC mediante la transformación de las coordenadas en el tiempo a un marco de referencia rotacional d-q que está sincronizado con la frecuencia de la fundamental. Luego, la señal de error transformada se ingresa a un controlador de PI que arroja como resultado el índice de modulación requerido para compensar la desviación de voltaje provocada por la perturbación en la carga. Finalmente, este índice de modulación se transforma en coordenadas a, b, y c, con el fin de generar por fase cada una las señales de disparo de los elementos de conmutación del inversor. En este artículo, la herramienta computacional MATLAB Simulink se utiliza para simular y analizar, inicialmente, la respuesta de un Inversor Trifásico PWM con diferentes técnicas de modulación en lazo abierto. Luego, se analiza el comportamiento del mismo Inversor en lazo cerrado simulando su respuesta y ajustando las ganancias del controlador PI para obtener la mejor respuesta del Inversor frente a una carga resistiva variable. A. Inversor en Lazo Abierto II. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS A partir del modelo de la Figura 2 con R INV = 1 Ω, L INV = 25 mh, C INV = 10 uf, R L = 40 Ω y L L = 0 mh, se simula en lazo abierto la respuesta de la señal de salida del inversor (Vabc) para cada una de las siguientes técnicas de modulación, tomando como referencia un m definido entre 0 y 2.5 SPWM THIPWM1/6 THIPWM1/4 SVPWM Como resultado de la simulación se obtuvieron los valores de voltaje pico y rms consignados en las tablas 1 4, los cuales fueron comparados con los respectivos valores teóricos con el fin de hallar el punto de operación lineal máximo con cada una de las técnicas de modulación.

3 3 Tabla 1: Valores obtenidos mediante la técnica de Modulación SPWM Modulacion - SPWM m Vp A Vrms AB Teorico Simulado Error Teorico Simulado Error Uab(rms)/Udc Respuesta 0,25 62,5 65,01 4,02% 76,5 75,99 0,67% 0,152 Lineal 0,50 125,0 125,64 0,51% ,9 1,37% 0,302 Lineal 0,75 187,5 185,96 0,82% 229,5 225,4 1,79% 0,451 Lineal 1,00 250,0 246,6 1,36% ,96% 0,600 Lineal 1,05 262,5 254,32 3,12% 321, ,89% 0,624 No Lineal 1,10 275,0 258,65 5,95% 336, ,93% 0,640 No Lineal 1,15 287,5 263,07 8,50% 351,9 326,8 7,13% 0,654 No Lineal 1,20 300,0 267,72 10,76% 367,2 332,4 9,48% 0,665 No Lineal 1,25 312,5 271,81 13,02% 382,5 337,1 11,87% 0,674 No Lineal 1,50 375,0 292,35 22,04% ,3 23,25% 0,705 No Lineal 2,00 500,0 312,47 37,51% ,7 40,08% 0,733 No Lineal 2,50 625,0 319,07 48,95% ,5 51,18% 0,747 No Lineal Tabla 2: Valores obtenidos mediante la técnica de Modulación THIPWM1/6 Modulacion - THIPWM 1/6 m Vp A Vrms AB Teorico Simulado Error Teorico Simulado Error Uab(rms)/Udc Respuesta 0,25 62,5 64,63 3,41% 76,5 77,29 1,03% 0,155 Lineal 0,50 125,0 125,13 0,10% ,61% 0,298 Lineal 0,75 187,5 185,09 1,29% 229,5 225,6 1,70% 0,451 Lineal 1,00 250,0 246,57 1,37% ,2 1,90% 0,600 Lineal 1,05 262,5 258,41 1,56% 321,3 315,3 1,87% 0,631 Lineal 1,10 275,0 271,45 1,29% 336, ,96% 0,660 Lineal 1,15 287,5 284,91 0,90% 351,9 344,9 1,99% 0,690 Lineal 1,20 300,0 296,13 1,29% 367,2 355,4 3,21% 0,711 No Lineal 1,25 312,5 300,64 3,80% 382,5 358,9 6,17% 0,718 No Lineal 1,50 375,0 313,19 16,48% ,5 19,72% 0,737 No Lineal 2,00 500,0 321,56 35,69% ,3 38,35% 0,755 No Lineal 2,50 625,0 324,6 48,06% ,4 50,14% 0,763 No Lineal Tabla 3: Valores obtenidos mediante la técnica de Modulación THIPWM1/4 Modulacion - THIPWM 1/4 m Vp A Vrms AB Teorico Simulado Error Teorico Simulado Error Uab(rms)/Udc Respuesta 0,25 62,5 61,77 1,17% 76,5 74,84 2,17% 0,150 Lineal 0,50 125,0 124,71 0,23% ,6 1,57% 0,301 Lineal 0,75 187,5 187,32 0,10% 229,5 225,8 1,61% 0,452 Lineal 1,00 250,0 246,8 1,28% ,1 1,60% 0,602 Lineal 1,05 262,5 259,2 1,26% 321,3 315,6 1,77% 0,631 Lineal 1,10 275,0 271,84 1,15% 336,6 330,9 1,69% 0,662 Lineal 1,15 287,5 283,72 1,31% 351,9 343,9 2,27% 0,688 Lineal 1,20 300,0 293,8 2,07% 367,2 353,5 3,73% 0,707 No Lineal 1,25 312,5 303,03 3,03% 382, ,62% 0,722 No Lineal 1,50 375,0 318,09 15,18% ,4 18,65% 0,747 No Lineal 2,00 500,0 323,97 35,21% ,9 37,92% 0,760 No Lineal 2,50 625,0 325,85 47,86% ,3 49,90% 0,767 No Lineal Figura 5: Curva característica del Inversor Trifásico PWM para diferentes técnicas de modulación. Por otro lado, al realizar un análisis de Fourier con m = 0.75 se encuentra que todas las técnicas de modulación generan un bajo contenido armónico a la salida del inversor dentro de un rango comprendido entre 0.2% y 0.7%, lo cual es altamente deseable en los Inversores tipo VSI y, además, confirma la necesidad de incluir un condensador por línea de salida si lo que se busca es tener una señal pura sinusoidal con la menor distorsión de voltaje posible. No obstante, esta distorsión armónica comienza a crecer a medida que el inversor entra en la zona de operación no lineal. Las siguientes figuras muestran el contenido armónico que se obtiene al operar el Inversor con cada una de las técnicas de modulación mencionadas anteriormente. Tabla 4: Valores obtenidos mediante la técnica de Modulación SVPWM Modulacion - SVPWM m Vp A Vrms AB Teorico Simulado Error Teorico Simulado Error Uab(rms)/Udc Respuesta 0,25 62,5 62,75 0,40% 76,5 76,35 0,20% 0,153 Lineal 0,50 125,0 124,48 0,42% ,61% 0,298 Lineal 0,75 187,5 186,33 0,62% 229,5 226,2 1,44% 0,452 Lineal 1,00 250,0 246,45 1,42% ,5 1,80% 0,601 Lineal 1,05 262,5 259,62 1,10% 321,3 315,3 1,87% 0,631 Lineal 1,10 275,0 271,93 1,12% 336, ,96% 0,660 Lineal 1,15 287,5 283,92 1,25% 351,9 344,8 2,02% 0,690 Lineal 1,20 300,0 296,23 1,26% 367,2 355,8 3,10% 0,712 No Lineal 1,25 312,5 304,88 2,44% 382,5 361,6 5,46% 0,723 No Lineal 1,50 375,0 316,52 15,59% ,2 19,35% 0,740 No Lineal 2,00 500,0 322,39 35,52% ,7 38,28% 0,755 No Lineal 2,50 625,0 324,6 48,06% ,4 50,14% 0,763 No Lineal A partir de estos resultados, se observa que las técnicas de modulación basadas en la adición de una señal de secuencia homopolar, conocida como Zero Sequence Signal ó ZSS-PWM, permiten obtener a la salida del inversor una señal de voltaje AC hasta con un 15% más de valor pico que con el método tradicional de modulación SPWM. La Figura 5 muestra la curva característica del inversor con cada una de las técnicas de modulación mencionadas anteriormente, lo cual es coherente con la literatura y, además, confirma la extensión de la zonal lineal que se puede lograr con la inyección del tercer armónico sobre la señal moduladora, aumentando el índice de modulación hasta un valor máximo m = 1.15.

4 4 a) b) Figura 6: Análisis de Fourier para el Inversor con la técnica SPWM. a) Señal Moduladora, b) Voltaje de Salida a) b) Figura 7: Análisis de Fourier para el Inversor con la técnica THIPWM1/6. a) Señal Modulada, b) Voltaje de Salida a) b) Figura 8: Análisis de Fourier para el Inversor con la técnica THIPWM1/4. a) Señal Modulada, b) Voltaje de Salida a) b) Figura 9: Análisis de Fourier para el Inversor con la técnica SVPWM.. a) Señal Modulada, b) Voltaje de Salida

5 5 Figura 10: Modelo en Simulink del Inversor Trifásico PWM en Lazo Cerrado B. Inversor en Lazo Cerrado El modelo en Simulink para un Inversor Trifásico de Voltaje PWM en lazo cerrado se ilustra en la Figura 10. En este modelo, los controladores de voltaje y corriente tanto para la magnitud como para la fase corresponden a un controlador PI que gráficamente se pueden representar como: Para sintonizar los parámetros de estos controladores se sintoniza, en primer lugar, el controlador de corriente mediante la técnica de Ziegler-Nichols descrita en [2] y se toma como referencia la siguiente tabla: Tabla 5: Valores de Ajuste para Controladores PI por el método Ziegler-Nichols Figura 11: Controlador PI para el voltaje de salida del Inversor Luego, tras simular el modelo varias veces con Rinv = 1 Ω, L INV = 25 mh, C INV = 10 uf, R L = 200 Ω, L L = 0 mh y usando la técnica de Modulación SPWM con una frecuencia de conmutación (Fc) igual a 10Khz y un valor de corriente de referencia igual a 1 AMP con fase 0º, se obtiene Ganancia Crítica [Kcr_i] = 27 Tiempo de Respuesta Crítica [Tcr_i] = 3e-2 seg Figura 12: Compensador PI para la corriente de salida del Inversor Donde, K 1VO y K 2VO son las ganancias de la acción integral y proporcional del voltaje, mientras que K 1IC y K 2IC son las ganancias de la acción integral y proporcional de la corriente. Por lo tanto, las ganancias del controlador de corriente corresponden a: K 1IC = Kcr_i * 0.35 / (Tcr_i *1.25) = 252 K 2IC = Kcr_i * 0.35 = 9.45

6 6 Seguidamente, se realiza la sintonía del controlador de voltaje. Sin embargo, la sintonía de los parámetros del controlador se realiza tomando como referencia los siguientes parámetros de desempeño: Error de Estado Estable [Ess] = +/- 5% Máximo Sobrepico [Mp] = +/-10% Tiempo de Respuesta [Tss] = 15 ms Voltaje pico de Referencia = 170 V En consecuencia, tras varias simulaciones de ensayo y error se encuentra que la respuesta del Inversor se ajusta más o menos a las especificaciones dadas si: K 1VO = 50 K 2VO = 1.1 Esto se puede ver en las Figuras 13, 14 y 15, las cuales muestran la respuesta del inversor PWM con los controladores sintonizados y el rechazo a perturbaciones cuando se tienen variaciones de la carga en 0.2, 0.4, y 0.7 segundos. REFERENCIAS [1] Zhenyu Yu, Arefeen Mohammed and Issa Panahi. A Review of Three PWM Techniques. Proceedings of the American Control Conference. Albuquerque, New Mexico AACC, pp [2] B. Popadic, B. Dumnic, D. Milicevic, V. Katic and Z. Corba. Tuning Methods for PI Controller Comparison on a Highly Modular Drive. Energy (IYCE), th International Youth Conference on, vol., no., pp.1,6, 6-8 June [3] Tiémélé ANE, Luc LORON. Easy and Efficient Tuning of PI Controllers for Electrical Drives. IEEE Industrial Electronics, IECON nd Annual Conference on, vol., no., pp.5131,5136, 6-10 Nov [4] Marian P. Kazmierkowski, Frede Blaabjerg and Ramu Krishnan. Control In Powertek Electronics Selected Problems. Academic Press Series In Engineering, pp [5] John A. Houldsworth and Duncan A. Grant. The Use of Harmonic Distortion to Increase the Output Voltage of a Three-Phase PWM Inverter. IEEE Transaction On Industry Applications, vol. IA-20, no 5, pp September/October III. CONCLUSIONES Se presentó en este artículo las simulaciones y el análisis de un Inversor Trifásico PWM de Voltaje con carga resistiva. Las simulaciones en lazo abierto del Inversor modelado en MATLAB ratifican su respuesta para las 4 técnicas de modulación estudiadas (SPWM, THIPWM1/6, THIPWM1/4 y SVPWM), obteniendo al final la curva característica en función del índice de modulación. A partir de los resultados obtenidos, se observa que las técnicas de modulación basadas en la adición de una señal de secuencia homopolar, conocida como Zero Sequence Signal ó ZSS-PWM, permiten obtener a la salida del inversor una señal de voltaje AC hasta con un 15% más de magnitud que con el método tradicional de modulación SPWM. Es importante tener presente que todas las 4 técnicas de modulación estudiadas generan un bajo contenido armónico definido entre 0.2% y 0.7%, lo cual es altamente deseable en los Inversores tipo VSI. Sin embargo, esta distorsión puede aumentar significativamente si el Inversor opera en la zona no lineal. Finalmente, el uso del método de Ziegler-Nichols permitió de manera sencilla sintonizar los controladores PI de voltaje y corriente del modelo en lazo cerrado del Inversor, obteniendo al final una respuesta de voltaje que cumple con las especificaciones de diseño establecidas y con un firme rechazo de las perturbaciones de la carga. No obstante, si el valor nominal de la carga desciende abruptamente, es muy probable que los controladores PI del Inversor no puedan sostener el voltaje de salida, debido a la no linealidad que se presenta cuando el índice de modulación m es mayor a 1, requiriendo para estos casos emplear otras estrategias de control capaces de manejar el comportamiento no lineal del inversor.

7 7 Figura 13: Respuesta del Inversor Trifásico PWM en Lazo Cerrado Figura 14: Respuesta del Inversor Trifásico PWM en Lazo cerrado para el voltaje (ampliado) y el índice de modulación en coordinadas en d-q.

8 Figura 15: Respuesta del Inversor Trifásico PWM en Lazo cerrado para el voltaje y la corriente de salida en A, B, C y las señales de referencia de la portadora. 8