Interés inicial. La asignatura de Cálculo Diferencial tiene como finalidad la resolución de problemas de optimización.

Transcripción

1 Interés inicial Para los alumnos es difícil identificar, aplicar e interpretar un concepto matemático de Cálculo Diferencial en un problema de optimización. La aplicación de los conceptos de Cálculo Diferencial forman parte del currículo en gran parte de las carreras. Dificultad en los alumnos para construir e interpretar modelos matemáticos. La asignatura de Cálculo Diferencial tiene como finalidad la resolución de problemas de optimización. 1

2 Problema La enseñanza de las matemáticas que se da de una manera prescriptiva, rutinaria y ajena al entorno del estudiante, conduce a interpretaciones falsas alrededor de los conceptos matemáticos (Contreras y Balcaza, 2010). Con un proceso de instrucción, en donde más que enseñar se Diferencial entrena a los de estudiantes bachillerato. para desarrollar habilidades en procesos algorítmicos, lo cual conlleva, a interpretaciones erróneas de conceptos importantes de la matemática (Moreno y Cuevas, 2004). En situaciones de lo cotidiano afrontamos problemas de optimización, aunque por lo regular no usamos matemática formal y rigurosa para resolverlos, pero no necesariamente encontramos la solución óptima (Malaspina, 2008). influye Contreras en la y resolución Balcaza (2010): de problemas no se ha considerado (SEP, 2013). un estudio riguroso sobre este tópico matemático con respecto a su enseñanza y aprendizaje. Se abordan los problemas de optimización en el bloque IV Calculas e interpretas máximos y mínimos aplicados a problemas de optimización de la materia de Cálculo En el plan de estudios de cálculo diferencial de bachillerato se afirma que actualmente la enseñanza de Cálculo Diferencial es caracterizada por ser abstracta y que el contexto en el que se desarrolla el estudiante no 2

3 Objetivo HIPÓTESIS Desarrollar e implementar un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) con problemas de optimización mediante Si la enseñanza modelización la en el bloque IV de Cálculo Diferencial de bachillerato. optimización se aborda Dar un enfoque didáctico mediante en un el que REI el el alumno construya sus propios alumno conceptos será capaz a partir de de la resolución e interpretación construir su de propio problemas en los que se involucre. conocimiento. 3

4 Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) Chevallard (1999): La TAD sitúa la actividad matemática, y en consecuencia la actividad del estudio en matemáticas, en el conjunto de actividades humanas y de instituciones sociales. Toda actividad humana regularmente realizada puede describirse con un término único denominado Praxis (Saber hacer) Logos (Saber) Praxeología 4

5 Modelización Procesos de reconstrucción y articulación de praxeologías de complejidad creciente, que deben partir del cuestionamiento de las razones de ser de las organizaciones matemáticas que se desean construir y articular (García, 2005). Con el objetivo de dar respuesta a ciertas cuestiones problemáticas con sentido que se han planteado en cierto ámbito de la realidad matemática o extramatemática (Barquero, Bosch y Gascón, 2011). 5

6 Qué tipo de dispositivos didácticos posibilitarían una integración global REI de la modelización matemática en los sistemas de enseñanza? Es un dispositivo didáctico que consiste en la construcción de modelos matemáticos que, tomando en cuenta las hipótesis formuladas, permiten elaborar elementos Como respuesta de respuesta se proponen a la cuestión los REI generatriz como tipo y a de sus derivadas organización (Barquero didáctica et al., 2011). que apuesta por la El introducción punto de partida de una de nueva un epistemología REI debe ser escolar una cuestión que generatriz debería del reemplazar proceso de estudio. el paradigma escolar de «inventariar» los saberes por un paradigma de cuestionamiento del mundo (Barquero et al., 2011). 6

7 Modelo Epistemológico de Referencia (MER) En la formulación de cualquier problema didáctico, el didacta utiliza un modelo epistemológico del ámbito matemático que está en juego (Gascón, 2011). La TAD subraya la necesidad de explicitar dicho modelo y utilizarlo como referencia para analizar los hechos didáctico-matemáticos. Con base en el MER el didacta puede construir y deconstruir las praxeologías cuya difusión pretenda analizar (Barquero et al., 2011). 7

8 En construcción Diseño Implementación Análisis del REI en Cálculo Diferencial de bachillerato con base en un MER 8

9 Referencias Barquero, B., Bosch, M. y Gascón, J. (2011). Ecología de la modelización matemática: los recorridos de estudio e investigación. Actas III CITAD. Disponible en crm. es/publications/documents/ Documents_10. pdf, Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2),

10 Contreras, A. y Balcaza, T. (2010). La enseñanzaaprendizaje de la optimización matemática en estudiantes de educación secundaria desde la perspectiva del EOS. Jornadas de Investigación del Grupo de Didáctica del Análisis de la SEIEM. Universidad Internacional Antonio Machado de Baeza, Jaén, Andalucía, España. pp García, J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales. Tesis Doctoral no publicada. Universidad de Jaén. 10

11 Malaspina, U. (2008). Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (Tesis doctoral no publicada). Pontificia Universidad Católica del Perú. Moreno, S. y Cuevas, A. (2004). Interpretaciones erróneas sobre los conceptos de máximos y mínimos en el Cálculo Diferencial. Educación Matemática, 16(002), Secretaría de Educación Pública SEP-. (2013). Programa de estudio de cálculo diferencial de bachillerato. Recuperado de programasdeestudio/cfp_5sem/calculo-diferencial.pdf 11