APUNTES DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS

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1 APUNTES DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS 3º Curso de Ing. Técnica en Mecánica Almandoz Berrondo, Jabier Mongelos Oquiñena, Mª Belén Pellejero Salaberria, Idoia Dpto: Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos Escuela Universitaria Politécnica Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia-San Sebastián

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3 Desde que se comenzó a impartir el Plan Renove con el que esta asignatura pasó a 7,5 créditos, los profesores que la imparten comenzaron a elaborar unos apuntes siguiendo el programa de dicha asignatura. La base de estos apuntes han sido los apuntes que el catedrático del área de Mecánica de Fluidos, ya jubilado, Fernando Santos, elaboró a lo largo de los años para la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Navarra, de ellos se han seleccionado parte y se han completado con trabajos realizados por el resto de profesores del área. El trabajo de elaboración de unos apuntes es arduo y laborioso, y los profesores esperamos que sean útiles para los alumnos. Por primera vez, para el curso se presentan los apuntes casi al completo de la asignatura, los primeros capítulos están dedicados a los conceptos básicos y fundamentales de Máquinas Hidráulicas a continuación se pasa al estudio de turbinas y centrales hidráulicas y eólicas, terminando con el estudio de las bombas e instalaciones de bombeo simples. Quedan por preparar dos capítulos uno dedicado a bombas de desplazamiento positivo, y otro a ventiladores, la idea es intentar completarlos para el siguiente curso En esta segunda edición se han modificado algunas cosas y se ha intentado eliminar las erratas encontradas. Para terminar, nuestro deseo es que sean de utilidad a nuestros alumnos y que ellos nos aporten sus ideas, críticas constructivas, así como erratas que puedan existir, con el fin de poder mejorarlos. Donostia- San Sebastián Septiembre 007 Los profesores

4 ISBN 13: Nº REGISTRO: 07 / 3796

5 Índice de materias i Indice de materias pág Tema 1.- Máquinas Hidráulicas definición, clasificación. Fundamentos y descripción. 1.- Definición de máquina. Clasificación Clasificación de Máquinas Hidráulicas Definición de turbina hidráulica, tipos actuales Turbinas de acción y de reacción Descripción general Turbinas de acción Turbinas de reacción Clasificación de turbinas Definición de turbobomba hidráulica, elementos Máquinas de desplazamiento positivo Bombas de desplazamiento positivo Bombas alternativas Bombas rotativas Otras máquinas hidráulicas. Bombas especiales Fundamentos de máquinas hidráulicas... 1 Tema.- Fundamentos de turbomáquinas hidráulicas 1.- Definiciones y clasificaciones El rodete Formas de representación Representación de los rodetes radiales Representación de las turbomáquinas diagonales Representación de las turbomáquinas axiales Descomposición del movimiento en las turbomáquinas Modificaciones del triángulo de velocidades Conceptos en turbinas Alturas Caudales Potencias Perdidas Rendimientos Conceptos en turbobombas Alturas Caudales Potencias Perdidas Rendimientos Ecuación Fundamental de las turbomáquinas Turbinas Turbobombas Teoría hidrodinámica del ala portante... 49

6 Indice de materias ii pág Tema 3.- Semejanza en turbomáquinas 1.- Métodos para el estudio de las turbomáquinas Semejanzas geométrica, cinemática y dinámica Semejanza hidrodinámica absoluta Semejanzas hidrodinámicas restringidas Número de Camerer o velocidad específica dimensional Cualidades y aplicaciones de la velocidad específica Coeficientes característicos u óptimos de velocidad Diferencia entre los rendimientos del prototipo y modelo Tema 4.- Análisis dimensional aplicado a las turbomáquinas 1.- Fenómeno físico existente en una turbomáquinas Cálculo de los parámetros adimensionales Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas Otros parámetros adimensionales Ejemplos de turbomáquinas homólogas Obtención de los parámetros adimensionales mediante semejanzas Velocidad específica adimensional Tema 5.- Centrales Hidroeléctricas 1.- Generalidades Formación del salto de agua. Topografía apropiada Disposición de conjunto de una central hidroeléctrica Saltos total, bruto, neto y efectivo. Energía producida Clases de central: de agua corriente y de agua acumulada Coeficientes de utilización de la central y del río Caudal de un río, aforos Relación entre la producción y el consumo de energía eléctrica Centrales de acumulación por bombeo Obras civiles de una central hidroeléctrica Presas Presas de material incoherente o suelto Presas de material coherente o presas de fábrica Canal de derivación. Galería o túnel. Tubería forzada Obras accesorias para el servicio de la central

7 Índice de materias iii pág Tema 6.- Turbinas de acción 1.- Definición de turbina hidráulica. Clasificación Turbinas de acción Descripción, misión y funcionamiento de los elementos de una turbina Pelton Diagrama de transformación de energía de una turbina Pelton velocidad específica dimensional en función de otras características de la turbina Pelton. Intervalo de valores de la velocidad específica Consideraciones sobre las velocidades en una turbina Pelton Diagrama de velocidades Triángulos de velocidades teóricas Triángulos de velocidades reales Tema 7.- Turbinas de reacción 1.- Disposición de conjunto de una turbina Francis Descripción misión y funcionamiento de cada uno de los elementos de una turbina de reacción Diagrama de transformación de energía de turbinas de reacción proceso evolutivo de las turbinas de reacción. Evolución del rodete con la velocidad específica Turbina Francis Turbina Hélice Turbina Kaplan Turbina Deriaz Turbina Bulbo Turbina Straflo Velocidad específica en función de otras características de una turbina Francis Diagramas de velocidades a la entrada y salida del rodete. Rodetes lentos, normales y rápidos Fenómeno de la cavitación. Descripción y expresiones de cálculo Selección del tipo de turbina Materiales empleados en la construcción de las turbinas Tema 8.- Curvas características de turbinas hidráulicas 1.- Obtención de las variables para el trazado de curvas características Curvas características de dos variables Par velocidad de giro Potencia velocidad de giro Caudal velocidad de giro

8 Indice de materias iv pág.4.- Potencia rendimiento Curvas características de tres o mas variables. Curvas colina Curvas características de máquinas reales Tema 9.- Turbina Eólicas 1.- Generalidades de la energía eólica Evolución histórica Situación actual Tipos y descripción de turbina eólicas Aerogeneradores de eje vertical por sustentación Aerogeneradores de eje horizontal Rotor Hipótesis de Rankine Potencia Máxima del viento Fórmula de Betz Datos sobre la energía eólica Energía rentable Aspectos medioambientales Impacto por erosión Impacto visual Impacto sonoro Impacto sobre la avifauna Tema 10.- Elementos de una turbobomba 1.- Definición y clasificación de bombas hidráulicas Clasificación de las bombas hidráulicas Bombas de desplazamiento positivo Turbobombas Disposición de conjunto de una turbobomba Rodete Tipos de rodete Evolución del rodete con la velocidad específica Carcasa y sistema difusor de la turbobomba Carcasa Sistema difusor de la turbobomba Sistemas de sellado Sistemas de sellado interno Sistemas de sellado externo Caja prensaestopas Cierres mecánicos Atenuación de empujes axiales Discos compensadores de empujes axiales Tambores compensadores Atenuación de empujes radiales

9 Índice de materias v pág 8.- Eje y casquillos de protección. Rodamientos. Acoplamientos Eje y casquillos de protección Rodamientos Acomplamientos Tema 11.- Tipos constructivos de turbobombas 1.- Bombas de una etapa Bombas multicelulares o multietapadas Grado de admisión Apoyo del eje del rodete División de la carcasa Bomba de pozo Tema 1.- Transformación de energía en un sistema de bombeo 1.- Diagrama de transformación de energía en un sistema de bombeo. Diagrama de pérdidas de carga Diagrama de transformación de energía Pérdidas de carga en un sistema de bombeo Alturas manométricas de la instalación y la bomba Curva característica de una instalación simple de bombeo Tema 13.- Curvas características teóricas de turbobombas 1.- Introducción Variables que relacionan las cc Clases de cc Obtención de la cc teórica de una turbobomba Cc ideal de una turbobomba Influencia de β Prerrotación Cc potencia absorbida-caudal Imperfecciones en el guiado Modificación de las cc con caudales reducidos Pérdidas Pérdidas hidráulicas Pérdidas por conducción Pérdidas por choque Cc considerando las pérdidas hidráulicas Pérdidas volumétricas Pérdidas mecánicas Expresión analítica de la cc teórica de la turbobomba Parámetros que afectan a la cc de una trubobomba Expresión de Euler Imperfecciones en el guiado... 35

10 Indice de materias vi pág Perdidas hidráulicas Perdidas volumétricas Pérdidas orgánicas Variables del líquido Influencia de la gravedad Cc en función de la velocidad específica Conclusiones Tema 14.- Curvas características reales de turbobombas 1.- Banco de ensayo de bombas Construcción de curvas características Variables del fluido Efectos de la densidad Efectos de la viscosidad Influencia de la gravedad Efecto del paso del tiempo en un sistema de bombeo Rendimiento en función de la velocidad específica y caudal Estabilidad de funcionamiento Interpretación del funcionamiento de las turbobombas en el segundo y cuarto cuadrante Código de ensayos para la recepción de turbobombas Expresiones analíticas de las cc prácticas de turbobombas Bombas radiales Curva característica altura-caudal Cc rendimiento-caudal Cc potencia-caudal Cc de bombas diagonales y axiales Cc altura-caudal y potencia-caudal Cc rendimiento-caudal Tema 15.- Regulación de las turbobombas 1.- Métodos para regular el funcionamiento de las turbobombas Variación de las cc de una turbobomba al variar N Problemas sobre modificación de la velocidad de giro de la bomba Variación de las cc de una turbobomba al tornear el rodete Variación de la cc de una bomba al modificar la anchura del rodete en su salida Problemas sobre modificación del diámetro del rodete y de la anchura del mismo... 68

11 Índice de materias vii pág Tema 16.- Funcionamiento de las turbobombas 1.- Precauciones a adoptar en la puesta en marcha de las bombas Cc de la puesta en marcha de las turbobombas Arrastre de las bombas Cavitación en las bombas Descripción del fenómeno Evaluación de la cavitación en las turbobombas Factores que dependen del MPS disponible Factores que dependen del MPS requerido Parámetro de cavitación de Thoma Obtención del MPS requerido de una turbobomba Ensayo con variación de la presión en el depósito de aspiración Ensayo mediante maniobrado de una válvula de aspiración Bombas funcionando en grupo Disposición en serie Disposición de bombas funcionando en paralelo Alternativa entre hacer funcionar dos bombas en serie o en paralelo Tema 17.- Instalaciones de bombeo simples 1.- Introducción Expresión de la curva característica de la instalación Selección de la bomba mas idónea Punto de funcionamiento Costo energético Rendimiento esperado de una bomba Regulación del caudal en un sistema de bombeo Modificación del punto de funcionamiento mediante la variación de la instalación Variación de la altura piezométrica Maniobrado de válvula Modificación de la sección de salida Modificación del punto de funcionamiento mediante cambios en la bomba Variación de la velocidad de giro Torneado del rodete Problemas sobre cavitación en un sistema de bombeo Instalaciones de sobrepresión Hidroceles Destalles constructivos de una instalación de bombeo Naturaleza del líquido a bombear Factor de utilización Servicio de mantenimiento... 3

12 Indice de materias viii pag Fiabilidad del servicio Número de grupos Tipos de energía disponible Caudal requerido Altura a engendrar Tubería de aspiración Tubería de impulsión Golpe de ariete Caseta de bombas Caseta de llaves del depósito superior Mantenimiento de una bomba Cuadro de perturbaciones y causas posibles de una turbobomba Perturbaciones Lista de posibles motivos de perturbación en las turbobombas Defectos en la instalación Defectos en la bomba Bibliografía

13 Máquinas Hidráulicas. T-1 1 TEMA 1.- MÁQUINAS HIDRÁULICAS, CLASIFICACIÓN FUNDAMENTOS Y DESCRIPCIÓN DEFINICIÓN DE MÁQUINA.- CLASIFICACIÓN Máquina, según el diccionario "es el conjunto de aparatos combinados para recibir cierta forma de energía, transformarla y restituirla en otra forma mas adecuada, o para producir un efecto determinado". Máquina de Fluido corresponde a una máquina del primer tipo, que reciben energía aportada por un fluido y la restituyen en forma de energía mecánica, o bien a la inversa, absorben energía mecánica y con ella incrementan la correspondiente a un fluido. Pueden definirse también las máquinas de fluidos como aquellas máquinas que utilizan un fluido como elemento intercambiador de energía. Es preciso advertir que no todas las máquinas que utilizan algún fluido pueden considerarse máquinas de fluidos si no solamente las que los utilizan para intercambiar la energía fundamental de la máquina, por tanto no pertenecen a este grupo aquellas que sólo los utilizan como refrigerante o lubricante. Pasando al tema de la clasificación de las máquinas de fluidos hay que observar que todas las clasificaciones se realizan siguiendo distintos criterios, unas veces más y otras menos acertados, que conducen a agrupaciones diferentes, más o menos útiles o convenientes; no siendo, en muchos casos excluyentes sino coincidentes. Un primer criterio de la clasificación de las máquinas de fluidos puede ser atendiendo a la densidad del fluido, es decir a dividirlas en aquellas que funcionan con gases o con líquidos. Esta clasificación conduce a separar los ventiladores y las turbobombas, y las turbinas hidráulicas y las eólicas que están basadas en los mismos principios de funcionamiento, comportándose el aire en tales casos como si fuera incompresible. Por ello se rechaza este criterio de clasificación. Un criterio alternativo es el grado de compresibilidad del fluido. Otro criterio, igualmente desaconsejable, es considerar el movimiento del órgano donde se intercambia la energía, clasificando las máquinas de fluidos en alternativas y rotativas, pues se introducen en el mismo grupo máquinas tan dispares como el motor de explosión y la bomba aspirante-impelente, o las turbobombas y las bombas de engranajes, o se separan las bombas alternativas y las rotativas cuyo principio de funcionamiento es idéntico. Una cuestión que conduce a otra clasificación es el sentido de conversión de la energía: de mecánica en energía del fluido o a la inversa. Esta clasificación que puede parecer mas acertada, conduce a tratar conjuntamente las turbinas de gas y las Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

14 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas hidráulicas; y los compresores, las bombas y los ventiladores, que aún tienen algunas similitudes, sus diferencias son considerables para poderlas estudiar al mismo tiempo. Por último, dentro de los criterios aquí rechazados, se encuentra el principio de funcionamiento de la máquina, que si bien a primera vista parece una cuestión fundamental y que indudablemente los es, se desaconseja por reunir en la misma agrupación el compresor y la bomba alternativa, la turbina hidráulica y la turbina de gas, que aunque tienen conexiones evidentes no son suficientes para estudiarlas conjuntamente, dadas sus respectivas especificaciones. Dado que anteriormente se ha rechazado el criterio de la densidad del fluido por comportarse los gases en algunos casos como incompresibles, un criterio alternativo es el grado de compresibilidad del fluido. Esto nos lleva a la clasificación definitiva de las máquinas de fluidos atendiendo al comportamiento del fluido como incompresible o compresible Máquinas Hidráulicas: son aquellas que utilizan como medio intercambiador de energía un fluido que se comporta como incompresible: bomba hidráulica, ventilador turbina hidráulica, aerogenerador etc. Máquinas térmicas: son las que utilizan como elemento intercambiador de energía fluidos que se comportan como compresibles, donde los fenómenos termodinámicos tienen una incidencia fundamental: compresor, turbina de gas etc. Máquinas de Fluidos: Máquinas Hidráulicas Máquinas Térmicas Este criterio delimita con toda perfección los dos campos de las máquinas hidráulicas y térmicas sin dar lugar a confusión alguna..- CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Una vez definidas y delimitadas las máquinas hidráulicas y térmicas, en este apartado se presentan diferentes clasificaciones de las primeras, que en casi todos los casos son aplicables, en paralelo a las segundas. El primer criterio que aplicaremos por ser el más importante es el que clasifica las máquinas hidráulicas atendiendo a su principio de funcionamiento: se las tienen turbomáquinas, y las máquinas de desplazamiento positivo. Las Turbomáquinas basan su funcionamiento en el teorema de la cantidad de movimiento, o en el teorema del momento de la cantidad de movimiento, también llamado teorema del momento cinético, que al aplicarlo a estas máquinas se denomina Teorema de Euler o teorema fundamental de las turbomáquinas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

15 Máquinas Hidráulicas. T-1 3 Las máquinas de desplazamiento positivo se fundamentan en el teorema de Pascal, es decir la máquina consigue incrementar la presión en un punto, transmitiéndole la presión hidrostática íntegramente a todo el fluido que se encuentra aguas abajo. Todas las turbomáquinas disponen de un órgano fundamental que gira sobre su eje, donde se produce el intercambio de energía, que recibe el nombre de rodete o impulsor. Estas máquinas se denominan también rotodinámicas. En la figura 1.1 puede verse el corte esquemático de una turbobomba. Las bombas hidráulicas de desplazamiento positivo consiguen de forma diversa, mediante succión, atrapar el líquido en un pequeño recinto y cerrado éste, lo desplazan hacia otro punto de la máquina sometido a presión donde lo depositan. La presión obtenida por la bomba será la que exista en su salida, es decir depende de la instalación en la que trabaja. Estas máquinas son reversibles, es decir que si se aplica una presión en una parte de la máquina se pueden desplazar los órganos de éste, constituyendo un motor hidráulico. Fig.: Esquema de una turbobomba Las máquinas de desplazamiento positivo, también llamadas volumétricas, se dividen a su vez en máquinas alternativas y rotativas, según que el órgano intercambiador de energía se desplace alternativamente o gire alrededor de un eje. Estas últimas se denominan también rotoestáticas. En las figuras 1. y 1.3 se representan el corte esquemático de éstas dos máquinas. Máquinas Hidráulicas Turbomáquinas M. de desplazamiento positivo Alternativas Rotativas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

16 4 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Fig.: Esquema de una bomba alternativa. Fig.: Esquema de una bomba rotativa Un criterio para clasificar las máquinas hidráulicas que conduce a una división muy importante es el sentido de conversión de energía. Se denominan máquinas motoras a aquellas que transforman la energía del fluido en movimiento de las máquinas: turbinas hidráulicas y eólicas, motores hidráulicos. Se llaman máquinas generadoras a aquellas en las que la energía mecánica se transforma en hidráulica: bombas y ventiladores. Las turbinas hidráulicas o eólicas son las turbomáquinas que transforman la energía hidráulica en mecánica. Reciben agua o aire con una gran cantidad de movimiento y hacen que disminuya, para así generar una fuerza propulsora y con ella un par motor. Este par es el que hace girar al generador, mediante el cual se produce la energía eléctrica. Se denomina motor hidráulico a la máquina que transforma la energía hidráulica, obtenida previamente mediante una bomba hidráulica, en energía mecánica empleándose ésta en realizar directamente un trabajo. Se trata de máquinas de desplazamiento positivo. Se utilizan fundamentalmente en los circuitos oleohidráulicos. Los antiguos molinos hidráulicos que utilizaban la energía hidráulica de los cursos naturales y la convertían en energía mecánica, utilizándola directamente para moler grano, desplazar fuelles, mover martinetes, elevar agua, etc., eran turbomáquinas. Las turbobombas y los ventiladores convierten la energía mecánica en energía hidráulica. Estas máquinas reciben una fuerza motora del exterior que permite incrementar la cantidad del movimiento y, por tanto, la energía del fluido. Las bombas de desplazamiento positivo incrementan la presión de una u otra forma y la transfieren al líquido ubicado en el mismo recinto. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

17 Máquinas Hidráulicas. T-1 5 Energía Motor Energía Bomba Energía Motor Energía Trabajo Eléctrica Eléctrico Mecánica Hidráulica Hidráulica Hidráulico Mecánica E.Hidráulica Turbina Energía Generador Energía Máquina Energía Trabajo Natural Hidráulica Mecánica Eléctrica Mecánica 3.- DEFINICIÓN DE TURBINA HIDRÁULICA, TIPOS ACTUALES Y DESCRIPCIÓN GENERAL. Turbina hidráulica se puede definir como aquella máquina que transforma la energía hidráulica aportada por un fluido incompresible (agua) en energía mecánica, mediante la variación del momento de la cantidad de movimiento, en resumen es una turbomáquina hidráulica motora. El elemento fundamental de la turbina es el impulsor llamado rodete o rueda, es el único elemento giratorio, y es donde se verifica la transformación de energía hidráulica en mecánica. Además del rodete constan de una serie de elementos, situados aguas arriba del rodete, que tienen la misión de introducir el agua con la dirección y condiciones precisas. A su salida se encuentran otros órganos que tienen el objetivo de evacuar convenientemente el agua hacia el canal de desagüe. Existen en la actualidad dos grandes tipos de turbinas hidráulicas, las de acción y las de reacción; al primer grupo pertenece la turbina Pelton y al segundo la francis y sus derivadas: hélice, kaplan, bulbo, deriaz y straflo TURBINAS DE ACCIÓN Y DE REACCIÓN Se llaman turbinas de acción o vena libre, a aquellas en las que el agua mueve el rodete exclusivamente con energía cinética. Es decir las turbinas Pelton. Se llaman turbinas de reacción o de vena forzada a las que utilizan energía cinética y de presión para mover el rodete. A este grupo corresponden las turbinas: Francis, Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo y Straflo DESCRIPCIÓN GENERAL Turbinas de acción La turbina Pelton o de acción, consta fundamentalmente del distribuidor, llamado así mismo inyector, y de la rueda o rodete. El inyector tiene como misión introducir el agua en el rodete de forma conveniente; es una prolongación de la tubería forzada, terminando en forma atoberada que reduce la Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

18 6 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas sección, con salida a la atmósfera, de esta forma la energía de presión que el agua posee a su entrada se convierte totalmente en energía cinética. Puede tener de 1 a 6 inyectores, pero en todo caso la admisión del agua en el rodete es puntual. El rodete está constituido por un cubo unido al eje, con una serie de cazoletas dispuestas en su periferia. El chorro formado a la salida de cada inyector incide tangencialmente sobre las cazoletas, convirtiéndose la energía cinética del agua en energía mecánica. La turbina, arrastrando el generador eléctrico, permite la obtención de la energía eléctrica a partir de la energía mecánica de aquella. Fig.: Disposición de conjunto de salas de máquinas, una con turbina Pelton y otra con Kaplan Las turbinas de acción se emplean en centrales hidroeléctricas cuyo salto sea grande y el caudal relativamente pequeño, es decir en aquellos casos en que la relación caudal- altura es reducida, y por tanto corresponden a velocidades específicas bajas, en particular el número de Camerer estará comprendido entre 5 y 36 aproximadamente. Fig.: Inyector de una turbina Pelton Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

19 Máquinas Hidráulicas. T-1 7 Fig.: Rodete de una turbina Pelton Fig.: Cazoleta de una turbina Pelton Al necesitar saltos grandes con caudales reducidos, las turbinas Pelton se emplean en centrales de cabecera de cauce, es decir próximas al nacimiento de los ríos, donde, por una parte, llevan fuertes pendientes, pudiéndose obtener así grandes desniveles entre puntos relativamente próximos. Por otro lado las cuencas vertientes en las cabeceras de cauce son reducidas Turbinas de reacción Las turbinas de reacción tienen una concepción notablemente diferente a las de acción, como se ha podido observar de la figura 1.4. En primer lugar, el elemento situado aguas arriba del rodete, llamado distribuidor, transforma parte de la energía de presión, que tiene el agua a la entrada de la turbina, en energía cinética. El distribuidor en este caso rodea todo el rodete, llegando el agua por la totalidad de la periferia de éste, siendo por tanto la admisión del agua total. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

20 8 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas El rodete, único órgano transformador de energía hidráulica en mecánica, es de diseño diferente según el tipo de turbina de reacción de que se trate, pero en esencia está formado por el cubo, unido al eje, y una serie de alabes dispuestos en la periferia de aquél. Fig.: Corte meridional de una turbina Francis Fig.: Corte transversal de una turbina Francis El agua a la salida del rodete tampoco sale a la atmósfera, sino que penetra en un tubo llamado tubo difusor o tubo de aspiración, generándose a su entrada una depresión, cuya misión fundamental es aumentar la energía hidráulica absorbida por el rodete. El tubo difusor desemboca en el canal de desagüe, que devuelve el agua al cauce natural. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

21 Máquinas Hidráulicas. T-1 9 En conjunto las turbinas de reacción están formadas por los siguientes elementos: Cámara espiral, antedistribuidor, distribuidor, rodete, y tubo difusor. Las turbinas de reacción se utilizan para una gamma muy amplia de alturas y caudales, donde la relación caudal-altura es mayor que las correspondientes a turbinas de acción. Los valores más bajos de dicha relación corresponden a las turbinas Francis y los más elevados a las Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo y Straflo, más o menos por este orden. El número de Camerer de las diferentes turbinas toma los siguientes valores aproximados: Francis : 50 < n s < 400 ; 15 < nq <10 Hélice, Kaplan, Deriaz: 400 < n s < 700 ; 10 < nq < 10 Kaplan, Deriaz, Bulbo, Straflo: 700 < n s < 1300 ; 10 < nq < 390 Fig.: Cámara espiral de una turbina Francis Las centrales hidroeléctricas con turbinas de reacción están ubicadas en el cauce medio o terminal de los ríos, incluso en su propia desembocadura, como es el caso de las centrales mareomotrices, que aprovechan tanto el propio caudal del río, como el flujo y reflujo de las mareas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

22 10 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Fig.: Antedistribuidor de una turbina Francis Fig.: Distribuidor y rodete de una turbina Francis Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

23 Máquinas Hidráulicas. T-1 11 Fig.: Rodete de una turbina Francis Fig.: Turbina Kaplan parcialmente desmontada A medida que el río discurre por su cauce va disminuyendo la pendiente y reduciendo su cota, disminuyendo las posibilidades de generar salto, pero incrementándose su cuenca vertiente y por lo tanto su caudal. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

24 1 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Clasificación de turbinas. Diferencias fundamentales y campos de aplicación DIFERENCIAS FUNDAMENTALES ENTRE TURBINAS Turbinas de Acción Turbinas de Reacción Tipos Pelton Francis, Hélice, Kaplan, Deriaz, Bulbo, Straflo Admisión Por puntos total Elementos Inyector y Rodete Cámara espiral, Antedistribuidor, Distribuidor, Rodete, Tubo difusor Energía aportada Cinética: c /g Cinética y de presión: c /g + P/γ Campo de trabajo: Q/H Pequeña Media y Grande Número de Camerer Tipo de Central Cabecera de los ríos Cauce medio y terminal del río, y en las desembocaduras de los ríos 4.- DEFINICIÓN DE TURBOBOMBA HIDRÁULICA, ELEMENTOS FUNDAMENTALES. CAMPOS DE APLICACIÓN Las turbobombas se basan, al igual que las turbinas, en el teorema de la cantidad de movimiento, o más exactamente en teorema del momento de la cantidad de movimiento, también llamado teorema del momento cinético y teorema de Euler. Es decir estas máquinas mediante el giro producido por un motor de arrastre generan una fuerza exterior sobre el rodete que tiene como consecuencia el incremento de la cantidad de movimiento del fluido que atraviesa la máquina de manera continua y la presión en la sección de salida de aquel. La turbobombas, son máquinas cuya misión es incrementar la energía de los líquidos, transformando la energía mecánica que reciben del motor de arrastre en energía hidráulica siendo su principio de funcionamiento, como ya se ha indicado, el teorema del momento cinético, también llamado teorema de Euler. Este tipo de bombas es sin duda el más empleado y el que se utiliza universalmente para trasegar casi todo tipo de líquidos a cualquier altura, solamente líquidos muy viscosos, caudales muy pequeños y alturas muy grandes ofrecen dificultades a este tipo de máquinas. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

25 Máquinas Hidráulicas. T-1 13 Se trata de turbomáquinas con funcionamiento y diseño parecido a las turbinas de reacción. Constan de una carcasa donde se encuentra el rodete o impulsor y el sistema difusor. En el rodete se transforma la energía mecánica recibida del motor de arrastre en energía hidráulica de presión y velocidad; en el sistema difusor parte de la energía hidráulica de velocidad se convierte en energía de presión. El sistema difusor puede adquirir distintas formas pero la más frecuente es la de voluta o caracol, que hace de colector y donde la sección de paso aumenta, disminuyendo así la velocidad aumentando la presión, tal como puede apreciarse en la figura 1.15 Fig Turbobomba Las turbobombas se clasifican a su vez, teniendo en cuenta la dirección del flujo con relación al eje de giro en: radiales, diagonales y axiales. (figura 1.16) Fig 1.16: Tipos de rodetes de las Turbobombas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

26 14 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Las turbobombas radiales y las diagonales son análogas a las turbinas Francis, mientras que las axiales son similares a las turbinas Hélice. En este tipo de bombas el caudal y la altura engendrada vienen relacionados entre sí, siendo la curva característica más o menos descendente (figura 1.17). Otras variables importantes son la potencia absorbida y el rendimiento. Fig 1.17: Curvas características de una Turbobomba En muchos textos y en casi todos los catálogos las turbobombas reciben el nombre de bombas centrífugas, nombre no totalmente apropiado, ya que corresponde solo a las radiales y en alguna medida a las diagonales. El nombre de turbobombas, que poco a poco va tomando peso, es más idóneo dado que se trata de una turbomáquina. También se denominan rotodinámicas. 5.- MÁQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO:: BOMBAS ALTERNARIVAS: BOMBAS ROTATIVAS. MOTORES HIDRÁULICOS Las Maquinas de desplazamiento positivo se basan en el principio de Pascal, es decir en conseguir de alguna manera incrementar la presión en un punto del líquido para que esta elevación se transmita íntegra e inmediatamente a todos los puntos del fluido. Constan de un elemento denominado "desplazador" que precisamente desplaza positivamente el líquido, de ahí su nombre, desde una zona donde hay líquido a una presión reducida a otra donde se encuentra líquido a una presión superior, donde lo deposita. O bien, en el caso de los motores hidráulicos, desde una zona donde hay líquido a una presión elevada a otra donde se encuentra el líquido a una presión baja BOMBAS DE DESPLAZMIENTO POSITIVO Este tipo de bombas tienen un principio muy sencillo como es el teorema de Pascal, y una construcción difícil que las hacen en bastantes casos de coste elevado. Esta dificultad es consecuencia de la necesidad de dar estanquidad a la separación entre las zonas de presión elevada y reducida, y la de la propia bomba con el exterior, se Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

27 Máquinas Hidráulicas. T-1 15 clasifican a su vez en bombas alternativas y en bombas rotativas, distinguiendo la forma con que se mueve el elemento desplazador del líquido Bombas alternativas. Dentro de las bombas alternativas existe una subclasificación que las divide en bombas de émbolo y de membrana, considerando la esencia del elemento que se desplaza alternativamente. Las bombas alternativas constan esencialmente de una carcasa cilíndrica con un émbolo desplazable en uno y otro sentido y una serie de válvulas que comunican las tuberías de aspiración e impulsión con el interior de la carcasa. El émbolo al desplazarse axialmente en uno y otro sentido crea, por una parte, una depresión que aspira el líquido del depósito de aspiración, y por otra, una compresión que lo desplaza hacia la tubería de impulsión. Como puede observarse en la fase de succión la cámara está a presión inferior a la atmosférica, mientras que en la otra el líquido situado en la cámara incrementa su presión al disminuir su volumen hasta el momento en que abre la válvula de impulsión, instante en que el líquido situado en la cámara empieza a pasar a la tubería de descarga. En ocasiones las válvulas se sustituyen por simples lumbreras u orificios. Fig Bombas alternativas de embolo Se emplean para elevar caudales relativamente pequeños a gran altura, o mejor en la mayoría de los casos para generar grandes presiones, que posteriormente produzcan notables esfuerzos. Los líquidos empleados no deben de ser muy viscosos ni llevar sólidos en suspensión o estar sucios. Una cualidad de estas bombas es ser autocebantes, es decir, no requieren que se llene de líquido la tubería de aspiración para comenzar a trasegar aquel, ya que el émbolo al desplazarse genera un volumen que crea naturalmente una depresión. Un inconveniente es que no tienen funcionamiento continuo, si no que es cíclico, dado que es preciso convertir el movimiento giratorio del motor de arrastre en movimiento lineal, ello lleva consigo ciertas irregularidades en el suministro, defecto que puede atenuarse de distintas formas, como se verá más adelante. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

28 16 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Los elementos fundamentales de este tipo de bombas son la cámara cilíndrica, el pistón o émbolo que se desplaza en su interior, el vástago que relaciona el émbolo con el elemento motor y las válvulas o lumbreras. Entre el émbolo y el cilindro y entre éste y el vástago, en el punto de salida hacia el exterior, es preciso producir la estanquidad suficiente para que el líquido no pase de una a otra cara del émbolo y no salga al exterior respectivamente. Existe una variante de bomba alternativa, denominada de diafragma, que consiste en sustituir el émbolo por una membrana, se emplean para trasegar caudales reducidos a pequeñas alturas (figura 1.19) Fig: 1.19: Bomba alternativa de diafragma El caudal que proporciona la bomba es en principio independiente de la presión de la impulsión, ya que será equivalente al volumen de una embolada por el número de éstas por unidad de tiempo; sin embargo, la presión hace que se produzcan pérdidas volumétricas, es decir que parte del líquido pase a la otra cara del émbolo e incluso fugue al exterior, o bien las válvulas no se abran o cierren en el momento adecuado, por ello el caudal disminuye algo a medida que se incrementa la presión. La curva característica que relaciona presión y caudal es por tanto prácticamente una recta vertical (figura 1.0). La regulación del caudal puede conseguirse mediante la variación de la velocidad de giro o gracias a la modificación de la cilindrada. La altura o presión engendrada teóricamente no tiene tope, sin embargo en la práctica está limitada por cuestiones tecnológicas obvias que aconsejan que cada tipo de bomba no exceda de una determinada presión, e incluso lo normal es impedir pase ésta de un determinado valor mediante una válvula de seguridad. Se construyen bombas alternativas de émbolo para presiones de hasta bar e incluso mayores. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

29 Máquinas Hidráulicas. T-1 17 Fig:1.0. Curva característica de una bomba de desplazamiento positivo Es muy frecuente que una bomba alternativa esté formada por una serie de émbolos dispuestos paralelamente o perpendicularmente al eje del motor de arrastre, y desfasados sus ciclos, consiguiendo de esta manera incrementar el caudal y minorar la discontinuidad de cada émbolo (figura 1.1) Fig Bombas alternativas múltiples Bombas rotativas. Las bombas rotativas, también denominadas rotoestáticas, constan de un cuerpo de bomba de forma variable, dentro del cual están dispuestas unas piezas móviles giratorias que provocan el desplazamiento positivo del líquido. Las piezas móviles están dispuestas de tal forma que generan volúmenes en una zona de la carcasa, creando automáticamente una depresión que aspira el líquido, a continuación lo desplaza y por último lo deposita en otra zona donde el líquido se halla a presión. Estas bombas carecen de válvulas, requiriendo un ajuste perfecto entre las distintas piezas, para impedir que el líquido retroceda y de esta forma obtener un alto rendimiento. Se utilizan, en general, para obtener grandes presiones, y por lo tanto para generar grandes fuerzas; solo pueden trabajar con líquidos viscosos, que sirven a la vez de lubricantes, con un alto grado de limpieza Existen numerosos tipos de bombas rotativas de difícil clasificación; en la figura 1.. se muestran una bomba de engranes externos, y en la 1.3 una serie de máquinas de este tipo. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

30 18 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Fig Bomba de engranes externos Fig Bombas de Desplazamiento Positivo Alternativa y Rotativas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

31 Máquinas Hidráulicas. T-1 19 Aunque estas bombas carecen de válvulas son también autocebantes, su funcionamiento no es continuo, pero su discontinuidad es menor que en las bombas alternativas dado el menor tamaño de cada recinto y su mayor número. El caudal producido es así mismo independiente de la presión engendrada, siendo su curva característica similar a la de aquellas. Se construyen para presiones de hasta 600 bar e incluso superiores; los caudales forzosamente son reducidos. 6.- OTRAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS : BOMBAS ESPECIALES El resto de las bombas que no es posible catalogar como bombas de desplazamiento positivo o turbobombas se pueden incluir dentro de un tercer grupo denominado bombas especiales. Entre estas pueden caber por ejemplo las bombas turbina, bombas Hytor, bombas de chorro, tornillo de Arquímedes, ariete hidráulico, bomba mamut, bombas transportadoras de polvos, etc. El incremento de la energía de posición, con interés práctico, sólo lo efectúa un ingenio ideado por Arquímedes, denominado "Tornillo de Arquímedes", que todavía se utiliza hoy en día. Consiste, tal como se muestra en la figura 1.4, en un tubo al que se le arrolla exteriormente una chapa en espiral, todo ello ubicado en un canal circular o semicircular dispuesto en plano inclinado, encontrándose su extremo inferior sumergido en un canal o depósito alimentador. Produciendo un giro al tornillo se consigue, gracias al rozamiento, que el agua se eleve hasta un punto superior donde se vierte. Fig.1.4: Tornillo de Arquímedes El ángulo de inclinación con que se dispone el tornillo es del orden de 30º y la velocidad de giro oscila entre 30 y 60 rpm; el rendimiento alcanza el 75%. Lógicamente la altura de elevación tiene un límite, pues el tornillo no puede tener apoyos intermedios; normalmente no se construyen longitudes superiores a los 15 m, y Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

32 0 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas por tanto la altura máxima conseguida se reduce a los 7,5 m aproximadamente, si bien pueden conseguirse alturas superiores disponiendo tornillos de Arquímedes en serie. Para tener un orden de valores diremos que un tornillo de Arquímedes de tamaño medio que puede tener un diámetro exterior de 300 mm, permite elevar un caudal de 15 l/s, existiendo piezas que elevan caudales muy superiores, de hasta 6 m 3 /s. Es obvio que pueden disponerse tornillos de Arquímedes en paralelo para incrementar el caudal. El aumento exclusivo de la energía cinética de un líquido mediante una bomba no puede conseguirse con buenos rendimientos. Si se quiere obtener una gran velocidad se realiza mediante una transformación hidráulica de energía de presión en energía de velocidad mediante una fuerte reducción de la sección de paso. Por otra parte no interesa realizar el transporte de un líquido con una velocidad importante pues llevaría consigo grandes pérdidas de carga. Sin embargo sí que existen unos aparatos que incrementan la velocidad de los líquidos, denominados eyectores, o bombas de chorro, si bien el incremento de la velocidad del líquido no es el objetivo final del ingenio, pues realmente su finalidad es mezclar dos líquidos o un líquido y un gas; se trata de unas bombas que carecen de elementos móviles (figura 1.5), que utilizan como elemento motor líquidos en movimiento. Fig Principio del eyector El líquido "motivador" pasa por una boquilla por la que por efecto Venturi se incrementa fuertemente su velocidad, reduciéndose la presión por debajo de la atmosférica, se aprovecha esto para succionar otro líquido, o un gas, que se mezcla con el anterior en una cámara; a continuación se incrementa la sección para disminuir la velocidad y aumentar la presión. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

33 Máquinas Hidráulicas. T FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Ecuación general de la estática de fluidos. Ecuación de la hidrostática (escalas de presión y unidades). Calculo de fuerzas sobre superficies. Ecuación de la continuidad. Ecuación fundamental de la dinámica de fluidos perfectos o ecuación de Euler. Ecuación de Bernoulli. Ecuación del teorema de la Cantidad de Movimiento. Ecuación del teorema del momento cinético. Ecuación de Navier-Stokes. Análisis dimensional y teorema de π. Flujo de un fluido ideal. Teoría de la capa límite. Flujos en conductos cerrados. Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

34 Clasificación, Fundamentos y Descripción de Máquinas Hidráulicas Dto. Ing. Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia San Sebastián

35 Máquinas Hidráulicas. T- 3 TEMA : FUNDAMENTOS DE LAS TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS 1.- DEFINICIONES Y CLASIFICACIONES Como ya se ha visto en el capítulo anterior las turbomáquinas se basan en el teorema de la cantidad de movimiento o, para ser más exactos, en el teorema del momento de la cantidad de movimiento, es decir, en el teorema del momento cinético. Si se aplica a la máquina una fuerza mecánica exterior, ésta se convierte en un incremento de la cantidad del movimiento del fluido, transformándose así la energía mecánica en hidráulica. Si, por el contrario, al atravesar el fluido la turbomáquina se reduce la cantidad de movimiento del fluido, se generará una fuerza mecánica hacia el exterior, transformándose la energía mecánica en hidráulica. Recalcando, las turbomáquinas hidráulicas y matizando en su definición se puede decir que son máquinas de fluido que intercambian energía hidráulica en mecánica, o a la inversa, gracias a la variación de la cantidad de movimiento que se produce al pasar el fluido de manera continua por los conductos de su órgano fundamental, que gira sobre su eje, denominado rodete. El flujo continuo que atraviesa la turbomáquina es una diferencia esencial con las máquinas de desplazamiento positivo, donde el fluido atraviesa el órgano que transforma la energía, aquí denominado desplazador, de una manera discontinua o discreta EL RODETE El rodete es el único lugar de la máquina donde se produce la transformación energética fundamental de la máquina, es decir donde la energía hidráulica se convierte en mecánica, o a la inversa. Además, las turbomáquinas disponen de otros elementos, situados aguas arriba y aguas abajo del rodete con el fin de que el fluido penetre rodete y salga de él en las mejores condiciones posibles, a fin de optimizar su rendimiento y por tanto el de la turbomáquina. En estas partes también se producen transformaciones energéticas pero no del tipo señalado en el rodete. De hecho se producen transformaciones de energía hidráulica de velocidad en presión o viceversa y también obviamente conversiones de energía hidráulica o mecánica en calorífica, allí donde se producen pérdidas irrecuperables. El rodete de la turbomáquina está formado en principio por el cubo que va unido al eje de la máquina, por la llanta que lo perimetra y por varios álabes dispuestos entre ambos. Entre cubo, llanta y dos álabes consecutivos se forman los conductos por donde discurre el fluido (figura.1). Lógicamente existen diversos tipos de rodetes que pueden ser algo diferentes a lo aquí descrito. El rodete es la parte fundamental de la máquina, de tal manera que en ciertos casos se hace la abstracción de considerarlo como único elemento de aquella. Dentro del rodete la zona donde se ubican los álabes es su parte fundamental por excelencia, haciendo en bastantes casos una abstracción parecida a la indicada para el rodete con relación a la máquina.

36 4 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas Fig.1 - Rodete de una turbomáquina Los rodetes o quizás las turbomáquinas, pues tanto montan, se clasifican, teniendo en cuenta la dirección que lleva el flujo a atravesar el rodete con relación a su eje, en radiales, diagonales o mixtas y axiales (figura.). Las variables fundamentales del rodete o de la turbomáquina son el caudal que trasiega y la altura con que trabaja. Aunque una máquina es capaz de trabajar en infinitos puntos, es decir con distintos caudales y alturas, su punto de diseño, es decir aquel en que el rendimiento es máximo, es el punto fundamental, al cual se refieren la mayoría de las consideraciones que se realizan. a/ Rodete radial b/ Rodete diagonal c/ Rodete axial Fig.. Rodetes radial, diagonal y axial de una turbomáquina

37 Máquinas Hidráulicas. T- 5 Las máquinas radiales trabajan con caudales relativamente pequeños y alturas relativamente grandes, o mejor expresado con una relación caudal / altura reducida, mientras que las axiales lo hacen a la inversa para valores de dicha relación elevada. Las diagonales o mixtas lo hacen en campos intermedios. La realidad es que no es fácil establecer fronteras pues existe una continua evolución del rodete a medida que varia la mencionada relación. Para conocer la tipología del rodete habrán de tenerse en cuenta las siguientes consideraciones. En primer término según el teorema de la continuidad, la sección de paso del fluido es proporcional al caudal e inversamente proporcional a la velocidad. En segundo lugar la velocidad del flujo, según Torricelli, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura. Por último la altura con que trabaja la turbomáquina, adelantamos, es función del desarrollo del rodete o alternativamente de su diámetro exterior, siendo éste más grande con mayor altura. Teniendo en cuenta lo anterior para trabajar con una relación caudal / altura reducida se requerirá un rodete de sección de paso pequeña, diámetro grande y anchura de rodete pequeña. Se entiende por anchura la distancia existente entre cubo y llanta. Estamos ante un rodete de tipo radial como el que se muestra en la figura. a). Como se observa tiene una llanta de bastante superficie y un cubo paralelo a la llanta, formando dos platillos enfrentados. Tanto la sección de paso a la entrada como a la salida de los álabes es la superficie lateral de un disco. Los álabes normalmente tienen una simple curvatura. Al ir aumentando la relación mencionada, es decir a medida que disminuye la altura y aumenta el caudal, el rodete evoluciona continuamente: aumenta la sección de paso, disminuye el desarrollo de los álabes y el diámetro exterior, se mayora la anchura del rodete, se minora la importancia de la llanta y aumenta el tamaño de la zona del cubo próxima al eje, tal como se aprecia en la figuras. b). Estamos ante un rodete diagonal. La sección de paso a la entrada de los álabes de una turbina puede ser la superficie lateral de un disco, la de un tronco de cono o bien la de una determinada superficie de revolución; la de salida puede ser la superficie lateral de un tronco de cono o una determinada superficie de revolución. En el caso de determinados ejercicios se adopta la de un círculo o la de una corona circular. Los álabes en este caso poseen una doble curvatura. En el caso de las bombas es a la inversa, es decir su salida es la entrada de las turbinas y viceversa. Si continua aumentando la relación Q/H llega un momento en que, con el fin de aumentar la sección de paso, desaparece la llanta, se incrementa substancialmente el tamaño del cubo y los álabes pasan trabajar en voladizo. Estamos ante las máquinas axiales (figura. c)). Aquí las superficies de paso a la entrada y salida de los álabes resultan ser coronas circulares, en bastantes casos de áreas iguales..- FORMAS DE REPRESENTACIÓN Teniendo en cuenta que los álabes reciben su nombre porque están formados por superficies alabeadas, la representación en el plano del dibujo del rodete y de la trayectoria del fluido al atravesarlo alcanza cierta dificultad. Para intentar solventar tal problema los planos de representación usuales son: el meridiano o axial, el transversal y el desarrollado. El primero contiene el eje de la máquina, el segundo es normal a él y el tercero se obtiene por desarrollo de la superficie lateral de un cilindro.

38 6 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas Los métodos de representación en un plano son: por corte o indeformado, por circularidad y por ortogonalidad. Un punto del rodete o de la trayectoria queda indeformado cuando se encuentra en el mismo plano de representación; en el método de representación circular cada punto considerado se representa girándolo un determinado ángulo respecto al eje de la máquina hasta que la trayectoria del giro corte con el plano de representación. La representación ortogonal consiste en trasladar el punto considerado por perpendicularidad al plano donde se representa..1.- REPRESENTACIÓN DE LOS RODETES RADIALES Los planos de representación normalmente utilizados son: meridiano o axial y transversal. En el plano meridiano la representación del cubo y la llanta es por corte; la de los álabes y la de la trayectoria es circular. En el plano transversal el cubo o la llanta se representan en alzado, mientras que los álabes son cortados y las trayectorias no se deforman, ya que las trayectorias recorridas por las partículas en el interior de los conductos, formados entre cada dos álabes, la llanta y el cubo, se encuentran en planos transversales. Se denominan rodetes radiales porque la representación de la trayectoria de una partícula en un plano axial al atravesar el rodete es un radio, aunque en la realidad las trayectorias, tanto relativa como absoluta, son espirales alojadas en un plano transversal, tal como se aprecia en la figura.3. Aunque todo lo anterior no es del todo riguroso, sobre todo en algunas máquinas, es una buena aproximación a la realidad para facilitar su estudio. relativa del flujo 1 (b) Fig Turbomáquina radial: a) Plano meridiano; representación circular (1- línea de corriente relativa proyectada circularmente); b) Plano transversal; representación indeformada (en las TM radiales el triángulo de velocidades se encuentra en este plano)..- REPRESENTACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS DIAGONALES Tienen una representación más compleja que las estrictamente radiales pues sus álabes, como ha quedado dicho, poseen una doble curvatura, por tanto cualquier representación de éstos en plano sufre alguna deformación.

39 Máquinas Hidráulicas. T- 7 relativa del flujo 1 a) Fig:.4.- Turbomáquina diagonal: a) Plano meridiano; representación circular; b) Plano transversal; representación ortogonal (deformada) Los planos de representación usuales son el meridiano y el transversal con análogas indicaciones a las señaladas para los rodetes radiales. Las trayectorias de las partículas del flujo siguen aquí superficies de revolución. El plano transversal requiere una representación ortogonal, pero precisa varios cortes para una visualización suficiente (figura.4). (b).3.- REPRESENTACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS AXIALES En este tipo de máquinas pueden utilizarse los tres planos de representación: meridiano, transversal y desarrollado. En el primero el cubo queda seccionado Fig Turbomáquina axial: a) Plano meridiano; representación circular; b) Plano transversal; representación ortogonal; c) Plano desarrollado; representación en desarrollo cilíndrico (los triángulos de velocidad aparecen indeformados en este plano).

40 8 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas mientras que los álabes y la trayectoria se obtienen por circularidad. En el plano transversal el cubo queda igualmente cortado y álabes y trayectoria se representan por ortogonalidad. Se denominan rodetes axiales porque la representación de la trayectoria del flujo al atravesar el rodete en el plano meridiano es paralela al eje, si bien en la realidad se inscribe en la superficie lateral de un cilindro. Por este motivo se utiliza el plano desarrollado donde los alabes quedan cortados y la trayectoria no se deforma (figura.5) 3.- DESCOMPOSICIÓN DEL MOVIMIENTO EN LAS TURBOMÁQUINAS. DIAGRAMA DE VELOCIDADES El movimiento de una partícula de fluido al atravesar el rodete de una turbomáquina puede referirse a un observador situado fuera de la máquina o a otro que se traslade en el propio rodete, es decir puede estudiarse el movimiento absoluto de la partícula o el relativo respectivamente. Teniendo en cuenta lo anterior cada partícula posee tres velocidades: Velocidad absoluta Velocidad relativa w Velocidad de arrastre u verificándose entre ellas la relación vectorial: c = u + w La velocidad de arrastre u, es la velocidad tangencial o circunferencial del propio rodete, tiene la dirección de la tangente a la circunferencia donde se ubique el punto considerado, el sentido de la marcha del rodete y como módulo ω r, o su equivalente ( π r N)/60, donde ω y N son la velocidad angular expresada en radianes/s y número de vueltas/min respectivamente y r el radio del punto considerado. Las velocidades de una partícula cualquiera se representan mediante el diagrama o triángulo de velocidades, los cuales tienen una gran importancia en el estudio de las turbomáquinas, sobre todo los correspondientes a los puntos situados a la entrada y salida de los álabes del rodete, en el momento de funcionamiento óptimo. Además de las velocidades indicadas existen otras dos particularmente interesantes (figura.6): La velocidad absoluta proyectada sobre la de arrastre, representada por c u, denominada velocidad periférica o tangencial, y la velocidad absoluta proyectada sobre un radio, representada por c m, llamada velocidad meridiana, radial o de gasto. La velocidad periférica juega un papel primordial en el cálculo de la potencia de la máquina como se verá más adelante. La velocidad de gasto recibe tal nombre porque al multiplicarla por la sección transversal de paso proporciona el caudal, también llamado gasto. Por otra parte se suele utilizar la velocidad relativa proyectada sobre la de arrastre, representada por w u, con una validez exclusivamente operacional sin contenido conceptual.

41 Máquinas Hidráulicas. T- 9 Fig:.6. - Diagrama de velocidades en el rodete de una turbomáquina El ángulo que forman las velocidades de arrastre y absoluta se denomina α. El ángulo que forman la velocidad relativa y el sentido contrario de la velocidad de arrastre, se llama β. Si se trata de un punto situado a la entrada del álabe todos los valores llevarán el subíndice 1 y si es a la salida el. Si se trata un punto genérico no lleva subíndice. En la Fig..7, en el corte transversal de una turbobomba se ha dibujado la trayectoria relativa de una partícula de fluido a su paso por el rodete que es la trayectoria que vería un observador fijo al alabe, moviéndose solidario al mismo. La trayectoria absoluta de la partícula es la que vería un observador desde unos ejes fijos externos. La trayectoria relativa sigue naturalmente el contorno de los alabes, no así la trayectoria absoluta, porque los alabes del rodete están en movimiento. Si el rodete no girase las trayectorias absoluta y relativa coincidirían. Fig:.7.- Trayectorias absoluta y relativa de una partícula de fluido que atraviesa el rodete de una turbobomba En la figura.8 se representan los diagramas de velocidades correspondientes a la entrada y salida de los álabes de una turbina. Las turbinas de reacción disponen previamente a la entrada del rodete un elemento denominado distribuidor formado por una serie de álabes fijos dispuestos a modo de corona o cintura en la periferia del rodete, tal como se muestra en la figura.

42 30 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas 1 1 u 1 Cu 1 w 1 u C Cm 1 1 w C Cm l distribuidor tiene como misión que el fluido entre en el rodete en la dirección conveniente. El fluido discurre entre cada dos álabes consecutivos del distribuidor, llegando al rodete con una determinada dirección marcada por aquellos, de tal forma que la velocidad absoluta de salida de los álabes del distribuidor es coincidente, en principio, con la velocidad absoluta a la entrada del rodete. Conociendo la velocidad absoluta y la velocidad de arrastre a la entrada del rodete se puede saber la velocidad relativa a la entrada del rodete, en módulo dirección y sentido. Pues bien, trabajando la turbina en su punto de máximo rendimiento, esta velocidad relativa ha de ser tangente a los álabes del rodete a su entrada con el fin de que no se produzcan choques, ya que éstos originarían pérdidas. Teniendo en cuenta lo anterior se deduce que el ángulo α 1 define en todo momento la dirección de los álabes del distribuidor en su salida y el ángulo β 1, en funcionamiento óptimo, define la dirección de los álabes del rodete a la entrada. El fluido después de entrar en el rodete sigue una trayectoria paralela a sus álabes saliendo con una velocidad relativa tangente a ellos. Componiendo esta velocidad con la de arrastre a la salida del rodete se obtiene la velocidad absoluta a la salida, en módulo, dirección y sentido. Pues bien en el punto de máximo rendimiento esta última velocidad, es decir la velocidad absoluta a la salida ha de ser radial, en cuyo caso la velocidad periférica será nula, tal como se aprecia en la figura.8. El ángulo β define en todo momento la dirección de los álabes a la salida. En funcionamiento óptimo α es 90º, c m = c y c u = 0. Si la turbina no trabaja en el punto óptimo, también denominado de placa, la velocidad relativa a la entrada del rodete no será tangente a los álabes del mismo, produciéndose choques a la entrada, ni su velocidad absoluta a la salida será radial, disminuyendo el rendimiento de la máquina por ambos motivos. = Fig:.8. - Diagrama de velocidades de una turbina

43 Máquinas Hidráulicas. T- 31 C Cm Cu w 1 1 C =Cm 1 1 w Cu =0 1 1 u 1 Fig:.9. - Diagramas de velocidades teórico en turbobombas En el caso de turbobombas la trayectoria seguida por el fluido es centrífugo en vez de centrípeto como es en las turbinas, es decir el fluido entra por el centro y sale por la periferia en lugar de entrar por la periferia y salir por el centro como lo hace en las turbinas. En el caso óptimo y en el punto de entrada de los álabes de una bomba la velocidad relativa ha de ser tangente a los mismos para que no se produzcan choques y la velocidad absoluta ha de ser radial. En su salida el fluido sale del rodete, en principio, tangente al álabe, tal como se observa en la figura.9, si bien el triángulo a la salida aquí expuesto queda modificado tal como se explica a continuación. 4.- MODIFICACIONES DEL TRIÁNGULO DE VELOCIDADES A LA SALIDA EN UNA TURBOBOMBA La teoría elemental del álabe o teoría de Euler afirma que los triángulos de velocidades son idénticos para todos los puntos que tienen el mismo radio y que el fluido sale de los álabes con una velocidad relativa tangente a los mismos. Lo anterior requeriría que el rodete estuviese formado por infinitos álabes infinitesimales o por infinitos conductos de sección transversal infinitesimal, para que cada partícula de fluido fuera perfectamente guiada al atravesar el rodete y se verificarán los triángulos de velocidad teóricos de entrada y salida del rodete. Sin embargo, esto no es así y, para un radio dado, las velocidades absoluta y relativa no son uniformes; incluso en ausencia de rozamientos, turbulencias o despegamientos de la vena fluida de las paredes se producen ciertos efectos, que modifican los diagramas de velocidades, debido a lo que se denominan imperfecciones en el guiado. Si las velocidades del fluido en puntos con el mismo radio situados a uno y otro lado de un álabe, o dicho de otra manera situados en las caras activa y pasiva del álabe, fuesen iguales, significaría que las presiones en dichos puntos serían también

44 3 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas iguales. Esto implicaría que no habría transferencia de energía del álabe al fluido, cosa que evidentemente no es así. En el rodete de la turbobomba las fuerzas que originan el momento de reacción, del mismo módulo pero de sentido contrario al momento motor de la turbobomba, son las debidas a la presión normal que ejerce el fluido sobre los álabes. La fuerza total del fluido integrada por las fuerzas elementales de la presión a uno y otro lado de la cara del álabe no puede ser nula y por tanto la distribución de presiones ha de ser tal que se verifique esta condición. Según la ecuación de Bernoulli en un fluido ideal la energía total es la misma en dos puntos cualesquiera de una línea de corriente: p 1 /ρg + z 1 + c 1 /g = p /ρg + z + c /g Si el fluido atraviesa una turbobomba recibe energía hidráulica que expresada en altura, es decir en energía por unidad de peso, es la siguiente (expresión que se deduce en el apartado 7 del tema): Sumando este valor al primer término de la Ec. Inicial de Bernoulli se obtiene: p 1 /ρg + z 1 + c 1 /g + Simplificando: u 1 1 u g c + c g w + w g 1 = p /ρg + z + c /g p 1 /ρg + z 1 + w 1 /g u 1 /g = p /ρg + z + w /g u /g Es decir: p/ρg + z + w /g u /g = Cte. Esta es la ecuación de Bernoulli del movimiento relativo válido para las turbobombas. En el rodete de la turbobomba en un radio cualquiera r = cte. y u /g = cte., siendo el influjo de la gravedad despreciable en el rodete de una turbobomba; además según la teoría unidimensional la velocidad relativa w es la misma en todos los hilos de corriente luego en cada radio w = cte. Por tanto según la ecuación anterior la presión p =cte. Se concluye que el momento que ejerce el fluido sobre los álabes es nulo. Como consecuencia se deduce que las velocidades de los mencionados puntos no son iguales, de tal forma que entre la cara activa y pasiva de un conducto existente entre dos álabes consecutivos se produce un gradiente de velocidades (figura.11). El resultado de lo anterior es que la trayectoria relativa del fluido no es paralela a tangentes a los álabes, nada mas que en zonas próximas a la cara anterior o activa de éstos.

45 Máquinas Hidráulicas. T- 33 Fig:.10. Distribución simétrica de las fuerzas tangenciales de presión de la teoría unidimensional. Fig Distribución de velocidades entre las caras activa y pasiva de los álabes Las partículas restantes adquieren una velocidad con una ligera componente tangencial dirigida en el sentido contrario al de rotación, tal como señala la figura.10 b. Es decir, lo que ocurre es que el flujo se retrasa con relación al álabe que le conduce, llevando una dirección no tangente a él. Otro efecto a considerar es el siguiente. En las turbomáquinas el flujo es irrotacional, es decir la velocidad angular promedio de todas las partículas de fluido es cero, ya que el fluido parte del reposo. La única manera de que una partícula de fluido pueda obtener una velocidad angular cualquiera es a partir de la acción de un par de torsión sobre ella. En el caso de las turbomáquinas el flujo es muy turbulento, por tanto la influencia de la viscosidad es despreciable, es decir los esfuerzos cortantes pueden considerarse nulos. Las únicas fuerzas que actúan sobre la partícula de fluido son las

46 34 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas de presión y las de gravedad, ninguna de las cuales es capaz de ejercer un par de torsión neto sobre la partícula de fluido. Se concluye que en ausencia de viscosidad una partícula de fluido que tenga inicialmente una velocidad angular cero mantiene tal condición, es decir el flujo permanece irrotacional. Por tanto las partículas de fluido al atravesar el rodete de la turbomáquina mantienen su orientación primitiva respecto del eje de la turbobomba. El rodete imprime al fluido una aceleración tangencial, pero la partícula en su movimiento absoluto no adquiere ninguna rotación. Esta inercia de las partículas fluidas al giro respecto del eje de la turbobomba produce una rotación relativa de las partículas en sentido contrario con relación al rodete que gira, es decir un torbellino relativo. La Figura..1. sirve para explicar este fenómeno. Otra explicación más simplista de la cuestión afirma que las partículas de fluido tiene una inercia al giro, que en el curso de la rotación, tienden a guardar su orientación primitiva con relación a ejes fijos. Fig..1.- Giro relativo de una partícula de fluido, igual y opuesto al giro del rodete. Siguiendo la trayectoria absoluta de la partícula se observa que no se modifica su orientación respecto del eje de la turbobomba a su paso a través del rodete. Sin embargo, en la trayectoria relativa respecto del rodete, la partícula va girando en sentido contrario al de la rotación de la turbobomba para mantener su orientación primitiva respecto del eje de la máquina. En el rodete el torbellino relativo se superpone al movimiento de desplazamiento relativo del fluido con relación al rodete. (Fig..13) La distribución final de las velocidades relativas en el rodete es la composición de las velocidades relativas de los dos tipos de movimiento, que tienen lugar simultáneamente La Fig..14,a representa la distribución de velocidades relativas en la teoría unidimensional (sin torbellino relativo), la Fig..14,b representa la distribución de velocidades relativas debida al torbellino relativo y la Fig..14,c representa la distribución final de las velocidades relativas, debida a la composición de ambos movimientos.

47 Máquinas Hidráulicas. T- 35 Fig Remolino relativo en el rodete. Fig Corriente relativa en un rodete de turbobomba; a) teoría unidimensional; b) remolino relativo; c) superposición de ambos movimientos.

48 36 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas En el rodete con nº finito de álabes, debido al remolino relativo que en el rodete con nº infinito de álabes no puede tener lugar, se ha perdido la disimetría de la distribución de presiones y ha aparecido una fuerza debida a la presión del fluido en dirección contraria de la velocidad u, que es la reacción del fluido a la fuerza impulsora del rodete (Fig..15). En el estudio detallado de la distribución de velocidades y presiones en las dos caras de cada álabe, se observa y se ha medido experimentalmente que existe un gradiente en la actividad del álabe en la dirección del flujo, siendo máxima a la entrada y nula a la salida. Fig Variación de la velocidad relativa w a un radio r y distribución asimétrica de las fuerzas de presión sobre el álabe. En la parte activa del rodete se produce una acelerada variación de las velocidades que contribuye a modificar el triángulo de velocidades a la salida con relación al previsto en la teoría unidimensional (Fig..16). Fig Modificación de la velocidad a la salida del rodete

49 Máquinas Hidráulicas. T- 37 Esto se deriva de que en la línea AB normal al álabe I la distribución de velocidades relativas es tal que en A es superior a B, del álabe II (w A > w B ) Por otra parte la velocidad en el punto exterior de la cara activa del álabe II se debe igualar a la velocidad del punto exterior de la cara pasiva del mismo álabe, porque ambas caras convergen en el mismo punto. Por tanto w C ha de hacerse igual a w A, produciéndose en el segmento BC de la cara activa un importante gradiente de velocidades relativas, que se corresponde con el gradiente negativo de presiones que se produce en ese mismo segmento. La velocidad relativa media del arco AC no será muy diferente de w A y en una primera aproximación se puede considerar igual a ella. El ángulo que adquiere esta velocidad, que se representa por β 3, es menor al ángulo de salida del álabe β, siendo el ángulo de desviación β - β 3 = 5 10º En la Fig..17 se representan las modificaciones de los triángulos de velocidad de entrada y salida respecto a los originales de la teoría unidimensional. C w 1 C' Cu' Cu C 1 w 1 w' u 1 Fig Triángulos de velocidades de entrada y salida con nº infinito y finito de álabes En particular el ángulo β ha disminuido hasta el nuevo valor de β, así como la componente periférica c u al nuevo valor de c u. La disminución de c u afecta a la altura engendrada. Este fenómeno es menos acusado con rodetes de mayor número de álabes y menor anchura, pues el rozamiento del fluido con las paredes sólidas disminuye la circulación relativa; igualmente se hace menor con rodetes de mayor diámetro de salida. Los álabes reales en nº finito tienen además un cierto espesor, que afecta a los triángulos de velocidad de entrada y a la salida en menor medida. Los álabes suelen construirse redondeados a la entrada y afilados a la salida, es lo que se denomina perfil de ala de avión. La influencia del espesor de los álabes puede despreciarse muchas veces a la salida pero no a la entrada. Resumiendo, por las causas señaladas, la dirección de la velocidad relativa a la salida es diferente a la dirección de la tangente al álabe, sufriendo una desviación que normalmente vale de 5º a 10º. Como consecuencia de todo lo anterior el triangulo

50 38 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas de velocidades a la salida del álabe se modifica tal como se aprecia en la figura.17, disminuyendo la velocidad periférica a la salida lo que provoca una disminución de la altura engendrada por la bomba. Es importante señalar que esta disminución no representa una pérdida energética. Esta desviación existe, incluso, en un funcionamiento óptimo de la máquina; no es fácil de determinar y aumenta rápidamente con el paso relativo de los álabes, es decir con el cociente entre la distancia entre dos álabes y la longitud de su desarrollo. El problema no se resuelve disminuyendo el ángulo β a β, pues las pérdidas por imperfección en el guiado harían que el ángulo de salida fuese menor que β. Como ya se ha indicado en la figura.17 se representan los diagramas de velocidades real y teórico a la salida de la bomba superpuestos. Algunas bombas poseen a su salida un difusor formado por una corona de álabes ubicados en la periferia del rodete. La velocidad absoluta c habrá de ser tangente a estos álabes para que no se produzcan choques. 5.- CONCEPTOS EN TURBINAS: ALTURAS, ENERGÍAS, CAUDALES, POTENCIAS, PÉRDIDAS Y RENDIMIENTOS Conviene antes de adentrarse en el estudio particularizado de determinadas cuestiones de turbinas y de bombas conocer una serie de términos conceptuales de muy frecuente uso en las explicaciones, referidos a alturas, energías, caudales, potencias, pérdidas y rendimientos. Dado que tanto las turbinas como las turbobombas tienen sus particularidades, se tratan separadamente, sí bien las analogías son frecuentes ALTURAS O ENERGÍAS En primer término se recuerda y advierte que una altura, usada con enorme frecuencia en la hidráulica, pues tiene unidades de longitud, es una energía por unidad de peso, siendo por ello dependiente del caudal; a pesar de ello en la mayoría de los casos por concisión de lenguaje se dice que es una energía. Sin embargo y como es sabido en el Sistema Internacional la fuerza no es una entidad fundamental, por tal motivo la Norma CEI nº 41, 3ª edición, que rige el estudio de las turbinas, prescribe que se ha de utilizar la energía por unidad de masa en vez de la energía por unidad de peso que se venía utilizando hasta hace poco tiempo. Su unidad es el J/kg y se representa por E. Igual que en el caso anterior por concisión de lenguaje en muchas ocasiones se le denomina simplemente energía. La relación entre altura y energía es: E = g H A continuación se exponen las alturas o energías que aparecen en el estudio de las turbinas. Altura o energía neta (H n o E n ) es la energía, lógicamente hidráulica, puesta a disposición de la turbina. Es frecuente denominar a la altura salto. Altura o energía efectiva (H e o E e ) es la energía mecánica obtenida por la turbina, se denomina también altura o energía útil (H u o E u ). La mayor parte de la energía hidráulica recibida por la turbina (H n ) se transforma en energía mecánica y el resto son pérdidas hidráulicas que se convierten en energía calorífica.

51 Máquinas Hidráulicas. T- 39 Altura o energía real (H r o E r ) es la energía mecánica recibida por el generador eléctrico. De la energía mecánica obtenida por la turbina hay que restar las pérdidas orgánicas, es decir, las producidas en cojinetes, rodamientos y demás elementos mecánicos de la turbina CAUDALES Caudal total (Q t ) es el caudal que recibe la turbina, también denominado turbinable. Caudal útil (Q u ) es aquél que atraviesa el rodete, también llamado turbinado. Caudal perdido (Q p ) es aquella parte del caudal total que no atraviesa el rodete, sino que circula por el huelgo existente entre aquel y la carcasa de la turbina, y que por lo tanto no sirve para producir energía mecánica. Q t = Q u + Q p POTENCIAS Potencia neta (P n ) es la potencia hidráulica puesta a la disposición de la turbina. P n = ρ g Q t H n Potencia efectiva (P e ) es la potencia mecánica producida por la turbina también se denomina útil. P e = ρ g Q u H e Potencia real (P r ) es la potencia mecánica recibida por el generador. También se denomina potencia al freno o al eje. P r = ρ g Q u H r PÉRDIDAS Pérdidas hidráulicas o manométricas (h fh o h fm ). Son las pérdidas de energía producidas al atravesar el fluido la turbina por rozamiento y cambios de sección y dirección en los conductos que conforman la máquina, además de las pérdidas por choque. Pérdidas orgánicas o mecánicas (h fo ). Son las pérdidas mecánicas existentes en los elementos mecánicos de la máquina. Pérdidas volumétricas (Q p ). Se trata del caudal perdido y no aprovechado RENDIMIENTOS Rendimiento manométrico o hidráulico (η m o η h ). Evalúa el comportamiento hidráulico de la turbina. η m = H e /H n Rendimiento orgánico o mecánico (η o ). Evalúa el comportamiento mecánico de la turbina. η o = H r /H e Rendimiento volumétrico (η v ). Contempla las pérdidas volumétricas. η v = Q u /Q t Rendimiento global (η g ). Considera la totalidad de las pérdidas, siendo por tanto la relación entre las potencias real y neta. Es el producto de los tres rendimientos anteriores. η g = η m η o η v

52 40 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas En el tratamiento práctico de la turbina no es posible desglosar los tres rendimientos, siendo normal reunir en uno solo el producto de los rendimientos volumétrico y manométrico, considerando aparte el orgánico. Normalmente los rendimientos volumétrico y orgánico son muy elevados y próximos a la unidad (0,98 a 0,99). Es frecuente considerarlos como la unidad y suponer que el rendimiento global es equivalente al manométrico. 6.- CONCEPTOS EN TURBOBOMBAS: ALTURAS, ENERGÍAS, CAUDALES, POTENCIAS, PÉRDIDAS Y RENDIMIENTOS A continuación se explican las mismas cuestiones que se acaban de realizar en turbinas al caso de turbobombas ALTURAS La norma ISO que trata sobre las bombas denomina altura a la energía por unidad de masa dividida por la gravedad, salvando de esa manera el escollo presentado por el Sistema Internacional, pudiendo utilizar las alturas en el estudio de las turbobombas con las ventajas que ello reporta. Altura de Euler (H E ) es la energía hidráulica bruta que produciría la turbobomba en el caso de que se cumpliera la teoría elemental del álabe y no se produjesen pérdidas por imperfecciones en el guiado. La altura de Euler recibe en algunos textos el nombre de altura teórica con un número infinito de álabes (H t ), al considerar que dicha teoría se cumpliría en el caso hipotético de que el rodete poseyera infinitos álabes, de tal forma que cada partícula fuera perfectamente guiada. Esta altura se obtendría si se verificasen los triángulos de velocidades teóricos a la salida del rodete. Altura interna (H i ) es la energía hidráulica bruta real producida por la bomba. Es la energía que se obtiene a partir del diagrama de velocidades real. En algunos textos se le denomina altura teórica (H t ). La altura interna es la altura de Euler menos las pérdidas por imperfecciones en el guiado. H i = H E - h fig Una cuestión importante a tener en cuenta es que las pérdidas por imperfecciones en el guiado, como ya se ha indicado anteriormente, no son pérdidas energéticas, ya que la altura de Euler es una energía inexistente, procedente de considerar unas velocidades inadecuadas en el momento de aplicar el teorema de la cantidad de movimiento (7). Altura absorbida (H a ) es la energía mecánica absorbida por la bomba y transmitida por el motor de arrastre. La turbobomba tiene una serie de pérdidas orgánicas que se analizarán detenidamente en el momento oportuno. Altura manométrica (H m ) es la energía hidráulica útil obtenida por la turbobomba; ciertos autores prefieren denominarla útil o efectiva, pero su nombre universal es altura manométrica. Expresada de otra manera es la energía hidráulica útil que la bomba le comunica al líquido. Se obtiene restando las pérdidas hidráulicas a la altura interna. H m = H i h fh

53 Máquinas Hidráulicas. T CAUDALES Caudal total (Q t ) es el caudal que circula a través de los conductos del rodete de la turbobomba. Caudal útil (Q u ) es aquél que llega a la bomba y el que se conduce hacia la tubería de descarga de la bomba. Caudal perdido (Q p ) es aquella parte del caudal total que habiendo salido del rodete retorna hacía su entrada, y que no resulta útil en el bombeo. Debido a que entre la salida y entrada del rodete existe un gradiente positivo de energías, parte del caudal que circula por el rodete, retorna por el huelgo formado entre la llanta de la rueda y la carcasa de la bomba, constituyendo un cortocircuito hidráulico. Q t = Q u + Q p POTENCIAS Potencia de Euler (P E ) es la potencia hidráulica bruta que se obtendría si se cumpliera la teoría elemental del álabe Potencia interna (P i ) es la potencia hidráulica bruta real obtenida por la bomba o sea la parte de la potencia mecánica recibida del motor de arrastre convertida en hidráulica. P i = ρ g Q t H i Potencia manométrica (P m ) también denominada efectiva o útil; es la potencia proporcionada al líquido bombeado. P m = ρ g Q u H m Potencia absorbida (P a ) es la potencia absorbida por la bomba al motor de arrastre. P a = ρ g Q a H a PÉRDIDAS Pérdidas hidráulicas o manométricas (h fh o h fm ). Análogas a las de las turbinas. Pérdidas volumétricas (Q p ). Comentadas más arriba. Pérdidas orgánicas o mecánicas (h fo ). Son las pérdidas que se producen en la parte mecánica de la máquina. Se producen además de las pérdidas mecánicas comentadas en turbinas un tipo de pérdidas específico que se tratará más adelante RENDIMIENTOS Eficacia del álabe (e a ) es el cociente entre la altura interna y la de Euler. E a = H i /H E. Evalúa la manera más o menos perfecta del guiado del líquido al atravesar el rodete. No se representa con el símbolo normal de los rendimientos (η) por no tratarse de un rendimiento energético. Rendimiento manométrico o hidráulico (η m o η h ). Evalúa el comportamiento hidráulico de la turbobomba, considera por tanto las pérdidas hidráulicas dentro de la bomba. η m = H m /H i Rendimiento volumétrico (η v ). Considera las pérdidas de caudal. η v = Q u /Q t

54 4 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas Rendimiento orgánico o mecánico (η o ). Evalúa el comportamiento mecánico de la turbobomba. η o = H i /H a Rendimiento global (η g ). Contempla el rendimiento energético total de la bomba η g = P m /P a. Es el producto de los tres rendimientos anteriores. η g = η m η o η v En la práctica no es posible desglosar cada rendimiento. Sin embargo es interesante realizar el citado análisis para observar donde se producen las pérdidas y tratar de minorarlas. En multitud de ocasiones no se habla más de que de uno solo, suponiéndose que los rendimientos orgánico y volumétrico son la unidad, y que el manométrico es igual al global. Sin embargo hay que hacer constar que en la práctica, tanto las pérdidas orgánicas como las volumétricas, en determinadas turbobombas, pueden alcanzar valores no despreciables. 7 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS O ECUACIÓN DE EULER La ecuación fundamental de las turbomáquinas tiene como finalidad conocer la potencia producida por la máquina y otros parámetros, mediante la aplicación del teorema de la cantidad de movimiento en el cual están basadas. En primer lugar se procede a deducir y explicar la Ecuación de Euler para el caso de turbinas, para más tarde siguiendo los mismos criterios y procedimientos, hacerlo para las turbobombas TURBINAS Consideremos el rodete tipo de una turbina de reacción, esquematizada en la figura.18. Se adopta como volumen de control el existente entre las secciones de entrada y salida de la rueda, el cubo, la llanta y los álabes. Siendo la superficie de control aquella que lo envuelve. Recordamos que la trayectoria es centrípeta. Las fuerzas exteriores a que está sometido el volumen de control considerado son: La fuerza de la gravedad G o peso del líquido alojado en el volumen de control, cuyo punto de acción está situado en el eje de la máquina. M G Fig.18 - Corte meridiano del rodete de una turbina

55 Máquinas Hidráulicas. T- 43 La fuerza debida a la presión π 1 producida por el líquido situado aguas arriba de la sección de entrada del rodete 1. Para el rodete esquematizado en la figura esta sección es la superficie lateral de un disco, por lo que π 1 está constituida por infinitas fuerzas elementales radiales, teniendo en cuenta que las fuerzas de presión son normales a la superficie considerada. La fuerza debida a la presión π producida por el agua situada aguas abajo de la sección de salida del rodete. Esta sección en el rodete considerado es una corona circular perpendicular al eje de la máquina. La fuerza π en todo caso estará formada por fuerzas elementales paralelas al eje, además su resultante será paralela al eje, tendrá su punto de acción en el mismo y será coincidente con él.. La fuerza producida π m por el cubo, la llanta y los álabes sobre el agua, tendrá un centro de acción y una dirección desconocidas en principio, habiéndola dispuesto en la figura 1 de una manera arbitraria. Se aplica a continuación el teorema de la cantidad de movimiento al mencionado volumen de control. Se recuerda que dicho teorema se expresa diciendo que la suma de las fuerzas exteriores es igual a la cantidad de movimiento en la sección de salida menos la cantidad de movimiento en la sección de entrada, ambas por unidad de tiempo.: ( ) F ext = ρ Q C C 1 Tomando momentos respecto del eje de la turbomáquina se obtiene la ecuación del momento de la cantidad de movimiento o teorema del momento cinético: r M externos = ρ Q r r r r ( r c r1 c1 que expresa lo siguiente: La suma de los momentos externos que actúan sobre un volumen de control es igual a la variación del flujo del momento de la cantidad de movimiento entre la salida y entrada del volumen de control. ) La expresión del teorema de la cantidad de movimiento considerando estas fuerzas externas es la siguiente: r G r r r + π ρ ( c ) 1 + π + π M = Q c1 Tomando momentos respecto del eje de la turbobomba, es decir, aplicando el teorema del momento cinético: r M G r r r + M + M + M = ρ Q π 1 π π M r r r ( r c r c ) r r 1 r 1 Se recuerda que el momento de una fuerza respecto a un eje es el momento de la fuerza proyectada sobre un plano perpendicular al eje considerado respecto al punto de corte de dicho plano con el eje.

56 44 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas El momento de las fuerzas de gravedad respecto al eje de la turbina es igual a cero, pues dichas fuerzas pasan por el eje. El momento de la fuerza π 1 es igualmente nulo porque, tal como se ha dicho más arriba, está formada por fuerzas elementales radiales que pasan todas por el eje. El momento de la fuerza π es también nulo dado que aquella es paralela al eje y su resultante coincidente con él. Si la turbina tuviera el eje horizontal o en cualquier otra posición los resultados anteriores no variarían. En determinadas turbinas la sección de entrada está ubicada en la sección lateral de un tronco de cono, pasando las fuerzas elementales π 1 también por el eje, siendo, por tanto, su momento respecto al eje cero. La sección de salida de las máquinas puede ser la superficie lateral de un disco, las fuerzas elementales π consiguientes serían radiales y su momento nulo. En otras ocasiones, en máquinas diagonales, la sección de salida se encuentra en la superficie lateral de un tronco de cono o en una determinada superficie de revolución, en tales ocasiones las fuerzas elementales π pasan por el eje y no crean momento. En las turbomáquinas axiales y en otros casos particulares suceden cosas análogas y los momentos mencionados son igualmente nulos. Por último sobre el momento de la fuerza π m hay que hacer las siguientes consideraciones. La fuerza π m es la fuerza que hace el cubo, llanta y álabes sobre el fluido y, debido al principio de acción y reacción, será igual pero de signo contrario que la fuerza que efectúa el fluido sobre dichos elementos. La fuerza propulsora del rodete, la que crea el momento motor es precisamente esta última ya que es el fluido el elemento propulsor. De todo esto se deduce que Mπ m = - M, siendo M el momento motor mecánico que se genera en el rodete de la turbina. Sustituyendo en la ecuación del teorema del momento cinético: r M = ρ Q r M = ρ Q r r r r ( r c r1 c1 r r r r ( r1 c1 r c ) ) M = ρ Q ( r1. cu r. c 1 u ) expresión que se conoce con el nombre de ecuación fundamental de las turbomáquinas, o Ecuación de Euler, donde se ha suprimido la expresión vectorial. Esta ecuación es impecable en su demostración pero puede resultar errónea si no se aplica debidamente. Una correcta aplicación pasa por adoptar los verdaderos valores en cada punto de entrada y salida, lo que exige una integración. Es frecuente resolver el problema dividiendo el fluido que atraviesa el rodete en filetes paralelos a cubo y llanta y aplicar a cada uno la expresión anterior, asimilando las secciones de entrada y salida a sendos puntos representativos; la suma de los momentos parciales proporcionará el momento total. En determinadas ocasiones, para acelerar el cálculo y obtener resultados aproximados, todos los puntos de la sección de entrada o salida se asimilan a uno solo, cosa que resulta exacta en la entrada y bastante menos a la salida.

57 Máquinas Hidráulicas. T- 45 Del análisis de esta ecuación se deduce que el momento motor no depende de las velocidades que previamente pueda tener la máquina, ello quiere decir que las turbomáquinas poseen par de arranque propio y no necesitan ningún elemento adicional para ponerse en marcha, lo que representa una importante ventaja sobre otras máquinas motrices, como por ejemplo, los motores de explosión. Para obtener la potencia efectiva de la turbina, es decir la potencia mecánica en el rodete de la Turbina, bastará multiplicar el momento por la velocidad angular: P e = M. ω = ρ Q (r 1.c u1. ω - r. c u. ω) Como ω.r 1 = u 1 y ω.r = u : P e = ρ Q C ( U C ) U u1 1 u que es otra forma de escribir la ecuación fundamental de las turbomáquinas. La potencia efectiva se puede expresar también de la siguiente manera:: P e = H e Q ρ g Siendo H e la altura efectiva, es decir la energía hidráulica por unidad de peso que se transforma en energía mecánica por unidad de peso en el rodete de la turbina. Q representa el caudal útil o turbinado, es decir el caudal que atraviesa el rodete de la turbina, P e = ρ Q (u 1 c u1 - u c u ) = H e Q ρ g H e = 1 g ( C U C U ) u1 1 u De esta expresión podemos obtener una consecuencia importante en el diseño del rodete, para conseguir una altura efectiva máxima, es decir para el punto nominal: H e máxima u c u = 0, como u 0 se tendrá que cumplir c u = 0 es decir α = 90º Por tanto el triángulo a la salida del rodete debe de ser rectángulo, lo cual nos va a definir en función de las variables de la turbina (Q, N) el ángulo β de los álabes a la salida del rodete. El rendimiento manométrico de una turbomáquina se define como el cociente entre la altura efectiva y la altura neta, es decir evalúa las pérdidas hidráulicas de la turbina, luego:

58 46 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas η m = H e /H n η m = 1 g H m (c u u 1 1 c u u ) Otra manera de expresar la ecuación fundamental permite extraer consecuencias muy importantes para el diseño del rodete de la turbina. : Si en la expresión de la altura efectiva se sustituye c u por su equivalente c.cos 1 se puede escribir: 1 He = ( c 1 u1 cos α1 - c u cos α ) g aplicando a la ecuación anterior la ley de los cosenos: w = u + c - u c cos α H e = ( c1 c ) + ( u1 u ) + ( w g w 1 ) Esta ecuación merece alguna discusión. Puesto que su segundo miembro es una suma de tres diferencias de cuadrados y la altura efectiva H e interesa que sea lo mayor posible, se observa que es conveniente que se verifique: c < c 1 : es decir que es bueno disminuir lo más posible la velocidad absoluta de salida del agua, en relación con la de la entrada. u < u 1 : es interesante que la sección de salida posea el menor radio posible en comparación con el de la de entrada. w > w 1 :conviene aumentar la velocidad relativa del agua al ir atravesando la rueda, los álabes han de formar conducciones convergentes. Las turbinas siguen en lo posible estas indicaciones, sin embargo, no es absolutamente necesario que se verifiquen estas tres condiciones simultáneamente, basta que su suma sea lo mayor posible, dependiendo la forma de conseguirlo del tipo de turbina de que se trate. En las turbinas axiales las fórmulas obtenidas anteriormente se simplifican ya que las partículas situadas en la misma trayectoria, tienen el mismo radio y, por tanto, u 1 = u = u, con lo que en este caso se tienen fórmulas similares a la siguiente: P e = ρ Q u ( c u c 1 u )

59 Máquinas Hidráulicas. T TEOREMA DE EULER APLICADO A LAS TURBOBOMBAS En el caso de turbobombas el flujo tiene el sentido contrario al de las turbinas, es decir es centrífugo, penetra por el centro y sale por la periferia, con lo cual donde en éstas es la entrada en aquellas es la salida y viceversa. En la figura.19 se representa un corte esquemático de una turbobomba, con la misma nomenclatura que para el caso de turbinas. M G Fig.19 - Corte meridiano esquemático del rodete de una turbobomba Siguiendo el mismo proceso y haciendo análogas consideraciones que en el caso de turbinas, se van obteniendo las siguientes expresiones: G + π 1 + π + π m = M M 1 M G + Mπ + M 1 π + M M π = M M m M1 En esta ocasión los tres primeros términos son también nulos por idénticos motivos que en el caso de turbinas. En referencia al cuarto término hay que notar que es precisamente el momento motor, sin necesidad de cambiarle el signo, ya que éste se produce por el empuje de los alabes sobre el líquido. Luego: M = M M M M 1 Teniendo en cuenta lo anterior y haciendo las mismas consideraciones que en el caso de las turbinas para calcular los momentos de la cantidad de movimiento, se pueden deducir las siguientes expresiones para el caso de turbobombas: ( c r c r ) M Q u u1 = ρ 1 o bien: P E = ρ Q t (c u u - c u1 u 1 )

60 48 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas Debiendo de tomar en todo caso el caudal total pues es el que atraviesa el rodete. Por otra parte la potencia será de Euler o interna según se adopte el triángulo de velocidades teórico o real respectivamente. o alternativamente: H E 1 = g ( C U C U ) u u1 1 H I = 1 g ( C U C U ) u u1 1 De esta expresión, como en el caso de turbinas, podemos obtener una consecuencia importante en el diseño del rodete, para conseguir una H i máxima, es decir para el punto nominal: H i máxima u 1 c u1 = 0, como u 1 0 se tendrá que cumplir c u1 = 0 es decir α 1 = 90º Por tanto el triángulo a la entrada del rodete debe de ser rectangulo, lo cual nos va a definir en función de las variables de la bomba (Q, N) el ángulo β 1 de los álabes a la entrada del rodete. El rendimiento manométrico (H m /H i ) adopta la siguiente expresión: η m = c u g H m c u u 1 u 1 realizando análogas transformaciones que en el caso de turbinas se obtiene: H m m = η g [( c c ) + ( u u ) + ( w w )] de donde se deducen las siguientes consecuencias, para que H m sea máximo: c > c 1 : Es conveniente aumentar lo más posible la velocidad absoluta de salida con relación a la de la entrada. U > u 1 : Es interesante que el rodete de la turbobomba tenga diámetro de salida grande con el fin de aumentar u, con relación al de entrada, o bien que la bomba gire a gran velocidad. w 1 > w : Conviene que la velocidad relativa disminuya al atravesar el rodete, es decir que los conductos del rodete sean divergentes. Si se comparan estas consecuencias con las deducidas para el caso de turbinas se observan que casi son opuestas. Como se dijo en aquella ocasión no es posible cumplir las tres consecuencias a la vez, ya que incluso se contradicen, lo importante es que la suma de las tres diferencias sea máxima.

61 Máquinas Hidráulicas. T TEORIA HIDRODINÁMICA DEL ALA PORTANTE Cuando el número dé álabes es reducido, cosa que ocurre normalmente en las máquinas axiales, éstos se comportan como si trabajaran aislados, independientes unos de otros. Su estudio y desarrollo se puede abordar mediante la ecuación de Euler que se acaba de estudiar, pero además se puede aplicar la denominada teoría del ala portante o del ala de avión que se trata a continuación. En primer término se recuerda de una manera rápida dicha teoría en sus aspectos más descriptivos. Si se tiene un flujo permanente, indefinido y unidireccional de un fluido de densidad constante, y se introduce en él un cilindro inmóvil de longitud infinita, para evitar los efectos de envergadura, con su eje longitudinal perpendicular a la dirección de la corriente, el cilindro sufre una fuerza de arrastre en la dirección de la corriente, pero no recibe ninguna acción en el sentido perpendicular a ella. Exactamente lo mismo ocurre si se introduce un perfil con un plano de simetría paralelo a la dirección del flujo (figura.0). Fig.0 - Fuerzas producidas sobre un perfil cilíndrico inmóvil y un perfil simétrico situados en un flujo Si el flujo que contiene el sólido es laminar el fluido no se despega de aquel, pero cuando aparece la turbulencia se produce una separación de la vena fluida en puntos diferentes que dependen del número de Reynolds. Para el caso de régimen eminentemente turbulento que es el caso más frecuente en la turbomaquinaria el despegamiento de la capa límite se efectúa un poco aguas abajo del punto de mayor espesor del perfil. Los esfuerzos que produce el flujo sobre el perfil son debidos a la presión y a la tensión de cortadura en la capa límite. Las fuerzas de presión, normales a la superficie sólida, se pueden descomponer en dos: una paralela a la dirección del flujo y otra perpendicular. Las fuerzas según la dirección del flujo tienen un valor positivo distinto de cero, ya que la presión en la cara aguas arriba es superior a la de aguas abajo donde se forma la estela. Sin embargo las fuerzas normales a la dirección del flujo se anulan dos a dos, pues el perfil tiene un plano de simetría y las fuerzas en las áreas especulares se anulan dos a dos (figura.1).

62 50 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas df = P.dA df = P.dA estela Fig.1 - Fuerzas de presión sobre un perfil cilíndrico inmóvil en el seno de un flujo df = P. da P.dA Por otra parte los esfuerzos cortantes debidos a la tensión de cortadura en la capa límite, tangentes a la superficie del perfil producen una componente en la dirección del flujo positiva, mientras que la componente normal se anulan dos a dos en las áreas especulares (figura.). Fig.. - Fuerzas de cortadura sobre un perfil cilíndrico inmóvil en el seno de un flujo df = τ da = µ (u/e)da Ahora bien, si al primer cilindro introducido en el flujo, se le comunicara una rotación, este recibiría, entonces, además del esfuerzo longitudinal, un esfuerzo transversal de sustentación (figura.3.) Fig.3. - Fuerzas producidas sobre un perfil cilíndrico sometido a un giro Si al perfil cilíndrico se le hace girar, por ejemplo en el sentido contrario a las agujas del reloj, se tiene que las fuerzas de presión son análogas al caso anterior, pero las debidas a la tensión de cortadura se modifican. Así se tiene que las que se producen en superficies especulares no son iguales, pues son distintas las variaciones de velocidad en tales superficies, apareciendo el esfuerzo de sustentación (figura.4). Este fenómeno se conoce con el nombre de efecto Magnus, el cual puede apreciarse fehacientemente cuando al golpear una pelota se le somete a una giro.

63 Máquinas Hidráulicas. T- 51 Esta acción transversal también se consigue, introduciendo en el flujo un perfil disimétrico, o bien, uno simétrico, cuando su eje de simetría no sea paralelo a la dirección del flujo, sin necesidad de comunicarle una rotación. Lo mismo sucede si en el flujo se introduce un perfil simétrico respecto un plano de simetría con la dirección del flujo no paralela a dicho plano. La misma situación se produce, en todo caso, si se introduce en el seno del flujo un perfil de ala de avión, también conocido con el nombre de Kutta-Joukowsky (figura.4). Se suele denominar perfil de ala de avión por ser este vehículo muy popular, pero perfiles más o menos análogos se utilizan en las máquinas hidráulicas. Fig:.4. - Fuerzas de presión sobre un perfil cilíndrico sometido a un giro El teorema de Kutta-Joukowski dice que un perfil disimétrico introducido en el seno de una corriente permanente, indefinida y unidireccional sufre un esfuerzo transversal de sustentación, mientras que el esfuerzo longitudinal de arrastre es nulo. Esto realmente sería ideal, porque un ala de avión estaría provista de un esfuerzo de sustentación, mientras que no sufriría ninguna acción contraria a su avance. Fig:.5. - Fuerzas producidas sobre un perfil

64 5 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas Sin embargo esto en la realidad esto no es así sino que los perfiles están sometidos a ambos esfuerzos. Para conocer sus verdaderos valores es necesario recurrir al túnel aerodinámico o al canal hidrodinámico, donde mediante ensayos pueden llegar a conocerse. Estos esfuerzos, deducidos mediante el teorema de la cantidad de movimiento, tienen las siguientes expresiones: F F x z = = k k x z V ρ A ' V ρ A donde: k x y k z son los coeficientes de arrastre y sustentación que se determinan en túnel aerodinámico o canal hidrodinámico. ρ es la densidad del fluido. A y A son las áreas proyectadas de la superficie del perfil sobre planos perpendiculares a las direcciones consideradas respectivas. V es la velocidad del flujo no perturbado por la presencia del perfil. Dichos coeficientes dependen en gran medida del ángulo que forma la dirección del flujo con la de la cuerda del perfil, llamado ángulo de incidencia (figura.6). En la figura.7 pueden observarse la variaciones sufridas por los valores de k x y k z al mortificarse dicho ángulo. AB cuerda Fig.6 - Ángulo de incidencia de un perfil en un flujo Fig.7 - Coeficientes de arrastre y sustentación en función del ángulo de incidencia

65 Máquinas Hidráulicas. T- 53 De este gráfico, obtenido en túnel aerodinámico, se deduce lo siguiente: La fuerza de sustentación F z es máxima para un determinado valor del ángulo de incidencia, manteniéndose alto en un entorno reducido, disminuyendo apreciablemente al apartarse del ángulo de incidencia óptimo. La fuerza de arrastre se mantiene casi constante para un amplio campo de valores del ángulo de incidencia, incrementándose, en algunos casos, notablemente a partir del ángulo óptimo de incidencia para el esfuerzo de sustentación. Para un ángulo de incidencia nulo, k z tiene todavía un valor positivo; únicamente para un cierto valor negativo de aquel el empuje transversal se hace negativo. De todas maneras cada perfil tiene un comportamiento diferente que tan solo puede conocerse a través de ensayos. Los perfiles empleados en maquinaria hidráulica son normalmente gruesos y no demasiado disimétricos. Si se dibuja ahora un nuevo diagrama, en el que se dispone k z en ordenadas y k x en abscisas, se obtiene un gráfico como el de la figura.8 en el que el punto A proporciona el perfil óptimo o de máxima finura, es decir aquel en el que k z /k x alcanza el valor más alto. Fig:.8 - Diagrama de la finura de un perfil

66 54 Fundamentos de las turbomáquinas hidráulicas

67 Máquinas Hidráulicas. T-3 55 TEMA 3: SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINAS 1.- MÉTODOS PARA EL ESTUDIO DE LAS TURBOMÁQUINAS Como es sabido el estudio de la dinámica de los fluidos es posible abordarlo mediante tres procedimientos diferentes: El Lagrangiano, el Euleriano y el Experimental. Los tres métodos representan la realidad mediante arquetipos con mayor o menor fortuna, los dos primeros lo consiguen por medio de un análisis matemático y el tercero mediante la contemplación del fenómeno real. El método Lagrangiano, basado en la mecánica clásica de los sólidos, estudia la trayectoria de las partículas; es un método científico, que intenta aproximarse al máximo a la realidad, pero, por ahora, con escaso éxito y con resultados prácticos poco significativos. Se puede afirmar que es un método que promete más que lo que da. El método Euleriano, teniendo en cuenta la difusividad de las partículas de fluido y su escasa unidad temporal, considera lo que sucede en puntos fijos del espacio a lo largo del tiempo; se trata de un procedimiento ingenieril muy práctico, con un gran poder aplicativo. Al contrario que el método anterior este procedimiento da más que lo que promete. A pesar de todo, ante la incapacidad manifiesta de los dos métodos precedentes de poder abarcar bastantes fenómenos de la dinámica de los fluidos, incluso partiendo de hipótesis grandemente simplificadas, en determinadas ocasiones se recurre al método Experimental, que no hace otra cosa que reproducir en laboratorio o in situ el fenómeno real, observándolo con atención, haciéndole adoptar diferentes situaciones, realizando mediciones de todos los parámetros medibles y en una palabra conociéndolo en su propia realidad. El primer objetivo del estudio del fenómeno que sucede dentro de una turbomáquina es conocer el comportamiento del flujo y poder deducir el desplazamiento de cada partícula de fluido en su seno. Teóricamente todo proceso de dinámica de fluidos y en particular el que se genera dentro de una turbomáquina, podría ser resuelto a partir de las ecuaciones diferenciales del movimiento, la ecuación de la continuidad, la ecuación de estado y la ecuación de la transformación termodinámica que sufra aquel, junto con las condiciones en los límites. Así se tendrían seis ecuaciones, las ya mencionadas, con seis incógnitas: las tres componentes de la velocidad, la presión, la densidad y la temperatura. Los resultados de las ecuaciones vendrían dadas en función de la posición de la partícula en un determinado lugar y el instante en que el fenómeno se produce. Las constantes de integración se determinan gracias a las condiciones en los límites. De esta manera se habría conseguido el objetivo planteado. En el caso concreto de las máquinas hidráulicas las cosas se simplifican al comportarse el fluido como incompresible y ser el proceso cuasi isotérmico, con lo cual las ecuaciones necesarias se restringen a las cuatro señaladas en primer término. Por

68 56 Semejanza en turbomáquinas otra parte si se estudia un régimen permanente el fenómeno es además independiente del tiempo A pesar de todo, incluso en las máquinas hidráulicas, las cosas en la realidad son mucho más complejas a lo previsto en la teoría y ni las ecuaciones diferenciales del movimiento son perfectamente conocidas, más que en contados casos, ni los datos necesarios de partida son suficientemente fiables ni fácilmente trasferibles a las ecuaciones. Por todo lo anterior tanto el método Lagrangiano como el Euleriano fracasan en el estudio de las turbomáquinas y es absolutamente imprescindible recurrir al método Experimental si se desea conocer el fenómeno con cierta profundidad. Se trata de un procedimiento indudablemente muy oneroso que requiere mucho tiempo para obtener resultados y que por tanto se recurre a él en aquellos casos en que los otros dos métodos han fracasado y el tema lo exige por su trascendencia económica, por cuestiones de seguridad o por motivos importantes de otra índole. Las dificultades del método Experimental se agravan cuando el tamaño de los fenómenos que han de reproducirse alcanzan grandes dimensiones, como es el caso de muchas turbomáquinas, principalmente las turbinas hidráulicas. En estos casos no sólo es un grave problema la construcción de grandes turbinas, que hay que ensayar y modificar hasta conseguir un buen rendimiento, sino que es preciso construir instalaciones anejas de grandes proporciones y trabajar con enormes caudales. Todo lo anterior resulta prohibitivo y al borde de lo imposible. Para resolver tal dificultad se recurre al estudio de modelos en tamaño reducido y a aplicar entre la máquina real, denominada prototipo, y el modelo determinadas relaciones de semejanza. Fueron los franceses Charles de Bossut y el Conde de Buat, en el siglo XVIII, los primeros que reprodujeron en laboratorio fenómenos hidráulicos y son considerados los padres de los laboratorios hidráulicos de hoy en día. Sin embargo fue más tarde, avanzado el siglo XIX, cuando el francés Frederic Reech y el inglés Willian Froude establecieron los primeros criterios de semejanza, siendo los precedentes de los grandes laboratorios de este siglo. Para llevar a cabo el diseño de una turbomáquina de importancia se los pasos siguientes: realizan La turbomáquina que se trata de construir interesa que trabaje de manera óptima con unas condiciones o parámetros predeterminados, como son el caudal, su potencia, su velocidad de giro y el rendimiento deseado, entre otros. Con estos datos de partida, con los conocimientos teóricos disponibles y sobre todo con datos y la experiencia de anteriores construcciones, se efectúa un prediseño de la máquina. Basado en este prototipo de partida se construye una turbomáquina semejante a la diseñada, realizada a la escala conveniente, que se denomina modelo. Esta máquina se ensaya en un laboratorio especial para comprobar sus resultados; a la vista de estos se modifican determinadas partes de la turbomáquina con el fin de mejorar su comportamiento y por lo tanto su rendimiento; así se continúa hasta el momento en que se considere que se ha alcanzado un techo en su perfeccionamiento.

69 Máquinas Hidráulicas. T-3 57 Una vez concluidos los ensayos se construye la máquina a escala real, que se denomina prototipo, semejante al modelo definitivo que habrá recibido una serie de mejoras sobre el modelo de partida. Si se trata de diseñar y construir una turbomáquina de tamaño pequeño o medio, que no permita económicamente la realización de ensayos, se podrá construir semejante a una máquina realizada anteriormente cuyo buen comportamiento se conoce a priori..- SEMEJANZAS GEOMÉTRICA, CINEMÁTICA Y DINÁMICA Para realizar lo relatado en el apartado anterior, previamente se habrá de contestar a una serie de preguntas: Cómo habrán de ser las turbomáquinas semejantes para poder aplicar los resultados de la una a la otra? Cómo se trasladarán los resultados de una máquina a su semejante? Es suficiente con que exista semejanza geométrica entre las dos máquinas? Qué se necesita para que haya semejanza de funcionamiento entre el comportamiento de dos máquinas?... Analizando la cuestión se deduce que indudablemente entre modelo y prototipo, trabajando de manera semejante, deberán existir ciertas analogías, que serán de orden geométrico, cinemático, dinámico, etc, las cuales reciben el nombre de semejanzas y se explican a continuación. Semejanza geométrica: La primera semejanza o analogía que ha de existir, que resulta intuitiva y evidente, es la geométrica; habiendo de haber entre dos máquinas semejantes una correspondencia biunívoca punto por punto. A estos puntos de una y otra máquina los denominaremos, en una primera aproximación, puntos correspondientes. Esta vi univocidad o correspondencia punto por punto entre modelo y prototipo lleva consigo lógicamente la de línea por línea, superficie por superficie, volumen por volumen y masa por masa. Si las máquinas se comportaran como esculturas y carecieran de movimiento bastaría la semejanza geométrica para declararlas semejantes, siendo corriente, al hablar de manera coloquial, considerar que solo existe esta clase de semejanza. Pero hay que tener en cuenta que una máquina es capaz de funcionar en infinitos puntos diferentes y que obviamente no en todos el comportamiento de las máquinas es semejante aunque sean ellas geométricamente proporcionales e incluso se trate de la misma máquina. Semejanza cinemática: Por ello al comenzar la turbomáquina a desplazarse, a producirse movimientos, es preciso introducir el concepto de correspondencia de tiempos y posiciones. Para que exista una semejanza cinemática es preciso que puntos correspondientes ocupen posiciones correspondientes en instantes correspondientes, lo cual exige además que aquellos estén sometidos a velocidades y aceleraciones correspondientes, no siendo suficiente que sean sólo en módulo sino también en dirección y sentido. De lo anterior se deduce en primer término que puntos correspondientes han de poseer diagramas de velocidades semejantes geométricamente y en segundo lugar que partículas de fluido correspondientes deberán recorrer trayectorias igualmente

70 58 Semejanza en turbomáquinas semejantes geométricamente y que las líneas de corriente correspondientes han de tener la misma cualidad. Semejanza dinámica: Al producirse fuerzas en las turbomáquinas es necesario que exista, además de las dos semejanzas señaladas en los párrafos precedentes, semejanza dinámica, es decir que puntos correspondientes de la máquina o del fluido estén sometidos a fuerzas correspondientes. La palabra correspondiente en la semejanza geométrica tiene un significado evidente, está claro que tienen que verificar una escala geométrica. En los otros casos tiene que existir indudablemente una escala pero con un concepto algo diferente que se analiza en las próximas preguntas. En virtud de la segunda Ley de Newton, es decir dada la existencia de la relación F = m.a, si entre dos máquinas se verifican dos semejanzas cualesquiera, geométrica, cinemática ó dinámica, necesariamente se cumple la tercera. Para conocer las correspondencias que existen entre otros procesos físicos es necesario estudiarlos detalladamente con el fin de deducir las semejanzas que se han de cumplir entre ellos, por si pudieran existir otro tipo de fenómenos que exigiera el cumplimiento de otras analogías, como por ejemplo eléctricas o electromagnéticas. 3.- SEMEJANZA HIDRODINÁMICA ABSOLUTA La ecuación diferencial que representa el movimiento de un fluido viscoso, conocida como de Navier-Stokes, que comprende los términos correspondientes a las fuerzas de la gravedad, de inercia, de presión y viscosas, se escribe: 1 µ g grad z j = grad p V ρ ρ donde: g es la aceleración de la gravedad grad z el gradiente de posición j la aceleración del fluido ρ la densidad del mismo grad p el gradiente de presión µ la viscosidad dinámica del fluido V la laplaciana de la velocidad Esta ecuación define el movimiento de un fluido, por tanto ha de representar tanto el comportamiento del flujo existente en el prototipo como en el modelo. Conocidas las dimensiones del prototipo y definido su flujo por la expresión de Navier-Stokes reseñada, los términos de la ecuación que define el comportamiento del modelo se obtendrán multiplicando los de la expresión correspondiente al prototipo por ciertas relaciones denominadas escalas. Adoptemos para las longitudes la escala geométrica λ, para los tiempos la escala temporal θ, para las presiones cinemáticas (p/ρ) la relación α y para las viscosidades cinemáticas (µ/ ρ) la escala k. La Norma UNE denomina escala a la relación entre la medida lineal de la representación de un elemento de un objeto sobre un dibujo original y la medida

71 Máquinas Hidráulicas. T-3 59 lineal del mismo elemento del objeto real. Tomando este punto de partida definiremos como cualquier escala, bien sea de longitudes, tiempos, presiones cinemáticas o viscosidades cine maticas, a la relación entre el valor de cualquier parámetro en el modelo y el valor del mismo parámetro en el prototipo. Es decir: Dm tm λ = θ = α = D t p p p ρ p ρ m p k = µ ρ µ ρ m p Multiplicando cada término de la ecuación de Navier-Stokes de partida por las relaciones correspondientes se obtendrá la ecuación que define el flujo en el modelo. En el cálculo de dichas relaciones hay que tener en cuenta la ecuación dimensional de cada término, considerando las escalas empleadas. Así se aprecia que los dos primeros términos tienen dimensiones de longitud partido por tiempo al cuadrado, dado que el gradiente de posición es adimensional, y el tercero de presiones cinemáticas dividido por la longitud. El cuarto término posee dimensiones de viscosidades cinemáticas multiplicadas por las correspondientes a la laplaciana de V, siendo las dimensiones de ésta las de velocidad partidas por longitud al cuadrado. Con todo ello se tiene como expresión que define el comportamiento del modelo: λ g gradz θ λ j θ = 1 α µ kλθ grad p V ρ λ ρ λ Para que las dos ecuaciones definan fenómenos físicos semejantes entre el movimiento del fluido del modelo y del prototipo deben ser obligatoriamente iguales o proporcionales, pues si así no fuese se trataría de hechos físicos diferentes, es decir ni proporcionales ni semejantes. Por tanto se habrá de verificar que: 1 λ θ λ = θ α k = = λ λθ = n Si el valor de n fuese diferente de la unidad el gradiente de posición vendría multiplicado por ng, lo que equivale a decir que el fenómeno físico habría de estar sometido a una gravedad distinta de la terrestre, lo cual es imposible. Para atestiguar lo anterior se remite al lector a la demostración de la ecuación general de la Estática de fluidos, cuya expresión es: F 1 d p = 0 ρ gra donde F representa las fuerzas de volumen por unidad de masa. Si estas fuerzas se suponen derivadas de un potencial conservativo, se escribirá:

72 60 Semejanza en turbomáquinas gra d U 1 + grad p = 0 ρ y si el potencial conservativo es el gravitatorio se sabe que U = - gz, con lo que se tiene: 1 g gra d z + gra d p = 0 ρ donde el factor que multiplica al gradiente de posición es la aceleración de la gravedad, que obviamente no puede ser otra que la terrestre. Por ello es necesario que n sea igual a la unidad. Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado, teniendo en cuenta que por una cuestión operativa de facilidad de definición la primera escala que se elige es la geométrica, se deduce: 1 θ = λ α = λ ; k = λ ; (A) lo que significa que establecida una escala de longitudes quedan fijadas automáticamente las escalas restantes, de tiempo, presiones cinemáticas y viscosidades cinemáticas. Con el cumplimiento de estas relaciones, así como que los fenómenos de modelo y prototipo trabajen en el mismo campo gravitatorio terrestre, se obtiene entre ambos lo que se denomina semejanza hidrodinámica absoluta. Las relaciones anteriores indican que una vez fijada la escala de longitudes queda determinada la dependencia entre las viscosidades cinemáticas del prototipo y del modelo, lo cual afirma que los fluidos utilizados en ambas máquinas han de ser de diferente viscosidad y por tanto tienen que ser fluidos distintos. Abordado este problema se comprueba que en el caso de turbinas, tanto hidráulicas como eólicas, en el de ventiladores y en ocasiones en el de bombas no es fácil por no decir imposible encontrar fluidos alternativos, suficientemente económicos, a los que emplean los prototipos. El ensayo de modelos de grandes turbinas hidráulicas requiere, por otra parte, un caudal lo suficientemente importante como para desechar toda solución que no utilice agua en los ensayos. Entonces resulta que si la gravedad y la viscosidad de los fluidos a emplear en prototipo y modelo han de ser iguales, la escala geométrica, según se observa de las relaciones (A), habrá de ser la unidad, lo cual atestigua que no se puede obtener una semejanza hidrodinámica absoluta entre máquinas de diferente tamaño, trabajando en el mismo campo gravitatorio y con el mismo líquido, y por tanto no es factible ensayar con modelos reducidos SEMEJANZAS HIDRODINÁMICAS RESTRINGIDAS Para salvar tal eventualidad, es decir para poder ensayar con una turbomáquina de diferente tamaño al prototipo en el mismo campo gravitatorio y con el mismo fluido, es preciso recurrir a lo que se denominan semejanzas hidrodinámicas restringidas, las cuales desprecian y no consideran algunos de los términos de la ecuación de Navier-Stokes.

73 Máquinas Hidráulicas. T-3 61 La primera de dichas semejanzas, llamada de Reech-Froude, supone que es despreciable el término de la viscosidad, cosa que así resulta en regímenes muy turbulentos, como sucede normalmente en las turbomáquinas. Entonces, no teniendo en cuenta el ultimo término de la fórmula de Navier-Stokes, habrá de verificarse: λ θ de donde se deduce que: λ θ α λ = = = θ = λ ; α = λ; ademas de k = cualquier valor y n = de lo anterior se observa que elegida la escala geométrica, quedan definidas la de tiempos y la de presiones cinemáticas, existiendo libertad para adoptar la relación de viscosidades cinemáticas, siendo normal y lógico utilizar el mismo fluido en prototipo y modelo. Otra semejanza restringida es la de Reynolds, que desprecia el gradiente de posición frente al de presión, cuestión que es cierta en la mayoría de las turbomáquinas dado que la diferencia de cotas entre su entrada y salida es reducida comparada con el gradiente de presiones. En este caso no se considera el primer término de la ecuación de Navier- Stokes y por tanto no es necesario que las ecuaciones resultantes sean iguales sino tan solo proporcionales, pues no tiene incidencia la gravedad. Por tanto se cumplirá: λ θ = α λ = k λθ = n de donde se tiene: λ 3 1 α = λ n θ = k = λ n k n = 3 n λ sustituyendo n en las dos primeras exp resiones, se tiene: k λ α = ; θ = ; λ k teniendo n cualquier valor Lo cual significa que esta semejanza hidrodinámica restringida permite elegir arbitrariamente la escala de viscosidades cinemáticas, por lo que es posible emplear el mismo fluido en prototipo y modelo, en cuyo caso se tendrá: 1 α = ; θ = λ ademas de k = 1 λ En la semejanza restringida de Reynolds sucede lo mismo que en la de Reech- Froude, que elegida la escala de longitudes quedan definidas las correspondientes a tiempos y a presiones cinemáticas, existiendo libertad para elegir la de viscosidades cinemáticas.

74 6 Semejanza en turbomáquinas Por último se pueden suponer despreciables ambos términos a la vez, es decir el correspondiente a la viscosidad y el de la gravedad; en tal caso se denomina semejanza hidrodinámica restringida geométrica; hipótesis que pueden mantenerse en un buen número de turbomáquinas, que trabajen con regímenes muy turbulentos y prácticamente en un plano horizontal. En este caso no se consideran los términos primero y último de la ecuación de Navier-Stokes, pudiendo adquirir n y k cualquier valor. Se habrá de cumplir: lo que significa que: λ θ = α λ = n α θ En esta semejanza se produce otro grado de libertad adicional con respecto a las anteriores ya que además de poder elegir arbitrariamente las relaciones de gravedad y viscosidad y la escala geométrica habrá de adoptarse además la escala de tiempos o la de presiones cinemáticas. La relación entre las presiones cinemáticas (α) es igual a la relación de presiones en el caso en que se utilice el mismo fluido en prototipo y modelo, como es práctica cuasi universal, ya que entonces obviamente la densidad es la misma. Las presiones vienen impuestas por las alturas netas H n o energías másicas netas E n con que trabajan. Esta variable es fácil de adoptar como punto de partida en los ensayos de turbinas mediante la bomba que produce el salto; en el caso de ensayo de bombas serán las relaciones de las alturas manométricas las que proporcionan α Por este motivo se elige libremente la escala de presiones cinemáticas, resultando, por tanto, la de tiempos dependiente de la geométrica y de la de presiones. = λ 5.- NÚMERO DE CAMERER O VELOCIDAD ESPECÍFICA DIMENSIONAL Las variables de los fenómenos físicos que suceden en el interior de turbomáquinas semejantes que tienen un funcionamiento igualmente semejante se pueden relacionar entre si mediante determinaciones emanadas de la semejanza hidrodinámica restringida geométrica que se acaba de estudiar. Como se ha indicado en el apartado anterior se adoptan libremente las escalas de longitudes y de presiones cinemáticas. Como también se ha adelantado esta última escala se elige fijando la relación entre las alturas con que trabaja la turbomáquina, neta en el caso de turbinas y manométrica en el caso de bombas. Cuando se tienen dos máquinas geométricamente semejantes cuyo funcionamiento es igualmente semejante se dice que tienen comportamiento homólogo o que están trabajando homológicamente. Hay veces que de manera indebida se dice que dos máquinas geométricamente semejantes son homólogas, porque tienen posibilidad de serlo; pero esto no es correcto por que la semejanza geométrica es una condición necesaria, pero no suficiente, para funcionar homológicamente. Se advierte que, por lo tanto, una turbomáquina no es siempre homóloga de si misma.

75 Máquinas Hidráulicas. T-3 63 Hasta ahora se ha hablado del prototipo y de su modelo, pero realizando un tratamiento más general hay que referirse a la Familia de turbomáquinas que está formada por infinitos miembros, todos ellos geométricamente semejantes entre si. Realizadas estas consideraciones, a continuación se deducen las relaciones existentes entre las principales variables de los fenómenos físicos estudiados en el prototipo y en el modelo, o en cualesquiera miembros de la familia, cuando funcionan homológicamente. Previamente es bueno recordar que según Torricelli una velocidad es igual a gh multiplicado por el coeficiente de velocidad correspondiente, donde H es la altura que produce dicha velocidad. Los coeficientes de velocidad son iguales en el caso de que se trate de flujos homólogos, ya que las velocidades o bien los diagramas de velocidad tienen que ser semejantes para pintos correspondientes. Todo lo anterior permite escribir: c gh H c = gh = H P P Q. H H = Q H =. H 1 3 λ Q V A H Q =. V A =. H N N V / L = = V / L 1 H H λ 1 1 λ donde c representa cualquier velocidad de cualquier punto de la turbomáquina, Q un caudal, P una potencia, N la velocidad de giro y H la altura neta o manométrica, según se trate de turbinas o bombas respectivamente. Este último valor puede ser sustituido evidentemente por E n /g, es decir por la energía másica neta dividida por la gravedad. La escala λ es la relación entre cualquier longitud de la máquina del numerador y del denominador. La relación de potencias tendría que ir multiplicado en el numerador y en el denominador por los respectivos pesos específicos en el caso de que los fluidos fuesen diferentes. Los valores del numerador y del denominador han de pertenecer a dos máquinas cualesquiera de la familia y en todo caso tienen que ser las dos variables totalmente correspondientes. Concretando ahora, el numerador lo referiremos al modelo y el denominador al prototipo. Despejando λ de la cuarta ecuación sustituyendo su valor en la tercera se obtiene: N H = N H donde N es la velocidad a que tendría que girar el modelo para trabajar homológicamente con el prototipo, siendo las alturas y las potencias de ambas máquinas las indicadas en dicha ecuación. En el caso que se utilizaran diferentes fluidos en prototipo y modelo el segundo término de la ecuación anterior iría multiplicado por el cociente entre el peso específico del modelo y del prototipo 5 4 P P 1

76 64 Semejanza en turbomáquinas N H = N H 5 4 P P 1 γ γ 1 Con el fin de relacionar los resultados de cualquier máquina de la familia y teniendo en cuenta que distintos laboratorios podían trabajar con diferentes alturas, Camerer propuso referirlos todos a una máquina ideal que tuviera la potencia de un caballo y trabajara con un salto de un metro. Al sustituir en la ecuación anterior P por 1 caballo y H por 1 metro el valor de la velocidad de giro de dicha máquina ideal sería: n s = N P H Este parámetro se denomina número de Camerer o velocidad específica y se define como la velocidad de giro expresada en revoluciones por minuto a que tendría que girar una máquina homóloga al prototipo y al modelo que bajo el salto neto de un metro diera la potencia de un caballo. Este parámetro fue propuesto por Camerer para turbinas pero es aplicable igualmente a bombas. Se le denomina en ocasiones, también, velocidad específica dimensional para distinguirla de otro parámetro que tiene las mismas misiones, cronológicamente más tardío, que se estudiará más adelante. Si los fluidos empleados en prototipo y modelo fuesen diferentes la velocidad específica de Camerer tendría la siguiente expresión: n s = N P H γ γ CUALIDADES Y APLICACIONES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA El Número de Camerer tiene la cualidad de no contener el diámetro ni ninguna magnitud longitudinal de la máquina, no necesitando, por tanto, particularizarlo para un determinado miembro de la familia. Si se ensayan las turbomáquinas de una familia y se calculan los Números de Camerer y los rendimientos trabajando en una serie de situaciones diferentes se puede representar en unos ejes coordenados la línea que relaciona tales variables (fig 3.1). Lógicamente la curva obtenida es la misma para todos los miembros de la familia pues en cada uno de los puntos en que trabajan homológicamente tienen el mismo rendimiento y también la misma velocidad específica ya que, como hemos dicho, no depende de la magnitud de la máquina

77 Máquinas Hidráulicas. T-3 65 Fig 3.1 Variación del rendimiento en función de la velocidad específica Si se ensayase otra familia de máquinas se obtendría otra curva rendimiento - velocidad específica diferente. Analizando las curvas de la figura 3.1 se observa que una turbomáquina puede funcionar en infinitos puntos, entre los cuales destaca uno sobre los demás y obviamente es aquel que proporciona el rendimiento máximo. Pues bien, con arreglo a este factor, es decir según la velocidad específica que proporciona el rendimiento máximo, se clasifican las turbomáquinas, denominándose precisamente a este valor velocidad específica de la turbomáquina. Es cierto que la máquina puede funcionar con otros valores de la velocidad específica pero estos serán velocidades específicas de funcionamiento o de trabajo pero no reciben el nombre de velocidad específica de la turbomáquina. Si bien a cada velocidad específica le corresponde un determinado tipo de turbomáquina, de una manera general se puede afirmar que a las que son de tipo radial les corresponde una velocidad específica reducida, mientras que las axiales alcanzan valores elevados (fig 3.). Por convención en turbinas es normal adoptar el salto neto como H, la potencia efectiva como P y el caudal total. En bombas es usual utilizar la altura manométrica, la potencia útil y el caudal igualmente útil. Debido a las unidades empleadas y a la aparición posterior de la velocidad específica adimensional (4.5) el uso del Número de Camerer va remitiendo poco a poco. Por otra parte la velocidad específica ha resultado ser el parámetro definitorio de una turbomáquina, el valor que mejor define su comportamiento y que de una manera más completa la representa. Lo anterior se confirma por el hecho de que las empresas fabricantes de turbomáquinas y los investigadores que en ellas trabajan han realizado una base de datos de enorme utilidad tomando este valor como punto de partida.

78 66 Semejanza en turbomáquinas velocidad específica reducida velocidad específica elevada Fig 3. Tipos de turbomáquinas en función de la velocidad específica A lo largo de los años estudiaron las máquinas que fueron construyendo cuyo rendimiento consideraban bueno, de ellas calcularon su velocidad específica y anotaron una serie de variables constructivas y funcionales. Con estos valores realizaron una serie de gráficos en unos ejes coordenados, representando la velocidad específica en abscisas y determinados parámetros en ordenadas. Era interesante que estos últimos valores fuesen independientes del tamaño de la máquina y de la altura o energía con que trabajasen para que tuviesen una posterior utilidad para todos los miembros de la familia y su aplicación fuera lo más general posible. Por ello se trata de ángulos, relaciones de magnitudes longitudinales de la máquina y coeficientes de velocidad. (3.7) Todos los datos obtenidos representados en ejes cartesianos constituyen una serie de nubes de puntos que pueden ser sustituidas de manera aproximada por curvas, lo que constituye una base de datos de gran trascendencia aplicativa. En el momento de diseñar una nueva turbomáquina se calcula la velocidad específica, mediante datos de partida absolutamente fundamentales, y a partir de los gráficos mencionados se obtienen una serie de parámetros que permiten conocer unos valores muy valiosos para el diseño de la nueva máquina. 7.- COEFICIENTES CARACTERÍSTICOS U ÓPTIMOS DE VELOCIDAD La velocidad de un fluido circulando por un conducto es, según la ecuación de Torricelli, como se ha recordado anteriormente, proporcional a gh o bien a E y equivalente a un coeficiente de velocidad multiplicado por dicho factor, siendo H o E la energía estática, por unidad de peso o de masa respectivamente, a que está sometido dicho punto. Como consecuencia de ello cualquier velocidad existente en una turbomáquina en cualquier punto sigue la mencionada expresión. Por otra parte sabemos que los miembros de una familia de turbomáquina trabajando homológicamente tiene iguales los respectivos coeficientes de velocidad. A estos coeficientes de velocidad se les denomina en el caso de las turbomáquinas coeficientes característicos de velocidad o coeficientes óptimos de velocidad. Siguiendo lo anterior se puede escribir:

79 Máquinas Hidráulicas. T-3 67 c = k gh c = k gh 1 1 u = ξ gh u = ξ gh 1 1 : w = λ gh w = λ gh 1 1 c = µ gh c = µ gh u1 1 u c = k gh c = k gh m1 m1 m1 m donde k1, k, ξ1, ξ, λ1, λ, µ 1, µ, km1 y km son los coeficientes característicos de las diferentes componentes de velocidad a la entrada y a la salida de la turbomáquina. Por otra parte se utilizan los coeficientes característicos para escribir determinadas expresiones de manera diferente. En el caso de la ecuación fundamental de las turbomáquinas se obtienen, en el caso de turbinas, las siguientes ecuaciones: 1 ηm = gh dedonde : η = m 1 ( c u c u ) = ( µ gh. ξ gh µ gh. ξ gh ) u1 ( µ. ξ µ. ξ )! 1 1 u gh y para el caso de turbobombas se tendrá análogamente:! η = 1 m!.. ( µ ξ µ ξ ) DIFERENCIA ENTRE LOS RENDIMIENTOS DEL PROTOTIPO Y DEL MODELO Teóricamente el rendimiento obtenido en el prototipo es igual al del modelo si es que trabajan homológicamente; sin embargo en la práctica esto no es del todo cierto, siendo el rendimiento de aquel algo superior al esperado. Para que las cosas sucedieran tal como indica la teoría sería necesario que se cumpliera con rigurosidad la semejanza geométrica, pero esto no es factible conseguirlo en determinados puntos por muchas precauciones que se adopten para obtenerlo. Nos estamos refiriendo fundamentalmente a la rugosidad de las superficies de los álabes y otras zonas de las máquinas y a la magnitud de ciertos intersticios y pequeños huelgos que poseen las máquinas, ya de por si muy reducidos en el prototipo, por lo que no resulta fácil construirlos a la escala geométrica del conjunto. Por estas causas, que algunos denominan "efecto de escala", las pérdidas hidráulicas son relativamente menores en el prototipo que en el modelo y el rendimiento de aquel alcanza un valor superior al de éste. Algunos investigadores han obtenido fórmulas semiempíricas que facilitan el rendimiento esperado del prototipo en función del correspondiente al modelo, donde intervienen, entre otros factores, las rugosidades de las paredes y los radios hidráulicos de los conductos de ambas máquinas.

80 68 Semejanza en turbomáquinas Fig Coeficientes optimos de velocidad y dimensionamiento de turbinas en función de la velocidad específica dimensional

81 Máquinas Hidráulicas. T-3 69 Fig Coeficientes optimos de velocidad y orden de magnitud de dimensionamiento distribuidor para turbinas Francis en función de la velocidad específica dimensional

82 70 Semejanza en turbomáquinas

83 Máquinas Hidráulicas. T TEMA 4: ANÁLISIS DIMENSIONAL APLICADO A LAS TURBOMÁQUINAS 1.- FENÓMENO FÍSICO EXISTENTE EN UNA TURBOMÁQUINA El capítulo anterior ha puesto de manifiesto las dificultades encontradas para llegar a conocer de una manera suficientemente fehaciente los fenómenos físicos que se verifican en las turbomáquinas, y que aunque la estricta teoría parece aportar las ecuaciones necesarias para resolver el problema, al pasar a la práctica esto no es así pues aparecen aspectos cuasi insalvables. Al estudiar experimentalmente el problema se observa que el fenómeno depende de un buen número de variables que dificulta extraordinariamente su estudio. Por este motivo el método de tratamiento de los fenómenos físicos aportado por el análisis dimensional resulta ser un auxilio casi imprescindible para investigar el comportamiento de las turbomáquinas. En este tema se estudian las mismas cuestiones contempladas en el capítulo precedente pero empleando esta herramienta, que resulta tan importante que en algunos momentos llega a parecer un principio más que un medio. Como es conocido, la experiencia es la única forma válida que existe para conocer cuales son las entidades que entran en juego en un fenómeno físico, así como la relación de definición que las vincula. Por otra parte, en un fenómeno físico existen variables independientes y variables dependientes; las primeras son aquellas entidades que pueden sufrir modificaciones sin que las restantes variables independientes se alteren. Obviamente las variables dependientes son función de las independientes, función que evidentemente existe, que es inalterable, que define el fenómeno físico, pero que en la mayoría de los casos el ser humano la desconoce. En los hechos físicos existen variables que son absolutamente determinantes y definitorias, las cuales presiden el fenómeno y una ligera variación suya alteran substancialmente el comportamiento de aquel. Sin embargo hay otras entidades de menor importancia relativa que, aunque sean independientes, tienen un papel poco significativo; estas entidades en un tratamiento del fenómeno riguroso habría que tenerlas en cuenta, pero uno pragmático o posibilista prescindiría de ellas. Pues bien, empezando a ceñirnos al estudio de las turbomáquinas, la experiencia afirma que el fenómeno que se verifica en el interior de un miembro de una familia de turbomáquinas podría definirse, en una primera versión, mediante siete entidades, seis de ellas independientes, siendo totalmente desconocida la función que las relaciona. El fenómeno se concretará, en primer término por el tamaño de la máquina, siendo obviamente el diámetro del rodete la magnitud más representativa de la misma. Las restantes dimensiones de aquella, sean cuales sean, tendrán la misma relación con el diámetro en todos los miembros de la familia. Además el fenómeno estará definido por las características del fluido como son la densidad y la viscosidad; por otra parte tienen relevancia en el fenómeno

84 7 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas aspectos funcionales como el caudal y la velocidad de giro. Por último también influye la aceleración de la gravedad. Resumiendo y concretando, el fenómeno estudiado depende de las seis variables independientes siguientes: - Diámetro del rodete - D - Densidad del fluido - ρ - Viscosidad cinemática del fluido - ν - Caudal Q - Velocidad de giro - N - Aceleración de la gravedad - g De estas seis variables independientes se derivan todas las restantes entidades que entran en juego en el fenómeno, como puede ser la diferencia de presiones entre a entrada y la salida de la máquina, la potencia, cualquier altura, la energía por unidad de masa, el rendimiento, el par mecánico, etcétera. Por ejemplo la diferencia de presiones p vendrá expresada por: p = f(d, ρ, ν, Q, N, g) El estudio en profundidad de un fenómeno físico que depende de siete variables resulta extraordinariamente laborioso y al borde de lo imposible, bien sea realizado mediante ensayos experimentales o gracias a arquetipos matemáticos. Para abordar el problema con mayor facilidad se recurre al análisis dimensional y, principalmente, al teorema de π o de Vaschy-Buckingham, que permite que la dependencia del fenómeno se limite a un número de variables menor. Recordemos que dicho teorema expresa que si un fenómeno físico depende de (m - 1) variables independientes, tal hecho puede ser estudiado con arreglo a las variaciones que sufren (m - n) parámetros adimensionales, siendo n el número de magnitudes fundamentales del sistema de unidades que se emplee. Es decir que si un fenómeno físico se define mediante la expresión: igualmente se definirá por: f(e 1, E,... E m ) = 0 f(π 1, π,... π m-n ) = 0 designando por π los parámetros adimensionales. Según el teorema de π, los parámetros habrán de constituirse siguiendo las siguientes observaciones: - Obviamente habrán de ser adimensionales - Habrán de estar formados por entidades que entren en juego en el hecho físico, bien sean independientes o no. - Serán independientes entre si. Su única ligazón será la que define el problema físico - Se pueden formar infinitos grupos de parámetros adimensionales.

85 Máquinas Hidráulicas. T Cualquier entidad podrá ser sustituida por un producto de entidades que posea la misma ecuación dimensional que aquella. Estas variables deberán pertenecer al hecho físico. Volviendo a nuestro caso concreto, se tiene que m = 7 y que el numero de entidades fundamentales del Sistema Internacional de medidas es n = 3, con lo que el número de parámetros adimensionales resultante es m - n = 4. Esto significa que el fenómeno existente en una turbomáquina que en principio había que estudiarlo teniendo en cuenta las variaciones que sufrían siete entidades puede ser conocido gracias a las modificaciones que ofrecen tan sólo cuatro parámetros adimensionales. El teorema de π afirma que existe una ecuación que relaciona tales parámetros y que como tal representa el comportamiento del fenómeno, pero dicha expresión sigue siendo desconocida..- CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Para conocer los parámetros adimensionales se sigue cualquiera de los procedimientos conocidos. Aquí se utiliza el método de las ecuaciones, para ello se empieza presentando el cuadro de dimensiones de cada una de las entidades que aparecen en la ecuación que define el problema. p D ρ ν Q N g M L T Se adoptan como variables repetidas, D, r y N. Entre estas entidades acumulan las tres magnitudes fundamentales, tal como es necesario. Para el cálculo del primer parámetro adimensional se procede como sigue: π α ρ β γ 1 1 α β 3 β γ = p D N = M L T L M L T = M L T 1 de donde: 1 + β= α - 3 β = γ = 0 de donde α = -; β = -1 y γ = - ; con lo que se obtiene el primer parámetro adimensional: p π1 = ρn D Continuando en el proceso: π α ρ β γ 3 1 α β 3 β γ = Q D N = L T L M L T = M L T de donde: β = α - 3 β = 0

86 74 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas -1 - γ = 0 es decir α = -3; β= 0 y γ = -1; con lo que se tiene: análogamente: Q ND π = 3 π ν α ρ β γ α β = = β D N L T L M L T γ = M L T con lo que: β = 0 + α - 3 β = γ = 0 por lo que α = -; β = 0 y γ = -1; y el tercer parámetro adimensional es: por último: es decir: π 4 π = ν ND 3 α ρ β γ α β = = β g D N L T L M L T γ = M L T β = α - 3β = γ = 0 con lo que α = -1; β = 0 y γ= -; siendo por lo tanto: g DN π 4 = A continuación se efectúan determinadas modificaciones en los parámetros obtenidos permitidas por el teorema de π, con el fin de deducir otros parámetros más conocidos y que la experiencia ha mostrado como más útiles. p ρgh gh π1 = = ρn D ρn D N D ν ND VD π 3 = = R e ND ν ν g DN D N V = = DN g gd gd π 4 F Los parámetros adimensionales definitivos resultantes, conocidos con el nombre de parámetros de Rateau, son, por lo tanto, los siguientes: gh µ R = N D

87 Máquinas Hidráulicas. T denominado parámetro de altura o altura específica, o también coeficiente de presión si no se hubieran realizado las modificaciones anteriores. De manera análoga el producto gh puede sustituirse por E, con lo que el primer parámetro también podría escribirse así: E µ R = N D δ R Q = 3 ND conocido como parámetro de caudal o caudal específico R e = VD ν que obviamente es el número de Reynolds, y por último: que representa el número de Froude. F = V gd Teniendo en cuenta el teorema de expresado más arriba se sabe que existe una ecuación que define el fenómeno físico que se verifica en una turbomáquina, que responde a la siguiente relación de definición: f ( µ,δ, R F ) = 0 R R e, cuya expresión es desconocida. Con esto se ha conseguido poder estudiar el problema con arreglo a las modificaciones que sufren cuatro variables en vez de las siete de partida, con la consiguiente reducción de las dificultades de tratamiento del problema. Esta ecuación es equivalente, a efectos de definición del fenómeno físico, a aquella que relaciona las siete entidades anteriores mencionadas más arriba y a la ecuación de Navier-Stokes (3.3). 3.- TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS HOMÓLOGAS Teniendo en cuenta lo anterior se está en condiciones de enunciar el Teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas o quizás, mejor dicho, el Teorema del análisis dimensional aplicado a las turbomáquinas, conocido también con el nombre de Combes - Bertrand - Rateau. Pero antes de su enunciado es conveniente recordar el Principio de la Homogeneidad que conduce al teorema que ahora interesa enunciar. Un hecho físico es definido por una ecuación que relaciona las variables independientes que entran en juego con una variable dependiente, tal como: f(e 1, E E 3...,E m ) = 0

88 76 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas Esta ecuación se ha de verificar inexorablemente sea cual sea el sistema de unidades elegido y sean cuales sean las magnitudes de las entidades del fenómeno, ya que éste subsiste en todo caso. Para que así sea se tiene que cumplir el mencionado principio de la homogeneidad, es decir la ecuación debe ser homogénea con relación a las entidades fundamentales del sistema de unidades adoptado; masa, longitud y tiempo en el SI. Si se utiliza para el estudio el teorema de π, el fenómeno se define por: f(π 1, π, π 3..., π m ) = 0 Pues bien, para que dos fenómenos físicos sean semejantes es necesario y suficiente que los parámetros adimensionales sean iguales dos a dos, y si esto se verifica las relaciones de definición serán iguales. Esto se explica por el carácter adimensional de los parámetros y por el principio de homogeneidad; cualquier parámetro adimensional está formado por un numerador y un denominador que poseen la misma ecuación dimensional, lo que significa que los parámetros quedan multiplicados o divididos por el mismo factor, y por tanto no se alteran, cuando en el fenómeno se hace M veces más grande o más pequeña la masa, L veces más grande o más pequeña la longitud o T veces más grande o más pequeño el tiempo. Una vez recordado lo anterior se está en disposición de enunciar el teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas que dice que si se tiene una familia de turbomáquinas que poseen iguales los parámetros de Froude, de Reynolds y de Caudal, tienen igual el de Altura y por lo tanto disfrutan de funcionamiento semejante, es decir trabajan como máquinas homólogas. La igualdad de los cuatro parámetros, de Altura, Caudal, Reynolds y Froude, equivale a lo que en el capítulo anterior se ha denominado semejanza hidrodinámica absoluta. Como ya se mencionó en el primer apartado de este tema, existen unas variables que influyen en un problema de una manera más decidida que otras y hay unas fuerzas que tienen una incidencia tal que anulan prácticamente a otras; de igual manera unos parámetros adimensionales son más importantes que otros, hasta tal punto que algunos pueden despreciarse por su mínima influencia en el fenómeno. Siguiendo este criterio y tal como se supuso en el tema precedente en el caso de la denominada semejanza hidrodinámica restringida de Froude se prescinde de los efectos de la viscosidad y por lo tanto no considera la influencia del número de Reynolds, con lo que la ecuación que definiría el fenómeno de una turbomáquina con tal hipótesis sería: f ( µ,δ F ) = 0 R R, En este caso el teorema fundamental de las turbomáquinas homólogas se expresaría diciendo que si se tiene una familia de turbomáquinas que tienen iguales los parámetros de Froude y de Caudal tendrían igual el de Altura y sus funcionamientos serían semejantes.

89 Máquinas Hidráulicas. T La semejanza hidrodinámica restringida de Reynolds estima que la variación de la energía de posición es muy reducida en comparación con la diferencia de presiones, por lo que se puede prescindir del efecto de la gravedad, es decir se puede considerar que el número de Froude no participa de manera significativa en el fenómeno. En tal caso la expresión que define el hecho será: ( µ,δ R ) = 0 f, R y el teorema de fundamental de las turbomáquinas homólogas diría que si se tiene una familia de turbomáquinas que poseen iguales los parámetros de Reynolds y de Caudal, tendrán igual el de Altura y sus comportamientos serán semejantes. Por último la semejanza hidrodinámica restringida geométrica, que es la utilizada con mayor asiduidad, prescinde de las fuerzas de la gravedad y de viscosidad, es decir no considera el influjo de los números de Reynolds y de Froude, con lo que el fenómeno físico existente en una turbomáquina queda definido por la sencilla expresión: R e f ( µ, δ ) = 0 R R Con esto el Teorema fundamental de las máquinas homólogas queda expresado por: Si se tiene una familia de turbomáquinas que tiene igual el parámetro de Caudal tienen también igual el de Altura y por tanto sus funcionamientos serán homólogos. 4.- OTROS PARÁMETROS ADIMENSIONALES Como ya se ha recordado más arriba, se pueden formar infinitos parámetros adimensionales siguiendo las observaciones del análisis dimensional y del Teorema de, de los cuales, unos son más útiles o han alcanzado mayor fortuna que otros, según el caso de que se trate. Sin embargo no aparecerán nuevos parámetros que definan el fenómeno de manera conceptualmente diferente. Pues bien, además de los coeficientes de Caudal y de Altura ya establecidos, existen otros que adquieren gran importancia en algunos momentos y que es interesante presentar. La potencia es una entidad muy empleada en el estudio de las turbomáquinas y por lo tanto es conveniente el cálculo de algún parámetro en que aparezca. Para ello se multiplican los coeficientes de caudal y de altura tal como sigue: gh Q ρgqh P µ R. δ R = = = τ R N D ND ρn D ρn D parámetro que se conoce con el nombre de Coeficiente de Potencia. De manera análoga se obtienen otros muchos parámetros adimensionales, entre los que destacan los siguientes:

90 78 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas Coefiiente de Par Coeficiente de apertura γ = R φ = R C ρn D y el que puede denominarse coeficiente fundamental, que no es otro que el rendimiento: Pe η = ρgqh Lo acabado de conocer permite expresar de una manera más completa el Teorema fundamental del análisis dimensional aplicado a las Turbomáquinas afirmando que si se tiene una familia de turbomáquinas que tienen iguales cualesquiera de los parámetros adimensionales, son iguales todos los demás y por lo tanto el rendimiento, siendo su funcionamiento homólogo. Se entiende que esto es en el caso en que no sean considerados los números de Reynolds y de Froude Es usual representar en unos ejes cartesianos determinados parámetros adimensionales, disponiéndolos en ordenadas, en función del coeficiente de Caudal, situado en abscisas. Experimentando en una familia de máquinas se obtendrían gráficos similares a los de la figura 4.1. Obviamente las curvas son iguales para cualquier miembro de la familia. 5 D Q gh Fig 4.1 Curvas características de una turbomáquina Es conveniente aclarar que los puntos A y B de la curva rendimiento - coeficiente de caudal (fig 4.1) no son homólogos aunque tengan el mismo valor numérico de aquel, pues no poseen el mismo valor conceptual. 5.- EJEMPLOS DE TURBOMÁQUINAS HOMÓLOGAS Teniendo en cuenta el teorema expresado en el apartado precedente se puede conocer el comportamiento de un miembro de una familia de turbomáquinas conocido el de otro miembro o el de si misma trabajando en otra situación, siempre que entre ambos exista homología. Si se estiman válidas las suposiciones de prescindir de la gravedad y de la viscosidad, es decir si se puede adoptar la semejanza restringida geométrica, basta

91 Máquinas Hidráulicas. T con igualar cualesquiera de los parámetros adimensionales conocidos o las relaciones de Camerer (3.4) para conseguir importantes deducciones. De lo acabado de indicar y de los propios parámetros se deduce que entre puntos homólogos existen, entre otras, las relaciones siguientes: - Las alturas varían proporcionalmente al cuadrado del diámetro del rodete. - Las alturas son proporcionales a la velocidad de giro al cuadrado. - El caudal se modifica proporcionalmente al cubo del diámetro. - El caudal es directamente proporcional a la velocidad de giro. - La potencia varía según el diámetro a la quinta. - La potencia es proporcional a la velocidad de giro a la tercera. De esta manera, es decir igualando parámetros de Rateau o relaciones de Camerer, se pueden hallar importantes relaciones que sirven para conocer de una manera convincente el comportamiento de las turbomáquinas. Procediendo así se puede resolver, por ejemplo, la cuestión siguiente: Que correspondencia habrá entre los puntos homólogos de una turbomáquina cuando gira a diferentes velocidades? Para resolver tal cuestión se igualan los parámetros de caudal y de altura, teniendo en cuenta que se trata de la misma máquina, por tanto con el mismo diámetro, trabajando en el mismo campo gravitatorio. Observando lo anterior se escribirá: Q Q Q Q 1 3 = = = =... = = cons tan te N N N N H N H H H 3 = = =... = = cons tan te N N N 3 Dividiendo, ahora, el cuadrado de la primera expresión por la segunda se obtiene: Q1 Q Q3 Q = = =... = = cons tante H H H H 1 de donde: H = k Q 3 Lo que representa que los puntos homólogos se encuentran en una familia de parábolas que pasan por el origen de coordenadas. En la figura 4. se representan las curvas que relacionan la altura con el caudal, tomando la velocidad de giro como parámetro. Análogamente se podría conocer la relación que habría de tener la potencia con el caudal o la que ligaría cualquier otro par de variables para que la misma máquina a diferentes velocidades de giro trabajara de manera homóloga. De manera similar se podrían resolver los problemas que se presentaran entre miembros de una familia de turbomáquinas actuando en diferentes situaciones, pero siempre haciéndolo de manera semejante; para ello se utilizará el mismo método de igualación de parámetros adimensionales o de relaciones de Camerer (3.4).

92 80 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas Fig 4. Curvas características altura-caudal para diferentes velocidades de giro y curvas de igual rendimiento A título indicativo exponemos al lector el enunciado siguiente para su resolución: Si se tienen una serie de turbomáquinas geométricamente semejantes funcionando a la misma velocidad de giro qué relación habrán de tener los pares de variables que se elijan, si se desea que las máquinas funcionen de manera homóloga? Es importante advertir que en la resolución de cada cuestión hay que contemplar el grado de influencia que pueda existir de las fuerzas de gravedad o viscosas, para conocer si se puede prescindir o no de la necesaria igualación de los parámetros de Reynolds o de Froude. Incluso en determinadas técnicas será preciso contemplar otras entidades que aquí no se han tenido en consideración, pero que pudieran tener un valor significativo en algún caso concreto y no podrían despreciarse sin inducir a error. Así por ejemplo si se trata de estudiar una turbomáquina que trabaje con un fluido que se comporte como compresible influye de manera decisiva la compresibilidad del fluido y al estudiar el fenómeno con el auxilio del teorema de, aparece el número de Mach: Μ = V / k ρ, siendo k el módulo de elasticidad volumétrico. Si se estudia un fenómeno con superficie libre puede haber casos en que tenga incidencia la tensión superficial y aparezca como parámetro adimensional el número de Weber: W = V Lρ /σ, siendo σ precisamente la tensión superficial. 6.- OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES MEDIANTE SEMEJANZAS Tal como se ha reseñado al principio de este tema el análisis dimensional es una magnífica herramienta para facilitar la resolución de muchos problemas físicos, pero no supera la categoría de herramienta; esto significa que aquello que lo que con ella se obtenga no es nuevo y normalmente puede ser conseguido por otros procedimientos.

93 Máquinas Hidráulicas. T Por tanto la deducción de que si existe homología los parámetros adimensionales se igualan dos a dos se podrá deducir por otros métodos. A continuación se demuestra tal aseveración mediante las semejanzas geométrica y cinemática. Si existe semejanza cinemática se verifica la proporcionalidad de los diagramas vectoriales de velocidad (fig 4.3). Según esto se puede escribir: C Cm Cu w Fig 4.3 Diagrama de velocidades a la salida del rodete de una turbobomba C m U = cons tan te Q = C. A C. D m m C ΠDN U = ND 60 m Q D sustituyendo C m y U en la primera ecuación se tiene: Q / D ND Q = = cons tante = δ 3 R ND (1) Lo que significa que el coeficiente de caudal tendrá el mismo valor con máquinas funcionando de manera homóloga. El caudal Q y la altura H se relacionan entre si por la fórmula de Torricelli Q = Cd A gh, donde C d es el coeficiente de gasto que permanece constante con funcionamiento semejante y A es la sección transversal del paso del flujo. Esto permite escribir: C d Q Q = = cons tan te= φ R (parámetro de apertura) () A gh D gh eliminando Q entre (1) y () se tiene:

94 8 Análisis Dimensional aplicado a Turbomáquinas N gh D = cons tante = µ R Lo que indica que si existe homología se verifica la igualdad del coeficiente de altura. De análoga manera se podría obtener la igualdad de los restantes parámetros adimensionales. Con el mismo fin se pueden utilizar las relaciones de Camerer alcanzando idénticos resultados. 7.- VELOCIDAD ESPECÍFICA ADIMENSIONAL Entre los infinitos parámetros adimensionales que se pueden obtener hay unos particularmente interesantes y son aquellos que no contienen el diámetro, es decir que no dependen del tamaño de la máquina. Por ejemplo se puede obtener un parámetro como tal de la siguiente manera: δ µ ( Q 3 ) R = ND = 3 3 R gh N D N 4 Q ( gh ) 3 Como puede observarse en este parámetro no aparece el diámetro, pero es más conocido el que se obtiene extrayendo su raíz cuarta. N s = NQ 1 3 ( gh ) 4 Recibe el nombre de velocidad específica adimensional por tener exactamente el mismo contenido conceptual y las mismas aplicaciones que el número de Camerer (3.4) y ser históricamente posterior a él. La velocidad específica adimensional tiene la ventaja adicional de además de ser adimensional no depender del rendimiento de la máquina. El número de Camerer depende del rendimiento al aparecer en su numerador la potencia efectiva y de los pesos específicos en el caso de que se utilizaran diferentes fluidos. La Norma 41 3ª edición del Comité Electrotécnico Internacional (CEI) prescribe que la velocidad de giro se exponga en revoluciones por segundo y se represente por n; por otra parte, como ya se ha indicado más arriba, utiliza la energía por unidad de masa E en vez de energía por unidad de peso H, recomendando la utilización de la siguiente expresión para la velocidad específica: n N QE = ( Q) 3 ( E ) 4 1

95 Máquinas Hidráulicas. T En algunos casos se emplea la denominada velocidad específica científica que introduce la velocidad de giro ω en rad/s, escribiéndose así: ( ) ω Q ν = π 1 3 ( E ) 4 Todas las velocidades indicadas carecen del diámetro y no es necesario advertir que le son aplicables todos los conceptos y particularidades señaladas para cualquier número adimensional. Los fabricantes de turbinas utilizan como parámetro n q que es un parámetro dimensional: n = q N rpm Q 1/ m 3 / s 3 / 4 H n Se puede obtener la relación con otras velocidades específicas: n s = N P af ( cv) H 3 / 4 1/ Suponiendo η del 90%: P ef(cv) = H,Q ,9 /75 = 1. H. Q ; sustituyendo: ( 1. H. Q) 1/ 1/ Q n = N = 3,464 N = 3,464. H H n s 5 / 4 3 / 4 q n = 0,887. n 0,3. n q s s ( 1. H. Q) 1/ 1/ 3 / 4 (1. H. Q). g n s = N = n( rps).60 = 1151,3 n 5 / 4 5 / 4 3 / 4 H H. g Q ( gh ) 1/ 3 / 4 n = 1151, 3 N s = 0,00087 n s s N s Como puede deducirse existen muchas velocidades específicas adimensionales o no, que emplean unas unidades u otras; por eso es conveniente e incluso necesario cerciorarse al referirse a ellas, sobre todo si se habla de sus valor numérico, de que expresión se trata y que unidades se utilizan, para evitar que se produzcan errores de apreciación.

96 84 Turbinas de acción

97 Máquinas Hidráulicas. T TEMA 5: CENTRALES HIDROELÉCTRICAS 1.- GENERALIDADES Este capítulo está dedicado a las centrales hidroeléctricas. Actualmente, la energía eléctrica se produce, principalmente, en las centrales hidráulicas y térmicas, bien sean éstas convencionales o nucleares. Las centrales térmicas convencionales transforman en calor la energía de algún combustible fósil (carbón, petróleo, fuel, gas, etc... ), produciendo vapor de agua, que se utiliza en mover las turbinas de vapor, que, a su vez, transmiten su movimiento a los generadores de energía eléctrica. Las centrales nucleares son similares a las térmicas, convencionales, si bien emplean la energía atómica del uranio enriquecido, en vez de combustible normal. Las centrales hidroeléctricas utilizan como combustible la "hulla blanca", es decir la energía hidráulica que posee el agua en sus cursos naturales, las turbinas hidráulicas la transforman en energía mecánica y los generadores, por último, en energía eléctrica. Para conseguir el aprovechamiento de la energía hidráulica que contiene el agua en su curso natural, es necesario realizar en él una serie de transformaciones, más o menos profundas, además de construir determinados elementos auxiliares; todo ello constituye la central hidroeléctrica, que se estudia de una manera general en este tema..- FORMACIÓN DEL SALTO DE AGUA. TOPOGRAFÍA APROPIADA Antes de explicar los lugares apropiados para formar un salto de agua, recordemos que un plano topográfico es la representación gráfica de las características geográficas del terreno mediante líneas de nivel o líneas de igual cota, es decir gracias al sistema acotado. Según las formas de las líneas de nivel se puede comprender perfectamente las características geográficas del terreno, como son los ríos con sus vaguadas, los montes con sus picos y laderas, etc. En la figura 5.1 se tiene un plano topográfico de una zona de Guipúzcoa a escala 1:10.000, en el cual puede observarse lo acabado de exponer. La naturaleza presenta magníficos saltos naturales, que con ligeras transformaciones y sin grandes costos, pueden aprovecharse para construir una central hidroeléctrica. También se ofrece un buen salto natural en los lugares en que los ríos forman meandros de gran desarrollo, es decir en aquellos parajes en que dos puntos de un río se encuentran cercanos en planta pero existiendo entre ellos una gran diferencia de cotas. (figura 5.).

98 86 Turbinas de acción

99 Máquinas Hidráulicas. T Fig Plano topográfico de una zona de Guipúzcoa a escala 1: Fig meandro Además de los saltos naturales se pueden crear saltos artificiales de diversas formas pero en esencia de las dos maneras siguientes: Elevando la cota natural del agua mediante una presa dispuesta en el cauce natural Por medio de la derivación del cauce natural del río por un canal de menor pendiente que aquel, hasta obtener entre ambos la diferencia de niveles que se crea conveniente. Fig Ubicación de una presa En la pregunta siguiente se estudia la disposición de conjunto de una central hidroeléctrica y las diferentes maneras de formar el salto.

100 88 Turbinas de acción Las líneas de nivel en el punto de ubicación de una determinada presa tienen.la forma indicada en la figura 5.3 en la que se han trazado los perfiles transversal y longitudinal, pudiendo apreciarse la zona inundada al llevar a cabo su construcción. Es importante conocer la capacidad que posee el vaso formado tras una presa, el cálculo de su volumen se realiza mediante las denominadas curvas hipsométricas (figura 4), las cuales representan en abscisas las alturas desde la parte inferior de la presa y en ordenadas la superficie de la lámina de agua correspondiente. El volumen de una capa elemental de agua será: dv = S. dh y por tanto la masa de agua embalsada para una determinada altura de presa H 1, equivaldrá al área rayada de la figura 5.4. Fig Curva hipsométrica 3.- DISPOSICIÓN DEL CONJUNTO DE UNA CENTRAL HIDROELÉCTRICA Como se ha indicado en la pregunta anterior, la formación de un salto de agua, se puede obtener elevando el nivel superficial de ésta sobre el natural, bien atajando el agua con una presa, o bien derivando el río por un canal de menor pendiente que su cauce, para conseguir una diferencia de cotas entre canal y río, o bien mediante sistemas mixtos. Estas aguas hay que conducirlas a continuación a las turbinas, bien, directamente a las cámaras de éstas o por medio de una tubería. Las disposiciones del conjunto son bastante variadas, tomando una u otra según las características topográficas del terreno y otros muchos aspectos de cada caso. Las partes esenciales de que consta son, en una disposición general, las siguientes: 1 Presa o azud de derivación Canal de derivación 3 Depósito de carga 4 Tubería forzada. 5 Casa de máquinas 6 Canal de desagüe La disposición del conjunto de estos elementos viene indicada en la figura 5.5 Algunas de sus partes pueden ser subterráneas, horadadas en la tierra.

101 Máquinas Hidráulicas. T No siempre las centrales hidroeléctricas constan de todos estos elementos, sino que debido a las características propias de cada caso pueden faltar algunos de ellos. En la figura 5.6 se pueden observar distintas disposiciones del conjunto. La disposición segunda de la segunda columna corresponde a la central de Aldeadávila que actualmente es la que tiene una mayor producción en España. Fig Disposición general de una central hidroeléctrica. Planta esquemática Con el fin de conseguir un máximo aprovechamiento del agua, la disposición indicada en la figura 7 es más perfecta, ya que se efectúa la toma por debajo del nivel superior de la presa, sustituyendo el canal de derivación por una galería o tubería de presión, no perdiendo de esta manera la energía de posición generada por la presa. Fig Perfil longitudinal esquemático de una central con galería de presión Cada una de las partes esenciales de las disposiciones de conjunto mencionadas tienen las misiones que se describen a continuación.

102 90 Turbinas de acción Fig Esquemas en planta de diferentes disposiciones de conjunto de centrales hidroeléctricas

103 Máquinas Hidráulicas. T La presa puede tener una o dos misiones: elevar la cota del nivel superior del agua y/o servir de almacén para regulación del caudal, según como se utilice. Si el canal sale de la parte superior del embalse, la presa sirve únicamente para elevar el nivel superior de agua. Si el canal parte de la zona baja del embalse, la presa sirve de almacén, pero no para elevar la cota, ya que ésta se pierde en el momento que el agua cae al canal. Si a la salida de la presa se dispone una galería de presión o tubería forzada, ésta tiene entonces, la doble misión de elevar la cota y de almacenar agua. En ciertas ocasiones el canal sirve para conducir el agua a un lugar con topografía más idónea para realizar el salto. En bastantes casos la presa solamente tiene como finalidad derivar el agua hacia un canal, en tal caso recibe el nombre de azud. El depósito de carga tiene como objetivo regular el caudal a tiempo corto, para responder a las variaciones de las necesidades de agua de las turbinas, por modificación de la potencia solicitada a las mismas, puesto que el embalse tarda demasiado tiempo en dar respuesta apropiada, faltando o sobrando agua si no existiera el depósito de carga. Cuando el caudal requerido se altera, se modifica el nivel del depósito de carga, variando la pendiente del canal y regulándose en un determinado plazo de manera natural el caudal necesario en las turbinas. En la tubería forzada se produce la transformación de energía hidráulica de posición en energía hidráulica de velocidad y presión, fundamentalmente esta última. En la sala de máquinas la energía hidráulica de velocidad y presión se transformará sucesivamente en energía mecánica en las turbinas hidráulicas y en eléctrica en los generadores eléctricos. Por último el canal de desagüe devuelve el agua al río. También puede aprovecharse simultáneamente un río con sus afluentes e incluso ríos distintos. En la figura 8 se encuentran algunas de las diferentes disposiciones posibles. Fig Disposiciones de conjunto de centrales hidroeléctricas. Plantas

104 9 Turbinas de acción 4.- SALTOS TOTAL, BRUTO, NETO Y EFECTIVO. ENERGÍA PRODUCIDA El salto total en una central hidroeléctrica se define como el desnivel existente entre el punto de la cola del remanso que se forma aguas arriba de la presa y el punto de salida del canal de desagüe, es decir, la diferencia de cotas existente entre el principio y el final de la zona del río influenciada por la central. Al cambiar la posición de tales puntos con el caudal que lleva el río, el salto total varía, siendo máximo lógicamente en los momentos de máximas avenidas. Pero este salto como es obvio no es aprovechable íntegramente, debido a las pérdidas de energía que secuencialmente se van produciendo en el proceso. Estas pérdidas, en una central cuya disposición sea la indicada en la figura 5, son las siguientes: hf 1 - pérdida debida al remanso hf - pérdida debida al espesor de la lámina vertiente sobre la presa en el momento de vertido de las aguas sobrantes hf 3 - pérdida en la entrada del canal hf 4 - producidas en el canal de derivación hf 5 - pérdidas en la tubería forzada hf 6 - pérdidas en la turbina hf 7 - pérdidas en el canal de desagüe Además del salto total son importantes conceptualmente hablando otros saltos o alturas, relacionados con aquel y con las pérdidas indicadas. Altura bruta es el desnivel existente entre el nivel superior del depósito de carga y el comienzo del canal de desagüe, es decir es la energía disponible en el punto en que el agua penetra en la tubería forzada. Numéricamente: H b = H t - (hf 1 + hf + hf 3 + hf 4 + hf 7 ) La altura neta representa la energía puesta a disposición de la turbina, siendo su valor: H n = H b hf 5. Salto efectivo es el convertido en energía mecánica por la turbina, es decir: H e = H n hf 6 A partir de la energía mecánica obtenida por la turbina, existen otra serie de pérdidas hasta el momento en que la energía eléctrica se utiliza en los puntos de consumo; que se concretan normalmente en los siguientes: hf 8 - pérdidas orgánicas en la propia turbina hf 9 - pérdidas en los generadores de energía eléctrica hf 10 - en los transformadores elevadores hf 11 - en la línea de transporte en alta tensión hf 1 - en los transformadores reductores hf 13 - en la línea de transporte en baja tensión y por último las pérdidas en la máquina que emplea la energía eléctrica. Hay que hacer constar que se pueden definir otros tipos de saltos, y que los textos no se ponen de acuerdo en ello, siendo cuestión, tan sólo, de nomenclatura. La potencia producida por una central hidroeléctrica viene expresada por la fórmula: P = ρ g Q H expresado en W en el caso de emplear el SI.

105 Máquinas Hidráulicas. T Fig Perfil longitudinal de una central hidroeléctrica. Saltos total, bruto, neto y efectivo.

106 94 Turbinas de acción La potencia obtenida dependerá del la altura empleada, si en esta fórmula se adopta la altura efectiva se obtendrá la energía mecánica obtenida en las turbinas, y si se adopta H n se calculará la potencia neta. La energía producida será el producto de la potencia por el tiempo. 5.- CLASES DE CENTRAL. DE AGUA CORRIENTE Y AGUA ACUMULADA Se denomina central de agua fluyente a aquella que utiliza el caudal que en cada momento lleva el río, o una cantidad inferior, y no tiene capacidad para acumularla. Es decir que las turbinas instaladas utilizan en todo caso un caudal igual o inferior al que discurre por el río en todo instante, pudiendo trabajar con carga total o parcial o bien estar paradas, cuando requieren un caudal superior al que fluye por el cauce. Únicamente se construye un azud de derivación de las aguas, vertiendo por encima de él las sobrantes. Las centrales de agua acumulada almacenan agua en momentos de abundancia para emplearla en tiempos de escasez, procediendo así, a una regulación del río. La variabilidad de los caudales en muchos ríos es verdaderamente notable, así en Guipúzcoa, pueden pasan de llevar 1 a l/s, por km de cuenca vertiente, siendo, todavía, menos homogéneos, en otras zonas COEFICIENTES DE UTILIZACIÓN DE LA CENTRAL Y DEL RÍO. En el momento de redactar el proyecto de una central hidroeléctrica resulta difícil adoptar cual ha de ser su potencia instalada, pues si se realiza para una potencia pequeña la central podrá funcionar muchas horas, pero se perderá un gran volumen de agua, mientras que si se proyecta para una potencia relativamente grande se tendrá un aprovechamiento bueno del agua y escaso de la central. Se define entonces como coeficiente de utilización de la central al cociente de dividir la energía obtenida por la misma a lo largo de un tiempo determinado entre la que se podría haber obtenido, en funcionamiento ininterrumpido, si se hubiese dispuesto agua suficiente para ello. Para dar una idea del valor del coeficiente de utilización de una central hay que decir que un funcionamiento de 4000 a 5000 horas por año es bueno, no alcanzándose tal grado de uso en muchas ocasiones. El año normal tiene 8760 horas, por lo que un coeficiente de 0,5 puede considerarse como bueno. Por otra parte el coeficiente de utilización del río resulta de dividir el volumen de agua utilizada por la central en un determinado tiempo, por el total llevado por el río en el mismo período. En una central hidroeléctrica trabajando de manera aislada para atender a un determinado consumo, estos dos coeficientes. son antitéticos; sin embargo en una utilización conjunta de las centrales de un sistema, como es normal, ambos coeficientes pueden mejorarse.

107 Máquinas Hidráulicas. T CLASIFICACIÓN DE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS CONCEPTO DENOMINACIÓN CARACTERÍSTICAS Por la forma de utilizar el agua del río De agua embalsada Por la altura del salto De agua fluyente No cuentan prácticamente con reserva de agua, oscilando el caudal suministrado según las estaciones del año. De agua embalsada El proviene de grandes lagos, o pantanos artificiales, conocidos como embalses, conseguidos mediante la construcción de presas. De regulación Son centrales con posibilidad de almacenar volúmenes de agua en el embalse, que representan períodos mas o menos prolongados, de aportes de caudales medios anuales. De bombeo Centrales que acumulan mediante bombeo, es decir se pueden comparar a los acumuladores de energía potencial De alta presión El valor del salto hidráulico es superior a los 00 m, siendo los caudales relativamente pequeños 0 m 3 /s. Están en zonas altas de montaña. De media presión Las que disponen de saltos hidráulicos entre 00 y 0 m, desaguando caudales de hasta 00 m 3 /s por cada turbina. Dependen de embalses relativamente grandes. De baja presión Asentadas en valles amplios de baja montaña. El salto es inferior a 0 m y los caudales pueden superar los 300 m 3 /s.

108 96 Centrales Hidroeléctricas 6.- CAUDAL DE UN RÍO, AFOROS. Antes de empezar el proyecto de una central es fundamental conocer las disponibilidades de agua, cuestión que ofrece grandes dificultades, habiendo ocasiones en las que existe poca fiabilidad de los datos obtenidos o disponibles. Indudablemente lo mejor es aforar el río diariamente confeccionando estadísticas de los caudales que fluyen por él. La forma de aforar es variada, debiendo elegir la más adecuada según el caudal a medir y la exactitud requerida en los resultados. El aforo de los ríos se complica por la heterogeneidad de las secciones transversales y por la desigualdad en la distribución de velocidades en una sección. (figura 10). Una forma de medir el caudal es mediante vertederos de pared delgada; dispuestos, a ser posible, en un estrechamiento del cauce, para que sea menos onerosa su realización y la lámina líquida vertiente resulte lo suficientemente gruesa, para poder aplicar las fórmulas conocidas. Fig Curvas isótacas En grandes ríos no puede emplearse este procedimiento porque la realización del vertedero tropieza con grandes dificultades constructivas y económicas; en estos casos se recurre a la medición de la velocidad de la corriente en distintos puntos de una sección transversal. Para ello se emplean molinetes, aparatos que disponen de una pequeña hélice, que relaciona su número de vueltas con la velocidad del flujo, habiendo sido tarado previamente en un canal hidrodinámico. Fig División en cuadrículas Para conocer el caudal se divide la sección transversal del cauce en cuadrículas, se coloca el molinete en el centro de cada una, obteniendo sus velocidades respectivas;

109 Máquinas Hidráulicas. T el caudal se obtiene mediante el sumatorio de las áreas por las velocidades. El procedimiento es muy laborioso, de aquí que las casas constructoras de molinetes den fórmulas empíricas, para que con dos o tres medidas se obtenga el caudal total. Métodos más modernos convenientemente informatizados, pero basados en los mismos conceptos, facilitan el conocimiento del caudal. Una forma rápida de conocer el caudal que lleva el río en una sección concreta es realizar un estudio previo que permita relacionar aquel con la altura de la lámina de agua. Se construye una arqueta en una margen del río donde se ubica un linnígrafo que registra directamente el caudal. Otro procedimiento es el llamado "químico". Consiste en arrojar sobre la corriente una sustancia soluble, normalmente sal común, durante un tiempo determinado (p gramos por segundo). Luego se mide la concentración en un punto aguas abajo (q gramos por metro cúbico); conocidos ambos datos se puede hallar fácilmente el caudal, (p/q metros cúbicos por segundo). No es muy exacto. Un procedimiento sencillo y económico es el uso de flotadores lastrados, que al disponerlos en el cauce y medir el tiempo que tarda en recorrer una determinada longitud, permite calcular con facilidad la velocidad del flujo. En determinados casos al comenzar la planificación de una central no existen bastantes aforos y aunque en ese momento se intente completarlos, pueden no ser suficientemente representativos, dada la enorme variabilidad de los caudales de unas épocas a otras, e incluso de unos años a otros. En estos casos puede ser útil acudir a los datos pluviométricos, que pueden proporcionar datos interesantes mediante comparaciones, asimilaciones y extrapolaciones. Para calcular el caudal del río mediante la pluviometría habrán de conocerse los datos siguientes: - Extensión de la cuenca vertiente. Para ello se tomará un plano de la zona a escala conveniente, se situará el punto donde se proyecta la presa, se trazarán los límites de la cuenca vertiente, y por último se medirá la superficie de la cuenca. - Lluvia caída en la cuenca en mm (1 mm de lluvia es equivalente a 1 litro de agua por metro cuadrado). Este dato se toma de las medidas realizadas por la estación meteorológica más cercana a la cuenca; cuanto más exhaustivos sean los datos pluviométricos, más fiabilidad tendrán los caudales obtenidos. - Coeficiente de escorrentía del lugar. Este coeficiente es el tanto por uno de lluvia caída que llega al río, es decir, el tanto por uno de agua que deja escurrir la vegetación. Conocidos estos datos, es decir, la cuenca vertiente en m, la pluviometría LL en un tiempo determinado en mm, y el coeficiente de escorrentía E, se calcula el caudal que ha pasado por el punto escogido en el tiempo determinado, mediante la fórmula: Q = S. LL. E litros / tiempo determinado

110 98 Centrales Hidroeléctricas Este método puede proporcionar datos muy interesantes de caudales circulantes por un río, siendo muy conveniente compararlos con los obtenidos por métodos directos. Por otra parte es muy importante conocer el caudal que lleva el río en caso de máximas avenidas; en los textos existen numerosas fórmulas con que calcularlo, facilitando resultados, muchas veces muy poco concordantes. Entre todas estas fórmulas una de las que parece más adecuada para los ríos de la cuenca norte de España, es la debida a Zapata, que viene expresada por: Q = 1 S 0,6 donde: Q es el caudal de máximas avenidas en m 3 /s y S es la superficie de la cuenca vertiente en km Indudablemente el caudal de máximas avenidas depende del período de retorno considerado, aumentando con éste. Se denomina período de retorno al tiempo en que probabilísticamente sólo se alcanzará una vez el caudal calculado y no quedará sobrepasado. La relación de caudales para diferentes períodos de retorno se estima directamente proporcional a los logaritmos decimales de los períodos considerados RELACIÓN ENTRE LA PRODUCCIÓN Y EL CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es muy remota la utilización de la energía hidráulica por parte del hombre, pero ha sido empleada de forma imperfecta hasta épocas relativamente recientes. En un principio la energía hidráulica transformada en mecánica, se aprovechaba directamente, y sin transformaciones intermedias, en mover molinos harineros, batanes, sierras, fuelles de forjas, etc, aparatos muy toscos, de escaso rendimiento y que únicamente utilizaban la energía cinética y la de posición que pudieran tener el agua en ríos. Debido a que la energía no podía transportarse las industrias habían de instalarse en las mismas orillas de los ríos. En el siglo pasado con el desarrollo por una parte de las turbinas hidráulicas y por otra de los generadores de electricidad, se produjo un avance revolucionario con respecto a la producción de energía, y ello fue una de las causas fundamentales de haber llegado a la sociedad industrial en que vivimos. En los primeros momentos la energía eléctrica no podía transportarse a grandes distancias con buen rendimiento, por ello las industrias se tenían que instalar cerca de los ríos, aunque no estrictamente en sus orillas. En esos primeros momentos del desarrollo de las centrales hidroeléctricas, cada industria o grupo de industrias eran abastecidas por una central próxima. Cada central trabajaba independientemente de las restantes, sin relaciones entre si. Pero el rapidísimo progreso de la industria eléctrica, sobre todo en lo relativo a líneas de alta tensión, ha hecho posible poder transportar energía a grandes distancias, sin casi pérdidas. Actualmente se construyen en España líneas de 380 kv que pueden transportar la energía a cientos de km con un alto rendimiento, e incluso superiores en los países más adelantados industrialmente.

111 Máquinas Hidráulicas. T Fig Carga horaria y atención del consumo Esto ha hecho posible, en primer lugar, poder utilizar saltos hidráulicos magníficos que antes no eran aprovechables por no tener un núcleo de consumo cercano o por estar situados en zonas impracticables. En segundo lugar ha sido posible relacionar todas las grandes centrales de producción con todos los puntos de consumo, mediante una red mallada de líneas eléctricas de transporte de alta tensión. Esto último ha traído consigo la enorme ventaja de atender a los consumos con mucha mayor seguridad de suministro y poder utilizar la producción que más conviene en cada momento. Estas grandes redes no son exclusivamente nacionales sino incluso internacionales. UNESA (Unidad Eléctrica S.A.) es una sociedad que reúne a todas las grandes empresas españolas de producción de energía eléctrica, con el fin de programar y coordinar la producción y el consumo, tanto a largo como a corto plazo, de una manera que se tiende sea óptima. Igualmente existe un organismo internacional, al que pertenecen casi todos los países de Europa, que tiene el mismo papel que UNESA, pero a escala europea. Las centrales térmicas, sean convencionales o nucleares, han de funcionar normalmente de forma constante para obtener un alto rendimiento, no pudiendo ponerse en marcha y pararse con facilidad; por ello no pueden adaptarse a las variaciones de los consumos a lo largo del día. Las centrales hidroeléctricas, sin embargo, pueden adaptarse fácilmente al consumo, con puesta en marcha y parada rápida, además de poder funcionar a media carga, conservando alto el rendimiento. Debido a las características señaladas en los párrafos anteriores la producción de las centrales térmicas se utiliza para atender al consumo base (figura 5.1) funcionando de manera continua, y las centrales hidroeléctricas, dada su gran elasticidad, atienden al resto de los consumos, adaptándose a la curva de demanda.

112 100 Centrales Hidroeléctricas Fig Carga horaria y atención del consumo en una primera época Fig Curva de carga horaria y tipo de energía consumida en la actualidad 8.- CENTRALES DE ACUMULACIÓN POR BOMBEO En España hasta 1960 la producción de energía eléctrica procedía, en un gran porcentaje, de las centrales hidroeléctricas (figura 5.13) ; pero, la demanda de energía, fue aumentando notablemente de año en año y los recursos hidráulicos quedaron insuficientes para atender a la. potencia solicitada en horas punta, además de estar siempre supeditados a la pluviometría.

113 Máquinas Hidráulicas. T Para aumentar la seguridad en el suministro de energía, y para poder atender a la demanda de horas punta, se empezaron a construir grandes centrales térmicas convencionales. Al seguir aumentando la energía demandada se siguieron construyendo centrales térmicas y se empezaron a construir las primeras centrales nucleares, con lo cual se llegó a la situación siguiente: La potencia instalada en las centrales térmicas, convencionales y nucleares, era superior a la que se necesitaba en horas valle, y como es necesario que éstas funcionen de manera continua, aparecieron momentos del día en que sobraba energía, perdiéndose inútilmente. (Figura 5.14) Fig Curva de carga horaria y atención del consumo con centrales de acumulación por bombeo. Para que esto no suceda existen dos soluciones, la primera consiste en trasladar consumos de las horas punta a las horas valle, penalizando económicamente el consumo en horas punta y primándolo en horas valle. La solución es aceptable pero no total, ya que cuando más adelantado es un país más acusa las diferencias entre horas punta y horas valle. La segunda solución, la ideal, consiste en almacenar de alguna manera la energía sobrante en horas valle. Por ahora la única forma posible de almacenar energía en cantidades industriales es hacerlo en forma de energía de posición del agua. Para ello se utiliza la energía sobrante en la elevación de agua, desde un depósito inferior a otro superior, para posteriormente en momentos de máxima demanda turbinar el agua anteriormente elevada para obtener energía (figura 5.15). En algunas ocasiones puede proceder la energía sobrante, no solo de centrales térmicas, sino también de hidroeléctricas en épocas de grandes lluvias o de deshielo, o bien otras energías alternativas como la eólica.

114 10 Centrales Hidroeléctricas Las centrales de acumulación por bombeo fueron construidas inicialmente en Alemania Occidental, Estados Unidos, Luxemburgo etc. Hoy día se han construido en casi todos los países industrializados. La disposición del conjunto de estas centrales, que se denominan de acumulación por bombeo, es variada, pero en esencia consiste en dos embalses a distinta cota, enlazados por una tubería, tal como muestra la figura En el embalse superior se recogen las aguas bombeadas desde el inferior, en las horas valle; en el embalse inferior se almacenan las aguas turbinadas desde el depósito superior, en horas punta. La evolución, históricamente, es como sigue: Turbina con generador y bomba con motor separado. Turbina y bomba con un moto-generador común. Turbo-bomba reversible (en el caso de turbinas de reacción). Los factores que se deben tener en cuenta, para escoger entre las tres posibilidades actualmente son: costo, eficiencia. Rango de cargas, manera de operar el sistema, tipo de arranque permitido, etc. La máquina reversible desarrollada en la década de los cincuenta ha llegado a ser la más aconsejable para grandes aprovechamientos, ya que puede manejar grandes caudales. En lo que se refiere a costos es muy ventajosa ya que reduce a la mitad el número de tuberías válvulas etc. Sin embargo, la turbo-bomba tiene menor rendimiento cuando gira con el mismo número de revoluciones en la operación turbina y en la operación bomba. Fig Perfil esquemático de una central de acumulación por bombeo El rendimiento de la turbo-bomba disminuye de un 3 a 4% respecto del de la turbina Francis. Este inconveniente podría ser eliminado adoptando dos velocidades diferentes, una para la operación bomba y otra para la turbina, pero ello complica mucho la máquina. Finalmente las turbo-bombas necesitan mayor tiempo para cambiar de una operación a otra.

115 Máquinas Hidráulicas. T Si la turbina es de acción es necesario instalar una bomba. En España existen varias centrales de este tipo, destacando la de Torrejón en el Tajo y la de Vilariño en el Tormes(1970) dotada con seis grupos generadores con turbinas reversibles que bombea, salvando 400 m de desnivel, en horas adecuadas, con una potencia de bombeo de 76 MW; así como la ampliación de Aldeadávila en el Duero que entró en servicio a finales de 1986 está dotada de dos grupos turbo-bomba kW cada uno. 9.- OBRAS CIVILES DE UNA CENTRAL HIDROELÉCTRICA PRESAS La presa es el elemento que retiene las aguas de una corriente natural, formándose tras ella un embalse para regular el caudal, o tan solo con el cometido de derivar las aguas. Una primera clasificación de las presas las divide en dos grandes tipos, las constituidas por materiales incoherentes y las formadas por materiales coherentes. Las primeras se construyen con tierra o con piedra que se mantienen unidas por su coherencia natural, resistiendo el empuje del agua por su propio peso. La impermeabilidad se obtiene por apelmazamiento del material o gracias a la construcción de pantallas de fábrica. De este grupo forman parte las presas de tierra, las de escollera y las mixtas, en la que entran ambos materiales. Los materiales coherentes que forman el segundo tipo de presa se construyen de mampostería y fundamentalmente de hormigón, siendo estos mismos los que dan resistencia e impermeabilidad a la presa. A este grupo pertenecen las presas de fábrica en sus diversas modalidades: de gravedad, de bóveda y de contrafuertes Presas de material incoherente o suelto Presas de tierra. Se forman a base de grandes cantidades de tierra, son las más antiguas; se construyen de este tipo, cuando se dispone de tierra de buena calidad, en abundancia y de fácil transporte, o en aquellos lugares en que la construcción de una presa de fábrica resulta difícil. Fig Presas de tierra. Sección transversal. Se utilizan para alturas no demasiado elevadas, pero en lugares donde se dispone de poderosos medios mecánicos, se construyen de tamaño considerable. La sección

116 104 Centrales Hidroeléctricas transversal de las presas de tierra es trapezoidal con anchuras en coronación de 3 a 6 metros y con taludes, aguas arriba entre 1/ y 1/3 y aguas abajo entre 1/1,5 y 1/,5 (figura 5.17). En las presas de bastante altura el talud de aguas abajo presenta unos banqueos o plataformas horizontales a media altura, para disminuir la velocidad del agua de lluvia y evitar erosiones. Con este mismo fin se plantan arbustos, y se hacen canalizaciones para dar salida por los costados al agua. Las aguas sobrantes deberán evacuarse por vertederos de fábrica, construidos para tal fin. El sistema de construcción de este tipo de presas viene. caracterizado por la forma de impermeabilizarlas para evitar filtraciones, desde este punto de vista se distinguen: 1) Presas de tierra apisonada, sin impermeabilización especial, formadas por tierras arcillosas suficientemente impermeables. ) Presas de tierra formadas por material permeable que exigen un aislamiento especial, con impermeabilización artificial. Esto se consigue revistiendo el talud aguas arriba o disponiendo un núcleo intermedio. (figura 5.18). La impermeabilización aguas arriba se suele hacer con arcilla impermeable y el núcleo del segundo a base de arcilla o bien de fábrica. Fig Impermeabilización de presas de materiales íncoherentes Presas de escollera. Están formadas por un macizo de escollera, es decir con piedras de un cierto tamaño, y una capa impermeabilizante. Se constituyen cuando la cimentación para presa de fábrica no es conveniente; cuando en la zona hay roca extraíble con facilidad, cuando las de otro tipo son de difícil construcción por desfavorables condiciones meteorológicas; y cuando se trata de terrenos sísmicos Presas de material coherente o presas de fábrica. Se construyen presas de fábrica cuando a profundidad accesible hay buena roca para cimentar, y en las cercanías existe piedra y arena en gran cantidad para la fabricación de hormigón. Las presas de fábrica se agrupar en tres tipos: de gravedad, de arco o bóveda y de apoyos múltiples o contrafuertes.

117 Máquinas Hidráulicas. T Entre las de hormigón, las de mayor utilización son las de gravedad, por ser las más sencillas, no exigir condiciones singulares en la zona de construcción y permitir amplios desagües por encima de ellas. Presas de gravedad Se denominan así porque resisten por su propio peso, que se opone a los distintos empujes que pueda sufrir, fundamentalmente el hidrostático. Estos empujes pueden producir el vuelco de la presa, o bien el deslizamiento en el propio terreno. Las fuerzas actuantes son: el peso propio, el empuje hidrostático del agua, el empuje del hielo en la superficie libre, el empuje de tierras al pie del muro, la reacción del terreno y la posible subpresión en la junta de fundación (figura 5.0). La seguridad exige que no se produzcan tracciones en ninguna sección del muro. Fig Esfuerzos producidos sobre una presa de gravedad Fig 5.0 Presa de gravedad y de arco Presas de arco o bóveda. Estas presas forman realmente una estructura resistente en forma de arco o bóveda, que transmite los esfuerzos a los cimientos y a los estribos laterales, que, a su vez, los transmiten al terreno. Los esfuerzos transmitidos son importantes, por ello, se presta mucho, este tipo de presas, para construirse en barrancos

118 106 Centrales Hidroeléctricas estrechos y rocosos. Son mucho más económicas, que las de gravedad, pero su cálculo es más complicado y su construcción más difícil y comprometida. Fig Presa de bóveda. Detalle del perfil Presas de apoyos múltiples. Se denominan también presas de gravedad aligeradas, ya que pretenden emplear mejor el material. Constan de una serie de contrafuertes verticales intermedios, ensanchados hacia aguas arriba para formar unas cabezas en T unidas entre si para cerrar el paso del agua y recibir su empuje, esto lleva a estructuras más ligeras. Los esfuerzos son transmitidos por los contrafuertes a los cimientos de la presa. Fig.5..- Presa de contrafuertes. Detalle del perfil

119 Máquinas Hidráulicas. T CANAL DE DERIVACIÓN. GALERÍA O TÚNEL. TUBERÍA FORZADA. Canal de derivación. Como se ha explicado más arriba el canal de derivación tiene como finalidad fundamental generar energía de posición, derivando el agua represada por un canal de menor pendiente que la del cauce natural. Un problema que se ha de resolver es fijar la pendiente del canal, que resulta ser una cuestión casi exclusivamente económica. Si se proyectase el canal con una pendiente fuerte, su sección transversal sería pequeña, así como el coste del canal; sin embargo se perdería bastante cota y por ello disminuiría la potencia disponible y la energía obtenida. Si, por el contrario, se diseña el canal con una pendiente pequeña, la sección transversal resultante será grande, así como su coste; pero se habrá perdido poca energía de posición y la potencia disponible y la energía obtenida serán mayores que en el caso anterior. Las pendientes de los canales de derivación suelen oscilar entre dos milésimas y dos cienmilésimas, siendo muy frecuente proyectarlos con una milésima. El cálculo del canal, una vez conocida la pendiente, se realiza suponiendo régimen permanente y uniforme, utilizando cualquiera de las fórmulas conocidas. La velocidad del agua tiene un límite obligado, para que el flujo no erosione el canal y no lo deteriore con el tiempo. Esta velocidad tope depende del material de que esté constituido el canal; así por ejemplo para un canal de arcilla será del orden de 0,5 m/s, si se traza de hormigón m/s y si está realizado en roca sana, podrá alcanzar hasta los 5 m/s. Galería o túnel. Cuando el terreno es abrupto o montañoso es frecuente conducir el agua por galerías o túneles horadados en la montaña, siendo su pendiente normalmente de una milésima y la velocidad admisible de a 3 m/s. Hay que tener especial cuidado en su construcción con el fin de evitar fugas, siendo muchas veces necesario impermeabilizar sus paredes. Estas galerías pueden funcionar como tuberías o como canales, es decir con superficie libre Depósito de carga. Se ubican en el extremo del canal de derivación, consisten generalmente en un simple ensanchamiento del canal de derivación. Al tener como misión la regulación a corto plazo del caudal requerido por las turbinas su volumen depende de la longitud del canal de derivación y del poder de respuesta del embalse a las irregularidades de consumo de las turbinas. Tubería forzada. La tubería forzada es la conducción que conduce el agua desde la cámara de carga a las turbinas; en ella se efectúa el salto transformándose la energía potencial en energía de presión y de velocidad. La velocidad puede llegar a ser del orden de 5 m/s y superior, aunque no es conveniente no sobrepase valores elevados. El material empleado en su construcción es variado: fundición, chapa, palastro de acero, palastro de hierro, hormigón armado, etc. Las más utilizadas actualmente son las de palastro de acero, porque resisten mejor las grandes presiones a que están sometidas. En el cálculo del diámetro influye poderosamente los aspectos económicos, ya que si se utiliza un diámetro pequeño, la tubería forzada resulta menos onerosa, pero, tiene

120 108 Centrales Hidroeléctricas mayor pérdida de carga, que reduce el salto neto y por tanto la energía producida; sin embargo si se elige un diámetro mayor, el costo inicial será más elevado pero el salto neto será superior y por lo tanto la energía obtenida en la central. Fig Estudio del diámetro más económico El diámetro más económico es el que hace mínima la suma de las pérdidas de beneficios por disminución del salto y la amortización e intereses del capital. El problema se resuelve gráficamente de la siguiente forma: Se calculan, para diversos diámetros, las pérdidas de carga en la tubería traducidas en pesetas. Este valor será igual al producto del precio de kilovatio hora por las horas anuales de funcionamiento de la central y por la energía que se podía haber obtenido con la pérdida de carga de la tubería. Por otra parte, para cada diámetro, se calcularán los intereses y amortizaciones correspondientes. Con ello, se trazará un gráfico tal como el que se muestra en la figura 5.3. El mínimo de la suma de las dos curvas indicadas proporciona el diámetro más económico. El cálculo del espesor de la tubería forzada tendrá en consideración la carga estática, las sobrepresiones por golpe de ariete y su disposición sobre el terreno como viga continua, al disponerse sobre machones, al ir a la intemperie como es más corriente OBRAS ACCESORIAS PARA EL SERVICIO DE LA CENTRAL. Además de las partes descritas en los apartados precedentes una central hidroeléctrica requiere otra serie de obras accesorias; destacando entre ellas: los aliviaderos, obras de toma, desagües de fondo, chimeneas de equilibrio y escalas de peces, además de los elementos eléctricos, que no corresponden a esta asignatura. Aliviaderos. Todo embalse ha de poseer aliviaderos que, de manera automática, sean capaces de derivar el caudal de agua sobrante en el momento más desfavorable, que obviamente es aquel en que estando el embalse lleno se produce una avenida extraordinaria, sin necesidad de la intervención del personal de vigilancia. Esta descarga se consigue con rebosaderos, desagües de fondo, sifones, compuertas o válvulas automáticas.

121 Máquinas Hidráulicas. T Obras de toma. Tienen por objeto derivar del embalse el agua que se trata de utilizar en las turbinas, tiene forma muy variada según cual sea la disposición del conjunto de la central. La entrada de agua podrá hacerse a distintas cotas según la altura alcanzada por el embalse; dispondrá de compuertas, sifones, rejas u otros elementos para impedir el paso de cuerpos extraños. Desagüe de fondo. Tiene como finalidad fundamental el vaciado total del vaso para proceder a su limpieza, si bien también coadyuva a evacuar agua en caso de grandes avenidas. Chimenea de equilibrio. Las variaciones de la demanda de potencia de una central, lleva consigo que entre en funcionamiento el regulador de la turbina, con el fin de variar el caudal que accede a ella. La gran inercia de la masa líquida hace que esta no se adapte tan rápidamente como el regulador, pidiéndose producir sobrepresiones debidas al golpe de ariete. La chimenea de equilibrio, situada generalmente al final de la galería de presión y antes de la entrada en la tubería forzada, tiene la misión de atenuar las oscilaciones de la masa líquida, y atenuar las consecuencias del golpe de ariete (figura 5.4). Fig Perfil esquemático de una central con chimenea de equilibrio Escala de peces. Son obras especiales que se construyen en las presas, para que los peces migratorios puedan subir por el curso del río y aquellas no sean un obstáculo infranqueable para ellos. Pueden ser de construcción variada pero en esencia consisten en una rampa escalonada con plataformas en donde puedan descansar los peces. En la figura 5.5 se muestra el perfil longitudinal de dos tipos diferentes.

122 110 Centrales Hidroeléctricas Fig: Escalas de peces

123 Máquinas Hidráulicas. T TEMA 6: TURBINAS DE ACCIÓN 1.- DEFINICIÓN DE TURBINA HIDRÁULICA. TIPOS ACTUALES DE TURBINAS HIDRÁULICAS: TURBINAS DE ACCIÓN Y DE REACCIÓN. Turbina Hidráulica, como ya se ha visto anteriormente, se puede definir como una máquina hidráulica motora cuyo principio de funcionamiento se basa en la variación del momento de la cantidad de movimiento, su campo de trabajo son las centrales hidroeléctricas. Existen en la actualidad dos grandes tipos de turbinas hidráulicas, las de acción y las de reacción; al primer grupo pertenece la turbina pelton y al segundo la francis y sus derivadas: hélice, kaplan bulbo, deriaz y straflo. Toda turbina hidráulica tiene un órgano principal, denominado rodete o rueda, que gira sobre su eje, por donde pasa el agua de manera continua y se transforma su energía hidráulica en mecánica, siendo su principio de funcionamiento el teorema de la cantidad de movimiento. Además constan de una serie de elementos, situados aguas arriba del rodete que tienen la misión de introducir el agua con la dirección y condiciones precisas. A su salida las turbinas de reacción disponen de otro órgano que tiene el objeto de evacuar convenientemente el agua hacia el canal de desagüe. El agua, antes de efectuar el salto, tiene toda su energía en forma de energía de posición; el salto se efectúa de manera canalizada en la tubería forzada; a su término, en el punto anterior de entrar el agua en la turbina, la energía de posición ha desaparecido habiéndose convertido una pequeña parte en energía cinética y, el resto, en energía de presión. En las turbinas pelton el agua, al pasar a la rueda, entra en contacto con la atmósfera, transformándose toda la energía de presión en cinética, actuando sobre el rodete, únicamente de esta forma. En las turbinas francis y en sus derivadas el agua al entrar en el rodete no toma contacto con la atmósfera, por lo que en dicho punto la energía de presión se ha transformado en cinética tan sólo de manera parcial. Otra diferencia esencial entre ambos tipos de turbinas es que en las primeras el agua llega a su rodete en uno o varios puntos afirmándose entonces que es de admisión puntual, mientras que en las segundas accede al rodete por los 360º de su periferia, diciéndose entones que la admisión es total. Éstas son las diferencias fundamentales de funcionamiento entre los dos tipos de turbinas; ello lleva consigo que sean radicalmente distintas en su concepción y diseño. La turbina pelton se utiliza en centrales hidroeléctricas que disponen de un salto relativamente grande y un caudal relativamente pequeño, mientras que las turbinas

124 11 Turbinas de acción francis y sus derivadas se emplean en centrales con alturas relativamente menores y caudales relativamente mayores, tal como se concretará más adelante. Como consecuencia de lo anterior las turbinas pelton se emplean en centrales hidroeléctricas de cabeceras de ríos dónde es fácil generar alturas brutas importantes dadas las fuertes pendientes que llevan aquéllos, pero en las que el caudal es forzosamente reducido dada su limitada cuenca vertiente. Este tipo de centrales son normalmente de agua acumulada y disponen de un canal de derivación de bastante longitud para generar el salto bruto necesario. Las centrales que emplean turbinas de reacción corresponden a cauces medios de los ríos hasta su desembocadura, llegándose a aprovechar el flujo y reflujo de las mareas en las centrales mareomotrices. Estas centrales disponen normalmente de canales de derivación o galerías de presión de menor longitud que las que utilizan turbinas pelton e incluso pueden llegar a carecer de ellos. Pueden ser centrales de agua acumulada, o de agua fluyente en los casos en que es económicamente inviable regular el río. A medida que el cauce discurre va disminuyendo su pendiente, minorando las posibilidades de generar salto, pero incrementándose su cuenca vertiente, y por lo tanto su caudal. La turbina pelton consta fundamentalmente del inyector, y de la rueda o rodete. El inyector tiene como misiones la introducción del agua de manera puntual y en la dirección conveniente en el rodete, la conversión de toda la energía de presión en energía cinética y la regulación del caudal; se trata de una prolongación de la tubería forzada que termina en forma atoberada, reduciéndose la sección, con salida a la atmósfera. Puede tener de 1 a 6 inyectores. El rodete está constituido por un cubo unido al eje mediante enchavetado, con una serie de cazoletas dispuestas en su periferia. El chorro formado a la salida de cada inyector incide tangencialmente sobre las cazoletas, convirtiéndose en el rodete la energía cinética del agua en energía mecánica. El generador eléctrico arrastrado por la turbina hidráulica transforma la energía mecánica recibida en energía eléctrica. Las turbinas de acción se emplean, como ya ha quedado dicho, en centrales hidroeléctricas cuyo salto sea grande y el caudal relativamente pequeño, o más exactamente en aquellos casos en que la relación caudal - altura sea reducida, lo que corresponde a velocidades específicas bajas, que para el caso concreto del número de Camerer está comprendida entre 5 y 36 rpm aproximadamente. El grupo de turbinas de reacción disponen como órganos más fundamentales el distribuidor, el rodete y el tubo difusor. El primer elemento tiene unos fines análogos al inyector en las turbinas pelton, es decir sirve para transformar, en este caso parcialmente, la energía de presión con que el agua accede a él en energía cinética, introducir el agua en los 360º del rodete en la dirección conveniente y regular el caudal. El rodete, único órgano transformador de energía hidráulica en mecánica, es de diseño diferente según el tipo de turbina de reacción de que se trate, pero en esencia está

125 Máquinas Hidráulicas. T formado por el cubo, unido al eje, y una serie de álabes dispuestos en la periferia de aquél. El agua a la salida del rodete tampoco sale a la atmósfera, sino que penetra en una conducción, denominada tubo difusor o tubo de aspiración, generándose a su entrada una depresión, teniendo como misión fundamental incrementar la energía hidráulica absorbida por el rodete, tal como se explicará más adelante. Por último a la salida del tubo difusor el agua sale a la atmósfera en el canal de desagüe. En la tercera pregunta se detallan cada uno de los elementos de esta máquina, así como su funcionamiento, pudiendo apreciarse en sus figuras el conjunto y cada una de las partes de la turbina. Las turbinas de reacción se utilizan para una gama muy amplía de alturas v caudales, pero en todo caso para una relación caudal - altura mayor que las correspondientes a las turbinas de acción. Los valores más bajos de dicha relación corresponden a las turbinas francis y los más elevados a las hélice, kaplan, deriaz, bulbo y straflo, más o menos por este orden. Concretándonos en el número de Camerer y el valor de nq las diferentes turbinas trabajan entre los valores aproximados siguientes: - Pelton ( una boquilla): 5 < n s < 36 rpm ; 1,5 < n q < 11 - Francis: 50 < n s < 400 rpm ; 15 < n q < 10 francis lenta: n s entre: rpm ; n q entre francis normal: n s entre: rpm; n q entre francis rápida: n s entre: rpm; n q entre hélice, kaplan, deriaz 400 < n s < 700 rpm ; 10 < n q < 10 - kaplan, bulbo, straflo 700 < n s < rpm; 10 < n q < TURBINAS DE ACCIÓN Una vez conocidas las turbinas hidráulicas en sus aspectos más generales, el presente capítulo se dedica al estudio del primer tipo de turbinas, es decir a las denominadas de acción. En la práctica las turbinas de acción se restringen casi a una sola, es decir a la pelton, pues aunque existen otras tienen una presencia casi anecdótica. En la figura 6.1, puede observarse la turbina denominada Ossberger, también llamada Banki-Mitchell cuyo rodete está formado por una serie de álabes dispuestos en una corona circular, entre dos discos. La tubería forzada concluye en un inyector más o menos trococónico de sección rectangular con una válvula similar a la de mariposa con perfil aerodinámico. Esta válvula puede estar dividida en dos partes, de 1/3 y /3 de su longitud respectivamente, por un plano normal a su eje; de esta manera se posibilita, mediante la actuación sobre una u otra parte del perfil, la regulación caudal a un tercio, dos tercios o los tres tercios del caudal normal. Por otra parte el perfil puede girar sobre su eje para obtener una regulación más fina del caudal.

126 114 Turbinas de acción El rodete esta formado por una serie de álabes o placas alabeadas dispuestos en la periferia de una círculo, unidos mediante dos discos laterales. El agua procedente del inyector incide puntualmente sobre unos álabes del rodete atravesándolos de manera centrípeta y penetrando en la parte central del mismo, para después incidir de nuevo sobre otros álabes y atravesarlos, esta vez de manera centrífuga, yendo a parar el agua posteriormente al canal de desagüe. La utilización de este tipo de turbinas se reduce a potencias reducidas, con caudales y alturas pequeñas, siendo por su simplicidad útil para microcentrales. Fig Cortes transversales de la turbina Ossberger o Banki-Mitchell Una vez explicada esta turbina de una manera sucinta, el tema continúa tratando con algún detalle, en exclusiva, las turbinas pelton. 3.- DESCRIPCIÓN, MISIÓN Y FUNCIONAMÍENTO DE LOS ELEMENTOS DE UNA TURBINA PElTON. La disposición de conjunto de la sala de máquinas con turbina pelton puede observarse en las figura 6., representándose de manera esquemática en la figura 6.3 la propia turbina. En el caso de la figura 6., el agua procedente de la tubería forzada llega a un pantalón donde se divide el caudal en dos partes iguales que alcanzan sendos inyectores desde los cuales el agua pasa a la atmósfera formando otros tantos chorros que incidiendo sobre los álabes del rodete lo hacen girar sobre su eje, transformándose así la energía hidráulica en mecánica. El rodete arrastra al generador eléctrico. Desde la rueda el agua cae directamente al canal de desagüe. El inyector cuyas misiones ya son conocidas es una prolongación de la tubería forzada que termina en una tobera o boquilla de forma convergente; en ella se

127 Máquinas Hidráulicas. T transforma toda la energía de presión en energía cinética ya que el chorro sale directamente a la atmósfera. Fig Disposición de conjunto de una sala de máquinas con turbina pelton En su interior se encuentra una aguja terminada en un punzón, desplazable axialmente, que deja libre entre éste y la tobera una corona circular de mayor o menor sección de paso según la posición que ocupe, regulando así el caudal, tal como se demuestra en la figura 6.3 La velocidad con que sale el chorro del inyector es igual a la velocidad absoluta con la que entra en los álabes del rodete. Viene definida por la fórmula de Torricelli: c1 = k1 gh n donde k 1 es el coeficiente de la velocidad absoluta que se mantiene prácticamente constante, por lo que la velocidad depende del salto neto. k 1 tiene normalmente un valor comprendido entre 0,97 y 0,98. Se recuerda que la altura neta es igual a la bruta menos las pérdidas de carga en la tubería forzada. Por otra parte la variación de caudal conlleva la modificación de las pérdidas de carga, pero al ser éstas muy pequeñas frente al salto bruto, puede afirmarse que el salto neto oscila muy poco cuando varía aquél Como consecuencia la velocidad del chorro permanece cuasi constante con lo que la regulación del caudal ha de hacerse modificando la sección de paso en el inyector, es decir, desplazando la aguja con su punzón. El maniobrado de la aguja se consigue mediante un cilindro oleohidráulico con su correspondiente circuito. Dichos elementos se ubican en el exterior en los inyectores normales, aprovechando algún codo de la tubería forzada. Existen también inyectores rectilíneos que llevan todos los mecanismos de maniobra en su interior, no necesitándose ningún codo, evitando las consiguientes pérdidas de carga que en él se produce.

128 116 Turbinas de acción. La aguja con su punzón se guía axialmente mediante unas placas radiales, unidas a un manguito y a la parte exterior del inyector, que sirven, por otra parte, para quitar al agua el efecto de rotación que le hubiera producido el codo situado inmediatamente aguas arriba. Fig Inyector y deflector de una turbina pelton El inyector lleva unos resortes dispuestos de tal forma que si se produjera una rotura la aguja tendería a abrir el paso del agua; esto tiene por objeto evitar el golpe de ariete que se formaría si la aguja cerrara bruscamente. La turbina puede tener uno o varios inyectores, llegando a un máximo de seis, en turbinas de eje vertical. La regulación de la turbina ha de conseguir que su velocidad de giro permanezca constante independientemente de la carga que se le exija pues el generador eléctrico debe producir electricidad con una frecuencia fija. Si la carga solicitada al generador eléctrico disminuyera o aumentara, la velocidad de giro del grupo turbogenerador lo haría en sentido inverso debiendo ser limitada al máximo tal variación. Con el fin de conseguir todo esto último la turbina lleva un tacómetro que al variar la velocidad a causa de una alteración de la carga, actúa sobre el regulador que hará en último término desplazar la aguja del inyector hasta el punto preciso en el que se consiga el caudal necesario para la nueva carga. Hay que advertir que la potencia producida por la turbina es proporcional a la altura neta y al caudal y como se ha explicado anteriormente la primera sufre una variación mínima. Si la carga solicitada al generador y por tanto a la turbina se anulara repentinamente, el rodete tendería a embalarse, el tacómetro actuaría sobre el regulador desplazando la aguja hasta cerrar la sección de paso. Pero si se cerrara bruscamente el paso del agua, se producirían, debidas al golpe de ariete, fuertes sobrepresiones en la tubería forzada, totalmente inadmisibles. Sin

129 Máquinas Hidráulicas. T embargo es conveniente por motivos eléctricos que el agua no alcance al rodete, tan pronto como sea posible, para detener el grupo cuanto antes. Fig: Turbina pelton con cuatro inyectores rectilíneos Para conseguir lo anterior es decir, cortar rápidamente el caudal que llega a los álabes y que no se produzca el golpe de ariete las turbinas pelton van provistas de un dispositivo muy sencillo llamado deflector. Este mecanismo consiste simplemente en una lengüeta metálica, que al ser maniobrada abraza el chorro desviándolo de su trayectoria normal y enviándolo directamente al canal de desagüe. El regulador actúa rápidamente sobre el deflector y lentamente sobre la aguja; una vez cerrado el paso de agua con el punzón el deflector vuelve a su posición primitiva. Algunas turbinas pelton, llevan incorporados un inyector auxiliar de frenado, que actúan sobre el dorso de las cazoletas cuando la máquina debe pararse en el menor tiempo posible. También algunas turbinas de un solo distribuidor llevan incorporado un

130 118 Turbinas de acción inyector auxiliar de arranque, con objeto de producir un par motor que facilite la puesta en marcha. El otro órgano fundamental de la turbina pelton es el rodete, está formado por una serie de álabes especiales dispuestos en la periferia de un cubo. El chorro procedente del inyector ha de incidir tangencialmente sobre los álabes, también denominados palas, paletas y cucharas o cazoletas por la forma que presentan. Los álabes están formados por dos semicazoletas gemelas, siamesas y simétricas, separadas por una arista afilada. El plano que pasa por dicha arista, normal a la cazoleta y al eje de la máquina, es su plano de simetría. Fig: Vista esquemática y real de un rodete de una turbina pelton El chorro penetra en la cazoleta por la arista que lo divide en dos partes iguales, cada una de las cuales contornea la semícazelota correspondiente. Con esta división se consigue anular los empujes axiales que pudieran producirse al generarse dos fuerzas iguales y de sentido contrario. Las cucharas tienen, una incisura o corte en la parte delantera, denominada escotadura, que tiene por objeto que el chorro llegue a una cazoleta determinada en las mejores condiciones de perpendicularidad, sin que sea estorbada por la siguiente. Si careciera de tal escotadura la cazoleta siguiente le robaría parte del chorro cuando éste estuviera llegando en las mejores condiciones de perpendicularidad, mientras que la nueva cazoleta lo recibiría en condiciones más desfavorables. Hay que advertir que el chorro se encuentra en una alineación fija mientras las cazoletas se desplazan, por ello una determinada cazoleta empieza a recibir el chorro en una posición concreta, mientras avanza va aumentando la cantidad de chorro que recibe, luego pasa a recibirlo todo, transcurrido un lapso de tiempo la cazoleta siguiente empieza a robarle parte del mismo y por último le roba la totalidad. Por otra parte la dirección con que penetra el chorro en la arista de la cazoleta se modifica continuamente siendo importante con el fin de aumentar la fuerza propulsora que lo haga en las mejores condiciones de perpendicularidad.

131 Máquinas Hidráulicas. T Fig: Rodetes de turbinas pelton Arista del Alabe Escotadura Fig: Cazoleta de una turbina pelton Las semicazoletas en sus zonas laterales, donde los semichorros las abandonan, tienen una inclinación con relación al plano de simetría de la cuchara, tal como se aprecia en la figura 6.7, con la misión de que el agua al salir en sentido contrario a la marcha de la rueda no choque contra el dorso de la cazoleta siguiente, frenando la máquina. Dicho ángulo será el en el triángulo de velocidades de la partícula que sale del álabe. Como es lógico, al ser la cazoleta receptora del chorro, todas sus dimensiones serán función del diámetro de aquél. Dichas dimensiones están comprendidas entre los valores siguientes:

132 10 Turbinas de acción Fig: Alzado y secciones de la cazoleta de una turbina pelton Anchura b = (,5 a 4)d. Altura h = ( a 3,5)d. Profundidad t = (0,8 a 1,5)d. Paso aproximadamente igual a la altura. Se denomina paso al arco existente en el diámetro nominal de la máquina. El diámetro nominal de la máquina es el de la circunferencia tangente al eje del chorro. Ángulo de corte γ = 14º a 30º. Ángulo de salida β = 4º a 7º. El agua al salir del rodete lleva cierta energía cinética y tiene algo de energía de posición, que han de ser contabilizadas como pérdidas en la turbina. Para que esta energía no deteriore el punto donde caiga se prevé un colchón de agua, tal como se puede observar en la figura 6., disposición de conjunto. El rodete de la turbina pelton se encuentra rodeado de la correspondiente carcasa, que tiene por objeto dirigir el agua hacia el canal de desagüe sin entorpecer la marcha de la rueda y servir de cierre a la máquina. Las turbinas pelton funcionan muy bien con caudal variable, manteniendo alto el rendimiento con relación al punto óptimo incluso con el 15% del caudal nominal Se entiende por punto nominal u óptimo el de mejor rendimiento. Esta ventaja hace que la turbina pelton pueda adaptase muy bien a las cargas variables. Sin embargo no admiten variaciones de velocidad. Este inconveniente carece de importancia al necesitar que las turbinas giren a una velocidad constante. El tamaño de las turbinas tiene dos limitaciones: el gálibo de los medios de transporte y el tamaño de las fundiciones, dado que normalmente el rodete se fabrica en una sola pieza con posterior mecanizado. Para paliar estos problemas las cazoletas pueden fundirse separadamente del cubo de la rueda, y unirse a él mediante pernos o soldadura, lo cual, sin embargo, no es usual.

133 Máquinas Hidráulicas. T El eje de la turbina puede ser horizontal o vertical; actualmente se hacen con la primera disposición en máquinas de pequeña potencia y con la segunda para medias y grandes potencias con el fin de obtener un mejor equilibrado mecánico. La cuchara de estas turbinas tal como hoy se construye, fue ideada por el americano de Ohio, L.A. Pelton, en 1879 del cual recibe su nombre. Es posterior cronológicamente a la francis. 4.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA DE LA TURBINA PELTON Con el fin de comprender mejor el funcionamiento de las turbinas se estudian en este apartado las transformaciones energéticas, fundamentalmente hidráulicas, que sufre el agua en la tubería forzada y en la propia máquina. Para ello se emplea el sistema denominado de franjas verticales donde en cada una de ellas se reflejan las transformaciones energéticas a que está sometida el agua. En estos diagramas se analizan las distintas formas de energía hidráulica existentes en cada punto: la energía potencial o de posición; la energía piezométrica, o sea la suma de las de posición y presión; y la energía total, resultante de sumar a la anterior la energía cinética o de velocidad, que dispone el agua en cada punto. Asimismo se refleja la conversión de la energía hidráulica en mecánica. En la figura que se acompañan se representan esquemáticamente, mediante franjas verticales, el depósito de carga, la tubería forzada, el inyector o distribuidor de la turbina, y su rodete. La línea horizontal que pasa por la lámina superior de agua del depósito de carga representa precisamente el plano de carga de partida, es decir, la energía disponible en forma exclusivamente de posición. El plano que coincide con la lamina superior del comienzo del canal de desagüe es el de comparación o de energía cero. Como origen de la presión se adopta la presión atmosférica local. Se estudia la transformación de los tres tipos de energía separadamente, es decir, se empieza por la de posición, representada por la línea continua, siguiendo con la piezométrica, reflejada por una línea de ralla punto y terminando con la total, señalada mediante una línea discontinua. La presión en cada punto se conoce por la ordenada existente entre la línea piezométrica y la de posición. Si aquélla se encuentra por encima de ésta la presión será positiva y si es al revés existirá una depresión. La energía de velocidad, siempre positiva, será la ordenada existente entre la línea de altura total y la piezométrica. Por otra parte hay que advertir que los diagramas presentados son cualitativos, no siendo totalmente cuantitativos pues resulta difícil realizarlos fielmente a escala. El plano que pasa por la lamina superior del depósito de carga, viene representado en la figura.6.9, por su traza. Si a cada cota de ésta línea se le restan las pérdidas de

134 1 Turbinas de acción energía habidas hasta el momento se obtendrá la cota correspondiente a la línea de alturas totales, es decir la energía disponible en cada punto. El agua tiene en el depósito de carga una energía exclusivamente potencial dada por la altura del plano de carga sobre el plano de cota 0. Al comienzo de la tubería forzada se genera una cierta cantidad de energía cinética a costa de la energía de posición. A lo largo de la misma se va transformando la energía de posición en energía de presión. Obviamente se produce en la tubería una pérdida de energía a costa de la energía de posición. En un punto cualquiera como el b, el agua tiene una energía potencial o de posición, ab, que va decreciendo a medida que desciende la tubería; una energía de presión, bc, que complementariamente con la anterior va creciendo; una energía cinética, cd, que permanece constante a lo largo de la tubería mientras no cambie su diámetro, y finalmente, una energía perdida, de, que irá creciendo a lo largo de toda instalación. Al llegar el agua a la turbina pelton, concretamente a la entrada de su primer elemento, el inyector, el desglose de energías es el siguiente: fg gh hi ij energía de posición energía de presión energía de velocidad pérdida de energía en la tubería forzada. Como puede apreciarse la energía de presión es muy importante, mientras que la cinética es pequeña, mantenida constante a lo largo de la tubería forzada. La energía de posición prácticamente ha desaparecido. Al cruzar el agua el inyector la energía de posición se conserva, kl, la totalidad de la energía de presión se trueca en cinética, lm, a excepción de las pérdidas consiguientes, mn. La energía de presión se anula al ponerse el agua en contacto con la atmósfera. Si el inyector no disminuyera su sección transversal frente a la de la tubería forzada el agua saldría a la atmósfera con la misma velocidad que en aquélla, produciéndose unas fortísimas pérdidas de carga en la conducción y reduciéndose muy notablemente la altura neta disponible. Al reducirse la sección de salida la velocidad en la tubería forzada se limita a una velocidad que produce una pérdida de carga en la misma reducida. A la salida del inyector el agua entra en el rodete, donde se transforma prácticamente la totalidad de la energía hidráulica de velocidad en mecánica, pq, conservando aquélla todavía una reducida energía de posición, ño, prácticamente igual a las anteriores, fg y kl, y una energía cinética, op, correspondiente a la velocidad de salida del rodete; las pérdidas habidas en el rodete en la transformación de la energía hidráulica en mecánica en el rodete se evalúan con gr. La energía hidráulica que el agua posee al salir del rodete, ñp = no + op, tiene carácter de pérdida, pues no puede aprovecharse.

135 Máquinas Hidráulicas. T Fig: 6.9. Diagrama de transformación de energía en una turbina pelton

136 14 Turbinas de acción Aquí acaba, en el caso de la turbina pelton, el proceso de transformación; el resto se reduce a un salto de agua desde la salida de la turbina al nivel del canal, salto en el que el agua pasa su energía potencial restante a energía cinética por efecto de caída libre; esta energía se transforma en calor al chocar contra el colchón de agua desde la que sale hacia el canal de desagüe, a excepción de la energía de velocidad residual del agua en el canal, st. En el diagrama encontramos tres alturas o saltos fundamentales: La altura bruta H b o desnivel existente entre las láminas superiores del depósito de carga y el canal de desagüe. La altura neta Hn o energía puesta a disposición de la turbina, if. También podría optarse por llamar salto neto a ig, siendo la diferencia relativa muy pequeña, al trabajar las turbinas pelton con saltos importantes. La altura efectiva H e o energía mecánica obtenida por la turbina, pq. La relación entre la altura efectiva y la neta es el rendimiento manométrico de la turbina. El cociente entre las alturas neta y bruta es el rendimiento de la tubería forzada. 5.- VELOCIDAD ESPECIFICA DIMENSIONAL n q EN FUNCIÓN DE OTRAS CARACTERÍSTICAS DE LA TURBINA PELTON. INTERVALO DE VALORES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA. El parámetro nq, ya conocido, es función de la velocidad de giro, caudal y altura neta, se trata de calcularlo en función de otras características de forma que se pueda conocer el campo de variación de dicha velocidad y deducir importantes consecuencias. Como se sabe, n q, viene definido por: n q N Q x = H La velocidad de giro N se puede expresar en función del diámetro del rodete y de la velocidad de arrastre: 3 / 4 n 1/ π D1 N u1 = = ξ1 gh n 60 Donde ξ 1 es el coeficiente característico de la velocidad de arrastre y D 1 el diámetro nominal del rodete, es decir la de aquella circunferencia coaxial con la máquina tangente al eje del chorro. De la expresión anterior se deduce que: N = 60 ξ 1 1 ( gh n ) π D 1

137 Máquinas Hidráulicas. T Por otro lado: π d π d Q = x c = x k gh 1 1 n 4 4 donde c 1 es la velocidad absoluta del chorro, d su diámetro, x el número de éstos y k 1 el coeficiente característico de la velocidad absoluta. Sustituyendo el valor del caudal y el de la velocidad de giro en el número n q y después de realizar operaciones y simplificaciones se obtiene: n q d = 157,67 ξ1 k D Para modificar n q no existe otra alternativa que variar d/d 1, ya que ξ 1, y k 1 tienen muy poco margen de variación. Los límites prácticos de dicha relación, facilitados por la experiencia aproximadamente son: 1 00 < D d 1 < lo que lleva consigo una limitación de las velocidades especificas en las turbinas pelton. Si ξ 1 está comprendido entre 0,45 y 0,49, k 1 entre 0,97 y 0,98 el campo de variación del número nq estará entre 0,33 y 11. Sin embargo en general no se fabrican turbinas con una velocidad específica menor que 1,5. Más arriba se ha dicho que el tamaño de las cazoletas depende del diámetro del chorro o de los chorros. Pues bien, el diámetro de éstos depende del salto y del caudal, siendo inversamente proporcional a aquél y directamente a éste. Por otra parte, como es fácilmente demostrable, el diámetro del rodete es directamente proporcional a la altura neta. De todo esto se deduce que turbinas que trabajan con un pequeño caudal y un gran salto, es decir, con n q pequeña, disponen de cazoletas pequeñas con relación al tamaño del rodete, y por lo tanto con un cubo importante. Cuando aumenta la velocidad específica, es decir, se incrementa el caudal y disminuye la altura, crece el tamaño de las cazoletas y disminuye relativamente el diámetro del rodete y por tanto de su cubo, aumentando la relación entre el tamaño de aquella y la dimensión de éste. Obviamente entre ambos extremos existe una continua evolución.

138 16 Turbinas de acción Resumiendo Si H grande y Q pequeño D grande, es decir, rodete grande ns baja d pequeño, por tanto cazoleta pequeña Rodetes grandes con cazoleta pequeñas Si H pequeño y Q grande D pequeño, es decir, rodete pequeño ns alta d grande, por tanto cazoleta grande Rodetes pequeños con cazoleta grandes La relación diámetro de chorro - diámetro de rodete esta limitada superior e inferiormente por los siguientes motivos. Con valores muy pequeños de dicho cociente se tienen rodetes muy grandes con cucharas muy pequeñas, ya que el tamaño de éstas es función de d. Con un chorro así y teniendo que vencer unos fuertes rozamientos, debido al gran peso del rodete, se tendrán bajos rendimientos orgánicos, aunque el manométrico sea aceptable. Si la relación d/d 1 fuera grande se tendrían turbinas, con grandes cucharas en relación al diámetro del rodete con problemas del movimiento del agua al atravesar las cucharas, pues estas no cabrían en la circunferencia del rodete. 6.- CONSIDERACIONES SOBRE LAS VELOCIDADES EN UNA TURBINA PELTON. DIAGRAMA DE VELOCIDADES. De entre los infinitos triángulos que se pueden definir para el caso de una turbina Pelton, tanto en el tiempo como en el espacio, se va a estudiar el caso más sencillo, haciendo la abstracción de suponer que tanto el chorro como la cazoleta siguen una trayectoria rectilínea. Continuando con el método unidimensional, se consideran los triángulos de velocidades de una línea de corriente media, representativa del flujo. En realidad los triángulos de velocidad son distintos en cada línea de corriente. En el inyector de la turbina, que consta esencialmente de una tobera y una válvula de aguja, se acelera el agua, transformándose prácticamente toda la altura neta de la turbina en altura cinética del chorro, salvo las pérdidas hidráulicas del inyector. La potencia de la turbina se regula variando el caudal, como en las restantes turbinas. En la turbina Pelton el caudal se regula mediante el desplazamiento rectilíneo de la válvula de aguja. La turbina Pelton es tangencial, por lo tanto u = u 1 = u.

139 Máquinas Hidráulicas. T TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES TEÓRICOS Triángulo de velocidad de entrada: Teóricamente el agua sale del inyector de la tobera a la presión atmosférica con velocidad absoluta c1 = g H n, es decir, no hay pérdidas de carga hidráulicas en el inyector y toda la altura neta se transforma en energía cinética H n = c 1 /g. El chorro tiene la misma dirección tangencial del movimiento del rodete siendo por tanto α 1 = 0º Las cazoletas giran a una velocidad de arrastre u, definida por la velocidad de rotación de la rueda, u = π.d.n/60, donde D es el diámetro característico de la turbina Pelton, es decir, el diámetro del círculo con centro en el eje del rodete y tangente al eje del chorro. Con c 1, α 1 y u 1 queda definido el triángulo teórico de entrada, siendo w 1 = c 1 u 1 tanto vectorialmente como en módulo y β 1 = 180º, hecho que ocurre en el punto de entrada cuando el eje del chorro es normal a la cazoleta. Triángulo de velocidad de salida: A la salida de la cazoleta w = w 1, si se supone que no hay rozamiento en la misma. La velocidad absoluta a la salida c queda definida por la suma vectorial de la velocidad de arrastre y la velocidad relativa: c = u + w. Idealmente c = 0, ya que la velocidad absoluta del flujo a la salida de la cazoleta c no puede aprovecharse y se trata de una pérdida, porque la turbina carece de tubo de aspiración. Por tanto convendría que fuese lo menor posible, incluso nula para que toda la energía cinética por unidad de peso correspondiente a la velocidad absoluta de entrada c 1 se transformase en energía mecánica en la rueda, obteniéndose el rendimiento óptimo. w u C1 u=---- w 1 C 1 w Fig: Diagramas de velocidades ideales a la entrada y salida del rodete u Para ello tendrían que cumplirse las siguientes condiciones:

140 18 Turbinas de acción - El módulo de la velocidad de arrastre debería ser la mitad del módulo de la velocidad absoluta a la entrada: u 1 = c 1 /. Por tanto a la entrada de la cazoleta se verifica que w 1 = u 1 = c 1 /. - En el diseño de la cazoleta el ángulo β debe ser nulo, β = 0. De esta forma se anularía la velocidad absoluta a la salida c, obteniéndose la máxima transformación de la energía cinética por unidad de peso en energía mecánica por unidad de peso en la cazoleta. Con u, w y β queda definido el triángulo teórico de salida. El ángulo de desviación θ teórico es 180º. En la Fig se representan estos triángulos de velocidades ideales o teóricos TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES REALES - Realmente a la entrada: c u 1 1 = k 1 gh n π D1 N = ξ 1 gh n = 60 donde el valor de k 1 = , es decir se producen pérdidas hidráulicas en el inyector. Y ξ 1 = 0,44-0,46 - α 1-5º - β 1 = º Asimismo a la salida: - La velocidad relativa w tiene dirección conocida, ya que sale tangente al álabe, es decir, forma un ángulo β con el plano de simetría de la cuchara. Su módulo, sino hubiera pérdidas en el rodete, sería igual a w 1, pero al existir éstas w es menor que w 1. Las pérdidas producidas se evalúan tomando w = φ w 1, teniendo φ un valor menor que la unidad, del orden de 0,85. - c = 0 representa una condición límite. En la realidad el agua debe salir del rodete, por tanto la velocidad absoluta a la salida no puede ser nula, porque si lo fuera el agua abandonaría la cazoleta por gravedad, vertiendo sobre otras cazoletas, entorpeciendo su marcha y disminuyendo el rendimiento orgánico o mecánico de la turbina. En el triángulo real para que el rendimiento sea óptimo c deberá ser perpendicular a u. Ahora bien, se advierte que el ángulo α tiene un valor próximo a 90º, menor o mayor, pero que no es necesariamente ángulo recto, aún trabajando en el punto óptimo.

141 Máquinas Hidráulicas. T Por último tal como se ha comentado anteriormente la cazoleta debe tener una inclinación lateral (θ) para que el flujo que sale de una cazoleta en sentido contrario al giro de la rueda, no choque contra el dorso de la siguiente, frenándola. Esta condición determina el ángulo β mínimo. Normalmente β = 5 0º. En la Fig. 6-11y 6.1. se representan los triángulos de velocidad reales. C 1 1 u 1 1 w 1 Fig: Triángulo de velocidad real a la entrada de la turbina Pelton. w u C 1 w C u Fig: Triángulo de velocidades real a la salida de una turbina Pelton. Para terminar se debe recordar que el triángulo de velocidades que se produce en una turbina Pelton es muy complejo, pues el chorro no incide sobre la cazoleta en la dirección de su marcha más que en un solo instante y por tanto el triángulo de entrada no se reduce a una recta sino que es un triángulo que se modifica continuamente. De todas formas para simplificar en la resolución de problemas se supondrá que a la entrada la dirección de la velocidad absoluta y la de arrastre es la misma y por tanto también la de la velocidad relativa, es decir su módulo será la diferencia de los módulos. w 1 = c 1 u 1

142 130 Turbinas de acción Aunque este triángulo de velocidades a la entrada del rodete es de un caso particular resulta ser sumamente representativo, pudiéndose utilizar como valor medio para resolver numerosas cuestiones.

143 Máquinas hidráulicas. T TEMA 7: TURBINAS DE REACCIÓN 1.- DISPOSICIÓN DE CONJUNTO DE UNA TURBINAS FRANCIS Como ya se ha resaltado en el tema 6 la diferencia fundamental entre las turbinas de acción y de reacción es que en estas últimas el rodete no trabaja en contacto con la atmósfera y por tanto recibe el agua con energía hidráulica tanto de velocidad como de presión. Por ello en el distribuidor no se produce una transformación total, sino solamente parcial, de la energía hidráulica de presión en energía hidráulica de velocidad. Se denomina precisamente grado de reacción en este tipo de máquinas al cociente entre las energías que recibe el rodete en forma de presión y la total; es decir: ε = p1 ρ g p1 c1 + ρ g g Por otra parte, otra diferencia fundamental entre ambos tipos de turbinas es que el distribuidor de las máquinas de reacción no introduce el agua en el rodete de manera puntual, como en las de acción, sino que lo hace por sus 360º de manera uniforme. Hablando ya exclusivamente de las turbinas de reacción, este grupo está constituido por una serie de máquinas diferentes, con la mayoría de los elementos comunes y con un funcionamiento similar, pero con ciertas particularidades que se explican en este apartado. El órgano diferenciador es el rodete, existiendo cierta disparidad en la trayectoria del agua a su paso, teniendo un proceso evolutivo en su topología a medida que se incrementa la velocidad específica. Las turbinas de reacción ordenadas, en principio, según valores crecientes de la velocidad específica son: francis, hélice, kaplan, deriaz, bulbo y straflo. La disposición de conjunto de una turbina de reacción puede entenderse perfectamente a través de la correspondiente a una turbina francis, teniendo en cuenta, como se ha dicho, que el rodete y la trayectoria del agua va a evolucionar en las otras turbinas. En las figuras 7.1 se representan unas vistas de dicha máquina..- DESCRIPCIÓN, MISIÓN Y FUNCIONAMIENTO DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE UNA TURBINA DE REACCIÓN El agua, procedente de la tubería forzada, atraviesa sucesivamente los siguientes elementos de la máquina, antes de llegar al canal de desagüe, y por lo tanto salir a la atmósfera.

144 13 Turbinas de reacción Cámara espiral Antedistribuidor Distribuidor Entrehierro Rodete Tubo difusor Fig: Vista de Turbina Francis Comenzando por el elemento situado más aguas arriba, es decir, por el primero que se encuentra el agua al entrar en la turbina, la cámara espiral, comienza donde concluye la tubería forzada, tiene como misión principal repartir el agua de manera uniforme en los 360º del antedistríbuidor de la máquina, al que envuelve, y como misión secundaria proporcionarle al agua una determinada dirección. Su forma es similar a la de un caracol o de una voluta, de ahí que reciba también estos nombres; su sección transversal, por tanto, disminuye continuamente ya que al ir distribuyendo caudal al órgano siguiente ha de pasar por ella cada vez menos caudal. En la figura 7., se presenta una voluta de una determinada turbina. El antedistríbuidor está formado por una serie de álabes o simplemente placas curvadas, dispuestos en la periferia de un círculo en la parte interior de la voluta, envolviendo el distribuidor. Carecen de movimiento.

145 Máquinas Hidráulicas. T Fig Cámara espiral y antedistribuidor de una turbina de reacción Tiene una doble misión, la primera proporcionarle al agua una cierta dirección, y la segunda darle rigidez estructural a la cámara espiral, a la va solidaria. No todas las turbinas francis ni de reacción disponen de voluta y antedistríbuidor. El distribuidor está constituido por una serie de álabes dispuestos igualmente en la periferia de un círculo, ubicados inmediatamente después del antedistríbuidor y antes de la rueda. No giran respecto al eje de la turbina, pero si tienen la posibilidad de girar algunos grados respecto a un eje propio de manera solidaria. Tiene como misiones conducir el agua hacia los álabes del rodete con la dirección conveniente y regular el caudal variando la sección de paso, tal como se hace en las turbinas pelton. Los álabes del distribuidor al girar pueden llegar a solaparse y, por lo tanto, cerrar totalmente la circulación del flujo. Fig: Distribuidor y rodete, álabes y accionamiento del distribuidor: a) cerrado. B) abierto. Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

146 134 Turbinas de reacción El perfil de los álabes es aerodinámico, sus ejes respectivos tienen forma de espiral logarítmica, porque teóricamente con este diseño se obtiene un máximo rendimiento al no ceder el agua energía a aquellos. Todos sus álabes giran al unísono gracias a un sistema de bielas y un anillo común que hace de manivela, el cual es mandado por el regulador (figura 7.3). El rodete, órgano fundamental de la máquina, único elemento donde se produce la transformación de energía hidráulica en mecánica, está constituido por álabes dispuestos en círculo alrededor de un cubo y perimetrados por una llanta. El rodete, unido al eje de la máquina por un sistema de enchavetado, gira sobre su eje arrastrando al generador eléctrico (figuras 7.4, 7.5). Fig: Distribuidor y rodete de una turbina francis Entre distribuidor y rodete obligatoriamente ha de haber un huelgo dado que el primer elemento es estacionario y el segundo móvil, el espacio vacío existente entre ellos, de mayor o menor volumen, que se denomina entrehierro. A la salida del rodete el agua pasa al tubo difusor, último elemento de la máquina, tiene por objeto recuperar parte de la energía que todavía posee el agua a la salida del rodete, gracias a la depresión a que se forma en este punto. El tubo difusor, es una simple conducción, sin ningún elemento móvil. Puede ser recto o acodado, es decir formar un codo. Su comienzo tiene siempre una sección transversal circular, siendo su sección meridiana troncocónica en los rectos. Los acodados en su desarrollo su sección transversal se puede transformar hasta convertirse en rectangular con ángulos redondeados. La sección transversal siempre tiene una superficie creciente hacia aguas abajo, disminuyendo así la velocidad del flujo con lo que aumenta la presión.

147 Máquinas Hidráulicas. T Fig : Rodetes de turbinas francis Dado que aguas abajo del tubo difusor se encuentra el canal de desagüe abierto a la atmósfera, es señal irrevocable de que en su comienzo existe una depresión, tal como ya se ha resaltado anteriormente. De esta manera dado que el Bernoulli que el agua tiene a la salida del rodete cuando la turbina tiene tubo difusor es menor que si no lo tuviera, se obtiene una mayor transformación de energía de hidráulica en mecánica, aumentando el rendimiento de la turbina. La depresión máxima a la salida del rodete puede ser del orden de 3 mca absolutos, y la recuperación de energía de 4 a 6 m. Cuanto mayor sea la depresión se tendrá mayor recuperación de energía. Por otra parte, con tubo difusor se puede levantar la cota de la sala de máquinas por encima del nivel de máximas avenidas, sin perder altura del salto en momentos de aguas normales y bajas, evitando las desastrosas consecuencias de aquellas. Sin embargo es muy importante controlar al máximo la depresión formada a la salida del rodete, pues si fuese excesiva se produciría el peligroso fenómeno de la cavitación. La misión del deflector de las pelton en las turbinas de reacción lo lleva a cabo un elemento denominado descargador, aunque de una manera más imperfecta. Consiste en una conducción con una válvula colocada en derivación en la cámara espiral, antes del distribuidor, de tal manera que cuando se anula la carga se abra la válvula mencionada, enviando el agua en una buen porcentaje directamente al canal de desagüe. El eje de las turbinas francis se dispone en posición horizontal para pequeñas potencias y vertical para medias y grandes, igual que en las pelton. En ambos casos para conseguir un mejor equilibrado mecánico. Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

148 136 Turbinas de reacción Las turbinas francis se utilizan para alturas menores de 400 m y caudales medios o grandes. La relación entre el caudal y la altura es mayor que en las pelton, pero menor que otros tipos de turbinas de reacción. Al modificarse el caudal el rendimiento disminuye, con relación al nominal, más que en las pelton, mientras que lo hace menos al cambiar la velocidad de giro, si bien, como se ha dicho antes, es una ventaja que carece de utilidad. 3.- DIAGRAMA DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA DE TURBINAS DE REACCIÓN. Igual que en el caso anterior de la turbina pelton, el agua tiene en el depósito de carga una energía potencial equivalente a la altura que hay desde la lámina superior de dicho depósito al plano de referencia. Análogamente en la tubería forzada las cosas ocurren exactamente del mismo modo a lo dicho para la turbina pelton. Al entrar en el distribuidor, el agua posee una energía de posición, ab, de presión, bc y cinética, cd, siendo de, las pérdidas a lo largo de la tubería forzada. En el distribuidor las cosas ocurren de un modo esencialmente distinto al caso de la turbina pelton; en ésta el agua perdía toda su presión al tomar contacto con la atmósfera, mientras que en la francis, el agua al no suceder tal cosa conserva parte de su energía, gh, en forma de presión y transforma el resto en energía cinética hi. La energía de posición, fg se conserva y la pérdida en el distribuidor es ij. Con el fin de facilitar la compresión del presente diagrama, se supone en primer lugar que la turbina francis carece de tubo difusor, es decir, se hace la abstracción de que el agua sale a la atmósfera inmediatamente después de atravesar el rodete. Posteriormente se considerará el caso con tubo difusor, es decir, el real. En el primer caso, es decir, sin tubo difusor, a la entrada del rodete el agua tiene una energía total fi mientras que en su salida la energía se desglosa así: kl energía de posición lm energía cinética mn energía mecánica obtenida, H e nñ pérdida de energía en el rodete energía de presión nula Las dos primeras cantidades tienen carácter de pérdidas, pues no son aprovechables, sucediendo lo mismo que en el caso pelton. Para estudiar el caso real en el que la turbina dispone de tubo difusor se procede, para facilitar la explicación, a estudiar las transformaciones energéticas de aguas abajo a aguas arriba, partiendo del principio del canal de desagüe. Teniendo en cuenta que se trabaja con el mismo caudal que en el primer caso, al salir el agua del difusor tiene una energía total, op, igual que antes; al entrar en el mismo el agua tendrá una energía total igual a op más la pérdida en el tubo difusor, donde no se producen las pérdidas de carga que existen en una caída libre, sino que son las corres pendientes a una conducción canalizada, y por tanto, notablemente inferiores. Si se estiman estas pérdidas en rs, la energía total a la entrada del tubo difusor valdrá: op + rs = ks.

149 Máquinas Hidráulicas. T Fig: Diagrama de transformación de energía de una turbina de francis Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

150 138 Turbinas de reacción Esta energía total, se compondrá, como siempre, de tres sumandos: Energía de posición, kl Energía de velocidad, lm. No habrá variado con relación al caso de carecer la turbina de tubo difusor puesto que no se modifican ni la sección ni el caudal. La energía de presión será el sumando que complete la energía total ks. ks = kl + lm + energía de presión, luego la energía de presión tendrá un valor negativo, con un módulo equivalente a ms Esto último indica que en el punto de salida del rodete o entrada al tubo difusor se produce una depresión. De lo anterior, se deduce que a la salida del rodete se tiene el siguiente desglose de energías: kl energía de posición. lm energía cinética. - ms energía de presión. sn energía hidráulica transformada en mecánica, H e nñ pérdida en el rodete Como consecuencia de lo anterior se deduce que gracias a la presencia del tubo difusor se ha obtenido que el rodete produzca una altura efectiva suplementaria equivalente a ms y se incremente por tanto el rendimiento de la máquina. Por último el diagrama se completa fácilmente uniendo i con s y p para terminar de trazar la línea de alturas totales, y h con t y o para hacer lo mismo con la línea piezométrica, siendo st igual a ml. 4.- PROCESO EVOLUTIVO DE LAS TURBINAS DE REACCIÓN.- EVOLUCIÓN DEL RODETE CON LA VELOCIDAD ESPECÍFICA TURBINA FRANCIS Las turbinas francis funcionan con buen rendimiento para valores n q comprendidos entre 15 y 10 rpm. El rodete de las turbinas francis evoluciona en su topología al aumentar su velocidad específica de la forma que a continuación se explica. El incremento de n s conlleva fundamentalmente una disminución de la altura neta y un incremento del caudal. Por otra parte, dado que la velocidad de flujo, según Torricelli, depende directamente de la altura neta, un aumento de n s conduce a una disminución de aquélla. Como consecuencia de todo lo anterior al incrementarse n s, teniendo en cuenta el teorema de la continuidad, es necesario una superficie transversal de circulación del flujo mayor. Con velocidades específicas reducidas dentro del campo de las turbinas de reacción el rodete está formado por un cubo que se desarrolla en un gran disco, paralelamente a éste y a corta distancia se dispone una gran llanta, igualmente en forma de disco. Entre cubo y llanta se alojan los álabes. El flujo en su trayectoria centrípeta cambia de dirección 90º después de salir de los álabes. La distancia entre cubo y llanta se denomina altura o anchura del rodete, existiendo este parámetro tanto a la entrada del rodete como a su salida. Este tipo de rodetes o de turbinas se denominan radiales, las trayectorias de las partículas de agua se ubican en planos perpendiculares al eje.

151 Máquinas Hidráulicas. T Al irse elevando la velocidad específica y por tanto necesitarse una mayor sección de paso el rodete va evolucionando de tal manera que se incrementa la altura del rodete, la entrada al rodete pasa de ser la superficie lateral de un disco a la superficie lateral de un tronco de cono, el cubo posee un disco menor, la llanta disminuye su tamaño, la trayectoria de las partículas se diagonaliza situándose en superficies de revolución, el cambio de dirección del flujo se efectúa dentro de los canales formados por los álabes y, por último, el entrehierro aumenta de tamaño. (b 1 /D 1) creciente con n s Fig Evolución de una turbina Francis El diseño de esta turbina fue realizado por el inglés Francis a mediados del siglo XIX conociéndosele desde entonces con ese nombre TURBINA HELICE En un afán de disminuir los rozamientos dentro del rodete, con el objeto de aumentar el rendimiento de la máquina, la firma Lawasek suprimió la llanta de la rueda francis, disponiendo los álabes en voladizo. Por otra parte al seguir incrementándose la velocidad específica y necesitarse por tanto una sección transversal mayor se eliminó la llanta, formándose la denominada turbina hélice. Por lo tanto esta máquina es una evolución de la turbina francis, siendo similar a ella en todos sus elementos, cámara espiral, antedistribuidor, distribuidor y tubo difusor, pero diferente en el rodete, apareciendo un entrehierro de notable importancia donde cambia de dirección el flujo, antes de penetrar en los álabes del rodete. La figura 7.8 muestra la disposición de conjunto de casi la totalidad de una central hidroeléctrica con una turbina hélice. Son normalmente centrales de agua fluyente, ante la imposibilidad manifiesta, tanto desde el punto de vista técnico como el económico, de regular el caudal. Disponen de un canal de derivación de cierta longitud con el fin de obtener un pequeño salto. La tubería forzada de corta longitud queda embebida en la presa que conforma el salto. El rodete esta formado por un amplio cubo con álabes solidarios a él, trabajando en voladizo y por tanto sin llanta. Los álabes tienen forma aerodinámica, su número es reducido, tres a seis normalmente. La trayectoria de las partículas de agua en el interior de los alabes es axial, o mejor dicho está ubicada en la superficie lateral de un cilindro coaxial con el rodete (figura 7.9) El tubo difusor no permite un grado de conicidad de más de unos 1 a 15º, pues sino se produciría un despegamiento de la vena líquida de las paredes con la consiguiente cavitación Por otra parte la velocidad de salida del rodete ha de ser reducida substancialmente en el punto de salida del tubo difusor; para tener un orden Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

152 140 Turbinas de reacción de valores puede ser de 8 m/s a 1 m/s. Esto exige mayorar la sección transversal en el punto de salida del tubo difusor de manera importante. Fig Disposición de conjunto del depósito de carga, tubería forzada y sala de máquinas de una central hidroeléctrica con turbina hélice o kaplan Pues bien todo lo anterior requiere un tubo difusor largo, pero al disponer de poca diferencia de cotas entre salida de aquél y la entrada en el canal de desagüe, se necesita implantar un tubo acodado que permite el desarrollo que se precise tal como se observa en la figura 7.8. El elemento rayado dentro de él es un simple obstáculo con perfil aerodinámico que tiene como finalidad minorar la posibilidad de que se despegue la vena líquida de las paredes. Se emplea para saltos muy reducidos con gran caudal; su rendimiento baja notablemente con relación al nominal al variar éste, mientras que se mantiene alto al modificar la velocidad de giro. Fig Esquema parcial de una turbina hélice o kaplan.

153 Máquinas Hidráulicas. T Como se ha subrayado en la pregunta.8 la fuerza de sustentación de un flujo sobre un perfil, o sea, el par propulsor de la turbina disminuye fuertemente en relación al nominal, al variar el ángulo de incidencia de aquél sobre el álabe. Si se modifica el caudal en una turbina hélice, cosa que sucede al modificarse la altura neta, se altera el ángulo de incidencia, disminuye el empuje transversal sobre los álabes, y por lo tanto desciende el rendimiento de la máquina. Es de observar que cuanto más reducida es la altura neta mayor es la variación que sufre, fundamentalmente por modificación de los niveles del río; de lo cual se deduce que el caudal no sólo se altera con la sección transversal de paso, regulada. Fig Turbina kaplan Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

154 14 Turbinas de reacción En un principio la turbina hélice se diseñó pensando en que su eje tuviera una disposición vertical si bien con la evolución que ha sufrido con los años ha ido modificando tal idea como se explica en los párrafos siguientes TURBINA KAPLAN En 19 el ingeniero checoslovaco Kaplan tuvo la feliz idea de hacer orientables los álabes de una turbina hélice, es decir, les dió la posibilidad de girar al unísono respecto de un eje propio. De esta manera consiguió que al variar el caudal pudiera mantenerse el ángulo de incidencia óptimo del flujo sobre el perfil, manteniendo la fuerza de sustentación y, por tanto, alto el rendimiento. Es como si se tuvieran muchas turbinas hélice en una sola, o dicho de una manera más técnica la turbina kaplan es la envolvente de infinitas turbinas hélice diseñadas para caudales diferentes. La ventaja de la nueva turbina es tan grande que la turbina hélice no se utiliza hoy día. Los álabes giran sobre su propio eje, todos al unísono, gracias a un mecanismo situado en el propio cubo de la rueda, tomando la orientación debida, según el caudal turbinado. El resto de la máquina es igual a la hélice. Se emplean para saltos muy bajos y grandes caudales (figura 7.10) TURBINA DERIAZ La turbina deriaz, construida por primera vez en 1957 para la central del Niagara (Estados Unidos), debida al ingeniero del mismo nombre, posee una doble evolución sobre la kaplan. Una primera diferencia estriba en que el eje de los alabes no es perpendicular al eje de la rueda, como en las kaplan, sino que disponen de una cierta inclinación, con el fin de conseguir suavizar el cambio de dirección del flujo (figura 7.11). Por otra parte fue diseñada para trabajar de manera reversible, es decir como turbinas y como bombas, denominándose turbinas bombas, en centrales de acumulación por bombeo. Fig Sección transversal de una turbina deriaz

155 Máquinas Hidráulicas. T Fig Turbinas kaplan con eje no vertical TURBINA BULBO Con el fin de trabajar cada vez con alturas menores y caudales mayores y por otra parte reducir la pérdida de carga producida en la trayectoria seguida por el agua en la turbina kaplan que exige cambios fuertes de dirección, se desarrollaron soluciones para disponer el eje de ésta última turbina en una disposición no estrictamente vertical y conseguir trayectorias todavía más axiales. En la figura 7.1 se representan varias soluciones tanteadas, en la tercera de las cuales se transmite el giro de la turbina al generador mediante dos engranajes cónicos de ejes perpendiculares. Esta solución requiere disponer junto al rodete un habitáculo capaz de alojar dichos engranajes. Ésta solución fue el antecedente de la turbina bulbo. Este tipo de turbina tiene la particularidad de disponer junto al rodete y coaxial con él un bulbo dentro del cual se aloja el generador eléctrico junto a todos los mecanismos de maniobra, recibiendo de ahí su nombre. Son turbinas axiales, ya que el flujo no cambia en ningún momento sustancialmente de dirección dentro de la turbina, consiguiendo con ello, además de un rendimiento óptimo, una economía notable en la obra civil que lleva aneja (figura 7.13). Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

156 144 Turbinas de reacción El antedistribuidor y el distribuidor análogos a las turbinas ya conocidas se apoyan sobre el propio bulbo. Los álabes de la rueda pueden llegar a orientarse de tal manera que la máquina puede ser doblemente reversible, es decir, puede funcionar con flujo en los dos sentidos y hacerlo como turbina o como bomba. Fig Corte transversal de la central mareomotriz de La Rance con turbina bulbo Se utilizan lógicamente para saltos reducidos con grandes o pequeños caudales. Su utilización más espectacular ha sido en la central mareomotriz de la Rance, ubicada en la Bretaña francesa, donde hay instalados 4 grupos reversibles de kW cada uno TURBINA STRAFLO Se trata de la turbina más reciente, experimentada con éxito en la central mareomotriz de Annapolis Roval, situada en la bahía de Fundv de Canadá. Se trata de una turbina apta para un caudal grande con un salto muy reducido, es decir con velocidad especifica muy elevada. La diferencia que tiene con la turbina bulbo, es que el rotor del generador se sitúa en la periferia de la rueda y solidaria a sus álabes, y el estator lógicamente en su exterior. Los álabes pueden girar para poderse adaptar a las variaciones de caudal, para ello están unidos al rotor mediante una especie de rótula. En la figura 7.13 se puede observar un dibujo esquemático del conjunto de la turbina y de su rodete.

157 Máquinas Hidráulicas. T Fig Turbina straflo 5.- VELOCIDAD ESPECIFICA EN FUNCIÓN DE OTRAS CARACTERÍSTICAS DE UNA TURBINA FRANCIS. INTERVALO DE VALORES DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA. De manera análoga que para las turbinas pelton y con idéntica finalidad se calcula nq en función de otras características de una turbina francis. El caudal en este caso responde a la expresión: Q = cm1 π D1 b1 = k m1 gh n π D1 b1 siendo cm1 la velocidad de gasto a la entrada del rodete; D1 es el diámetro del rodete a su entrada; b1 la altura del rodete a la entrada; XD1b1 la superficie correspondiente a la sección de entrada de la turbina que resulta ser de manera exacta o aproximada la superficie lateral de un disco y km1 es el coeficiente característico de la velocidad de gasto a la entrada Sustituyendo el caudal en la expresión de la potencia, y el valor de ésta y de la velocidad de giro en la fórmula de la velocidad especifica, análogamente a lo hecho en 6.5, operando y simplificando, se obtiene: Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

158 146 Turbinas de reacción n s = b D 1 315,33ξ k 1 m1 1 Comparando esta expresión con la correspondiente a la de la turbina pelton, se observa lo siguiente: El coeficiente numérico es el doble. El cociente entre el diámetro del chorro y el del rodete ha sido sustituido por la raíz cuadrada de la relación entre la altura y el diámetro del rodete. El rendimiento y el coeficiente característico de la velocidad de arrastre a la entrada tienen la misma influencia en ambos casos. La raíz cuadrada del coeficiente característico de la velocidad absoluta del chorro se sustituye por el de la velocidad de gasto. De la fórmula expresada se deduce que si se desea modificar la velocidad específica habrá de variarse ξ 1, b 1 /D 1 o k m1. El campo de variación de k m1, no es muy amplio pues sí se hace muy pequeño, la sección transversal consiguiente deberá ser grande, y si se toma grande la velocidad de gasto puede resultar excesiva. La experiencia fija como límites inferior y superior aconsejables 0,1 y 0,4 respectivamente. El cociente b 1 /D 1 tampoco tiene un campo de variación grande, pero define de una manera importante la tipología del rodete de la turbina francis que le corresponde. Otra posibilidad de variación de n q es ξ 1 ; según el valor que tome este coeficiente se definen distintos tipos de rodete de turbina francis. 6.- DIAGRAMAS DE VELOCIDADES A LA ENTRADA Y SALIDA DEL RODETE.- RODETES LENTOS, NORMALES Y RÁPIDOS. Si se compara el coeficiente con el correspondiente al de la velocidad absoluta a la entrada proyectada sobre la de arrastre, es decir a la velocidad periférica 1 ; se definen los tres tipos de rodetes siguientes: lentos ξ 1 < µ 1 normales ξ 1 = µ 1 rápidos ξ 1 > µ 1 µ 1 c u1 µ 1 c u1 ξ 1 = U 1 ; µ 1 = c u1 ξ 1 U 1 k 1 C 1 k 1 C 1 k 1 C 1 rodete lento rodete normal rodete rápido Fig 7,15 - Triángulos de velocidades a la entrada de los álabes

159 Máquinas Hidráulicas. T Estos tres tipos de rodetes tienen los triángulos de velocidades que se definen en la figura 7.15 Según se estudió en 3.6 el rendimiento manométrico se define con la siguiente expresión: η m = (ξ µ - ξ µ ) Para que éste rendimiento sea óptimo, en principio el producto ξ µ ha de ser nulo, para ello el triángulo de velocidades a la salida deber ser como el de la figura 7.16: entonces el rendimiento se expresará por: η m = ξ µ ξ U C u µ = 0 K C λ w Fig Triángulo de velocidades a la salida en el punto nominal Si se toma en una primera aproximación un rendimiento de 0,9, en el caso de rodete normal, estos coeficientes valdrán: ξ 1 = µ 1 = 0,67 de aquí se tiene que si ξ 1 < 0,67 el rodete será lento y si es superior será rápido. Fig Esquema de un rodete desarrollado de una turbina francis lenta Observando los tres triángulos de velocidades a la entrada y el de la salida, se deduce que si el rodete es del tipo lento el agua al cruzarlo debe modificar fuertemente su dirección; si el rodete es normal el cambio de dirección es menos brusco y si es Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

160 148 Turbinas de reacción rápido, muy suave. Esto queda reflejado en la figura 7.17 que representa un rodete desarrollado. Con el fin de que el flujo al atravesar el rodete no tenga ensanchamientos y estrechamientos, que llevarían consigo pérdidas de energía, se construyen los álabes con espesor variable, tal como puede observarse en la misma figura. Lógicamente cuanto más tenga que variar el flujo su dirección tanto mayores serán las pérdidas de energía por este motivo, por ello en general los rodetes rápidos tendrán un rendimiento superior al de los lentos. En la figura 7.18 puede verse la evolución del rodete y de los triángulos de velocidades para diferentes valores de n s o nº de Camerer. Fig 7.18 evolución del rodete con n s

161 Máquinas Hidráulicas. T FENÓMENO DE LA CAVITACIÓN. DESCRIPCIÓN Y EXPRESIONES DE CÁLCULO. Como ya se ha resaltado en el apartado anterior, a la salida del rodete en las turbinas de reacción se produce una depresión con el objetivo de incrementar. la energía absorbida por aquél, de tal manera que cuanto mayor sea la depresión formada, tanto mayor será la altura efectiva y por ende el rendimiento de la máquina. Debido a lo anterior puede suceder que la depresión sea tal que se produzca el fenómeno que se conoce con el nombre de cavitación, lo cual debe evitarse a toda costa pues ocasiona grandes trastornos en la máquina. La cavitación es un fenómeno que consiste en la formación en los líquidos de cavidades, de ahí su nombre, llenas de vapor de líquido y de gases disueltos en él. Estas cavidades o burbujas se forman cuando en algún punto se alcanza una presión equivalente a la tensión de vapor, momento en el que el líquido se vaporiza. La cavitación se visualiza con toda claridad en una jeringuilla hipodérmica. Al aspirar con rapidez un líquido se genera una fuerte depresión, se alcanza una presión inferior a la presión de vapor, el líquido se vaporiza y se forman multitud de burbujas en el interior de la jeringuilla, a pesar de haber succionado el líquido con la aguja convenientemente sumergida y tener la garantía de que no haya entrado aire. El fenómeno de la cavitación es muy complejo, todavía no totalmente conocido, que en principio tiene dos orígenes, uno químico y otro físico. Por una parte el líquido, el agua en el caso de las turbinas, siempre lleva disuelto en su seno una cierta cantidad de gases (del orden del % en volumen), fundamentalmente aire y principalmente oxígeno, dada su mayor solubilidad con respecto a la del nitrógeno. Pues bien, según expresa la Ley de Henry, la cantidad de gases disueltos en un líquido es directamente proporcional a la presión, de tal manera que cuando ésta desciende disminuye la solubilidad, expulsando el líquido parte de los gases que lleva disueltos. En el caso que nos ocupa el agua expulsa el aire por la superficie que lo perimetra y, cuando tiene posibilidad de hacerlo, en las burbujas que se forman en su interior, tal como veremos en seguida. Siguiendo el razonamiento, el aire expulsado al encontrarse en contacto con paredes metálicas las oxida. Posteriormente agua, al discurrir a una cierta velocidad, l erosiona las paredes arrastrando el óxido formado, dejando la pared con posibilidad de una nueva oxidación. Es decir, se produce un ciclo repetitivo de corrosión seguida de erosión. Con todo lo dicho, se deduce que el fenómeno descrito tendrá consecuencias a largo plazo, no siendo la causa de las funestas consecuencias que tiene la cavitación. El principal motivo no es debido, por tanto, a causas químicas, sino a orígenes físicos como a continuación se explica. Cuando el líquido pasa por posiciones de presión igual o menor a la de su presión de vapor, el líquido se vaporiza, formándose burbujas en mayor o menor cantidad, con un volumen unitario del orden de décimas dé milímetro cúbico. Es Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

162 150 Turbinas de reacción precisamente en dichas burbujas donde se depositan los gases en exceso que posee el líquido al descender su solubilidad. A continuación, debido al flujo y a la turbulencia de éste, dichas burbujas pasan a ocupar puntos de mayor presión, volviéndose a licuar, pero haciéndolo de forma violenta. Esto es debido a que el vapor ocupa un volumen enormemente mayor que su equivalente en líquido, del orden de 1800 veces más; cuando se licua sucede lo contrario produciéndose un vacío que ha de llenar el agua que lo rodea, generándose repentinas implosiones que ocasionan presiones puntuales potentísimas, de más de 1000 bares. Cuando se producen estas implosiones junto a las paredes del rodete se originan numerosos esfuerzos que hacen trabajar, además, al material a fatiga. Como consecuencia se producen fisuras, aprovechando los poros de aquél, el material se desgarra y se originan arranques del mismo, produciendo una pérdida de peso apreciable, llegando a adquirir un aspecto de terrón de azúcar basto. Dichas implosiones ocasionan un ruido característico, como si la máquina tuviera gravilla en su interior, algo parecido al de una hormigonera. Además, se producen vibraciones, desalineación de ejes y como consecuencia de todo lo anterior una fuerte disminución del rendimiento. Además se origina una gran disminución de la vida de la máquina. Obviamente el grado de estas consecuencias dependerá del nivel de cavitación producido. De todo lo anterior se deducen dos conclusiones contradictorias, la primera es que la cavitación es un fenómeno que hay que eludir a toda costa; pero la segunda es que debido a que la depresión a la salida del rodete conduce a un incremento del rendimiento de las turbinas de reacción, en ocasiones es conveniente acercarse a la cavitación. Por ello es indispensable conocer a fondo el fenómeno, recurriendo si es preciso al ensayo en modelos reducidos, con el fin de aproximarse a la cavitación pero sin caer en ella. Numerosos investigadores se han dedicado lógicamente a estudiar este fenómeno, habiendo deducido límites aconsejables que no se deben sobrepasar. De entre ellos resalta, por su extraordinaria sencillez de aplicación, la expresión de Luchinger, válida exclusivamente para turbinas francis, que señala que para no producirse cavitación la velocidad específica de funcionamiento debe estar por debajo del límite definido por: ns < + 84 H + 10 n rpm Tal expresión tiene tan sólo en cuenta el salto neto de la central por lo que debe utilizarse solamente como aproximación. Otro investigador, el alemán D. Thoma realizó estudios experimentales más profundos en los que tuvo en cuenta además la presión atmosférica local y la altura del tubo difusor, es decir, la diferencia de cotas entre la salida del rodete y la lámina superior del comienzo del canal de desagüe.

163 Máquinas Hidráulicas. T Fig 7.19 Deducción parámetro de Thoma Como se ha deducido adoptó como parámetro para el estudio el factor adimensional que lleva su nombre: σ = H H dónde H a es la presión atmosférica local expresada en metros de columna de agua, definida por la expresión: a H A H a = 10, n s mca en la que A es la altitud del punto donde se encuentre la turbina, expresada en m; H s es la altura del tubo difusor expresada en m y H n la altura neta expresada igualmente en m. En su estudio Thoma calculó dicho parámetro para una serie de turbinas en funcionamiento, y lo relacionó con la velocidad específica, llegando a deducir que existe una frontera mas o menos nítida que delimita la cavitación. En la figura 7.0 se acompaña el gráfico obtenido por dicho investigador donde figura el número de Camerer en abscisas y el parámetro de Thoma en ordenadas. Los puntos negros corresponden a turbinas que trabajan con una cavitación acentuada, los puntos blanquinegros señalan una cavitación parcial, y los blancos ausencia de cavitación. Con lo anterior Thoma dibujó tres líneas que delimitan fronteras de diferentes grados de cavitación. Lo prudente, lógicamente, es no atravesar la situada más arriba. La expresión analítica de la línea superior, que nos permitirá calcular el factor de Thoma límite en función de la velocidad específica dimensional es la siguiente: σ >, n s + 1, n s + 0,01 Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

164 15 Turbinas de reacción Fig Ábaco de cavitación de Thoma 8.- SELECCIÓN DEL TIPO DE TURBINA El criterio para conocer el tipo de turbina que corresponde a una determinada central hidroeléctrica es la velocidad específica, ya que se sabe qué cada turbina funciona con buenos rendimientos en un determinado campo de valores de aquélla. Por tanto la selección del tipo de turbina pasa por conocer la velocidad de giro, la potencia efectiva y la altura neta si se utiliza el número de Camerer o la velocidad de giro, el caudal y la altura neta si se emplea la velocidad específica adimensional. Si se adopta el número de Camerer se toman como datos de partida: Salto neto Caudal turbinable Rendimiento supuesto de la turbina. a continuación: Con H n, Q y η se calcula la potencia efectiva, P e. Con P e y H n se calcula el número de Camerer en función de la velocidad y del número de chorros en el caso pelton. Se advierte que la velocidad específica es un parámetro que es propio del rodete más que en sí de la turbina. Si se trata de una turbina pelton el caudal que se adopta es el denominado unitario es decir, el de cada chorro y si se habla de una turbina francis doble el caudal a adoptar es la mitad del total. Si una vez calculada la velocidad específica se decide seleccionar una turbina pelton se juega con la velocidad de giro y el número de chorros hasta obtener una velocidad específica dentro del campo en que aquélla trabaja con buen rendimiento.

165 Máquinas Hidráulicas. T Si se trata de una turbina de reacción en primer término hay que conocer la velocidad especifica máxima con que ha de trabajar la turbina para que no exista cavitación y a continuación se adopta la velocidad de giro para que se cumpla tal limitación. Para unos datos de partida determinados habrá varias soluciones al problema, elegir la más idónea se sale del ámbito de la asignatura; solamente cabe decir que es conveniente que el número de polos del generador y el número de chorros, en el caso pelton, deben ser limitados en turbinas de media y pequeña potencia. En la siguiente tabla se indican datos orientativos para la selección de turbinas para los diferentes intervalos de potencia neta. Potencia neta N X =nº chorros η Pelton η Francis < 500 kw microcentral ,8 0, kw minicentral , 0,85 0, kw midicentral ,, 4 0,88 0,9 > kw maxicentral Cualquier N 1,, 4, 6 0,9 0,93 Veamos un ejemplo: se tiene una central hidroeléctrica que dispone de un caudal de 6 m 3 /s con una altura neta de 500 m. Suponemos que el rendimiento de la maquina sea del 90%. Con estos datos se tiene: P e = ηρgqh n = 0, = W = CV n N P N e s = = = 0, 08 1,5 0,5 1,5 0,5 H n x 500 x Se recuerda que el número de Camerer está preparado para que la velocidad de giro se exprese en rpm, la potencia efectiva en CV y la altura neta en m. N x 0,5 O bien: ( Q / x) 1/ N ( 6 / x) 1/ ) n q = N = = 0,03 3 / 4 3 / 4 H 500 N x 0,5 Si en primer término se piensa en una turbina pelton, teniendo en cuenta que una turbina de este tamaño, bastante importante, arrastra directamente al generador, la velocidad de giro de la turbina ha de ser de sincronismo, es decir: N = N sincronismo = f 60 p donde: f es la frecuencia de la electricidad a generar en H z, 50 en Europa, y p el número de pares de polos del generador. Con esto se tiene que las velocidades de sincronismo son 3.000, 1.500, 1.000, 750 rpm, etc. Con todo lo anterior podemos pensar en una turbina pelton de cuatro chorros y 750 rpm de velocidad de giro, con lo que: Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

166 154 Turbinas de reacción n s = 0,08 = 30, 1 rpm ; n = 0,03 = 8, 6 0, 5 q 0, número de Camerer con que trabajan las turbinas pelton con buen rendimiento. Si se pensara solucionar el caso con una turbina de reacción lo primero que se ha de calcular es el límite de n s para que no se produzca cavitación, lo haremos con la expresión de Thoma, supondremos que la central se encuentra en la cota 400 m σ = H H a H n s H a = 10,33 400/900 = 9,885 mcagua N Pe N ns = = = 0, 08 N 1,5 1,5 H 500 n σ(factor de Thoma) >, n s + 1, n s + 0,01 H n = 500 m Partiendo de las velocidades de sincronismo, se calcula n s y σ, con este valor se obtiene la altura límite del tubo difusor, con ello se elige la solución. En nuestro caso se obtiene una n s < 50, es decir está fuera del campo de trabajo de las turbinas Francis. 9.- MATERIALES EMPLEADOS EN LA CONSTRCCIÓN DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS. El órgano que está sometido a condiciones y esfuerzos más desfavorables es el rodete. El material, con el que se construya debe tener las siguientes cualidades: Resistencia a la corrosión. Resistencia a la abrasión. Resistencia a la erosión. Gran resistencia mecánica. Resistencia a la fatiga. Resistencia a los golpes. Facilidad de mecanizado. Durabilidad del mecanizado. Fácil colabilidad. Fácil soldabilidad.

167 Máquinas Hidráulicas. T La elección del material a emplear es una cuestión de compromiso, puesto que no existe ninguno que posea todas las cualidades anteriores en forma optima. Por ello hay que dar prioridad a unas, sacrificando otras. La fabricación es por moldeo, con mecanizado posterior. La resistencia a la corrosión se consigue añadiendo al acero, cromo, manganeso o niquel, constituyendo los llamados aceros inoxidables. Estos metales mejoran igualmente la templabilidad y la facilidad de soldadura. La buena colabilidad se obtiene con un acero cuyo intervalo de solidificación sea pequeño. Los aceros con bajo porcentaje de carbono, menor del 0,3, se sueldan fácilmente. Sin embargo la resistencia mecánica, se halla en aceros con elevado porcentaje de carbono. La adicción de manganeso mejora la resistencia a la erosión, sobre todo cuando su trabajo normal recibe frecuentes golpes. Normalmente se utilizan aceros especiales con adicción de gran tanto por ciento de otros materiales. Debido a que el rodete trabaja sumergido en agua, es necesario que tenga resistencia a la corrosión, empleándose aceros del 1 % de cromo, es decir inoxidables. También se utilizan los bronces de aluminio (89% de cobre y 11 % de aluminio),que tienen una excelente resistencia mecánica y a la corrosión, buena colabilidad, pero un difícil mecanizado y soldado. El punzón de las turbinas Pelton y los álabes del distribuidor de las turbinas Francis y de sus derivadas se construyen con materiales muy seleccionados, ya que están sometidos también a condiciones muy desfavorables. La cámara espiral de la turnaba Francis y derivadas se hacen de fundición para pequeñas potencias y de palastro de acero envuelto en hormigón armado para las grandes. La carcasas de las turbinas se fabrican normalmente con fundición gris, con algunos aditivos para mejorar sus características Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

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169 Máquinas hidráulicas. T TEMA 8: CURVAS CARACTERÍSTICAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS 1.- OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES PARA EL TRAZADO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS. Se entiende por curva característica de una máquina la representación gráfica de su funcionamiento, siendo en el caso de las turbinas hidráulicas extraordinariamente útil. La representación se realiza en un sistema de ejes coordenados cartesianos, figurando en abscisas, en ordenadas, y como parámetros las entidades que entran en juego en el fenómeno físico, y definiendo las escalas convenientes de éstas, se anotan sus magnitudes. Cada punto de las curvas características es un punto de funcionamiento de la máquina, de tal manera, que aquellas podrían ser definidas como el lugar geométrico de los puntos en que puede funcionar una turbina hidráulica. Se ha intentado por todos los medios trazar estas curvas por procedimientos analíticos basados en la teoría, introduciendo variaciones y aproximaciones; pero todos los intentos han sido baldíos. El único procedimiento válido es el ensayo concienzudo de las máquinas. En el laboratorio, o bien con la máquina real instalada en la central, se realizan los ensayos necesarios haciendo funcionar la turbina de todas las maneras posibles, tomando medidas de las diferentes variables. Estas variables son: altura neta, caudal turbinado, grado de abertura del distribuidor, potencia útil y revoluciones por minuto de la máquina. Para tomar estas medidas se necesita un manómetro para medir la altura neta; un caudalímetro para conocer el caudal, un freno tipo Prony o vatímetro para conocer la potencia útil, y un tacómetro para medir la velocidad de giro de la máquina. Con estos valores, y ya en gabinete, puede calcularse otras variables, con que construir otras curvas características, como son: potencia absorbida, velocidades específicas, par, y sobre todo el rendimiento manométrico. Con los valores calculados se pueden construir las curvas características de la turbina ensayada, estas tienen el inconveniente de que no pueden ser comparadas con facilidad con las correspondientes a otras turbinas. Con el fin de facilitar estas comparaciones, se refieren todos los datos obtenidos, a los que tendría una máquina imaginaria homóloga, cuyo rodete tuviera un metro de diámetro y se dispusiera en un salto de un metro de altura neta. Esta máquina imaginaria, sus curvas y sus variables. Suelen recibir el nombre de máquina once.

170 158 Curvas características de turbinas Los resultados obtenidos en los ensayos de la máquina se transfieren a los de máquina once, aplicando la igualdad de los parámetros adimensionales de Rateau. Por ejemplo; Cuál sería la potencia once conocidos todos los datos de la máquina real?. Se representa con el subíndice 11 las variables de la máquina once, y sin subíndice las de la máquina real, Igualando los parámetros adimensionales de potencia, se tiene: P ρn D 5 11 = P ρn 3 D 5 Es decir: P = N N P 3 D 5 Y las alturas específicas: gh gh 1 H =, o sea : N D N D N = N D despejando N 11 de la segunda ecuación, y sustituyéndola en la primera se tiene: P = D 11 3 / De esta manera se pueden conocer todas las variables de la máquina once, hay que tener en cuenta que el grado de apertura, el rendimiento y la velocidad específica son los mismos para ambas máquinas por ser adimensionales. Con estos datos, o bien con los de la máquina real, se está ya en disposición de construir toda clase de curvas características, que se comentan en las preguntas siguientes. P H 11.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DOS VARIABLES. Una vez realizados los ensayos y los cálculos consiguientes, se pueden construir diferentes curvas características; de entre ellas, con sus dos variables, cabe destacar las siguientes:.1.- PAR VELOCIDAD DE GIRO Llevando a abcisas la velocidad de giro N y a ordenadas el par C, tomando como parámetro el grado de apertura, se obtiene la figura 8.1.

171 Máquinas Hidráulicas. T Fig: Curva característica par velocidad de giro Observando esta curva característica se sacan las siguientes consecuencias; 1. Para un valor dado de la admisión, el par decrece al aumentar la velocidad de giro de una manera sensiblemente lineal.. Las turbinas poseen par de arranque. 3. La velocidad para la que se anula el par motor, es decir la velocidad de embalamiento, es prácticamente igual para todos los grados de apertura...- POTENCIA VELOCIDAD DE GIRO Conocida la velocidad de giro N y el par C, la potencia valdrá: P = CπN 60 La curva característica correspondiente se indica en la figura 8., de ella se deduce: Fig: 8..- Curvas características potencia velocidad de giro. Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

172 160 Curvas características de turbinas 1. La curva característica potencia velocidad de giro, forma una parábola, lo que se puede demostrar analíticamente con facilidad.. El máximo de la potencia se alcanza para una velocidad aproximadamente igual a la mitad de la de empalamiento..3.- CAUDAL - VELOCIDAD DE GIRO En la figura 8.3, se presenta esta curva característica para las turbinas pelton, y francis lenta, normal y rápida. Fig: Curvas características Caudal velocidad de giro Estas curvas demuestran: 1. En las turbinas pelton el caudal es independiente de la velocidad de giro, como puede saberse recordando su funcionamiento.. En la turbinas francis lentas el caudal disminuye al aumentar la velocidad de giro, ya que al tener un rodete de diámetro grande la fuerza centrífuga aumenta al aumentar la velocidad y dificulta la entrada de agua. 3. En las turbinas francis rápidas el caudal aumenta al aumentar la velocidad de giro, pues el rodete tiene diámetro pequeño y la fuerza centrípeta al pasar el codo del álabe es superior a la centrífuga. 4. En las turbina francis normales el caudal será aproximadamente independiente de la velocidad de giro.

173 Máquinas Hidráulicas. T POTENCIA RENDIMIENTO En la figura 8.4 se representan las curvas características potencia rendimiento para los diferentes tipos de turbinas. En ellas se observa: 1. En las turbinas pelton el rendimiento se mantiene bastante alto al variar la potencia, como ya se vio en capítulos anteriores.. En las turbinas francis y sobre todo en las de hélices, el rendimiento baja fuertemente al variar la potencia. 3. La turbina kaplan mantiene muy alto el rendimiento al modificarse la potencia, ya que tiene la posibilidad de orientar las palas convenientemente. Su curva característica sería la envolvente de las correspondientes a una serie de turbinas de hélice con álabes de diferente inclinación. Fig: Curvas características Potencia - rendimiento 3.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE TRES O MÁS VARIABLES.- CURVAS COLINA En cada uno de los puntos con los que se han construido las curvas potencia velocidad de giro, se pueden anotar los valores del rendimiento y de la velocidad específica. De la misma manera con que se procede en un plano topográfico para trazar las líneas de nivel, se dibuja la familia de curvas que tienen el mismo rendimiento y la misma velocidad específica, adquiriendo alguna de estas curvas la misma forma que las líneas de nivel de una colina, de ahí su nombre. Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

174 16 Curvas características de turbinas De esta forma en un mismo gráfico se dispone de información sobre la potencia, la velocidad de giro, el grado de apertura, el rendimiento y la velocidad específica; en la figura 8.5 se representan estas curvas. Fig: Curvas características tipo colina Analizando este gráfico se deducen las consecuencias siguientes: El punto de máximo rendimiento no coincide con el de máxima potencia, ni está situado en la curva de apertura total. En general, se diseñan las turbinas, de forma de conseguir el máximo rendimiento con un grado de apertura del 80% al 90%, y no para un grado de admisión total. Indudablemente la turbina debe alcanzar su optimo para la velocidad de régimen. Las curvas que forman las líneas isoetas (curvas de igual rendimiento) son partes de elipse, mas o menos deformadas, y similares a las que tiene una colina en un plano topográfico, de ahí su nombre de curvas colina o curvas concha. La dirección del eje de las elipses y su excentricidad depende del tipo de turbina ensayada. Las curvas correspondientes a las turbinas pelton (figura 8.5) tienen su eje mayor próximo a la vertical y con una excentricidad bastante grande; ello es debido a que si se varía la potencia, o lo que es lo mismo el caudal, ya que el salto se mantiene constante, el rendimiento se mantiene, pues hay bastante distancia en el sentido de las ordenadas entre las curvas isoetas. En cambio, si se modifica la velocidad de giro, el rendimiento disminuye notablemente, pues las curvas están más juntas en el sentido de las abcisas. Con objeto de apreciar mejor lo que antecede, se han dibujado en la figura 8.6 unos cortes en los sentidos de las ordenadas y de las abcisas de la figura 8.5.

175 Máquinas Hidráulicas. T Fig: Curvas características: Rendimiento potencia y Rendimiento velocidad de giro En las turbinas francis, el eje mayor de las elipses se inclina, y éstas pierden excentricidad; ello es debido a que al variar el caudal, el rendimiento no se mantiene alto como en las pelton, y al variar la velocidad de giro tampoco disminuye tan fuertemente. La turbina hélice es el caso opuesto a las pelton, el eje mayor es sensiblemente horizontal y la excentricidad de las elipses también es fuerte; la causa es que al variar el caudal el rendimiento disminuye notablemente, mientras se mantiene alto al variar la velocidad de giro. Lo mismo que se ha indicado con la curva potencia velocidad de giro se puede hacer con la curva par velocidad de giro o con la caudal velocidad de giro, pudiendo llegar a consecuencias análogas. 4.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE MÁQUINAS REALES 8.7. Teniendo en cuenta las siguientes funciones o variables y curvas de la figura N 11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo altura neta de 1 m. P 11 potencia de la rueda de ensayo en CV bajo una altura neta de 1 m. I Curvas de potencia P 11 en función de N 11 tomando como parámetro al abertura del distribuidor. II Curvas de igual velocidad específica n s III Curvas isoetas ( curvas colina) Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

176 164 Curvas características de turbinas Fig: Curvas en colina de una turbina pelton (turbina compuesta de una rueda y un chorro) Fig: Curvas en colina de una turbina francis N 11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo una altura neta de 1 m Q 11 Caudal en m 3 /s bajo una altura neta de 1 m.

177 Máquinas Hidráulicas. T I Curvas Q 11 en función de N 11 tomando como parámetro la abertura del distribuidor. II Curvas de igual velocidad específica. III Curvas colina (igual rendimiento). Fig: 8.9.-Curvas colina de una turbina hélice trazadas para dos ángulos de incidencia de los álabes del rodete G Fig: Curvas colina de una turbina kaplan N 11 Velocidad de la rueda de ensayo en rpm bajo una altura neta de 1 m. P 11 Potencia de la rueda de ensayo en CV bajo una altura neta de 1 m. i Ángulo de incidencia de los álabes del rodete. β Ángulo de inclinación de las directrices del distribuidor. I Curvas de igual abertura. II Curvas de incidencia constante. III Curvas de igual velocidad específica. IV Curvas colina (igual rendimiento). Sebastián E.U.Politécnica de Donostia-San

178 166 Curvas características de turbinas

179 Máquinas Hidráulicas. T TEMA 9: TURBINAS EÓLICAS 1.- GENERALIDADES DE LA ENERGÍA EÓLICA Dentro de las posibilidades de las distintas energías renovables. La eólica, por su grado de desarrollo, sus costes y su carácter limpio e inagotable, tiene un alto potencial de aplicación, como recurso energético endógeno, en aquellas áreas que cuentan con el viento necesario para permitir su aplicación. El aprovechamiento de la energía eólica se realiza mediante el empleo de aeroturbinas, que pueden ser de diversos tipos, tamaños y potencias. Para diferentes aplicaciones pueden instalarse bien individualmente o como colectivo. Recibiendo en este último caso la denominación de "Parque Eólico". Una instalación eólica está constituida por un conjunto de equipos necesarios para transformar la energía contenida en el viento en energía útil, disponible para ser utilizada. Dentro de las aplicaciones de la energía eólica, se distinguen varios tipos claramente diferenciados: Instalaciones cuyo objetivo es verter energía eléctrica a la red de distribución mediante la utilización de aerogeneradores. En general son instalaciones por encima de 1MW. Instalaciones eólicas concebidas como apoyo energético para todo tipo de centros de consumo. Estas instalaciones incorporan aerotubinas que suministran potencia en forma eléctrica, mecánica o hidráulica. Instalaciones cuyo objetivo es el suministro de energía a equipos de desalación, bombas de elevación de agua en pozos, etc. Puede ser el único suministro de energía o bien actuar como sistema de apoyo. Instalaciones no conectadas a la red y de pequeño tamaño (minigeneradores) cuyo servicio es la electrificación de viviendas aisladas u otros consumos EVOLUCIÓN HISTÓRICA Las primeras referencias de molinos de viento en la Península Ibérica, datan de la Edad Media. De los siglos XVI al XIX quedan multitud de restos y algunos autenticas reliquias: molinos manchegos y andaluces empleados fundamentalmente en moler cereales y en irrigación. Mas modernamente a finales del XIX y principios del XX hubo un nuevo auge en el país con la aparición de miles de aerobombas. En la época actual el desarrollo de la energía eólica, comienza en el año 1978 de la mano del Ministerio de Industria, Comercio y Turismo dando lugar a la instalación de un prototipo de aerogenerador de 100 kw en Tarifa (Cadiz). A lo largo de los años 80 la naciente industria del sector fue desarrollándose, con la colaboración del Ministerio de Industria y Energía, que convocaron dos Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

180 168 Turbinas Eólicas concursos para el desarrollo de prototipos, y mediante actuaciones legislativas que se concretaron en la ley sobre Conservación de la Energía. A finales de 1990 se encontraban instalados 7 MW y el estado de la tecnología nacional permitía la realización de instalaciones de maquinaria nacional con potencia unitaria de 150 kw SITUACIÓN ACTUAL. En España existen actualmente varios fabricantes con tecnología nacional y otros que cuentan con transferencia tecnológica, disponiendo entre todos de una capacidad de fabricación superior a 00 MW anuales. El nivel tecnológico español, en la gama comercial de potencias unitarias situada entre 500 kw y 1500 kw, y diámetros de rotor entre 45 y 65 m, puede ser comparado con el de los países más avanzados.. - TIPOS Y DESCRIPCIÓN DE TURBINAS EÓLICAS Fig: 9.1.-Tipos de rodetes A lo largo del tiempo han ido apareciendo diferentes sistemas para el aprovechamiento de la energía contenida en el viento. En general han sido máquinas rotativas de muy diverso tamaño en las que el impulsor o rodete está unida a un eje. La clasificación básica de estas máquinas ha sido por la posición de su eje: vertical u horizontal. El accionamiento de los rodetes, es básicamente por sustentación en la mayor parte de los casos, si bien algunos dispositivos de eje vertical son accionados por resistencia. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

181 Máquinas Hidráulicas. T AEROGENERADORES DE EJE VERTICAL POR SUSTENTACIÓN Básicamente representados por los generadores Darreius y Giromill, este tipo de tecnología presenta ciertas ventajas de carácter estructural al no necesitar mecanismo de orientación así como poder instalar el generador eléctrico en tierra. El mayor desarrollo lo ha conseguido el aerogenerador Darreius debido a las características aerodinámicas de las palas que permiten aprovechar el viento dentro de una banda amplia de velocidad. Dentro de las desventajas, cabe destacar su menor producción energética a igual potencia instalada respecto a un generador convencional, así como la necesidad de motorizar el aerogenerador para su arranque. a) Aerogenerador Darreius b) Aerogenerador de eje horizontal Fig: 9..- Aerogeneradores: a) de eje vertical, b) de eje horizontal.. - AEROGENERADOR DE EJE HORIZONTAL Es el tipo mas desarrollado, utilizándose desde tamaños del orden de watios a grandes aerogeneradores por encima del MW de potencia. Con relación a la posición del rotor respecto a la torre, los rotores son clasificados como a sotavento (rotor aguas debajo de la torre) o barlovento (rotor aguas arriba de la torre), esta última disposición es la mas utilizada. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

182 170 Turbinas Eólicas En general estas turbinas constan de un rotor que capta la energía del viento y un sistema de conversión de energía, que mediante un multiplicador y un generador transforman la energía mecánica en eléctrica. El conjunto de completa con un bastidor y una carcasa, que alberga los mecanismos, así como una torre sobre la que va montado todo el sistema y los correspondientes subsistemas hidráulicos, electrónicos de control e infraestructura eléctrica Rotor Es la parte de la máquina eólica que transforma la energía del viento en energía mecánica. La superficie barrida por el rotor es el área de captación del sistema y es un dato clave del mismo. La relación: área / potencia nominal indica que para la misma potencia instalada se va a obtener mas energía cuanto mayor sea dicha relación. Valores cercanos a, son hoy día normales en localizaciones con velocidad media alta ( > 7 m/s), mientras que se tiende a elevar este valor por encima de,5 para emplazamientos de medio y bajo potencial. En este caso los límites técnicos son las altas velocidades tangenciales en punta de pala, que obligan a que los rotores deban girar a menos revoluciones, en este sentido la velocidad variable y el tipo de tecnología juegan un papel fundamental. El rotor está compuesto por el eje de giro, las palas, y el buje que alberga el sistema de amarre de las palas al eje de giro. El rotor junto al multiplicador configura el llamado tren de potencia. Los rotores se clasifican básicamente por ser de paso fijo o variable según que el amarre de la pala al buje sea fijo o permita un movimiento de giro sobre su propio eje. La posibilidad del cambio de paso de pala, permite una mayor producción energética debido a una mejor adaptación aerodinámica de la pala al viento incidente. Como contrapartida el paso variable supone una complejidad adicional al sistema, mayores costes de inversión y mantenimiento o una menor robustez constructiva. Fig: Principio de funcionamiento Existen además rotores con palas fijas y sistema de regulación por basculación de todo el conjunto, en tal caso la regulación de potencia se consigue por disminución del área de captación. Atendiendo a la velocidad de giro del rotor, se pueden clasificar en rotores de velocidad de giro fija y variable. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

183 Máquinas Hidráulicas. T Las palas generalmente están fabricadas en resina de poliéster reforzadas con fibra de vidrio 1.- pala.-rodamiento pala 3.-Actuadordel pitch 4.-Cubuerta del buje 5.-Buje 6.-Control orientación 7.-Torre 8.-Alojamiento cojinete principal. 9.-Amortiguadores 10.-Multiplicadora 11.-Freno de disco 1.-soporte gondola 13.-Eje cardan 14.-Generador 15.-Transformador 16.-Anemómetro 17.-Armario control 18.-Cubierta gondola Fig: Vista interna de un aerogenerador El buje, fabricado normalmente en fundición, alberga en su interior el sistema de actuación de la pala (paso variable) o los conectores del sistema de freno aerodinámico (paso fijo). El eje al que va amarrado el buje, generalmente es hueco para permitir en su interior las conducciones para el control de potencia HIPÓTESIS DE RANKINE Las hélices son aparatos que obtienen una fuerza de propulsión gracias a una variación de la cantidad de movimiento. Rankine y Froude establecieron en 1889 las hipótesis básicas para su estudio. Dichas hipótesis son las siguientes: Flujo unidimensional. Flujo permanente. Viscosidad nula. Ausencia de torbellinos. Fuera de la estela no influye el movimiento de la hélice. Densidad constante. Reparto de presiones y velocidades según el esquema adjunto. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

184 17 Turbinas Eólicas ESTELA V 1 V 1 V 4 V V V 1 V V 4 Fig: Estela de la hélice y presión distribución de Velocidad y P P P 1 P 4 P 3 El fluido, al atravesar la estela, disminuye su velocidad entre la sección 1 y (aumentando la sección transversal del flujo ya que es permanente), debido a ello la presión aumenta. Al pasar a través de la hélice el fluido aporta su energía a dicha hélice disminuyendo la presión. Entre la sección 3 y 4 la presión aumenta para llegar a 4 con la presión correspondiente a la exterior y para ello la velocidad disminuye (aumentando de nuevo la sección transversal). La velocidad V no cambia al pasar el fluido a través de la hélice desde la sección a la 3. Las presiones en 1 y 4 así como a lo largo de la superficie límite de la estela, son las del fluido no perturbado. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

185 Máquinas Hidráulicas. T Aplicando Bernoulli entre 1 y, y entre 3 y 4, al no existir pérdidas de energía, según las hipótesis establecidas, se verifica: B 1 = B (P 1 /γ) + V 1 /g = (P /γ) + V /g B 3 = B 4 (P 3 /γ) + V 3 /g = (P 4 /γ) + V 4 /g Sumando las dos ecuaciones miembro a miembro y teniendo en cuenta que: V = V 3 = V, y P 1 = P 4 (P 1 /γ) + V 1 /g + (P 3 /γ) + V 3 /g = (P /γ) + V /g + (P 4 /γ) + V 4 /g reduciendo: V 1 /g + (P 3 /γ) = (P /γ) + V 4 /g (P - P 3 ) = ρ (V 1 -V 4 )/ Aplicando el teorema de la cantidad de Movimiento en el volumen de control formado por la estela de la hélice: -R (hélice/estela) = ρ Q (V 4 - V 1 ) R ( ) = ρ Q (V 1 - V 4 ) F (fluido/hélice) ( ) = (P - P 3 ) A hélice Por tanto: (P - P 3 ) A hélice = ρ Q (V 1 - V 4 ) Q = A hélice V sustituyendo: (P - P 3 ) = ρ V (V 1 - V 4 ) Igualando las dos expresiones: (V 1 -V 4 )/ = V (V 1 - V 4 ) y reduciendo V = (V 1 + V 4 ) / POTENCIA MÁXIMA DEL VIENTO. Teóricamente, la potencia o energía por unidad de tiempo que existe en un flujo de aire a su paso por una superficie A, siendo V 1 la velocidad del flujo, viene dado por: P = 1/ ρ Q V 1 = 1/ ρ A V 1 3 Siendo P la potencia en W, ρ la densidad del aire en kg/m 3, A superficie en m y V 1 la velocidad en m/s. Al instalar un sistema de captación, la energía por unidad de tiempo aportada a la hélice, o aprovechada por el rotor, está dada por la diferencia de energías entrante y saliente en la estela de dicha hélice: P a = 1/ ρ Q (V 1 - V 4 ) El caudal que atraviesa el área barrida por la hélice es: Q = A h V Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

186 174 Turbinas Eólicas P a = 1/ ρ A h V (V 1 - V 4 ) Se define coeficiente de potencia C p, o rendimiento a la relación entre la potencia aprovechada por el rotor P a y la existente en el viento P: C p = P a / P La potencia aprovechada por la máquina en función de la velocidad del viento, da lugar a la conocida como curva de potencia de la máquina, una vez que se le introducen los rendimientos correspondientes al tren de potencia. Potencia Pn Paso variable Paso fijo 0 Va Vn Vc Zona 1 Zona Zona 3 Vviento Fig: Diagrama de potencia en función de la velocidad del viento. Desde 0 a V a la velocidad del viento es inferior a la de arranque de la máquina, no produciéndose energía. Desde V a hasta V p max la aeroturbina está generando energía en orden creciente hasta la posición en la que la máquina genera su potencia máxima. Dentro del rango de operación de la máquina, se encuentra su punto de potencia nominal, que se corresponde a la velocidad del viento considerada como nominal (V n ). En la zona 3: se mantiene la potencia nominal mediante los mecanismos de control. Y finalmente a la V corte : se para el aerogenerador, por razones de seguridad. Desde la posición de potencia máxima hasta la de freno (V p ) la aeroturbina intenta mantenerse aproximadamente a la potencia nominal sirviendose de los mecanismos de control. La mayor o menor adaptación de la aeroturbina a la potencia nominal dependerá del tipo de turbina: paso fijo, paso variable, velocidad variable, basculación, etc FORMULA DE BETZ El coeficiente de potencia tiene un máximo teórico del 59 % y que es conocido como límite de Betz: Reduciendo y sustituyendo valores: C p = [1/ ρ A h V (V 1 - V 4 ) ] / [1/ ρ A h V 1 3 ] C p = (V 1 + V 4 ) (V 1 - V 4 ) / V 1 3 = (V V 1 V 4 - V 1 V 4 - V 4 3 ) / V 1 3 Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

187 Máquinas Hidráulicas. T Llamando: α = V 4 / V 1 C p = 1/ (1 + α - α - α 3 ) Calculando el máximo del coeficiente de potencia: d C p / d α = 1/ ( 1 - α - 3α ) = 0 α = 1/3 y α = -1 d C p / d α = 1/ (- -6α) para α = 1/3 d C p / d α < 0 máximo Sustituyendo α = 1/3 se obtiene el valor máximo del coeficiente de potencia: C p = 0,59 Formula de Betz En la práctica C p puede alcanzar valores superiores al 40% 4.- DATOS SOBRE LA ENERGÍA EÓLICA Para la puesta en marcha de los aerogeneradores es necesario un viento de 4 m/s (14,4 km/h) de velocidad. Para alcanzar el valor nominal el viento debe ser de 16 m/s y para trabajar con potencia constante 5 m/s. La velocidad permanente de giro de las palas se mantiene en 30 rpm cuando la producción es alta, esto significa que la velocidad lineal en la punta de la pala es de 50 km/h Para la instalación de un parque eólico, es necesario como mínimo una velocidad media del viento de 6,3 m/s. Cada torre de apoyo mide 40, 45, ó 50 m, tienen un diámetro de 3 m en la base y se mantienen en una base de hormigón de 10 por 10 metros cuadrados. Las palas de la hélice miden alrededor de 0 m. El aerogenerador puede pesar entre 5 y 58 toneladas: la torre entre 8 y 36 toneladas; el generador, que se coloca encima de la torre, 18 toneladas y el rotor con las palas 8,5 toneladas. Los aerogeneradores actuales son de kw, en un futuro próximo serán de kw. Actualmente el costo de inversión es de 900 Euros/kW y para el año 010 se espera que el costo sea de 600 Euros/kW. En Euskadi el viento existente es Norte/Sur. Los parques eólicos se colocan en los montes orientados en dirección Este/Oeste y a una altitud de unos 800 m. Las sierras donde se construyen los parques deben de tener una longitud de km, la distancia entre los aerogeneradores es de 100 m. A lo ancho,en cambio, la ocupación suele ser de 40 m. Dentro de cada torre de apoyo se coloca el transformador, que eleva la baja tensión que produce el aerogenerador (650 V) a una tensión media de V. Esta Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

188 176 Turbinas Eólicas energía se transporta por medio de cables situados a un metro de profundidad, poniendo cajas de registro cada 30 m. En la subestación se eleva la tensión de V hasta V y se hace la unión con la red eléctrica general por medio de torres de alta tensión. Hoy en día el precio del kwh domestico es de 15 pta. Según la situación del parque el gasto de un parque eólico esta entre -3 pta/kwh. La Unión Europea quiere que las energías renovables tengan un peso del 1% para el año 010. Posible potencia en EUSKAL HERRIA Si se construyen parques eólicos Alava 34 MW (7,3%) Vizcaya 36,6 MW (8,%) Guipuzcoa 87,6 MW (19,5%) Total 448, MW Si se construyen 46 parques eólicos: Funcionando 100 horas al año MWh al año MWh " " MWh " " 8-10 % del consumo En total MW % del consumo ENERGÍA RENTABLE El auge que ha sufrido la energía eólica se ha debido en gran parte a la rentabilidad de las inversiones. Pero cuáles son los factores que han convertido en algo apetecible para la iniciativa privada? El desarrollo tecnológico en los aerogeneradores, ha hecho que los índices de potencia (inversión total/potencia instalada) hayan disminuido notablemente. Los parques tienen una vida útil no inferior a los 0 años y la inversión puede amortizarse en 7 o 10 años dependiendo del parque. Está incentivado con subvenciones regionales, nacionales y comunitarias. La política institucional hace que la compra del kwh producido en un parque eólico se vea favorecido frente a otras fuentes de energía. La energía eólica proporciona beneficios sociales mucho mayores que los suministrados por las energías convencionales. Así, la energía eólica crea muchos más puestos de trabajo por teravatio hora producido al año. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

189 Máquinas Hidráulicas. T DESGLOSE DEL COSTE DE UN PARQUE EOLICO Ingeniería Obra civil 8% 8% Sistema eléctrico 1% Aerogeneradores 7% Fig: Repartp del costo de un parque eólico 5.- ASPECTOS MEDIOAMBIENTALES La interacción de un parque eólico sobre el entorno circundante se produce de distintas formas y su nivel de impacto es de muy diversa consideración. A continuación se analizan los impactos mas relevantes IMPACTO POR EROSIÓN La erosión producida por los movimientos de tierra necesarios en un parque eólico está directamente relacionada con la extensión de los caminos necesarios para acceder a la planta, y a cada una de las máquinas, ya que los movimientos para cimentación o edificios no son en general importantes en relación a los primeros IMPACTO VISUAL La percepción de un parque eólico es fuertemente subjetiva y depende de la motivación del observador. No obstante estudios realizados en los Países Bajos indican que el número de máquinas, su tamaño y disposición son factores fundamentales. El factor mas importante, al parecer, es el tipo de paisaje sobre el que se instala el parque IMPACTO SONORO El ruido en los aerogeneradores procede de dos causas fundamentales: ruido aerodinámico y ruido mecánico. Un cuidado diseño del rotor puede reducir de forma notable el ruido aerodinámico y el adecuado aislamiento podrá reducir el de origen mecánico. El problema no es preocupante, ya que los parques se instalan en lugares relativamente alejados de las zonas pobladas IMPACTO SOBRE LA AVIFAUNA La interacción con la avifauna se produce fundamentalmente por impacto de las aves sobre los aerogeneradores, por electrocución o impacto sobre las líneas Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

190 178 Turbinas Eólicas eléctricas, por un lado, y por perturbar sus hábitos de nidificación o alimentación, por otro. Si bien se ha encontrado aves heridas o muertas por choque contra los aerogeneradores, el problema no parece alcanzar proporciones preocupantes. En cuanto a las líneas, el problema puede minimizarse cuidando el trazado de las mismas y utilizando dispositivos para hacer visibles los cables. En todo caso, parece aconsejable un estudio detallado antes de la instalación del parque, especialmente en corredores de aves migratorias, zona de alta densidad de nidificación y, en general, zonas de especial incidencia ornitológica. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

191 Máquinas Hidráulicas. T TEMA 10.- ELEMENTOS DE UNA TURBOBOMBA 1.- DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE BOMBAS HIDRÁULICAS Las bombas hidráulicas son máquinas receptoras cuya misión es incrementar la energía de los líquidos, transformando la energía mecánica que reciben del motor de arrastre en energía hidráulica. La energía hidráulica, como es conocido, es la suma de tres clases de energía: de posición, de velocidad y de presión; por lo tanto una bomba hidráulica ha de ser capaz de aumentar uno o más de dichos tipos de energía. El incremento de la energía de posición, con interés práctico, sólo lo efectúa un ingenio ideado por Arquímedes, denominado "Tornillo de Arquímedes", que todavía se utiliza hoy en día. Consiste, tal como se vió en el tema 1 de la asignatura, en un tubo al que se le arrolla exteriormente una chapa en espiral, todo ello ubicado en un canal circular o semicircular dispuesto en plano inclinado, encontrándose su extremo inferior sumergido en un canal o depósito alimentador. Produciendo un giro al tornillo se consigue, gracias al rozamiento, que el agua se eleve hasta un punto superior donde se vierte. El ángulo de inclinación con que se dispone el tornillo es del orden de 30º y la velocidad de giro oscila entre 30 y 60 rpm; el rendimiento alcanza el 75%. Lógicamente la altura de elevación tiene un límite, pues el tornillo no puede tener apoyos intermedios; normalmente no se construyen longitudes superiores a los 15 m, y por tanto la altura máxima conseguida se reduce a los 7,5 m aproximadamente, si bien pueden conseguirse alturas superiores disponiendo tornillos de Arquímedes en serie. Para tener un orden de valores diremos que un tornillo de Arquímedes de tamaño medio que puede tener un diámetro exterior de 300 mm, permite elevar un caudal de 15 l/s, existiendo piezas que elevan caudales muy superiores, de hasta 6 m 3 /s. Es obvio que pueden disponerse tornillos de Arquímedes en paralelo para incrementar el caudal. El aumento exclusivo de la energía cinética de un líquido mediante una bomba no puede conseguirse con buenos rendimientos. Si se quiere obtener una gran velocidad se realiza mediante una transformación hidráulica de energía de presión en energía de velocidad mediante una fuerte reducción de la sección de paso. Por otra parte no interesa realizar el transporte de un líquido con una velocidad importante pues llevaría consigo grandes pérdidas de carga. Sin embargo sí que existen unos aparatos que incrementan la velocidad de los líquidos, denominados eyectores (tema 1), o bombas de chorro, si bien el incremento de la velocidad del líquido no es el objetivo final del ingenio, pues realmente su finalidad es mezclar dos líquidos o un líquido y un gas; se trata de unas bombas que carecen de elementos móviles que utilizan como elemento motor líquidos en movimiento. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

192 180 Elementos de una turbobomba El líquido "motivador" pasa por una boquilla por la que por efecto Venturi se incrementa fuertemente su velocidad, reduciéndose la presión por debajo de la atmosférica, se aprovecha esto para succionar otro líquido, o un gas, que se mezcla con el anterior en una cámara; a continuación se incrementa la sección para disminuir la velocidad y aumentar la presión. Tratando las posibles formas de incrementar la energía de un líquido se han visto aquellos casos que elevan sólo la energía de posición y sólo la de velocidad, restan ahora las maneras de aumentar la energía de presión y aquellas que incrementan mas de un tipo de energía; pero resulta que no existen bombas que eleven la energía de posición, salvo el tornillo de Arquímedes, pues entre la entrada y la salida de cualquier bomba la diferencia de cotas es nula o reducida, por ello dentro de las bombas que elevan mas de un tipo de energía sólo se tienen las que aumentan o trabajan con una combinación de la energía de presión y de velocidad. Visto lo anterior quedan por considerar las bombas que sólo elevan la energía de presión y aquellas en las que intervienen las energías de presión y de velocidad CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS HIDRÁULICAS En el momento de realizar la clasificación de las bombas hidráulicas se puede casi afirmar que solamente existen dos grandes grupos de bombas: las que elevan únicamente la energía de presión, denominadas bombas de desplazamiento positivo, y las que incrementan una combinación de las energías de presión y velocidad, llamadas turbobombas. Podría añadirse a esta clasificación un tercer grupo, denominado de bombas especiales, que a modo de cajón de sastre reuniera una serie de bombas no clasificables en los grupos anteriores, en el que figuraran el tornillo de Arquímedes, los eyectores y otra serie de aparatos que sirven también para incrementar la energía de los líquidos que utilizan distintas técnicas en las que ahora no vamos a entrar Bombas de Desplazamiento Positivo Las bombas de desplazamiento positivo se basan en el principio de Pascal, es decir en conseguir de alguna manera incrementar la presión en un punto del líquido para que esta elevación se transmita íntegra e inmediatamente a todos los puntos del fluido. Constan de un elemento denominado "desplazador" que precisamente desplaza positivamente el líquido, de ahí su nombre, desde una zona donde hay líquido a una presión reducida a otra donde se encuentra líquido a una presión superior, donde lo deposita. Las bomas de desplazamiento positivo o bombas volumétricas tienen una construcción difícil que las hacen en bastantes casos de coste elevado. Esta dificultad es consecuencia de la necesidad de dar estanquidad a la separación entre las zonas de presión elevada y reducida, y la de la propia bomba con el exterior. Este tipo de bombas se clasifica a su vez en bombas alternativas y en bombas rotativas, distinguiendo la forma con que se mueve el elemento desplazador del líquido. En el capítulo 1 se dio una visión general de las máquinas de Desplazamiento Positivo, por ello en este capítulo no se va a insistir mas en ellas. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

193 Máquinas Hidráulicas. T Turbobombas Las turbobombas se basan, al igual que las turbinas, en el teorema de la cantidad de movimiento, o más exactamente en teorema del momento de la cantidad de movimiento, también llamado teorema del momento cinético y teorema de Euler. Es decir estas máquinas mediante el giro producido por un motor de arrastre generan una fuerza exterior sobre el rodete que tiene como consecuencia el incremento de la cantidad de movimiento del fluido que atraviesa la máquina de manera continua y la presión en la sección de salida de aquel. Este tipo de bombas es sin duda el más empleado y el que se utiliza universalmente para trasegar casi todo tipo de líquidos a cualquier altura, solamente líquidos muy viscosos, caudales muy pequeños y alturas muy grandes ofrecen dificultades a este tipo de máquinas Bombas especiales El resto de las bombas que no es posible catalogar como bombas de desplazamiento positivo o turbobombas se pueden incluir dentro de un tercer grupo denominado bombas especiales. Entre estas pueden caber por ejemplo las bombas turbina, bombas Hytor, bombas de chorro, tornillo de Arquímedes, ariete hidráulico, bomba mamut, bombas transportadoras de polvos, etc..- DISPOSICIÓN DE CONJUNTO DE UNA TURBOBOMBA La turbobomba, como se ha indicado más arriba, es una turbomáquinas con funcionamiento y diseño parecido a las turbinas de reacción. Constan de una carcasa donde se encuentra el rodete o impulsor y el sistema difusor. Fig Turbobomba Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

194 18 Elementos de una turbobomba El que una bomba sea de un tipo u otro define no solamente su comportamiento, sino que además y como resulta obvio corresponden a tipologías diferentes, sobre todo del rodete, que es el órgano fundamental de la máquina. A lo largo de estos apuntes se podrán ir observando las diferencias entre dichos tipos de bombas, e instamos al lector que las vaya deduciendo. 3.- RODETE TIPOS DE RODETES Los tres tipos de rodetes, análogamente a lo visto en turbinas son: rodete radial, diagonal y axial. Es preciso hacer constar que no hay unas fronteras definidas entre los tres, sino que existe una evolución suave entre unos y otros. Las bombas más utilizadas corresponden a las radiales y mixtas o diagonales, que son las que pueden denominarse centrífugas dada la trayectoria del líquido, y que como ya se ha adelantado dan nombre, indebidamente a la totalidad de las turbobombas. a) b) c) Fig 10.: Turbobombas: a) Bomba centrífuga, b) Bomba helicocentrífuga o diagonal, c) Bomba axial o de helice Desde otro punto de vista, los rodetes pueden clasificarse en cerrados, semiabiertos y abiertos. Los primeros disponen de una llanta de cierta importancia y un cubo que se prolonga paralelamente a aquella (figura 10.3), les corresponden valores de velocidad específica pequeños o medios (rodetes a, b y c de la figura 10.5). Los rodetes semiabiertos carecen de llanta, adoptando esta forma normalmente cuando el líquido trasegado contiene muchas materias en suspensión, cuerdas o melazas, a fin de evitar obstrucciones y nudos (rodete d de la figura 10.5). Los rodetes abiertos carecen de llanta y su cubo es reducido; coinciden sensiblemente con las bombas de flujo axial de alta velocidad específica, similares a las turbinas hélice (rodete e de la figura 10.5). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

195 Máquinas Hidráulicas. T cerrado semiabiero abiero rodete diagonal abiero Fig 10.3: Cortes axiales de rodetes El rodete se fabrica, en general, por fundición con posterior mecanizado y está formado por una sola pieza, si bien en algunas bombas elementales pueden construirse con procedimientos más sencillos, como por ejemplo, por conformado de chapa y unión de piezas, mediante soldadura e incluso remache. Fig 10.4: Vista de rodetes: semiabierto, Y abierto Los materiales más usuales con que se fabrican los rodetes son los aceros más o menos aleados hasta llegar a los inoxidables, el bronce y los plásticos, estos últimos para los casos, en general, más elementales. La selección del material pasa fundamentalmente por las características químicas y temperatura del líquido a trasegar, por la cantidad y propiedades abrasivas o erosionantes de las sustancias en suspensión o arrastradas por el líquido, por la Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

196 184 Elementos de una turbobomba resistencia que ha de ofrecer a la cavitación, por el servicio que ha se soportar la bomba y por la economía deseada. El bronce es el material más utilizado en el caso de trasegar agua y líquidos no corrosivos cuyas temperaturas no superen los 10 ºC; se emplea el acero inoxidable cuando los líquidos superen dicha temperatura, sean corrosivos o se requiera una gran resistencia a la cavitación. Las fundiciones de hierro solo se emplean si se desean bajos costos iniciales. En todo caso, la rugosidad de las paredes por donde ha de circular el líquido debe ser pequeña, con el fin de reducir en lo posible las pérdidas por rozamiento EVOLUCIÓN DEL RODETE CON LA VELOCIDAD ESPECÍFICA La velocidad específica, como ya quedó reflejado en la parte de estos apuntes dedicada a las turbomáquinas, es el parámetro que por sí sólo mejor define el comportamiento de estas máquinas. En el estudio de las bombas se utilizan diferentes expresiones de la velocidad específica, estando todas ellas basadas en los mismos conceptos y poseyendo las mismas utilidades. Además del número de Camerer y de la velocidad específica adimensional se suelen utilizar otras expresiones, conceptualmente idénticas, pero con distinta forma, de entre ellas se tiene la siguiente: N sq = NQu (número de Brauer) 3 H 4 m 1 donde N, la velocidad de giro, se expresa en rpm, Q u el caudal útil de la bomba en m 3 /s y H m la altura manométrica en m. Esta expresión se deriva de la velocidad específica adimensional en la que se ha eliminado la gravedad, teniendo por tanto dimensiones. En América se utiliza la misma expresión pero el caudal se mide en galones por minuto (1 galón tiene 3,785 l) y la altura en pies (1 pie es igual a 304,8 mm). La velocidad de giro se toma en rpm. Lógicamente resulta una velocidad específica convencional con dimensiones; en tal caso la representaremos con N' s. En algunas ocasiones y dado el valor reducido que posee la velocidad específica adimensional se utiliza esta misma multiplicada por 1000, siendo su representación N sf. Es conveniente recordar que el número de Camerer (n s = NPu 1/ / Hm 5/4 ) es función de la potencia útil y por tanto del peso específico del líquido, con lo cual un mismo rodete posee diferentes valores de aquél para cada líquido, mientras que las restantes expresiones son independientes del peso específico del líquido trasegado. Se recuerda igualmente que aunque se suele hablar de velocidades específicas de la bomba, realmente corresponden al rodete. Por lo tanto en una bomba multietapada de rodetes en serie, la altura que debe adoptarse en el cálculo de Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

197 Máquinas Hidráulicas. T aquella es la correspondiente a un solo rodete; de manera análoga en el caso de rodetes dobles ha de tomarse la mitad del caudal. Teniendo en cuenta las expresiones de la velocidad específica, y sin considerar la velocidad de giro, se puede afirmar que valores reducidos de dichos parámetros corresponden a bombas que trasiegan caudales relativamente pequeños con alturas manométricas relativamente grandes y viceversa. Considerando lo anterior se puede deducir que existe un paralelismo entre el tipo de bomba que atiende a la dirección del flujo y la velocidad específica, correspondiendo a las bombas radiales valores reducidos, a las axiales altos y a las diagonales intermedios. En la figura 10.5 se representan secciones meridianas de diferentes rodetes y en el cuadro adjunto se indican los valores aproximados de las expresiones de sus correspondientes velocidades específicas. (a) (b) (c) (d) (e) Fig Secciones meridianas de rodetes de diferentes velocidades específicas Valores aproximados de las expresiones de la velocidad específica para diferentes rodetes a b c d e n s N s N sq N' s N sf 35 a a a a a 100 0,03 a 0,09 0,09 a 0,15 0,15 a 0,4 0,4 a 0,40 0,40 a 1 10 a a a a a a a a a a a a a a a Número de Camerer - Velocidad específica adimensional (n s =1.14 N s ) 3- Número de Brauer (N sq =33,3 N s ) 4- Velocidad específica convencional (N' s = N s ) 5- N sf =1000, N s = 3 N sq Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

198 186 Elementos de una turbobomba 4.- CARCASA Y SISTEMA DIFUSOR DE LA TURBOBOMBA CARCASA Con el fin de poder montar y desmontar el rodete dentro de la carcasa es necesario diseñar ésta en dos partes. Esta división puede realizarse en un plano perpendicular al eje, en un plano transversal o bien en un plano axial que contenga a aquél. En las construcciones normales y más usuales se realiza mediante un plano normal al eje, teniendo esta disposición el inconveniente de que para proceder a la apertura de la carcasa es preciso desmontar previamente la tubería de aspiración o al menos la brida que comunica con ella. Las bombas en que se divide la carcasa por un plano que contiene al eje, normalmente horizontal, se denominan impropiamente de cámara partida. En esta construcción tanto la brida de aspiración como la de impulsión se sitúan en la parte inferior de la cubierta, en planos normales al que contiene la partición de aquella, con la gran ventaja de que no es necesario desmontar ningún elemento de la instalación para inspeccionar las bombas, pues basta con desatornillar los pernos que unen las dos partes de la carcasa. Es una solución que se utiliza en los casos en que se disponen rodetes dobles o combinaciones de rodetes serie-paralelo; se utilizan en general para caudales importantes, en bombas de potencia relativamente grande, siendo su costo elevado. En las figuras 10.6 y 10.7 se representan estos tipos de bombas Fig Bombas de cámara partida., división de la carcasa por un plano meridiano Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

199 Máquinas Hidráulicas. T Fig bombas en voladizo, división de la carcasa en plano normal al eje 4..- SISTEMA DIFUSOR DE LA TURBOBOMBA El sistema difusor, que, como se ha dicho, tiene las misiones de transformar la energía cinética en energía de presión y de recoger y conducir el líquido hacia la brida de salida de la bomba, está formado generalmente por la misma carcasa de la bomba. Existen difusores de diferentes tipos, entre ellos se tienen: Simplemente una voluta colocada inmediatamente después del rodete, tiene forma de caracol terminada en un tronco de cono, tal como se observa en la figura 10.8.a). Las secciones por donde pasa el líquido van aumentando de tamaño, con la consiguiente disminución de velocidad e incremento de la presión. Difusor cilíndrico, consistente en una zona cilíndrica ubicada a la salida del rodete, que al aumentar la sección de paso del líquido disminuye su velocidad. En general se proyecta un difusor de caracol a continuación Fig a) bomba con difusor de voluta; b) bomba con difusor de álabes + voluta; c) bomba con difusor de alabes + zona cilíndrica. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

200 188 Elementos de una turbobomba Difusor liso móvil; en este tipo los álabes del rodete no terminan con él sino algo antes, con lo cual dentro del propio impulsor se forma un difusor cilíndrico móvil. En general lleva incorporado a continuación un difusor de caracol. Difusor de álabes, es el más perfecto de todos, está formado por unos álabes fijos dispuestos en círculo y situados a continuación del rodete. El número de álabes es normalmente reducido, entre 5 y 10. Su perfil, o mejor dicho el eje de su perfil, se aproxima al de una espiral logarítmica, para que el líquido a su paso, no ceda energía. A continuación de este tipo de difusor se coloca generalmente otro del tipo de caracol (fig 10.8, b) y c) ). Si la bomba es multicelular, el difusor dispone siempre de álabes entre cada dos rodetes consecutivos, ya que entonces tiene la doble misión de ser difusor de uno y distribuidor del siguiente ( Fig 10.9). Fig Difusor de álabes en bomba muticelular La carcasa o cubierta de una bomba centrífuga, forma generalmente el difusor de voluta y sirve de cierre. Su diseño debe ser tal, que permita con facilidad desmontar, reparar y sustituir cualquier pieza de la máquina. 5.- SISTEMAS DE SELLADO Se denominan sistemas de sellado a los procedimientos empleados para evitar, en lo posible, por una parte, que el líquido que circula por el interior del rodete retorne a su entrada, formando cortocircuitos hidráulicos, y por otra que no fugue al exterior de la bomba, por el huelgo existente entre la carcasa y el eje de la bomba, al penetrar éste en el interior de aquella. Los elementos que atenúan los cortocircuitos hidráulicos constituyen el sistema de sellado interno, y los que evitan las fugas al exterior forman el sistema de sellado externo SISTEMAS DE SELLADO INTERNO Entre la carcasa que es inmóvil y el rodete que gira a una gran velocidad lógicamente ha de existir un huelgo, por el que necesariamente circulará una cierta cantidad de líquido del punto de mayor energía al de menor. En este caso el punto de mayor energía se encuentra a la salida del rodete y el de menor a su entrada; como consecuencia parte del líquido que circula por el interior Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

201 Máquinas Hidráulicas. T del rodete desde su entrada a su salida, regresa por su exterior, es decir entre la carcasa y la llanta de la rueda, formando lo que se ha dado en llamar cortocircuito hidráulico. Para atenuar el caudal perdido se ha de reducir el huelgo lo más posible, pero al mismo tiempo no se debe producir contacto alguno entre rodete y carcasa, que ocasione pérdidas mecánicas importantes. Para conseguir tal fin se emplean los denominados anillos de cierre o anillos rozantes, fabricados de materiales idóneos y con la precisión necesaria, dispuestos en la carcasa y en algunos casos también en la parte periférica del rodete. Fig 10.9: Turbobomba. Sistema de sellado interno La sección transversal y posicionamiento de los aros de cierre es muy variada, comenzando por un simple anillo de sección rectangular dispuesto en la carcasa, y siguiendo por un doble anillo situados en carcasa y rodete, por anillos en L, y concluyendo en anillos de cierre laberínticos más o menos complejos. (Figura 10.9) El asunto consiste en que la diferencia de energías existente a uno y otro lado del sistema de sellado, que lógicamente no se altera por la presencia del anillo de cierre, produzca el mínimo caudal, y para ello hay que poner las mayores dificultades posibles al paso del líquido; expresado de otra manera diremos que conviene que el anillo rozante posea la mayor longitud equivalente posible, además de que la sección transversal de paso sea mínima. Esta sección transversal no puede minorarse todo lo que se quiera pues la distancia entre carcasa y rodete no puede reducirse demasiado ya que podrían producirse contactos entre aquellos. Este huelgo es del orden de las 4 décimas de milímetro. Una forma de incrementar las dificultades al trasiego del líquido, o sea de aumentar su longitud equivalente, es, en los anillos de cierre en L y laberínticos, cambiar bruscamente la sección de paso, de manera que se produzcan transformaciones de energía cinética en energía de presión y a la inversa, con las consiguientes pérdidas. Los lugares donde en los anillos laberínticos el líquido cambia de sentido y se aprovecha para realizar cambios bruscos de sección de paso, se denominan cámaras de alivio. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

202 190 Elementos de una turbobomba También se disponen aros de cierre en el cubo de la rueda para evitar que se produzcan cortocircuitos hidráulicos cuando aquel se perfora para evitar los empujes axiales, tal como se explicará más adelante SISTEMAS DE SELLADO EXTERNO Otro punto que hay que estanqueizar es aquel en el que el eje de arrastre penetra en la carcasa de la bomba, produciéndose un huelgo entre el elemento móvil y el fijo. Para ello se dispone la caja prensaestopas o los cierres mecánicos Caja prensaestopas La caja prensaestopas consta de unos anillos de material elastomérico que envuelve el eje, al sometérseles a un empuje axial se dilatan radialmente y consiguen la estanquidad necesaria, sin embargo es conveniente dejar formar entre eje y anillos una película de líquido que haga de lubricante. Como consecuencia se produce, por una parte, un cierre total entre la empaquetadura y la parte estática del sistema, es decir con la cubierta, y, se propicia la formación de una película de líquido entre el eje y aquella, de forma que se permita la circulación y salida de una pequeña cantidad de líquido, que lubrique y refrigere el sistema. De esta manera se consigue que la energía consumida por el rozamiento entre empaquetadura y el eje sea mínima, y además que el caudal perdido se reduzca a un valor totalmente inapreciable, una o dos gotas por segundo, equivalentes a un caudal inferior a los 0,4 litros por hora. Fig Sistema de sellado externo. Caja prensaestopas Un goteo inferior es inadecuado pues puede propiciar la desaparición de la película y producir desgastes en el eje o en el casquillo que lo defienda, e incluso la anulación del goteo puede significar en ocasiones que el aire exterior penetre en el interior de la bomba. Un goteo superior es innecesario, pudiendo reducirse sin más que dar un pequeño giro al tornillo de apriete de la empaquetadura. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

203 Máquinas Hidráulicas. T Fig Caja prensaestopas y vista de la empaquetadura El sistema recibe el nombre de caja prensaestopas por que primitivamente se utilizaba la estopa como empaquetadura; actualmente el material utilizado es variado, amianto grafitado, metálico, teflón..., dependiendo del líquido a elevar. La empaquetadura, normalmente de sección transversal rectangular, puede estar formada por anillos independientes, o bien disponerse de manera continua formando una espiral (figura 10.1). a) b) c) Fig Diferentes empaquetaduras: a)cordón de asbesto grafitado; b) espiral metálica; c) Combinación de diferentes metales en forma de anillo. Cuando el líquido que se trasiega no es apto para que forme la película refrigerante y lubricante, como por ejemplo cuando su temperatura es elevada, es un líquido ácido o abrasivo o contiene partículas en suspensión, es necesario introducir en la caja prensaestopas un líquido limpio y frío, desde el exterior. Para ello las cajas disponen un anillo agujereado en una zona intermedia de la empaquetadura por el que penetra el líquido gracias a un sistema auxiliar de bombeo (figura 10.13). Fig Caja prensaestopas con líquido auxiliar Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

204 19 Elementos de una turbobomba El anillo, que suele recibir el nombre de jaula del sello, se ubica más o menos próximo a la parte interior de la carcasa según las características del líquido trasegado; así se tiene que si el líquido es sucio o arenoso, y no interesa que forme película entre casquillo y empaquetadura, la jaula se coloca muy próxima al interior de la bomba. Sin embargo cuando no interesa que el agua exterior de sellado penetre en la bomba la jaula se sitúa en el lado opuesto. Fig Anillo farol o jaula de sello En ciertas ocasiones en que el líquido trasegado tiene una alta temperatura la caja prensaestopas dispone de una camisa que la envuelve por la que se hace circular agua fría. En algunos casos en que el eje penetra en la carcasa en la zona de aspiración de la bomba y con el fin de que no entre aire del exterior, se introduce líquido a presión por la parte intermedia de la empaquetadura, gracias a una tubería o conducto que procede de la zona de impulsión de la bomba (figura 10.15). En todo caso la caja prensaestopas es un punto débil de la bomba que debe ser mantenido con atención durante el funcionamiento de la máquina. Fig Conexión de la caja prensaestopas y la impulsión Cierres mecánicos Un sistema de sellado más moderno, fiable y duradero que la caja prensaestopas es el formado por los denominados cierres mecánicos. Estos constan de dos anillos de material cerámico dispuestos uno fijo al eje de la bomba y el otro a la carcasa. Lógicamente se ubican en los mismos puntos que las cajas prensaestopas, es decir en aquellos en que el eje penetra en el interior de la bomba. Los dos anillos se presionan el uno contra el otro mediante muelles (figuras y 10.17). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

205 Máquinas Hidráulicas. T Fig 10.16: Sistema de sellado externo. Cierre mecánico. Mientras que en la caja prensaestopas el cierre se realiza en una superficie cilíndrica que envuelve el eje, en los cierres mecánicos el sellado se efectúa en un plano anular perpendicular al eje de la máquina. Fig Cierre mecánico. Esquema y despiece. Estos sellos pueden disponerse en el interior de la carcasa o en su exterior, y pueden ser simples o bien dobles, es decir formados por uno o dos pares de aros (figura 10.18). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

206 194 Elementos de una turbobomba a) Fig a) Sello de montaje interior. b)sello mecánico doble b) Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

207 Máquinas Hidráulicas. T El sellado mediante este procedimiento es cuasi perfecto, pues la película que se forma entre los dos aros es finísima, produciendo a lo sumo en la salida una neblina de líquido. El inconveniente que tiene es lógicamente su costo relativamente elevado, que no pueden soportar las bombas mas elementales. Los cierres mecánicos constan de dos discos de material cerámico apretados por muelles entre sí, dispuesto uno de ellos fijo al eje y el otro fijo a la carcasa; de esta manera, dada la casi nula rugosidad de los materiales cerámicos, se consigue una prácticamente total estanquidad. Fig Elementos de un cierre mecánico 6.- ATENUACIÓN DE EMPUJES AXIALES El rodete de la bomba está generalmente sometido a esfuerzos axiales descompensados lo que representa un inconveniente mecánico que es conveniente resolver. Fig Empujes axiales La cara de aspiración del rodete está sometida en su parte central a una presión muy reducida, incluso inferior a la atmosférica, y su corona circular externa a una presión próxima a la de impulsión de la bomba; mientras tanto la cara posterior del rodete se encuentra toda ella a esta última presión; como consecuencia el rodete está sometido a un empuje axial hacia la aspiración (figura 10.0). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

208 196 Elementos de una turbobomba La solución más empleada para evitar tal descompensación es muy simple, lo que se hace es perforar el cubo del rodete en varios puntos situados a la misma distancia del eje y próximo a éste, de tal forma que se crea una cámara tras el cubo que posee sensiblemente la misma presión que en la succión (figura 10.1). Fig Compensación del empuje axial mediante perforación del rodete Para atenuar la circulación de líquido que evidentemente se producirá se dispone en la parte exterior del cubo del rodete un anillo de cierre auxiliar que forma con la carcasa el sistema de sellado interno necesario. Con esta solución se consigue eliminar substancialmente el empuje axial; el empuje residual que pudiera subsistir lo resistirán en última instancia los rodamientos. Las bombas que tiene rodetes dobles o bien tienen varios rodetes convenientemente dispuestos, se compensan los esfuerzos y no producen empujes axiales (figura 10.). Fig a)rodete doble con empuje axial compensado. b) Bomba de 4 pasos con impulsores opuestos Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

209 Máquinas Hidráulicas. T DISCOS COMPENSADORES DE EMPUJES AXIALES En determinadas construcciones especiales las bombas disponen de discos compensadores con el fin de eliminar los empujes axiales. Este sistema de compensación consiste en situar en el eje y en el lado opuesto a la aspiración un disco fijo a aquel, y en la carcasa un contra disco. El disco y el contra disco tienen una superficie de contacto con un huelgo entre ambos; tras ella se crea una cámara, denominada de equilibrio, que se une a la aspiración mediante un conducto auxiliar (figura 10.3). Fig Disco compensador del empuje axial De esta manera se consigue que en el lado opuesto a la aspiración exista una superficie anular, equivalente a la de succión, sometida a la misma presión que la aspiración, consiguiendo así que los esfuerzos sean iguales en uno y otro sentido. Por otra parte esta solución tiene la ventaja que los empujes se compensan automáticamente, pues, por ejemplo, cuando el esfuerzo axial resultante sea mayor en el sentido del cubo de la rueda (hacia la derecha en la fig 10.3), el huelgo existente entre disco y contra disco se hará mayor, se producirá una circulación de líquido de la cámara de equilibrio hacia la aspiración, lo cual significa que se produce una mayor presión en la cámara de equilibrio que en la aspiración, lo que producirá un mayor esfuerzo en el sentido de la aspiración y eliminará el empuje axial indeseado. En el caso contrario en que el esfuerzo axial sea superior en el sentido de la aspiración (hacia la izquierda en la fig 10.3), los hechos sucederán a la inversa, disminuirá el huelgo entre disco y contra disco, se minorará la circulación de líquido entre cámara y aspiración, bajará la presión en la cámara, y se equilibrarán los esfuerzos. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

210 198 Elementos de una turbobomba 6..- TAMBORES COMPENSADORES Otra solución especial para la eliminación de empujes axiales son los tambores compensadores, consistentes en un cilindro, denominado tambor, dispuesto fijo al eje en el lado opuesto a la aspiración, que gira dentro de un contratambor fijo a la carcasa, existiendo entre ambos un pequeño huelgo; junto a ellos y en lado opuesto a la aspiración se crea una cámara de equilibrio que se pone en contacto con la aspiración mediante un conducto auxiliar (figura 10.4). Fig Tambor compensador de empuje axial En dicha cámara de equilibrio el tambor tiene una superficie transversal equivalente a la de la succión donde la presión es próxima a la de aspiración, produciéndose esfuerzos similares en uno y otro sentido, consiguiendo así eliminar los esfuerzos axiales. Este sistema, de forma similar que el de los discos compensadores, tiene la virtud de equilibrar automáticamente los esfuerzos axiales. Fig Combinación de disco y tambor de equilibrio Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

211 Máquinas Hidráulicas. T ATENUACIÓN DE EMPUJES RADIALES El reparto de presiones alrededor del rodete es homogéneo en el punto nominal de funcionamiento de una bomba, pero cuando éste trabaja con caudales diferentes aparece un reparto de presiones desequilibrado, que origina esfuerzos radiales no compensados (figura 10.6), que pueden llegar a ser importantes para caudales reducidos, tal como se aprecia en la figura Fig 10.6 Empujes radiales compensados y descompensados Debido a este motivo, si una bomba va a funcionar con frecuencia en dicha zona de trabajo, es preciso diseñar el eje de la máquina para que soporte los esfuerzos radiales originados, ya que lo normal es que el eje se dimensione para los esfuerzos que se originan en su punto nominal. Fig 10.7 Empujes radiales en función del caudal Una solución que consigue un cierto equilibrado de los esfuerzos radiales para caudal variable es disponer un sistema difusor con doble voluta, que consiste en situar dentro de ella una pared intermedia (figuras 10.8). Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

212 00 Elementos de una turbobomba Fig Voluta doble 8.- EJE Y CASQUILLOS DE PROTECCIÓN. RODAMIENTOS. ACOPLAMIENTOS EJE Y CASQUILLOS DE PROTECCIÓN El eje de la máquina, también denominado árbol y flecha, es el elemento que transmite el efecto de giro del motor de arrastre al rodete de la bomba. El eje ha de diseñarse de tal forma que soporte el par motor, el peso del rodete y las fuerzas axiales y radiales, así como la posible fatiga, y por otra parte debe producir en su funcionamiento flechas inferiores a los huelgos de diseño entre las partes estáticas y dinámicas de la máquina. Atendiendo a otras consideraciones, la velocidad de giro de la máquina debe ser diferente en un 5 al 30% de alguna de las velocidades críticas de las partes rotatorias de la bomba. El eje suele diseñarse escalonado para facilitar el montaje del rodete, disponiéndose normalmente el diámetro máximo en un punto donde se sitúa aquel. En el momento de seleccionar el material para construir el eje deben tenerse en cuenta el nivel de esfuerzos que ha de soportar, fundamentalmente la fatiga, las características del líquido circulante, especialmente si es corrosivo, y la sensibilidad a la formación de grietas. Se utiliza acero ordinario para líquidos no corrosivos a baja temperatura, y aceros inoxidables y metal monel (68% Ni, 9% Cr, Fe, Mn, Si y 3% C) en caso en que las solicitaciones externas sean más desfavorables. Generalmente el eje se protege mediante casquillos o camisas en aquellos puntos en que puedan producirse fricciones, corrosiones o desgastes; de esta manera en el caso de que se produzcan rayaduras u otros deterioros se podrán renovar los casquillos y no se necesitará cambiar el eje, mucho más costoso. Por ello se disponen casquillos fundamentalmente en las cajas prensaestopas. En otras ocasiones se utilizan los casquillos para separar elementos y facilitar el montaje, como entre dos rodetes en el caso de bombas multicelulares, en la zona de cojinetes, en ciertos escalones del eje y en otros puntos singulares. Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

213 Máquinas Hidráulicas. T El material de que están constituidos los casquillos en la zona de la empaquetadora debe resistir los rozamientos, debiendo admitir un rectificado muy fino. Suelen ser de bronce duro, acero al cromo o aceros inoxidables RODAMIENTOS En los puntos de apoyo del eje se emplean rodamientos, eligiendo estos según el tipo de esfuerzos que vayan a recibir (axial, radial,...). Se suelen utilizar rodamientos de bolas en bombas de un escalón y rodamientos de collares en bombas multicelulares. Uno de los rodamientos de apoyo se le deja desplazable axialmente, con objeto de amortiguar algo los empujes axiales. Los rodamientos no se suelen colocar directamente sobre el eje sino que se utilizan casquillos intermedios que facilitan su montaje y mantenimiento ACOPLAMIENTOS El eje del motor de arrastre y el de la bomba han de unirse mediante algún procedimiento, de forma que aquel arrastre a éste. En una gran mayoría de los casos motor y bomba giran a la misma velocidad y no requieren ningún sistema reductor intermedio, pero sí precisan de un acoplamiento. Los acoplamientos pueden ser rígidos o flexibles. En los primeros no se permite ningún desalineamiento angular y sus giros siempre han de ir al unísono. En los flexibles se permite una pequeña desalineación y en el momento del arranque y parada admite ciertas amortiguaciones. Normalmente se utiliza este último tipo por su mayor flexibilidad. En máquinas de pequeño tamaño se suele disponer un eje común para la bomba y el motor eléctrico de arrastre, no precisando por tanto ningún acoplamiento; recibe el nombre de montaje monobloc. Fig Acoplamiento de presión Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia- San Sebastián

214 0 Elementos de una turbobomba Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de. Donostia San Sebastián

215 Máquinas Hidráulicas T TEMA 11.- TIPOS CONSTRUCTIVOS DE TURBOBOMBAS 1.- B0MBAS DE UNA ETAPA Las bombas se denominan monoetapadas, monofásicas o monocelulares cuando disponen de un solo rodete, Como ya se ha estudiado, atendiendo a la dirección que sigue la trayectoria del fluido al atravesar el rodete de la máquina en relación con su eje de giro se tienen las turbobombas radiales, diagonales y axiales. El que una bomba sea de un tipo u otro define no solamente su comportamiento, sino que además y como resulta obvio corresponden a tipologías diferentes, sobre todo del rodete, que es el órgano fundamental de la máquina. A lo largo de estos apuntes se podrán ir observando las diferencias entre dichos tipos de bombas, e instamos al lector que las vaya deduciendo. Es preciso hacer constar que no hay unas fronteras definidas entre estos tres tipos de máquinas, sino que existe una evolución suave entre unos y otros. La velocidad específica, como ya quedó reflejado en la parte de estos apuntes dedicada a las turbomáquinas, es el parámetro que por sí sólo mejor define el comportamiento de estas máquinas. Fig Bomba monoetapada en 3 dimensiones En el estudio de las bombas se utilizan diferentes expresiones de la velocidad específica, estando todas ellas basadas en los mismos conceptos y poseyendo las mismas utilidades. Se recuerda igualmente que aunque se suele hablar de velocidades específicas de la bomba, realmente corresponden al rodete. Por lo tanto en una bomba multietapada de rodetes en serie, la altura que debe adoptarse en el cálculo de aquella es la correspondiente a un solo rodete; de manera análoga en el caso de rodetes dobles ha de tomarse la mitad del caudal.

216 04 Tipos constructivos de turbobombas.- BOMBAS MULTICELULARES O MULTIETAPADAS En ocasiones se disponen dentro de una sola carcasa una serie de rodetes iguales dispuestos en serie de tal forma que el líquido pasa de la salida de un rodete a la entrada del siguiente, Entre cada dos rodetes consecutivos, en serie, es preciso disponer un sistema difusor doble de álabes, la primera parte del sistema obliga al líquido a cambiar su dirección y sentido, además de conseguir una cierta transformación de la energía cinética en presión, la segunda parte del sistema difusor es centrípeta y hace de embocadura hacia el siguiente rodete. Atendiendo a esta cuestión las bombas se llaman multietapadas, multifásicas o multicelulares cuando poseen varios rodetes. Fig: Bomba trifásica, con rodetes en serie Como se estudiará más adelante la altura manométrica de una bomba depende del diámetro exterior del rodete, pero lógicamente esto tiene un límite, por ello se utilizan las bombas multietapadas cuando se desea obtener una gran altura manométrica o generar una gran presión, ya que lógicamente cada rodete las incrementa. También se utilizan para extraer líquidos de pozos en que el diámetro de éstos limita el que puedan tener los rodetes. Fig Combinaciones de rodetes dentro de una misma carcasa Se advierte que la velocidad específica es un parámetro que corresponde al rodete y no a la bomba, y que por lo tanto al calcularlo se debe utilizar el caudal que

217 Máquinas Hidráulicas T pasa por cada uno y la altura manométrica que se engendra, tal como se ha indicado anteriormente. Además de la disposición de rodetes en serie dentro de una misma carcasa, en determinadas construcciones más o menos especiales se disponen dentro de una única carcasa rodetes iguales en paralelo e incluso en disposiciones mixtas, es decir formando composiciones serie-paralelo o paralelo-serie. En el caso de disposiciones en paralelo el caudal se distribuye por partes iguales en cada rodete, engendrando todos la misma altura manométrica. Es frecuente la bomba que dispone de lo que se llama rodete doble, con una doble entrada y una salida común, con un plano de simetría perpendicular al eje (fig 11.4). Fig: Admisión de la bomba En la figura 11.3 se esquematizan varias combinaciones de rodetes de los tipos mencionados. Estas disposiciones como puede comprenderse sirven para incrementar la altura, si los rodetes se disponen en serie, o para aumentar el caudal, si se montan en paralelo o para conseguir ambos objetivos a la vez. Insistimos en que en todo caso la velocidad específica de la bomba es la de un sólo de sus rodetes..1.- GRADO DE ADMISIÓN Se dice que la bomba tiene una admisión simple cuando el líquido entra al rodete en un solo punto y doble cuando lo hace por dos lugares. La entrada a la bomba siempre se efectúa por un solo punto a través de la brida de aspiración pero una vez en su interior el líquido puede bifurcarse o no para acceder al rodete o rodetes. Realmente una inmensa mayoría de las bombas son de simple admisión, siendo doble solamente cuando se disponen rodetes en paralelo o bien en los casos de rodete doble, que al fin y al cabo es como si se montaran dos rodetes en paralelo (fig 11.4).