MODELO ATÓMICO DE NIELS BOHR

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Yolanda Valenzuela Rivero
hace 6 años
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1 MODELO ATÓMICO DE NIELS BOHR M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez

2 FRAUNHOFER En 1814 el óptico alemán y constructor de instrumentos Joseph von Fraunhofer, unió un telescopio a un prisma y examinó los colores espectrales de la luz solar con mayor cuidado que cualquier otro predecesor y observó que la perfecta continuidad cromática que había visto Newton, donde un color se fusionaba imperceptiblemente con el otro, estaba en realidad quebrada por líneas oscuras. Así como Galileo había visto manchas oscuras en la brillante superficie del Sol, Fraunhofer descubrió manchas oscuras en el glorioso fenómeno del espectro.

3 KIRCHHOFF / BUNSEN En 1859, dos profesores alemanes, Gustav Robert Kirchhoff y Robert Wilhelm Bunsen, sumando los logros alcanzados por Fraunhofer, desarrollaron el espectroscopio, un aparato que permite observar los espectros de absorción y de emisión de los diversos elementos, y sentaron las bases de la espectroscopia moderna, determinaron que cada elemento tiene un espectro de absorción único, en el cual se observan franjas oscuras en idéntica posición que las observadas en su respectivo espectro de emisión.

4 La pregunta que quedaba por responder era: POR QUÉ LOS ÁTOMOS DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS SOLO ABSORBEN O EMITEN ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS DE DETERMINADAS LONGITUDES DE ONDA?

5 Niels Henrik David Bohr En 1913, el físico danés Niels Bohr, propuso una nueva teoría atómica basada en la teoría cuántica de Planck, el efecto fotoeléctrico, los espectros electromagnéticos y sus propios resultados experimentales. Dicha teoría fue enunciada en forma de postulados que permiten visualizar al átomo como un sistema planetario en el cual los electrones giran alrededor del núcleo atómico en órbitas o estados estacionarios, tal como los planetas lo hacen alrededor del sol.

6 1.- Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares estables. Postulados del Modelo de Bohr De acuerdo a la física clásica, si los electrones se movieran en órbitas circulares, se acelerarían irradiando constantemente energía (perderían energía), describiendo una espiral hasta colapsar finalmente con el núcleo.

7 Postulados del Modelo de Bohr 2.- Sólo son permitidas aquellas órbitas en las cuales el momento angular del electrón está cuantizado, siendo un múltiplo entero de h 2 m v r = n Momento angular h 2 E 1 E 2 E 1 < E 2 Esto implica que un electrón en una órbita o estado estacionario n, posee un momento angular constante; y por lo tanto, su energía en dicha órbita se mantiene constante.

8 Postulados del Modelo de Bohr 3.- Cuando un electrón pasa de una órbita a otra, dicha transición va acompañada de la absorción o emisión de una cantidad definida de energía. E 1 E 2

9 Postulados del Modelo de Bohr 3.- Cuando un electrón pasa de una órbita a otra, dicha transición va acompañada de la absorción o emisión de una cantidad definida de energía. E 1 E 2

10 Postulados del Modelo de Bohr 3.- Cuando un electrón pasa de una órbita a otra, dicha transición va acompañada de la absorción o emisión de una cantidad definida de energía. l E 1 E f = h c l E 2 El fotón absorbido y el fotón emitido tienen la misma longitud de onda y por lo tanto la misma energía.

11 Postulados del Modelo de Bohr 3.- Cuando un electrón pasa de una órbita a otra, dicha transición va acompañada de la absorción o emisión de una cantidad definida de energía. l E 1 E 2 E f = h c l E f = DE 1,2 La energía del fotón emitido o absorbido es igual a la diferencia de energía entre las dos órbitas.

12 Desarrollo Matemático de Bohr Q 1 Q 2 k Cuando un electrón gira alrededor del núcleo describiendo una órbita, se ejerce sobre él una fuerza eléctrica (F De e ), que acuerdo por al segundo postulado, el momento angular del convención se Fconsidera e = negativa y que de acuerdo a la ley de Coulomb se obtendría con la expresión d 2 electrón8esta cuantizado m v r = como se muestra en la expresión (8) siguiente: siguiente: 2 _ Si se consideran negativas las fuerzas que jalan al electrón hacía el núcleo, Q 1 sería la carga del electrón (e), Q 2 la De carga la expresión del anterior se puede despejar la velocidad (v) y núcleo (Ze), 1 kf la e constante = de Coulomb y d la distancia entre las cargas (r); por lo tanto, se obtendría r 2 sustituir 9en la expresión r = (3). Posteriormente se simplifica y se la ecuación 1 siguiente: despeja el radio (r) para 4 2 m obtener la expresión (9) siguiente: _ Dado que el electrón describe un movimiento circular, se ejerce sobre él una fuerza centrípeta, m v 2 En la expresión anterior se tienen muchas constantes las cuales la cual sería negativa y cuya ecuación2 sería F c la= se pueden agrupar en un solo termino, obteniéndose la expresión siguiente: 10 r = R (10) siguiente: B n2 Z-1 r n h n 2 h 2 En este caso, como las fuerzas eléctrica y centrípeta tratan de jalar al electrón hacia el núcleo, se puede decir que se trata de la misma fuerza; por lo tanto, = lasm v 2 Donde R B es una constante llamada h 2 radio de Bohr cuyo valor es x [m] Ry expresiones 1 y 2 se pueden B equivale = a: igualar para obtenerr 4 2 m e 2 k la ecuación 3: De acuerdo al tercer postulado, la energía del fotón absorbido o emitidoe es F igual = DE a la A,B diferencia = Ede A energía E B entre las dos órbitas. E F = Sustituyendo las expresiones de E H y E L en ésta ultima expresión se obtendría: h 2 n 2 n 2 B A E F = De acuerdo a Planck, la energía de un fotón se puede calcular conociendo la longitud de la onda electromagnética. h c l = h c l Sustituyendo esta última expresión en la anterior, se tendría: h 2 n 2 n 2 B A 4 E T = E P + E C Por otro lado, la energía total (E T ) que posee un electrón en una órbita, es la suma de las energías potencial (E P ) y cinética Si se sustituye (E C ), la ecuación (9) 2 en la ecuación (7), se obtendría la como se muestra en la ecuación 4 siguiente: expresión 11(11) siguiente: E T = En este caso, la energía potencial (E P ), corresponde al trabajo necesario para Ellevar P = al W electrón = F d desde la órbita hasta el núcleo. El trabajo se define como el producto de la fuerza En unpor saltolacuántico están involucradas dos órbitas, una de alta distancia, pero en este caso la fuerza es la fuerza eléctrica energía(f y e ) una y de la distancia 5 es E P el= Ebaja energía; de tal forma que, las expresiones radio de la órbita (r); de tal forma paraque, determinar se dichas A = energías son las2 siguientes: obtendría la ecuación 5 siguiente: r n h 2 A 6 E C = 2 r Por otro lado, la energía cinética ( E C ) que posee el electrón, se obtendría con la ecuación 6 siguiente: Si se sustituyen las expresiones de la energía potencial (5) y de la energía 7cinética E T = (6) en la expresión de la energía total (4), se obtiene la expresión (7) siguiente: 2 r E B = 2 m Z 2 e 4 k 2 n 2 h 2 2 n h 2 B 12 1 l = 1 l = R H = R H Z 2 h 3 c 2 2 m e4 k2 h 3 c n 2 B n 2 A n 2 B n 2 A

13 Formulario de Bohr 1 F e = F e = _ Q 1 Q 2 k d 2 r m v r = n h 2 n 2 h 2 r = 4 2 m E F = DE A,B = E A E B E F = h 2 n 2 B n 2 A 2 F c = _ m v 2 r 10 r = R B n2 Z-1 E F = h c l 3 r = m v 2 h 2 R B = 4 2 m e 2 k h c l = h 2 n 2 B n 2 A 4 E T = E P + E C E P = W = F d 11 E T = n 2 h 2 1 l = h 3 c n 2 B n 2 A E P = E C = E T = r 2 r 2 r E A = E B = 2 n h 2 A 2 n h 2 B 12 1 l = R H = R H Z m e4 k2 h 3 c n 2 B n 2 A

14 Presentación revisada por: Q. Adriana Ramírez González Q. Antonia del Carmen Pérez León Ing. Ayesha Sagrario Román García M. A. Claudia Elisa Sánchez Navarro Ing. Jacquelyn Martínez Alavez Dr. Ramiro Maravilla Galván Dr. Rogelio Soto Ayala Profesores de la, UNAM

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