Controlador PID. Ing. Roger Moliner Morales. 6 de abril de 2015 La Habana, Cuba

Transcripción

1 Controlador PID Ing. Roger Moliner Morales 6 de abril de 2015 La Habana, Cuba

2 Sumario Orígen y evolución del controlador PID Acciones del controlador PID Inconvenientes y soluciones Representaciones Medidas de Robustez Controlador PID de Dos Grados de Libertad (PID-2DoF) Reglas de sintonía robusta de controladores PID- 2DoF

3 Controlador PID Uno de los métodos de control más frecuente y precisos dentro de la regulación automática. Se encuentra a menudo en todo tipo de industria, en sistemas tan diversos como los reproductores de CD y DVD, el control de velocidad de los coches, y los microscopios de fuerza atómica. Existen alrededor de 250 reglas para su sintonía. A sobrevivido a los cambios de tecnología. En control de procesos, más del 95 % de los lazos de control son del tipo PID

4 Controlador PID. Surgimiento Taylor Instrument Company Nicolás Minorsky Controlador de tres términos de propósito general con una acción de control variable constante derivativa fijada en fábrica acción derivativa variable Estabilidad direccional de cuerpos dirigidos automáticamente Describe el uso de los controladores de tres términos para el gobierno de la dirección del buque: New Mexico. 1922

5 Controlador PID. Evolución tecnológica Años 1970 Computadoras. Años 1950 Versiones electrónicas (amp ops). Reguladores centrífugos (1788) Control de molinos de viento y máquinas de vapor. Evolución +200 años Actualidad FPGA PID neumático (1930)

6 Controlador PID La acción de control se puede describir según: t 1 de() t ut () = K et () + + et ()dt Td T dt i 0 u - señal de control e - error de control(e = ysp-y) K - ganancia proporcional Ti - tiempo de integración Td - tiempo derivativo Controlador PID = 3 acciones de control

7 Controlador PID. Acción proporcional Si y = ysp i = 0 la pelota se vuelve a caer. El sistema oscila. y ysp Solución t ut () = Ke() t + ub ub polarización o reset Si y = ysp entonces u(t) = ub Usualmente ub=(umax+umin)/2 o se ajusta manualmente para dar error de estado estacionario=0 para un ysp dado.

8 Controlador PID. Acción proporcional Estabilidad Velocidad Error Estacionario Perturbación K aumenta Disminuye Aumenta No eliminado Aumenta bruscamente Simulación en lazo cerrado del sistema Ps ( ) = 4 ( s+ 2) con control proporcional. Inconvenientes de la acción proporcional Ruido de medida Patada proporcional (Proportional Kick) 3

9 Controlador PID. Acción proporcional Ruido de medida ysp C P n y El ruido de medida genera señales de control no deseables y variaciones en las variables del proceso. Los efectos del ruido de medida pueden ser captados por la función de transferencia del ruido de medida a la señal de control. G un C = 1 + PC Una medida sencilla del efecto del ruido de medida es la máxima ganancia de la función de transferencia Gun. M = máx G ( iω ) un un ω PI PID M M un un MK s kd T d

10 Controlador PID. Acción proporcional Patada proporcional efecto de la acción proporcional cuando se usa un PID paralelo y se produce un cambio súbito en el punto de consigna luego de que el sistema esté estable. La señal de control realiza un cambio súbito. y u Patada proporcional t t Solución ysp I Proceso y P Esta estructura se conoce como I-P.

11 Controlador PID. Acción integral Tiempo requerido para que la acción integral contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a la acción proporcional. P Ti La acción integral asegura que la salida del proceso coincida con el punto de consigna en estado estacionario. Considere que el sistema está en estado estacionario con señal de control(pi) y error constantes. 0 I 1 de() t ut () = K et () + etdt () + T d T dt i = + e 0 u K 0 e t 0 Ti Mientras e 0, u cte e = 0 con Ti siempre se asegura error estacionario nulo

12 Controlador PID. Acción integral Estabilidad Velocidad Error Estacionario Perturbación Ti disminuye Disminuye Aumenta Eliminado Aumenta gradualmente Simulación en lazo cerrado del sistema Ps ( ) = 4 ( s+ 2) La ganancia proporcional se mantiene constante, K = 1. 3 con control proporcional e integral.

13 Controlador PID. Acción integral Windup Limitaciones en los actuadores -Motor velocidad limitada. -Válvula no puede estar + que totalmente cerrada o abierta. Señal de control alcance o supere los límites del actuador ysp C P y u alcanza umáx, pero no es lo suficientemente grande para eliminar el error. u sigue creciendo y sobrepasa umáx. se cambia ysp pero como u >> umáx el controlador demora en responder

14 Controlador PID. Acción integral Mecanismos antiwindup Limitación del punto de consigna Algoritmos incrementales Recálculo y seguimiento Controladores con modo de seguimiento Integración condicional

15 Controlador PID. Acción Derivativa Tiempo requerido para que la acción proporcional contribuya a la salida del controlador en una cantidad igual a la acción derivativa. P Td D La acción derivativa mejora la estabilidad en lazo cerrado. Debido al retardo del sistema el sistema de control tardará en corregir un error. La acción derivativa predice la salida del proceso extrapolando el error por la tangente a la curva del error. e e(t) e(t+td) e(t)+td de(t) dt t

16 Controlador PID. Acción Derivativa Td aumenta Estabilidad Aumenta Velocidad Aumenta Error Estacionario No eliminado Perturbación Aumenta muy bruscamente Simulación en lazo cerrado del sistema 3 Ps ( ) = 4 ( s+ 2) con control proporcional, integral y derivativo. La ganancia del controlador es K = 7, y el tiempo integral Ti = 0.5.

17 Controlador PID. Acción Derivativa Acción derivativa vs. ruido de medida y = sent + asenωt D = KT = KT ( cost + aωcosωt ) señal útil ruido d dy dt d KT d KT aω d amplitud de la señal útil amplitud del ruido razón ruido - señal KT aω d = KT d aω Puede ser grande aunque (a) sea pequeña, si ω es grande

18 Controlador PID. Acción Derivativa Solución al ruido de medida 1 Cs () = K 1+ + sti 1 Valores típicos de N : 2-20 std st + N d La ganancia de alta frecuencia del controlador es K(1+N) por tanto el ruido de alta frecuencia puede generar grandes variaciones de la señal de control si K es grande. Es ventajoso utilizar una acción de filtrado + grande. Filtrar la señal de medida. G () s f = st + f (st ) f 2 2 PID T f = Ti N G () s f 1 = 1 + st f PI T f Td = N

19 Controlador PID. Acción Derivativa Patada derivativa (derivative kick) similar al efecto de la patada proporcional una vez corregido este último efecto. y Patada derivativa u Patada derivativa t t Solución ysp I Proceso y P+D Esta estructura se conoce como I-PD.

20 Controlador PID. Uso PI o PID? PI Procesos con dinámicas de primer orden. De manera general si el control no es exigente y lo que se requiere es error nulo no importa que el proceso sea de orden superior. PID Procesos con doble integrador. Dinámicas de segundo orden. Dinámicas dominada por el retardo de tiempo.

21 Controlador PID. Representaciones Estándar o no interactuante 1 C(s) = K std sti Paralelo ki C(s) = k + + skd s k = K, ki = K T, kd = KT i d e P I D u Serie o interactuante ' 1 C() s = K ' d st i ( ' st ) D e u I P

22 Controlador PID. Representaciones De interactuante a no interactuante ' ' T + i = ' i ' ' = + i i d ' ' TT i d = d ' ' T + T i d K K T T T T T De no interactuante a interactuante K T T ' K = + 2 T = + 2 T = 2 ( 1 1 4T T ) d i ( 1 1 4T T ) ' i i d i ( 1 1 4T T ) ' i d d i T ' d Solo si T i 4T d

23 Controlador PID. Requisitos de control De manera general en un sistema de control se definen los siguientes objetivos: Atenuación de la perturbación de carga. Respuesta al ruido de medida. Robustez frente a incertidumbres del proceso. Respuesta al punto de consigna. Con un sistema con solo realimentación del error se hace muy difícil satisfacer todos los requisitos

24 Controlador PID. Requisitos de control Atenuación de la perturbación de carga. Respuesta al punto de consigna. Estructuras de dos grados de libertad (2DoF) Robustez frente a incertidumbres del proceso. Funciones de sensibilidad Respuesta al ruido de medida. Técnicas mencionadas anteriormente

25 Controlador PID. Robustez A menudo solo se dice si un sistema es estable o no. En el control robusto se habla de cuán estable es el sistema de control. Todo sistema esta expuesto a incertidumbres y/o perturbaciones Objetivo del control robusto Definir una estructura de control que garantice una salida del sistema, aceptable a pesar de las incertidumbres y perturbaciones.

26 Controlador PID. Robustez Cómo garantizar lo anterior?? Una manera sencilla de hacerlo es utilizar el círculo de sensibilidad máxima Ms Im P(iω)C(iω) -1 1/Ms Re P(iω)C(iω)

27 Controlador PID. Robustez M = máx S( iω) = máx s ω ω Pi ( ω)c( iω) Perturbaciones con frecuencias ω tal que: Siω ( ) < 1 Siω ( ) > 1 Se atenúan por realimentación Se amplifican por realimentación La Integral de Bode log Si ( ω) dω = 0 indica que si disminuimos 0 las perturbaciones para unas frecuencias la aumentamos en otras.

28 Controlador PID. Robustez Si se quiere permitir variaciones del proceso mucho más grandes se puede utilizar el círculo de sensibilidad complementaria Mt Im P(iω)C(iω) -1 Re P(iω)C(iω) M t = máx T( iω) = ω máx ω Pi ( ω)c( iω) 1 + Pi ( ω)c( iω)

29 Controlador PID. Robustez Centro Radio Ms -1 1/Ms Mt -Mt^2/(Mt^2-1) Mt/(Mt^2-1) Valores típicos de Ms y Mt se encuentran en el rango [1.4;2.0]. 1.4 Alta robustez 2.0 Baja robustez

30 Controlador PID. Dos grados de libertad Con controladores PID de dos grados de libertad (PID-2DoF) se puede diseñar para atenuación de la perturbación de carga y respuesta al punto de consigna. Los grados de libertad se define como el número de funciones de transferencia que en lazo cerrado pueden ser ajustadas de forma independiente. ysp F C P y Hay que ajustar F y C PID-2DoF

31 Controlador PID. Dos grados de libertad Ajuste de C y F 1 C(s) = K std sti Se ajusta K, Ti y Td para buen rechazo de las perturbaciones de carga. Se puede realizar mediante el método de Chien, Hrones y Reswick. K. L. Chien, J. A. Hrones, and J. B. Reswick. On the automatic control of generalized passive systems. Trans. ASME, 74: , F(s) = ctt s + bst i s i 2 i d i TT s + st + 1 Se ajusta el parámetro b y c para buen seguimiento del punto de consigna.

32 Controlador PID. Dos grados de libertad y b = 1 b = 1.5 b = 0 t El bloque F no contribuye a la atenuación de la perturbación de carga. Efectos en la respuesta al punto de referencia al variar el peso del punto de consigna b El parámetro c se escoge normalmente igual a cero para evitar grandes transitorios en la señal de control debido a cambios rápidos en el punto de consigna. Una excepción es cuando el controlador es el controlador secundario en un acoplamiento en cascada.

33 Controlador PID. Dos grados de libertad Procedimiento de diseño 1. Diseñar el controlador C para robustez y rechazo de perturbaciones. 2. Diseñar F para seguimiento del punto de consigna. Reglas de sintonía para controladores PID-2DoF AMIGO (Hägglund and Åström, 2002, 2004) SIMC (Skogestad, 2003) Hägglund, T., Åström, K. J., Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control. Asian Journal of Control 4, Hägglund, T., Åström, K. J., Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control - part II, the frequency response method. Asian Journal of Control 6, Skogestad, S., Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning. Journal of Process Control 13,

34 Controlador PID. Reglas de sintonía robusta La mayoría de las reglas de sintonía robusta parten de un modelo FOTD (First Order Time Delay) del proceso De donde se determina τ = L L + T Ps () = Ts K Clasificación de la dinámica del proceso + e 1 sl Se conoce como Tiempo muerto normalizado Razón de controlabilidad τ < 0.5 dinámica dominada por la constante de tiempo τ > 0.5 dinámica dominada por el retardo de tiempo τ 0.5 dinámica balanceada Procesos con valores pequeños de τ son fáciles de controlar. El control se hace más difícil a medida que se incrementa su valor.

35 Controlador PID. Reglas de sintonía robusta AMIGO (Hägglund and Åström, 2002, 2004) K T T i d c = = = α α L α L α α α 1 2 L α 3 4 L + T 5 LT 6 KL p 7 T T T L 0 τ τ > 0.5 Hägglund, T., Åström, K. J., Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control. Asian Journal of Control 4, Hägglund, T., Åström, K. J., Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control - part II, the frequency response method. Asian Journal of Control 6,

36 Controlador PID. Reglas de sintonía robusta SIMC(Skogestad,2003) K T T i d c = 1 K = min T,4( τ + L) = T 2 p T1 τ + L c { } 1 c Para PID serie τ = c L Skogestad, S.: Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning. J. Process Control 13, (2003)

37 Controlador PID. Áreas de investigación Data Driven PID (DD-PID) PID inteligente (i-pid) PID fraccional ( PI λ D µ )

38 The PID controller is the basic component in the decentralized control structures that are used in process control. Nowadays it's popular to focus on more advanced controller structures as e.g. Model Predictive Control. These advanced controllers are important, but they are relying on the performance of the basic PID controllers that take their outputs as setpoints. The PID controller will continue to be the most important function in process control, and research in this area is therefore very important. Tore Hägglund, 22 de marzo de 2015

39 Conclusiones El controlador PID encuentra su origen en el año Los principales inconvenientes del controlador PID son: la amplificación del ruido de medida y la saturación del término integral. En un sistema de control los requisitos son diversos: atenuación de la perturbación de carga, seguimiento del punto de consigna, etc. Con PID-2DoF es posible diseñar para buena respuesta al punto de consigna y rechazo a las perturbaciones de carga. La robustez frente a incertidumbres del proceso se puede garantizar con los círculos Ms y Mt. El rechazo al ruido de medida se puede garantizar con técnicas de filtrado.

40 Controlador PID Ing. Roger Moliner Morales 6 de abril de 2015 La Habana, Cuba