Introducción a la Criptología

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1 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias Propuesta de Temario para la Licenciatura en Ciencias de la Computación para la asignatura: Introducción a la Criptología Modalidad: Curso Carácter: Optativa Seriación indicativa antecedente: Álgebra Lineal I, Análisis de Algoritmos I Deseable: Teoría de Números I, Álgebra Moderna I Seriación indicativa subsecuente: Teoría de Códigos. Objetivos Brindar al alumno una visión general de la Criptología a través del estudio de diferentes métodos criptográficos históricos y modernos. Consolidar la importancia del estudio de objetos matemáticos y su aplicación a la Teoría de la Información. Dar al alumno herramientas básicas de análisis criptoanalítico. Presentar a la Criptología como rama de investigación activa. Contenido temático UNIDAD TEMA SEMANAS 1 Introducción Criptología clásica 5 3 Métodos históricos de llave larga Criptología moderna y de llave pública 5 5 Esquemas de Firmas 1 6 Sistemas basados en Curvas Elípticas 2 * Optativo 1 Total 16 Distribución de horas por semana Teóricas 3 Teórico Prácticas 2 Prácticas 2 1

2 Objetivos Por Unidad Unidad 1 Introducción. Objetivo: Dar a conocer el lugar las principales tareas y problemas de la Criptología. Establecer las definiciones de Criptografía y Criptoanálisis así como definiciones que serán usadas durante el curso. Unidad 2 Criptología clásica. Objetivo: Presentar al alumno los sistemas criptográficos clásicos y por medio de éstos plantear las técnicas básicas del criptoanálisis. Con esta unidad se brinda una idea clara de cómo, utilizando herramientas matemáticas es posible el cifrado de datos. Al finalizar la unidad, queda ejemplificada la diferencia entre la Criptografía y el Criptoanálisis. Unidad 3 Métodos históricos de llave larga Objetivo: Estudiar los métodos históricos de llave larga más conocidos recalcando su importancia histórica. A través del estudio de éstos métodos, el alumno tendrá presente la importancia del avance tecnológico y la necesidad inmediata que surge a partir de éstos a la creación de nuevas teorías criptológicas. Unidad 4 Criptología moderna y de llave pública Objetivo: Introducir al alumno a los sistemas criptográficos modernos y dar a conocer los principales métodos criptoanalíticos usados hoy en día. Los criptosistemas propuestos para esta unidad sirven para ejemplificar una de las maneras en la que la Criptología es actualmente aplicada. Se presentan los problemas matemáticos básicos a los que se afronta la Criptología y su solución en base a la capacidad de cómputo. Se marca la importancia de la Criptografía de llave pública. Unidad 5 Esquemas de Firmas Objetivo: Enriquecer la visión del alumno acerca de la Criptología presentando aplicaciones criptográficas como lo son los esquemas de Firmas. Esta unidad pretende introducir la problemática actual concerniente a la Autenticación estableciendo posibles soluciones a través de métodos criptográficos. 2

3 Unidad 6 Sistemas basados en Curvas Elípticas Objetivo: Dar a conocer algunos sistemas criptográficos basados en Curvas Elípticas y la utilización es éstas en problemas básicos de la Criptología. Se presentarán algunas tendencias modernas de investigación dentro de Criptología resaltando la importancia del desarrollo de la teoría matemática. Unidad * Optativo Objetivo: Presentar otras alternativas de métodos Criptográficos. Estas unidades se sugieren en caso de contar con más tiempo dentro del semestre. Se sugiere que los temas de estas unidades sean: (a) Criptografía cuántica (b) Criptografía Visual Desarrollo Temático 1 Introducción 1.1 Motivación y principales problemas de la Criptología 1.2 Esquemas básicos de comunicación 2 Criptología clásica 2.1 Criptografía de sustitución monoalfabética Cifrado de César Sustituciones afines Alfabetos mezclados 2.2 Criptoanálisis de sustitución monoalfabética 2.3 Criptografía de sustitución polialfabética Vigenère Alberti 2.4 Criptoanálisis de sustitución polialfabética Prueba de Kasiski Prueba de Friedman Índice de coincidencias 2.5 Criptografía de sustitución poligráfica Álgebra lineal y método de Hill Métodos modulares 2.6 Criptoanálisis de sustitución poligráfica Ataques al método de Hill Análisis de frecuencias 3

4 2.6.3 Ataque de palabra probable 3 Métodos históricos de llave larga 3.1 Enigma 3.2 Púrpura 3.3 Cifrado de Vernam 3.4 Seguridad Perfecta Cuadrados Latinos 3.5 Registros de desplazamiento con retroalimentación lineal 4 Criptología moderna y de llave pública 4.1 DES 4.2 Criptoanálisis de DES 4.3 Funciones de un sólo sentido 4.4 Idea de la Criptología de llave pública 4.5 Intercambio de llaves de Diffie Hellman 4.6 Criptosistema de envío de mensajes Massey Omura 4.7 Criptosistemas de Llave pública RSA ElGamal Rabino 4.8 Criptoanálisis de llave pública Ruptura contra ruptura total Problemas asociados con el criptoanálisis de llave pública Complejidad de operaciones sencillas en Teoría de Números Problema del Logaritmo Discreto y algoritmos para solucionarlo Búsqueda exhaustiva Paso grande, paso chico Algoritmo de Pohling Hellman Cálculo de índices El problema de factorización y algoritmos para solucionarlo División Algoritmo de factorización Ro de Pollard Algoritmo de factorización Ro 1 de Pollard Criba Cuadrática Ataques al RSA sin factorización del módulo Ataque por módulo en común Ataques por exponente público y/o privado pequeño Ataques de implementación 5 Esquemas de Firmas 5.1 Proceso de firmas y verificación 5.2 Algoritmos de firmas ElGamal RSA 4

5 6 Sistemas basados en Curvas Elípticas 6.1 Definición y estructura de grupo de las Curvas Elípticas 6.2 Algoritmos para hacer más eficiente la suma de puntos 6.3 Criptosistemas basados en Curvas Elípticas 6.4 Algoritmos de factorización y primalidad usando Curvas Elípticas BIBLIOGRAFÍA Bibliografía básica Bauer, F. L., Decrypted Secrets, Methods and Maxims of Cryptology, 2a. ed., Springer Verlag, Galaviz José, Introducción a la Criptología. Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM, Vínculos Matemáticos #15, 2003 Koblitz, Neal, A Course in Number Theory and Cryptography, 2a ed., Springer Verlag, 1994, Graduate Texts in Mathematics. Menezes A. J., P. C. van Oorschot y S. A. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Schneier, Bruce, Applied Cryptography 2a. ed., John Wiley & Sons Douglas R. Stinson. Cryptography: Theory and Practice. CRC Press, Inc., Boca Raton, FL, USA, ISBN Bibliografía complementaria John B. Fraleigh. A first course in abstract algebra (Addison Wesley series in mathematics). Addison Wesley Pub. Co, July ISBN Joseph H. Silverman and John Tate. Rational Points on Elliptic Curves. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, Whitfield Diffie and Martin E. Hellman. New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, IT 22(6): , URL citeseer.ist.psu.edu/diffie76new.html. Neal Koblitz. A course in number theory and cryptography. Springer Verlag New York, Inc., New York, NY, USA, ISBN Lawrence C.Washington. Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography. CRC Press, Inc., Boca Raton, FL, USA, ISBN Henri Cohen and Gerhard Frey, editors. Handbook of elliptic and hyperelliptic curve cryptography. CRC Press, ISBN

6 Sugerencias Didácticas: En las horas prácticas se recomienda la discusión de algoritmos vistos en la teoría así como su implementación buscando el camino más eficiente. Se recomienda involucrar al alumno en la clase por medio de exposiciones orales. Evaluación: Prácticas de laboratorio, tareas en equipo, exposiciones orales, trabajos de investigación, exámenes individuales. Perfil profesiográfico: Matemático ó Lic. En Ciencias de la Computación. Es conveniente que realice un posgrado en la disciplina. Temario propuesto por: Anayanzi Martínez Hernández, Agosto