SOLUCIONES HOJA EJERCICIOS NAVIDAD

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Dolores Cordero Valdéz
hace 8 años
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1 SOLUCIONES HOJA EJERCICIOS NAVIDAD 1 - Un cuerpo realiza un movimiento vibratorio armónico simple. Escriba la ecuación del movimiento si la aceleración máxima es, el período de las oscilaciones 2 s y la elongación del cuerpo al iniciarse el movimiento 2,5 cm. Del enunciado del problema tenemos que:, T = 2 s y x = 2,5 cm = 0,025 m La ecuación del movimiento vibratorio armónico simple viene dada por: A partir del período (T = 2 s), se calcula la pulsación: La aceleración máxima está relacionada con la amplitud y la pulsación: La fase inicial,, se calcula sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación del movimiento, teniendo en cuenta que t = 0 s: Por tanto, la ecuación del movimiento será: 2 - Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica k = 65 N/m constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determine: a) La expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la elongación. b) La energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula. c) La energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima. d) La energía cinética y la energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa es igual. Del enunciado del problema tenemos que: m = 150 g = 0,15 kg; k = 65 N/m y A = 5 cm = 0,05 m a) Recordando que la energía cinética de la partícula es:

2 Se despeja la velocidad: b) La energía mecánica de la partícula, viene dada por la suma de sus energías cinética y potencial: Cuando la velocidad de oscilación es nula, toda la energía mecánica es energía potencial, ya que no tiene energía cinética. c) Cuando la velocidad de oscilación es máxima, solamente existe energía cinética, ya que la energía potencial es nula. Por tanto: d) Teniendo en cuenta que, se puede calcular la elongación: También: 3 - Una onda armónica viaja a 30 m/s en la dirección positiva del eje X con una amplitud de 0,5 m y una longitud de onda de 0,6 m. Escriba la ecuación del movimiento, como una función del tiempo, para un punto al que le llega la perturbación y está situado en x = 0,8 m. La ecuación general de una onda que se propaga en una dirección, en este caso la parte positiva del eje X es: Del enunciado del problema sabemos que:.

3 Se calcula el período (T): Se calculan la frecuencia angular o pulsación, w, y el número de onda, k: La ecuación de la onda será: Se sustituye el valor x = 0,8 m: 4 - El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 db a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule: a) El nivel de intensidad sonora a 1 km de distancia. b) La distancia a la que la sirena deja de ser audible. Dato: intensidad umbral de audición a) La intensidad sonora (intensidad acústica, L) viene dada por la expresión: Se calcula la intensidad a 10 m del barco: La potencia de la onda es: La intensidad de la onda sonora a una distancia del foco es: Por tanto, el nivel de intensidad sonora a 1 km es: b) La sirena deja de oírse cuando su intensidad coincide con I0, por tanto:

4 5 - Sabiendo que el radio orbital de la Luna es de m y que tiene un período de 27 días, calcule: a) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario). b) La velocidad de dicho satélite. a) Aplicando la tercera ley de Kepler a la Luna y al satélite de comunicaciones, ya que ambos giran alrededor de la Tierra: Y, sustituyendo los datos b) Suponiendo que el satélite describe una órbita circular con movimiento uniforme, se puede poner: 6 - Una sonda espacial cuya masa vale kg se sitúa en una órbita circular de radio km, alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es de J, calcule: a) El período orbital de la sonda. b) La masa del planeta. Dato: a) La velocidad que lleva la sonda espacial en su orbita alrededor del planeta, se calcula a partir de su energía cinética: El período orbital de la sonda es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del planeta:

5 b) Para que la sonda espacial se mantenga en órbita alrededor del planeta, la fuerza centrípeta a la que está sometida tiene que ser igual a la fuerza de Newton de la Gravitación Universal: 7 - El potencial y el campo eléctrico a cierta distancia de una carga puntual valen, respectivamente, 600 V y 200 N/C. Cuál es la distancia a la carga puntual? Cuál es el valor de la carga? El potencial debido a una carga puntual positiva es: La intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual positiva es: Se sustituyen los datos y se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: r y Q, que precisamente son los datos solicitados. Dividiendo ambas expresiones, se obtiene la distancia a la carga puntual: Y a partir de cualquiera de las ecuaciones anteriores se obtiene la carga:

6 8 - Una partícula con carga se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de en el sentido positivo del eje OY. a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0, 0) y (0, 2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos. a) Por estar aplicado el campo eléctrico en el sentido positivo del eje OY, su intensidad viene dada por: Por encontrarse la partícula en el interior de un campo eléctrico uniforme estará sometida a la acción de una fuerza eléctrica: Según el segundo principio de la Dinámica: Por tanto: La carga comenzará a moverse con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el sentido positivo del eje Y. El campo eléctrico es un campo conservativo, por lo que la energía mecánica en todo su movimiento permanecerá constante: Como el movimiento tiene aceleración la velocidad irá aumentando y por tanto, aumentará su energía cinética lo que traerá consigo una disminución de la energía potencial en la misma cantidad.

7 b) La relación que existe entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo es: La distancia entre los puntos A (0, 0) y B (0, 2) es 2 m, por lo que Por tanto: El trabajo realizado para trasladar la carga desde el punto A (0, 0) al punto B (0, 2) es: Como, el desplazamiento de la carga es espontáneo ya que es realizado por la fuerza del campo.

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