MODELOS DE GENERACIÓN Y CIRCULACIÓN DE ESCORRENTIA

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1 MODELOS DE GENERACIÓN Y CIRCULACIÓN DE ESCORRENTIA Leonardo Nanía Escobar *, María José Polo Gómez **, Adolfo Peña Acevedo ** * Grupo de Ríos y Embalses, CEAMA, Universidad de Granada, Avda. del Mediterráneo, s/n, 18006, Granada, Tel , Fax , lnania@ugr.es ** Grupo de Hidrología e Hidráulica Agrícola, ETSIAM, Universidad de Córdoba, Córdoba Resumen Se presenta una propuesta de modelos de generación y circulación de escorrentía para ser utilizados como módulo principal de un modelo de gestión integral de cuencas hidrográficas. El modelo de generación de escorrentía se basa en el estudio de las relaciones entre volúmenes de lluvia y escorrentía directa, evaluados tomando como unidad el evento de precipitación. El modelo de circulación de escorrentía se basa en la aplicación de los conceptos de hidrograma unitario con dos enfoques diferentes, utilizando el HUIG y la función de anchura y se propone un enfoque alternativo a través del empleo de la distribución de tiempos de viaje del agua en la cuenca, para transformar la escorrentía generada con el modelo anterior en hidrogramas a la salida de la cuenca. Se presentan los resultados preliminares del análisis de los datos disponibles para la obtención de dichos modelos y se concluye que la metodología utilizada se vislumbra prometedora, ya que permitiría, en fases posteriores, la estimación de la incertidumbre asociada a las variables analizadas. 1. Introducción La Junta de Andalucía demanda un modelo para la gestión, uso y explotación de los recursos hídricos de la cuenca del río Guadalfeo. Dicha cuenca, que forma parte de la Cuenca Sur de España, tiene una superficie de aproximadamente 1300 km 2, distribuida en una franja paralela a la costa (35 Km. de ancho), limitada al norte por la Sierra Nevada y abarcando una longitud de 50 Km. en la dirección O-E. La altura máxima de la cuenca es de 3480 m.s.n.m. y la mínima del nivel del mar, lo que implica unos gradientes medios en el cauce de más del 10 % en más de la mitad de su extensión. La pluviometría media anual ( ) alcanza los 550 mm, aunque varia entre los 400 mm en la zona más baja hasta los 750 mm en la zona más alta, generalmente en forma de nieve en esta última zona (altura mayor a 2000 m, aprox. 20 % de la cuenca). La temperatura media anual es de 18ºC en esta primera zona, mientras que por encima de los 2000 m no llega a los 10ºC. La aportación media anual es de 190 Hm 3 con un mínimo registrado de 56 y un máximo de 354 Hm 3. Con el modelo de gestión que se está desarrollando se pretende cuantificar la respuesta de la cuenca a una secuencia de impulsos de precipitación, evaluando la incertidumbre. Conocida la respuesta, será posible predecir el comportamiento de la cuenca y seguir determinadas estrategias para actuar en consecuencia y permitir el uso y explotación sostenible del recurso hídrico, respondiendo a su vez, a los requerimientos de la Directiva Marco de Aguas en cuanto a sus parámetros de calidad. Este artículo es el tercero de una serie en donde se tratarán diferentes aspectos de este modelo de gestión. Para modelar la circulación de caudales en cuencas existen enfoques empíricos, basados en el análisis de información simultánea de precipitación y caudales con una adecuada resolución temporal y otros físicos, que tienen en cuenta las características físicas y morfológicas de la cuenca, como es el caso de cuencas sin la información anterior. En la actualidad, con el uso de las herramientas informáticas para el tratamiento de modelos digitales del terreno, como son los Sistemas de Información Geográfica (SIG), la obtención de hidrogramas unitarios con

2 apoyo en las características morfológicas de la cuenca, ofrece un gran potencial, sobre todo en cuencas no aforadas. 2. Objetivos Los objetivos particulares de este artículo son los siguientes: Estudiar y modelar los procesos que intervienen en la generación de escorrentía en la cuenca Estudiar y modelar los procesos que intervienen en la circulación de la escorrentía en la cuenca Utilizar las propiedades morfológicas de la cuenca para modelar la respuesta de una cuenca ante un impulso unitario. 3. Materiales y Métodos 3.1 Generación de escorrentía Para el estudio de los procesos hidrológicos que intervienen en la generación de la escorrentía se cuenta con la siguiente información: Serie de 35 años ( ) de precipitaciones diarias en 30 estaciones distribuidas por toda la cuenca de forma relativamente uniforme. Existen zonas, especialmente por encima de los 1900 m.s.n.m. en las que no existe información meteorológica histórica en general. En la Tabla 1 se presentan las estaciones utilizadas en el análisis. Serie discontinua de caudales medios diarios en las 5 estaciones de aforo identificadas en la Figura 1, abarcando cuencas de 33 a 530 km 2, algunas de ellas anidadas. En la Tabla 2 se presentan dichas estaciones. Hidrogramas de caudales correspondientes a las avenidas más importantes ocurridas desde el año 1982 en una o varias de las estaciones de aforo detalladas más arriba. En la Tabla 3 se detallan los eventos utilizados en la primera fase y los hidrogramas con los que se cuenta. En general, esta información es con la que se suele contar en todo el territorio peninsular, pudiendo variar la densidad de estaciones de una zona a otra. Sin embargo, esta no es la información deseable, si se quiere caracterizar la secuencia de estados que componen un evento y la respuesta correspondiente de la cuenca, que sería la de precipitaciones y caudales como mínimo horarios. La información horaria está disponible en muy pocas estaciones y las series provistas se encuentran muy incompletas, de tal manera que las hace poco útiles para su uso en el estudio de los procesos hidrológicos. En los hidrogramas analizados se han encontrado a menudo errores debido al mal funcionamiento de los mecanismos registradores. La definición horaria tanto de lluvia como de caudales se hace necesaria debido a que los tiempos de concentración de las subcuencas estudiadas son del orden de algunas horas (5-10 horas).

3 Tabla 1: Estaciones con series de lluvias diarias. Código Estación UTM (x) UTM (y) 2 ALBUÑOL ALBUÑUELAS ALMUÑECAR CADIAR DURCAL (Central)-C.S.E SALOBREÑA GUAJAR FARAGÜIT HAZA DEL LINO ITRABO LENTEJI MECINA BOMBARON MELEGIS (Presa Izbor)-C.S.E ORGIVA PADUL PORTUGOS TORVIZCON TREVELEZ VELEZ DE BENAUDALLA (C.S.E.) POQUEIRA (Central de C.S.E.) BERCHULES CAÑAR MOLVIZAR (Forestal) SOPORTUJAR (Forestal) LUJAR (Sª de)-t.v.e DURCAL (Presa)-C.S.E PAMPANEIRA (Central)-C.S.E POQUEIRA (a.loma de Púa)-C.S.E ALBUÑUELAS-HUIDA LANJARON MOTRIL Figura 1: Localización de las estaciones de aforo de la cuenca del río Guadalfeo.

4 Tabla 2: Estaciones de aforo con datos de caudales medios diarios e hidrogramas de avenida. Área Pend. Cuenca Datos de caudales medios diarios Código Estación [km 2 ] [%] Desde Hasta A01 Narila 67 37,33 1/10/43 01/10/69 30/09/53 30/09/02 A02 Trevélez 75 43,23 07/12/95 30/09/02 A05 Órgiva ,99 27/05/89 1/10/90 31/01/90 31/03/97 A06 Lanjarón 33 47,93 01/10/88 30/08/02 A08 Restábal ,22 01/10/87 30/09/03 Tabla 3: Eventos analizados en la primera fase. Fecha Evento Nro. Estaciones con hidrogramas disponibles Narila Trevélez Órgiva Restábal Lanjarón 5-9/11/ X 25/11-1/12/ X X X 21-24/1/ X X X X 26-30/1/ X X X X 31/1-1/2/ X X X X 5-7/2/ X X X X 10-16/11/ X X X X X 16-25/12/ X X X 28/12/96-4/1/ X X X 15-19/12/ X X 21-23/12/ X X 30/1-9/2/ X X La metodología a seguir consta de los siguientes pasos: Agregación de la información de precipitaciones diarias en eventos de 1 a 15 días según el caso. Determinación del volumen medio de lluvia caída en cada uno de ellos mediante krigeado ordinario usando bases de datos georreferenciadas (Arc-View). Separación del caudal base en cada uno de los hidrogramas de avenida. Determinación del volumen de escorrentía directa superficial y subsuperficial. Determinación del coeficiente de escorrentía para cada evento y punto de aforo estudiado. La metodología descrita se aplicará en dos fases. En la primera fase, ya concluida, se estudiaron 12 eventos con volúmenes importantes de lluvia caída y en una segunda fase se ampliará el estudio a otra veintena de eventos extremos, pero de menor magnitud, en general, que los de la primera fase. 3.2 Circulación de escorrentía La circulación de la escorrentía se ha abordado utilizando el concepto de hidrograma unitario. Dicho concepto lo introdujo Sherman (1932) y se define como el hidrograma de escorrentía directa resultante de un volumen unidad (1 mm, 1 cm) de lluvia efectiva (precipitación infiltración), generado uniformemente sobre el área de la cuenca con intensidad constante durante un tiempo determinado. Esta definición obliga a que la lluvia efectiva sea constante sobre toda la cuenca, lo que limita su uso a cuencas pequeñas con características homogéneas donde esta hipótesis sea válida. Sin

5 embargo, con el uso actual de herramientas informáticas y modelos digitales del terreno (MDE), es posible definir un enfoque alternativo. Un hidrograma unitario basado en las características geomorfológicas de la cuenca, es el llamado "hidrograma unitario instantáneo geomorfológico" (HUIG), propuesto por Rodríguez- Iturbe (1979), llamado instantáneo porque es el resultante a la salida de la cuenca cuando un volumen unitario de lluvia efectiva se genera de forma instantánea en toda la cuenca. La obtención del HUIG se realiza a través del conocimiento de parámetros de la cuenca en general y de la red de drenaje en particular, tales como orden de la cuenca, número de cauces de diferente orden, longitud de los cauces de diferente orden y las relaciones de Horton calculadas con base en estos parámetros. La escala de definición del MDE es, por tanto, influyente en la forma final de los resultados. Otra posibilidad es el uso de la función de anchura, w(r) (e.g. Puente y Sivakumar, 2003), que se define de forma tal que w(r)dr es el área de la cuenca cuya distancia a la salida está entre r y r + dr, siendo un parámetro geomorfológico importante de una red de drenaje. La potencia de cálculo de los equipos disponibles en la actualidad permite obtener el hidrograma unitario correspondiente a un tramo de la cuenca, a partir de la distribución del tiempo de viaje de una gota de agua sobre la cuenca, calculado para cada píxel de dicho tramo, sin recurrir a la parametrización morfológica inherente a las dos propuestas anteriores. 4. Resultados 4.1 Generación de escorrentía Los resultados de la metodología detallada en el apartado de generación de escorrentía se presentan en la Tabla 4, para el evento del 10 al 16 de noviembre de 1996 y en la Tabla 5 para el del 5 al 7 de febrero de Tabla 4: Resumen de los resultados obtenidos para el evento del 10-16/11/96, donde la precipitación media en la cuenca fue de 222,9 mm. Subcuenca Precipitación mm Escorrentía mm Coeficiente de escorrentía Órgiva 274,5 10,11 0,037 Restábal 163,8 1,7 0,010 Trevélez 220,5 18,19 0,082 Narila 304,5 14,78 0,049 Lanjarón 298,3 6,91 0,023 Puede observarse que, en el evento de noviembre de 1996, los coeficientes de escorrentía hallados son especialmente bajos, aun perteneciendo al evento de mayor volumen de lluvia media caída en la cuenca en la serie de 35 años analizada. Cabe destacar que no se produjeron precipitaciones en los 26 días anteriores a este evento. En el evento de febrero de 1996, el coeficiente es el mayor que se ha encontrado de los 12 eventos analizados, siendo la lluvia media sobre la cuenca de sólo 27,5 mm, sin embargo, hay que destacar que durante los 15 días anteriores, ocurrieron 3 eventos con precipitaciones medias sobre la cuenca de: 152,2; 69,5 y 52 mm, respectivamente, lo que da un total de 273,7

6 mm y que sumados al volumen del evento analizado, se llega a los 301,2 mm de media en la cuenca. Teniendo en cuenta en forma global los 4 eventos, los coeficientes de escorrentía bajan a 0,031; 0,064: 0,032; 0,026; en las estaciones de Restábal, Lanjarón, Trevélez y Narila, respectivamente. Tabla 5: Resumen de los resultados obtenidos para el evento del 5-7/2/96, donde la precipitación media en la cuenca fue de 27,5 mm. Subcuenca Precipitación mm Escorrentía mm Coeficiente de escorrentía Restábal 20,42 2,84 0,139 Lanjarón 43,98 18,72 0,426 Trevélez 40,1 5,84 0,146 Narila 36,36 0,76 0,021 Estos resultados indican el gran poder de absorción que tiene la cuenca, a pesar de que las pendientes medias de las subcuencas analizadas son del orden del 30 al 50 %. Se destaca también la existencia de amplias zonas muy fracturadas, que hacen que el suelo actúe como un gran depósito que, una vez relleno, genera una respuesta más lenta que se traduce en la forma del receso de los hidrogramas. 4.2 Circulación de escorrentía Hidrograma Unitario Instantáneo Geomorfológico Se ha obtenido el HUIG a escala de la cuenca completa, para diferentes valores de los parámetros físicos a calcular. Los parámetros morfológicos se han calculado a partir de una matriz con una resolución de celda de 30x30 metros. Aunque este hecho hace que el MDE pierda precisión, puesto que se parte de un MDE de 20x20 metros. Un factor adicional influyente en los resultados es la introducción de un número umbral de celdas, a e, para la delineación de la red de drenaje. Según los trabajos de Peña (1997) una buena aproximación a la red de drenaje del mapa topográfico 1: se obtiene de aplicar un valor umbral de 0,20 Km 2. Teniendo en cuenta que el tamaño de celda adoptado es este trabajo es de 900 m 2, supone que este óptimo se sitúa en 225 celdas aproximadamente. Finalmente, para esta tarea se han obtenido y analizado los HUIG correspondientes a umbrales de 250, 500, 1000 y 2500 celdas. Los resultados del análisis geomorfológico de las redes desagües obtenidas siguiendo el procedimiento descrito se presentan en la Tabla 6. Se han obtenido diversos HUIG para la cuenca estudiada, analizando la influencia de la resolución adoptada para la consecución de la red de desagüe y de la velocidad de flujo en el cauce. Además de los cuatro valores de resolución ya comentados (250, 500, 1000 y 2500 celdas) se han considerado cuatro hipótesis de velocidad en canal, v c : 2; 1,5; 1 y 0,5 m/s. En la Tabla 7 se presenta un resumen con los tiempos al pico, t p y caudales punta, q p, para los umbrales y velocidades de flujo considerados. En la Figura 2 se presentan los HUIG correspondientes a un umbral de 2500 celdas y las velocidades de flujo analizadas.

7 Tabla 6: Magnitudes geomorfológicas de las red de desagüe de la cuenca del río Guadalfeo, extraídas del MDE a partir de distintas precisiones en función del número umbral de celdas adoptado. STmin. (km 2 ) ae (celdas) O N1 NT Lc [km] LT [km] A [km 2 ] D [km -1 ] RB RL RA 2, ,18 650, ,5 3,64 1,83 4,15 O, ,18 996, ,77 3,56 1,88 3,77 0, , , ,1 3,93 2,02 4,37 0, , , ,54 4,37 2,25 4,78 STmin.: Superficie tributaria mínima en km 2 ae: Número umbral de celdas acumuladas equivalente al concepto de superficie tributaria mínima para la formación de la red de canales O: Orden de la cuenca N1: Número de canales de orden 1 NT: Número total de canales Lc : Longitud principal de canal en km LT: Longitud total de canales. A: Superficie total vertiente al canal de mayor orden. D: Densidad de drenaje en km -1 RB: Coeficiente de bifurcación de Horton RL: Coeficiente de elongación de Horton RA: Coeficiente de superficies de Horton Tabla 7: Resumen de los valores extremos de los HUIG obtenidos para la cuenca del Río Guadalfeo, con las resoluciones de celdas y velocidades de flujo indicadas. Umbral ae = 2500 ae = 1000 ae = 500 ae = 250 Velocidad tp (h) qp (h -1 ) tp (h) qp (h -1 ) tp (h) qp (h -1 ) tp (h) qp (h -1 ) vc = 2,0 m/s 4,9 0,117 5,1 0,123 4,8 0,116 5,7 0,102 vc = 1,5 m/s 6,6 0,088 6,8 0,092 6,45 0,087 7,6 0,076 vc = 1,0 m/s 9,9 0,059 9,95 0,062 9,7 0,058 11,3 0,051 vc = 0,5 m/s 16,65 0,029 16,65 0,030 16,65 0,028 16,65 0,023 Figura 2: Influencia de la velocidad de flujo en canal en el HUIG con un umbral de 2500 celdas. Los enfoques analizados y el uso de herramientas informáticas de tratamiento del MDE, permiten tener en cuenta la variabilidad espacial de los procesos hidrológicos que ocurren en la cuenca.

8 Se propone, en este sentido, utilizar unidades territoriales con igual respuesta de precipitación efectiva, que podrían ser tan pequeñas como un píxel, en donde los procesos sean homogéneos, lo que sería de utilidad, por ejemplo, para modelar los fenómenos de innivación y fusión nival, en el caso de que una porción de la cuenca reciba aporte de nieve, como es el caso de la cuenca del río Guadalfeo Distribución de tiempos de viaje Aplicando herramientas informáticas estándar para el tratamiento de un MDE de la cuenca del río Guadalfeo hasta su desembocadura con una resolución de celda de 20x20 metros, se ha obtenido el histograma de frecuencia del tiempo de viaje de una gota de agua desde cada una de las celdas hasta la salida de la cuenca, adoptando una velocidad media de viaje de 1,5 m/s. Queda por contrastar empíricamente esta velocidad de viaje que se ha estimado teniendo en cuenta que el tiempo de concentración de la cuenca es de unas 15 horas. En la Figura 3 se presenta dicha distribución. Figura 3: Histograma de frecuencias del tiempo de viaje de una gota de agua, considerando una velocidad media de viaje de 1,5 m/s. 5. Conclusiones Se presentan los resultados preliminares del análisis de datos disponibles conducentes a la obtención de modelos de generación y de circulación de escorrentía. En lo que se refiere a la generación de escorrentía, el análisis de los eventos de mayor volumen de los últimos 35 años ( ) da como resultado coeficientes de escorrentía sumamente bajos (por ej., 0,01 a 0,082 para el evento del 10 a 16 de noviembre de 1996), lo que pone de manifiesto el gran poder de absorción de la cuenca. Dicho comportamiento era de esperar dado el carácter fracturado del suelo de la cuenca.

9 En fases posteriores, el estudio de estas relaciones en todos los eventos de la serie de 35 años ( ) permitirá cuantificar la incertidumbre de la predicción del modelo. En lo referente a la circulación de la escorrentía, se propone la utilización de varios enfoques, dos de ellos que tienen en cuenta las características morfológicas de la cuenca, como son el hidrograma unitario instantáneo geomorfológico, HUIG y la función de anchura y un tercero, que es la distribución del tiempo de viaje de una gota de agua, utilizando la información del MDE y herramientas informáticas. A modo de demostración se presentan para toda la cuenca del río Guadalfeo, por un lado el HUIG para diferentes velocidades medias del flujo y la distribución de los tiempos de viaje de una gota de agua hasta la salida de la cuenca, utilizando una velocidad media de viaje de 1,5 m/s. Las metodologías presentadas permitirían aplicar las técnicas descritas teniendo en cuenta la variabilidad espacial de los procesos hidrológicos: lluvia, nieve, infiltración, interceptación, almacenamiento, evaporación, etc. 6. Bibliografía Peña, A. (1997) Geomorfología y evolución de la red de desagüe de una cuenca. Interpretación y comportamiento. Tesis doctoral. Departamento de Ingeniería Rural. Universidad de Córdoba. Puente, C.E. y Sivakumar, B (2003) A deterministic width function model. Nonlinear Proceses in Geophysics, Vol. 10, pp Rodriguez-Iturbe, I. y Valdés, J.B. (1979) The geomorphologic structure of hydrologic response. Water Resour. Res, Vol. 15, Nº 6, pp Sherman, L.K. (1932) Stream flow from rainfall by the Unit Graph Method. Engineering News- Record, Vol. 108, pp