1. Identificación. Identificación de la Asignatura. Equipo docente. Coordinador: LUIS ROCA ZAMORA (2º cuatrimestre)

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1 GUÍA DE LA ASIGNATURA DE GRADO 2010/2011 TÍTULO DE LA ASIGNATURA ECUACIONES DIFERENCIALES 1. Identificación Identificación de la Asignatura Asignatura: ECUACIONES DIFERENCIALES Titulación: GRADO EN FÍSICA Materia: Matemáticas para la Física Código: 2446 Curso: 2º Grupos: 1 Tipo: Presencial Modalidad: Obligatoria Coordinador: Luis Roca Zamora Créditos ECTS de la asignatura: 12 Número de horas por crédito ECTS: 25 horas. Estimación del volumen de trabajo del alumno (horas): Duración: Anual Idiomas en los que se imparte: Castellano Equipo docente Coordinador: LUIS ROCA ZAMORA (2º cuatrimestre) Área: Física Atómica, Molecular y Nuclear Departamento: Física Categoría profesional: Profesor Titular de Universidad luisroca@um.es El profesor está adscrito a las tutorías electrónicas. NO Horario de atención al alumnado: PERIODO DIA HORA INICIO HORA FIN TELÉFONO Y UBICACIÓN MARTES 10:00 12: SEGUNDO CUATRIMESTRE MIERCOLES 12:00 14:00 Facultad de Química, 1ª planta, Despacho B1.1A.044 CUALQUIERA (previa cita e- mail o telefono) -- 1

2 NOMBRE DEL PROFESOR: ANTONIO LINERO BAS (1 er cuatrimestre) Área: Análisis Departamento: Matemáticas Categoría profesional: Profesor Titular de Universidad El profesor está adscrito a las tutorías electrónicas: NO Horario de atención al alumnado: PERIODO DIA HORA INICIO HORA FIN TELÉFONO Y UBICACIÓN PRIMER CUATRIMESTRE SEGUNDO CUATRIMESTRE LUNES 16:00 19:00 JUEVES 10:00 13:00 CUALQUIERA (previa cita e- mail o teléfono) CUALQUIERA (previa cita e- mail o teléfono) Facultad de Matemáticas, 1ª Planta, Despacho Facultad de Matemáticas, 1ª Planta, Despacho Presentación de la asignatura El primer parcial está dedicado a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, mientras que el segundo versa principalmente sobre Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. En el primer cuatrimestre se estudian de forma genérica las ecuaciones diferenciales con una sola variable independiente, omnipresentes en la literatura física. Durante el segundo cuatrimestre se estudiarán las ecuaciones diferenciales lineales en varias variables y se espera suministrar al alumno una base matemática adecuada de los métodos al uso para resolver las ecuaciones en derivadas parciales que habitualmente el alumno encontrará en asignaturas como Electromagnetismo, Mecánica, Física Cuántica, etc. También se incide sobre el conocimiento y propiedades de diversas funciones especiales de gran importancia en física, el análisis de Fourier y una breve introducción a la Física del Caos. Resultados de aprendizaje: Pretendemos que el alumno sea capaz de: - Saber aplicar las técnicas del análisis cualitativo y cuantitativo de las ecuaciones diferenciales y sus soluciones. - Entender el origen y resolver mediante diversas técnicas algunas de las ecuaciones básicas en Física. - Modelar fenómenos físicos, químicos, biológicos..., a través de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. - Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, y ecuaciones y sistemas lineales de orden superior. - Conocer propiedades acerca de la existencia, unicidad y prolongabilidad de soluciones de una ecuación diferencial ordinaria. - Aproximar numéricamente la solución de una ecuación diferencial - Saber calcular series de Fourier y trabajar con transformadas de Fourier y sus aplicaciones - Identificar y conocer los tres tipos fundamentales de ecuaciones en derivadas parciales comunes en Física: difusión (ec. calor), mov. Ondulatorio (ec. ondas), procesos estáticos ec. Poisson). - Identificar problemas de contorno y de valor inicial 2

3 - Saber aplicar las técnicas de resolución de ecuaciones en derivadas parciales e identificar los casos en los que hay solución analítica y saber abordar los problemas de contorno en situaciones mas complicadas - Conocer las funciones especiales más importantes en Física y su conexión con problemas físicos - Entender los fundamentos básicos de los procesos caóticos: ecuaciones no lineales y sensibilidad a las condiciones iniciales 3. Condiciones de acceso a la asignatura Incompatibilidades: No hay Requisitos: Los propios del acceso al Título de Grado en Física. Recomendaciones: Es recomendable el conocimiento de Análisis Matemático en una y en varias variables, Álgebra y Física General. Otras observaciones 4. Competencias Competencias transversales UMU1: Ser capaz de expresarse correctamente en español en su ámbito Disciplinar UMU2: Comprender y expresarse en un idioma extranjero en su ámbito disciplinar, particularmente el inglés UMU7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación 3

4 Competencias de la Asignatura Instrumentales: T1: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación T3: Comunicación oral y escrita en la lengua nativa T4 Conocimiento de una lengua extranjera T7: Resolución de problemas T13: Razonamiento critico T15: Aprendizaje autónomo T16: Adaptación a nuevas situaciones T17 Creatividad Específicas: E1: Ser capaz de evaluar claramente los ordenes de magnitud, de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, por lo tanto permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas. (Destrezas para la resolución de problemas) E2: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos mas comunmente utilizados. (Destrezas en resolución de problemas y destrezas matemáticas) E3: Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo; el graduado debería ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable; pensamiento critico para construir modelos físicos. (Destrezas de modelado y de resolución de problemas) E4: Tener una buena comprensión de las teorías físicas mas importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a trabes de ellos. (Comprensión teórica de fenómenos físicos) E10: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos. (Búsqueda de bibliografía y otras destrezas) E12: Adquirir una comprensión de la naturaleza de la investigación física, de las formas en que se lleva a cabo, y de como la investigación en física es aplicable a muchos campos diferentes al de la física, por ejemplo la ingeniería; habilidad para diseñar procedimientos experimentales y/o teóricos para: (i) resolver los problemas corrientes en la investigación académica o industrial; (ii) mejorar los resultados existentes. (Destrezas de investigación básica y aplicada) Competencias mínimas de acuerdo al Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre: MECES1: Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que incluye algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio MECES2: Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio MECES4: Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un publico tanto especializado como no especializado MECES5: Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. 4

5 5. Contenidos Bloque 1: (1er CUATRIMESTRE) ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (E.D.O.) - Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias -Métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden - Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales - Teoría de existencia y unicidad de soluciones - Métodos numéricos -Análisis cualitativo de sistemas lineales - Solución en series de potencias de ecuaciones diferenciales ordinarias. Algunas funciones especiales - Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden Bloque 2: (2º CUATRUIMETSRE) ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (E.D.P.) -No-linealidad y física del caos -Series y transformadas de Fourier -Ecuaciones en derivadas parciales en Física -Problemas de contorno. Teorema de Green -Autovalores y autofunciones -Funciones especiales 6. Actividades Prácticas No hay 7. Metodología y Estimación del volumen de trabajo Estimación de volumen de trabajo del estudiante (ECTS) Tamaño de Grupo (2) Actividad Formativa Horas presenciales Trabajo Autónomo Volumen de trabajo GRUPO COMPLETO LECCIONES MAGISTRALES [75--85] [ ] 200 GRUPO COMPLETO HOJAS DE PROBLEMAS [27--33] [42--48] 75 GRUPO COMPLETO EJERCICIOS SEMANALES, EJERCICIOS PROPUESTOS GRUPO COMPLETO TUTORÍAS GRUPO COMPLETO EVALUACIONES [4 6] [2 4] 8 Total [ ] [ ] 300 Relación: Horas de trabajo/ects 300/25=12 (2) completo, reducido, tutorías 5

6 . Observaciones/aclaraciones de la metodología: - Presentación en el aula de los fenómenos, los conceptos y el formalismo propios de la materia, y haciendo uso de metodología expositiva con lecciones participativas, medios audiovisuales y experiencias de cátedra. - Resolución y discusión en el aula de problemas (entregables) y exposición de trabajos. - Tutorías individuales y/o grupales de seguimiento y pruebas de evaluación continua y final que servirán para contrastar los avances en la adquisición de competencias. 8. Cronograma Bloque temático Tema Título Fechas previstas de inicio (por semanas) Fechas previstas de fin (por semanas) Horas presenciales 1º CUATRIMESTRE E.D.O. Introducción a las EDO Semana 1 ½ Semana 2 6 Métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales ½ Semana 2 ½ Semana 5 12 ½ Semana 5 Semana 8 12 Teoría de existencia y unicidad de soluciones. Métodos numéricos Semana 9 Semana 10 8 Análisis cualitativo de sistemas lineales Semana 11 ½ Semana 12 5 Solución en series de potencias de ecuaciones diferenciales ordinarias. Algunas funciones especiales Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden ½ Semana 12 ½ Semana 14 6 ½ Semana 14 Semana º CUATRIMESTRE: E.D.P. No-linealidad y Física del Caos Semana 1 Semana 1 4 Series y Transformadas de Fourier Semana 2 Semana 3 11 Ecuaciones en derivadas parciales en Física Problemas de Contorno. Teorema de Green Semana 4 ½ Semana 7 14 ½ Semana 7 ½ Semana Autovalores y Autofunciones ½ Semana 11 ½ Semana 12 4 Funciones especiales ½ Semana 12 Semana

7 9. Evaluación Evaluación del Aprendizaje. Instrumentos Criterios de calidad Ponderación Prueba escrita teórico/practica Se evaluara tanto la asimilación como la expresión de los conocimientos adquiridos 70-80% Entregables sobre resolución de Se evaluara la calidad de los procedimientos y problemas y desarrollo de trabajos, con resultados obtenidos, la claridad en su exposición de los mismos. exposición oral y/o escrita, la capacidad de organización, critica Participación en las actividades y tutorías % 5 10 % Observaciones/requisitos Evaluación de la docencia Fechas de exámenes Convocatorias de exámenes oficiales Fechas de otras actividades de evaluación ACTIVIDAD (4) Entrega de trabajos, exposiciones, etc SEMANA PREVISTA Se indicará a lo largo del curso 7

8 10. Bibliografía Bibliografía básica (PRIMERA PARTE) Libros de Teoría recomendados: --- C.H. Edwards, D.E. Penney: "Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera"(3 a Ed.), Pearson Educación, México, V. Jiménez López: "Ecuaciones Diferenciales. Cómo aprenderlas, cómo enseñarlas", Servicio de Publicaciones de la Universidad de Murcia, C. Pita Ruiz: "Ecuaciones diferenciales. Una introducción con aplicaciones", Ed. Limusa, México, G.F.Simmons: "Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas (2 a edición)", McGraw-Hill, Madrid, D. G. Zill, Ecuaciones diferenciale con aplicaciones de modelado, Ed. Thomson, Libros de Ejercicios recomendados: --- A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach, Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales, Vols. 8, 9, 10, Ed. URSS, A.Kiseliov, M.Krasnov y G. Makarenko: "Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias", Editorial Mir, M. López Rodríguez: " 100 Problemas Resueltos de Ecuaciones Diferenciales", M. López Editor, J.L. Varona Malumbres: "Métodos clásicos de resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias", Universidad de la Rioja, Servicio de Publicaciones, Bibliografía básica (SEGUNDA PARTE) - S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. John Wiley&Sons. - G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales. Mc. Graw-Hill/Interamericana de España, S.A. U. - A. Castro Figueroa, Curso Básico de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison-Wesley Iberoamericana. - Yehuda Pinchover, Jacob Rubinstein, An introduction to partial differential equations. Cambridge University Press, Riley, Hobson, Mathematical methods for Physics and Engineering. - Dean G. Duffy, Green s functions with applications. Chapmann& Hall/CRC, A. Sommerfeld, Partial Differential Equations in Physics. Lectures on Theoretical Physics. Vol. VI. Academic Press. 8