Atenuación debida a los gases atmosféricos

Transcripción

1 Recomendación UIT-R P (0/0) Atenuación debida a los gases atmosféricos Serie P Propagación de las ondas radioeléctricas

2 ii Rec. UIT-R P Prólogo El Sector de Radiocomunicaciones tiene como cometido garantizar la utilización racional, equitativa, eficaz y económica del espectro de frecuencias radioeléctricas por todos los servicios de radiocomunicaciones, incluidos los servicios por satélite, y realizar, sin limitación de gamas de frecuencias, estudios que sirvan de base para la adopción de las Recomendaciones UIT-R. Las Conferencias Mundiales y Regionales de Radiocomunicaciones y las Asambleas de Radiocomunicaciones, con la colaboración de las Comisiones de Estudio, cumplen las funciones reglamentarias y políticas del Sector de Radiocomunicaciones. Política sobre Derechos de Propiedad Intelectual (IPR) La política del UIT-R sobre Derechos de Propiedad Intelectual se describe en la Política Común de Patentes UIT-T/UIT-R/ISO/CEI a la que se hace referencia en el Anexo a la Resolución UIT-R. Los formularios que deben utilizarse en la declaración sobre patentes y utilización de patentes por los titulares de las mismas figuran en la dirección eb donde también aparecen las Directrices para la implementación de la Política Común de Patentes UIT-T/UIT-R/ISO/CEI y la base de datos sobre información de patentes del UIT-R sobre este asunto. Series de las Recomendaciones UIT-R (También disponible en línea en Series BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V Título Distribución por satélite Registro para producción, archivo y reproducción; películas en televisión Servicio de radiodifusión sonora Servicio de radiodifusión (televisión) Servicio fijo Servicios móviles, de radiodeterminación, de aficionados y otros servicios por satélite conexos Propagación de las ondas radioeléctricas Radio astronomía Sistemas de detección a distancia Servicio fijo por satélite Aplicaciones espaciales y meteorología Compartición de frecuencias y coordinación entre los sistemas del servicio fijo por satélite y del servicio fijo Gestión del espectro Periodismo electrónico por satélite Emisiones de frecuencias patrón y señales horarias Vocabulario y cuestiones afines Nota: Esta Recomendación UIT-R fue aprobada en inglés conforme al procedimiento detallado en la Resolución UIT-R. Publicación electrónica Ginebra, 0 UIT 0 Reservados todos los derechos. Ninguna parte de esta publicación puede reproducirse por ningún procedimiento sin previa autorización escrita por parte de la UIT.

3 Rec. UIT-R P.87- RECOMENDACIÓN UIT-R P Atenuación debida a los gases atmosféricos (Cuestión UIT-R 0/3) ( ) Cometido En la Recomendación UIT-R P.676 se definen métodos para evaluar la atenuación causada por los gases atmosféricos en trayectos terrenales y oblicuos mediante: a) una estimación de la atenuación causada por los gases, cuyo cálculo se efectúa sumando las rayas de absorción individuales, que es válida para la gama de frecuencias GHz, y b) un método aproximado simplificado para evaluar la atenuación debida a los gases aplicable en la gama de frecuencias -30 GHz. La Asamblea de Radiocomunicaciones de la UIT, considerando a) la necesidad de evaluar la atenuación causada por los gases atmosféricos en trayectos terrenales y oblicuos, recomienda que, de manera general, se utilicen los procedimientos del Anexo para calcular la atenuación debida a los gases en frecuencias de hasta 000 GHz. (En la Oficina de Radiocomunicaciones se dispone del código programado en MATLAB); que, para estimaciones aproximadas de la atenuación causada por los gases en la gama de frecuencias de a 30 GHz, se utilice el procedimiento que se presenta en el Anexo, el cual requiere menos cálculos. Anexo Cálculo de la atenuación causada por los gases, con el método raya por raya Atenuación específica La atenuación específica en frecuencias de hasta 000 GHz debida al aire seco y al vapor de agua puede evaluarse con gran exactitud para cualquier valor de presión, temperatura y humedad. Para ello se suman cada una de las rayas de resonancia debidas al oxígeno y al vapor de agua, junto con los pequeños factores adicionales debidos al espectro de oxígeno no resonante de Debye, por debajo de 0 GHz, así como a la atenuación inducida por la presión del nitrógeno por encima de 00 GHz y al contenido de humedad por el exceso de absorción de vapor de agua, determinado de manera experimental. En la Fig. se muestra la atenuación específica utilizando este modelo y calculada entre 0 y 000 GHz, en pasos de GHz, para una presión de 03 hpa y una temperatura de º C, para los casos de densidad de vapor de agua de 7, g/m 3 (Curva A) y de atmósfera seca (Curva B).

4 Rec. UIT-R P En las proximidades de los 60 GHz muchas rayas de absorción del oxígeno se fusionan, a presiones correspondientes al nivel del mar, para formar una sola banda ancha de absorción tal como se muestra de manera detallada en la Fig.. Esta Figura muestra asimismo la atenuación debida al oxígeno en alturas superiores, con las rayas individuales obtenidas a presiones inferiores. Algunas especies moleculares adicionales (por ejemplo especie isotópica del oxígeno, especie del oxígeno estimulada por vibración, ozono, especie isotópica del ozono, especie del ozono estimulada por vibración y otras especies menores) no se incluyen en el método de predicción raya a raya. Dichas rayas adicionales resultan insignificantes para atmósferas típicas, pero pueden resultar importantes para una atmósfera de aire seco. Para obtener estimaciones rápidas y aproximadas de la atenuación específica a frecuencias de hasta 30 GHz, en los casos en que no se necesita una alta precisión, el Anexo ofrece algoritmos simplificados para situaciones meteorológicas concretas. La atenuación específica causada por los gases, γ, viene dada por la fórmula: γ = γ γ 0,80 f N" ( f ) db/km () o = donde γ o y γ son las atenuaciones específicas (db/km) debidas al aire seco (atenuación causada por el oxígeno, atenuación del nitrógeno inducida por presión y la atenuación no resonante de Debye) y el vapor de agua, respectivamente y donde f es la frecuencia (GHz) y N ( f ) es la parte imaginaria del valor complejo de la refractividad, que depende de la frecuencia: N " ( f ) = S F N" ( f ) () i S i es el valor de la i-ésima raya, F i es el factor de forma de raya y la suma se extiende a todas las rayas (para frecuencias, f, por encima de la rya de oxígeno de 8,70343 GHz, sólo deben incluirse en la suma las rayas de oxígeno por encima de 60 GHz); la suma debe empezar en i = 38 vez de i = ; N" D ( f ) es el espectro continuo de aire seco debido a la absorción del nitrógeno inducida por presión y al espectro de Debye. El valor de la raya viene dado por: i i D donde: S i = = a b p θ e θ 3, exp exp [ a ( θ) ] para el oxígeno [ b ( θ) ] para el vapor de agua p : presión del aire seco (hpa) e : presión parcial del vapor de agua (hpa) (presión barométrica total p tot = p e) θ = 300/T T : temperatura (K). (3)

5 Rec. UIT-R P.87-3 FIGURA Atenuación específica debida a los gases atmosféricos, calculada en pasos de GHz e incluyendo los centros de las rayas (Atmósfera normal: 7, g/m3; atmósfera seca: 0 g/m 3 ) Normal Seca Frecuencia (GHz) P Atenuación específica (db/km)

6 4 Rec. UIT-R P FIGURA Atenuación específica en la gama de 0-70 GHz a las alturas indicadas (0 km, km, 0 km, km y 0 km) Frecuencia (GHz) P Atenuación específica (db/km)

7 Rec. UIT-R P.87- Se deben utilizar valores locales de los perfiles de p, e y T medidos (por ejemplo, mediante radiosondas); no obstante, en ausencia de información local conviene utilizar el modelo de atmósferas de referencia descrito en la Recomendación UIT-R P.83. (Obsérvese que cuando se calcula la atenuación atmosférica total, se emplea la misma presión parcial del vapor de agua para calcular las atenuaciones debidas al aire seco y al vapor de agua.) La presión parcial del vapor de agua, e, puede obtenerse a partir de la densidad de vapor de agua ρ utilizando la expresión: ρt e = (4) 6,7 En el Cuadro figuran los coeficientes a, a para el oxígeno y en el Cuadro, los coeficientes b y b para el vapor de agua. El factor de forma de raya viene dado por: Δf δ ( fi f ) ( f f ) Δf Δf δ ( f ) ( ) i f fi f Δf f Fi = () fi i donde f i es la frecuencia de raya y Δf es la anchura de la raya: Δf = = a b ( p ( p θ θ (0,8 b 4 a b 4 ), e θ) e θ b 6 ) para el oxígeno para el vapor de agua (6a) La anchura de la raya Δf se modifica para tener en cuenta el ensanchamiento debido al efecto Doppler: Δf = Δf = 0,3Δf, 0 6 0,7Δf,36 0 θ f i para el oxígeno para el vapor de agua (6b) δ es un factor de corrección que se introduce para tener en cuenta los efectos de interferencia en las rayas del oxígeno: δ = 4 ( a a θ) 0 ( p e) = 0 6 θ 0,8 para el oxígeno para el vapor de agua (7) Los coeficientes espectroscópicos figuran en los Cuadros y.

8 6 Rec. UIT-R P CUADRO Datos espectroscópicos para la atenuación del oxígeno f 0 a a a 3 a 4 a a 6 0, ,94 9,694 8,90 0,0,400 7,900 0,987749,46 8,694 9,0 0,0,00 7,800,0330 6,08 7,744 9,40 0,0,970 7,740,040 4,4 6,844 9,70 0,0,660 7,640,4394 3,0 6,004 9,90 0,0,360 7,0 3, ,0,4 0,0 0,0,30 7,40 3,9749 4,70 4,484 0,0 0,0,300,840 4, ,00 3,84 0,70 0,0 3,30 4,30 4,679 39,80 3,94,00 0,0 3,740 3,00,367 63,60,64,30 0,0,80 3,390, ,0,9,70 0,0,660 7,00 6, ,90 0,0 7,30 0,0 3,900,30 6, ,00,660,00 0,0,970 7,30 6, ,00,60,40 0,0 4,60 7,40 7,6484 4,00 0,9,80 0,0 6,30 6,970 8, ,00 0,66 3,30 0,0,00 0,0 8, ,00 0,084,0 0,0 7,480,460 9, ,00 0,39 3,90 0,0 7,0,660 9,90983,00 0, 4,30 0,0 7,60 0,900 60, ,00 0, 4,0 0,0 7,00 0,80 60, ,00 0,39 3,60 0,0 6,970 3,40 6,060 04,00 0,66 3,0 0,0,040 0,670 6, ,00 0,9,70 0,0,700 7,60 6,4 933,00,60,30 0,0 3,600 7,770 6, ,00 0,083,40 0,0 4,980 0,970 6, ,00,66,00 0,0,390 7,680 63, ,00,,70 0,0,080 7,060 64, ,0,60,30 0,0 3,0 3,30 64, ,0 3,9,00 0,0 4,0,980 6,407 74,80 3,8 0,70 0,0 3,70 4,30 6, ,00 4,48 0,0 0,0,670,70 66, ,09, 0,0 0,0,680 7,000 66, ,46 6,00 9,90 0,0,690 7,30 67, ,3 6,84 9,70 0,0,000 7,440 67, ,0 7,74 9,40 0,0,80 7,30 68,4300 3,30 8,69 9,0 0,0,400 7,600 68,9603,8 9,69 9,00 0,0,00 7,60 8, ,00 0,009 6,30 0,0 0,360 0, , ,90 0,049 9,0 0,6 0,000 0,000 44, ,00 0,044 9,30 0,6 0,000 0, , ,00 0,049 9,0 0,6 0,000 0,000 7, ,60 0,4 8,0 0,6 0,000 0, , ,00 0,30 8,0 0,6 0,000 0, , ,00 0,47 8,0 0,6 0,000 0,000

9 Rec. UIT-R P.87-7 CUADRO Datos espectroscópicos para la atenuación del vapor de agua f 0 b b b 3 b 4 b b 6,3080 0,30,43 8, 0,69 4,800,00 67, ,00 8,73 8,8 0,69 4,930 0,8 9, ,0008 8,36 9,48 0,70 4,780 0,79 83,3009,400 0,668 30,0 0,64,300 0,8 3,644 0,0483 6,8 3,03 0,67 4,690 0,4 3,99,4990,40 7,83 0,68 4,80 0,74 336,60 0,00 9,89 6,93 0,69 4,740 0,6 380,9737,00,048 8,73 0,4,380 0,89 390,3408 0,0046 7,30, 0,63 4,80 0, 437, ,060,00 8,4 0,60 4,30 0,48 439,08 0,98 3,96,00 0,63 4,90 0, 443,089 0,976,00 8,60 0,60 4,30 0,0 448,0007 0,300,40 6,3 0,66 4,840 0,67 470, ,397 3,99, 0,66 4,70 0,6 474,6897,60,38 3, 0,6 4,60 0,64 488,4933 0,0,83 6,0 0,69,040 0,7 03,683 0,0390 6,733 6, 0,6 3,980 0,43 04,4869 0,030 6,733 6, 0,6 4,00 0,4 47, ,700 0,4 6,00 0,70 4,00,00, ,7700 0,4 6,00 0,70 4,00,00 6, ,4000 0,9 3,0 0,69 4,0,00 60,700807,00,00 4,38 0,7 4,680 0,68 64,866 0,073 8,80 8,00 0,60 4,000 0,0 68,0080 0,30 7,80 3,0 0,69 4,40,00 7, ,6000 0,396 30,60 0,68 4,090 0,84 84, ,040 8,80,90 0,33,760 0,4 89,9633 0,47 7,989 30,60 0,68 4,090 0,84 899, ,060 7,97 9,8 0,68 4,30 0,90 90,6673 0,046 8,43 8,6 0,70,00 0,9 906,073 0,876, 4,08 0,70 4,700 0,3 96,78 8,3400,44 6,70 0,70 4,780 0,78 93,847 0,0869 0,0 9,00 0,70,000 0,80 970,30 8,970,90,0 0,64 4,940 0,67 987, ,000 0,8 9,8 0,68 4,0 0,90 780, ,0000 0,9 76,0 0,0 30,00,00

10 8 Rec. UIT-R P El contenido espectral de aire seco proviene del espectro de oxígeno no resonante de Debye, por debajo de 0 GHz, y de la atenuación del nitrógeno inducida por presión, por encima de 00 GHz., 6,4 0,4 0 p θ N" D ( f ) = f p θ (8), f,9 0 f d d donde d es el parámetro de anchura de banda del espectro de Debye: 4 0, 8 ( p e) d =,6 0 θ (9) Atenuación del trayecto. Trayectos terrenales Para los trayectos terrenales y los ligeramente inclinados junto al suelo, la atenuación en el trayecto, A, puede expresarse como sigue: ( γ γ ) db A = γ r 0 = o r 0 (0) donde r 0 es la longitud del trayecto (km).. Trayectos oblicuos En este punto se presenta un método para integrar la atenuación específica calculada utilizando el modelo raya por raya antes citado, a diferentes presiones, temperaturas y humedades a través de la atmósfera. Por este medio, la atenuación en el trayecto para sistemas de comunicaciones de cualquier configuración geométrica y con enlaces dentro y fuera de la atmósfera de la Tierra, puede determinarse con precisión simplemente dividiendo la atmósfera en capas horizontales, especificando las características de los parámetros meteorológicos de presión, temperatura y humedad a lo largo del trayecto. A falta de datos locales, obtenidos con radiosonda por ejemplo, puede utilizarse el modelo normalizado de atmósferas de referencia de la Recomendación UIT-R P.83, tanto para aplicaciones universales como en latitudes bajas (anual), medias (verano e invierno) y altas (verano e invierno). La Fig. 3 muestra la atenuación cenital calculada en pasos de GHz con este modelo para la atmósfera de referencia mundial según la Recomendación UIT-R P.83, con capas horizontales de km de espesor. Presenta la suma de las atenuaciones producidas en cada capa, para los casos de atmósfera húmeda (Curva A) y de atmósfera seca (Curva B). La atenuación total producida en trayectos oblicuos, A(h, ϕ), a partir de una estación con altitud, h, y ángulo de elevación, ϕ, puede calcularse del modo siguiente cuando ϕ 0: A ( h ϕ) h ( H ) γ, = dh () sen Φ

11 Rec. UIT-R P.87-9 donde el valor de Φ puede determinarse como sigue, basándose en la ley de Snell en coordenadas polares: donde: c Φ = arccos ( r H ) n( H ) () c = ( r h) n( h) cos ϕ (3) donde n(h) es el índice de refracción del radio atmosférico, calculado a partir de la presión, la temperatura y la presión del vapor de agua a lo largo del trayecto (véase la Recomendación UIT-R P.83) utilizando la Recomendación UIT-R P.43. Por otra parte, cuando ϕ < 0, hay un altura mínima, h mín, para la cual el haz radioeléctrico se hace paralelo a la superficie de la Tierra. El valor de h mín puede determinarse mediante la ecuación transcendental siguiente: ( r h ) n( h ) c (4) mín mín = Ésta puede resolverse fácilmente repitiendo el cálculo siguiente, utilizando h mín = h como valor inicial: Por lo tanto, A(h, ϕ) puede calcularse como sigue: (, ϕ) A h = c h' mín = r () n ( h ) mín h γ ( H ) γ ( H ) dh dh (6) h sen Φ mín h sen Φ mín Al integrar las ecuaciones () y (6) se debe prestar atención al hecho de que el integrando se hace infinito para Φ = 0. Sin embargo, esta singularidad puede eliminarse mediante una conversión de variables adecuada, por ejemplo, utilizando u 4 = H h en la ecuación () y u 4 = H h mín en la ecuación (6). Se puede obtener una solución numérica para la atenuación debida a los gases atmosféricos con el siguiente algoritmo. Para calcular la atenuación total correspondiente a un enlace por satélite se necesita saber no sólo la atenuación específica en cada punto del enlace, sino también la longitud del trayecto para cada atenuación específica. Para determinar la longitud de los trayectos se necesita considerar también la curvatura de radiación debida a la forma esférica de la Tierra.

12 0 Rec. UIT-R P Si se utiliza la Fig. 4 como referencia, a n es la longitud del trayecto a través de la capa n, con un espesor δ n que tiene un índice de refracción n n. α n y β n son los ángulos de incidencia de entrada y de salida. r n son los radios a partir del centro de la Tierra hasta el comienzo de la capa n. Entonces a n puede expresarse del siguiente modo: a n = rn cos βn 4 rn cos βn 8 rn δn 4 δn (7) El ángulo α n puede calcularse a partir de: α n a δ δ = π n r arccos n n an rn an δn n (8) β es el ángulo de incidencia en la estación terrena (el complemento del ángulo de elevación φ). β n puede calcularse a partir de α n utilizando la ley de Snell, cuya expresión en este caso será: donde n n y n n son los índices de refracción de las capas n y n. n β = n n arcsen sen αn (9) nn La ecuación (9) puede resultar inválida para ángulos de elevación muy bajos (φ < ) cuando los datos de la radiosonda procedentes de ciertas regiones del mundo susceptibles de que aparezcan condiciones de propagación por conducto se utilizan como datos de partida. En tales casos, están presentes capas de aire con gradientes de refractividad radioeléctrica más pequeños en magnitud que 7 N/km y el algoritmo de trazado de rayos (ecuaciones (7) a (9)) basado en óptica geométrica, ya no es aplicable. La función arcsen de la ecuación (9) pasa a ser compleja en esas condiciones anómalas ya que su argumento es ligeramente superior a. Cabe señalar que la ecuación (9) es válida para todos los ángulos de elevación cuando las atmósferas normalizadas de referencia descritas en la Recomendación UIT-R P.83 se utilizan como base, ya que estas atmósferas idealizadas, evidentemente sin gradientes de refractividad negativa intensos, no favorecen estas condiciones de propagación anómalas.

13 Rec. UIT-R P.87- FIGURA 3 Atenuación específica debida a los gases atmosféricos, calculada en pasos de GHz e incluyendo los centros de las rayas (A tmósfera normal: 7, g/m a nivel del mar; atmósfera seca: 0 g/m ) Normal Seca Frecuencia (GHz) P Atenuación cenital (db)

14 Rec. UIT-R P El término (de dispersión) restante dependiente de la frecuencia tiene una influencia marginal en el resultado (alrededor del %), pero puede calcularse este efecto a partir del método indicado en el Manual de Radiometeorología del UIT-R. Puede obtenerse la atenuación total mediante la fórmula: k gas a n n = A = γ db (0) donde γ n es la atenuación específica obtenida mediante la ecuación (). Para asegurar una estimación precisa de la atenuación en el trayecto, el espesor de las capas debe aumentar exponencialmente, desde 0 cm para la capa inferior (nivel del suelo) hasta km a una altura de 00 km, de acuerdo con la siguiente ecuación: n i δi = 0,000 exp km () 00 para i = a 9, observándose que δ 9,0 km y i = δi 00 km. Para aplicaciones Tierra-espacio, la integración debe llevarse a cabo por lo menos hasta 30 km, y hasta 00 km en las frecuencias de raya central del oxígeno. 9 FIGURA 4 Capa Capa β β a β a 3 a3 α α n r r n r 3 P

15 Rec. UIT-R P Efectos de dispersión Los efectos de dispersión se examinan en el Manual de Radiometeorología del UIT-R, que contiene un modelo para calcular la dispersión sobre la base del cálculo raya por raya. A efectos prácticos, los efectos de dispersión no deben imponer limitaciones importantes a los sistemas de comunicaciones terrenales en ondas milimétricas que operan con anchuras de banda de hasta unos pocos cientos de MHz en sistemas de corto alcance (por ejemplo, inferiores a unos 0 km), especialmente en las regiones de ventana del espectro correspondientes a frecuencias desplazadas de los centros con más rayas de absorción. Para los sistemas de comunicaciones por satélite, las longitudes de trayecto más largas a través de la atmósfera obligan a desplazar las frecuencias de funcionamiento hacia las regiones de ventana del espectro donde la atenuación atmosférica y la dispersión correspondiente sean bajas. Anexo Estimación aproximada de la atenuación causada por los gases en la gama de frecuencias -30 GHz Este Anexo contiene algoritmos simplificados para una estimación rápida y aproximada de la atenuación causada por los gases para un número limitado de condiciones meteorológicas y una variedad limitada de configuraciones geométricas. Atenuación específica Las atenuaciones específicas debidas al aire seco y al vapor de agua, y consideradas a partir del nivel del mar hasta una altura de 0 km, pueden estimarse utilizando los siguientes algoritmos simplificados, que se basan en la adaptación de curvas al cálculo de raya por raya, y permiten los cálculos más exactos dentro de una media del ±0% para frecuencias desplazadas de los centros con más rayas de absorción. La diferencia absoluta entre los resultados obtenidos con estos algoritmos y con el cálculo raya por raya es generalmente menor de 0, db/km y alcanza un máximo de 0,7 db/km cerca de los 60 GHz. Para alturas superiores a 0 km, y en los casos en que se necesita una mayor precisión, se deberá utilizar el cálculo raya por raya. En el caso de aire seco, la atenuación γ o (db/km) viene dada por las siguientes ecuaciones: Para f 4 GHz: γ o = f 7,r 0,34,8 t,6 rp rt (4 f ) 0,6ξ 3,6ξ 0,83ξ f rp 0 3 (a) Para 4 GHz < f 60 GHz: lnγ lnγ lnγ γ = exp ( 8)( 60) 8 ( 4)( 60) 60 o 4 f f f f ( f 4)( 8) 4 8 f (b)

16 4 Rec. UIT-R P Para 60 GHz < f 6 GHz: f 60 γo = γ60 ( γ6 γ60) (c) Para 6 GHz < f 66 GHz: ln γ ln γ64 ln γ66 γ = ( 6)( 66) ( 6)( 64) o exp ( 64)( 66) 6 f f f f f f (d) Para 66 GHz < f 0 GHz: 3,8 4 3, 0,83rt 0,0ξ6[ 0,063ξ7 ( f 66)] 3 γo = 3,0 0 t f r 0,6,4346ξ p ( f 8,7),9r ( 66) 4 p rt f,ξ r (e) Para 0 GHz < f 30 GHz: siendo: γ o 3,0 0 =,9 0 γ γ ξ ξ ξ ξ 4 f, ( f 0,83 r 8,7) 0,3 t,9 r p,6 t r f rp 3, t r 0 3 δ (f) = ϕ( r,,0,077,,83,0,06,,6) (g) p r t = ϕ( r,,0,46, 4,6368, 0,9,,746) (h) p r t ξ = ϕ( r,,0,344, 6,8,0,30, 8,84) (i) 3 p r t = ϕ( r,, 0,0,0,009, 0,033, 0,0009) (j) 4 p r t = ϕ( r,,0,70,,79, 0,306, 4,033) (k) p r t ξ = ϕ( r,,0,44,,99,0,04, 8,079) (l) 6 p r t ξ = ϕ( r,, 0,833,6,89, 0,40,6,3) (m) 7 p r t =,9ϕ( r,,,886,,9487,0,40,,809) (n) 4 p r t γ γ =,9 ϕ ( r p, r,,004,3,60,0,88,,834) (o) 8 t γ =,0 ϕ ( r p, r,0,9003,4,33,0,047,,6088) (p) 60 t γ = 4,8 ϕ ( r p, r,0,9886,3,476,0,87,,349) (q) 6 t = 6,89ϕ( r,,,430,0,68,0,377, 0,94) (r) 64 p r t =,908ϕ( r,,,077, 4,404,0,490, 4,878) (s) 66 p r t δ = 0,00306ϕ( r,,3,, 4,94,,83, 6,37) (t) p r t a b ( p t p t p t ϕ r, r, a, b, c, d) = r r exp[ c( r ) d( r )] (u)

17 Rec. UIT-R P.87- donde: ƒ : frecuencia (GHz) r p = p / 03 r t = 88 / (73 t) p : presión (hpa) t : temperatura ( C), donde los valores medios de la temperatura pueden extraerse de los mapas que aparecen en la Recomendación UIT-R P.0, cuando no se disponga de datos adecuados sobre la temperatura. En el caso de vapor de agua, la atenuación γ (db/km) viene dada por: γ 3,98 ηexp [,3( rt )],96 ηexp [0,7 ( rt )] = g( f,) ( f,3) 9,4η ( f 83,3),4 η 0,08 ηexp [6,44 ( r )] 3,66 ηexp [,6 ( rt )] ( f 3,6) 6,9 ( f 3,3) 9, η t η,37 ηexp [,09 ( rt )] 7,4 ηexp [,46 ( rt )] ( f 380) ( f 448) 844,6 ηexp [0,7 ( rt )] 90 ηexp [0,4 ( rt )] g ( f,7) g ( f,7) ( f 7) ( f 7) 4 8,338 0 η exp[0,99( r )] t g( f,780) f ( f 780), rt ρ 0 4 (3a) siendo: 0,68 p r t η = 0,9 r 0, 006 ρ 0, η = 0,73 rp rt 0, 033 rt 4 ρ (3b) (3c) f f g (, ) i f fi = f fi (3d) donde ρ es la densidad de vapor de agua (g/m 3 ). La Fig. muestra la atenuación específica de a 30 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7, g/m 3. Atenuación en el trayecto. Trayectos terrenales En un trayecto horizontal o ligeramente inclinado y próximo al suelo, la atenuación en el trayecto, A, puede escribirse como sigue: A = γ r 0 = ( γo γ) r0 db (4) donde r 0 es la longitud del trayecto (km).

18 6 Rec. UIT-R P FIGURA Atenuación específica debida a los gases 0 0 Total Atenuación específica (db/km) 0 Total Aire seco 0 Vapor de agua Frecuencia (GHz) Presión: 03 hpa Temperatura C Densidad de vapor de agua: 7, g/m 3 P

19 Rec. UIT-R P Trayectos oblicuos Este punto contiene algoritmos sencillos para estimar la atenuación gaseosa a lo largo de trayectos inclinados que atraviesan la atmósfera de la Tierra, definiendo una altura equivalente que puede multiplicarse por la atenuación específica calculada en el para obtener la atenuación cenital. Las alturas equivalentes dependen de la presión y, por tanto, pueden emplearse para determinar la atenuación cenital desde el nivel del mar hasta unos 0 km de altitud. Las atenuaciones cenitales resultantes tienen una precisión de ±0% desde el nivel del mar hasta altitudes de aproximadamente 0 km, utilizando la presión, temperatura y densidad de vapor de agua adecuadas a la altitud de interés. Para altitudes superiores a 0 km, y, en particular, para frecuencias que se encuentran a menos de 0, GHz de los centros de las rayas de resonancia a cualquier altitud, debe utilizarse el procedimiento del Anexo. Obsérvese que la función Gaussiana en la ecuación (b) que describe la altura equivalente para el oxígeno en la banda de 60 GHz puede dar lugar a errores superiores al 0% a ciertas frecuencias, dado que este procedimiento no puede reproducir la estructura que muestra la Fig. 7. Las siguientes ecuaciones se han obtenido de las atenuaciones cenitales calculadas con el procedimiento descrito en el Anexo, e integran las atenuaciones numéricas en una anchura de banda de 00 MHz; por consiguiente, las atenuaciones resultantes representan efectivamente los valores mínimos aproximados en la banda 0-70 GHz. Luego puede determinarse la atenuación del trayecto para ángulos de elevación distintos del cenit utilizando los procedimientos descritos más adelante en este punto. Para el aire seco, la altura equivalente viene dada por: siendo: 6, ho = ( t, t t 0,7 r p 3 ) (a) 4,64 f 9,7 t = exp (b),3 0,066r p,87,4 exp ( 7,9 r p ) t 0,4 exp (, rp ) = (c) ( f 8,7) 0,03 exp (, r ) p con la restricción de que: t 3 0,04 0,047 0,000f,6 0 f = f (d) 7 3 0,4 r 0,069 f 4, 0 f 3, 0 f,6 p y para el vapor de agua, la altura equivalente es: 0,3 ho 0,7rp cuando f < 70 GHz (e) 6 h =,66,39 σ ( f,3),6 σ ( f 3,37 σ 83,3) 4,69 σ.8 σ ( f 3,),89 σ (6a) para f 30 GHz σ,03 = exp[ 8,6 ( r p 0,7)] (6b)

20 8 Rec. UIT-R P La atenuación cenital entre 0 y 70 GHz es una función complicada de la frecuencia, como puede observarse en la Fig. 7, y los anteriores algoritmos para la altura equivalente pueden proporcionar únicamente una estimación aproximada, en general, de los niveles mínimos de atenuación que probablemente aparezcan en esta gama de frecuencias. Para obtener una mayor precisión, debe utilizarse el procedimiento descrito en el Anexo. El concepto de altura equivalente se basa en la hipótesis de una atmósfera exponencial especificada mediante una altura de escala que describe la disminución de densidad con la altitud. Nótese que estas alturas de escala para el aire seco y el vapor de agua pueden variar con la latitud, la estación y/o el clima y que las distribuciones del vapor de agua en la atmósfera real pueden diferir considerablemente de la exponencial, con los cambios correspondientes de las alturas equivalentes. Los valores indicados más arriba se aplican hasta altitudes de aproximadamente 0 km. La atenuación cenital total entonces será: A = γ h γ h db (7) o o La Fig. 6 muestra la atenuación cenital total a nivel del mar, así como la atenuación debida a la atmósfera seca y el vapor de agua, utilizando la atmósfera de referencia mundial anual media indicada en la Recomendación UIT-R P.83. Entre 0 y 70 GHz puede obtenerse una mayor precisión con las curvas de la Fig. 7, a partir de 0 km de altura. Esta Figura se obtuvo utilizando el cálculo raya por raya que se describe en el Anexo... Ángulos de elevación comprendidos entre y Trayectos Tierra-espacio Para un ángulo, ϕ, de elevación comprendida entre y 90, la atenuación en el trayecto se obtiene mediante la ley de la cosecante como sigue: Para la atenuación en el trayecto basado en los datos meteorológicos en la superficie: donde A o = h γ y o o A = h γ A = A o A db (8) sen ϕ Para la atenuación en el trayecto basado en el contenido integrado de vapor de agua: A( p) = Ao A ( p) db (9) sen ϕ donde A (p) aparece en el.3.

21 Rec. UIT-R P Trayectos oblicuos Para conocer los valores de la atenuación sobre un trayecto oblicuo entre una estación situada a una altitud h y otra a una altitud mayor h, siendo ambas altitudes inferiores a 0 km por encima del nivel medio del mar, deberán sustituirse en la ecuación (8) los valores h o y h respectivamente por los valores h o y h : h o = h o h [ e / ho h / e ho ] km (30) h [ e / h h / e h ] km h = h (3) teniendo en cuenta que el valor ρ de la densidad de vapor de agua utilizado en la ecuación (3) es el valor hipotético al nivel del mar, calculado del siguiente modo: ( ) ρ = ρ exp h / (3) donde ρ es el valor correspondiente a la altitud h de la estación de que se trate, y se supone que la altura equivalente de densidad de vapor de agua es de km (véase la Recomendación UIT-R P.83). Las ecuaciones (30), (3) y (3) utilizan diferentes normalizaciones para las alturas equivalentes de aire seco y vapor de agua. Si bien la presión media de aire relativa al nivel del mar puede considerarse constante en todo el mundo (igual a 03 hpa), la densidad de vapor de agua no sólo tiene una amplia gama de variabilidad climática, sino que se mide en la superficie (es decir a la altura de la estación terrena). Para los valores de la densidad de vapor de agua en la superficie, véase la Recomendación UIT-R P Ángulos de elevación comprendidos entre 0 y... Trayectos Tierra-espacio En este caso, debe utilizarse el Anexo de esta Recomendación. También debe utilizarse el citado Anexo para elevaciones menores que cero.... Trayectos oblicuos La atenuación en un trayecto inclinado entre una estación situada a una altura h y una altura superior a h (donde ambas alturas son inferiores a 0 km por encima del nivel medio del mar), puede determinarse de la siguiente manera: A = γ o γ h o h R e h R e F( x ) e cos ϕ h F( x' ) e cos ϕ h / ho h / h R e h R e F( x cos ϕ h ) e F( x' ) e cos ϕ h / ho h / h db (33)

22 0 Rec. UIT-R P donde: R e : radio efectivo de la Tierra, teniendo en cuenta la refracción, dado en la Recomendación UIT-R P.834, expresado en km (en general es aceptable un valor de 8 00 km para lugares próximos a la superficie de la Tierra) ϕ : ángulo de elevación para la altura h F : función definida por: F( x ) = (34) 0,66 x 0,339 x, R ϕ = arccos e h cos ϕ (3a) Re h R h x = tg ϕ e i i i para i =, (3b) ho R h x = tg ϕ e i i ' i para i =, (3c) h teniendo en cuenta que el valor ρ de la densidad de vapor de agua utilizado en la ecuación (3) es el valor hipotético al nivel del mar calculado del siguiente modo: ( ) ρ = ρ exp h / (36) donde ρ es el valor correspondiente a la altura h de la estación de que se trate, y se considera que la altura equivalente de densidad de vapor de agua es de km (véase la Recomendación UIT-R P.83). Los valores para la ρ en la superficie pueden encontrarse en la Recomendación UIT-R P.836. La formulación diferente para el aire seco y el vapor de agua está explicada al final del..

23 Rec. UIT-R P.87- FIGURA 6 Atenuación cenital total a nivel del mar debida a la atmósfera seca y al vapor de agua Atenuación cenital (db) 0 Total Aire seco 0 Vapor de agua Frecuencia (GHz) Presión en la superficie: 03 hpa Temperatura en la superficie: C Densidad de vapor de agua en la superficie: 7, g/m 3 P

24 Rec. UIT-R P FIGURA 7 Atenuación producida por el oxígeno en la dirección del cenit, a partir de las alturas indicadas, calculada en pasos de 0 MHz e incluyendo los centros de las rayas (0 km, km, 0 km, km y 0 km) km Frecuencia (GHz) P Atenuación cenital (db)

25 Rec. UIT-R P Atenuación causada por el vapor de agua en trayectos cenitales El método de cálculo de la atenuación en trayectos oblicuos causada por el vapor de agua, antes citado, se basa en el conocimiento de las características de la presión (o densidad) del vapor de agua a lo largo del trayecto. En los casos en que se conozca el contenido integrado del vapor de agua a lo largo del trayecto, V t, puede utilizarse un método sustitutivo. La atenuación total causada por el vapor de agua puede calcularse del siguiente modo: siendo: f : f ref : p ref = ρ ν,ref = γ W (f, p, ρ, t): A ( P) 0,073 Vt ( P) γ( f, pref, ρv, ref, tref ) = db (37) γ ( f, p, ρ, t ) frecuencia (GHz) 0,6 (GHz) 780 (hpa) V ( P) 4 (g/m 3 ) ref ref 0, V ( ) t ref = 4 ln t P 3 ( C) 4 v, ref V t (P): contenido de vapor de agua integrado en el porcentaje de tiempo necesario (kg/m o mm), que puede obtenerse de los perfiles de la radiosonda, de mediciones radiométricas o de la Recomendación UIT-R P.836 (kg/m o mm) ref atenuación específica en función de la frecuencia, la presión, la densidad del vapor de agua y la temperatura, calculada mediante la ecuación (3a) (db/km).