Cálculo de la atenuación causada por los gases, con el método raya por raya

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1 Rec. UIT-R P RECOMENDACIÓN UIT-R P ATENUACIÓN DEBIDA A LOS GASES ATMOSFÉRICOS (Cuestión UIT-R 0/3) ( ) Rec. UIT-R P La Asamblea de Radiocomunicaciones de la UIT, considerando a) la necesidad de evaluar la atenuación causada por los gases atmoséricos en trayectos terrenales y oblicuos, recomienda que, de manera general, se utilicen los procedimientos del Anexo para calcular la atenuación debida a los gases en recuencias de hasta 000 GHz. (En la Oicina de Radiocomunicaciones se dispone del código programado en MATLAB); que, para estimaciones aproximadas de la atenuación causada por los gases en la gama de recuencias de a 30 GHz, se utilice el procedimiento más sencillo que se presenta en el Anexo. ANEXO Cálculo de la atenuación causada por los gases, con el método raya por raya Atenuación especíica La atenuación especíica en recuencias de hasta 000 GHz debida al aire seco y al vapor de agua puede evaluarse con gran exactitud para cualquier valor de presión, temperatura y humedad. Para ello se suman cada una de las rayas de resonancia debidas al oxígeno y al vapor de agua, junto con los pequeños actores adicionales debidos al espectro de oxígeno no resonante de Debye, por debajo de 0 GHz, así como a la atenuación inducida por la presión del nitrógeno por encima de 00 GHz y al contenido de humedad por el exceso de absorción de vapor de agua, determinado de manera experimental. En la Fig. se muestra la atenuación especíica utilizando este modelo y calculada entre 0 y 000 GHz, en pasos de GHz, para una presión de 03 hpa y una temperatura de C, para los casos de densidad de vapor de agua de 7, g/m 3 (Curva A) y de atmósera seca (Curva B). En las proximidades de los 60 GHz muchas rayas de absorción del oxígeno se usionan, a presiones correspondientes al nivel del mar, para ormar una sola banda ancha de absorción tal como se muestra de manera detallada en la Fig.. Esta Figura muestra asimismo la atenuación debida al oxígeno en alturas superiores, con las rayas individuales obtenidas a presiones ineriores. Para obtener estimaciones rápidas y aproximadas de la atenuación especíica a recuencias de hasta 30 GHz, en los casos en que no se necesita una alta precisión, el Anexo orece algoritmos simpliicados para situaciones meteorológicas concretas.

2 FIGURE /P [D0] 3 CM Atenuación especíica (db/km) FIGURA Atenuación especíica debida a los gases atmoséricos, calculada en pasos de GHz e incluyendo los centros de las rayas A Rec. UIT-R P B Frecuencia, (GHz) Curvas A: atmósera de reerencia global media (7, g/m 3 ) B: atmósera seca

3 Rec. UIT-R P FIGURA Atenuación especíica en la gama de 0-70 GHz a las alturas indicadas 0 km Frecuencia, (GHz) Atenuación especíica (db/km) FIGURE /P [D0] 3 CM

4 4 Rec. UIT-R P La atenuación especíica causada por los gases, γ, viene dada por la órmula: γ γ o γ w 0,80 N ( ) db/km () donde γ o y γ w son las atenuaciones especíicas (db/km) debidas al aire seco y el vapor de agua, respectivamente y donde es la recuencia (GHz) y N ( ) es la pae imaginaria del valor complejo de la reractividad, que depende de la recuencia: N ( ) i S i F i N D ( ) N W ( ) () S i es el valor de la raya i-ésima, F i es el actor de orma de raya y la suma se extiende a todas las rayas; N D ( ) y N W ( ) son espectros continuos en condiciones de tiempo seco y húmedo, respectivamente. El valor de la raya viene dado por: S i 7 a 0 p b 0 e 3 θ 3, θ exp [ a ( )] exp para el oxígeno [ b ( )] para el vapor de agua (3) donde: p : presión del aire seco (hpa) e : presión parcial del vapor de agua (hpa) (presión barométrica total P p e) θ 300/T T : temperatura (K). Se deben utilizar valores locales de los periles de p, e y T medidos (por ejemplo, mediante radiosondas); no obstante, en ausencia de inormación local conviene utilizar el modelo de atmóseras de reerencia descrito en la Recomendación UIT-R P.83. La presión parcial del vapor de agua, e, puede obtenerse a pair de la densidad de vapor de agua ρ utilizando la expresión: e ρ T 6, 7 (4) En el Cuadro iguran los coeicientes a, a para el oxígeno y en el Cuadro, los coeicientes b y b para el vapor de agua. El actor de orma de raya viene dado por: F i i donde i es la recuencia de raya y es la anchura de la raya: δ ( i ) ( i ) δ ( i ) ( i ) () a3 b3 4 0 ( p 4 0 ( p (0,8 a4) b4, e b b 6 e ) para el oxígeno para el vapor de agua (6) y δ es un actor de corrección que se introduce para tener en cuenta los eectos de intererencia en las rayas del oxígeno: δ ( a 0 a6 θ) 4 0 0,8 p θ para el oxígeno para el vapor de agua (7) Los coeicientes espectroscópicos iguran en los Cuadros y.

5 Rec. UIT-R P CUADRO Datos espectroscópicos para la atenuación del oxígeno 0 a a a 3 a 4 a a 6 0, ,94 9,694 8,60 0,600,0 0,987749,46 8,694 8,70 0,400,0,0330 6,08 7,744 8,90 0,6,0,040 4,4 6,844 9,0 0 0,883,0,4394 3,0 6,004 9,40 0 0,79,0 3, ,0,4 9,70 0 0,,0 3,9749 4,70 4,484 0,00 0 0,066,0 4, ,00 3,84 0,0 0 0,34,0 4,679 39,80 3,94 0,0 0 0,706,0,367 63,60,64 0,79 0,,4, ,0,9,0 0 0,90,0 6, ,90 0,0 6,46 0,88 0,069 6, ,00,660,44 0 0,96 4,70 6, ,00,60,8 0 0,6 4,04 7,6484 4,00 0,9, 0,44 3,36 8, ,00 0,66,66 0,63,686 8, ,00 0,084 4,49 0 6,848 0,647 9, ,00 0,39 3,9 0 6,03,88 9,90983,00 0, 3,60 0 8,66,43 60, ,00 0, 3,8 0 7,70 0,96 60, ,00 0,39,97 0,664,33 6,060 04,00 0,66,48 0,73 3,039 6, ,00 0,9,07 0,738 3,797 6,4 933,00,60,7 0 0,048 4,77 6, ,00 0,083 4,68 0 4,90 0,38 6, ,00,66,39 0 0,34 4,860 63, ,00,,08 0 0,4,079 64, ,0,60 0,78 0 0,84, 64, ,0 3,9 0,0 0 0,4,0 6,407 74,80 3,8 0,0 0 0,069,0 6, ,00 4,48 0,00 0 0,43,0 66, ,09, 9,70 0 0,48,0 66, ,46 6,00 9,40 0 0,76,0 67, ,3 6,84 9,0 0,00,0 67, ,0 7,74 8,90 0,,0 68,4300 3,30 8,69 8,70 0,00,0 68,9603,8 9,69 8,60 0,700,0 8, ,00 0,009 6,30 0 0,47 0, , ,90 0,049 9,0 0, , ,00 0,044 9,6 0, , ,00 0,049 9,0 0, , ,60 0,4 8,0 0, , ,00 0,30 8,0 0, , ,00 0,47 8,0 0,6 0 0

6 6 Rec. UIT-R P CUADRO Datos espectroscópicos para la atenuación del vapor de agua 0 b b b 3 b 4 b b 6,3080 0,090,43 8, 0,69 4,80,00 67, ,00 8,73 8,8 0,69 4,93 0,8 9,9994 0,0007 8,36 9,48 0,70 4,78 0,79 83,30074,3000 0,668 8,3 0,64,30 0,8 3,644 0,0464 6,8 3,03 0,67 4,69 0,4 3,99,400,40 7,83 0,68 4,8 0,74 336, ,000 9,89 6,93 0,69 4,74 0,6 380,9737,9000,048 8,73 0,69,38 0,84 390,3408 0,0044 7,30, 0,63 4,8 0, 437, ,0637,00 8,4 0,60 4,3 0,48 439,08 0,90 3,96,00 0,63 4,9 0, 443,089 0,940,00 8,60 0,60 4,3 0,0 448,0007 0,6000,40 6,3 0,66 4,84 0,67 470, ,3300 3,99, 0,66 4,7 0,6 474,6897,800,38 3, 0,6 4,6 0,64 488,4933 0,30,83 6,0 0,69,04 0,7 03,683 0,0374 6,733 6, 0,6 3,98 0,43 04,4869 0,0 6,733 6, 0,6 4,0 0,4 6, ,0000 0,9 3,0 0,69 4,,00 60,700807,0900,00 4,38 0,7 4,68 0,68 68, ,740 7,80 3,0 0,69 4,4,00 7,0337 0,0000 0,396 30,60 0,68 4,09 0,84 84, ,030 8,80,90 0,33,76 0,4 89, ,330 7,989 30,60 0,68 4,09 0,84 899, ,00 7,97 9,8 0,68 4,3 0,90 90,000 0,0380 8,43 8,6 0,70,0 0,9 906,04 0,830, 4,08 0,70 4,70 0,3 96,78 8,600,44 6,70 0,70 4,78 0,78 970,30 9,600,90,0 0,64 4,94 0,67 987, ,0000 0,8 9,8 0,68 4, 0,90 El contenido espectral de aire seco proviene del espectro de oxígeno no resonante de Debye, por debajo de 0 GHz, y de la atenuación del nitrógeno inducida por presión, por encima de 00 GHz. θ 6,4 0,, N θ ) D ( ) p,4 0 (, 0 p (8) d [ ( ) ] d donde d es el parámetro de anchura de banda del espectro de Debye: d,6 0 4 ( p, e) θ (9) Se considera también el contenido de aire húmedo, N W ( ), por tener en cuenta el hecho de que los valores de las medidas de la atenuación del vapor de agua generalmente superan a las previsiones eectuadas al aplicar las ecuaciones () a (7), y se añaden los eectos de las rayas del vapor de agua a recuencias más elevadas no considerados en el modelo básico donde hay reducción de rayas. N W ( ) (3,7 θ 7, e 0,3 p) 0 7 e θ 3 (0)

7 Rec. UIT-R P Atenuación del trayecto. Trayectos terrenales Para los trayectos terrenales y los ligeramente inclinados junto al suelo, la atenuación en el trayecto, A, puede expresarse como sigue: donde r 0 es la longitud del trayecto (km). A γ r 0 (γ o γ w ) r 0 db (). Trayectos oblicuos En este punto se presenta un método para integrar la atenuación especíica calculada utilizando el modelo raya por raya antes citado, a dierentes presiones, temperaturas y humedades a través de la atmósera. Por este medio, la atenuación en el trayecto para sistemas de comunicaciones de cualquier coniguración geométrica y con enlaces dentro y uera de la atmósera de la Tierra, puede determinarse con precisión simplemente dividiendo la atmósera en capas horizontales, especiicando las características de los parámetros meteorológicos de presión, temperatura y humedad a lo largo del trayecto. A alta de datos locales, obtenidos con radiosonda por ejemplo, puede utilizarse el modelo normalizado de atmóseras de reerencia de la Recomendación UIT-R P.83, tanto para aplicaciones universales como en latitudes bajas (anual), medias (verano e invierno) y altas (verano e invierno). La Fig. 3 muestra la atenuación cenital calculada en pasos de GHz con este modelo para la atmósera de reerencia mundial según la Recomendación UIT-R P.83, con capas horizontales de km de espesor. Presenta la suma de las atenuaciones producidas en cada capa, para los casos de atmósera húmeda (Curva A) y de atmósera seca (Curva B). La atenuación total producida en trayectos oblicuos, A(h, ϕ), a pair de una estación con altitud, h, y ángulo de elevación, ϕ, puede calcularse del modo siguiente cuando ϕ 0: A ( ) γ H, dh () h sen Φ ( h ϕ) donde el valor de Φ puede determinarse como sigue, basándose en la ley de Snell en coordenadas polares: Φ arc cos c ( r H) n( H) (3) donde: c (r h) n (h) cos ϕ (4) donde n(h) es el índice de reracción del radio atmosérico, calculado a pair de la presión, la temperatura y la presión del vapor de agua a lo largo del trayecto (véase la Recomendación UIT-R P.83) utilizando la Recomendación UIT-R P.43. Por otra pae, cuando ϕ < 0, hay un altura mínima, h mín, para la cual el haz radioeléctrico se hace paralelo a la supericie de la Tierra. El valor de h mín puede determinarse mediante la ecuación transcendental siguiente: (r h mín ) n(h mín ) c () Ésta puede resolverse ácilmente repitiendo el cálculo siguiente, utilizando h mín h como valor inicial: Por lo tanto, A(h, ϕ) puede calcularse como sigue: (, ϕ) A h c h mín r (6) n( hmín ) h γ ( H ) γ ( H ) dh dh (7) h sen Φ mín h sen Φ mín

8 FIGURE 3/P [D03] 3 CM Atenuación cenital (db) FIGURA 3 Atenuación cenital debida a los gases atmoséricos, calculada en pasos de GHz e incluyendo los centros de las rayas A 8 Rec. UIT-R P B Frecuencia, (GHz) Curvas A: atmósera de reerencia global media (7, g/m 3 a nivel del mar) B: atmósera seca

9 Rec. UIT-R P Al integrar las ecuaciones () y (7) se debe prestar atención al hecho de que el integrando se hace ininito para Φ 0. Sin embargo, esta singularidad puede eliminarse mediante una conversión de variables adecuada, por ejemplo, utilizando u 4 H h en la ecuación () y u 4 H h mín en la ecuación (7). Se puede obtener una solución numérica para la atenuación debida a los gases atmoséricos con el siguiente algoritmo. Para calcular la atenuación total correspondiente a un enlace por satélite se necesita saber no sólo la atenuación especíica en cada punto del enlace, sino también la longitud del trayecto para cada atenuación especíica. Para determinar la longitud de los trayectos se necesita considerar también la curvatura de radiación debida a la orma esérica de la Tierra. FIGURA 4 δ Capa Capa β a β δ β 3 a a3 α α n r r n r FIGURE 4/P [D04] 3 CM Si se utiliza la Fig. 4 como reerencia, a n es la longitud del trayecto a través de la capa n, con un espesor δ n que tiene un índice de reracción n n. α n y β n son los ángulos de incidencia de entrada y de salida. r n son los radios a pair del centro de la Tierra hasta el comienzo de la capa n. Entonces a n puede expresarse del siguiente modo: an El ángulo α n puede calcularse a pair de: rn cos βn 4 rn cos βn 8 rn δn 4 δn (8) αn π arc cos an rn an rn δ n δn a δ n n (9) β es el ángulo de incidencia en la estación terrena (el complemento del ángulo de elevación θ). β n puede calcularse a pair de α n utilizando la ley de Snell, cuya expresión en este caso será: donde n n y n n índices de reracción de las capas n y n. n β n n arc sen sen αn (0) nn

10 0 Rec. UIT-R P El cambio de recuencia provoca escaso eecto de dispersión en el resultado (alrededor del %), pero puede calcularse este eecto a pair del método indicado en el Manual de Radiometeorología del UIT-R. Puede obtenerse la atenuación total debida a los gases atmoséricos mediante la órmula: k A gas a n n γ n db () donde γ n es la atenuación especíica obtenida mediante la ecuación (). Para asegurar una estimación precisa de la atenuación en el trayecto, el espesor de las capas debe aumentar exponencialmente, desde 0 cm para la capa inerior (nivel del suelo) hasta km a una altura de 00 km, de acuerdo con la siguiente ecuación: i δi 0,000 exp km () 00 para i a 9, observándose que δ 9,0 km y i 9 i 00 km. Para aplicaciones Tierra-espacio, la integración debe llevarse a cabo por lo menos hasta 30 km, y hasta 00 km en las recuencias de raya central del oxígeno. 3 Eectos de dispersión Los eectos de dispersión se examinan en el Manual de Radiometeorología del UIT-R, que contiene un modelo para calcular la dispersión sobre la base del cálculo raya por raya. A eectos prácticos, los eectos de dispersión no deben imponer limitaciones impoantes a los sistemas de comunicaciones terrenales en ondas milimétricas que operan con anchuras de banda de hasta unos poros cientos de MHz en sistemas de coo alcance (por ejemplo, ineriores a unos 0 km), especialmente en las regiones de ventana del espectro correspondientes a recuencias desplazadas de los centros con más rayas de absorción. Para los sistemas de comunicaciones por satélite, las longitudes de trayecto más largas a través de la atmósera obligan a desplazar las recuencias de uncionamiento hacia las regiones de ventana del espectro donde la atenuación atmosérica y la dispersión correspondiente sean bajas. ANEXO Estimación aproximada de la atenuación causada por los gases en la gama de recuencias -30 GHz Este Anexo contiene algoritmos simpliicados para una estimación rápida y aproximada de la atenuación causada por los gases para un número limitado de condiciones meteorológicas y una variedad limitada de coniguraciones geométricas. Atenuación especíica Las atenuaciones especíicas debidas al aire seco y al vapor de agua, y consideradas a pair del nivel del mar hasta una altura de km, pueden estimarse utilizando los siguientes algoritmos simpliicados, que se basan en la adaptación de curvas al cálculo de raya por raya, y permiten los cálculos más exactos dentro de una media del ± % para recuencias desplazadas de los centros con más rayas de absorción. La dierencia absoluta entre los resultados obtenidos con estos algoritmos y con el cálculo raya por raya es generalmente menor de 0, db/km y alcanza un máximo de 0,7 db/km cerca de los 60 GHz. Para alturas superiores a km, y en los casos en que se necesita una mayor precisión, se deberá utilizar el cálculo raya por raya.

11 En el caso de aire seco, la atenuación γ o (db/km) viene dada por: Rec. UIT-R P γo 3 7,34 r 0,349 (4) p b 3 o 0 a 0,36 (4 ) rp b (a) para 4 GHz o exp N {[4 N 7 N 60 N 63 N 66 ln( ln( ln( ln( ln( o (4)) ( o (7)) ( o (60)) ( o (63)) ( o (66)) ( 7) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 60) ( 60) ( 7) ( 7) ( 7) ( 63) ( 63) ( 63) ( 60) ( 60) ( 66) /944 66) / ) / 34 66) / 486 N 63) /944] } (b) o para 4 GHz < < 66 GHz 3,8 0,96 d (66) 0,86 r r o p t 3 0 c,6 ( 66) d ( 8,7),97 rp (c) para 66 GHz < 0 GHz o 3 3,8 4 3,,87 r 0,86 p rp 3 3,0 0 rp 0,6 ( 66) ( 8,7),97 rp (d) para 0 GHz 30 GHz siendo:,494,603 o(4),8 rp exp [,80 ( )] (e) o (4),497,8,36 rp exp [,96 ( )] () o (7) o (60) o (63) 0,933,673 9,984 rp exp [0,863 ( )] (g) 0,89 3,678,4 rp exp [,( )] (h) 0,998,384 0,63 rp exp [0,687 ( )] (i) o (66),6673 3,383,944 rp exp [ 4,6 ( )] (j),667 3,374 o(66),93 rp exp [ 4,643 ( )] (k) a ln( / ) / ln3, (l) b 4 a / (m) 0,00 0,06 6,766 r p exp [,663 ( )] (n) 0,4908 0,849 7,8843 r p exp [0,496 ( )] (o) c ln( / ) / ln 3, (p)

12 Rec. UIT-R P d 4 c / (q) 0,346 0,3 6,97 r p exp [,3766 ( )] (r) ξ 0,3068,03 4,309 r p exp [,47 ( )] (s) N 0 para 60 GHz y N para > 60 GHz donde: ƒ : recuencia (GHz) r p p / 03 r t 88 / (73 t) p : presión (hpa) t : temperatura ( C). En el caso de vapor de agua, la atenuación γ w (db/km) viene dada por: γw 3 8,, 3,84 g exp (,3 ( r )) 3,3 0 r r,76 0 r r w t p t t t (,3) 9,4 w 0,48 exp (0,7 ( )) 0,078 3 exp (6,438 ( )) w w ( 83,3) 9,48 w ( 3,6) 6,9 w 3 3,76 4 exp (,6 ( )) 6,36 exp (,09 ( )) w w ( 3,3) 9, w 4 ( 380) 7,87 exp (,46 ( r )) 883,7 g7 exp (0,7 ( r )) w t w t ( 448) ( 7) (3a) 30,6 w g7 exp (0,4( ( 7) r )) t ρ 4 0 para 30 GHz siendo: w 0,69 0,944 r p 0,006 (3b) w 0,64 0,9 r p 0,0067 (3c) w3 0,67 0,96 r p 0,009 (3d) w4 0,68 0,943 r p 0,006 (3e) w 0,68 0,9 r p 0,006 (3) g (,3) / (,3) (3g) g 7 ( 7) / ( 7) (3h) g 7 ( 7) / ( 7) (3i) donde ρ es la densidad de vapor de agua (g/m 3 ).

13 Rec. UIT-R P La Fig. muestra la atenuación especíica de a 30 GHz a nivel del mar para aire seco y para vapor de agua con una densidad de 7, g/m 3. Atenuación en el trayecto. En trayectos terrenales En un trayecto horizontal o ligeramente inclinado y próximo al suelo, la atenuación en el trayecto, A, puede escribirse como sigue: donde r 0 es la longitud del trayecto (km). A γ r 0 (γ o γ w ) r 0 db (4). En trayectos oblicuos Este punto contiene algoritmos sencillos para estimar la atenuación gaseosa a lo largo de trayectos inclinados que atraviesan la atmósera de la Tierra, deiniendo una altura equivalente que puede multiplicarse por la atenuación especíica calculada en el para obtener la atenuación cenital. Las atenuaciones cenitales resultantes tienen una precisión de ± 0% desde el nivel del mar hasta altitudes de aproximadamente km, utilizando la presión, temperatura y densidad de vapor de agua adecuadas a la altitud de interés, salvo en recuencias que se encuentran a menos de 0, GHz de los centros de las rayas de resonancia, donde debe utilizarse el procedimiento del Anexo. Luego puede determinarse la atenuación del trayecto para ángulos de elevación distintos del cenit utilizando los procedimientos descritos más adelante en este punto. Para el aire seco, la altura equivalente viene dada por: ,6 h o,386 3,3734 0, ,087 0 km (a) para GHz 6,7 GHz ( 60), h o 0 km para 6,7 GHz < < 63,3 GHz (b) 3 6 0,0398,97 0 9, ,6 h o 0,08687, ( 60) km (c) para 63,3 GHz < 98, GHz 3 6 6,8 h o,4, ,034 0 km (d) y para el vapor de agua, la altura equivalente es: para 98, GHz 30 GHz ( 8,7) 0, 3,6 3,33,90 h w,6 km (6) (,3),9 ( 83,3) 4,8 ( 3, ) 3,34 para 30 GHz La atenuación cenital entre 0 y 70 GHz es una unción complicada de la recuencia, como puede observarse en la Fig. 7, y los anteriores algoritmos para la altura equivalente pueden proporcionar únicamente una estimación aproximada, en general, de los niveles mínimos de atenuación que probablemente aparezcan en esta gama de recuencias. Para obtener una mayor precisión, debe utilizarse el procedimiento descrito en el Anexo.

14 4 Rec. UIT-R P FIGURA Atenuación especíica debida a los gases atmoséricos 0 H O 0 Atenuación especíica (db/km) 0 0 Total Aire seco Aire seco 0 3 H O 0 0 Frecuencia, (GHz) 3, Presión: 03 hpa Temperatura: C Vapor de agua: 7, g/m 3 Figure

15 Rec. UIT-R P El concepto de altura equivalente se basa en la hipótesis de una atmósera exponencial especiicada mediante una altura de escala que describe la disminución de densidad con la altitud. Nótese que estas alturas de escala para el aire seco y el vapor de agua pueden variar con la latitud, la estación y/o el clima y que las distribuciones del vapor de agua en la atmósera real pueden dierir considerablemente de la exponencial, con los cambios correspondientes de las alturas equivalentes. Los valores indicados más arriba se aplican hasta una altitud de km. La atenuación cenital total entonces será: A γ o h o γ w h w db (7) La Fig. 6 muestra la atenuación cenital total a nivel del mar, así como la atenuación debida a la atmósera seca y el vapor de agua, utilizando la atmósera de reerencia mundial anual media indicada en la Recomendación UIT-R P.83. Entre 0 y 70 GHz puede obtenerse una mayor precisión con las curvas de la Fig. 7, a pair de 0 km de altura. Esta Figura se obtuvo utilizando el cálculo raya por raya que se describe en el Anexo... Ángulos de elevación comprendidos entre 0 y 90 Para ángulos de elevación comprendidos entre 0 y 90, la atenuación en el trayecto se obtiene mediante la ley de la cosecante: A h o γ o h w γ w sen ϕ db (8) donde ϕ es el ángulo de elevación. Para conocer los valores de la atenuación sobre un trayecto oblicuo entre una estación situada a una altura h y otra a una altura mayor h, deberán sustituirse en la ecuación (8) los valores h o y h w respectivamente por los valores de h o y h w siguientes: h o h o e h / h o h e / h o km (9) h w h w e h / h w h e / h w km (30) Teniendo en cuenta que el valor, ρ, de la densidad de vapor de agua utilizado en la ecuación (3) es el valor hipotético al nivel del mar, calculado del siguiente modo: exp ( h / ) (3) donde ρ es el valor correspondiente a la altura h de la estación de que se trate, y se supone que la altura equivalente de densidad de vapor de agua es de km (véase la Recomendación UIT-R P.83). Las ecuaciones (9), (30) y (3) utilizan dierentes normalizaciones para las alturas equivalentes de aire seco y vapor de agua. Si bien la presión de aire media sobre el nivel del mar puede considerarse constante en todo el mundo (igual a 03 hpa), la densidad de vapor de agua no sólo tiene una amplia gama de variabilidad climática, sino que se mide en la supericie (es decir, a la altura de la estación terrena). Véanse los valores de la densidad de vapor de agua en supericie en la Recomendación UIT-R P.836.

16 6 Rec. UIT-R P FIGURA 6 Atenuación cenital total a nivel del mar debida a la atmósera seca y al vapor de agua 0 Gama de valores H O 0 Atenuación cenital (db) 0 Total Aire seco Aire seco H O Frecuencia, (GHz) Presión en la supericie: 03 hpa Temperatura en la supericie: C Humedad en la supericie: 7, g/m 3 Figure 6 ( )

17 Figure 7 ( ) 0 3 FIGURA 7 Atenuación producida por el oxígeno en la dirección del cenit, a pair de las alturas indicadas, calculada en pasos de 0 MHz e incluyendo los centros de las rayas 0 Atenuación cenital (db) 0 0 km Frecuencia, (GHz) Rec. UIT-R P

18 8 Rec. UIT-R P Ángulo de elevación comprendido entre 0 y 0 En este caso, las ecuaciones (8) a (3) deben sustituirse por órmulas más precisas que permitan tener en cuenta la longitud real del trayecto atmosérico. Esto conduce a las siguientes órmulas: donde: R e R γ F tg ϕ e γ R A F tg ϕ e o ho cos ϕ w hw db (3) ho hw R e : radio eectivo de la Tierra, teniendo en cuenta la reracción, dado en la Recomendación UIT-R P.834, expresado en km (en general es aceptable un valor de 8 00 km para lugares próximos a la supericie de la Tierra). ϕ : F : ángulo de elevación unción deinida por: F( x ) (33) 0,66 x 0,339 x, La órmula (3) es aplicable a los casos de trayectos inclinados entre un satélite y una estación terrena situada al nivel del mar. Para determinar los valores de atenuación en un trayecto inclinado entre una estación situada a una altura h y una altura superior h (donde ambas alturas son ineriores a 000 km por encima del nivel medio del mar), la órmula (3) se sustituirá por la siguiente: A o ho Re h / / F( ) e ho h F( ) e h h x R o e h x cos ϕ cos ϕ w hw Re h / h h ( x ) e cos ϕ h / h h F( x ) e cos ϕ F w R w e db (34) donde: ϕ : ángulo de elevación para la altura h ϕ arc cos Re Re h h cos ϕ (3a) xi x i tg ϕi Re hi ho para i, (3b) tg ϕi Re hi hw para i, (3c) teniendo en cuenta que el valor ρ de la densidad de vapor de agua utilizado en la ecuación (3) es el valor hipotético al nivel del mar calculado del siguiente modo: exp ( h / ) (36) donde ρ es el valor correspondiente a la altura h de la estación de que se trate, y se considera que la altura equivalente de densidad de vapor de agua es de km (véase la Recomendación UIT-R P.83). Los valores para la ρ en la supericie pueden encontrarse en la Recomendación UIT-R P.836. La ormulación dierente para el aire seco y el vapor de agua está explicada al inal del.. Para ángulos de elevación ineriores a 0, se debe utilizar el cálculo raya por raya que igura en el Anexo.

19 .3 Atenuación causada por el vapor de agua en trayectos oblicuos Rec. UIT-R P El método de cálculo de la atenuación en trayectos oblicuos causada por el vapor de agua, antes citado, se basa en el conocimiento de las características de la presión (o densidad) del vapor de agua a lo largo del trayecto. En los casos en que se conozca el contenido total de la columna del vapor de agua a lo largo del trayecto, V, puede utilizarse un método sustitutivo. La atenuación total causada por vapor de agua en la dirección cenital puede expresarse del siguiente modo: A w a v V db (37) donde V (kg/m o mm) y a v (db/kg/m o db/mm) es el coeiciente de absorción de masa de vapor de agua. El coeiciente de absorción de masa puede calcularse a pair del coeiciente de atenuación especíica γ w, dividido por la densidad de vapor de agua ρ, la cual puede obtenerse a pair de la presión de vapor de agua utilizando la ecuación (4). Los valores para el contenido de columna total V pueden obtenerse a pair de las características de radiosonda o por mediciones radiométricas. Las estadísticas de V iguran en la Recomendación UIT-R P.836. En caso de ángulos de elevación distintos del cenit, la atenuación debe dividirse por sen θ donde θ, es el ángulo de elevación, suponiendo una atmósera uniorme y estratiicada horizontalmente, bajo ángulos de elevación de unos 0.