Módulo 2 - Electrotecnia ELEMENTOS DE CIRCUITO

Transcripción

1 2016 Módulo 2 - Electrotecnia ELEMENTOS DE CIRCUITO Ing. Rodríguez, Diego 01/01/2016

2 ELEMENTOS ACTIVOS IDEALES Módulo 2 - Electrotecnia 2016 Los elementos activos se denominan también fuentes o generadores y son los encargados de suministrar energía eléctrica al circuito. Los dos modelos básicos empleados en el estudio de los circuitos eléctricos son: generadores de tensión y generadores de corriente. Cada uno de los tipos anteriores se pueden subdividir en fuentes independientes o dependientes y también en generadores ideales o reales. FUENTES DE TENSIÓN IDEALES Es aquel elemento del circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión us(t) que es independiente de la corriente que pasa por él. En la Fig. 1 se muestran los símbolos normalizados del generador de tensión ideal en el que se indica la tensión us(t) del generador con la polaridad del mismo. La tensión us puede depender del tiempo o no; cuando depende del tiempo, se representa con minúscula: us(t) y cuando no depende del tiempo se representa con mayúscula: Us (o también V). Esta última situación es la que se tiene cuando se trata de un generador de corriente continua, como es el caso de una pila o acumulador. Fig. 1 Símbolos de fuentes de tensión Fig. 2 Característica de una fuente de tensión ideal. En la fig. 2 se representa la curva de un generador ideal de tensión, que es simplemente una recta horizontal cuya ordenada representa el valor Us de la tensión en bornes, ya que de acuerdo con la definición, el valor de Us no depende de la corriente i. Si se conecta una carga al generador de tensión ideal, este suministrará corriente al circuito. El valor de esta corriente dependerá de la magnitud de la carga. La potencia eléctrica suministrada por el generador de tensión de la Fig.1, si el sentido de la corriente es el indicado, será: P s = V s. I Página 1

3 FUENTES DE CORRIENTE IDEALES Un generador de corriente ideal, es aquel elemento activo que proporciona energía con una determinada corriente is(t) que es independiente de la tensión en bornes. Los símbolos de un generador de corriente son los mostrados en la Fig. 3, donde is(t) o Is es la corriente suministrada por el mismo. El sentido de la corriente se indica por una flecha colocada en el interior del círculo. La característica u-i de un generador de corriente ideal es la mostrada en la Fig. 4, que es simplemente una recta vertical cuya abscisa representa el valor de is(t) (o Is para fuentes de c.c.) de la corriente suministrada por el generador, ya que de acuerdo con la definición, el valor de is no depende de la tensión en bornes. Fig. 3 Símbolo de fuente de corriente Fig. 4 Característica de una fuente de corriente ideal. La tensión del generador depende de la carga conectada externamente y es un error considerar que la tensión u(t) es cero. Debe quedar claro que u(t) depende del exterior. Consideremos un ejemplo simple: supóngase que I=5 A y que entre A y B se conecta una resistencia de 10 Ω; según la ley de Ohm UAB será igual a I.R es decir en este caso 50 V, pero si la resistencia es igual a 20 Ω será de 100 V, etc. Es decir UAB depende de la carga externa. Si la tensión que resulta en bornes del generador es V y es Is la corriente que sale por el terminal positivo, la potencia suministrada por el generador de corriente es: P s = V. I s Hay que aclarar que el concepto de generador de corriente real o ideal, es un término teórico que se introduce en teoría de circuitos para explicar el comportamiento de ciertas redes. Un generador eléctrico: batería, pila, etc., es un dispositivo físicamente real, que equivale a un generador real de tensión; lo que sucede es que este generador en ciertas condiciones de funcionamiento puede estar suministrando una corriente que no dependa de la tensión por lo que equivale a un generador de corriente. Página 2

4 ELEMENTOS ACTIVOS REALES Módulo 2 - Electrotecnia 2016 Los elementos activos ideales que vimos, son generadores que mantienen constante su tensión o su corriente, independientemente de la carga que esté conectada. Sin embargo, los elementos activos reales no pueden mantener constante la tensión o la corriente debido a las pérdidas en las resistencias internas que tienen los mismos. a) Un generador de tensión real es aquel elemento activo del circuito que proporciona energía eléctrica con una determinada tensión U que depende de la corriente que pasa por él. La relación U - I en estos generadores es una línea recta, de pendiente negativa, como se muestra en la Figura: Esto es debido a que el generador real de tensión presenta una impedancia (que en el caso de c.c. se convierte en una resistencia), en la que se produce una caída de tensión. Por ello el símbolo de un generador real de tensión está representado por un generador ideal más una impedancia en serie. La batería de un auto es un generador real de tensión de corriente continua. La tensión Us es igual a 12 V y si suministra pequeñas corrientes (al conectar una carga entre terminales), la tensión en bornes será sensiblemente igual a 12 V, es decir trabajaría como un generador ideal de tensión. Ahora bien, si la carga conectada consume mucha corriente, la tensión en bornes disminuirá debido a la resistencia interna que tiene el acumulador. Esto se puede comprobar fácilmente midiendo la tensión en bornes de la batería cuando se conecta el motor de arranque del auto (que en ese momento tan breve puede ascender a una corriente superior a 200 amperios). La tensión baja a 8 o 9 voltios. El envejecimiento de una batería hace que disminuya no solamente su fuerza electromotriz o tensión en vacío, sino sobre todo que aumente su resistencia interna, por lo que la caída de tensión para un mismo consumo de corriente es más elevada. Es por ello un grave error comprobar el estado de la batería midiendo únicamente la tensión en vacío entre sus terminales. Página 3

5 ASOCIACIO N DE FUENTES FUENTES DE TENSIÓN EN SERIE Cuando se tienen varias fuentes de tensión conectadas en serie, se pueden sustituir por una fuente equivalente Ust cuyo valor de tensión es igual a la suma algebraica de las fuentes individuales. FUENTES DE CORRIENTE EN PARALELO Varias fuentes de corriente en paralelo se pueden sustituir por una fuente equivalente Ist cuyo valor de corriente es igual a la suma algebraica de las fuentes individuales. COMBINACIONES NO VÁLIDAS: Las fuentes ideales de tensión no pueden conectarse en paralelo, a no ser que tengan sus tensiones iguales y de forma análoga, las fuentes ideales de corriente no se pueden conectar en serie, a menos que sean idénticas, lo contrario conduciría a una indeterminación en la red. En la práctica, si se conectan en paralelo generadores reales de tensión, con magnitudes distintas, se pueden producir fuertes corrientes de circulación internas, sobre todo trabajando en vacío, es decir sin alimentar una carga externa, de tal modo que la fuente de mayor f.e.m. se descargaría sobre las demás. Página 4

6 ELEMENTOS PASIVOS Módulo 2 - Electrotecnia 2016 Son aquellos componentes de los circuitos que disipan o almacenan energía eléctrica y constituyen por ello los receptores o cargas de una red. Estos elementos son modelos matemáticos ideales de los elementos físicos del circuito que individualmente pueden presentar las siguientes propiedades: a) disipación de energía eléctrica (R: resistencia); b) almacenamiento de energía en campos magnéticos (L: coeficiente de autoinducción); c) almacenamiento de energía en campos eléctricos (C: capacidad). El término resistencia o resistor se utiliza para caracterizar un componente de un circuito cuyo comportamiento se aproxima idealmente a un elemento R puro. El término bobina o inductor se refiere a un componente de un circuito cuya principal característica es la inductancia. El condensador indica un componente de un circuito cuyo comportamiento se aproxima idealmente a una capacidad C pura. El término pasivo significa que los elementos no contienen generadores y en consecuencia no puede aparecer ninguna tensión y corriente en sus terminales si no se aplica una fuente de energía externa. RESISTENCIA La resistencia eléctrica de un elemento consiste en su capacidad de disipar energía eléctrica en forma de calor. Está relacionada con las características de material, forma y tamaño del elemento. Se denomina resistor al elemento cuya propiedad eléctrica predominante es la resistencia. Presenta una relación formal entre la tensión y la corriente, dada por la Ley de Ohm: En la Figura 1.15a se muestra el símbolo de la resistencia eléctrica, en el que se incluye el valor de la misma en ohmios [ Ω ] y los sentidos de referencia asociados de tensión y corriente. Página 5

7 La inversa de la resistencia es la conductancia G y su unidad de medida es el Siemens [ S ]. RELACIÓN ENTRE LA TENSIÓN Y LA CORRIENTE Teniendo en cuenta la curva graficada en la figura, el valor de la resistencia estaría dado por R = tan α A medida que aumenta el valor de la resistencia, la pendiente de la recta se hace mayor. Cuando α = 90º la conductancia es cero. Es decir, no circula corriente. A esta situación la llamamos circuito abierto. Cuando α = 0º, la resistencia es cero. Es decir que, para cualquier corriente circulante, la diferencia de potencial será siempre nula. A esta situación la llamamos cortocircuito. Página 6

8 CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE Varias resistencias están conectadas en serie cuando circula por ellas la misma corriente eléctrica. Consideremos los elementos pasivos conectados en serie de la Figura. Si llamamos U1, U2,..., UN a la diferencia de potencial en los bornes de cada resistencia y UT a la tensión total, de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff se cumple: + U U U U N - R 1 R 2 R 3 R n U I U I R T 1 La resistencia equivalente es igual a la suma de cada una de las resistencias 2 - La corriente es la misma para cada una de las resistencias y de la resistencia equivalente. 3 La tensión de la fuente o tensión total es igual a la suma de las caídas de tensión de cada resistencia. 4 La potencia total que entrega la fuente es igual a la suma de las potencias que consume cada resistencia individualmente. Página 7

9 CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO Decimos que un conjunto de resistencias están conectadas en paralelo cuando están colocadas una al lado de la otra, de forma que la tensión que hay en sus extremos sea la misma. 1 Para obtener la resistencia equivalente se utiliza la siguiente expresión Es decir, la inversa de la resistencia total o equivalente es igual a la suma de las inversas de las resistencias individuales. En el caso más simple, que se conecten solamente 2 resistencias en paralelo, se obtiene de la expresión anterior: 2 La corriente total es igual a la suma de las corrientes que circula por cada resistencia. I T = I 1 + I 2 + I 3 3 La tensión es la misma entre los extremos de todas las resistencias, e igual a la tensión aplicada. V T = V 1 = V 2 = V 3 4 La potencia total que entrega la fuente es igual a la suma de las potencias que consume cada resistencia individualmente. P T = P 1 + P 2 + P 3 Página 8

10 Conexión en estrella y en triángulo Módulo 2 - Electrotecnia 2016 La conexión en estrella consiste en unir los finales de las tres resistencias entre sí, formando un punto común, y dejando libres los tres principios. La conexión en triángulo consiste en unir el principio de una resistencia con el final de la siguiente, repitiendo la operación cíclicamente hasta obtener un sistema cerrado. Para transformar de triángulo a estrella: Para transformar de estrella a triángulo: Página 9

11 Ejemplo de aplicación: Supongamos que se quiere calcular la resistencia entre los puntos A y B del sig. circuito: Página 10

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13 Ejercicios: Resistencias en serie Módulo 2 - Electrotecnia 2016 Página 12

14 Ejercicios Resistencias en paralelo Página 13

15 Ejercicios Acoplamiento mixto de resistencias Página 14

16 5 - En el circuito de la figura calcule: a) La resistencia equivalente (Rta.: 200 Ω). b) La corriente en la línea de alimentación (Rta.: 1,1 A). c) Las tensiones y corrientes en cada resistencia (Rta.: V600 = 220 V; I600 = 0,367 A; I = 0,733 A; V60 = 44 V; V240 = 176 V). 6 - En el circuito de la figura calcule: a) La resistencia equivalente (Rta.: 24 Ω). b) La corriente en la línea de alimentación ( Rta.: 1 A). c) Las tensiones y corrientes en cada resistencia ( Rta.: I48 = 0,5 A; V24 = 12 V; V60-40 = 12 V; I60 = 0,2 A; I40 = 0,3 A). 7 Encuentre la corriente I y la diferencia de tensión VAB. Obtenga un circuito equivalente con una fuente única y una resistencia única del circuito de la si-guiente figura ( Rta.: 0,3 A ; 13 V). Página 15