cambio climático series de tiempo para investigación sobre Análisis estadístico de Víctor M. Guerrero Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM)

Transcripción

1 Análisis estadístico de series de tiempo para investigación sobre cambio climático Víctor M. Guerrero Instituto Tecnológico Autónomo de México (ITAM) Red Nacional de Investigación Multidisciplinaria en Cambio Climático La Paz BCS, noviembre de 2015

2 2/21 Índice 1. Modelos para series de tiempo 2. Suavizamiento de series y ajuste estacional 3. Análisis de intervención 4. Desagregación de series de tiempo 5. Pronósticos restringidos

3 1995-I 1995-III 1996-I 1996-III 1997-I 1997-III 1998-I 1998-III 1999-I 1999-III 2000-I 2000-III 2001-I 2001-III 2002-I 2002-III 2003-I 2003-III 2004-I 2004-III 2005-I 2005-III 2006-I 2006-III 2007-I 2007-III 2008-I 2008-III 2009-I 2009-III 2010-I 2010-III 2011-I 2011-III 2012-I 2012-III 2013-I 2013-III 2014-I 2014-III 2015-I Modelos para series de tiempo Las series de tiempo son conjuntos de datos numéricos que se observan en el tiempo de manera regular (a intervalos de tiempo fijos) y en forma sistemática (con el mismo instrumento de medición). Se pueden referir a cualquier tipo de fenómenos: económicos, demográficos, sociales, biológicos, climáticos, etc. 3/ Ejemplo: Remesas totales (mdp)

4 4/21 Existen dos enfoques básicos para analizar series de tiempo. 1. Análisis de las frecuencias, responde a la pregunta de con qué periodicidad se presenta un cierto tipo de efecto, por ejemplo la estacionalidad. 2. Análisis en el dominio del tiempo, parte de las características más evidentes en los datos observados (media, varianza y estructura de asociación entre ellos). La construcción de modelos estadísticos para series de tiempo se realiza comúnmente en el dominio del tiempo. Los modelos pueden servir para: explicar y cuantificar lo ocurrido en algún momento de observación; pronosticar en un horizonte determinado; y/o construir escenarios.

5 5/21 Las series de tiempo pueden ser: Univariadas, cuando el interés se centra en una sola variable y se analizan sus datos de manera individual, o Multivariadas (o múltiples), cuando se estudian varias series simultáneamente, para considerar sus interrelaciones. Los modelos estadísticos pueden ser univariados o multivariados, dependiendo del tipo de serie que se considere. Todo modelo está basado en supuestos, por lo que las conclusiones que surjan de un análisis basado en modelos serán válidas sólo si se cumplen los supuestos subyacentes. La verificación de los supuestos se debe realizar con los datos observados disponibles, para los que se construyó el modelo.

6 / Por ejemplo, las gráficas siguientes muestran los datos DLog de Demanda Real de Dinero (DLMONB) bivariados, del PIB y de la Tasa 0.15 de Desempleo en México (expresadas en logaritmos), durante los trimestres del 0.1 periodo 1996:I 2014:IV. En línea negra se muestran los 0 datos observados y en roja los estimados por un modelo DLog de Producto Interno Bruto (DLGDP) 0.3 DLog de Tasa de Desempleo (DLUNMP) Diff de Déficit de la Balanza Comercial / 10,000 (DTRDB)

7 7/21 En lugar de modelos, en ocasiones se prefiere usar técnicas o procedimientos que no dependen de supuestos o que son robustos ante la violación de los supuestos. En tales casos, no es indispensable validar supuestos, pero el análisis no permite realizar inferencia estadística. Algunos procedimientos muy sencillos que se usan para pronosticar se conocen como técnicas de Suavizamiento Exponencial. Mientras que algunos procedimientos útiles para separar tendencias y ciclos en series de tiempo, se conocen como técnicas de filtrado.

8 Billones de pesos de /21 Suavizamiento de series y ajuste estacional Las técnicas de ajuste estacional y de suavizamiento de datos permiten apreciar con más claridad la dinámica de las series, sin el oscurecimiento causado por efectos que típicamente carecen de importancia para el análisis. 9.5 En esta gráfica se observa que la estacionalidad exagera la caída del PIB en el último trimestre de PIB real trimestral PIB desestacionalizado 7

9 Billones de pesos de / PIB desestacionalizado Tendencia-ciclo del PIB Al cancelar la irregularidad se obtiene la serie de tendencia-ciclo, en la cual se aprecian mejor los movimientos de largo plazo. 7 Para cancelar la irregularidad y el ciclo, se puede usar un filtro que en esencia proporcione una estimación de la tendencia de largo plazo. Por ejemplo, para usar el filtro se puede plantear el objetivo de lograr un porcentaje de suavidad deseado para la tendencia.

10 Billones de pesos de 2003 Billones de pesos de /21 Al fijar el porcentaje de suavidad deseado en 70% para el PIB se obtiene la tendencia mostrada en la siguiente figura. A menor suavidad más cerca a los datos observados. Mientras que con 90% de suavidad se obtiene la figura siguiente, y al subir más la suavidad se vería con mayor claridad una tendencia lineal. 9.5 PIB desestacionalizado 9.0 Tendencia del PIB : : : : : : : : : : : : PIB desestacionalizado 9.0 Tendencia del PIB : : : : : : : : : : : :01

11 11/21 Análisis de intervención Este tipo de análisis busca medir la influencia de un evento anormal, con fines explicativos o para evitar los posibles efectos contaminantes sobre el modelo. Para realizar el análisis se requiere de un modelo que sirva como referencia para distinguir los efectos inesperados (atribuibles a intervenciones) de otros efectos que se puedan atribuir a la estructura característica del fenómeno. El modelo a usar debe tener estructura de dos tipos, una determinística y la otra estocástica, de manera que la intervención sólo afecte a la parte determinística.

12 12/21 En la gráfica que sigue se observa que la crisis mundial de 2008 afectó a una variable financiera, la tasa LIBOR (London InterBank Offered Rate), que es relevante para tomar decisiones en instituciones como PEMEX, bancos y casas de bolsa. La LIBOR se usa como referencia para las tasas de interés a corto plazo en los mercados financieros globales. Permite evaluar el costo de los préstamos sin garantía en el mercado interbancario de Londres. 6 Tasa LIBOR de 3 meses / / / / /2012

13 13/21 Los efectos que se dedujeron de un análisis de intervención se aprecian en las gráficas siguientes: la primera muestra los efectos conjuntos de lo que pasó a mediados de 2007 y en septiembre de 2008; las dos de abajo muestran por separado los respectivos efectos. 1 Efectos de la crisis de 2008 sobre la tasa LIBOR de 3 meses oct-06 abr-07 nov-07 jun-08 dic-08 jul-09 ene-10 ago-10 feb-11 Intervención I abr-07 nov-07 jun-08 dic-08 jul-09 Intervención II feb-08 jul-09 nov-10

14 Desagregación de series de tiempo El problema de desagregación de datos aparece originalmente en la dimensión temporal, para estimar datos no observables con la frecuencia deseada; por ejemplo los datos mensuales de una variable que sólo existe en forma trimestral. Similarmente, se pueden desagregar series univariadas en la dimensión geográfica o sectorial. Por ejemplo, para desagregar el PIB trimestral por entidad federativa podrían usarse variables auxiliares que reflejen la actividad económica que se realiza en cada entidad. Lo fundamental es que los datos desagregados satisfagan la restricción contable impuesta por el dato agregado, ya sea una suma, un promedio o un valor aislado. 14/21

15 Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct Ene Abr Jul Oct. 15/21 Las gráficas siguientes muestran el Consumo Privado trimestral y su desagregación mensual, junto con el Índice Global de Actividad Económica (IGAE) que se usó como serie auxiliar Consumo Privado IGAE Consumo Privado IGAE

16 16/21 Pronósticos restringidos El problema de obtener pronósticos con restricciones surge cuando se desea incorporar la mayor cantidad de información disponible, a fin de optimizar los resultados al pronosticar. Esto ocurre cuando hay información adicional o externa al registro histórico de la serie y que se refiere al futuro de la variable en estudio. Si la información externa se puede expresar mediante restricciones lineales, se puede mejorar el pronóstico que surja de un modelo lineal para la serie de tiempo, ya sea univariada o multivariada. Se conocen familias de modelos lineales que son fáciles de usar y que cumplen con el requisito señalado.

17 17/21 Los pronósticos que se obtienen con esta metodología son mejores que los irrestrictos en tanto que: (i) son más exactos ya que cumplen con la restricción, y (ii) son más precisos porque tienen a lo más la misma variabilidad que los irrestrictos (que sólo consideran el registro histórico de la serie. El pronóstico puede calcularse aunque sea absurda la información adicional. Por ello es importante validar la compatibilidad entre el registro histórico (resumido en el modelo lineal) y la información adicional mediante una prueba estadística. Si no hay incompatibilidad, la combinación de las dos fuentes de información tiene sentido.

18 18/21 De haber incompatibilidad, conviene indagar a qué se debe y se obtienen así diversas alternativas: (1) La información adicional no es del todo válida y conviene por ello asignarle incertidumbre. Esto ocurre al usar, por ejemplo, pronósticos de un modelo anual como restricciones para los pronósticos de un modelo trimestral. (2) La información adicional se considera válida y son inválidos los pronósticos del modelo. Esto podría deberse a que durante el horizonte de pronóstico cambiará(n): a) La estructura determinística del modelo. b) La estructura estocástica del modelo. c) Los valores de los parámetros del modelo. Cada una de estas posibilidades origina un método de análisis específico.

19 Los pronósticos restringidos pueden interpretarse como trayectorias esperadas de la(s) variable(s) en estudio para lograr alguna meta deseada que se impone como restricción. 19/21 Al monitorear el PIB durante el año 2001, se obtuvo la gráfica que sigue con los pronósticos restringidos (---). Los irrestrictos (línea continua) generados a fines del año 2000, resultaron falsos.

20 20/21 El siguiente ejemplo usa un modelo multivariado para obtener pronósticos de tres variables que corresponden a la media mensual de tres estaciones meteorológicas en la Cd. De México, denominadas: E09014, E09020 y E Se usa también información adicional proveniente del modelo japonés de clima MIROC-HIRES, para imponer restricciones que hacen que el promedio mensual de las tres series de temperatura pronosticadas, sea igual a la temperatura de gran escala obtenida con el modelo de clima. Las gráficas que se muestran a continuación contienen los pronósticos para el año 2020, tanto irrestrictos (izquierda) como restringidos (derecha).

21 Pronósticos irrestrictos Pronósticos restringidos 21/ E09014 P SR Inf. SR Sup. SR 12 8 E09014 P R Inf. R Sup. R Pronósticos irrestrictos Pronósticos restringidos E09020 P SR Inf. SR Sup. SR 10 8 E09020 P R Inf. R Sup. R Pronósticos irrestrictos Pronósticos restringidos E09029 P SR Inf. SR Sup. SR E09029 P R Inf. R Sup. R