SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO

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Nieves Rubio Crespo
hace 6 años
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3 COMUNIDAD FORAL DE NAVARRA CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballero Rodríguez Ejercicio a) Según la tercera ley de Kepler: b) k (,5 0 5 s) (, s) (4, 0 8 m) r Ca Operando: r Ca, m Igualamos la fuerza gravitatoria que ejerce Júpiter sobre la luna Io con la fuerza centrípeta: GM J m Io m Io v o F G F c r r Simplificando y sustituyendo: r v o T GM J T Io 4 r Io De donde: 4 r 4 (4, 0 8 m) Io M J GT 6,67 0 Nm kg (,5 0 5 s) Io,9 0 7 kg q u r α M J m P T Io r Io F G a) Hallemos el campo eléctrico creado por las cargas q y q en A. kq E r v o E, T Ca r Ca Io E E A E Ca u r P P α q a) Como las cargas son iguales y las distancias también: 0 6 C E E N m /C 500 N/C ( m) Construyamos los vectores E y E : u r cos 45 i sen 45 j 0,707 i 0,707 j E E u r 500 (0,707 i 0,707 j ) 9544,5 i 9 544,5 j (N/C) u r cos 45 i sen 45 j 0,707 i 0,707 j E E u r 500 (0,707 i 0,707 j ) 9 544,5 i 9 544,5 j (N/C), E E E j (N/C) Para que no actúe ninguna fuerza sobre la carga situada en A(0,), q tiene que ser positiva y, así, crear un campo opuesto a E, ; de esa manera, la suma vectorial de E E E 0. Por lo tanto: E j (N/C) kq q E N/C N m /C r ( m) Operando: q, 0 6 C, C b) La expresión del potencial es: 06 C m V k i q i r i V A N m /C 06 C m 57 7,77 V, 06 C m r (0, cm) B (0,0 mt) /r (0,0 cm ),0 0,7 0, 4,0 0,9 0,5 5,0 0,6 0,0 6,0 0, 0,6

4 COMUNIDAD FORAL DE NAVARRA CONVOCATORIA JUNIO 009 b) B (mt) 0,0 0,8 0,7 0,0 0,9 0,6 0, 0,0 0,6 0,8 0,7 0,5 0,4 0, La pendiente de la recta es: (0,7 0,) mt m tg 0,8 mt cm (0, 0,6) cm c) La ecuación de la recta podemos expresarla como: B 0,8 r 0 Teniendo presente que el valor del campo eléctrico creado por un conductor rectilíneo es: 0 I B r Comparando las dos ecuaciones: 0 I 0,8 mt cm I 40 A 0 40 A 0,8 mt cm Y despejando 0 : 0,8 mtcm mtcm A A T m Tm mt 0 cm A Nota: No se ha tenido en cuenta la incertidumbre en la pendiente. α 0,8 0, 0,5 0,7 0,4 0,6 0, 0,4 0,0 0,6 0,5 0, 0,0 0,0 r (cm ) La ecuación de elongación de una partícula que describe un MAS viene dada por: x = A xa sen t para 0 0 Y la ecuación de la velocidad será: dx v A cos t A x dt En todo instante, la partícula posee una energía mecánica que será la suma de la energía cinética y la energía potencial elástica. La energía cinética será: E c mv m A cos t ka cos t Y la energía potencial elástica será: E p F d r (kx) i (dx) i kx dx kx ka sen t Por lo que la energía mecánica será: E m E c E p ka cos t ka sen t ka (cos t sen t) ka cte para todas las posiciones. E m E cmáx E pmáx ka La energía cinética es nula en los extremos y máxima en la posición de equilibrio (x0). La energía potencial, al contrario, es nula en x0 y máxima en los extremos. Como la fuerza elástica es una fuerza conservativa, se conserva la energía mecánica y es la misma en todos los puntos de la trayectoria. x = A v = 0 E C E p k x = 0 x = A v = A v = 0 E m x = A x = 0 x = A m x = 0 x = A Ejercicio a) Como T s, la frecuencia angular T s rad/s. m a máx 4 cm/s 0,4 m/s 00 cm Las ecuaciones del MAS son: x A sen (t 0 ) dx v A cos (t 0 ) A x dt dv a A sen (t 0 ) x dt La aceleración máxima valdrá: a máx A 0,4 m/s A ( rad/s) A 0,04 m 4

5 COMUNIDAD FORAL DE NAVARRA CONVOCATORIA JUNIO 009 Para hallar el desfase 0, sustituimos t 0 y x 0,05 m: 0,05 m 0,04 m sen (0 0 ) 0,05 sen 0 0,65 0,04 Por lo que 0 0,675 rad. Por lo tanto, la ecuación del MAS es: x 0,04 sen (t 0,675) (m) b) Como T,4 s,85 rad/s. T,4 Hallamos el nuevo valor de la amplitud: v A x 0,04 m/s,85 rad/s A 0,04 Operando, obtenemos que A 0,0 m. El desfase es 0 0, ya que para t 0, x 0. Por lo tanto, la ecuación del MAS es: x 0,0 sen (,85t) (m) Z Y F a) El vector B es entrante, luego su dirección y su sentido es k. La dirección y el sentido del vector v son los del eje X positivo, luego su vector unitario es. La fuerza de Lorentz, q ( B i F v ), tendrá el siguiente valor: F (q) [v i (B k )] () qvb ( j ) La dirección y el sentido de los indica el unitario ( F j, sentido negativo del eje y). Como es perpendicular a B v, el electrón describe una trayectoria circular en sentido horario, ya que la carga es negativa, y la fuerza magnética es una fuerza centrípeta, pues F es perpendicular a v. b) El módulo de F es F qvb, y sustituyendo: 0 4 N,6 0 9 C 0 7 m/s B Despejando: B 6,5 0 T Y el vector es: B 6,5 0 k v B X c) El radio de la trayectoria lo despejamos al igualar la fuerza magnética con la centrípeta: mv mv qvb R R qb 9, 0 kg 0 7 ms 0,009 m,6 0 9 C 6,5 0 T Si el campo se duplica (B,5 0 T), el radio de la trayectoria circular se reduce a la mitad, por ser ambas magnitudes inversamente proporcionales (R 0,004 5 m). Si mediante una rendija se aísla un haz de rayos de luz solar y este se hace incidir en un prisma óptico, la imagen de la rendija que se recogerá en una pantalla después de que el haz haya atravesado el prisma estará formado por una serie de franjas coloreadas. Al realizar la experiencia con un rayo láser, por ejemplo, se obtiene una sola imagen de la rendija. La luz solar es compleja o policromática y la del láser es monocromática. A la descomposición de la luz blanca o de cualquier otra luz compleja en sus colores más simples se le denomina dispersión de la luz, y al conjunto de franjas coloreadas en la pantalla, espectro. Los colores aparecen siempre en el mismo orden y de menor a mayor desviación: rojo, amarillo, naranja, verde, azul, añil y violeta. El fenómeno conocido como arco iris es un ejemplo de dispersión cromática: las gotitas de agua presentes en la atmósfera hacen de prismas ópticos y descomponen la luz solar en sus colores más simples. Para explicar este fenómeno hay que admitir que en el vacío y en el aire la velocidad de la luz es la misma para todos los colores, pero no ocurre así en el vidrio, ya que cada color tiene distinta velocidad de propagación y, por lo tanto, de acuerdo con la ley de Snell, distinto ángulo de refracción. Sabemos que: v f y v f v n sen i^ v n sen r^ Las radiaciones de mayor son las de menor n, las menos desviadas (rojo) y viceversa (violeta). Luz blanca 5

6 COMUNIDAD FORAL DE NAVARRA CONVOCATORIA JUNIO 009.ª ley o ley de las órbitas: «todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado este en uno de sus focos». Debido a la pequeña excentricidad de las órbitas, podemos considerar que son circulares sin cometer un grave error..ª ley o ley de los períodos: «los cuadrados de los períodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la elipse». T ka para órbitas elípticas. T kr para órbitas circulares..ª ley o ley de las áreas: «trazando una línea que vaya desde el Sol a un planeta determinado, dicha línea barre áreas iguales a tiempos iguales», es decir, la velocidad areolar es constante. At, S S S Como consecuencia de esto, los planetas son más rápidos en el perihelio (punto más próximo al Sol) que en el afelio (punto más alejado). 6

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