Mecánica computacional de sólidos

Transcripción

1 ISBN UPV 0380P05 Mecánica computacional de sólidos Prácticas sobre el método de los elementos finitos con SAP2000 Josep Casanova Colon Mecánica computacional de sólidos Prácticas sobre el método de los elementos finitos con SAP2000 Josep Casanova Colon Este texto se ha preparado, inicialmente, como guía para las prácticas informáticas de la asignatura Mecánica Computacional de Sólidos (primer curso del Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de la Universitat Politècnica de València). Está concebido como complemento de las referencias teóricas sobre el Método de los Elementos Finitos en la formación de los ingenieros en general, y de los ingenieros civiles en particular. Plantea un conjunto de ejercicios prácticos que pretenden capacitar al estudiante como usuario solvente de programas comerciales de cálculo de estructuras basados en este método, ya que en la actualidad los ingenieros desarrollan su actividad profesional como usuarios de tales programas. Su finalidad es doble. Por una parte, que el lector se familiarice con la utilización de un programa de elementos finitos. Por otra, que aplique determinados procedimientos propios del método; que compruebe si un elemento concreto presenta, o no, ciertos inconvenientes típicos de determinadas formulaciones; que compare la respuesta proporcionada por elementos similares ante el mismo problema; que modelice barras curvas mediante elementos rectos y láminas mediante elementos placa etc. Todo esto le capacitará para poder realizar por sí mismo comprobaciones similares cuando, en su quehacer profesional, tenga que desarrollar modelos complejos, utilizar otros elementos finitos, familiarizarse con nuevos programas, etc. Los diferentes ejercicios se desarrollan utilizando el programa SAP2000, muy conocido en el ámbito del cálculo de estructuras. La elección de este programa se justifica en la amplia difusión del mismo y, sobre todo, en el convencimiento de que la opción concreta es poco relevante: si el estudiante llega a dominar un programa de este tipo, en poco tiempo será capaz de utilizar con seguridad cualquier otro similar. El texto se ha redactado de manera que el lector encuentre en él la descripción de los pasos a seguir en cada ejercicio, los resultados esperados y, cuando proceda, el análisis crítico de éstos. Esto permite su uso como guía para las prácticas ya mencionadas y también como material de autoaprendizaje. EDITORIAL UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA Josep Casanova Colon Josep Casanova Colon nació en Castelló de la Plana en Estudió ingeniería de caminos en la Universitat Politècnica de Valencia, de la que es profesor desde Ha impartido diferentes asignaturas del ámbito de la Teoría de Estructuras en la E.T.S. de Ingenieros de. Caminos, Canales y Puertos de la U.P.V., y ha preparado apuntes y manuales para varias. Cabe citar Fundamentos de Elasticidad Teórica (1993), Torsión de Saint-Venant (1992), Introducción a la Elasticidad Bidimensional (1992, 1998), Ejercicios de Cálculo de Estructuras I (2000), Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable (2011), Cuaderno de Mecánica Computacional de Sólidos (2015).

2 Josep Casanova Colon Mecánica computacional de sólidos Prácticas sobre el método de los elementos finitos con SAP 2000 EDITORIAL UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

3 Colección Académica Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: CASANOVA COLON, J. (2016) Mecánica computacional de sólidos: Prácticas sobre el método de los elementos finitos con SAP2000. Valencia: Universitat Politècnica de València Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Universitat Politècnica de València Josep Casanova Colon 2016, de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València distribución: Telf / / Ref.: 0380_05_01_03 Imprime: Byprint Percom, sl ISBN: La Editorial UPV autoriza la reproducción, traducción y difusión parcial de la presente publicación con fines científicos, educativos y de investigación que no sean comerciales ni de lucro, siempre que se identifique y se reconozca debidamente a la Editorial UPV, la publicación y los autores. La autorización para reproducir, difundir o traducir el presente estudio, o compilar o crear obras derivadas del mismo en cualquier forma, con fines comerciales/lucrativos o sin ánimo de lucro, deberá solicitarse por escrito al correo edicion@editorial.upv.es Impreso en España

4 Prólogo La Mecánica Computacional se ocupa de la resolución de problemas mecánicos mediante métodos numéricos basados en la discretización de las ecuaciones que los gobiernan tanto en el espacio como en el tiempo. En ella se pueden considerar dos grandes ramas, la Mecánica Computacional de Sólidos y la Mecánica Computacional de Fluidos. Es una parte fundamental de la formación en ingeniería civil, mecánica, aeronáutica, naval... Hoy en día, aunque en el ámbito de la Mecánica Computacional de Sólidos se recurre a distintos métodos numéricos, el más importante de ellos, con mucha diferencia, es el Método de los Elementos Finitos, en el que se basan la práctica totalidad de los programas comerciales de orientación profesional que se utilizan en esta materia. Este texto está concebido como complemento de las referencias teóricas sobre el Método de los Elementos Finitos en la formación de ingenieros civiles, aunque también podría utilizarse en otras ramas de la técnica. Plantea un conjunto de ejercicios prácticos que pretenden capacitar al estudiante como usuario solvente de programas comerciales de cálculo de estructuras basados en este método, ya que en la actualidad los ingenieros desarrollan su actividad profesional como usuarios de tales programas. Su finalidad es doble. Por una parte, que el lector se familiarice con la utilización de un programa de elementos finitos: pasos a seguir en la implementación del modelo, herramientas de mallado, visualización de resultados, interpretación de algunas presentaciones alternativas de éstos, etc. Por otra, que aplique determinados procedimientos propios del Método de los Elementos Finitos, como el test de la parcela; que compruebe si un elemento presenta ciertos problemas, como el bloqueo; que compare la respuesta proporcionada por elementos similares ante el mismo problema como base para tomar decisiones de modelización, como la de usar elementos de elasticidad bidimensional con o sin modos incompatibles o decantarse por mallas de elementos triangulares o cuadrangulares; que modelice barras curvas mediante elementos rectos, y láminas mediante elementos placa, y analice los resultados; etc. Todo esto le capacitará para poder realizar por sí mismo comprobaciones similares cuando, en su quehacer profesional, tenga que desarrollar modelos complejos, utilizar otros elementos finitos, familiarizarse con nuevos programas, etc.

5 Prácticas sobre el Método de los Elementos Finitos con SAP2000 Los diferentes ejercicios se desarrollan utilizando el programa SAP2000, muy conocido en el ámbito del cálculo de estructuras. La elección de este programa se justifica en la amplia difusión del citado programa y, sobre todo, en el convencimiento de que la elección concreta es poco relevante: si el estudiante llega a dominar un programa de este tipo, en poco tiempo será capaz de utilizar con seguridad cualquier otro similar. El texto se ha preparado, inicialmente, como guía para las prácticas informáticas de la asignatura Mecánica Computacional de Sólidos (primer curso del Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos que se imparte en la Universitat Politècnica de València). Por ello, en ocasiones aparecen instrucciones del tipo Suba a la tarea de PoliformaT que sólo tienen sentido en el contexto de estas prácticas. No obstante, el manual está redactado de manera que, en cada ejercicio, el lector encuentra la descripción de los pasos a seguir, los resultados esperados y, cuando procede, su análisis crítico. Esto facilita que cualquiera que esté interesado en el tema pueda utilizarlo para desarrollar los ejercicios y comprobar sus resultados por sí mismo. Valencia, diciembre 2015 J. Casanova II

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7 Índice Prólogo... I Índice... III 1 Elasticidad Bidimensional (I) Primera parte: Introducción interactiva de datos y visualización de resultados en la pantalla. Test de la parcela Introducción Objetivos Proceso a seguir Variante Variante Segunda parte: Mallado. Fiabilidad de los elementos finitos utilizados por el programa Introducción Objetivos Proceso a seguir Tercera parte: Salida de resultados Introducción Objetivos Proceso a seguir Cuarta parte: Análisis de la distribución tensional Introducción y objetivos Proceso a seguir... 12

8 Prácticas sobre el Método de los Elementos Finitos con SAP Elasticidad Bidimensional (II) Primera parte: Opciones avanzadas de modelización (1) Introducción Objetivos Proceso a seguir Segunda parte: opciones avanzadas de modelización (2) Introducción Objetivos Proceso a seguir Tercera parte: Isostáticas Introducción Proceso a seguir Estructuras de barras (I) Primera parte: Definición interactiva de estructuras de barras. Bloqueo Introducción Objetivos Proceso a seguir Segunda parte: Definición interactiva de estructuras de barras (2). Nudos de dimensión finita. Enlaces no concordantes Introducción Objetivos Proceso a seguir Adenda: Revisión de las instrucciones de selección y copia. Desconexiones Selección: Copia: Cut/Copy/Paste o Replicate Desconexiones Estructuras de barras (II) Primera parte: Vigas de sección variable (I) Introducción Objetivos Proceso a seguir Análisis de los resultados Conclusiones IV

9 Índice 4.2 Segunda parte: Vigas de sección variable (II) Introducción Objetivos Proceso a seguir Conclusiones Tercera parte: representación de vigas curvas mediante la poligonal inscrita Introducción Objetivos Proceso a seguir Justificación Conclusiones Placas y láminas (I) Primera parte: Definición de elementos lámina. Test de la parcela Introducción Objetivos Proceso a seguir Nota final Segunda parte: validez del elemento de Reisnner-Mindlin. Bloqueo. Interpretación de las reacciones Introducción Objetivos Proceso a seguir Tercera parte: el giro alrededor de la normal como grado de libertad en elementos de membrana o de lámina Introducción Objetivos Proceso a seguir Observaciones finales Recomendaciones sobre el modelado Validación del modelo Anexo: Solución de comparación del problema resuelto en la segunda parte...65 V

10 Prácticas sobre el Método de los Elementos Finitos con SAP Placas y láminas (II) Primera parte: Enlaces elásticos. Placas sobre cimentación elástica Introducción Objetivos Proceso a seguir Segunda parte: Modelización de láminas mediante elementos planos Introducción Objetivos Proceso a seguir Procedimiento alternativo 1 de definición de la geometría Procedimiento alternativo 2 de definición de la geometría Referencias Ficheros complementarios Dibujar Isostáticas Model3 PI4_p1 PI4_p2 VI

11 1 Elasticidad Bidimensional (I) 1.1 Primera parte: Introducción interactiva de datos y visualización de resultados en la pantalla. Test de la parcela Introducción En esta primera parte de la práctica se aplicará el test de la parcela a una laja rectangular subdividida en elementos cuadrangulares 1. La figura muestra la disposición de elementos y las coordenadas de los diferentes nudos. Material, E=1 GPa, =0,25. Figura 1-1 La laja se someterá a un campo de desplazamientos impuesto, dado por u X Y , Y X v Este ejercicio coincide, salvo por las unidades, con uno de los propuestos en Macneal & Harder (1985). También figura, con las mismas unidades que en el artículo mencionado, en la colección de ejercicios de verificación del SAP2000 que se facilita con el programa. 1

12 Prácticas sobre el Método de los Elementos Finitos con SAP2000 que se definirá en los nudos 1, 2, 7 y 8 (valores sombreados en la tabla). Si el test sale bien, los desplazamientos de los puntos intermedios deberían coincidir con los que se indican en la tabla anterior, y las tensiones con las que se calculan a continuación: u 1 v 1 X, Y X 1000 Y 1000 E X 1333,33 kpa 2 X Y 1 E Y 1333,33 kpa 2 Y X 1 E XY G XY XY 400 kpa 2 1, XY u Y v X Objetivos En esta parte se pretende que el lector aprenda a: 1) Introducir un modelo plano de forma interactiva, definiendo los elementos uno a uno. 2) Procesarlo. 3) Ver los resultados en la pantalla. Así mismo, se pretende que compruebe que los cuatro tipos de elemento plano implementados en el programa SAP2000 (cuadrangular y triangular degenerado, en ambos casos con modos incompatibles 2 o sin ellos) satisfacen el test de la parcela 3 y, por lo tanto, con una subdivisión suficiente, permiten resolver cualquier problema Proceso a seguir 1) Establecer las unidades: kn, m, ⁰C. 2) Crear un nuevo documento y definir una retícula con 6 líneas en dirección X, 5 según Y y 1 según Z, con separaciones uniformes de 0,4 m en dirección X y 0,2 m en dirección Y, empezando la numeración en 0. 3) Editar la retícula (pulsando en cualquier punto de la pantalla con el botón derecho del ratón y eligiendo Edit Grid Data ) y mover las líneas a las abscisas y ordenadas de los nudos. 4) Definir el material (Define Materials Add New Material, Region=User, Material=Other), asignando Nombre=MAT1, E= (kn/m 2, es decir, kpa, equivalente a 1 GPa) y =0,25. Anular el peso específico para evitar problemas. El coeficiente de dilatación térmica no interviene, puede anularse o no. 5) Definir las características del elemento (Define Section Properties Area Sections). Tipo: Plane; nombre: Plano1; tipo: tensión plana con modos incompatibles; material: MAT1; espesor: 0,1 m. 6) Dibujar los elementos uno a uno. Si empieza por los elementos del contorno, no olvide el central. 2 Sobre modos incompatibles, véase Oñate (1991, 190) o Wilson,(2002, capítulo 6). 3 Sobre el test de la parcela o criterio de la parcela, véase Zienkiewicz (1980, 307), Oñate (1991, 84) o Wilson (2002, 2-3) 2

13 Elasticidad Bidimensional (I) 7) Asignar la sección 4 Plano1 a cada uno de los cuadriláteros dibujados (Assign Area Sections ). 8) Coartar los desplazamientos u y v en los nudos 1, 2, 7 y 8 (Assign Joint Restraints ). 9) Definir un patrón de carga (Define Load Patterns ) de nombre PARCELA, con multiplicador del peso igual a 0. El tipo es irrelevante. El patrón de carga es una mera descripción de las cargas. 10) Comprobar que el programa ha generado un caso de carga (Define Load Cases ) de tipo Static Linear con las cargas las ya asignadas o las que se incorporen más adelante del patrón PARCELA. El caso de carga es el elemento que realmente se calcula; consiste en la asociación de unas cargas y un procedimiento de cálculo, en nuestro caso las cargas del patrón PARCELA y el cálculo de tipo estático lineal. 11) Definir los desplazamientos impuestos (Assign Joint Loads Displacements ) en los nudos 1, 2, 7 y 8, asignándolos al caso de carga PARCELA. 12) Comprobar los ejes locales de cada elemento (Display Show Misc Assigns Area o botón Set Display Options en la barra de herramientas), que luego se necesitarán para interpretar las tensiones. 13) Definir las características del análisis (Analyze Set Analysis Options): el desplazamiento w y los giros no intervienen. 14) Ejecutar el análisis (Analyze Run Analysis, F5 o botón Run Analysis) indicando al programa que el único caso de carga a procesar es PARCELA. Llame PI1_p1 (práctica informática 1, parte 1) al modelo y guárdelo en una carpeta específica para los cálculos con SAP2000 de la primera práctica. 15) Verificar los desplazamientos. Muestre la deformada, eligiendo el caso de carga PARCELA e indicando al programa que dibuje también el contorno de la estructura sin deformar (seleccionando opción Wire Shadow). En la deformada, poniendo el cursor sobre cada nodo podrá leer los desplazamientos. Compruebe que son los esperados, teniendo en cuenta el redondeo de la salida de datos. 16) Preparar la presentación de resultados. Sobre la imagen de la deformada sitúe el cursor en el nudo 5 para que se muestren los desplazamientos, copie la imagen de la pantalla al portapapeles (pulsando ImprPant), abra un procesador de textos, escriba Resultados de la primera parte, pegue la imagen a continuación y guarde el documento como Resultados PI1. 17) Verificar las tensiones. Vaya a mostrar esfuerzos o tensiones (Display Show Forces-Stresses o botón Show Forces-Stresses). Escoja elemento plano, caso de carga PARCELA, tensión S11 (corresponde a X) y en las restantes opciones deje el valor por defecto. Poniendo el cursor en un punto cualquiera leerá la tensión en ese punto. Compruebe que es la esperada. Repita el proceso con las otras componentes de tensión, teniendo en cuanta que S22 corresponde a Y y S12 a XY. 4 Recuerde que el programa llama sección a un conjunto de datos que incluyen las funciones de interpolación, el material y ciertos factores multiplicadores que afectan a la rigidez 3

14 Para seguir leyendo haga click aquí