ASIGNATURA: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN INGENIERÍA. Código: Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL Curso: 4

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1 ASIGNATURA: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN INGENIERÍA Código: Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL Curso: 4 Profesor(es) responsable(s): PEDRO JESÚS MARTÍNEZ CASTEJÓN Departamento: ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN Tipo (T/Ob/Op): OB Créditos (T+P): 3+1,5 Descriptores de la asignatura según el Plan de Estudios: El Método de los Elementos Finitos en Ingeniería. Aplicaciones Objetivos de la asignatura: El propósito de esta asignatura es servir como una introducción al Método de los Elementos Finitos en Ingeniería para problemas estáticos lineales, particularmente en sistemas estructurales y problemas de campos en régimen permanente Materias relacionadas con esta asignatura: - Cálculo - Ampliación de Cálculo - Algebra y Ecuaciones Diferenciales - Fundamentos Físicos de la Ingeniería - Elasticidad y Resistencia de Materiales - Teoría de Estructuras Programa de la asignatura A. Programa de Teoría: Lección 1. El método de los elementos finitos en ingeniería. - Aplicaciones. - Descripción general del método. Lección 2. Sistemas discretos. - Elementos y sistemas estructurales. - Ensamblaje y análisis de una estructura. - Condiciones de contorno. - El proceso general. - El sistema discreto general. - Transformación de coordenadas.

2 - Estructura de barras. Lección 3. Introducción a los métodos de aproximación. - Métodos de aproximación universales. - Fundamentos. - Método de Galerkin. - Método de Miklin (Mínimos cuadrados). - Método de colocación por puntos. - Método de colocación por subdominios. - Ejemplo de aplicación del método de Galerkin. - Métodos variacionales: el método de Ritz. - Principios del método de Ritz. - Condiciones de convergencia. - Ejemplo de aplicación del método de Ritz. - Formulación débil. Lección 4. Los elementos finitos de un continuo elástico. Método de los desplazamientos. - Formulación directa de las características de un elemento finito. - Deformaciones. - Tensiones. - Fuerzas nodales equivalentes. - Concepto generalizado de desplazamientos, deformaciones y tensiones. - Criterios de convergencia. - Error de discretización e índice de convergencia. - Viga. Lección 5. Tensión y deformación plana. - Matriz de rigidez. - Fuerzas nodales debidas a cargas superficiales. - Tensión plana. Lección 6. Análisis de tensiones en cuerpos de revolución.

3 - Matriz de rigidez. - Fuerzas nodales exteriores. - Simetría de revolución. - Cilindro a presión exterior. Lección 7. Análisis tridimensional de tensiones. - Matriz de rigidez. - Problema de Boussinesq. Lección 8. Funciones de forma. Familias generales de continuidad C 0. - Elementos bidimensionales. - Elementos rectangulares. - Polinomios completos. - Elementos rectangulares. Familia de Lagrange. - Elementos rectangulares. Familia "serendípita". - Familia de elementos triangulares. - Elementos unidimensionales. - Elementos lineales. - Elementos tridimensionales. - Prismas rectangulares. Familia de Lagrange. - Prismas rectangulares. Familia "serendípita". - Familia de elementos tetraédricos. - Funciones de forma jerárquicas. - Polinomios jerárquicos en una dimensión. - Polinomios jerárquicos en dos y tres dimensiones. Lección 9. Elementos transformados e integración numérica. - El empleo de funciones de forma para establecer transformaciones de coordenadas. - Conformidad geométrica de los elementos. - Variación de la función incógnita en el interior de elementos curvilíneos distorsionados. Condiciones de continuidad. - Cálculo de las matrices de los elementos (transformación en las coordenadas ξ, η y ζ ).

4 - Integración numérica unidimensional. - Cuadratura de Newton-Cotes. - Cuadratura de Gauss. - Integración numérica en regiones rectangulares o prismáticas rectas. - Orden de integración numérica necesario. - Orden de integración mínimo para convergencia. - Orden de integración y pérdida de convergencia. - Singularidad de las matrices debido a la integración numérica. - Tensión plana. Lección 10. Problemas de campos en régimen permanente. - Ecuación cuasi-armónica general. - Expresión general. - Formas particulares. - Forma débil de la ecuación cuasi-armónica general. - Principio variacional. - Discretización en elementos finitos. - Casos particulares. - Medios anisótropos y heterogéneos. - Problemas bidimensionales. - Algunas aplicaciones prácticas. - Transmisión de calor por conducción en régimen permanente. - Torsión pura de barras prismáticas de eje recto. - Transmisión de calor por conducción en régimen permanente. - Torsión pura de barras prismáticas de eje recto. Lección 11. Preproceso, análisis y postproceso. - Preproceso. - Generación de la malla. - Densidad de la malla. - Tipo de elemento. - Prueba del elemento y de la malla. - Análisis. - Solución del sistema de ecuaciones. - Condicionamiento del sistema de ecuaciones. - Diagnósticos de la solución. - Mejora de la eficiencia y seguridad de la solución. - Postproceso. - Desplazamientos. - Tensiones en los elementos. - Tensiones en los nodos. - Estimación de error y refinamiento adaptable. B. Programa de Prácticas (resumido): Denominación de la práctica Duración (h) Tipo de práctica (Aula, laboratorio, informática) Ubicación física (sede Dpto., aula informática,...)

5 Sistemas discretos 2 Informática Aula informática Tensión y deformación plana 2 Informática Aula informática Errores en el MEF 2 Informática Aula informática Campos 2 Informática Aula informática C. Bibliografía básica: [1]. Zienkiewicz, O.C. y Taylor, R. L., El método de los elementos finitos. 4ª ed., vol. 1, Barcelona: McGraw-Hill, [2]. Bathe, K. J., Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice-Hall, [3]. Oñate, E. Cálculo de estructuras por el método de los elementos finitos. Barcelona: CIMNE, [4]. Huebner, K.H.; Dewhirst, D.L.; Smith, D.E. and Byrom, T.G., The finite element method for engineers. 4 th ed., John Wiley and Sons, [5]. Zienkiewicz, O.C. y Taylor, R. L., El método de los elementos finitos. 4ª ed., vol. 2, Barcelona: McGraw-Hill, D. Evaluación del alumno: Habrá un sólo examen de la asignatura (escrito), en el período dispuesto para ello por la ETSII de Cartagena (Junio/Julio). Será condición imprescindible para aprobar la asignatura realizar las prácticas. Los exámenes constarán de dos partes: - Cuestiones: 5 cuestiones teóricas y/o ejercicios de aplicación relacionados con la teoría (50% de la nota). 1 ½ horas. - Problemas: 1 problema de métodos de aproximación o del método de los elementos finitos (50% de la nota). 2 horas. Es necesario para aprobar una nota mínima de 3 sobre 10 en cada una de las partes. Asimismo no se permitirán libros o apuntes en el examen. En la calificación del examen se tendrá en cuenta la claridad en la exposición, el uso de un lenguaje técnico apropiado, y la corrección ortográfica del mismo. En la nota final del curso la nota del examen tiene un peso del 80% y la de prácticas un 20%. La convocatoria del examen en la que se indique la modalidad del mismo (duración, hora de comienzo, etc.) será fijada, según el Reglamento de Exámenes de la ETSII en el tablón de anuncios de la 1ª planta del edificio del Antiguo Hospital de Marina, siendo esta convocatoria la única con validez oficial. E. Observaciones: - Recomendaciones al alumno: se recomienda utilizar una calculadora programable para la resolución de los ejercicios y problemas. - Incompatibilidades del Plan de Estudios: no hay asignaturas incompatibles. - Página Web: