Modelado Físico de Procesos Metalúrgicos y de Materiales. Sistemas de flujo continuo (reactores continuos)

Transcripción

1 Modelado Físico de Procesos Metalúrgicos y de Materiales Sistemas de flujo continuo (reactores continuos) Dr. Bernardo Hernández Morales Sistemas de flujo continuo (reactores continuos) Salida Entrada 1

2 Justificación Muchos procesos de obtención de materiales se realizan en reactores continuos. Patrón de flujo en un modelo físico de un distribuidor de colada continua de dos hilos: (a) y (c) instantes después de que el trazador impacta el fondo del modelo físico; (b) y (d) instantes después de que el trazador comienza a salir del modelo físico. E.O. Nuñez Morán: Estancia Corta, Fac. de uímica, UNAM Justificación Parámetros de interés en reactores continuos Tiempo de residencia Campo de velocidad Campo de temperatura Campos de concentración de especies Desviación con respecto a flujo ideal 2

3 Metodologías de estudio Modelos matemáticos determinísticos acoplados Ecuaciones diferenciales de fenómenos de transporte Modelos físicos Medición del campo de velocidad Anemometría PI (Particle Image elocimetry) Trazadores Trayectoria del trazador Técnicas estímulo-respuesta Modelos matemáticos Dinámica de fluidos + Transporte de masa (o energía) Ecuaciones fundamentales de fenómenos de transporte (componentes difusivo y convectivo). P. ej., ecuaciones de N-S. Soluciones numéricas (acopladas o no acopladas) de las EDP. 3

4 Modelos físicos Transparentes: agua + acrílico Ad-hoc Aproximado Riguroso Criterios de similitud (sistemas isotérmicos) Similitud geométrica Similitud dinámica Técnica estímulo-respuesta (RTD) Técnicas de medición de la concentración del trazador Colorimétrica Conductimétrica ph El trazador es inerte al sistema y, preferiblemente, de densidad y viscosidad similares a las del fluido de trabajo. La medición se realiza usualmente a la salida 4

5 Técnica estímulo-respuesta (RTD) Técnica experimental estímulo-respuesta Adición contínua de un trazador (curvas F). Adición de trazador durante un intervalo de tiempo pequeño (curvas C). Medición del trazador Trazador En general, se prefieren las curvas C. Técnica estímulo-respuesta (RTD) trazador Tiempo promedio (tiempo nominal de residencia) t volumen de fluido en el reactor = flujo volumétrico = 5

6 Técnica estímulo-respuesta (RTD) Pero elementos individuales del fluido tienen tiempos de residencia menores o mayores al nominal. Por ejemplo: Distribución de tiempos de residencia (RTD, por sus siglas en inglés) Curvas C Para poder comparar el comportamiento de distintas condiciones de operación y reactores con y sin modificadores de flujo, es necesario adimensionalizar las mediciones: Donde c(t) es la concentración de trazador a la salida a t = t C(t) es la concentración adimensional a t = t c es la concentración promedio t es el tiempo promedio de residencia 6

7 Curvas C La concentración promedio se calcula de tres formas: Donde m es la cantidad de trazador adicionada es el volumen de fluido en el reactor es el flujo volumétrico del fluido Curvas C El tiempo promedio de residencia se calcula de dos formas: Donde m es la cantidad de trazador adicionada es el volumen de fluido en el reactor es el flujo volumétrico del fluido 7

8 Curvas C Las curvas C adimensionales presentan características que son típicas de patrones de flujo específicos. Así, es posible caracterizar, cualitativamente, al flujo dentro de un reactor mediante la inspección visual de las curvas C (o de las curvas F). Los dos extremos de flujo ideal son: Flujo pistón Flujo con mezcla completa Flujo pistón (plug flow) Curvas C C()

9 Curvas C Flujo con mezcla completa (backmix flow) El trazador se mezcla instantanea y uniformemente en todo el sistema C() Curvas C Flujo pistón con un poco de mezcla axial C()

10 Curvas C Flujo pistón con un poco de mezcla axial y zonas muertas C() Curvas C Para sistemas con 1% de mezcla completa Acumulación = Entrada - Salida (conv.) (conv.) Nota: recuérdese que la concentración en el reactor es idéntica a la concentración a la salida. d c( t) = ' c( to ) ' c( t) d t 1

11 Curvas C Para sistemas sin zonas muertas es posible cuantificar el grado de mezclado Para flujo pistón, el número de Peclet (Pe) es grande. Curvas C Para cualesquier patrón de flujo: C( ) = d F( ) d Es decir, la curva C es la derivada de la curva F. Además, la integral de la curva C es 1. 11

12 (ph) Datos originales: E (m) vs t 3 Potencial eléctrico (m) Tiempo (s) Transformación de los datos de potencial eléctrico a valores de concentración de H + E' E = [ ph ( X ) ph ( P) ] R T F Concentración de H + (mol L -1 ) Tiempo (s) 12

13 Cálculo del área bajo la curva C(t) vs t Concentración de H + (mol L -1 ) Tiempo (s) Cálculo de la curva E(t) Cálculo de la curva F(t) 13

14 Cálculo del tiempo medio de residencia Cálculo de la curva E reducida (adimensional) Cálculo del tiempo medio de residencia reducido (adimensional) Cálculo de la curva F reducida (adimensional) 14

15 Curva E reducida 8 6 E () Curva F reducida 1..8 F () LPM

16 Tratamiento de los datos Para sistemas con zonas muertas se utilizan modelos compuestos: Se supone que el volumen del reactor puede dividirse en fracciones caracterizadas por un solo tipo de flujo: olumen pistón olumen con mezcla completa olumen muerto Tratamiento de los datos Flujo real en un distribuidor de colada continua C() 1. m p 1. d Sahai y Emi agrupan a los volúmenes pistón y con mezcla completa en un solo volumen al que denominan volumen activo 16

17 Modelo que considera flujo cero en la zona muerta = a Región activa a Zona muerta d d = Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta a Región activa a d Zona muerta d 17

18 Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta Región activa a d Zona muerta d Común en distribuidores Tiempo de residencia hasta 2 (adimensional) 2 c = 2 E E ( ) ( ) d d Fracciones de volumen activo y muerto 2 a a = c * a = 2 E ( ) d d = a 1 * c 18

19 Fracción de volumen de flujo pistón alor de cuando F() es igual a F () LPM Fracción de volumen de mezcla completa m = 1 p d Resultados Sin modificador 6 Flujo 2 LPM Flujo 35 LPM E()

20 Resultados Sin modificador 8 6 % olumen estancado % Flujo en pistón % Mezcla completa % Flujo de entrada (LPM) E TRADA Resultados SALIDA E() Zona 2 Zona 6 Zona 9 35 LPM E() Zona 2 Zona 6 Zona 8 2 LPM

21 Resultados E TRADA SALIDA Tiempo medio de residencia (s) LPM Zona del tanque Tiempo medio de resisdencia (s) LPM Zona del tanque Modificador H = cm Resultados Modificador H =.5 cm 21

22 Resultados E() Sin Modificador Modif. H=.5 cm Modif. H= cm 35 LPM E() Sin modificador Modif. H= cm Modif. H=.5 cm 2 LPM Resultados LPM %olumen estancado %Flujo en pistón %Mezcla completa LPM %olumen estancado %Flujo pistón %Mezcla completa % 4 % Sin Mod H=.5 H= Sin Mod H=.5 H= 22

23 Resultados Salida Entrada Salida Salida Entrada Entrada Referencias J. Szekely y N. Themelis, Rate Phenomena in Process Metallurgy, Capítulo 15, Wiley Interscience, USA (1971). O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, Edit. Wiley & Sons, 2a Edición USA (1972). D. M. Himmelblau y K. B. Bischoff, Análisis y simulación de procesos, Editorial Reverté, 1ª edición (1996). Y. Sahai y T. Emi: Melt flow characterization in continuous casting tundishes ISIJ INternational, ol. 36 (1996), pp