REACTORES QUÍMICOS - PROBLEMAS REACTORES NO IDEALES 61-78

Transcripción

1 Curso RECTORES QUÍMICOS - PROBLEMS RECTORES NO IDELES Distintos experimentos llevados a cabo en un reactor continuo de tanque agitado hacen sospechar que el comportamiento del reactor no es ideal. La respuesta ante un ensayo de trazador en impulso viene dada por la ecuación C( t) = 5t exp(.5t) (con t en min). Parece ser que el reactor se puede modelar considerando que los elementos de fluido de distintas edades no se mezclan entre sí, aparentando como si pequeños reactores discontinuos estuvieran operando en el interior del reactor en continuo. a) Qué fracción de efluente queda por salir después del primer minuto tras la inyección del trazador? b) Qué conversión se podría alcanzar si se llevara a cabo en este reactor una reacción de º orden en fase líquida con kc o = 3.75 min -1? (k referida a r ). 6.- La reacción de dimerización de º orden B (r = -kc ) tiene lugar en fase líquida, siendo k = 0.01 dm 3 /(mol min) a la temperatura de reacción. El alimento es puro con una concentración de 8 mol/l. El volumen teórico del reactor es de 1000 L y el caudal de alimentación para la dimerización es de 5 L/min. Para poder conocer el comportamiento del reactor, el cual no se comporta idealmente, se ha desarrollado un ensayo con trazador en impulso con un caudal de 5 L/min, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla: t (min) C (mg/l) Se desea conocer los límites entre los que puede variar la conversión según el grado de micromezcla Un test de trazador en impulso produce una señal con forma parabólica que se ajusta a la ecuación siguiente (tiempo en minutos, concentración en kmol/m 3 ): C = ( t ), C = 0, 0 t cualquier otro t Calcular: a) El tiempo de residencia medio. b) Las ecuaciones para E(t), E(θ) y F(t). c) La conversión que se obtiene en condiciones de flujo completamente segregado para una reacción en fase líquida con ecuación cinética r = kc, con k = 1 min -1. d) Los parámetros del modelo de dispersión que representan esta curva, para recipiente cerrado-cerrado.

2 64.- Consideremos la reacción de primer orden B que se lleva a cabo en un reactor tubular de 10 cm de diámetro y 6.36 m de longitud en fase líquida. La constante cinética es 0.5 min -1. En el reactor se realiza una experiencia con trazador en impulso y se obtienen los siguientes resultados: t (min) C (g/m 3 ) Calcular la conversión que se obtendrá en el sistema utilizando: a) el modelo de dispersión si el recipiente es cerrado-cerrado; b) modelo de tanques en serie; c) modelo de RCFP ideal; d) modelo de segregación completa; e) modelo de RCT ideal Para caracterizar el flujo en un reactor se realizó un ensayo con trazador en impulso, obteniéndose los siguientes valores experimentales con un caudal de trabajo de 10 L/min: t (min) C (mg/l) En base a estos resultados se sospecha que el flujo en este reactor se podría modelar mediante un modelo de dispersión o uno de tanques en serie. En el mismo se lleva a cabo la reacción en fase líquida + B P. Se encuentra presente un gran exceso de B, de modo que la reacción se puede considerar de pseudo primer orden. Si el reactor se comportara como un RFP ideal se obtendría una conversión del 99%. Determinar la conversión que se obtendrá en cada uno de los siguientes casos: a) Suponiendo un modelo de dispersión para un recipiente cerrado-cerrado. b) Con el modelo de tanques en serie. c) partir del uso directo de la curva experimental de trazador. d) Con el modelo de un RCT ideal Se dispone de un reactor de tanque de 6 m 3 que da una conversión del 75% para la reacción de primer orden en fase líquida R. Sin embargo, se sospecha que la mezcla es incompleta y se produce un patrón de flujo no deseable, ya que el reactor está agitado con una paleta que funciona a baja potencia. Un experimento de entrada en impulso de un trazador muestra que esto es así y proporciona el modelo de flujo que se esquematiza en la figura. Calcular la conversión que se puede obtener si se reemplaza el agitador por uno de alta potencia que asegure la mezcla completa. Cuál es la conversión en ambos casos si el fluido que se utiliza es un macrofluido?

3 67.- Un tanque de 860 L se usa como reactor líquido-gas. Las burbujas de gas suben por el reactor y salen por la parte superior. El líquido fluye en sentido contrario al gas, con un caudal volumétrico de 5 L/s. Para tener una idea del patrón de flujo del líquido en este tanque, se inyecta un pulso de trazador (M = 150 g) a la entrada del líquido, y se mide la concentración a la salida, tal y como se muestra en la figura. a) Está bien hecho este experimento? Se recoge todo el trazador que se inyecta? b) Si es así, calcula la fracción de reactor que ocupa el líquido. c) Determinar la curva E en función de la curva de concentración medida. d) Cualitativamente, qué piensas que está ocurriendo en el reactor? e) Si el líquido es un macrofluido (C 0 = mol/l) con constante de velocidad k = 0.5 L/(mol min) (k referida a r ), cuál será la conversión a la salida? 68.- (examen feb 08) Se desea llevar a cabo en un reactor tipo tanque la reacción en fase líquida B. Se ha determinado que la ecuación de velocidad es: 0.5 C r = C (r en mol L -1 h -1 y C en mol/l) Para caracterizar el reactor se ha realizado un ensayo con inyección de trazador en impulso, tras lo cual se ha obtenido que las medidas de concentración de trazador frente al tiempo se pueden ajustar a la siguiente ecuación: C( t) = exp( t) (C en mg/l y t en horas) a) Calcular E(t) y el tiempo medio en el reactor t m. b) Calcular F(t). Qué fracción de efluente quedará por salir después de la primera hora tras la inyección del trazador? c) Calcular la conversión que se obtendrá en el reactor con la aproximación correspondiente de la velocidad de reacción si la concentración inicial de es baja (C 0 = mol/l). d) Calcular los límites de conversión esperados en el caso de tener una concentración inicial de alta (C 0 = 1 mol/l). e) Comparar los resultados de los apartados c) y d) con la conversión que se obtendrá utilizando el modelo de RCT ideal partiendo de las concentraciones iniciales indicadas en dichos apartados. Sugerencia: utilizar incrementos de tiempo de 0.1 h.

4 69.- (examen sep 07) Considere las siguientes reacciones en fase líquida que transcurren en paralelo: B r = k C ( 1 ) C r = k C Para una corriente de alimentación que solo contiene el reactivo, determinar las concentraciones de dicho reactivo de acuerdo a los siguientes modelos: a) RCT ideal. b) RFP ideal. c) Flujo completamente segregado con una E(t) idéntica a la que se obtiene con un modelo de tanques en serie para n =. d) Modelo de micromezcla completa con la misma E(t) utilizada en el apartado anterior. e) Para los cuatro casos anteriores, determinar también la concentración del producto B, su rendimiento (R) y su selectividad (S). B C 1 Datos: C 0 =.5 mol/l k 1 =3 L/(mol s) k =0.4 s -1 τ=1 s Sugerencias: Plantear las ecuaciones de los modelos en función de C en lugar de ξ. En este caso para el modelo de segregación completa es posible intercambiar ξ ( t), ξ por C ( ), t C en la ecuación que rige dicho modelo. En el modelo de micromezcla completa considerar un valor de λ λ = 10τ (examen feb 07) Se dispone de un reactor en el cual tiene lugar la reacción elemental en fase líquida B con k = 0.15 min -1. El volumen teórico del reactor es de 430 L. Para caracterizar el comportamiento del mismo se ha realizado un ensayo con trazador en impulso con un caudal volumétrico de 50 L/min. Las concentraciones medidas a la salida del reactor son las siguientes: t (min) C (mg/l) t (min) C (mg/l) a) Calcular y representar las curvas E(t), F(t) y E(θ) correspondientes. b) Calcular el grado de conversión para la reacción con el modelo de segregación completa. c) Repetir el apartado anterior utilizando el modelo de micromezcla completa.

5 d) la vista de las curvas E y F, indica un posible modelo que represente de forma razonable el comportamiento del reactor. Determina los parámetros del modelo, compara el modelo con el comportamiento real del reactor y calcula la conversión utilizando dicho modelo (examen jul 08) Considerar un reactor tubular de tiempo residencia τ=10 s, donde tiene lugar una reacción irreversible de primer orden en fase líquida, productos y cuya constante cinética (referida a la velocidad de la reacción r i ) es conocida, k=0.1 s -1. a) El comportamiento de este reactor puede aproximarse al de un RFP con régimen de circulación laminar cuya función de distribución de tiempos de residencia es la siguiente: τ 0 t < E( t ) = 1 τ τ t 3 t Calcular la conversión media utilizando el modelo de segregación completa. b) Comparar el resultado del apartado a) con la conversión que se obtendría con el modelo de segregación completa si el comportamiento del reactor tubular se aproxima al de un RCT ideal y al de un RFP ideal. c) Dibujar la función de distribución acumulativa F(t) para un RFP laminar, un RCT ideal y un RFP ideal, y de acuerdo a estas curvas comentar la idoneidad de aproximar la distribución de tiempos de residencia de un RFP laminar con la correspondiente a un RCT ideal o la de un RFP ideal. 7.- La reacción elemental + B C + D se lleva a cabo en un RCT en el que se sospecha que hay un cortocircuito y una zona muerta. En la tabla se adjunta la concentración de trazador en escalón a la salida del sistema. Si el volumen teórico del reactor es 1 m 3, su caudal de alimentación es 0.1 m 3 /min, la constante de velocidad es 0.8 m 3 /(kmol min) y el alimento es una solución equimolar de y B, con una C o = kmol/m 3, calcular la conversión que se puede esperar en el sistema. t (min) C (mg/l) (examen ene 09) En un reactor de 10 L tiene lugar la reacción reversible elemental B en fase líquida a temperatura constante. Con objeto de determinar si el comportamiento del reactor se puede asemejar al de un reactor continuo de tanque agitado con volumen muerto y cortocircuito se ha realizado un ensayo con inyección de trazador en escalón utilizando un caudal de entrada de L/min. Las concentraciones de trazador medidas a la salida del sistema son: 1

6 t (min) C (mg/l) a) Obtener los parámetros del modelo y calcular la conversión a la salida del sistema para la reacción indicada utilizando dicho modelo. b) Escribir la expresión analítica de la F(t) teniendo en cuenta el modelo anterior y obtener, a partir de ésta, la expresión analítica de la E(t). Representar ambas funciones. c) Calcular la conversión que se obtendrá para la reacción anterior con el modelo de segregación completa utilizando la expresión analítica de la E(t) obtenida en el apartado anterior. Datos: k 1 (reacción directa) = 1 min -1 k (reacción inversa) = 0.3 min -1 en los apartados a) y c) suponer C B0 = 0 para el cálculo de la conversión 74.- La reacción acuosa elemental de segundo orden + B R + S se lleva a cabo en un tanque de 4 m 3. Para una mezcla equimolar de y B (C o = C Bo ) la conversión de los reactivos es del 60%. Desgraciadamente, la agitación en el reactor no es buena y los tests con trazador efectuados indican que el reactor se puede modelar de acuerdo con el esquema que se muestra en la figura. Qué tamaño de un RCT ideal equivaldría al tanque disponible? 0.5 Q v 9 m 3 15 m La reacción elemental en fase líquida B se lleva a cabo en un RCT no ideal, siendo k = 0.03 min -1. El modelo es similar al de dos RCT con intercambio. El reactivo se introduce al reactor con un caudal de 5 L/min y una concentración de 0.0 mol/l, siendo el volumen total del reactor 1000 L. l efectuar un ensayo con una inyección en impulso de trazador se obtuvieron los resultados que se recogen en la tabla. Qué conversión se obtendrá en el sistema? t (min) C (mg/l) (examen jul 10) En un reactor de 10 L se quiere llevar a cabo la reacción reversible 1 elemental B en fase líquida a temperatura constante, con una corriente de alimento que sólo contiene reactivo. Previamente se va a caracterizar el comportamiento de este reactor,

7 para lo cual se introduce un trazador mediante una señal en impulso, y se mide la variación de la concentración de trazador con el tiempo a la salida del reactor. Los datos tomados en el experimento de trazador se muestran en la siguiente tabla: t (min) C(t) (mg/l) t (min) C(t) (mg/l) a) Determinar la gráfica de la función normalizada de distribución de tiempos de residencia E(θ) y la gráfica de la función normalizada de distribución acumulativa F(θ). Qué fracción de trazador queda por salir del reactor a los 6 minutos? Calcular la conversión alcanzada en el reactor con los siguientes modelos: b) Modelo de tanques en serie. c) Modelo de micromezcla completa. Nota: para el apartado c) emplear la expresión de la E(t) correspondiente al modelo de tanques en serie utilizado en el apartado b), y emplear para la resolución incrementos de tiempo no mayores de 0.5 minutos. Datos de constantes cinéticas: k 1 (reacción directa) = min -1 k (reacción inversa) = 0.6 min (examen ene 10) Una reacción de segundo orden en fase líquida con un único reactivo (α = 7 3θ 1) se lleva a cabo en un reactor cuya RTD es E ( θ ) = θ e. Se ha estudiado el comportamiento de este reactor utilizando varios modelos para un rango de valores del parámetro t 0 R = kc, obteniéndose la siguiente gráfica:

8 C Obtener los valores de para el mayor valor posible del parámetro R = kc 0 t = 50 C 0 utilizando los siguientes modelos: a) RCT ideal b) RFP ideal c) Modelo de segregación d) Mezcla completa e) 3 RCT en serie f) Cada uno de los modelos anteriores supone un determinado grado de micromezcla y un determinado grado de macromezcla. Situar un punto para cada modelo en la zona sombreada de la figura siguiente. Razonar la respuesta. Sugerencias: -Un valor del tiempo reducido (θ) superior a 4 se puede considerar como tiempo infinito. -partado c) Este apartado se puede resolver numéricamente pero es más rápido si se realiza analíticamente utilizando las siguientes recomendaciones: 1- Para la ecuación general del modelo de segregación, ξ y ξ (t) pueden ser sustituidos por C C y ( t, respectivamente. C C 0) 0

9 1 1 - La aproximación dθ dθ + Rθ es válida para R > Rθ 3- La integración por partes es útil para un integrando con la siguiente expresión: ax Elegir u = x y dv = e dx. ax xe. -partado d) 1- Se puede utilizar la siguiente expresión: E( θ ) = 1 F( θ ) 7 θ. 9 θ + 3θ Las siguientes expresiones permiten transformar la ecuación diferencial del modelo de micromezcla completa en función del tiempo reducido (θ ): dξ dξ -para el grado de conversión del componente clave: = f ( λ, ξ ) = t f ( λ, ξ ), y dλ dθ E( λ) E( θ ) 1 además: =. 1 F( λ) 1 F( θ ) t 3- Este apartado puede resolverse utilizando Excel, pero se resuelve rápido también si se utiliza Matlab. 4- Si se resuelve la ecuación diferencial ordinaria mediante Excel, es necesario tomar un incremento de la variable independiente suficientemente pequeño, θ (examen ene 11) En un reactor de volumen V igual a 10 L se desea llevar a cabo la reacción B en fase líquida a temperatura constante. El alimento se introduce con un caudal volumétrico Q v de.5 L/min y sólo contiene reactivo, con C 0 = 0. mol/l. Para caracterizar previamente el comportamiento del reactor, y sospechando que éste se comporta como un reactor tipo tanque con volumen muerto, se realiza un ensayo con trazador en impulso utilizando el Q v indicado anteriormente y se mide la variación de la concentración de trazador con el tiempo a la salida del reactor. Los resultados obtenidos son los que se muestran en la tabla siguiente: t (min) C(t) (mg/l) t (min) C(t) (mg/l)

10 a) Calcular y representar gráficamente E(θ) y F(θ). Qué fracción de trazador habrá salido a los 4 minutos? b) Cuál es el volumen muerto del tanque? Calcular la conversión alcanzada en el reactor aplicando los siguientes tres modelos: c) RCT ideal con volumen muerto d) Modelo de segregación completa e) Modelo de micromezcla completa f) Comparar los valores de conversión obtenidos con los tres modelos anteriores Notas: Para los apartados d) y e) utilizar la expresión analítica de la E(t) del modelo de RCT ideal con volumen muerto. Ecuación cinética de la reacción: r = kc, siendo k =.5 L mol -1 min -1, con r en mol L -1 min -1 y C en mol L -1