825ean, ALJABR W'AL MUQABALAH izeneko tratatua argitaratu zuen Bagdadeko AL-KHWÂRIZMÎ matematikariak (Al-Khowarizmi, ).

Transcripción

1 8ean, ALJABR W'AL MUQABALAH izeneko tratatua argitaratu zuen Bagdadeko AL-KHWÂRIZMÎ matematikariak (Al-Khowarizmi, ). Tratatu horretan pausuz pausu azaltzen da buruketak ebazteko eragiketen prozesu ordenatua. Egilearen izenetik algoritmo hitza geratu zaigu; eta tratatuaren izenburutik, ordea, hizkuntza guztietara pasatu da aljebra izena. Al-jabr hitzak bildu, batu edo berrezarri (kentzen dagoena) nahi du adierazi, eta almuqabalah hitzak kendu edo aurre egin (batzen dagoenari. a x + b x + a x - b al-jabr kentzen dagoena berrezarri b a x + b x + a x al-muqabalah batzen dagoenari aurre egin a x b x

2 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA LEHEN MAILAKO EKUAZIOAK Ebatzi ondoko lehen mailako ekuazioak:. x x + x x 8 6x 9. + x (x ) x.. x x x + 6 8x 0 0x + + x x x. ( x ) x 6. x + x 7 x BIGARREN MAILAKO EKUAZIOAK Ebatzi ondorengo bigarren mailako ekuazioak:. x x 0 x x. ( x ) 0 x. 7x x 0 0 x. ( x ) 7 0 x 0 x 0 x. x 0 x 6. x( x ) 7. x( x ) x x x + + Ez du soluziorik ( ) x x + + x 6 8. ( x + ) x 9 ( x + ) + x x 9. x x + + x x x x

3 0. x. x + x 8x DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA x x x + ( ). Ez du soluziorik EKUAZIO SISTEMAK Ebatzi ondoko ekuazio-sistemak:... x y x x y x x + y x y x 0y 0 x + y 7 x y x y x y x y. x + y x + y x y. x y + x x y 0 6. x x y y x 0 y 8 7. x y x + y x y 8. x y x + y x y

4 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA BURUKETAK. Laukizuzen baten oinarria altuera baino m handiagoa da. Perimetroak 70 m ditu. Kalkulatu laukizuzenaren aldeen luzera.. Praka pare bat eta zapata pare bat erosteagatik, 6 ordaindu ditut. Praken prezioa % igoz gero, zapaten prezioaren %7 izango litzateke. Zenbat balio izan dute prakek eta zapatek?. Gaur egun ama baten adina alabaren hirukoitza da eta duela sei urte boskoitza zen. Zenbat urte du bakoitzak?. Telebista batek eta bideo batek 080 balio dute. Telebista %0 beheratuz gero, prezio bera edukiko lukete tresna biek. Zein da bakoitzaren prezioa?. Orain dela 0 urte, pertsona baten adina beste batena baino bi bider handiagoa zen, eta 6 urte geroago, lehenengoaren adina bigarrenaren zen. Kalkulatu pertsona horien adina. 6. Fruta salerosle batek hainbat sagar kaxa erosi eta 600 ordaindu ditu guztira. 0 kaxa gehiago erosi balitu, eta kaxa bakoitza merkeago, 60 ordainduko zuen. Zenbat kaxa erosi zituen, eta zenbatetan kaxa bakoitza? 7. Lagun batzuek belaontzia alokatu dute eta 800 ordaindu. Hiru gehiago izan balira, bakoitzak 60 gutxiago ordainduko zuen. Zenbat lagun ziren? Zenbat ordaindu zuen bakoitzak? 8. 0kg-ko pisura arteko paketeen banaketan diharduen enpresa batek ondoko tarifa taula du, pisuaren arabera: Paketearen pisua Prezioa 0kg baino txikiago 0kg eta kg bitartekoa 0, /kg eta 0 kg bitartekoa,+, /kg kg-tik gorako kilogramo bakoitzeko Zein da funtzioaren adierazpen grafikoa? Irudikatu prezio funtzioa, pisuaren arabera. 9. Mendiko pista bateko teleferikoa goizeko 9etatik arratsaldeko etara dabil martxan, eta ondoko ibilbidea egiten du: Irteeratik pistara joateko, 00m, minutu behar ditu. Pistan, minutu ematen ditu geldirik. Behera heltzeko, 0 minutu behar ditu. 0 minutu geldi egon ondoren, berriro hasten du bere bidea. a. Marraztu igogailuak adieraziko lukeen grafikoa? b. Funtzio periodikoa da? Zein da periodoa? c. Non egongo da igogailua :0ean? Eta :0an?

5 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA FUNTZIOAK. Grafiko honetan, sei mutilen pisua eta altuera adierazi ditugu. a. Nortzuek daukate pisu bera? b. Zein da mutilik altuenaren pisua? c. Zein da pisurik txikiena duenaren altuera? d. Pisua altuera funtzioaren grafikoari ote dagozkio puntu horiek?. Grafiko hauetatik, zein ez dagokio funtzio bati? Zergatik? a. b. c. d.

6 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA 6. Hartu kontuan ondorengo hau: grafiko honetan, autobus linea bateko bidazti kopuruak gorantz egin du goizeko 6etatik 8ak arte.. a. Funtzioaren hazkundea berdina ote da 6etatik 7etara eta 7etatik 8etara bitartean? b. Adierazi zein zatitan den beherakorra funtzioa. c. Zein zatitan ez da aldatu bidaiari kopurua? Nolakoa ote da funtzioa zati horretan? d. Zein dira funtzio horren maximoak? Zein grafikoarekin lotuko zenuke ondoko enuntziatu bakoitza? a. Ez du maximorik ez minimorik. b. Maximo bat du (, ) puntuan. c. (,) puntua minimo bat da. d. Definizio eremu osoan gorakorra da. e. Definizio eremu osoan beherakorra da. f. Koordenatu jatorritik pasatzen da. g. x-ri balio handia emanez gero, y-rena ere oso handia da.

7 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA 7. Adierazi ondoko funtzio bakoitzean: a. Bere definizio eremua b. Funtzio jarraitua den ala ez. c. Zein tartetan den gorakorra eta zeinetan beherakorra. d. Maximoak eta minimoak, baditu. 6. Aurkitu honako funtzio hauetako malda eta ekuazioa: Malda: Ekuazioa: Malda: Ekuazioa: Malda: Ekuazioa:

8 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA 8 7. Lotu zuzen bakoitza ondoko ekuazio batekin: a. y x b. y x c. y x d. y 0, x e. y, x Zein dira funtzio gorakorrak, eta zein beherakorrak? 8. Begiratu funtzio hauei, eta osatu taula: r s t u MALDA ORDENATUA JATORRIAN EKUAZIOA 9. Zuzen hauek y mx + n funtzioaren kasu bereziak dira, m edo n berdin 0 direnean. Esan zein den m eta n-ren balioa euretariko bakoitzean, eta idatzi ekuazioa.

9 DBH MATEMATIKA LAGUNTZA NEURRIAK:.EBALUAZIOA 9 0. Idatzi ondoko zuzen bakoitzaren ekuazioa: a. (, ) puntutik pasatzen da, eta bere malda da. b. Bere malda da, eta (0, ) puntutik pasatzen da. c. Bere malda - da, eta (7, 0) puntutik pasatzen da. d. Bere malda 0 da, eta (, -) puntutik pasatzen da. e. Bere malda da, eta (0, 0) puntutik pasatzen da. f. Aurrekoaren paraleloa da, eta (-, ) puntutik pasatzen da.. Idatzi ondoko puntuetatik pasatzen den zuzenaren ekuazioa: a. P(, 0), Q(-, 6) b. P(, 0), Q(0, -) c. P(, -), Q(-, ) d. P(, ), Q(-, ) e. P(,; 8), Q(-, ) f. P(, 0), Q(00, ). Idatzi ondoko zuzenen adierazpen orokorra: a. A(, ) puntutik pasatzen da, eta bere malda 7 da. b. A(-, -) eta Q(,) puntuetatik pasatzen da. c. Malda da eta ordenatua jatorrian. d. Ardatzak (-, 0) eta (0, ) puntuetan ebakitzen ditu. e. yx- zuzenaren paralelo da, eta (, -) puntutik pasatzen da. f. x-7y0 zuzenaren paralelo da, eta (0, ) puntutik pasatzen da.. Ebatzi analitikoki eta grafikoki ondoko ekuazio-sistemak: a. x + y x y b. x + y x + y c. x y x + y 0 d. x + y x y