Tema: Momento eléctrico. Facultad de Ingeniería. Escuela de Eléctrica. Asignatura: Diseño de Líneas de Transmisión. I. OBJETIVOS. Determinar el porcentaje de regulación en una línea de transporte de energía. Observar el comportamiento de disminución del voltaje en la carga cuando se incrementa la longitud de la Línea de Transmisión. Determinar la sección transversal de conductores a utilizar en una Línea de Transmisión a partir de la ecuación del momento eléctrico. Optimizar los parámetros eléctricos para que no exista efecto corona en una Línea de Transmisión a partir de una compensación serie o paralelo. II. INTRODUCCIÓN. El diseño de las Líneas de Transmisión ha de iniciarse tomando en cuenta: Las demandas de potencia a transmitir. Condiciones de operación. Condiciones ambientales. Las condiciones de construcción de la línea las define la geografía del terreno en donde se ubicará el trazo de la ruta a seguir, así que se ubica entre la central generadora y el centro de carga, el derecho de vía a disponer, así como las rutas de suministro de materiales y equipo con que se izarán las estructuras de soporte. Las condiciones de operación se definen iterativamente a través de aproximaciones de diseño que se van obligando a cumplir con las normas de seguridad respectivas, así como con los criterios mínimos de eficiencia y economía. El procedimiento de diseño de una Línea de Transmisión puede ser iniciado a través de un algoritmo que comprende estos grandes bloques: Selección del nivel de tensión al que se realizará la transmisión de potencia (que normalmente está definido por el sistema a que ha de interconectarse, así como las proyecciones de crecimiento existentes). Determinación del número de circuitos que han de utilizarse. Determinación del número de conductores por fase que han de colocarse. Determinación del vano gobernante (ruling span) y otras condiciones mecánicas. Los criterios de selección han sido obtenidos a partir del método del momento eléctrico que es un método aproximado para la selección del nivel de voltaje y tipo de conductores. Éste método relaciona los datos iniciales, como la potencia a transmitir, factor de potencia, regulación de voltaje y distancia de transmisión con el voltaje y la impedancia de la línea y debe comprobarse posteriormente con modelos circuitales más exactos. La ecuación del momento eléctrico que se utiliza para la selección del cable y la comprobación de pérdidas es la siguiente: GUÍA 4 Pág. 1
P = 100 R L P L V 2 Cos φ 2 Ecuación 4.1 V = 100 P L [ R L X L Tan φ ] Ecuación 4.2 V 2 Donde: R L : es la resistencia del cable por unidad de longitud [ Ω / km ]. P: es la potencia a transmitir [ MW ]. L: es la longitud total de la línea [ km ]. V: es el voltaje de transmisión [ kv ]. φ: es el ángulo del Factor de Potencia. X L : es la reactancia inductiva por unidad de longitud [ Ω / km ]. Inicialmente se supone el voltaje normalizado más bajo y el conductor es seleccionado en base a la capacidad de potencia de transmisión. Éstos datos son introducidos a ésta relación y se estima el cálculo de la caída de tensión, finalmente se comprueba las pérdidas de potencia, una vez establecidos dichos cálculos se comparan con los datos iniciales de pérdidas de potencia y regulación de voltaje, si cumplen las especificaciones indicadas, se procede a calcular el valor óptimo del conductor, en caso contrario se estiman nuevas configuraciones o se cambia el nivel de voltaje, el procedimiento anterior se desarrolla nuevamente hasta hallar el conductor óptimo y la configuración apropiada. Con el método del momento eléctrico se busca llegar a una combinación de las variables nivel de voltaje y sección del conductor que sea el menor valor de las mismas que satisfagan las condiciones de pérdidas de potencia y caída de tensión definidas previamente. Como inicialmente se desconocen las condiciones finales de diseño de la Línea de Transmisión, es necesario asumir los valores de resistencia y reactancia. Se consideran generalmente valores de pérdida de potencia de entre 1% y 4% y caída de tensión de entre 3% y 6%. Para encontrar el valor de X L podemos hacer uso de la siguiente ecuación: X L = 4 * Π * f * 10 7 * ln DMG RMG [ m ] Ecuación 4.3 La regulación de voltaje de una Línea de Transmisión es la elevación en el voltaje en el extremo receptor expresada en por ciento del voltaje a plena carga cuando se quita la plena carga a un Factor de Potencia específico mientras se mantiene constante el voltaje en el extremo del generador. La ecuación se puede definir como: Por ciento de regulación = V R, Sin Carga V R, Plena Carga V R, Plena Carga * 100% Ecuación 4.4 GUÍA 4 Pág. 2
III. MATERIAL Y EQUIPO. No. Cantidad Descripción 1 2 Electronic Wattmeter SO 5127 1R6 2 3 RMS Meter SO 5127 1L 3 1 Phase Angle Meter SO 5127 1M 4 1 Transmission Line SO 3301 3A 5 1 Módulo de Resistencia SE 2662 8P 6 1 Inductive Load SE 2662 8C 7 1 Guía de Laboratorio 8 x Cables de conexión Tabla 4.1. IV. PROCEDIMIENTO. Paso 1. Un generador trifásico de potencia en MVA, 20 kv, tiene una reactancia de 20%. El generador alimenta una carga no rotatoria trifásica a través de una Línea de Transmisión de longitud en km, en el extremo de la Línea de Transmisión está un transformador 20 kv / 300 kv. Utilizando el modelo de Línea de Transmisión determine la correspondencia del sistema para encontrar el conductor adecuado para el sistema planteado. TIPO AWG o RMG AMP 50 RDC a 20 C RDC a 20 C y 60 Hz R (mm) MCM (mm) C (ohms/km) (ohms/km) ORIOLE 336.4 9.4105 7.7724 575 0.165 0.168987 IBIS 397.5 9.944 8.04672 640 0.141 0.144375 HAWK 477 10.8965 32 720 0.118 0.120012 Tabla 4.2. Paso 2. A partir de la resistencia RAC determine la longitud correspondiente al valor de las resistencias que se encuentren en el modulo de la Línea de Transmisión y llene la siguiente tabla: Por ejemplo: para una resistencia de 7.5 Ω y utilizando el conductor ORIOLE, la longitud es igual a: L = 7.5 Ω / 0.168987 Ω/km = 44.4 km. TIPO RAC (ohms/km) LONGITUD (km) ORIOLE 0.168987 IBIS 0.144375 HAWK 0.120012 Tabla 4.3. Paso 3. Implemente el circuito con una Línea de Transmisión corta con parámetros de línea correspondiente a una determinada longitud seleccionando los parámetros de línea del modulo y alimentando con un voltaje de fase de 95 V que simularía un voltaje de transmisión de 300 kv. GUÍA 4 Pág. 3
Figura 4.1. Paso 4. Mida los voltajes de línea a línea en la fuente (punto X1) y al final de la Línea de Transmisión (punto X1 ) y complete la Tabla 4.4: V L1 L2 R = 7.5 Ω y L = 21 R = 10 Ω y L = 32 Punto X Punto X' Punto X Punto X' V L2 L3 V L3 L1 Corriente Tabla 4.4. Paso 5. Conecte una carga trifásica RL con la resistencia igual a 220 Ω e inductancia igual 0.4 H, en estrella y mida el voltaje de línea a línea, además su potencia y Factor de Potencia y complete la Tabla 4.5: V L1 L2 (V) V L2 L3 (V) V L3 L1 (V) Corriente (A) Potencia (W) Potencia (VARS) Factor de Potencia R línea = 7.5 Ω y L línea = 21 R línea = 10 Ω y L línea = 32 Punto X1 Punto X1' Punto X1 Punto X1' Tabla 4.5. Paso 6. Encuentre el porcentaje de regulación a partir de la Ecuación 4.4. Paso 7. Encuentre las pérdidas de potencia y caída de voltaje a partir de la Ecuación 4.1 y Ecuación 4.2. GUÍA 4 Pág. 4
P V R= 7.5 Ω y L = 21 Tabla 4.6. R= 10 Ω y L = 32. Paso 8. Seleccione una carga de R = 680 Ω y L = 0.8 y complete las siguientes asignaciones: V L1 L2 (V) V L2 L3 (V) V L3 L1 (V) Corriente (A) Potencia (W) Potencia (VARS) Factor de Potencia R línea = 7.5 Ω y L línea = 21 R línea = 10 Ω y L línea = 32 Punto X1 Punto X1' Punto X1 Punto X1' Tabla 4.7. Paso 9. Encuentre el porcentaje de regulación a partir de la Ecuación 4.4. Paso 10. Encuentre las pérdidas de potencia y caída de voltaje a partir de la Ecuación 4.1 y Ecuación 4.2. P V R= 7.5 Ω y L = 21 Tabla 4.8. R= 10 Ω y L = 32. Paso 11. A partir de la Ecuación de PEEK, determine el voltaje critico disruptivo y proponga una solución si existe efecto corona. Las condiciones usted las debe de asumir, por ejemplo, el coeficiente meteorológico, condiciones de tiempo, clase de conductor (por ejemplo cable mc = 0.85), etc. Paso 12. Ahora utilice el modelo de la línea media PI y asigne los valores de la tabla siguiente y proceda igual que los pasos anteriores. TIPO AWG o RMG AMP 50 RDC a 20 C RDC a 20 C y 60 Hz R (mm) MCM (mm) C (ohms/km) (ohms/km) CARDINAL 954 15.189 12.25296 1090 0.0591 0.061405 ORTOLAN 1033.5 15.3925 12.25296 1120 0.0548 0.057427 BITTERN 1272 17.0815 13.53312 1290 0.0446 0.0473586 Tabla 4.9. GUÍA 4 Pág. 5
Paso 13. A partir de la resistencia RAC determine la longitud correspondiente al valor de las resistencias que se encuentren en el modulo de la Línea de Transmisión y llene la siguiente tabla: Por ejemplo: para una resistencia de 7.5 Ω y utilizando el conductor CARDINAL, la longitud es igual a: L = 7.5 Ω / 0.061405 Ω/km = 122.1 km. TIPO RAC (ohms/km) LONGITUD (km) CARDINAL 0.061405 ORTOLAN 0.057427 BITTERN 0.0473586 Tabla 4.10. Paso 14. Para conductor ORIOLE, utilizando el valor de la inductancia igual a 21, determinamos el DMG: TIPO CARDINAL ORTOLAN BITTERN Longitud (km) DMG (pies) Tabla 4.11. Paso 15. Implemente el circuito con una Línea de Transmisión corta con parámetros de línea correspondiente a una determinada longitud seleccionando los parámetros de línea del modulo y alimentando con un voltaje de fase de 95 V que simularía un voltaje de transmisión de 300 kv. Figura 4.2. Paso 16. Mida los voltajes de línea a línea en la fuente (punto X) y al final de la Línea de Transmisión (punto X ) y complete la siguiente tabla: V L1 L2 R = 7.5 Ω y L = 21 R = 10 Ω y L = 32 Punto X Punto X' Punto X Punto X' V L2 L3 V L3 L1 Corriente Tabla 4.12. GUÍA 4 Pág. 6
Paso 17. Conecte una carga trifásica RL con la resistencia igual a 220 Ω e inductancia igual 0.4 H, en estrella y mida el voltaje de línea a línea, además su potencia y Factor de Potencia y complete la siguiente tabla: V L1 L2 (V) V L2 L3 (V) V L3 L1 (V) Corriente (A) Potencia (W) Potencia (VARS) Factor de Potencia R línea = 7.5 Ω y L línea = 21 R línea = 10 Ω y L línea = 32 Punto X Punto X' Punto X Punto X' Tabla 4.13. Paso 18. Encuentre el porcentaje de regulación a partir de la Ecuación 4.4. Paso 19. Encuentre las pérdidas de potencia y caída de voltaje a partir de la Ecuación 4.1 y Ecuación 4.2. P V R= 7.5 Ω y L = 21 Tabla 4.14. R= 10 Ω y L = 32. Paso 20. Seleccione una carga de R = 680 Ω y L = 0.8 y complete las siguientes asignaciones: V L1 L2 (V) V L2 L3 (V) V L3 L1 (V) Corriente (A) Potencia (W) Potencia (VARS) Factor de Potencia R línea = 7.5 Ω y L línea = 21 R línea = 10 Ω y L línea = 32 Punto X Punto X' Punto X Punto X' Tabla 4.15. Paso 21. Encuentre el porcentaje de regulación a partir de la Ecuación 4.4. GUÍA 4 Pág. 7
Paso 22. Encuentre las pérdidas de potencia y caída de voltaje a partir de la Ecuación 4.1 y Ecuación 4.2. P V R= 7.5 Ω y L = 21 Tabla 4.16. R= 10 Ω y L = 32. Paso 23. A partir de la Ecuación de PEEK, determine el voltaje critico disruptivo y proponga una solución si existe Efecto Corona. Las condiciones usted las debe de asumir, por ejemplo, el coeficiente meteorológico, condiciones de tiempo, clase de conductor (por ejemplo cable mc = 0.85), etc. Paso 24. Compare en ambos casos con valores de P = 6% y V = 4% y determine el mejor conductor según los proporcionados verificando los parámetros. V. INVESTIGACIÓN Y EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS. 1. Por qué el método del momento eléctrico es sólo un método aproximado?. 2. Elabore un programa en MATLAB que seleccione el tipo de conductor comparando la corriente del cable con la corriente del sistema, calculado a partir de la ecuación: P = V * I * Cos ( FP ). Introduzca una base de datos de al menos 5 conductores. Nota: el resultado de éste programa le servirá para conocer que tipo de conductor utilizara para los numerales 3, 5 y 6. 3. Se desea conocer como es la influencia de los parámetros involucrados en el calculo de la pérdida de potencia y de la caída de tensión, calcule P y V para las siguientes condiciones: CONDUCTOR ORIOLE HAWK ORTOLAN BITTERN R (o/km) XL (o/km) POTENCIA (MW) 50 100 150 200 LONGITUD (km) 50 50 50 50 VOLTAJE (kv) 115 115 115 115 FP 0.85 0.85 0.85 0.85 ANGULO (rad) 0.55 0.55 0.55 0.55 %P %V Tabla 4.17. 4. Grafique el comportamiento de la variación de la pérdida de potencia y la caída de voltaje en función del cambio de la potencia. 5. Repita el numeral 3 y 4 pero ahora la variación será en el Factor de Potencia. 6. Repita el numeral 3 y 4 pero ahora la variación será en el la longitud de la línea. GUÍA 4 Pág. 8
7. Comente acerca de los valores de pérdida de potencia y caída de voltaje obtenidos en los numerales 3, 5 y 6 en función de los valores permitidos para dichas variables. VI. BIBLIOGRAFÍA. Presentar los programas realizados en un disco. Williams Stevenson Jr. Análisis de Sistemas de Potencia. Luis Maria Checa. Líneas de Transporte de Energía. Otto Tévez & José Miguel Valencia. Elaboración de una herramienta asistida por computadora para el diseño eléctrico y el cálculo de tensiones mecánicas de Líneas de Transmisión de alto voltaje. Gilberto Henríquez Harper. Técnicas computaciones en sistemas eléctricos de potencia. GUÍA 4 Pág. 9