ineniería química Análisis de las temperaturas, la eficiencia y el trabajo neto en un ciclo dual abstract (Temperatures, work and thermal efficiency analysis of the dual cycle) The main objective of this article is show the influence of compression ratio, pressure ratio, cut-off relation, temperatures and efficiency in dual thermodynamic cycle. Results obtained show that work and efficiency of dual cycle is function of hih temperature of cycle, compression ratio and cut-off relation. palabras clave: compression ratio, pressure ratio, cut-off relation, dual cycle Manuel Malaver Introducción La termodinámica estudia entre otras cosas, los procesos de transferencia de masa y enería y es un curso fundamental en las carreras de ciencias e ineniería. Entre las aplicaciones de la termodinámica están la eneración de potencia y la refrieración. Su estudio se hace a través del análisis de ciclos termodinámicos como los de Carnot, Rankine, Otto, Diesel, Trinkel-Sabathé y los de combustión a presión o volumen constante. Los ciclos termodinámicos se pueden clasificar en ciclos cerrados y abiertos. En los ciclos cerrados la sustancia de trabajo se reresa a su estado inicial al final del ciclo y debe recircularse. En los ciclos abiertos la sustancia de trabajo se remueve al final de cada ciclo, en vez de recircularse. Los motores de automóviles llamados máquinas s o de combustión interna, funcionan de tal manera que los ases de combustión se escapan y se reemplazan por una nueva mezcla de aire combustible al terminaada ciclo (Cenel y Boles, 2; Van Wylen et al., 2; Wark y Richards, 2). El análisis de los ciclos de los motores de combustión interna es complicado debido a la presencia de fenómenos como la fricción y la rapidez de los procesos de expansión-compresión que impiden estableceondiciones de equilibrio termodinámico Si se quiere hacer manejable el estudio de un ciclo es recomendable utilizar alunas simplificaciones. Cuando al ciclo real se le eliminan todos los problemas complejos internos se obtiene un ciclo constituido poasos reversibles. Un ciclo con estas características recibe el nombre de ciclo ideal. Universidad Marítima del Caribe, Avenida El Ejército, Catia La Mar, Estado Varas, Venezuela. Recibido: 6 de abril de 27; aceptado: 8 de octubre de 27. Planteamiento del problema El objetivo del presente trabajo es analizar la influencia de factores como la relación de compresión, la relación de presiones, la relación de cierre de admisión y las temperaturas sobre la eficiencia y el trabajo neto en un ciclo dual de aire estándaara motores de encendido poompresión. En el motor de encendido poompresión, el proceso de combustión se inicia por una elevación de la temperatura de la mezcla aire-combustible por encima de su temperatura de autoencendido debido a una compresión rápida, por lo que la mezcla se pone en inición y ocurre la combustión tan rápidamente que el volumen permanece casi constante y la presión se eleva (Wark y Richards, 2). Los productos de la combustión se expanden y la temperatura y la presión disminuye. Debido a la complejidad de este ciclo de potencia, los inenieros se ven en la necesidad de trabajaon modelos idealizados, por lo que se han de establecer las siuientes aproximaciones, llamadas suposiciones de aire estándar (Cenel y Boles, 2):. La sustancia de trabajo es aire que circula de modo continuo en un circuito cerrado y se comporta como un as ideal. 2. Todos los procesos que interan el ciclo son reversibles.. El proceso de combustión se reemplaza por un proceso de adición desde una fuente externa.. El proceso de escape se sustituye por un proceso de eliminación que reresa la sustancia de trabajo a su estado inicial. En los motores Otto y Diesel el proceso de combustión se simula como un proceso de adición de enería en forma de calor a volumen constante o a presión constante (Cenel y Boles, 2; Van Wylen et al., 2; Wark y Richards, 2). Un enfoque más realista pero más complejo sería modelar el proceso de combustión, tanto en motores de asolina y Diesel, como una combinación de dos procesos de transferencia de calor, uno a volumen constante y el otro a presión constante (Cenel y Boles, 2). El ciclo ideal basado en este con- 22 ineniería química educación química abril de 28
cepto recibe el nombre de ciclo dual y el diarama P V se representa en la fiura. Se considera que el ciclo en estudio es un sistema cerrado y el aire está confinado en un dispositivo pistón-cilindro. Se toma como base una cantidad de sustancia iual a k de aire. Con las suposiciones de aire estándar, el ciclo dual teórico (Wark y Richards, 2) se compone de los siuientes procesos reversibles (fiura ): P X 2 d 2 Compresión adiabática 2 d x Calentamiento isométrico x d Calentamiento isobárico d Expansión adiabática d Enfriamiento isométrico Desarrollo Un factor muy importante en el análisis de los ciclos es la eficiencia (Van Wylen et al., 2; Cenel y Boles, 2). De acuerdo con las aproximaciones realizadas, para un ciclo dual se tiene que: Utilizando la convención de Wark y Richards (2) que define el trabajo durante un proceso reversible como W = PdV el trabajo total hecho por el ciclo está dado por: W total = W d2 + W x d + W d () donde W d2 (ver fiura ) es W d2 (T 2 ) (2) W xd = R(T x T ) () W d (T T ) () por lo que W total (T 2 ) + R(T x T ) + C v (T T ) (5) Debe aclararse que sólo una parte de la enería suministrada en forma de calor se convierte en trabajo de salida y la fracción del calor suministrado que se convierte en trabajo es una medida del rendimiento de una máquina y recibe el nombre de eficiencia (Cenel y Boles, 2). La expresión para la eficiencia estará dada por: η = W total Q abs (6) Q abs es el calor absorbido en el ciclo. Entonces Q abs (T x T 2 ) + C p (T T x ) (7) reemplazando () y (6) en la expresión para la eficiencia (5) queda que ( T η = ) ( T x T 2 ) + T T x ( ) (8) donde = C p C v (9) Fiura. Ciclo Teórico Dual donde P = presión; V = volumen. considerando que r = V ; = V V x ; = P x P 2 () donde r es la relación de compresión del motor, es la relación de cierre de admisión o relación de corte y es la relación de presiones, la expresión para la eficiencia puede escribirse como: η = () r ( ) + Metodoloía Utilizando las suposiciones de aire estándar que permiten estudiar ciclos de potencia de ases, se analizó la influencia de la relación de compresión, relación de presiones, la relación de cierre de admisión y temperatura máxima y mínima en la eficiencia y el trabajo neto en un ciclo dual de aire estándar. Las relaciones de compresión variaron de 2 a y los valores de temperatura máxima estaban comprendidos entre 2 y K. La temperatura al inicio del proceso de compresión en el ciclo dual era de 29 K. Se consideró que los capacidades caloríficas son constantes cuyos valores se determinan a temperatura ambiente, esto es a K. Análisis En la tabla se muestra la variación del trabajo neto con la relación de compresión para una relación de relación de presiones de.5 y relación de cierre de admisión de 2. Se observa cómo disminuye el trabajo neto a medida que aumenta la relación de compresión. Es interesante mencionar el hecho de que, en eneral, los textos de termodinámica (Burhardt, 98; Van Wylen et al., 2; Cenel y Boles, 2) no hacen referencia a este comportamiento. De hecho son pocos los textos de termodinámica que incluyen el ciclo dual cuando hacen el estudio de los ciclos de potencia de ases. Considerando el procedimiento suerido por Urrecheaa y Malaver (2) en la determinación del trabajo neto para V abril de 28 educación química ineniería química 2
un ciclo de Otto, se puede entonces deducir una expresión para. De acuerdo con la ecuación (5): T T 2 + T T + RT T x T T (2) x Para el proceso -2 se tiene que T 2 γ () y para el proceso - se cumple: P P = T () lo que equivale a T = P P x (5) P P Sustituyendo la relación T = P T P en la ecuación (5) se obtiene que: C p R T = T T Considerando que T T γ γ (6) P 2 P (7) V R C v y que P 2 P γ (8) se obtiene la siuiente expresión (9) T = solo válida para un ciclo teórico dual. El trabajo neto para un ciclo dual de aire estándauede entonces expresarse como: ( ) + r T T + RT x r T (2) El trabajo neto en un ciclo teórico dual es función de la relación de compresión r, la relación de presiones, la relación de cierre de admisión, las temperaturas mínima y máxima T del ciclo, la temperatura T x al final del calentamiento isocórico y del cociente de capacidades calóricas. Para la determinación de la variación del trabajo neto con la relación de compresión del motor se consideraron las siuientes condiciones iniciales: cierre de admisión = 2. presiones =.5 Temperatura de entrada = 29 K Cociente para el aire =. Se muestra a continuación un ejemplo de cálculo para el trabajo neto: Sea r = 2 la relación de compresión inicial. De acuerdo con (), la temperatura al final del proceso de compresión adiabática d2 será entonces T 2 = 82.66 K. La temperatura al final del calentamiento isométrico es T x = 57.99 K Sustituyendo los valores de,, r, y T, T x y en (2) se obtiene que = 95.8 kj/k. Para la determinación de la variación del rendimiento térmico en función de la relación de compresión, la relación de cierre de admisión y la relación de presiones se utilizó la ecuación (). En la fiura 2 se observa que un aumento de la temperatura máxima ocasiona un incremento de los valores del trabajo neto para los mismos valores de la relación de compresión (tabla ). En la tabla 2 se muestra como varia la eficiencia con la relación de compresión para distintos valores de la relación de cierre de admisión del motor. En la fiura se observa que para un valor dado de la relación de cierre de admisión la eficiencia aumenta a medida que aumenta la relación de compresión, pero los valores obtenidos de las eficiencias se hacen cada vez menores para mayores valores de la relación. Del mismo modo, para un valor dado de la relación de compresión, la eficiencia disminuye a medida que aumenta la relación de cierre de admisión del motor. En la fiura se representa la variación de la eficiencia Tabla. Valores del trabajo neto en función de la relación de compresión del ciclo dual. Se ha considerado que la temperatura de entrada es 29 K, la relación de presiones es =.5 y la relación de corte es = 2.. compresión r = 2 K = 25 K = K 2 95.8 55.6 958.85 8.5 6. 88.56 6 72. 2. 77.6 8 628. 29.85 62.2 558. 59.7 56.9 2 9.85 996.2 98.9 7.2 98.8 2.6 Tabla 2. en función de la relación de compresión para valores distintos de la relación de corte. Se ha considerado que =.5. compresión r = 2 = = 6.6 2. 9. 6. 2. 22.6 8 5.5.. 5.6.6 6.9 2 58. 9.. 6. 5.6.8 6 62.5 5. 7.7 2 ineniería química educación química abril de 28
25 2 5 Temperatura 2 K Temperatura 25 K Temperatura K 5 2 5 6 7 R elacion de C ompres ion Fiura 2. Variación del del ciclo en función de la relación de compresión para tres temperaturas diferentes. 6 5 r=2 r= r=6 2 2 5 6 R elaciò n de C ierre de Admis iò n rc Fiura. Variación de la eficiencia versus la relación de compresión del motor para distintos valores de la relación de cierre de admisión. 7 6 5 rc=2 rc= rc=6 2 2 5 6 7 R elaciòn de C ompres iòn Fiura. Variación de la eficiencia versus la relación de cierre de admisión para distintos valores de la relación de compresión. abril de 28 educación química ineniería química 25
Tabla. en función de la relación de corte para valores distintos de la relación de compresión. Se ha considerado que =.5. cierre de admisión r = 2 r = r = 6 8.6 5.6 5.2 6. 5./ 7.7 8. 9.2 2...2 7.6 2 25. 29.7. 2.9 25.7 29.5 Tabla. en función de la relación de corte para valores distintos de la relación de presiones. Se ha considerado que = 2.. presiones r = 2 r = r = 6 58.9 6. 6. 6 59. 6.5 6. 8 59. 6.6 6. 59. 6.6 6.5 2 59. 6.6 6.5 59.2 6.6 6.6 6 6 Fiura 5. Variación de la eficiencia en función de la relación de presiones para distintos valores de la relación de compresión. 62 6 6 59 r=2 r= r=6 58 57 56 2 5 6 R elaciòn de P res iones rp con la relación de cierre de admisión para un valor determinado de la relación de compresión. Se observa que el rendimiento térmico decrece rápidamente al aumentar la relación de corte, para una relación de compresión dada (tabla ). Para un valor de la relación de corte, el rendimiento térmico es mayor a medida que se incrementa la relación de compresión. En la fiura 5 se muestra como varia el rendimiento térmico con la relación de presiones del motoara líneas de relación de compresión constante. No se observa una variación apreciable de la eficiencia con la relación de presiones, en eneral, el rendimiento se mantiene constante para un amplio rano de valores de la relación de presiones. La eficiencia tampoco presenta randes variaciones para las distintas líneas de la relación de compresión. Conclusiones El motor de encendido de chispa y el de encendido poompresión no realizan la combustión de la mezcla aire-combustible ni a volumen constante ni a presión constante, por lo que parte del proceso de combustión es isométrico y el resto se realiza de una manera isobárica. El estudio de las ecuaciones deducidas es capaz de predecir las condiciones de operación que permiten maximizar el trabajo neto e incrementar la eficiencia del ciclo estudiado. Para valores fijos de y T, el trabajo neto del ciclo dual disminuye con la relación de compresión del motor. Mientras mayor sea la temperatura al final del calentamiento isobárico, mayor será el trabajo neto del ciclo e estudiado. Para una relación de compresión dada, el rendimiento térmico del ciclo decrece rápidamente al aumentar la relación de cierre de admisión del motor. Como es de esperarse, la eficiencia se incrementa con la relación de compresión, para una relación de corte dada. Si el valor de la relación de compresión no varía, el rendimiento térmico se mantiene constante cuando se incrementa la relación de presiones del motor. En un ciclo dual altos valores de la relación de compresión y de la temperatura máxima del ciclo incrementan el rendimiento térmico y el trabajo neto. Bibliorafía Burhardt, M.D., Ineniería Termodinámica, 2 a ed., Editorial Harla, México, 98. Cenel, Y. y Boles, M., Termodinámica, McGraw Hill, México, 2. Urrecheaa, K. y Malaver, M., Análisis de las temperaturas y de la eficiencia en el ciclo de Otto, Educ. quím., () 8-, 2. Van Wylen, G.J., R. E. Sonnta y C. Bornakke, Fundamentos de Termodinámica, 2 a ed., Limusa, México, 2. Wark, K. y D. Richards, Termodinámica, 6 a ed., McGraw Hill, México, 2. 26 ineniería química educación química abril de 28