17. CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA LÁMPARA OBJETIVO Medir las resistencias de los filamentos metálicos y de carbón de dos tipos de lámpara al variar la intensidad de corriente que pasa por los mismos. Representar su curva característica. MATERIAL (1) Pulsador (2) Amperímetro (3) Voltímetro (4) Resistencia variable (reóstato) (5) Lámparas de filamento de carbón (6) Lámpara de filamento metálico 6 Figura [17-1]: Dispositivo experimental. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO Ley de Ohm: la corriente eléctrica I de un conductor metálico es proporcional a la diferencia de potencial V aplicada a sus extremos: I V siendo la constante de proporcionalidad la resistencia R del conductor metálico. Es decir, V I = [17-1] R Debe tenerse en cuenta que la ley de Ohm no se cumple en otros materiales, como los semiconductores o los transistores, en los que R depende de la diferencia de potencial V aplicada (R cte). No obstante, la definición de resistencia como R=V/I puede aplicarse también a los materiales noóhmicos, solo que R varía en función de V. Por tanto, la expresión [17-1] es una forma sencilla y directa de medir la resistencia de cualquier material. Por otra parte, debe tenerse en cuenta que la resistencia de un conductor depende de diversos factores: tratamientos térmicos sufridos por el conductor, impurezas, presencia de campos magnéticos etc... En concreto, la resistencia en muchos casos varía con la temperatura, pero cómo?. Dado un conductor longitud L y sección S, se cumple: donde ρ es la resistividad del conductor. L R = ρ [17-2] S Experimentalmente se ha comprobado que la resistividad es una característica del material que varía con la temperatura según la expresión: ρ T =ρ 0 (1 +a T+b ( T) 2 +..) [17-3] siendo ρ 0 la resistividad a una determinada temperatura de referencia T 0 ; ρ T la resistividad a una temperatura T grados más alta que T 0 ; y a, b, constantes características del material. En primera aproximación, la ecuación anterior se puede escribir como: ρ T = ρ 0 (1 + a T) En las tablas se suele dar los valores de ρ 0 y a referidos a 20ºC. Por tanto, para la misma longitud L y sección S del conductor, la dependencia de la resistencia R con la temperatura T, es de la forma : R = ρ 0 [1 + a (T-20ºC)] L/S [17-4] Por otra parte es sabido que al pasar una determinada intensidad I por un material, este se calienta por efecto Joule, siendo el calor Q que disipa: Q = I 2 R t [17-5] Expresando I en amperios, R en ohmios y el tiempo de circulación t de la corriente en segundos, las del calor Q son Julios. Por tanto, la temperatura T del conductor aumenta al aumentar la intensidad que circula por él. Por lo que en general, la temperatura que alcanza un conductor es función de la intensidad, es decir, T = f(i) y, a no ser que la temperatura del conductor la mantuviéramos constante (por ejemplo, enfriándolo de alguna manera), se tiene que R es una función de I : I = V R( I ) [17-6] 2
La curva que presenta el comportamiento de V en función de I se llama curva característica del material y es de gran importancia práctica. Es importante que sepas que, por lo que te hemos explicado anteriormente, para el caso de conductores sólidos y líquidos, la curva característica toma las siguientes formas: 1. Una recta (conductor óhmico), si la temperatura se mantiene constante dentro del conductor. 2. Una curva, cuando el conductor se calienta por la acción de la corriente, lo que hace que se aparte de la ley de Ohm. Dado que la temperatura depende de la intensidad, si representamos los valores de R en función de I obtendremos una representación cualitativa de la variación de R con la temperatura. Según este tipo de dependencia, se distinguen dos casos: 1. Para los conductores, es decir la mayoría de los metales, la resistencia aumenta con la temperatura (a>0). 2. Para los semiconductores, la resistencia disminuye con la temperatura (a<0). 1 MÉTODO Lámpara de filamento metálico Realiza el montaje eléctrico del esquema que aparece junto al reóstato y que te resumimos en la Figura 17-2. Este circuito te servirá para medir la diferencia de potencial V y la intensidad de corriente I que circula por la primera lámpara. La conexión a la red eléctrica está situada a la izquierda del reóstato, mientras que las conexiones a las lámparas se encuentran situadas bajo las mismas. La lámpara de metal se encuentra situada a la izquierda del reóstato (Figura [17-1]). Figura [17-2] Observa la forma correcta de conectar los aparatos de medida: El voltímetro ha de estar conectado en paralelo con el elemento del circuito cuya diferencia de potencial V entre sus extremos se quiere medir (en este caso, el filamento de la lámpara), mientras que el amperímetro se conecta en serie para poder medir la intensidad de corriente que circula por el filamento de la lámpara. Más adelante te explicaremos otras formas distintas de realizar el circuito de esta práctica. Para montar el circuito es más sencillo montar primero todo el circuito en serie y una vez montado conectar el voltímetro en paralelo con la lámpara. (Utilizar cables largos en las conexiones del reóstato) Observa también que en el circuito, y en serie con el filamento, se conecta una resistencia variable (ó reóstato). Variando el valor de esta resistencia con el cursor que tiene incorporado, varia la intensidad que circula por el circuito, puesto que : I = (V A - V B ) (R+ R r ) [17-7] donde (V A -V B ) es la diferencia potencial entre los extremos, R la resistencia del filamento de la lámpara y R r la resistencia del reóstato. 1 P.A. Tipler. Física para la ciencia y la tecnología. Vol. 2. Capítulo 26. 3
El circuito se cierra pulsando un pulsador situado en la mesa. No presionar el pulsador sin que el circuito haya sido revisado correctamente Mantén presionado el pulsador y observa el efecto que se produce cuado varías en todo el rango la resistencia del reóstato mediante el cursor. Comprobarás, como es lógico, que si la resistencia es pequeña, circulará más intensidad de corriente a través de la lámpara y viceversa. Con el pulsador presionado, mide la diferencia de potencial V (lectura del voltímetro) y la intensidad I (lectura del amperímetro) para cada una de las posiciones del cursor en el reóstato. Estas medidas se realizan en sentido creciente empezando por el valor más pequeño de I. Determinando primero el margen en el que se realiza el experimento, dividirlo de forma que se realicen 10 medidas en todo él. Se recomienda que, para que se produzca un calentamiento continuo del filamento, se mantenga presionado el pulsador durante todo el proceso. La lectura del voltímetro ha de hacerse en la escala de 0 a 250 V. A partir de la expresión [17-1], obtén el valor de la resistencia para cada par de medidas de V e I. Con las medidas realizadas completa la Tabla 1 de tu hoja de datos experimentales. Lámpara de filamento de Carbón Desconecta las conexiones de la lámpara de metal y conéctalas a la lámpara de carbón, sin alterar el resto de las conexiones. Realiza el mismo procedimiento descrito para el caso anterior pero conectando las dos lámparas con filamento de carbón. Estas lámparas se encuentran situadas a la derecha del reóstato y sus conexiones se encuentran justo debajo de las mismas. Observarás que existen dos lámparas de carbón. Estas se encuentran dispuestas en paralelo para poder trabajar con un margen más amplio de intensidades, debido a que la resistencia equivalente a las dos lámparas juntas será la mitad de la resistencia de una sola lámpara. Por lo tanto tenemos que: 2V R lámpara = [17-8] I 4
Nombre Curso Fecha : Apellidos Grupo Letra de prácticas DATOS EXPERIMENTALES Observa tus aparatos de medida y rellena esta tabla: APARATO DE MEDIDA (variable a medir) Amperímetro (intensidad) Precisión del aparato () Resistencia Interna () Voltímetro (voltaje ) Indica en las siguientes tablas, para cada lámpara, los valores del voltaje V, y de la intensidad I de corriente eléctrica que has medido en el laboratorio, junto con sus y su error de medida directa. Calcula el valor de la resistencia R para cada lámpara junto con sus en el Sistema Internacional. Ten en cuenta, como te hemos explicado, que una de las lámparas (la de filamento de carbón) consta en realidad de dos bombillas iguales de resistencia R Lámpara, conectadas en paralelo para aumentar en un factor 2 el margen de medida. Es equivalente a colocar una sola de resistencia R EQ = R Lámpara /2, que es la que supondremos intercalada en el circuito. Ten en cuenta esto al calcular la resistencia. Lámpara de filamento metálico (V± V) (I± I) R (V± V) Lámpara de filamento de carbón (I± I) R EQ R Lámpara Refleja a continuación, para cada lámpara, (al menos) el cálculo de uno de los valores de R obtenidos en la tabla: 5
Nombre Curso Fecha : Apellidos Grupo Letra de prácticas RESUMEN DE RESULTADOS 1- Para cada lámpara, calcula la incertidumbre de cada valor de la resistencia R obtenido, R, teniendo en cuenta que es una medida indirecta que depende de las incertidumbres V y I. FÓRMULA GENÉRICA DE LA INCERTIDUMBRE INDIRECTA (F. METÁLICO) R R = V + I = R V I (F. CARBÓN) R R R = V + I = V I 2 - Presenta los valores de R L en las tablas, con del S.I., y correctamente redondeados en la última columna teniendo en cuenta sus incertidumbres. R () R () (R ± R) FILAMENTO METÁLICO FILAMENTO DE CARBÓN Refleja por escrito, para cada lámpara, (al menos) los cálculos numéricos correspondientes a uno cualquiera de los valores de R calculados. Utiliza el envés de esta hoja o añade otra, si es necesario. 6
3 - Representa a continuación, para cada lámpara, la gráfica de V en función de I. Representa también sus incertidumbres como barras en cada eje en torno a cada punto experimental. Lámpara de filamento metálico Lámpara de filamento de carbón Observa las curvas características obtenidas para cada lámpara. Dentro del margen en el que se ha trabajado, se puede considerar lineal el comportamiento del potencial frente a la intensidad? 7
4 - Representa a continuación, para cada lámpara, la gráfica de R L en función de I. Representa también sus incertidumbres como barras en cada eje en torno a cada punto experimental. Lámpara de filamento metálico Lámpara de filamento de carbón Observa las curvas de R en función de I obtenidas para cada lámpara. Indica en cada caso si la curva es creciente o decreciente. Deducir de ello si la constante a [17-4] es positiva o negativa. Teniendo en cuenta que la constante a es positiva para los buenos conductores (metales ) y negativa para peores conductores (carbón), decir si el filamento de cada una de las lámparas es buen o mal conductor. 8
Nombre Curso Fecha : CUESTIONES Apellidos Grupo Letra de prácticas Existen dos montajes posibles para realizar el experimento que has llevado a cabo en el laboratorio y ambos sirven para medir la diferencia de potencial de la lámpara así como la intensidad que la atraviesa. Estos dos montajes posibles se muestran a continuación. El montaje 1 es el que has realizado en esta práctica. Teniendo en cuenta que los aparatos de medida tienen una resistencia interna, puede observarse que tanto con el montaje 1 como con el montaje 2, las medidas de V y de I incluyen el efecto de la presencia de los propios aparatos. En efecto, para el Montaje 1 tienes que ver que el amperímetro no mide solamente la intensidad de corriente I R que pasa por la lámpara sino la suma de ésta y la intensidad I V que pasa por el voltímetro. Es decir: I = I R + I v = V/R (1+R/R V ) (I R : intensidad que circula por el filamento; I v : intensidad que circula por el voltímetro; R v : resistencia interna del voltímetro) Para el Montaje 2, el voltímetro no mide exactamente la diferencia de potencial entre los extremos de la lámpara sino que además incluye la caída de potencial debida a la resistencia interna R A del amperímetro. Dado que el amperímetro y la lámpara están en serie, se tiene: V = I (R + R A ) = IR (1+R A /R) a) Teniendo en cuenta lo que te acabamos de explicar, discutir las condiciones que deben cumplir la resistencia del voltímetro (R V ) y la resistencia del amperímetro (R A ) para que los Montajes 1 y 2 sean equivalentes. b) Teniendo en cuenta los valores de las resistencias internas de los aparatos utilizados, puedes emplear el montaje 2 para realizar la práctica? 9