. Coeficiente térmico de la resistividad Asignatura: Laboratorio Avanzado II Walter Josué Fuentes Cuéllar 20111000443 Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Escuela de Física Índice I Introducción........................... 3 II Objetivos............................. 3 III Marco Teórico........................... 3 IV Equipo y materiales......................... 4 V Procedimiento Experimental...................... 4 VI Tabla de datos........................... 5 VII Procesamiento de datos experimentales.................. 6 VIII Discusión de Resultados....................... 8 IX Conclusiones........................... 8 X Referencias............................ 8 XI Anexos............................. 8 Walter Josué Fuentes Cuéllar 1
Resumen En el siguiente informe se presenta los pasos y cálculos realizados para medir el coeficiente de temperatura de la resistividad del cobre, obteniendo un valor de α = (4,32 ± 0,04) 10 5 C 1, el resultado está dentro del rango de valores tabulados, y la precisión del montaje fue de 0,867 %. Haciendo el análisis del fenómeno del flujo de corriente y los factores que influyen en esté, se puede ver la dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura, y de la primera con el valor de la resistividad; es por ello que como no se puede medir al resistividad de forma directa, hacemos uso de la resistencia como medición directa variando la temperatura. Este registro de datos permitió ver la tendencia lineal que se presenta entre estas dos cantidades. Walter Josué Fuentes Cuéllar 2
I. Introducción II. Objetivos Muchas de las actividades prácticas con fines de ingeniería se hacen usando criterios de costos, pero se combinan con especifícaciones técnicas para el equipo y materiales ha utilizar; para ello se hacen evaluaciones previas sobre como podrían funcionar y que consideraciones se deben manejar. Si hablamos de utilización de cableado eléctrico, por ejemplo, pudiesemos mencionar el uso del cobre para dejar fluir una corriente eléctrica. Si damos un vistazo a nivel microscopico de esto, observamos que aparecen conceptos tales como el campo eléctrico y densidad de corriente. La relación que existe entre estos, nos brinda un parametro llamado resistividad, el cuál presenta variaciones en cuanto a la temperatura debido a los movimientos que presentan los electrones en un respectivo flujo a traves de un medio. Este valor de resistividad permite entonces caracterizar la oposición a dicho flujo, pero cuando se realizan mediciones lo que podemos cuantificar es el valor de la resistencia eléctrica, valor que depende de la resistividad y de la geometría del sólido por la cual fluyen los electrones. La dependecia con respecto a la temperatura que posee la resistividad es arrastrada al valor de la resistencia eléctrica y si aproximamos el?alculo de estos valores encontramos que hay un factor térmico que permite conocer la variación al aumentar o disminuir la temperatura. En las instalaciones eléctricas (por mencionar algún ejemplo), se usa como medio conductor de corriente el cobre. Por eso trataremos de aproximar el valor del coeficiente térmico de la resistividad del cobre para presentar la variación de la resistencia en función de la temperatura. Estos datos se presentan en tablas, pero se pretende que se puedan estimar mediante alguna experiencia de laboratorio y comprobar como se da la variación de la resistencia en función de la temperatura, usando el cobre por el bajo costo que presenta a nivel comercial, razón por la cual es muy utilizado. Aproximar el valor del coeficiente térmico de resistividad del cobre, mediante la variación de temperatura de un alambre de cobre. Comprobar la tendencia lineal de la resistencia en función de la temperatura, pero bajo un intervalo de valores para está. Conocer la relación de la resistencia y la resistividad, plantenado está última como medio para caracterizar un conductor. III. Marco Teórico La resistividad ρ esta definida como la relación de las magnitudes del campo eléctrico y la densidad de corriente. Está se mode en unidades de Ωṁ en el SI. El recíproco de la resistividad es la conductividad. En función de estos parámetros podemos hacer una clasificación de los medios, en conductores, aislantes y semiconductores. Incluso la conductividad es un análogo eléctrico de la conductividad térmica. Debido a ello observamos que la resistividad varía en función de la temperatura. Para el caso de los metales y la mayoría de las aleaciones este valor aumenta al presentarse una elevación de temperatura. En los metales se presenta esta situación por el movimiento vibratorio que se da en los iones del conductor aumentando la amplitud, lo que da más probabilidad para que el eléctron que fluye colisione con unos de estos iones, como consecuencia se reduce la corriente. Una buena aproximación para ver esta dependencia es: ρ(t ) = ρ o [1 + α(t T o )] (1) Donde ρ o : Resistividad a una temperatura de referencia T o ρ(t ) : Resistividad a la temperatura T α : Coeficiente de temperatura de la resistividad. Nuestro objetivo es encontrar el valor de α, pero en la práctica es más fácil determinar la resistencia eléctrica de un alambre que medir la Walter Josué Fuentes Cuéllar 3
resistividad que este posee a cierta temperatura. En palabras sencillas, la resistencia eléctrica es la oposición al flujo de corriente de eléctrica en un medio. Suponiendo que tenemos un conductor en forma de alambre de sección transversal uniforme de área A y longitud L. A este le aplicamos una diferencia de potencial en los extremos; comenzará a fluir una corriente eléctrica del extremo con mayor potencial al de menor. Como V = EL, I = JA, tenemos que: E J = ρ (2) V A L I = ρ (3) IV. Equipo y materiales Muestra de alambre de cobre en carrete con puntas de caíman Termómetro Multímetro Soporte Universal V = ρl A I (4) A la razón de la diferencia de potencial y el valor de la corriente eléctrica, lo llamamos resistencia eléctrica: R = V (5) I Al comparar la ecuación (4) y (5), obtenemos que: R = ρl (6) A Basado en esto, vemos que para considerar un conductor es necesario tomar en cuenta el área de su sección transversal, la longitud y el valor de resistividad (o conductividad) que este posea. Como R depende de ρ, podemos concluir que R tambien depende de la temperatura: R(T ) = R o [1 + α(t T o )] (7) Estufa Beaker Agua Barra Pinzas de doble nuez Siendo α el mismo coeficiente de temperatura de la resistividad. Si nosotros variamos la temperatura para un alambre de cobre, conociendo sus dimensiones, podemos contabilizar los cambios en la resistencia eléctrica, despreciando dilataciones en el material usado (se considera que se mantendrá constante A y L). De esta forma podemos en la práctica obtener α mediante: R = R o α T (8) α = R R o T (9) V. Procedimiento Experimental Para encontrar el coeficiente de temperatura consideraremos tratar de bajar la temperatura lo máximo que sea posible para obtener más datos y generar una tendencia mejor aproximada. La descripción del montaje es el siguiente: Colocamos en el soporte la pinza, la cual llevare la barra de donde se sujetará el termómetro. El carrete con la muestra de cobre se introduce en Walter Josué Fuentes Cuéllar 4
Resistencia y Temperatura Figura 1: Montaje experimental utilizado en la pr actica. resistencia. Para el registro de esos datos se debe considerar apagar la estufa cuando se haga la lectura de la resistencia, y hacer los cambios de temperatura de forma lenta (esto asegurar a que la temperatura se mantiene aproximadamente constante cuando se mida la resistencia). Se tabulan los datos, trantando de contabilizar los valores de resistencia cada 4 o 5. Con las cantidades registradas se procedera a efectuar una regresi on lineal, la cual en nuestro se gener o usando Gnuplot. Considerar a la incertidumbre del mult ımetro que es de 1Ω y la del term ometro 1. VI. Tabla de datos Cuadro 1: Tabla Temperatura y Resistencia el beaker y agregamos agua hasta cubrirlo; procurar que no sea tanta agua, con el fin de poder aumentar la temperatura un poco m as rapido. Para iniciar las mediciones colocar hielo dentro del beaker y medir la temperatura inicial. Luego conectar las puntas de la muestra al mult ımetro y medir la resistencia (est e sera nuestro dato inicial). Luego con el mult ımetro conectado, empezar a subir la temperatura; se recomienda apagar el mut ımetro cuando no se este utilizando. Al efectuarse un cambio en la temperatura, lo cual se observar a en el term ometro que ya esta sujeto e introducido en el sistema, medir el valor de la Walter Josu e Fuentes Cu ellar Temperatura ( ) 6 12 18 22 29 35 40 44 48 53 60 64 68 72 76 80 84 88 91 Resistencia (Ω) 71.5 72.5 74.7 76.2 77.6 79.5 80.7 82.2 83.6 85.0 87.2 88.3 89.9 91.2 92.7 93.8 94.9 96.3 97.3 5
VII. Procesamiento de datos experimentales Utilizando la regresión lineal para ver el comportamiento de los datos registrados obtenemos que: Figura 2: Gráfica de la resistencia en función de la temperatura. Este gráfico fue generado usando Gnuplot, y parte de los comandos y del resultado obtenido se visualizaba en la terminal del computador así: Figura 3: Ejecución en Gnuplot (a) Comandos escritos en Gnuplot para la primera regresión lineal. (b) Resultados de la ejecución del programa La ecuación generada a partir de este ajuste es: R(T ) = (0,308 ± 0,003)T + (68,9 ± 0,2) La precesión de nuestro montaje basado en el tratamiento de errores es de 0,8778 %. Walter Josué Fuentes Cuéllar 6
Ahora haciendo un arreglo a los datos tomados para calcular el coeficiente de temperatura de la resistividad del cobre. Lo que hacemos es dividir cada dato de resistencia entre la resistencia inicial de nuestra experiencia. Usando la ecuación (9) vemos que la pendiente de esta gráfica sera dicho coeficiente. La forma de generarlo, igual que la anterior, usando Gnuplot. Y lo que obtenemos es: Figura 4: Resultados de la ejecución de Gnuplot. Figura 5: Gráfica de R/R i en función de la temperatura. Del resultado del proceso tenemos que: Y el valor de la precisón es de 0,867 %. α = (4,32 ± 0,04) 10 5 C 1 (10) Walter Josué Fuentes Cuéllar 7
VIII. Discusión de Resultados La primera regresión nos genera una ecuación con la cuál podemos obtener el valor de la resistencia más esperada para cierto valor de temperatura. El error porcentual de nuestro valor es de 0,867 %, y la comparación con un dato tabulado (α = 0,00393C 1 ) 1 nos presenta un 9,92 % de error con respecto al dato teórico. Para nuestro rango de temperatura, se obtiene un buen resultado. Es necesario aclarar la importancia que tiene establecer un rango de valores de temperatura donde esta tendencia lineal es acertada. Por ejemplo, a temperaturas más bajas es próximo a un comportamiento cúbico; podría extenderse la investigación a casos a los cuales se trabaje con temperaturas por debajo del 0 C, usando nitrogéno líquido para hacer el proceso del descenso de temperatura. Probablemente aparte del error personal al efectuar las mediciones, se introdujó incertidumbres debido al cambio no tan preciso de la temperatura, las variaciones de la lectura de la resistencia e incluso de las conexiones con el multímetro por la influencia del ambiente. A pesar de la aproximación realizada en nuestro modelamiento matemático se generó un valor numérico en el orden de magnitud de los datos tabulados. resistividad y a su vez las variaciones que se dan al dar un cambio en la temperatura, pero aclarando que la linealidad de está proporción se cumple en cierta región de valores de temperatura. X. Referencias 1. Serway,R & Jewett,J (2008) Física para ciencias e ingeniería (Vol. 2) (7. a ed.). Distrito Federal: Cengage Learning Editores. 2. Young, H. & Freedman, R. (2009) Física Universitaria con física moderna (Vol. 2) (12. a ed.). México: Pearson Educación 3. Suazo, M. (1994).Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura. Paradigma(3) 14-18 XI. Anexos IX. Conclusiones El problema planteado era poder determinar el coeficiente de temperatura de la resistividad de una muestra de cobre, lo cual se llevó acabo satisfactoriamente, generando un valor dentro del orden de magnitud de los datos ya tabulados. Para la región óhmica se da una tendencia lineal entre la resistencia y la temperatura, motivo por el cual fue posible el cálculo de nuestra incógnita. Con el análisis microscópico hecho sobre el alambre, se planteó la relación entre resistividad y resistencia, conociendo la proporcionalidad directa que esta última tiene con respecto a la 1 Referencia: Dato tomado de la tabla 25.2, pag. 852. del libro Young, H. & Freedman, R. (2009) Física Universitaria con física moderna (Vol. 2) (12. a ed.). Walter Josué Fuentes Cuéllar 8
Resistencia y Temperatura Walter Josu e Fuentes Cu ellar 9