MOTOR STRILING Objetivos Estudiar el funcionamiento del motor Stirling. Determinar el rendimiento termodinámico del ciclo, η, y la potencia mecánica, P m, entregada al eje del motor. Material Motor Stirling, medidor de par (escala, freno Pony, tornillo regulador, pesa de inclinación, aguja indicadora), medidor pvnt, osciloscopio, 2 termopares (NiCr-Ni), mechero quemador de alcohol, cables de conexión al osciloscopio, alcohol, papel milimetrado. Foco caliente a temperatura T C W Máquina Q F Q C Foco frío a temperatura T F Fundamento teórico. Una meta importante de la ingeniería es la de desarrollar dispositivos que permitan convertir el calor en trabajo. Mientras que la conversión del trabajo en calor se puede conseguir con un rendimiento del 100 %, la conversión de calor en trabajo viene limitada por el Segundo principio de la Termodinámica: No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor procedente de un foco y la conversión íntegra de este calor en trabajo, sin producir ningún otro efecto (enunciado de Kelvin-Planck). En general, un motor térmico es un dispositivo mediante el cual un sistema realiza un ciclo en el que absorbe calor de un foco de temperatura alta, cede una cantidad de calor a un foco de temperatura inferior, y realiza un trabajo sobre el exterior. En 1816, Stirling diseñó un motor de aire caliente que podía convertir en trabajo parte de la energía liberada al quemar combustible. Tenía la ventaja de trabajar a más bajas presiones y ofrecer, por tanto, menor riesgo de explosión que la máquina de vapor. Posteriormente, el motor Stirling fue abandonado al desarrollarse el motor de combustión interna. En la actualidad, el motor Stirling está en una nueva fase de desarrollo debido a sus muchas ventajas. Por ejemplo, constituye un sistema cerrado, trabaja muy suavemente y puede funcionar con diferentes combustibles, lo cual permite investigar también los aspectos ambientales en nuestra sociedad. Nosotros vamos a utilizar el motor Stirling para estudiar el principio de las máquinas térmicas, porque, en este caso, el proceso de conversión de la energía térmica en energía mecánica es particularmente claro y relativamente fácil de entender. 1
El motor Stirling ideal es un motor térmico cuya sustancia de trabajo es aire caliente (al que consideramos gas perfecto) y sigue los siguientes procesos: - Proceso I: Expansión isoterma a la temperatura T C del foco caliente, del cual se absorbe la cantidad de calor Q C : Δ U = 0 Q = W = p dv = ( nrt / V ) dv = nrt ln( V / V ) > 0 (1) I C I C C - Poceso II: enfriamiento isócoro desde T C a T F. En este proceso, el regenerador absorbe del aire el calor Q Regeneración : W = 0 Q =Δ U = nc ( T T ) < 0 (2) II R II v F C - Proceso III: Compresión isoterma a la temperatura T F del foco frío, al cual se cede la cantidad de calor Q F : Δ U = 0 Q = W = nrt ln( V / V ) < 0 (3) III F III F - Proceso IV: Calentamiento isócoro desde T F a T C. Para ello, el regenerador cede al aire la misma cantidad de calor Q R que absorbió en el proceso II: min W = 0 Q =Δ U = nc ( T T ) > 0 (4) IV R IV v C F Es importante resaltar que, en el ciclo Stirling, la energía térmica cedida por el aire durante el enfriamiento isócoro, se almacena en un dispositivo denominado regenerador, y posteriormente es devuelta al gas, de forma íntegra, en el calentamiento isócoro (principio de regeneración). Es decir, el calentamiento isócoro, experimentado en el proceso IV, es un calentamiento regenerativo, el calor Q R es un calor cedido por el mismo sistema, no por el exterior. El ciclo descrito supone una serie de idealizaciones del motor: el aire es considerado como gas ideal y sin fugas, las paredes de los cilindros están térmicamente aisladas, en el regenerador no hay conducción de calor, no hay rozamientos, etc. El diagrama de un ciclo Stirling real, se asemeja mucho más al de la figura de la derecha, y de hecho es la que vamos a ver en el osciloscopio max max min Ciclo Ideal Ciclo real 2
El rendimiento η del ciclo Stirling ideal se calcula atendiendo al concepto de rendimiento de un motor térmico: η = W / Q = 1 ( Q / Q ) (5) absorbido F C Si consideramos que el motor térmico es ideal, entonces: η = 1 ( T / T ) (6) ideal F C En general, de acuerdo con el segundo principio de la Termodinámica, tendremos que: η < η < 1 ideal (7) Montaje y descripción del motor Stirling El montaje de la práctica es el que se refleja en la figura: El motor Stirling es transparente, siendo visibles todos sus componentes y su funcionamiento. Consta de dos émbolos, dispuestos en V formando 90º, acoplados al mismo eje. Cuando éste gira, dichos émbolos se mueven en fase distinta con ayuda de conexiones articuladas adecuadas. El émbolo dorado que se desplaza verticalmente es el émbolo de trabajo, y es el que comprime o expande el gas en su movimiento. El émbolo de vidrio transparente, que se desplaza horizontalmente, es el émbolo sumergible y realiza la función de regenerador (dispositivo cuya conductividad térmica es lo bastante baja para mantener la diferencia de temperatura entre los extremos caliente y frío, sin conducción calorífica apreciable), tan importante para el funcionamiento. Cuando el gas caliente pasa del lado derecho hacia el izquierdo al desplazarse el émbolo sumergible hacia la derecha, éste refrigera al gas caliente que circula, absorbiendo y almacenando el calor. Posteriormente, cuando el émbolo se desplaza nuevamente hacia la izquierda, entrega dicho calor al gas frío que retorna. En nuestro caso, para calentar el motor utilizaremos un quemador de alcohol. 3
El funcionamiento del motor se observa en las cuatro secuencias de la figura adjunta, correspondiendo cada una de ellas a uno de los procesos termodinámicos del ciclo de Stirling antes descrito. - Proceso I: el émbolo de trabajo se mueve hacia arriba, mientras que el sumergible está quieto, produciéndose una expansión isoterma del gas, a una temperatura alta. - Proceso II: el émbolo sumergible se desplaza hacia la derecha, absorbiendo y almacenando el calor del gas caliente que circula hacia la izquierda, mientras que el émbolo de trabajo está quieto ahora, por lo que se produce un enfriamiento isócoro. - Proceso III: el émbolo de trabajo se mueve hacia abajo, mientras que el sumergible está quieto, produciéndose una compresión isoterma del gas, pero a menor temperatura que la del proceso I, pues el gas se enfrió en el proceso II. - Proceso IV: el émbolo sumergible retorna ahora hacia la izquierda, cediendo al gas el calor que almacenó previamente en el proceso II, mientras que el émbolo de trabajo está quieto. Se produce así un calentamiento isócoro del gas. Observaciones sobre las medidas Todas las variables de estado termodinámicas del proceso cíclico del motor Stirling pueden ser medidas utilizando el medidor pvnt del motor Stirling y el osciloscopio, debidamente conectados entre sí y con el motor Stirling. Temperatura (T): en el cilindro se encuentran dos racores mediante los cuales se miden, con sendos termopares, la temperatura del aire en el lado frío y en el lado caliente. Dos indicadores digitales de cuatro cifras, en el medidor pvnt, permiten la lectura directa e instantánea de las temperaturas en grados centígrados. Debe usarse el canal T 1 (rango de -10 a 500 ºC, resolución de 1 ºC) para medir T C, y el canal T 2 (rango de -10 a 190 ºC, resolución de 0,1 ºC) para medir T F. Volumen (V): el desplazamiento del émbolo de trabajo se detecta mediante un transductor incremental acoplado al eje. A partir de ahí se puede calcular el volumen instantáneo de aire, pues la señal llega a través del medidor pvnt al osciloscopio traducida a tensión V x. Para poder hacer medidas cuantitativas sobre el diagrama p-v, es preciso conocer la tensión V x que representa el volumen V en el osciloscopio (colocando la señal de volumen en el eje x del osciloscopio). Para ello se hacen unas medidas previas de la diferencia de tensión que señala el osciloscopio entre el volumen 4
máximo (44 cm 3 ) y el mínimo (32 cm 2 ) de aire, que son datos fijos del motor en cuestión, dados por el fabricante. De esta forma se puede convertir la variación de voltaje medida sobre el osciloscopio a variación del volumen de aire mediante: Δ Δ = (8) 3 V/ V x 2,4cm /V Presión (p): un sensor mide la diferencia entre la presión instantánea del aire dentro del motor y la presión atmosférica (p-p 0 ). El aparato de medida amplifica la tensión analógica que representa la presión y le añade una tensión fija de referencia. Para hacer medidas cuantitativas es necesario conocer el factor de proporcionalidad entre (p-p 0 ) y la tensión analógica V y. De acuerdo con el fabricante: Δp / Δ = 329 hpa/v (9) V y Las señales eléctricas de volumen (V x ) y presión (V y ) son enviadas a un osciloscopio para poder visualizar el diagrama p-v del ciclo Stirling. Por ello conviene asegurarse de que el eje x representa el volumen y el eje y la presión, de forma que para medir las variaciones basta medir la amplitud de la señal de voltaje en la dirección correspondiente. Frecuencia de giro (n): el desplazamiento del cigüeñal del motor Stirling permite también al transductor incremental realizar el cálculo de la frecuencia de giro, n, expresada en revoluciones por minuto (rpm), que se observa directamente en el indicador correspondiente del medidor pvnt. A partir de estos datos (T, p, V, n) podemos obtener los valores de los trabajos, potencias y rendimientos operando como se indica a continuación: El trabajo termodinámico W t realizado en un ciclo se puede medir como el área encerrada en el diagrama p-v (teniendo en cuenta los factores de conversión que relacionan las señales analógicas V x y V y con el volumen y la presión respectivamente). Asimismo, un medidor de par, que consta de un freno de Pony tensado por un muelle con pesa de inclinación, aguja indicadora y escala, permite la determinar el trabajo mecánico, W m, realizado para mover la rueda transparente. El rozamiento es modificable mediante un tornillo de ajuste lateral. Si para una determinada frecuencia de giro, n, estable, se mide sobre la escala un par de fuerza de momento M (en N m), entonces el W m realizado en cada ciclo de la rueda es: W m = 2πM. El trabajo mecánico disponible en el eje de la rueda es considerablemente menor que el trabajo termodinámico entregado en cada ciclo, ya que el motor debe vencer el rozamiento interno. La potencia termodinámica P t y la potencia mecánica P m se calculan como productor de los trabajos correspondientes por la frecuencia de giro: P = W n ; P = W n (10) m m t t 5
Método experimental - Asegúrese de que todas las conexiones estén bien hechas, fundamentalmente la de los termopares, de forma que el termopar conectado con el racor inmediatamente por encima del mechero, esté conectado por el otro extremo a T 1 en el medidor pvnt, y el termopar conectado al racor más alejado del mechero lo esté por el otro extremo a T 2 en el medidor pvnt. - Encienda el medidor pvnt. Aparecerá la palabra CAL. Pulse la tecla CALIBRACIÓN T para calibrar las temperaturas. Aparecerá entonces el indicativo ot en el medidor pvnt. - Gire con la mano, en sentido horario, la rueda transparente del eje del motor, hasta que el émbolo de trabajo esté en su punto más bajo. En dicha posición, pulse la tecla CALIBRACIÓN V del medidor pvnt, así quedará calibrado el volumen. Ahora cada indicador señalará el dato correspondiente que está midiendo. Cada vez que se enciende el medidor pvnt es necesario realizar la calibración del volumen para la correcta medición en el diagrama p-v. - Encienda el quemador de alcohol y póngalo de forma que la llama quede por debajo del extremo del cilindro. Gire la rueda transparente del eje del motor, desplazando el émbolo sumergible hacia la izquierda hasta conseguir la mayor cantidad de aire posible en la zona de calentamiento. - Instale el medidor de par sobre el eje del motor, pero de modo que quede libre de rozamiento adicional a los propios internos del motor (deje libre el tornillo regulador de rozamiento). - Espere que aumente la temperatura hasta que T 1 haya superado los 100 ºC, entonces impulse con la mano la rueda transparente, haciéndola girar en sentido horario. El motor arrancará. 1 Motor sin carga - Cuando se alcance un estado suficientemente estable (o sea, los valores de T y n varíen poco), anote los valores de T 1, T 2 y n. - Calque, en papel vegetal milimetrado, el ciclo p-v que aparece en el osciloscopio y anote las escalas (Volt/div), de ambos canales del osciloscopio, y el sentido de recorrido del ciclo. 2 Motor con carga - Apriete levemente el tornillo regulador de rozamiento del medidor de par y cuando se estabilice de nuevo la frecuencia de giro, n, y el momento, M, anote esos valores. (Para medir M es necesario eliminar las vibraciones del medidor apoyando el dedo suavemente). - Repita la operación anterior volviendo a apretar ligeramente el tornillo regulador de rozamiento del medidor de par. Esta operación se repetirá hasta obtener unos 10 pares de valores (n, M). (Hay que tener en cuenta que si se aprieta el tornillo demasiado, el motor se para, si esto ocurriese, aflójelo hasta dejarlo libre de nuevo, arranque otra vez el motor y proceda a realizar las medidas, procurando no repetir los valores de M ya medidos). 6
MOTOR STIRILING 1 Motor sin carga Resultados y cuestiones T 1 = T 2 = n = Escala eje x = Escala eje y = - A partir del diagrama p-v, obtenido en el osciloscopio, determine el trabajo termodinámico entregado por el sistema en un ciclo. Para ello determine el área encerrada por el ciclo del diagrama p-v (mm 2), y teniendo en cuenta los factores de proporcionalidad del transductor incremental, de presión y de volumen, y las escalas en voltios/división de las señales V x y V y del osciloscopio, calcule la equivalencia del trabajo, W, en julios. - Estime el calor absorbido del foco caliente para en ciclo. Para ello considere el ciclo Stirling ideal, suponga que el aire se comporta como un gas ideal y que la presión en el interior del motor a temperatura ambiente es la atmosférica (p 0 = 1 atm) cuando el volumen ocupado por el aire es máximo (V max = 44 cm 3 ). - Estime el rendimiento η' definido como η' = W t / Q C, siendo W t el trabajo del ciclo real y Q C es el calor absorbido para un ciclo Stirling ideal. - Calcule el rendimiento de un motor Stirling ideal η ideal que trabajase entre las temperaturas T C y T F. 2 Motor con carga M (N.m) N (rpm) - Haga la representación gráfica de la potencia mecánica P m, calculada a partir de los pares de valores (n, M), entregada al eje del motor, frente a la frecuencia de giro n. Localice el valor de n para el cual la potencia P m es máxima. En todos los casos estime la precisión de los resultados obtenidos. Cuestiones - En qué sentido se recorre el ciclo? Qué significado tiene? - Compare el rendimiento η' calculado anteriormente con el rendimiento ideal η ideal. - En qué se diferencia el rendimiento η' calculado, del rendimiento real, η, que tendrá nuestro motor? Razone los motivos de esta diferencia. - Qué es un termopar?, en que propiedad se basa su funcionamiento? - Qué es un intercambiador de calor regenerativo? 7