Modelado en Matlab del diseño preliminar de turbinas de gas de flujo axial Autor: Juan Ricardo Borrallo Lezcano Tutor: Dr. Antonio Muñoz Blanco
Índice de contenido 1 Introducción y planteamiento del Proyecto... 9 1.1 Introducción a las turbinas de gas de flujo axial... 9 1.2 Principio de funcionamiento... 11 1.3 Configuraciones para la turbina de gas... 13 1.3.1 Montaje en eje simple.... 13 1.3.2 Montaje en doble eje... 15 1.3.3 Ciclo regenerativo.... 17 1.4 Objetivo y planteamiento del proyecto.... 18 2 Modelo de diseño preliminar... 20 2.1 Teoría básica del diseño de la turbina axial.... 20 2.2 Modelado del diseño preliminar.... 25 2.2.1 Paso 1. Calculo del número de escalonamientos y diagrama de velocidades.... 25 2.2.2 Paso 2. Estudio bidimensional en el diámetro medio.... 31 2.2.3 Paso 3. Estudio tridimensional. Leyes de torsión.... 36 2.2.4 Representación grafica del escalonamiento.... 37 2.2.5 Análisis de sensibilidad.... 39 2.3 Dimensionamiento básico. Guía general de diseño... 40 2.3.1 Número de Mach medio de entrada... 40 2.3.2 Número de Mach relativo en la raíz a la entrada del álabe de rotor... 40 2.3.3 Velocidad de rotación... 40 2.3.4 Carga del escalonamiento. Relación de expansión y número de escalonamientos... 40 2.3.5 Velocidad axial y coeficiente de flujo... 41 2.3.6 Angulo de conicidad meridional... 41 r 2.3.7 Relación radio raíz/radio de cabeza... 41 rc H H 2.3.8 Relación de aspecto (altura del álabe/cuerda o cuerda axial; ; l b )... 41 2.3.9 Distancia entre coronas... 41
2.3.10 Grado de reacción... 42 2.3.11 AN 2... 42 2.3.12 Velocidad periférica de los discos... 42 2.3.13 Número de Mach de la velocidad absoluta de salida del último escalonamiento... 42 2.3.14 Angulo de la velocidad de salida ( swirl angle )... 43 2.3.15 Relación paso/cuerda (s/l)... 43 3 Correlaciones de predicción de pérdidas... 44 3.1 Descripción de los diferentes modelos de pérdidas... 44 3.2 Ainley & Mathieson:... 44 3.2.1 Pérdidas en el perfil:... 45 3.2.2 Angulo de salida del flujo:... 50 3.2.3 Pérdidas secundarias:... 52 3.2.4 Pérdidas intersticiales por fugas en el rotor:... 54 3.2.5 Pérdida del borde de estela... 55 3.2.6 Resumen:... 55 3.3 Dunham & Came... 56 3.3.1 Pérdida en el perfil:... 56 3.3.2 Pérdida secundaria:... 57 3.3.3 Pérdidas intersticiales por fugas en el rotor Y TC :... 57 3.3.4 Resumen... 58 3.4 Kacker & Okapuu:... 58 3.4.1 Pérdida en el perfil... 59 3.4.2 Pérdidas secundarias:... 61 3.4.3 Pérdidas por fugas en la punta... 62 3.4.4 Pérdida del borde de estela (TE):... 62 3.4.5 Pérdida por funcionamiento fuera del punto de diseño:... 63 3.4.6 Resumen... 63 3.5 Craig & Cox:... 63 3.5.1 Pérdida en el perfil... 64 3.5.2 Pérdidas secundarias... 69 Página 3
3.5.3 Pérdidas intersticiales... 70 3.5.4 Resumen... 70 3.6 Mukhatarov & Krichakin... 71 3.6.1 Pérdidas en el perfil... 71 3.6.2 Pérdidas secundarias... 73 3.7 Moustapha, Kacker & Tremblay... 75 3.7.1 Pérdidas en el perfil por funcionamiento fuera de diseño... 75 3.7.2 Pérdidas secundarias fuera de diseño... 76 3.7.3 Modificación de la pérdida en el perfil en el punto de diseño... 77 3.7.4 Resumen... 78 3.8 Benner, Sjolander & Moustapha... 78 3.8.1 Mediciones y estudios sobre fenómenos físicos del flujo... 78 3.8.2 Una nueva división entre pérdidas en el perfil y secundarias... 81 3.9 Mamaev & Klebanov... 86 3.10 Sjolander and Yaras... 89 4 Leyes de torsión. Estudio tridimensional... 91 4.1 Leyes de torsión. Introducción.... 91 4.2 Ecuación fundamental del diseño de un álabe con torsión (ecuación diferencial del equilibrio radial)... 92 4.2.1 Ecuación diferencial del equilibrio radial con trabajo constante de la base a la punta... 93 4.2.2 Ley de torbellino libre.... 94 4.2.3 Diseño con α 2 constante de la base a la punta del álabe.... 96 4.2.4 Análisis tridimensional.... 98 5 Funcionamiento y resultados del programa de cálculo.... 99 5.1 Estructura del programa.... 99 5.2 Ejecución del programa de prediseño de turbinas axiales.... 101 6 Análisis de sensibilidad.... 112 6.1 Introducción.... 112 6.2 Análisis del coeficiente de flujo.... 113 6.2.1 Resultados del análisis del coeficiente de flujo.... 114 Página 4
6.3 Análisis de la solidez.... 121 6.3.1 Resultados del análisis de la solidez.... 121 6.4 Análisis de la relación de aspecto.... 123 6.4.1 Resultados del análisis de la relación aspecto.... 123 6.5 Número de escalonamientos.... 124 6.6 Grado de reacción.... 129 6.6.1 Resultados del análisis.... 129 7 Consideraciones finales y futuro trabajo.... 134 7.1 Consideraciones finales... 134 7.2 Futuro trabajo.... 135 8 Apéndice... 137 8.1 Referencias... 137 Página 5
Índice de figuras Figura 1.1.1. Mecanismo de propulsión de un reactor.... 10 Figura 2.1. Escalonamiento de una turbina axial... 20 Figura 2.2. Triángulos de velocidades... 21 Figura 2.3. Diagrama T-S de un escalonamiento de reacción.... 24 Figura 2.4. Diagrama de flujo del paso 1.... 26 Figura 2.5 Correlación de Smith. Relación de ϕ y ψ con.... 28 Figura 2.6. Gráfico de Smith digitalizado.... 29 Figura 2.7. Correlación del ángulo de calado y su digitalización.... 31 Figura 2.8. Diagrama de flujo del paso 2... 32 Figura 2.9. Tipo de cabeza de álabe, ancho del hueco (k) y altura (h).... 33 Figura 2.10. Curvas de la relación paso/cuerda optima de AM original y digital.... 33 Figura 2.11. Perfil de alabe convencional. Perfil aerodinámico T6.... 38 Figura 2.12. Relación paso/cuerda optimo de Ainley & Mathieson.... 43 Figura 3.1. Perdidas en el perfil para álabes de reacción, i=0 t/c=0.2, Re=2 10 5, M 0.7... 46 Figura 3.2. Perdidas en el perfil para alabes de acción.... 46 Figura 3.3. Variación de la pérdida en el perfil por la variación de la incidencia de diseño.... 47 Figura 3.4. Determinación de la incidencia de desprendimiento... 48 Figura 3.5. Corrección de la pérdida en el perfil.... 49 Figura 3.6. Radio medio de la curvatura entre la garganta y el borde de estela.... 50 Figura 3.7. Corrección por el número de Reynolds... 51 Figura 3.8. Grafico de la pérdida secundaria... 53 Figura 3.9.... 59 Figura 3.10. Perdidas en el borde de estela... 63 Figura 3.11. Relación de contracción.... 65 Figura 3.12.... 66 Figura 3.13. Corrección por el Reynolds... 67 Figura 3.14. Corrección del número de Mach... 67 Página 6
Figura 3.15 Estructura del flujo con incidencia de diseño... 79 Figura 3.16: Esbozo de la estructura del flujo en la cara de succión con incidencia de diseño... 80 Figura 3.17: Esquema de la estructura del flujo en la pared final... 80 Figura 3.18: división irreal entre pérdidas secundarias y en el perfil con la división convencional.... 81 Figura 3.19: División entre región principal y secundaria de perdida para la superficie de succión con el nuevo analisis... 82 Figura 3.20: Valor optimo de la relación paso-cuerda como una función de α s, donde los ángulos se definen desde el plano tangencial (original)... 86 Figura 4.1: Perfil del álabe de la base a la punta... 91 Figura 4.2: Diferencial... 92 Figura 4.3: Triángulos de velocidades según la Ley de Torbellino.... 95 Figura 4.4: Evolución de los ángulos de raíz a cabeza y sus respectivos triángulos de velocidad.... 96 Figura 5.1: Esquema de conexiones del programa de cálculo.... Figura 5.2: Presentación del programa de prediseño de turbinas de gas.... 101 Figura 5.3: Pantalla del paso 1.... Figura 5.4... Figura 5.5: Cuadro de dialogo de aviso.... 103 Figura 5.6: Captura de pantalla del paso 2... Figura 5.7: captura de la ventana de aviso.... 105 Figura 5.8: Captura de la pantalla del paso 3, resultados del análisis bidimensional.... Figura 5.9: Pantalla de la tabla de datos y diagrama H-S... Figura 5.10: Captura de la pantalla del análisis tridimensional.... Figura 5.11: Captura de la pantalla del análisis de sensibilidad.... Figura 5.12: Captura de la pantalla de resultados del análisis de sensibilidad para el coeficiente de flujo.... Figura 5.13: Hoja de Excel de exportación de datos.... Figura 5.14: Pestaña flujo de la hoja proyecto, con las graficas de evolución.... Figura 6.1. Pantalla del análisis de sensibilidad.... 112 Figura 6.3. Resultado del análisis de sensibilidad para el coeficiente de flujo.... 113 Página 7
Figura 6.4. Pestaña de la hoja de Excel proyecto relativa al coeficiente de flujo.... 114 Figura 6.5. Velocidades respecto el coeficiente de flujo.... 115 Figura 6.6. Rendimientos, solidez y coeficiente de carga respecto al coeficiente de flujo.... 116 Figura 6.7. Trabajo especifico, potencia y salto térmico respecto al coeficiente de flujo.... 117 Figura 6.8. Número de alabes respecto al coeficiente de flujo.... 117 Figura 6.9. Conicidad del escalonamiento de rotor respecto al coeficiente de flujo.. 118 Figura 6.10. Ángulos del flujo respecto al coeficiente de flujo.... 118 Figura 6.11. Ángulos de cascada respecto al coeficiente de flujo.... 119 Figura 6.12. Diámetro medio y altura del último escalonamiento respecto al coeficiente de flujo.... 120 Figura 6.13. Numero de Mach respecto al coeficiente de flujo.... 121 Figura 6.14. Número de álabes por escalonamiento respecto a la solidez.... 122 Figura 6.15. Pantalla inicial del análisis de la relación de aspecto (h/b).... 123 Figura 6.16. Número de álabes por escalonamiento de rotor según h/b... 124 Figura 6.17. Conicidad respecto h/b... 124 Figura 6.18. Pantalla de resultados del análisis del numero de escalonamientos... 125 Figura 6.19. Número de Mach respecto al número de escalonamientos... 126 Figura 6.20. Velocidades del flujo.... 126 Figura 6.21. Ángulo de conicidad.... 127 Figura 6.22. Rendimientos, coeficiente de carga y solidez... 128 Figura 6.23. Potencia y trabajo especifico.... 128 Figura 6.24. Ángulos del flujo respecto al grado de reacción.... 130 Figura 6.25. Número de Mach.... 130 Figura 6.26. Conicidad en rotor y estator.... 131 Figura 6.27. Número de álabes de rotor y estator... 132 Figura 6.28. Rendimiento, solidez, coeficiente de carga, potencia y trabajo especifico... 133 Página 8