ONDAS José Luis Rodríguez Blanco
MOVIMIENTO ONDULATORIO Propagación de una perturbación con transferencia de energía y momento lineal, pero sin transporte de materia Los puntos alcanzados por la perturbación (exista materia o no) vibran localmente pero no existe un movimiento global de la materia localizada en esos puntos. José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 2
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS Duración de la perturbación Pulsos: Perturbación puntual de corta duración Trenes: La perturbación se repite en el tiempo Dirección y geometría de la perturbación Monodimensionales: En una dirección (vibración en una cuerda) Bidimensionales: En dos direcciones (suele ser un plano (olas en el mar) Tridimensionales: En tres dimensiones (luz, sonido en el aire) José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 3
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS Medio de propagación Mecánicas (materiales): Se propagan en un medio material Electromagnéticas: No necesitan ningún medio para su propagación (lo pueden hacer en el vacío) Relación propagación - perturbación Longitudinales: Propagación y perturbación tienen la misma dirección (sonido) Transversales: Propagación y perturbación son perpendiculares (luz) José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 4
ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA)x, t 0 ϕ (0 ω t ± k x + φ 0 : fase φ 0 : fase inicial z 0 : amplitud de la onda ω : frecuencia angular pulsación. ω = 2π/T = 2 πf T : periodo; f : frecuencia k : número de ondas. k = 2π/λ λ : longitud de onda; c : velocidad de propagación. c = λ / T = λ f = ω / k José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 5
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN Depende de las características elásticas del medio de propagación c (sólido) > c (líquido > c (gases) Gases (aire): ondas longitudinales de presión Líquidos: ondas longitudinales salvo en la superficie de separación de medios Sólidos: ondas longitudinales y transversales José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 6
PRINCIPIO DE HUYGENS Cada punto alcanzado por un frente de ondas se convierte en un emisor de ondas esféricas secundarias, el nuevo frente de ondas es la envolvente común a las ondas secundarias generadas Frente de onda: envolvente común a las ondas secundarias en un instante dado Rayo: perpendicular al frente de ondas, indica la dirección de propagación José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 7
DIFRACCIÓN Modificación de la dirección de avance y de la geometría de una onda debido a la interacción de la onda con un obstáculo de tamaño similar a la longitud de onda José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 8
POLARIZACIÓN Una onda transversal está polarizada cuando todos los trenes de ondas que la constituyen tienen sus pulsos contenidos en el mismo plano El plano que contiene los pulsos se denomina plano de polarización Normalmente se hace por absorción del campo eléctrico Algunos tipos de polarización - lineal - circular - elíptica José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 9
INTERFERENCIAS Superposición de dos o más ondas en un único punto La interferencia ocurre sólo en el punto donde se solapan las ondas, luego continúan su propagación individual Cuando dos ondas interfieren, la onda resultante tiene como función de onda, la suma algebraica de las funciones de onda individuales Ls ondas que cumplen esto [z = z 1 + z 2 ] se denominan lineales (de pequeña amplitud o las OEM en el vacío) José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 10
INTERFERENCIAS Interferencia constructiva : La amplitud de la onda resultante es mayor que la de las ondas individuales La diferencia de distancias a los focos es un múltiplo entero de longitudes de onda Interferencia destructiva :La amplitud de la onda resultante es menor que la de las ondas individuales La diferencia de distancias a los focos es un múltiplo impar de semilongitudes de onda José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 11
Efecto Doppler Ocurre cuando el foco y el observador se desplazan uno respecto al otro. Si el foco se acerca, las ondas se comprimen hacia el observador con lo que la frecuencia aumenta al disminuir la longitud de onda. Si el foco se aleja, las ondas se separan del observador con lo que la frecuencia disminuye al aumentar la longitud de onda José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 12
ONDAS ESTACIONARIAS Están confinadas en una región finita del espacio Se producen por interferencia entre dos ondas idénticas que se propagan en sentido opuesto (una onda y su reflejada) z 1 = z 0 sen (ωt kx) z 2 = z 0 sen (ωt + kx) z = z 1 + z 2 = 2 z 0 cos (kx) sen (ωt) La amplitud de la vibración es: z x = 2 z 0 cos (kx) nula en los nodos: λ / 4, 3 λ / 4, etc. es máxima en los vientres: λ / 2, 2 λ / 2, etc. José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 13
ONDAS ESTACIONARIAS Un extremo libre (vientre) y otro fijo (nodo) Fundamental o primer armónico L = λ / 4 Segundo armónico L = 3 λ/ 4 Tercer armónico L = 5 λ/ 4 José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 14
ONDAS ESTACIONARIAS Los dos extremos fijos ( dos nodos) Fundamental o primer armónico L = λ / 2 Segundo armónico L = 2 λ/ 2 Tercer armónico L = 3 λ/ 2 José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 15
ONDAS ESTACIONARIAS Los dos extremos libres ( dos vientres) Fundamental o primer armónico L = λ / 2 Segundo armónico L = 2 λ/ 2 Tercer armónico L = 3 λ/ 2 José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 16
ASPECTOS ENERGÉTICOS ENERGÍA: Proporcional al cuadrado de la frecuencia y de la amplitud. E ν 2 A 2 (Julios) POTENCIA: Energía transferida por unidad de tiempo P = de / dt (J/s) (watios) INTENSIDAD: Potencia que atraviesa una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación. I = P/S (W/m 2 ) ; I ν 2 A 2 Onda plana: La intensidad es constante e independiente de la distancia al foco Onda esférica: La intensidad es proporcional al cuadrado de la distancia al foco I 1/r2 José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 17
ASPECTOS ENERGÉTICOS ATENUACIÓN: Las ondas esféricas disminuyen su intensidad con la distancia debido a que la amplitud disminuye con la distancia (inversamente proporcional a la distancia) A 1/r (atenuación con la distancia) ABSORCIÓN: Transferencia de energía de la onda al medio debido a la fricción I = I 0 e βx [β : coeficiente de absorción] La intensidad disminuye con la distancia (x) y el tipo de material José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 18
SONIDO Es una onda mecánica (de presión y densidad en gases y líquidos y debido a las propiedades elásticas en los sólidos) que excita nuestros oídos. Son longitudinales Líquidos v = B ρ B : Módulo de compresibilidad de volumen Gases Sólidos v v = = γ RT M Y ρ γ : Coeficiente adiabático Y: Módulo de Young ρ : densidad del medio José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 19
Tipos de sonido Sonido musical : combinación discreta de ondas de frecuencias relacionadas entre si Ruido: Combinación continua de frecuencias Infrasonidos: Sonidos audibles: Ultrasonidos: Hipersonidos: ν < 20 Hz 20 Hz < ν < 20000 Hz 20000 Hz < ν < 10 10 Hz 10 10 Hz < ν < 10 13 Hz José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 20
Cualidades del sonido: INTENSIDAD Es la intensidad de la onda, I (W/m 2 ) Sonidos débiles (Intensidad pequeña) Sonidos fuertes (Intensidad grande) Sensación sonora: S = 10 lg(i/i 0 ) [db] I 0 : intensidad umbral (10-12 W/m 2 ) Actividad db Actividad db Cuchichear (1,5 m) 10 Calle muy transitada 70 Calle sin tráfico 30 Fabrica ruidosa 90 Conversación normal 65 Motor de Reactor 120 José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 21
Cualidades del sonido TONO Sensación subjetiva de la frecuencia Graves : frecuencias bajas Agudos: Frecuencia altas No es independiente de la intensidad TIMBRE Distinción de la misma nota con la misma intensidad en dos instrumentos distintos Se debe a la percepción del sonido fundamental y los sobretonos obtenidos dependiendo del tipo de instrumento José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 22
ACTIVIDADES PRÁCTICAS 1. Observación de diferentes fenómenos en resortes, cuerdas y cubeta de ondas Generación de ondas Reflexión Refracción Interferencias Difracción Ondas estacionarias en cuerdas (determinación de longitud de onda, velocidad de propagación, índice de refracción José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 23
ACTIVIDADES PRÁCTICAS 2. Determinación de la velocidad del sonido Se generan diferentes armónicos (con diapasones de 440 Hz y 1000 Hz) en un tubo abierto-cerrado, regulando la longitud de la columna de aire con un cierre de agua o de corcho. Correcciones: La longitud de la columna de aire debe aumentarse en 0,3 veces el diámetro del tubo Hallar la velocidad del sonido y comparar el valor experimental con el valor teórico c = 331,6 + 0,36 t (m/s) (t : temperatura centígrada). José Luis Rodríguez Blanco MOVIMIENTO ONDULATORIO. - 24