Unitat responsable: Unitat que imparteix: Curs: Titulació: Crèdits ECTS: 2017 295 - EEBE - Escola d'enginyeria de Barcelona Est 749 - MAT - Departament de Matemàtiques GRAU EN ENGINYERIA ELÈCTRICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA MECÀNICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA BIOMÈDICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA QUÍMICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE L'ENERGIA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA ELECTRÒNICA INDUSTRIAL I AUTOMÀTICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE MATERIALS (Pla 2010). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA BIOMÈDICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA ELÈCTRICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA DE L'ENERGIA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA ELECTRÒNICA INDUSTRIAL I AUTOMÀTICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA MECÀNICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) GRAU EN ENGINYERIA QUÍMICA (Pla 2009). (Unitat docent Obligatòria) 6 Idiomes docència: Català, Castellà, Anglès Professorat Responsable: Altres: FRANCESC POZO MONTERO - LUIS EDUARDO MUJICA DELGADO Pozo Montero, Francesc Mujica Delgado, Luis Eduardo Horari d'atenció Horari: Contacteu per correu electronic amb el professorat. Capacitats prèvies Aquesta assignatura no requereix cap capacitat prèvia. Requisits Aquesta assignatura no té requisits. Competències de la titulació a les quals contribueix l'assignatura Específiques: 2. Capacitat per resoldre els problemes matemàtics que es plantegen en l'àmbit de l'enginyeria. Aptitud per aplicar-hi els coneixements sobre àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i amb derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització. Transversals: 1. APRENENTATGE AUTÒNOM - Nivell 1: Dur a terme les tasques encomanades en el temps previst, tot treballant amb les fonts d'informació indicades, d'acord amb les pautes marcades pel professorat. 1 / 8
Metodologies docents L'assignatura utilitza la metodologia expositiva en un 40% i el treball individual en un 60%. Objectius d'aprenentatge de l'assignatura Objectius generals: Presentar a l'estudiant els conceptes fonamentals del càlcul en funcions d'una variable, desenvolupant la capacitat d'abstracció i d'aplicació als problemes d'enginyeria. Hores totals de dedicació de l'estudiantat Dedicació total: 150h Hores grup gran: 45h 30.00% Hores grup mitjà: 0h 0.00% Hores grup petit: 15h 10.00% Hores activitats dirigides: 0h 0.00% Hores aprenentatge autònom: 90h 60.00% 2 / 8
Continguts Conjunts numèrics Dedicació: 35h Grup gran: 9h Grup petit: 5h Aprenentatge autònom: 21h -Introducció al raonament matemàtic. Mètodes de demostració (directa, reducció a l'absurd, contrarecíproc, inducció matemàtica) -Els conjunts dels nombres naturals, enters, racionals i reals. -El conjunt dels nombres complexos. Forma binòmica, polar i exponencial. Operacions amb nombres complexos. Potenciació i radicació. Fórmula d'euler. Relació entre les funcions trigonomètriques (circulars i hiperbòliques) amb els nombres complexos. Activitats vinculades: Pràctica 1. Introducció al Maple (Part 1) Pràctica 2. Introducció al Maple (Part 2) Pràctica 3. Nombres complexos i la seva representació Pràctica 4. Operacions amb nombres complexos Reconèixer la importància del raonament matemàtic i dels diferents mètodes de demostració. Descriure els diferents conjunts numèrics. Operar amb nombres complexos i saber establir les relacions entre les representacions binomial, polar i exponencial. Funcions de variable real. Límits i continuïtat de funcions Dedicació: 30h Grup gran: 9h Grup petit: 3h Aprenentatge autònom: 18h -Concepte de funció. Domini i imatge. Funcions bàsiques en l'enginyeria. Operacions amb funcions. Composició de funcions. Funció inversa. -Límit d'una funció en un punt. Definició formal (èpsilon-delta). Propietats del límit. Límits laterals. Càlcul de límits. Criteri de compressió. Criteri de zero per fitada. Extensió del concepte de límit (límits infinits, límits en l'infinit). Límits i asímptotes. Indeterminacions. Equivalència local de funcions. Infinitèssims i infinits equivalents. Ordres d'infinitud. -Continuïtat. Definició i propietats. Tipus de discontinuïtats. Teoremes de continuïtat (Weierstrass, Bolzano, valor intermig). Activitats vinculades: Pràctica 6. Funcions. Representació gràfica Pràctica 7. Examen de pràctiques (5%) Pràctica 8. Límits i Continuïtat (Part 1) Pràctica 9. Límits i Continuïtat (Part 2) Representar una funció real, entendre la importància del concepte de límit i la seva relació amb la continuïtat. 3 / 8
Derivació de funcions de variable real Dedicació: 37h 30m Grup gran: 12h Grup petit: 3h Aprenentatge autònom: 22h 30m o Derivada d'una funció en un punt. Demostració de les derivades de les funcions elementals. Derivabilitat. La funció derivada. Derivades successives. Regla de la cadena. Derivació implícita. Relació entre derivabilitat i continuïtat. Càlcul de derivades (funció potencial-exponencial, trigonomètriques inverses, valor absolut). o Extrems d'una funció en un interval. Optimització. o Teoremes del valor mig (Rolle, Cauchy, Lagrange o increment finit). o Aproximació local d'una funció. Polinomi de Taylor. Càlcul de l'error. o Càlcul de límits amb el polinomi de Taylor. Activitats vinculades: Pràctica 10. Derivació Pràctica 11. Aplicacions de la derivada Recordar els conceptes bàsics de derivada i funció derivada. Comprendre el concepte geomètric de derivada i les seves aplicacions en l'enginyeria. Dominar i aplicar les propietats elementals de les funcions derivables. Dominar el càlcul elemental de derivades, tant de forma analítica com amb l'ajuda de programari matemàtic. Saber modelitzar i resoldre diversos problemes mitjançant el càlcul de derivades, optimització, aproximació de funcions, estudi de funcions. 4 / 8
Integració de funcions Dedicació: 37h 30m Grup gran: 12h Grup petit: 3h Aprenentatge autònom: 22h 30m o Funció primitiva. o Càlcul de primitives: immediates, quasi-immediates, canvi de variable, integració per parts, racionals (descomposició en fraccions simples), mètode d'hermite, substitucions trigonomètriques. o Definició d'integral de Riemann (integral definida). Funcions integrables. Teorema Fonamental del Càlcul. Regla de Barrow. o Càlcul d'àrees planes. Aplicacions. o Generalització del concepte d'integral. Integrals impròpies. Activitats vinculades: Pràctica 12. Integració Pràctica 13. Aplicacions de l'integral definida Pràctica 14. Examen de pràctiques (5%) Pràctica 15. Resolució de problemes amb Maple per a la preparació del segon parcial Plantejar en termes d'integrals el problema de càlcul de l'àrea d'una regió plana. Conèixer la relació entre derivades i integrals, donada pel teorema fonamental del càlcul, i saber utilitzar la regla de Barrow. Calcular algunes integrals impròpies de funcions contínues definides en un interval no fitat. Àlgebra lineal Dedicació: 10h Grup gran: 3h Aprenentatge autònom: 6h Matrius. Determinant. Rang d'una matriu. Sistemes d'equacions lineals. Eliminació gaussiana. Matriu inversa. Geometria lineal: equació de la recta i el pla; ortogonalitat i paral lelisme; distàncies. Resoldre sistemes d'equacions lineals analíticament, i representar les seves solucions gràficament. 5 / 8
Planificació d'activitats PRÀCTICA 1 Introducció al Maple PRÀCTICA 2 El conjunt dels nombres complexos PRÀCTICA 3 Funcions, límits i continuïtat PRÀCTICA 4 Derivació. Extrems. Taylor. PRÀCTICA 5 Integració EXAMEN DE PRÀCTIQUES PRIMER EXAMEN PARCIAL Dedicació: 2h Grup gran: 2h SEGON EXAMEN PARCIAL Dedicació: 3h Grup gran: 3h 6 / 8
El segon examen parcial tindrà lloc en el període habilitat per l'escola per a la realització d'aquestes proves. El temari del tercer examen parcial inclou: -Derivació. -Càlcul d'extrems i optimització. -El polinomi de Taylor. Càlcul de l'error. Resolució de límits amb Taylor. -Càlcul de primitives. -Integració de Riemann (integral definida). Aplicació al càlcul d'àrees. -Integració impròpia. -Matrius i sistemes d'equacions. Sistema de qualificació Primer examen parcial: 35% Segon examen parcial: 50% Pràctiques: 10% Competència genèrica: 5% L'avaluació es durà a terme mitjançant la valoració per part del professor/a. Els i les estudiants poden superar l'assignatura únicament mitjançant l'avaluació durant el curs a partir de dos exàmens parcials (primer parcial durant el curs i un últim control en el període habilitat per l'escola per a la realització d'aquestes proves) i la realització de les pràctiques. L'avaluació de les pràctiques inclourà almenys una prova individual. Avaluació de competències: En aquesta assignatura s'avalua la competència genèrica d'aprenentatge autònom mitjançant proves individuals que es poden incloure en els exàmens parcials. En particular, la competència genèrica versarà sobre la descomposició de funcions racionals en fraccions simples. Finalment, tal i com està previst a la Normativa Acadèmica d'estudis de Grau de l'eebe, es programarà un examen de reavaluació per al contingut dels dos exàmens parcials (queden excloses de reavaluació les pràctiques de Maple i la competència genèrica). Per poder accedir a la prova de reavaluació l'estudiant s'ha d'haver presentat a totes les proves d?avaluació de l'assignatura i obtenir una nota, N, de la part reavaluable de l?assignatura tal que 3,0? N < 5,0. Normes de realització de les activitats No es podrà consultar cap material (ni papers impresos, ni llibres, ni notes manuscrites) ni es podrà fer servir cap tipus de calculadora. 7 / 8
Bibliografia Bàsica: Pozo, Francesc; Parés, Núria; Vidal, Yolanda. Matemáticas para la ingeniería. Madrid: Pearson education, 2013. ISBN 9788415552413. Franco Brañas, José Ramón. Introducción al cálculo : problemas y ejercicios resueltos. Madrid [etc.]: Prentice Hall, cop. 2003. ISBN 8420536768. Rogawski, Jon. Calculus : single variable. 2nd ed. New York: W.H. Freeman and Company, cop. 2012. ISBN 9781429231831. Thomas, George Brinton. Cálculo : una variable. 12ª ed. México, D.F: Addison Wesley Longman, 2010. ISBN 9786073201643. Lay, David C. Algebra lineal y sus aplicaciones. 3ª ed. México [etc.]: Pearson Educación, 2007. ISBN 9789702609063. Complementària: Estela Carbonell, M. Rosa. Fonaments de càlcul [en línia]. 2a ed. Barcelona: Edicions UPC, 2005 [Consulta: 01/03/2012]. Disponible a: <http://hdl.handle.net/2099.3/36637>. ISBN 8483018357. Estela Carbonell, M. Rosa; Saà Seoane, Joel. Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Madrid: Pearson Educación, 2008. ISBN 9788483224809. Gibergans Bàguena, Josep [et al.]. Matemáticas para la ingeniería con Maple. Barcelona: Edicions UPC, 2008. ISBN 9788483019672. Larson, Ron [et al.]. Cálculo, vol. I. 8ª ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, cop. 2006. ISBN 9701052749. Burgos Román, Juan de. Álgebra lineal y geometría cartesiana. 3ª ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, cop. 2006. ISBN 8448149009. Altres recursos: Pagina web Enllaç web GIMEL Repositori de documents (http://www.euetib1.upc.edu/gimel/) GIMEL Repositori de documents (http://www.euetib1.upc.es/gimel) Material audiovisual GIMEL-UOC Recursos audiovisuals (http://www.euetib1.upc.es/gimel/uoc) 8 / 8