M1 - Matemáticas I

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1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EUETIB - Escola Universitària d'enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona MA III - Departamento de Matemática Aplicada III MA IV - Departamento de Matemática Aplicada IV GRADO EN INGENIERÍA BIOMÉDICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: FRANCESC POZO MONTERO LEONARDO ACHO ZUPPA - PABLO BUENESTADO CABALLERO - JESUS CORRAL LOPEZ - SILVIA GAGO ALVAREZ - SERGIO GRACIA CANTADOR - JORDI IRAZUZTA CARDUS - JOAQUIM LLOBERAS VALLS - FAYÇAL IKHOUANE - JUAN PEDRO LLORET MUÑOZ - MIREIA LOPEZ BELTRAN - ROGER MAYNOU GIL - LLUIS MORAGAS GASCONS - LUIS EDUARDO MUJICA DELGADO - JOSE JAVIER MUÑOZ ROMERO - ORIOL OLIVE CASANOVA - NURIA PARES MARINE - FRANCESC POZO MONTERO - GISELA PUJOL VAZQUEZ - JOSE JULIAN RODELLAR BENEDE - ANA CARMEN RODRIGUEZ PEREZ - MAGDA LILIANA RUIZ ORDOÑEZ - YOLANDA VIDAL SEGUI - MAURICIO FABIAN ZAPATEIRO DE LA HOZ - FRANCISCO JOSE ZARAGOZA SERRANO - JOSE GIBERGANS BAGUENA - EVA CUELLO NEBOT Capacidades previas Ninguna Requisitos Ninguno Competencias de la titulación a las que contribuye la asignatura Específicas: 2. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que Puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Genéricas: 1. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. 1 / 6

2 Metodologías docentes La asignatura utiliza la metodología expositiva en un 40% y el trabajo individual en un 60%. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Objetivos generales: Presentar al estudiante los conceptos fundamentales del álgebra lineal y del cálculo en funciones de una variable, desarrollando la capacidad de abstracción y de aplicación a los problemas de ingeniería. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% Horas grupo grande: 52h 30m 35.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 7h 30m 5.00% Contenidos -Conjuntos numéricos Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 7h Grupo pequeño/laboratorio: 1h Aprendizaje autónomo: 12h o Introducción al razonamiento matemático. Métodos de demostración (directa, reducción al absurdo, contrarrecíproco, inducción matemática) o Los conjuntos de los números naturales, enteros, racionales y reales. o El conjunto de los números complejos. Forma binómica, polar y exponencial. Operaciones con números complejos. Potenciación y radicación. Fórmula de Euler. Definición de funciones hiperbólicas y su relación con las funciones trigonométricas y los números complejos. Práctica 1 2 / 6

3 -Funciones de variable real. Límites y continuidad de funciones Dedicación: 30h Grupo grande/teoría: 10h 30m Grupo pequeño/laboratorio: 1h 30m Aprendizaje autónomo: 18h o Concepto de función. Funciones básicas en la ingeniería. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. o Límite de una función en un punto. Definición formal. Límites laterales. Extensión del concepto de límite (límites infinitos, límites en el infinito). Cálculo de límites. Indeterminaciones. Infinitésimos. o Continuidad. Teoremas de continuidad (Weierstrass, Bolzano, valor intermedio). Práctica 2 -Derivación de funciones de variable real Dedicación: 35h Grupo grande/teoría: 12h 15m Grupo pequeño/laboratorio: 1h 45m Aprendizaje autónomo: 21h o Derivada de una función en un punto. Funciones derivables. La función derivada. Regla de la cadena. Derivación implícita. Relación entre derivabilidad y continuidad. o Extremos de una función en un intervalo. o Estudio y representación de funciones. o Teoremas del valor medio (Rolle, Cauchy, Lagrange o incremento finito). o Aproximación local de una función. Polinomio de Taylor. Cálculo del error. o Extremos de una función en un intervalo. Práctica 3 3 / 6

4 -Integración de funciones Dedicación: 35h Grupo grande/teoría: 12h 15m Grupo pequeño/laboratorio: 1h 45m Aprendizaje autónomo: 21h o Función primitiva. o Métodos de integración. Cambio de variable, integración por partes, racionales (descomposición en fracciones simples). o Definición de integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. o Cálculo de áreas planas. Aplicaciones. o Generalización del concepto de integral. Integrales impropias. Práctica 4 -Álgebra lineal Dedicación: 30h Grupo grande/teoría: 10h 30m Grupo pequeño/laboratorio: 1h 30m Aprendizaje autónomo: 18h o Matrices. Determinante. Rango de una matriz. o Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Matriz inversa. o Geometría lineal: ecuación de la recta y del plan; ortogonalidad y paralelismo; distancias. Práctica 5 4 / 6

5 Sistema de calificación Controles parciales: 55% Prácticas: 10% Competencia genérica: 5% Último control: 30% La evaluación se llevará a cabo mediante la valoración por parte del profesor / a. Los y las estudiantes pueden superar la asignatura únicamente mediante la evaluación continua a partir de tres exámenes parciales (primer parcial la semana 5, segundo parcial la semana 10 y un último control en el período habilitado por la escuela para la realización de estas pruebas) y la realización de ejercicios y prácticas. La evaluación de las prácticas, que incluirá al menos una prueba individual, tendrá un peso de un 10%. Evaluación de competencias: En esta asignatura se evalúa la competencia genérica de aprendizaje autónomo, mediante las respuestas a los ejercicios en los controles parciales. Normas de realización de las actividades No se podrá consultar ningún material ni se podrá utilizar ningún tipo de calculadora. 5 / 6

6 Bibliografía Básica: Franco Brañas, José Ramón. Introducción al cálculo: problemas y ejercicios resueltos. Madrid [etc.]: Prentice Hall, cop ISBN Thomas, George Brinton. Cálculo: una variable. 12ª ed. México, D.F: Addison Wesley Longman, ISBN Jarauta Bragulat, Eusebi. Análisis matemático de una variable: fundamentos y aplicaciones. Barcelona: Edicions UPC, cop ISBN Lay, David C. Algebra lineal y sus aplicaciones. 3ª ed. México [etc.]: Pearson Educación, ISBN Rojo García, Jesús; Martín, Isabel. Ejercicios y problemas de álgebra lineal. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, cop ISBN Complementaria: Estela Carbonell, M. Rosa. Fonaments de càlcul [en línea]. 2a ed. Barcelona: Edicions UPC, 2005Disponible a: < ISBN Estela Carbonell, M. Rosa; Saà Seoane, Joel. Cálculo con soporte interactivo en Moodle. Madrid: Pearson Educación, ISBN Gibergans Bàguena, Josep [et al.]. Matemáticas para la ingeniería con Maple. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Larson, Ron [et al.]. Cálculo, vol. I. 8ª ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, cop ISBN Burgos Román, Juan de. Álgebra lineal y geometría cartesiana. 3ª ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, cop ISBN Otros recursos: Enlace web GIMEL Repositorio de documentos ( GIMEL Repositorio de documentos ( Material audiovisual GIMEL-UOC Recursos audiovisuales ( 6 / 6