Etapas de resolución de un problema Cálculo de Concentraciones Ejercicios contestados Escritura de los datos, lo que incluye estandarizar las unidades y planteamiento matemático de las definiciones involucradas. Definición de la variable y planteamiento matemático del problema (construcción de la ecuación) 3) Realización de los cálculos correspondientes (despejar la variable) 4) Resultado numérico Responder e a la pregunta Verificar si la respuesta tiene sentido, desde el sentido común. En caso contrario repasar el paso 2 (ecuación erróneamente planteada), y/o el paso3 (error en los cálculos). 1
Medida de Concentración Porcentual masa en volumen (m/v) Definición: Masa de soluto expresada en gramos y referida a 100 ml de disolvente = x gr soluto / 100 ml disolvente = x gr / 100 ml Ejemplo: Glucosa en agua al 5% m/v son 5 gramos de glucosa disueltos en 100 ml de agua = 5 gr glucosa / 100 ml agua = 5 gr /100 ml Si quiero preparar 500 ml de glucosa al 20% m/v, Cuántos gramos de glucosa tengo que pesar? 500 ml de solución 20% m/v = 20 g glucosa / 100 ml solvente x = gramos de glucosa que necesito (20 g/100 ml) = (x g/500 ml) x= 500*20/100 = 100 g Se necesitan 100 g de glucosa para preparar 500 ml de solución al 20% m/v. (tiene sentido porque 500 ml es 5 veces 100 ml, y 100 g es 5 veces 100 ml, la misma proporción) Si quiero preparar 5 litros de glucosa al 15% m/v, Cuántos gramos de glucosa tengo que pesar? Si dispongo de 10 gramos de glucosa y necesito una disolución al 50% m/v, en cuanta agua la tengo que disolver? 5L = 5.000 ml de solución 15% m/v = 15 g glucosa / 100 ml solvente 10 g glucosa (soluto) 50% m/v = 50 g glucosa / 100 ml solvente x = gramos de glucosa que necesito (15 g/100 ml) = (x g/5.000 ml) x = ml de agua que necesito (50 g/100 ml) = (10 g/x ml) x= 5.000*15/100 = 750 g x= 10*100/50 = 20 ml Se necesitan 750 g de glucosa para preparar 5L de solución al 15% m/v. Se necesitan 20 ml de agua para preparar una solución al 50% m/v con 10 g de glucosa. (a simple vista 750 g es congruente) (la cantidad de agua es el doble que la cantidad de glucosa, congruente con el 50%) 2
Si dispongo de 5 ml de una solución de sacarosa en agua al 40% m/v, Cuántos ml de agua tengo que agregar para diluir la disolución hasta un 15% m/v? Si dispongo de 7 ml de una solución de sacarosa en agua al 25% m/v, Cuánta sacarosa tengo que agregar para aumentar la concentración hasta un 35%? 5ml de solución 40% m/v = 40 gglucosa / 100 ml solvente 5+x ml de solución 15% m/v = 15 gglucosa / 100 ml solvente 7ml de solución 25% m/v = 25 gglucosa / 100 ml solvente w+x g de sacarosa 35% m/v = 35 gglucosa / 100 ml solvente w = g de sacarosa en 5 ml de agua (40 g/100 ml) = (w g/5 ml) x = ml de agua que necesito (15 g/100 ml) = (2 g/5+x ml) w = g de sacarosa en 7 ml de agua (25 g/100 ml) = (w g/7 ml) x = g de sacarosa para agregar (35 g/100 ml) = (1,75+x g/7 ml) w= 5*40/100 = 2 g Hay 2 g de sacarosa en 5 ml de una solución al 40% m/v (5+x)*15=2*100 75+15x=200 15x=200-75=125 x=125/15=8,333333 ml w= 7*25/100 = 1,75 g Hay 1,75 g de sacarosa en 7 ml de una solución al 25% m/v (1,75+x)*100=7*35 175+100x=245 100x=245-175=70 x=70/100=0,7 g Se necesitan agregar 8,3 ml de agua para diluir 5 ml de una solución del 40% m/v al 15% m/v Se necesitan agregar 0,7 g de sacarosa para concentrar 7 ml de una solución del 25% m/v al 35% m/v Solubilidad y Saturación Una solución está saturada cuando ya no puede disolver más cantidad de soluto. La solución se sobresatura si se agrega más soluto, y este queda en suspensión o decanta/precipita según naturaleza química y peso molecular. La solubilidad de la sal común (ClNa) es de 360 g/l en agua a 20ºC. Si introduzco un kilo de sal en un recipiente con 2 litros de agua Qué va a suceder? Saturación a 360 g/l de sal en agua (20ºC) 1 Kg/2 L = 1.000 g/2 L x = g de sal que habría en 1 L de agua w = g se sal que sobran (+) o faltan (-) para saturar la solución Ecuaciones necesarias: (1.000 g/2 L) = (x g/1 L) w = x - 360 g x = 1*1.000 / 2 = 500 g w = 500 g 360 g = 140 g Sobran 140 gramos para saturar la solución. Lo que va a suceder es que 140 gramos de sal no van a poder disolverse y precipitarán. 3
La solubilidad de la sal común (ClNa) es de 360 g/l en agua a 20ºC. Qué cantidad de sal tengo que disolver en 700 ml de agua si quiero saturar la disolución sin sobresaturarla? La solubilidad del azúcar (glucosa) es de 1330 g/l en agua a 20ºC. Cuántos paquetitos de 10 gr de azúcar le puedo echar a una taza de agua de 200 ml sin que precipite? Saturación a 360 g/1.000 ml de sal en agua (20ºC) 700 ml de agua Saturación a 1.330 g/1.000 ml de azúcar en agua (20ºC) 200 ml de agua y Paquetitos de 10 gr x = g de sal que saturan 700 ml de agua (360 g/1.000 ml) = (x g/700 ml) x = 700*360/1.000 = 252 g x = g de azúcar que saturan 200 ml de agua y = cantidad de paquetes que suman x g de azúcar Ecuaciones necesarias: (1.330 g/1.000 ml) = (x g/200 ml) y = x g / 10 g Tengo que disolver exactamente 252 gramos. Si agregara más, la solución se sobresatura. x = 200*1.330/1.000 = 266 g y = 266/10 = 26,6 El valor tiene sentido dado que es un poco menos que los ¾ de 360 gramos. Puedo echar 26 paquetitos de azúcar a 200 ml sin saturar la solución. Si echo un paquetito más (el 27º), la solución se sobresatura. La solubilidad del azúcar (glucosa) es de 1330 g/l en agua a 20ºC. Qué cantidad de azúcar tengo que disolver en 300 ml de agua si quiero saturar la disolución sin sobresaturarla? Saturación a 1.330 g/1.000 ml de azúcar en agua (20ºC) 300 ml de agua x = g de azúcar que saturan 300 ml de agua (1.330 g/1.000 ml) = (x g/300 ml) x = 300*1.330/1.000 = 399 g Tengo que disolver exactamente 399 gramos. Si agregara más, la solución se sobresatura. El valor tiene sentido dado que es menor que 1/3 de 1330 gramos. 4
Medida de Concentración Porcentual volumen en volumen (v/v) Definición: Volumen de soluto expresada en mililitros y referida a 100 ml de volumen final (soluto + disolvente) = x ml soluto / 100 ml totales = x ml soluto / (x ml soluto + y ml disolvente) (x + y = 100 ml) Ejemplo: Glicerina líquida en alcohol al 5% v/v son 5 ml de glicerina líquida disueltos en 95 ml de alcohol (100 ml totales) = 5 gr glicerina / (5 ml de glicerina + 95 ml alcohol) = 5 gr /100 ml Si quiero preparar 250 ml de glicerina al 80% v/v, Cuántos mililitros de glicerina tengo que medir? 250 ml de solución 80% v/v = 80 ml glicerina / 80 ml glicerina + 20 ml solvente = = 80 ml glicerina i / 100 ml volumen final x = ml de glicerina que necesito (80 ml/100 ml) = (x ml/250 ml) x= 250*80/100 = 200 ml Se necesitan 200 ml de glicerina para preparar 250 ml de solución al 80% v/v. (tiene sentido porque 200 ml es 2,5 veces 80 ml, aumenta la misma proporción que de solvente) Si quiero preparar 3 litros de glicerina al 40% v/v, Cuántos mililitros de glicerina tengo que medir? Si dispongo de 30 ml de glicerina y necesito una disolución al 60% v/v, en cuanto alcohol la tengo que disolver? 3L = 3.000 ml de solución 40% v/v = 40 ml glicerina / 40 ml glicerina + 60 ml solvente = = 40 ml glicerina i / 100 ml volumen final 30 ml de glicerina (soluto) 60% v/v = 60 ml glicerina / 60 ml glicerina + 40 ml solvente = = 60 ml glicerina i / 100 ml volumen final x = ml de glicerina que necesito (40 ml/100 ml) = (x ml/3.000 ml) x = ml de alcohol (solvente) (60 ml/60+40 ml) = (30 g/60+x ml) x= 3.000*40/100 = 1.200 ml Se necesitan 1.200 ml de glicerina para preparar 3L de solución al 40% v/v. 60*(60+x) = 30*(60+40) 360 + 60x = 3.000 60x = 3.000-360 = 2.640 x = 2.640 / 60 = 44 ml (a simple vista 750 g es congruente) Se necesitan 44 ml de alcohol para preparar una solución al 60% v/v a partir de 30 ml de glicerina. 5
Si dispongo de 10 ml de una solución de glicerina en alcohol al 15% v/v, cuánto alcohol hay en la solución?, cuánto necesito agregar para obtener una disolución al 5% v/v? Si dispongo de 30 ml de una solución de glicerina en alcohol al 7% v/v, cuánta glicerina líquida necesito agregar para obtener una disolución al 10% v/v? 10 ml de solución 15% v/v = 15 ml glicerina / 15 ml gl + 85 ml alcohol 10+x ml de solución 5% v/v = 5 ml glicerina / 5 ml gl + 95 ml alcohol 30 ml de solución 7% v/v = 7 ml glicerina / 7 ml gl + 93 ml alcohol 10+x ml de solución 10% v/v = 10 ml glicerina / 10 ml gl + 80 ml alcohol w = ml de gl en 10 ml de solución z = ml de alcohol de 10 ml de solución Ecuaciones necesarias: (15 ml/100 ml) = (w ml / 10 ml) z = 10 ml totales w ml de glicerina w= 10*15/100 = 1,5 ml z= 10-1,5 = 8,5 ml x = ml de alcohol para agregar (5 ml/100 ml) = (1,5 ml/10+x ml) (10+x)*5 = 1,5*100 50+5x = 150 5x = 150-50 = 100 x = 100/5 = 20 ml w = ml de gl en 30 ml de solución (7 ml/100 ml) = (w ml/30 ml) w= 30*7/100 = 2,1 ml Hay 2,1 ml de glicerina en 30 ml de una solución al 7% v/v. x = ml de glicerina para agregar (10 ml/100 ml) = (2,1+x ml/30+x ml) (2,1+x)*100 = (30+x)*10 210+100x = 300+10x 100x-10x = 300-120 ; 90x = 180 x=180/90=2 ml Hay 1,5 ml de glicerina y 8,5 ml de alcohol en 10 ml de una solución al 15% v/v. Se necesitan agregar 20 ml de alcohol para diluir 10 ml de una solución del 15% v/v al 5% v/v Se necesitan agregar 2 ml de glicierina para concentrar 30 ml de una solución del 7% v/v al 30% v/v Si tomas 1 ml de una muestra y agregas 9 ml de disolvente y repites el proceso secuencialmente, cuál es la concentración de cada tubo? Si tomas 5 ml de una muestra y agregas 5 ml de disolvente en un primer tubo, y luego tomas 1 ml del tubo 1 y agregas 9 ml de disolvente en el tubo 2 cuál es la concentración de cada tubo? Tubo 1 Tubo 2 1 ml muestra + 9 ml solvente 1 ml Tubo 1 + 9 ml solvente Vol total 10 ml Vol total 10 ml Tubo 1 Tubo 2 5 ml muestra + 5 ml solvente 1 ml Tubo 1 + 9 ml solvente Vol total 10 ml Vol total 10 ml x 1 = ml de muestra en 100 ml de T1 y 1 = ml de muestra en 1 ml Ecuaciones necesarias (x 1 ml/100 ml) = (1 ml/10 ml) (y 1 ml/1 ml) = (1 ml/10 ml) x 2 = ml de muestra en 100 ml de T2 y 2 = ml de muestra en 1 ml Ecuaciones necesarias (x 2 ml/100 ml) = (0,1 ml/10 ml) (y 2 ml/1 ml) = (0,1 ml/10 ml) x 1 = ml de muestra en 100 ml de T1 y 1 = ml de muestra en 1 ml Ecuaciones necesarias (x 1 ml/100 ml) = (5 ml/10 ml) (y 1 ml/1 ml) = (5 ml/10 ml) x 2 = ml de muestra en 100 ml de T2 y 2 = ml de muestra en 1 ml Ecuaciones necesarias (x 2 ml/100 ml) = (0,5 ml/10 ml) (y 2 ml/1 ml) = (0,5 ml/10 ml) x 1 = 100*1/10 = 10 ml y 1 = 1*1/10 = 0,1 ml x 2 = 100*0,1/10 = 1 ml y 2 = 1*0,1/10 = 0,01 ml x 1 = 100*5/10 = 50 ml y 1 = 1*5/10 = 0,5 ml x 2 = 100*0,5/10 = 5 ml y 2 = 1*0,5/10 = 0,05 ml Tubo 1 = 10% v/v (x 1 =10 ml) En 1 ml de la mezcla del tubo 1 hay 0,1 ml de muestra inicial. Tubo 2 = 1% v/v (x 2 =1 ml) En 1 ml de la mezcla del tubo 2 hay 0,01 ml de muestra inicial. Tubo 1 = 50% v/v (x 1 =50 ml) En 1 ml de la mezcla del tubo 1 hay 0,5 ml de muestra inicial. Tubo 2 = 5% v/v (x 2 =5 ml) En 1 ml de la mezcla del tubo 2 hay 0,05 ml de muestra inicial. 6
Molaridad (M) Moles (m) en gramos / Volumen en Litros Ribosa 5 molar (5M) = 5 moles (5m) de ribosa disueltos en 1 litro de agua Los ejercicios de molaridad pueden tener más de una vía de resolución dependiendo de si los cálculos se efectúan en: En moles En gramos Si quiero preparar 200 ml de ribosa 10 M, Cuántos gramos de ribosa tengo que pesar? Si quiero preparar 200 ml de ribosa 10 M, Cuántos gramos de ribosa tengo que pesar? 200 ml de solución 10M = 10 moles de ribosa / 1 litro solvente = 10 m / 1.000 ml 200 ml de solución 10M = 10 moles de ribosa / 1 litro solvente = 10 m / 1.000 ml Vía Resolución primero en moles y luego convertir a gramos. Vía Conversión primero a gramos y luego resolución en gramos. x = moles de ribosa necesarios 10 m/1000 ml = x m/200 ml y = gr de ribosa 1m/150 gr = 2 m/y gr w = gr de ribosa en 1.000 ml 1 m/150 gr = 10 m/w gr z = gr de ribosa en 200 ml 1.500 gr/1.000 ml = z gr/200 ml 1.000*x = 10*200 x = 200*10/1.000 = 2 moles y = 150*2 / 1 = 300 gr w = 10*150/1 = 1.500 gr 1.000*z = 1.500*200 z = 1.500*200/1.000 = 300 gr Se necesitan 2 moles de ribosa para preparar 200 ml de solución 10 molar (10M) Se necesitan 300 gr de ribosa para preparar 200 ml de solución 10 molar (10M) Hay 1.500 gr de ribosa en un litro de solución 10 molar (10M) Se necesitan 300 gr de ribosa para preparar 200 ml de solución 10 molar (10M) 7
Si quiero preparar 3 litros de glucosa 40 M, Cuántos gramos de glucosa tengo que pesar? Si quiero preparar 3 litros de glucosa 40 M, Cuántos gramos de glucosa tengo que pesar? 3 L de solución 40M = 40 moles de glucosa / 1 litro solvente 1m de glucosa = 180 gr 3 L de solución 40M = 40 moles de glucosa / 1 litro solvente 1m de glucosa = 180 gr Vía Resolución primero en moles y luego convertir a gramos. Vía Conversión primero a gramos y luego resolución en gramos. x = moles de glucosa necesarios 40 m/1 L = x m/3 L y = gr de glucosa 1m / 180 gr = 120 m y gr w = gr de glucosa en 1 L 1 m/180 gr = 40 m/w gr z = gr de glucosa en 3 L 7.200 gr/1 L = z gr/3 L x = 40*3/1 = 120 moles y = 180*120/1 = 21.600 gr w = 40*180/1 = 7.200 gr z = 7.200*3/1 = 21.600 gr Se necesitan 120 moles de glucosa para preparar 3 L de solución 40 molar (40M) Se necesitan 21,6 Kg de glucosa para preparar 3 L de solución 40 molar (10M) Hay 7.200 gr de glucosa en un litro de solución 40 molar (40M) Se necesitan 21,6 Kg de glucosa para preparar 3 L de solución 40 molar (10M) Si dispongo de 600 gramos de ribosa y un litro de agua, Puedo preparar una solución 5 M? Si dispongo de 600 gramos de ribosa y un litro de agua, Puedo preparar una solución 5 M? 600 gr de ribosa y 1L de agua 5M = 5 moles de ribosa / 1 litro solvente = 5 moles / 1.000 ml 600 gr de ribosa y 1L de agua 5M = 5 moles de ribosa / 1 litro solvente = 5 moles / 1.000 ml Vía Resolución en moles. Vía Resolución en gramos. x = moles de glucosa en 600 gr 1 m/150 gr = x m/500 gr y = ml de agua para 4 moles 5m / 1.000 ml = 4m/y ml w = gr en 5 moles de ribosa 1 m/150 gr = 5 m/w gr z = ml de agua para 600 gr 750 gr / 1.000 ml = 600 gr/z ml x = 600*1/150 = 4 moles 5*y = 4*1.000 y = 4.000/5 = 800 ml w = 150*5/1 = 750 gr 750*z = 600*1.000 z = 600*1.000/750 = 800 ml Dispongo de 4 moles y 1 litro de agua Puedo preparar 800 ml de una solución 5 molar (5M) con 600 gr de glucosa. Necesitaría 750 gr de glucosa para 1 litro de agua Puedo preparar 800 ml de una solución 5 molar (5M) con 600 gr de glucosa. 8
Si dispongo de 300 gramos de ribosa y quiero preparar una solución 4 M, en cuanta agua la tengo que disolver? Si dispongo de 300 gramos de ribosa y quiero preparar una solución 4 M, en cuanta agua la tengo que disolver? 300 gr de ribosa 4M = 4 moles de ribosa / 1 litro solvente = 4 m / 1.000 ml 300 gr de ribosa 4M = 4 moles de ribosa / 1 litro solvente = 4 m / 1.000 ml Vía Resolución en moles. Vía Resolución en gramos. x = moles de ribosa que tengo 1 m/150 gr = x m/300 gr y = ml de agua necesarios 4 m/1.000 ml = 2 m/y ml w = gr de ribosa en 4 moles 1 m/150 gr = 4 m/w gr y = ml de agua necesarios 600 gr/1.000 ml = 300 m/y ml x = 300*1/150 = 2 moles y = 1.000*2/4 = 500 ml w = 150*4/ = 600 gr y = 300*1.000/600 = 500 ml Tengo 2 moles de ribosa para preparar y ml de solución 4 molar (4M) Se necesitan 500 ml de agua para preparar una solución 4 molar (4M) con 300 gr de ribosa. 4 moles de ribosa son 600 gr Se necesitan 500 ml de agua para preparar una solución 4 molar (4M) con 300 gr de ribosa. 9