SimSEE por dentro parte 5 Identificación de las fuentes de aleatoriedad.
Plan del taller. 1) Organización de la plataforma. -> Actores + Sala de Juego y servicios para facilitar la escritura de los modelos. 2) Entorno de desarrollo. Lazarus - freepascal 3) La Función de Costo Futuro. Uso de la clase: Administrador del espacio de estados. 4) Algoritmo de programación entera mixta MIPS. Uso de la clase TMIPSimplex. Debugger del Simplex. 5) Tratamiento de "lo estocástico". CEGH 6) Detalle de los diferentes modelos ya implementados. 7) Desarrollo de un modelo nuevo. CENTRAL DE BOMBEO 8...:) Optimización en un cáscara de nuez. Convexidad-Relajaciones-Dualidad-SDP&SDDP.
Plan para hoy Continuamos trabajando sobre el ejemplo de riego. 1. Previo mostrar efecto de la tasa de descuento sobre convergencia del método SDP. 2. Independencia de la condición inicial Perturbación. 3. Generación de aleatorios con una cdf. 4. Estimación de E(-) 5. Correlación Espacial y Temporal de los Procesos Estocásticos. 6. Modelo de estados de Markov Modelo CEGH
Generación de números aleatorios con una cdf dada.
COMMON AND ANTITHETIC RANDOM VARIABLES
Estimando dcf/dx vía simulación de Monte Carlo
Espacios Normados. [ x x x ] T =,,...,, 1 2 3 x n = i x 2 i Norma Euclídea 2 = T
Distancia. d d (, ) = Distancia inducida por la norma
+Distancia Correlación. ( ) ( ) ( ) ( ) d T T T T T T + = + = = = 2, 2 2 2 2 ( ) d T max, min
Correlación = colinealidad Producto Interior en R2 Espacio de funciones Espacio de realizaciones Ortogonalidad e Independencia Ruido blanco = sin memoria
Fuentes de aleatoriedad Caudales de aportes hídricos Velocidad del viento Radiación solar Precio de los mercados spot considerados. Precios de los combustibles Disponibilidad de combustibles Roturas fortuitas
Modelo de sintetizador Conservar histogramas de amplitudes. Conservar correlaciones.
p 1 1 p 1 2 Modelos de Markov p j i = 1; j i E1 E2 p 1 3 E3 E4 E5 Se adapta bien a procesos con estado discreto. Por ejemplo disponibilidad de máquinas. Cómo garantizar la monotonía suerte-estado?.
Modelos lineales k k m h h h k h n h h h k h k C R B A = + = = = = = + 1 0 1 0 1 Potentes herramientas. No conservan los histogramas. Si las R son gaussianas indep. las y las lo son.
Modelo CEGH Correlaciones en Espacio Gaussiano con Histograma. Datos Reales TNL Identificación Mundo G Mundo GS 1 TNL Datos Sintéticos
Sintetizador
Ejemplo de identificación del sistema hídrico de Uruguay. Dos años de aportes semanales históricos en Bonete, Palmar y Salto
Espectro de Potencia SALTO GRANDE Diagrama de potencias de la señal. 1.00E+06 continua y variaciones de largo plazo 9.00E+05 3.50E+07 8.00E+05 7.00E+05 Componete anual 3.30E+07 6.00E+05?? Cada 6 años potencia 5.00E+05 3.10E+07 4.00E+05 3.00E+05 Semestral cada 4 meses 2.90E+07 2.00E+05 trimestralmente 2.70E+07 1.00E+05 0.00E+00 2.50E+07 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ciclado anual
Distribución, de la serie SG transformada y la gaussiana Inversa de la función de prob. acumulada para la serie de datos convertida a gaussiana 5.00E+00 4.00E+00 3.00E+00 2.00E+00 1.00E+00 0.00E+00 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0% SG gn -1.00E+00-2.00E+00-3.00E+00-4.00E+00-5.00E+00
Espectro de potencia de la serie SG transformada. Espectro de potencia de la gaussiana 1.60E-02 4.36E-01?? Cada 6 años 1.40E-02 3.86E-01 1.20E-02 3.36E-01 2.86E-01 1.00E-02 potencia 8.00E-03 2.36E-01 1.86E-01 6.00E-03 1.36E-01 4.00E-03 8.60E-02 2.00E-03 3.60E-02 0.00E+00-1.40E-02 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ciclado anual
Matriz A y B del filtro (12 pasos) Bonete=S1, Palmar=S2, Salto=S3 Estado = 3x12
Matriz A y B del filtro (1 paso) Bonete, Palmar y Salto MatrizA(transpueta) MatrizB B-1 P-1 S-1 u1 u2 u3 B 0.694 0.040 0.097 B 0.424-0.551-0.419 P 0.081 0.712 0.024 P 0.976 0.291 0.122 S 0.129-0.028 0.731 S 0.105-0.485 0.549 Estado = 3x1
Estado de la fuente k k+ 1 = h= n 1 h= m 1 = Ah k h + h= 0 h= 0 C k B h R k h
Estado del sistema para la OPTIMIZACION Aportes Salto Grande Aportes Palmar Aportes.Bonete Vol. Palmar Vol. Bonete Vol. Salto Grande
Dimensión del problema Optimizar 943 pasos de tiempo con 50 estados por paso y 100 sorteos por paso llevó 17.7minutos en un PC de 1.73GHz. Si en lugar de 50 estados (5x10) tenemos (5x5x5x10x10x10)=125000 estados, el tiempo de cálculo de los 943 pasos con 100 sorteos será: 43750 minutos = 30.38 días Soluciones: Reducir dimensiones del estado Distribuir en varias máquinas.
Reducción de estado Implica simplificar = aproximación. Para pasos superiores a una semana, se considera solamente el embalse de Bonete. El estado de la fuente de aportes se reduce a una única variable de estado hidrológico.