TÍTULO: Máster Universitario en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional por la Universidad Pública de Navarra. UNIVERSIDAD: Universidad Pública

TÍTULO: Máster Universitario en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional por la Universidad Pública de Navarra UNIVERSIDAD: Universidad Pública de Navarra

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 2 1. DESCRIPCIÓN DEL TÍTULO 1.1 Título Máster Universitario en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional por la Universidad Pública de Navarra 1.2 Universidad solicitante Centro responsable de las enseñanzas conducentes al título: Universidad Pública de Navarra Centro que imparte el título: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación 1.3 Tipo de enseñanzas Modalidad de impartición (presencial, semipresencial, a distancia): Presencial 1.4 Número de plazas de nuevo ingreso ofertadas Número de plazas de nuevo ingreso ofertadas en el primer año de implantación: 40 Número de plazas de nuevo ingreso ofertadas en el segundo año de implantación: 40 Número de plazas de nuevo ingreso ofertadas en el tercer año de implantación: 40 Número de plazas de nuevo ingreso ofertadas en el cuarto año de implantación: 40 1.5 Número de créditos y requisitos de matriculación Créditos para la obtención del título: 90 ECTS Número mínimo de créditos europeos de matrícula por estudiante y período lectivo: 20 ECTS por curso académico 1.6 Resto de información necesaria para el SET Rama de conocimiento en la que se incardina: Ingeniería y Arquitectura Orientación: Académica y de Investigación Naturaleza de la institución que ha conferido el título: Universidad pública

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 3 Naturaleza del centro universitario en el que el titulado ha finalizado sus estudios: Centro universitario público Lenguas utilizadas en docencia y exámenes: Castellano. Profesiones para las que capacita el título: Ninguna. Normas de permanencia En las Normas Reguladoras de los Títulos Oficiales de Máster Universitario de la Universidad Pública de Navarra, aprobadas en Consejo de Gobierno el 28 de julio de 2009 y publicadas en el Boletín Oficial de Navarra del 25 de septiembre, se recogen los siguientes artículos referidos a la permanencia de los estudiantes de titulaciones oficiales de Máster: Artículo 31. Tipología del estudiante en función de la dedicación 1. En la Universidad Pública de Navarra, en función del número mínimo de créditos ECTS que se le exige al estudiante en la matrícula anual, se establece la siguiente tipología: a) Estudiante a tiempo completo: habrá de matricularse de un número mínimo de 60créditos ECTS, o de los créditos que le resten para finalizar el Máster Universitario. b) Estudiante a tiempo parcial: habrá de matricularse de un número mínimo de 20 créditos ECTS por curso. 2. Los estudiantes decidirán su dedicación en el momento de realizar su matrícula. Artículo 41. Número de convocatorias 1 El estudiante tiene derecho a seis convocatorias para superar cada asignatura, una por cada semestre en que se formalice la matrícula. 2 La matrícula en cualquier asignatura, incluido el Trabajo Fin de Máster, comprenderá, a efectos de evaluación, el derecho a dos convocatorias dentro del curso académico en que se formalice la matrícula. 3 En las dos primeras matrículas, el estudiante no consumirá convocatoria cuando en el acta de la asignatura sea calificado como No presentado. Dicha calificación sólo procederá cuando el estudiante no haya participado en ninguna de las actividades evaluadoras (prácticas, trabajos, exámenes u otras pruebas) establecidas en el programa formativo de la asignatura. Artículo 42. Carácter de las Convocatorias 1 Tendrán el carácter de ordinarias las cuatro primeras convocatorias de cada asignatura. 2 Tendrán el carácter de extraordinarias las dos últimas convocatorias de cada asignatura. Artículo 43. Convocatorias extraordinarias 1 Los estudiantes podrán solicitar, en los plazos que se establezcan en el calendario administrativo, que la evaluación de las dos últimas convocatorias sea realizada por un Tribunal.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 4 2 Corresponderá al Rector o Vicerrector competente la resolución de las solicitudes. 3 El Tribunal estará compuesto por tres profesores del departamento, o departamentos, al cual esté adscrita la docencia, y su nombramiento corresponde al Decanato o Dirección del Centro correspondiente. El Tribunal deberá aplicar el sistema de evaluación establecido con carácter general para la asignatura correspondiente.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 5 2. JUSTIFICACIÓN 2.1 Justificación del título propuesto, argumentando el interés académico, científico o profesional del mismo Este título atiende la demanda de los estudiantes de ingeniería industrial e ingeniería técnica industrial que quieran orientarse profesionalmente hacia el diseño de componentes mecánicos y profundizar en los aspectos más punteros de la ingeniería de desarrollo de producto. En la Universidad Pública de Navarra ya se viene impartiendo un máster oficial con el mismo título que el aquí propuesto desde el curso 2006-2007 incluido en el Programa Oficial de Posgrado en Tecnologías Avanzadas de Diseño. En el curso actual, 2008-2009 se encuentran matriculados en el mismo 32 estudiantes. El principal objetivo de los estudios del «Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional» es la formación del estudiante en los campos más modernos y avanzados relacionados con el diseño de sistemas y componentes mecánicos, acrecentando los conocimientos teóricos y prácticos sobre los aspectos fundamentales de la mecánica como son: el cálculo de tensiones y deformaciones, la dinámica de los sólidos, la dinámica de fluidos, el control estructural, los accionamientos, etc. Con ello se pretende aumentar y actualizar los conocimientos de aquellos profesionales de la ingeniería que desarrollan su trabajo en los campos del diseño de componentes y sistemas mecánicos, del análisis e instrumentación de los mismos para conocer su funcionamiento real, de la optimización de parámetros de diseño, de la mejora del diseño y de los rendimientos de las máquinas y mecanismos. Se persigue, por tanto, el aumento de la capacidad y productividad del personal que trabaja en las empresas de los sectores industriales, académicos o de investigación tanto de la Comunidad Foral de Navarra como del ámbito nacional e internacional, tal y como una economía productiva global exige en estos tiempos. El presente título también se justifica por la necesidad de encauzar por la vía de la investigación a titulados en el ámbito de la ingeniería, y de la ingeniería mecánica principalmente. Éstos, tradicionalmente, no eligen la investigación como una de las orientaciones posibles para su labor profesional prefiriendo, en la mayoría de los casos, la incorporación a la industria en temas de producción, gestión o comercialización. En consecuencia, el titulo de máster propuesto está dirigido a promover la iniciación a la investigación y motivar la incorporación de nuevos investigadores y doctores, principalmente al tejido industrial navarro. 2.2 Referentes externos a la universidad proponente que avalen la adecuación de la propuesta a criterios nacionales o internacionales para títulos de similares características académicas En la elaboración de la propuesta se han tenido en cuenta programas de posgrado de universidades españolas como la Universidad Politécnica de Madrid, la Universidad de Zaragoza o la Universidad del País Vasco. En estos casos se han estudiado los progra-

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 6 mas y orientación de los títulos de Máster de las tres universidades citadas que por sus características podrían plantear similitudes con el aquí propuesto viendo que, sobre todo los módulos más generales aparecían en todos ellos de una manera más o menos similar. Además, se han incorporado aspectos recogidos en los planes de estudio de universidades europeas como la Universidad Tecnológica de Delft o el Trinity College de Dublín, así como de otros países como la Universidad de Stanford o la Universidad Concordia de Montreal. Así, la Universidad Tecnológica de Delft y el Trinity College de Dublín se han utilizado como referentes en la parte correspondiente a energía eólica y aerogeneradores. De la Universidad de Standford se han tomado ideas para los módulos de mecánica aplicada y de computación ya que dispone de un importante grupo de investigación y departamento denominado «Mechanics and Computation Group» especializado en la enseñanza e investigación de un amplio rango de fenómenos mecánicos incluido el comportamiento de sóliods, fluidos y materiales compuestos bajo la acción de cargas. También se han consultado Títulos del catálogo vigentes a la entrada en vigor de la Ley Orgánica 4/2007, de 12 de abril, por la que se modifica la Ley Orgánica 6/2001, de 21 de diciembre, de Universidades y los Libros Blancos del Programa de Convergencia Europea de ANECA (http://www.aneca.es), que muestran el resultado del trabajo llevado a cabo por una red de universidades españolas, apoyadas por la ANECA, con el objetivo explícito de realizar estudios y supuestos prácticos útiles en el diseño de títulos adaptados al Espacio Europeo de Educación Superior (EEES). Del mismo modo, se han tenido en cuenta las aportaciones realizadas por centros de investigación relacionados con la Universidad Pública de Navarra y ubicados en los ámbitos del desarrollo tecnológico a los que estos estudios se vinculan (energía eólica y automoción) como son: el Centro Nacional de Energías Renovables (CENER, http://www.cener.c om ), que es un centro tecnológico especializado en la investigación aplicada, el desarrollo y el fomento de las energías renovables; y el Centro de Innovación Tecnológica de Automoción de Navarra (CITEAN, http://www.citean.com/), dedicado desde el diseño conceptual a la simulación virtual y la verificación y validación en banco de ensayos de medidas on road. A su vez, la Universidad Pública de Navarra es, a través del grupo de investigación que sostiene estos estudios de Máster, miembro institucional de la «European Academy of Wind Energy» (EAWE, http://www.eawe.eu/ ). La «Academia Europea de la Energía Eólica» está constituida por un conjunto de organismos de investigación, y de universidades de siete países: Alemania, Dinamarca, Grecia, Países Bajos, España, Reino Unido y Noruega, que trabajan o tienen intereses en la energía eólica desde diferentes perspectivas. La academia se fundó para el desarrollo de proyectos conjuntos de investigación y para la coordinación de investigaciones en el campo de la energía eólica en el ámbito europeo. Sus miembros representan a 20 entidades de esos 7 países miembros de la Unión Europea y está involucrada en más del 80% de las actuales investigaciones a largo plazo en el campo de la energía eólica. Por último, el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales de la Universidad Pública de Navarra, al que pertenecen gran parte de los profesores involucrados en la docencia de este Máster, es miembro institucional de la Sociedad de Técnicos de Automoción, STA, fundada en 1948 para el fomento y divulgación de las

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 7 técnicas de automoción. STA es, además, miembro fundador de la Fédération Internationale des Sociétés d'ingénieurs des Techniques de l'automobile (FISITA). 2.3 Descripción de los procedimientos de consulta internos utilizados para la elaboración del plan de estudios Actualmente, durante los últimos tres cursos académicos se viene impartiendo desde el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales, con un creciente éxito en el número de estudiantes matriculados (21, 25 y 32 en los tres últimos cursos), el programa oficial de Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional. Dichos estudios heredaron la experiencia previa de más de diez años ininterrumpidos de un Programa de Doctorado de similares características. Es por ello que fué previamente al curso 2006-2007 donde, para poder proceder a la transformación del citado Programa de Doctorado en un Programa Oficial de Posgrado, se procedió a una intensa labor de discusión entre los profesores de diversos grupos de investigación, profesores asociados con su actividad profesional vinculada los campos de la automoción y de las energías renovables y antiguos alumnos del Programa de Doctorado. Participaron en las sucesivas reuniones más de 25 profesionales de los departamentos de «Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales», «Ingeniería Matemática e Informática», «Automática y Computación», «Ingeniería Eléctrica y Electrónica» y «Proyectos e Ingeniería Rural». Finalmente, para su adaptación al Espacio Europeo de Educación Superior conforme a la nueva regulación de los estudios oficiales de Máster recogida en el RD 1393/2007 de ordenación de las enseñanzas universitarias, así como para llevar a cabo la incorporación de ligeros ajustes fruto de la experiencia adquirida en la impartición del Máster durante los últimos tres cursos académicos, se ha desarrollado un procedimiento de consulta interna liderada desde el Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales por la actual Dirección Académica del Máster. 2.4 Descripción de los procedimientos de consulta externos utilizados para la elaboración del plan de estudios Se han consultado programas de Máster de objetivos similares tanto de ámbito nacional como internacional. Así, se han estudiado detalladamente: «Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería», del Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería (CIMNE) de la Universidad Politécnica de Cataluña; «Máster en Ingeniería Mecánica: Diseño y Fabricación» de la Universidad del País Vasco; el «Master of Science in Mechanical Engineering» del Instituto Tecnológico de Massachusetts en Boston; el «Master of Science Mechanical Engineering» de la Universidad Tecnológica de Delft (Paises Bajos) y el «Master of Science in Mechanical Engineering» de la Universidad de Stanford, Palo Alto, California. Asimismo, se han mantenido reuniones con antiguos alumnos de Máster, con investigadores de los centros tecnológicos referenciados anteriormente (CITEAN y CENER) y con profesionales de los sectores de automoción y energías renovables, especialmente las basadas en la energía eólica, con el objetivo de adaptar, en la medida de los recursos disponibles, las diferentes materias del Máster a las exigencias reales tanto de conocimiento como de habilidades que los organismos y empresas de estos ámbitos requieren a sus contratados de más alto nivel.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 8 Se han tenido en cuenta las prioridades de carácter estratégico definidas en los Planes Tecnológicos de Navarra, del Plan Moderna de la comunidad Foral, de su Plan de Internacionalización (PIN), así como del Plan Nacional de I+D+i y del Programa Marco Europeo.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 9 3. OBJETIVOS 3.1 Objetivos El objetivo principal del Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional es que los estudiantes puedan comprender los aspectos más avanzados de la mecánica desde un punto de vista general y su aplicación en la concepción y desarrollo de nuevos sistemas mecánicos mediante la aplicación de nuevas tecnologías de diseño y de modernas metodologías de análisis del comportamiento mecánico. Un egresado del Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional deberá ser capaz de: Dominar las bases teóricas en la que se basan los sistemas mecánicos complejos. Demostrar su capacidad de análisis y observación de los fenómenos complejos que suceden en los sistemas mecánicos. Elaborar teorías y soluciones que resuelvan los problemas que se producen en los sistemas mecánicos. Aplicar técnicas avanzadas de simulación computacional. Ser capaz de afrontar un trabajo de investigación en el campo de la ingeniería mecánica. Además, en función de las metodologías docentes adoptadas, el estudiante del Máster se instruirá y adquirirá experiencia en: La elaboración de documentación científica y su defensa pública para una audiencia con amplios conocimientos técnicos. El trabajo en grupo. La utilización de nuevas formas de trasmisión del conocimiento a través de tecnologías de la información, teleformación, videoconferencia, etc. En definitiva, los conocimientos, habilidades y destrezas que un estudiante del Máster deberá alcanzar a lo largo de los presentes estudios serán: 1) Comprensión de los aspectos teóricos fundamentales y avanzados del diseño mecánico: mecánica del sólido rígido, vibraciones, fatiga, ruido, aerodinámica y dinámica de sistemas. 2) Comprensión de aspectos relacionados con el control e instrumentación de sistemas mecánicos: control estructural, identificación de sistemas mecánicos, instrumentación y sensores. 3) Dominio de aspectos instrumentales en el diseño mecánico: representación de formas, diseño asistido por computador, cálculo estructural por elementos finitos, road to test en la automoción, NVH y materiales compuestos. 4) Conocimiento descriptivo de los componentes principales de dos sistemas mecánicos referentes en la economía productiva navarra: componentes y sistemas de vehículos y dinámica de aerogeneradores. 5) Realización de informes y proyectos técnicos relativos a los sistemas mecánicos estudiados. 6) Manejo de herramientas avanzadas de software para el diseño y cálculo de componentes mecánicos.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 10 7) Dominio en el manejo de la compleja instrumentación habitual en el análisis estático y dinámico de sistemas mecánicos. 8) Dominio de la comunicación oral y escrita sobre aspectos técnicos de nivel avanzado en el campo de la simulación virtual mecánica, el diseño mecánico, la automoción y los aerogeneradores. 9) Habilidad para el trabajo en equipo. 10) Habilidades en el campo del liderazgo, la creatividad, la iniciativa, la disciplina y el razonamiento crítico. 11) Conocimiento de las bases y de la metodología de la investigación científica y tecnológica. 3.2 Competencias 3.2.1. Competencias genéricas G1 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio. G2 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios. G3 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los cono cimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades. G4 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando y adquiriendo conocimientos de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. G5 Que los estudiantes sean capaces de identificar y relacionarse con los foros nacionales e internacionales, centros de investigación, científicos y profesionales, de las áreas de la ingeniería mecánica, especialmente con aquellos grupos que detentan el liderazgo de sus especialidades a nivel nacional e internacional. G6 Que los estudiantes adquieran la formación y destrezas propias de un investigador científico, particularmente su espíritu crítico, su capacidad de identificación, análisis y contraste de las fuentes solventes de información, el método y el rigor a la hora de plantear propuestas, proponer modelos, realizar experimentos y analizar resultados, así como la precisión y la moderación a la hora de emitir juicios. 3.3.2. Competencias específicas E1 Que los estudiantes conozcan y sepan aplicar modelos teóricos y herramientas físicas y matemáticas avanzadas (incluyendo simulaciones numéricas) para la resolución de problemas de alto nivel en el campo de la mecánica. E2 Que los estudiantes adquieran conocimientos profundos que les permitan desarrollar criterios para optimizar el diseño de componentes y sistemas mecánicos mediante la innovación de los mismos. E3 Que los estudiantes sean capaces de utilizar las herramientas más avanzadas de cómputo y simulación que resulten más adecuadas para la resolución de problemas en el campo del diseño y optimización mecánica. Especialmente en proble-

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 11 mas no lineales o problemas con acoplamiento entre diferentes fenómenos físicos. E4 Que los estudiantes sean capaces de dominar la terminología avanzada en los campos de las vibraciones mecánicas, la fatiga, los elementos finitos, la mecánica multicuerpo y, en general, en los fenómenos físicos complejos de los sistemas mecánicos. E5 Que los estudiantes sean capaces de generar información y documentación de alto nivel que explique la resolución de problemas complejos en los campos de las vibraciones mecánicas, la fatiga, la mecánica de fluidos y, en general, del diseño mecánico avanzado. E6 Capacidad para diseñar y promover el diseño avanzado y la optimización de componentes y sistemas de vehículos. E7 Capacidad para diseñar y promover el diseño avanzado y la optimización de componentes y sistemas en el ámbito de los aerogeneradores E8 Capacidad para identificar los últimos avances en la identificación del comportamiento de sistemas mecánicos complejos y adaptarlos a una realización propia.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 12 4. ACCESO Y ADMISIÓN DE ESTUDIANTES 4.1 Sistemas de información previa a la matriculación y procedimientos accesibles de acogida y orientación de los estudiantes de nuevo ingreso para facilitar su incorporación a la Universidad y la titulación Sistemas de información previa a la matriculación y procedimientos de acogida. La Universidad Pública de Navarra cuenta con dos servicios para abordar esta cuestión: el Servicio de Estudiantes y Apoyo Académico (incluye la Oficina de Información al estudiante) y el Servicio de Comunicación. El Vicerrectorado de Estudiantes y Relaciones Internacionales y el Vicerrectorado de Enseñanzas, con la colaboración de los mencionados servicios, programan y realizan anualmente en colaboración con los centros universitarios, una serie de acciones de información previa para todas las personas que deseen acceder a la universidad así como para la promoción de los estudios que se imparten en la misma. La finalidad que se persigue es que el futuro alumnado reciba la información adecuada de la oferta educativa permitiéndole realizar una elección correcta en función de sus capacidades, intereses y expectativas. La Comisión Académica del Máster Universitario asignará a cada estudiante, en el momento de su admisión, un profesor tutor. La tutoría tendrá como objetivos, entre otros, el favorecer el proceso de transición, acogida e integración de los estudiantes, ofrecerles información sobre los servicios, ayudas y recursos de los Centros y de la Universidad y ayudarles a diseñar su plan curricular en función de sus intereses y posibilidades. Podrán ser tutores los profesores de la Universidad Pública de Navarra, preferentemente a tiempo completo, que impartan docencia en el Título Oficial de Máster Universitario en que se encuentre matriculado el estudiante. Los centros, en el caso de este Máster la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación, colaboran activamente en el desarrollo de cuantas tareas se programan, entre ellas las siguientes: Libro de la oferta académica: la universidad edita anualmente el libro de la Oferta Académica en el que se presentan y describen los estudios que se imparten incluyendo la Guía Docente de todas y cada una de las materias ofertadas. Página web de la Universidad Pública de Navarra, que informa cumplidamente de los diferentes estudios que en ella se imparten. Oficina de Información al Estudiante, que atiende y resuelve las consultas o deriva a los servicios o centros que corresponda en cada caso. Esta oficina detecta las necesidades informativas tanto de los nuevos estudiantes como de los ya matriculados realizando un servicio altamente reconocido por los estudiantes y por toda la comunidad universitaria.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 13 Apoyo al alumnado durante el proceso de automatrícula, atendido por personal específico de la universidad. Sesión de Acogida al alumnado al comienzo del curso. El primer día de curso, se recibe al nuevo alumnado (ver epígrafe 4.3). Jornadas de Puertas Abiertas en las que, además de presentar las características más representativas de la oferta académica de la Escuela, se visitan, muestran y describen las instalaciones y laboratorios que sostienen la docencia práctica asociada a dicha oferta académica. Estudiantes de Grado o Ingenierías de la Universidad Pública de Navarra La información del Máster se extenderá también a los estudiantes de los últimos cursos de las Ingenierías o de los Grados que puedan dar acceso al Máster. Estudiantes con necesidades educativas especiales La Universidad Pública de Navarra cuenta con la Unidad de Acción Social que se encarga de todo lo relativo a las exigencias que prevé la legislación sobre integración de alumnado discapacitado en la universidad (Ley 13/1982, de 7 de abril, de integración social de minusválidos, Ley 51/2003, de 2 de diciembre, de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad, Real Decreto 1393/2007, art. 3. 5 y 14. 2). El Programa de Atención a la Discapacidad que desarrolla la Unidad de Acción Social tiene por finalidad garantizar el acceso e integración en los estudios universitarios en condiciones de igualdad y se articula en torno al plan personalizado de atención. Asimismo, tal como viene realizándose con la información del actual Máster, se editarán guías docentes e informativas que se distribuirán en los lugares donde cabe esperar mayor interés por la oferta educativa del Máster. 4.2 Criterios de acceso y condiciones o pruebas de acceso especiales Estos estudios de Máster no plantean ninguna fórmula de acceso especial sino la correspondiente al Real Decreto 1393/2007 de 29 de octubre y de conformidad con la Ley Orgánica 6/2001, de 12 de abril de 2001, de Universidades. Tendrán acceso al Máster todos los Licenciados, Diplomados, Graduados universitarios y, en general, todos aquellos que se encuentren en posesión de un título oficial universitario que les habilite para los estudios de posgrado, según lo dispuesto en el Artículo 16 del Real Decreto 1393/2007 de 29 de octubre por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales, sin perjuicio de lo establecido en el Capitulo II del Título III de la Ley Orgánica 2/2006 de Educación (L.O.E.) en lo relativo a los requisitos de titulación exigidos para el posterior acceso a las profesiones docentes. Asimismo, tal y como recoge el citado Real Decreto, podrán acceder los titulados conforme a sistemas educativos ajenos al Espacio Europeo de Educación Superior sin necesidad de la homologación de sus títulos, previa comprobación por la Universidad de que aquellos acreditan un nivel de formación equivalente a los correspondientes títulos universitarios oficiales españoles y que facultan en el país expedidor del título para

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 14 el acceso a enseñanzas de Máster. El acceso por esta vía no implicará, en ningún caso, la homologación del título previo de que esté en posesión el interesado, ni su reconocimiento a otros efectos que el de cursar las enseñanzas de Máster. La Universidad Pública de Navarra ha previsto la constitución de Comisiones Académicas de cada Máster para llevar a cabo, entre otras tareas, la admisión a los títulos de Máster. Cada Comisión estará compuesta, como mínimo, por un/a director/a, un/a Responsable de Calidad del Titulo y un/a secretario/a. Este órgano se encargará de valorar los méritos de los estudiantes de nuevo acceso a partir de un baremo previamente fijado y de establecer los módulos o materias de nivelación para quienes opten por un acceso indirecto. En el caso concreto del Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional las titulaciones preferentes de acceso son; dentro del actual esquema de titulaciones la Ingeniería Industrial y la Ingeniería Técnica Industrial; en el nuevo marco de las enseñanzas adaptadas al EEES la Ingeniería Mecánica, la Ingeniería en Tecnologías Industriales o la Ingeniería en Diseño Industrial y en general cualquier titulación que habilite para la profesión de Ingeniería Técnica Industrial y que siga las indicaciones de la Orden ministerial CIN/311/2009 de 9 de febrero publicada en el BOE el 20 de febrero de 2009. Para otras titulaciones se realizará un estudio específico en función de la esperiencia y la formación adicional aportada. 4.3 Sistemas de apoyo y orientación de los estudiantes una vez matriculados 4.3.1. Apoyo documental Al comienzo de cada curso académico se entregará a los estudiantes matriculados una Guía Docente en la que se incluye toda la información referente al calendario escolar, distribución de horarios, programas e información pormenorizada de cada una de las asignaturas, aulas y laboratorios. Todos los programas, presentaciones, bibliografía, prácticas, calendario de actividades y material necesario para el desarrollo de las diferentes materias serán de acceso directo para el estudiante a través del Aulario Virtual. Asimismo, se incentivará que el citado Aulario Virtual sea la plataforma preferente para que los estudiantes entreguen al profesor los trabajos prácticos, realización de tests, resolución de problemas, etc. 4.3.2. Apoyo personal La práctica totalidad de los profesores que participan en la docencia del Máster tiene su sede de trabajo en el Campus de la Universidad Pública de Navarra en Pamplona, y están disponibles para los estudiantes para efectuar las consultas y orientaciones que soliciten, de acuerdo con sus horarios de tutoría y su disponibilidad por correo electró - nico. La estudiantes recibirán asesoramiento de tipo administrativo y logístico (formalización de solicitudes, matrícula, alojamiento, ), por parte del personal del Negociado de Posgrado de la Universidad del Servicio de Estudiantes y Apoyo Académico. En caso de conflictos, la Dirección Académica del Máster estará disponible para atender a los estudiantes que lo soliciten.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 15 Plan Tutor La Universidad Pública de Navarra ha elaborado el documento marco sobre La Tutoría en la Universidad Pública de Navarra que se está experimentando en el curso 2008-09. Todas las nuevas titulaciones de la Universidad Pública de Navarra dispondrán, a partir del curso 2010-2011 de un Plan de Tutoría universitaria. El plan de tutoría personal de apoyo y seguimiento del estudiante prevé que cada alumno tenga un tutor asignado que se ocupa de su desarrollo académico y orientación profesional a lo largo de su estancia en la universidad. El profesor tutor asume una figura de referencia y orientación para un grupo reducido de estudiantes que tiene a su cargo y que no tienen porqué ser, necesariamente de su asignatura. Se trata de una actividad de carácter formativo. La tutoría de apoyo y seguimiento en la Universidad Pública de Navarra tiene como objetivos básicos: mejorar la calidad de la titulación; favorecer el proceso de transición, acogida e integración del alumnado de nuevo ingreso; ofrecer información sobre los servicios, ayudas y recursos de los centros y de la universidad; facilitar el progreso académico del alumnado tutelado mediante el seguimiento individualizado; ayudar al alumnado a diseñar su plan curricular en función de sus intereses y posibilidades; identificar las dificultades que encuentran en sus estudios y analizar las posibles soluciones; orientar en la inserción laboral y salidas profesionales. La tutoría de apoyo y seguimiento en la Universidad Pública de Navarra se desarrolla durante todo el itinerario formativo del alumnado. Es de carácter voluntario, garantizando en todo caso el respeto a la confidencialidad y al deseo de no ser tutelado. Debe adaptarse a las necesidades específicas de cada titulación. Se intentará que sea la misma persona quien realice la tutoría a cada estudiante durante su trayectoria por la Universidad. Sin embargo se posibilitará la solicitud de cambio a instancias de cualquiera de las partes por razones justificadas. El profesorado tutor será, preferentemente, profesorado a tiempo completo que imparta docencia en la titulación o centro de que se trate. Para el buen desarrollo de la función de tutoría se considera necesario que el profesorado tutor posea un conocimiento amplio de la titulación, del centro, de la Universidad y de sus recursos, o disposición a adquirir dicha información. 4.4 Transferencia y reconocimiento de créditos: sistema propuesto por la Universidad Por prescripción del Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, (artículo 6), el Consejo de Gobierno de la Universidad Pública de Navarra aprobó en sesión celebrada el 24 de octubre de 2008 el documento sobre Reconocimiento y Transferencia de Créditos, que será de aplicación obligatoria al presente título de Máster. La Universidad Pública de Navarra ha optado por un sistema que se ha venido en llamar de literalidad pura. Es decir, en el expediente del estudiante se hará constar de manera literal el nombre de la asignatura, curso, número de créditos ECTS, tipo de asignatura (obligatoria, optativa) y calificación, que realmente haya cursado con indicación de la universidad de procedencia. La Comisión Docente de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación de la Universidad Pública de Navarra, a la que está adscrito este

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 16 Máster, será la encargada de elaborar la propuesta de reconocimiento y transferencia de créditos. Se constituirá la Comisión de Reconocimiento y Transferencia de la Universidad, formada por el Vicerrector competente en materia de enseñanzas o persona en quien delegue, que la presidirá, el Director de Área responsable de la Ordenación Académica del vicerrectorado correspondiente, dos representantes por cada Centro de la Universidad y el Director del Servicio de Estudiantes y Apoyo Académico, que hará, a su vez, las labores de secretario. La Comisión de Reconocimiento y Transferencia de la Universidad, a tenor de las propuestas de reconocimiento y transferencia de créditos de las comisiones docentes de los centros y facultades, será la encargada de informar favorable o desfavorablemente sobre las mismas. Será competencia de la Dirección de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación, elaborar y acordar las Resoluciones de Reconocimiento y Transferencia de créditos a partir de las propuestas elaboradas por la Comisión Docente de la Escuela e informadas favorablemente por la Comisión de Reconocimiento y Transferencia de la Universidad. Los créditos, en forma de unidad evaluada y certificable, pasarán a consignarse en el nuevo expediente del estudiante con el literal, la tipología, el número de créditos y la calificación obtenida en el expediente de origen, con indicación de la universidad en la que se cursó. El Trabajo Fin de Máster no será objeto de reconocimiento al estar orientado a la evaluación de competencias asociadas al título de Máster. En el caso de los créditos en materias obligatorias u optativas, será la Comisión Docente de la Escuela la que evalúe las competencias adquiridas con los créditos aportados y su posible correspondencia con materias del Máster. Se deberá reconocer, en cualquier caso, la totalidad de la unidad certificable aportada por el estudiante; no se podrá realizar reconocimiento parcial de una asignatura. En la Resolución de Reconocimiento y Transferencia se deberá indicar el tipo de créditos reconocidos, así como las asignaturas que el estudiante no deberá cursar por considerar adquiridas las competencias correspondientes a los créditos reconocidos. Cuando, como consecuencia del reconocimiento de créditos obligatorios, los créditos que el estudiante pueda cursar no sean suficientes para superar los previstos en el plan de estudios, se le indicarán las asignaturas o actividades docentes que deberá cursar. Los créditos superados por el estudiante en enseñanzas universitarias oficiales que no hayan conducido a la obtención de un título oficial y que no sean constitutivas de reconocimiento, deberán consignarse, en cualquier caso, en el expediente del estudiante. En el expediente académico se deberá establecer una separación tipográfica clara entre los créditos que conducen a la obtención del título de Máster correspondiente y aquellos otros créditos transferidos que no tienen repercusión en la obtención del mismo.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 17 5. PLANIFICACIÓN DE LAS ENSEÑANZAS 5.1 Estructura de las enseñanzas. Explicación general de la planificación del plan de estudios La dirección académica del Máster será ejercida por una Comisión Académica que será nombrada por la Comisión de Estudios de Posgrado, a propuesta del Centro, de entre el profesorado permanente a tiempo completo que participa en el mismo. La Comisión Académica estará constituida por, al menos, tres profesores, de los cuales uno actuará como Director Académico del Máster, otro como Responsable de Calidad, otro como Secretario y el resto, en su caso, en condición de vocales. La Comisión Académica del Máster ejercerá la labor de coordinación docente del Máster. El Máster en «Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional» se estructura en seis módulos que a su vez constan de una serie de materias (obligatorias y optativas), organizadas por semestres. La obtención del título de Máster requiere superar 90 ECTS, de los cuales 54 corresponden a materias obligatorias (en las que se incluyen los 12 créditos del «Trabajo Fin de Máster») y 36 a materias optativas. Esta distribución puede observarse en la tabla 5.1. La oferta de materias optativas es de 48 ECTS lo que supone una relación entre las optativas que deben ser cursadas y las ofertadas superior a la relación 1 a 1,33. En cualquier caso, la oferta anual de optativas se ajustará a las normas de los títulos oficiales de Máster Universitario que en cada momento estén vigentes en la Universidad Pública de Navarra. Tabla 5.1. Distribución de créditos por tipo de materia Tipo de materias Créditos Obligatorias 42.0 Optativas 36.0 Trabajo Fin de Máster 12.0 Créditos Totales 90.0 El alumno puede matricularse de un mínimo de 20 ECTS por curso académico y un máximo de 60. La defensa del Trabajo de Fin de Máster se llevará a cabo de forma pública, ante un tribunal establecido a tal efecto, una vez superados el resto de los necesarios 78 créditos del Máster. La organización del plan de estudios en seis módulos permite agrupar las diversas materias que componen las enseñanzas del Máster desde el punto de vista disciplinar por su similitud de contenidos. Los seis módulos en los que se divide el Máster son: «Mecánica Aplicada», «Mecánica Computacional», «Diseño», «Control», «Vehículos» y «Aerogeneradores». El plan de estudios exige que el estudiante curse las materias obligatorias, que corresponden a los dos primeros módulos y al «Trabajo Fin de Máster», y que complete su formación con materias optativas.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 18 El módulo de Mecánica Aplicada se considera fundamental, por lo que sus 24.0 créditos ECTS son de tipo obligatorio. Con este módulo, los estudiantes obtendrán las destrezas necesarias para llevar a cabo el análisis dinámico de sistemas de sólidos y el diseño a fatiga de componentes y estructuras. El módulo de «Mecánica Computacional», con un total de 24 créditos ECTS, se considera también fundamental y la mayoría de materias del mismo son de carácter obligatorio. Los estudiantes conseguirán las competencias relativas a los métodos numéricos de cálculo correspondientes al campo de la ingeniería mecánica. El módulo de «Diseño» se considera de carácter fundamental e incorpora materias relativas a la representación gráfica avanzada y al diseño en materiales compuestos. Sus 10.5 créditos ECTS se estructuran en tres materias. El módulo de «Control», con 13,5 créditos en materias de carácter optativo incorporan las competencias relativas al control dinámico, desde diferentes puntos de vista, de los componentes mecánicos y estructuras. Los dos últimos módulos son de carácter aplicado y tratan, cada uno de ellos, aspectos relacionados con dos de los sectores industriales de mayor presencia en la Comunidad Foral de Navarra. El módulo de «Automoción» plantea los aspectos descriptivos y analíticos fundamentales en el diseño de vehículos automóviles. Consta de un total de 12 créditos ECTS en materias que se extienden desde la dinámica de automóviles hasta la ingeniería de vehículos. El módulo de «Aerogeneradores», con sus 6 créditos ECTS en materias optativas se centra en el aspecto mecánico del diseño de aerogeneradores y más concretamente en su dinámica desde un punto de vista general. A continuación, se detallan en una serie de tablas las diferentes materias que componen cada módulo, con indicación de su carácter obligatorio u optativo, así como su extensión en créditos ECTS. Tabla 5.2. Distribución de materias del módulo de «Mecánica Aplicada» Módulo de «Mecánica Aplicada» Acró. Materia Carácter ECTS DSM Dinámica de Sistemas Multicuerpo Obligatorio 6.0 ISD Identificación de Sistemas Dinámicos Obligatorio 6.0 FCE Fatiga de Componentes y Estructuras Obligatorio 6.0 VM Vibraciones Mecánicas: Teoría y práctica de análisis modal Obligatorio 6.0 TOTAL 24.0

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 19 Tabla 5.3. Distribución de materias del módulo de «Mecánica Computacional» Módulo de «Mecánica Computacional» Acró. Materia Carácter ECTS EFI Elementos Finitos I Obligatorio 6.0 EFII Elementos Finitos II Obligatorio 6.0 AMFCI Aerodinámica y Mecánica de Fluidos Computacional I Obligatorio 6.0 AMFCII Aerodinámica y Mecánica de Fluidos Computacional II Optativo 3.0 MNPD Métodos Numéricos para Problemas Diferenciales Optativo 3.0 TOTAL 24.0 Tabla 5.4. Distribución de materias del módulo de «Diseño» Módulo de «Diseño» Acró. Materia Carácter ECTS DFAO Diseño y Fabricación Asistida por Ordenador Optativo 3.0 IMC Introducción a los Materiales Compuestos Optativo 3.0 RF Representación de Formas Optativo 4.5 TOTAL 10.5 Tabla 5.5. Distribución de materias del módulo de «Control» Módulo de «Control» Acró. Materia Carácter ECTS CEA Control Estructural Avanzado Optativo 3.0 ICR Ingeniería de Control Robusto Optativo 3.0 IS Instrumentación y Sensores Optativo 4.5 RAP Regulación de Accionamientos de Potencia Optativo 3.0 TOTAL 13.5

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 20 Tabla 5.6. Distribución de materias del módulo de «Automoción» Módulo de «Automoción» Acró. Materia Carácter ECTS DA Dinámica de Automóviles Optativo 3.0 NVH NVH: Noise, Vibration and Harshness Optativo 3.0 RTT Road To Test Optativo 3.0 SCV Sistemas y Componentes de Vehículos Optativo 3.0 TOTAL 12.0 Tabla 5.7. Distribución de materias del módulo de «Aerogeneradores» Módulo de «Aerogeneradores» Acró. Materia Carácter ECTS DAI Dinámica de Aerogeneradores I Optativo 3.0 DAII Dinámica de Aerogeneradores II Optativo 3.0 TOTAL 6.0 La distribución temporal de los tres semestres que componen el Máster puede observarse en las tablas 5.8, 5.9 y 5.10. Tabla 5.8. Distribución de materias del primer semestre del Máster Primer semestre (Otoño del curso de ingreso en el máster) Acró. Materia Carácter ECTS DAI Dinámica de Sistemas Multicuerpo Obligatorio 6.0 ISD Identificación de Sistemas Dinámicos Obligatorio 6.0 VM Vibraciones Mecánicas: Teoría y práctica de análisis modal Obligatorio 6.0 AMFCI Aerodinámica y Mecánica de Fluidos Computacional I Obligatorio 6.0 EFI Elementos Finitos I Obligatorio 6.0 TOTAL 30.0 Tabla 5.9. Distribución de materias del segundo semestre del Máster

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 21 Segundo semestre (Primavera del curso de ingreso en el máster) Acró. Materia Carácter ECTS FCE Fatiga de Componentes y Estructuras Obligatorio 6.0 EFII Elementos Finitos II Obligatorio 6.0 AMFCII Aerodinámica y Mecánica de Fluidos Computacional II Optativo 3.0 MNPD Métodos Numéricos para Problemas Diferenciales Optativo 3.0 DFAO Diseño y Fabricación Asistida por Ordenador Optativo 3.0 CEA Control Estructural Avanzado Optativo 3.0 ICR Ingeniería de Control Robusto Optativo 3.0 RAP Regulación de Accionamientos de Potencia Optativo 3.0 DA Dinámica de Automóviles Optativo 3.0 NVH NVH: Noise, Vibration and Harshness Optativo 3.0 SCV Sistemas y Componentes de Vehículos Optativo 3.0 DAI Dinámica de Aerogeneradores I Optativo 3.0 TOTAL 42.0 Tabla 5.10. Distribución de materias del tercer semestre del Máster Tercer semestre (Otoño del segundo curso en el máster) Acró. Materia Carácter ECTS IMC Introducción a los Materiales Compuestos Optativo 3.0 RF Representación de Formas Optativo 4.5 IS Instrumentación y Sensores Optativo 4.5 RTT Road To Test Optativo 3.0 DAII Dinámica de Aerogeneradores II Optativo 3.0 TFM Trabajo Fin de Máster Obligatorio 12.0 TOTAL 30.0 La Comisión Académica del Máster asignará a cada estudiante, en el momento de su admisión, un profesor tutor. El tutor tiene como funciones favorecer el proceso de transición, acogida e integración de los estudiantes, ofrecer información a los estudiantes, facilitar su progreso académico, ayudar a los estudiantes a diseñar su plan curricular, identificar las dificultades que encuentren, analizar sus posibles soluciones y orientarles en su inserción laboral y salidas profesionales. La oferta de materias de los diferentes módulos se completa con la oferta de Trabajos Fin de Máster realizada por los profesores que imparten docencia en el Máster. La posibilidad de, posteriormente al Máster, cursar el periodo de investigación del programa de doctorado se oferta como continuación natural del Máster IMAC y se concreta en unas líneas de investigación sostenidas por los investigadores y por el Grupo de Investigación que desarrollan esta oferta de Máster.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 22 Así, las líneas de investigación posibles son las líneas del Grupo de Investigación de Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional de la Universidad Pública de Navarra, cuyos integrantes son los responsables de la mayor parte de la docencia asociada al periodo formativo de este Máster: Análisis estructural y térmico-estructural: análisis, ensayo, diseño y optimización de resistencia y rigidez estructural (tensiones y deformaciones) y estabilidad en régimen elástico o plástico, en problemas lineales o no lineales, estáticos o dinámicos, en piezas, componentes y sistemas mecánicos, por el método de los elementos finitos. Cinemática y dinámica de piezas, componentes y sistemas mecánicos: dinámica vehicular, análisis y síntesis óptima de mecanismos y de sus componentes, diseño de robots paralelos, modelización matemática multicuerpo de componentes y sistemas. Generación automática de mallas para métodos computacionales. Métodos numéricos y simbólicos para el análisis de sistemas mecánicos. Dinámica de rotores flexibles. Dinámica multicuerpo flexible. Dinámica de fluidos computacional. Durabilidad y comportamiento a fatiga de piezas, componentes y sistemas mecánicos: análisis, diagnóstico, diseño, optimización y predicción de la vida a fatiga y reproducción en banco de ensayos de durabilidad aplicando análisis extensométrico. Ensayos de fatiga acelerada (endurancia). Vibraciones mecánicas: aplicación de las técnicas de análisis modal teórico (elementos finitos) y experimental (bancos de ensayo) a la caracterización dinámicoestructural de piezas, componentes y sistemas mecánicos, al mantenimiento predictivo y a la determinación de los caminos de transmisión de vibraciones. Ensayos de vibraciones en banda ancha. Aunque el estudiante tiene libertad para elegir, de acuerdo con su tutor, el tema del Trabajo Fin de Máster, aquellos estudiantes que deseen ingresar en el periodo de investigación del doctorado en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional se les aconseja elegir un tema de las líneas anteriores y, realizar un trabajo que incorpore una iniciación a las técnicas de investigación en ingeniería. Sistema de Calificaciones Con carácter general, el sistema de calificaciones se expresará mediante calificación numérica de acuerdo con lo establecido en el art. 5 del Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre (BOE 18 de septiembre), por el que se establece el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y validez en todo el territorio nacional. Los resultados obtenidos por el estudiante en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0.0 4,9 Suspenso (SS) 5.9 6,9 Aprobado (AP) 7,0 8,9 Notable (NT) 9,0 10 Sobresaliente (SB) Matrícula de Honor (MH): un Sobresaliente con mención especial.

Máster en Ingeniería Mecánica Aplicada y Computacional 23 Para facilitar la comparación y la transparencia de las calificaciones, junto a éstas, se añadirá la escala nominal denominada Escala ECTS, siempre que el número de matriculados sea el suficiente como para poder establecer la escala de forma representativa: A: la calificación está entre el 10% de las mejores calificaciones B: la calificación está en el 25% siguiente C: la calificación está en el 30% siguiente D: la calificación está en el 25% siguiente E: la calificación está en el 10% siguiente La denominación F se aplica al caso en el que la materia no haya sido superada. Se puede utilizar la calificación FX para indicar que se está cerca de conseguir superar la materia y F para indicar que aún se está lejos de conseguirlo. Descripción de los mecanismos de coordinación docente del título Para llevar a cabo las labores de coordinación docente del título se contará con una estructura organizativa formada por los siguientes componentes. En la base de la estructura están los Profesores Responsables de Asignatura o Materia, interlocutores únicos para labores de coordinación. En principio, sería alguno de los profesores con docencia en la asignatura; aunque, para asignaturas impartidas solamente por parte de Profesores Asociados, que serán una pequeña parte del conjunto de materias, podría tratarse de otro profesor, preferiblemente de los Cuerpos Docentes Universitarios, que se hiciera responsable del seguimiento de los contenidos aunque no estuviera directamente involucrado. En un segundo nivel está la Comisión Académica del Máster formada por un director académico, un responsable de calidad, un secretario y, en su caso, un conjunto de vocales. Esta comisión será la responsable de mantener la coordinación entre los conocimiento aportados por cada una de las materias que componen el máster dando coherencia a los mismos y evitando solapamientos. Además, esta comisión, a partir de la información proveniente de los profesores responsables de asignatura o materia, velarán por la adecuación de los contenidos formativos y por la adquisición de las competencias correspondientes Finalmente, la Comisión de Garantía de Calidad de la Escuela Técnica Superior de ingenieros Industriales y Telecomunicación constituirían la comisión de seguimiento del plan de estudios como responsable último de la docencia del Máster. El sistema de coordinación docente expuesto se engloba dentro del sistema de garantía de calidad del Plan de Estudios, que se describe en detalle en el apartado 9. Régimen de permanencia En las Normas Reguladoras de los Títulos Oficiales de Máster Universitario de la Universidad Pública de Navarra, aprobadas en Consejo de Gobierno el 28 de julio de 2009 y publicadas en el Boletín Oficial de Navarra del 25 de septiembre, se recogen los siguientes artículos referidos a la permanencia de los estudiantes de titulaciones oficiales de Máster: Artículo 31. Tipología del estudiante en función de la dedicación 1. En la Universidad Pública de Navarra, en función del número mínimo de créditos ECTS que se le exige al estudiante en la matrícula anual, se establece la siguien-