UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN INFORME FINAL DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN TEXTO: MECÁNICA DE SÓLIDOS I AUTOR: ING. JORGE ALBERTO MONTAÑO PISFIL (PERIODO DE EJECUCIÓN: Del 01 de Abril de 2011 al 30 de Setiembre de 2012 RESOLUCIÓN RECTORAL Nº 342-2011-R) Setiembre de 2012 CALLAO - PERÚ
ÍNDICE DE CONTENIDO PREFACIO viii CAPÍTULO I PRINCIPIOS GENERALES Y VECTORES FUERZA 1 1.1 Introducción 1 1.2 Principios generales 2 1.2.1 Mecánica 1.2.2 Cantidades fundamentales de la Mecánica 1.2.3 Las tres Leyes fundamentales de Newton del movimiento 1.2.4 Ley de la atracción gravitatoria de Newton 1.2.5 Conversión de unidades 1.3 Vectores fuerza 1.3.1 Vector de posición 1.3.2 Vector cartesiano 1.3.3 Producto escalar de vectores o producto punto 1.3.4 Producto vectorial de vectores o producto cruz 1.3.5 Producto triple escalar o producto triple mixto 1.3.6 Proyección de un vector sobre otro vector 2 3 3 3 4 5 5 5 6 7 7 8 CAPÍTULO II EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA 9 2.1 Introducción 9 2.2 Diagrama de cuerpo libre (DCL) 9 2.3 Equilibrio de una partícula 10 ii
2.4 Problemas resueltos de equilibrio de una partícula 11 CAPÍTULO III EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO 16 3.1 Conceptos previos 16 1. Momento de una fuerza respecto a un punto 2. Momento resultante de un sistema de fuerzas 3. Principio de los momentos (Teorema de Varignón) 4. Momento de una fuerza con respecto a un eje especifico 5. Momento de un par 6. Resultante del momento del par 7. Movimiento de una fuerza sobre un cuerpo rígido 8. Resultante de un sistema de pares y fuerzas 9. Fuerzas distribuidas Reducción de una carga simple distribuida 16 17 17 18 18 19 20 20 21 3.2 Condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido 23 3.3 Cuerpos estáticamente indeterminados 23 3.4 Tabla 3.1 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de 25 fuerzas bidimensionales 3.5 Tabla 3.2 Soportes para cuerpos rígidos sometidos a sistemas de 27 fuerzas tridimensionales 3.6 Problemas resueltos de equilibrio de un cuerpo rígido 29 CAPÍTULO IV ANALISIS DE ESTRUCTURAS 45 4.1 Introducción 45 4.2 Armaduras 4.2.1 Armaduras simples 45 46 iii
4.2.2 Análisis de Armaduras por el Método de los Nodos 4.2.3 Armaduras en el espacio o espaciales 4.2.4 Análisis de Armaduras por el Método de Secciones 4.2.5 Armaduras compuestas 47 48 49 51 4.3 Bastidores y Máquinas 51 4.3.1 Análisis de un bastidor 4.3.2 Análisis de una Máquina 51 54 4.4 Problemas resueltos de Estructuras 56 CAPÍTULO V FUERZAS EN VIGAS Y CABLES 74 5.1 Introducción 74 5.2 Vigas 74 5.2.1 Fuerzas y momentos internos en vigas 5.2.2 Procedimiento para determinar la fuerzan cortante y el momento 74 75 flector en una viga. 5.2.3 Diagrama de fuerza cortante y de momento de flexión 5.2.4 Procedimiento para dibujar los diagramas de fuerza cortante y de 76 77 momento flector para una viga. 5.2.5 Relaciones entre carga, fuerza cortante y momento flector 5.2.6 Procedimiento para la construcción de los diagramas de V y M, a 78 79 partir de la relación entre carga, fuerza cortante y momento flector. 5.3 Cables 80 5.3.1 Cable sujeto a cargas concentradas 5.3.2 Cable con cargas distribuidas 5.3.2.1 Cable parabólico 80 82 83 iv
5.3.2.2 Catenaria 85 5.4 Problemas resueltos de fuerzas en vigas y cables 89 CAPÍTULO VI FRICCION 106 6.1 Introducción 106 6.2 Fricción estática 106 6.3 Fricción cinética 107 6.4 Características de la fricción seca 6.5 Algunos casos donde se presenta fricción 108 108 6.6 Problemas resueltos de fricción 110 CAPÍTULO VII CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE 113 7.1 Introducción 113 7.2 Centro de gravedad 113 7.3 Centro de masa 114 7.4 Centroide 115 7.4.1 Centroide en cuerpos compuestos 7.4.2 Teorema de Pappus - Guldinus 7.5 Tabla 7.1 Situación del centroide en algunas líneas, superficies y volúmenes 7.6 Problemas resueltos de centro de gravedad, centro de masa y centroide 117 118 119 121 CAPÍTULO VIII MOMENTOS DE INERCIA 126 8.1 Introducción 8.2 Momentos de inercia para áreas 126 126 v
8.3 Teorema del eje paralelo para un área (Teorema de Steiner) 8.4 Radio de giro de un área 8.5 Momentos de inercia de áreas compuestas 8.6 Producto de inercia de un área 8.7 Momentos de inercia de masas 8.7.1 Momentos de inercia de masa para un disco circular delgado de 127 127 127 128 129 130 masa m y radio r. 8.7.2 Momentos de inercia de masa para un cilindro de masa m, 132 altura h y sección transversal de radio r. 8.7.3 Momentos de inercia de masa para una esfera de masa m y 133 radio r. 8.7.4 Momentos de inercia de masa para una placa delgada de masa 135 m y lados a y b. 8.7.5 Momentos de inercia de masa para un prisma rectangular de 137 masa m y lados a, b y c. 8.8 Tabla 8.1 Momentos de inercia de formas corrientes 8.9 Problemas resueltos de momentos de inercia 139 141 CAPÍTULO IX CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA 9.1 Introducción 9.2 Concepto de Cinemática 9.3 Cinemática de una partícula 9.3.1 Ecuaciones fundamentales de la Cinemática de una partícula a) Para un movimiento rectilíneo de una partícula b) Para un movimiento curvilíneo de una partícula 9.4 Problemas resueltos de cinemática de una partícula 147 151 vi
CAPÍTULO X CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA 158 10.1 Introducción 158 10.2 Cinética de una partícula: Fuerza y aceleración 158 10.2.1 Ecuaciones de movimiento 159 10.3 Problemas resueltos de cinética de una partícula 162 APÉNDICE A 174 SISTEMA DE COORDENADAS 174 APÉNDICE B 178 TABLA DE INTEGRALES 178 vii
PREFACIO La Asignatura de Mecánica de Sólidos I es una parte de la Mecánica de Sólidos que estudia a la Mecánica de cuerpos rígidos, es decir, las leyes que expliquen el estado de equilibrio y el estado de movimiento de los cuerpos rígidos cuando estos se hallan sometidos a la acción de fuerzas. El estudio de la Mecánica de Sólidos I es importante porque: 1) Nos permite adquirir los conocimientos previos necesarios para el curso de Mecánica de Sólidos II y otros cursos relacionados a la formación profesional del Ingeniero Electricista. 2) Nos permite adquirir los conocimientos previos necesarios para el curso de Mecánica de Fluidos y otros cursos relacionados a la formación profesional del Ingeniero Electricista. El presente texto: MECÁNICA DE SÓLIDOS I es un texto básico que expone de manera sucinta los temas teóricos correspondientes a la Mecánica de cuerpos rígidos y pone mayor énfasis a la resolución de problemas que tienen aplicaciones en Ingeniería Eléctrica. El texto MECÁNICA DE SÓLIDOS I presenta al inicio de cada capítulo un resumen teórico y luego una variedad de problemas resueltos referidos a los temas tratados como son Equilibrio de una partícula, Equilibrio de un cuerpo rígido, Análisis de estructuras, Fuerzas en vigas y cables, Fricción, Centro de gravedad, centro de masa y centroide, Momentos de inercia, Cinemática de una partícula y Cinética de una partícula. Para una mejor comprensión de la teoría de la Mecánica de cuerpos rígidos se requiere que el alumno tenga los conocimientos básicos de las leyes del movimiento de Newton, y de los fundamentos matemáticos que se requieren sobre todo para resolver los diferentes tipos de problemas que se presentan. De manera específica se requiere que el alumno conozca el Análisis Vectorial, herramienta fundamental para el desarrollo de los problemas de una Asignatura de Mecánica de Sólidos I. viii