Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear

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1 Simposio LAS/ANS 2007 / 2007 LAS/ANS Symposium XVIII Congreso Anual de la SNM / XVIII SNM Annual Meeting XXV Reunión Anual de la SMSR / XXV SMSR Annual Meeting Copatrocinado por la AMEE / Co-sponsored by AMEE Cancún, Quintana Roo, MÉXICO, del 1 al 5 de Julio 2007 / Cancun, Quintana Roo, MEXICO, July 1-5, 2007 Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear Juan José Ortiz, Alejandro Castillo, José Luis Montes, Raúl Perusquía Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares Carretera México-Toluca s/n La Marquesa Ocoyoacac Edo. de Méx. jjortiz@nuclear.inin.mx, jacm@nuclear.inin.mx, jlmt@nuclear.inin.mx, mrpc@nuclear.inin.mx Resumen En este trabajo se presenta una comparación de tres técnicas de optimización aplicadas al diseño de la recarga de combustible en reactores de agua en ebullición. En concreto, se aplicaron las técnicas al diseño de una recarga de un ciclo de equilibrio de 18 meses de la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde. Las técnicas empleadas fueron Genéticos, Búsqueda Tabú y Redes Neuronales. Las condiciones para aplicar las distintas técnicas fueron las mismas. La comparación de la calidad de los resultados y los recursos computacionales requeridos para obtenerlos, indica que con la Búsqueda Tabú se logran mejores resultados pero el costo computacional es muy grande. En cambio la red neuronal con bajo costo computacional obtiene resultados aceptables. Adicionalmente a esta comparación, en este trabajo se presenta un resumen de los trabajos que se han realizado para la optimización de recargas de combustible desde los años 60 s hasta la actualidad. 1. INTRODUCCIÓN El problema del diseño de una recarga de combustible en reactores nucleares ha despertado gran interés tanto en la comunidad de ingenieros nucleares como en la comunidad de expertos en optimización, particularmente en la optimización combinatoria. En ese sentido, se ha intentado encontrar soluciones a este problema con una gran cantidad de métodos y técnicas de optimización. En este trabajo se presenta una revisión bibliográfica de las diversas soluciones que se han dado al problema, catalogadas en tres categorías. En particular se presenta una breve descripción de tres técnicas de optimización que se han aplicado en el ININ para diseñar la recarga de un ciclo de equilibrio para la Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde (CNLV). Las tres técnicas fueron aplicadas al mismo ciclo de operación con los mismos combustible de recarga. El diseño de la recarga de combustible de un reactor nuclear puede enunciarse como sigue: dados N ensambles de combustible (con sus enriquecimientos y quemados respectivos), hay que colocarlos en igual número de canales del núcleo del reactor, de modo que se maximice la cantidad de energía extraída del combustible y que se cumpla con una serie de parámetros de seguridad (límites térmicos, margen de apagado en frío, exceso de reactividad en caliente, factor Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 114 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

2 Juan José Ortiz et al, Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear de pico de potencia, entre otros). Hay también un conjunto de reglas heurísticas de acomodo de combustible. Por ejemplo, no colocar combustible fresco en la periferia del núcleo para disminuir la fluencia de neutrones hacia la vasija, por mencionar alguna. La estimación de las variables de seguridad y la energía extraída del combustible requieren determinar la distribución de neutrones en el reactor. Para determinar la cantidad de energía extraída del combustible, además de requerirse la distribución de neutrones, se han usado diversas metodologías, entre las cuales se puede mencionar el modelo de reactividad lineal y el Principio Haling [1], sin embargo lo ideal sería utilizar patrones de barras de control. En un reactor nuclear con N canales de combustible, existen en principio N! posibles recargas de combustible. Durante la optimización, se intenta buscar aquella que cumple de mejor manera las restricciones del problema. Obviamente, es imposible evaluar todas las posibles recargas si N es grande, debido al costo de la evaluación de la función objetivo. Inclusive en un pequeño reactor con 10 canales sería impráctico tratar de analizar las poco más de 3 millones de recargas posibles. Es por esto que las técnicas de optimización no exhaustivas han tenido gran importancia para resolver este tipo de problemas. En la revisión bibliográfica que se realizó, es fácil apreciar que el mecanismo para diseñar una recarga de combustible consiste de una simbiosis de dos entes: uno con capacidad de generación de recargas de combustible (con ciertas características) y otro con capacidad de evaluar como se comportarían las variables de seguridad de dichas recargas, así como la cantidad de energía generada. El primero de estos entes es la técnica de optimización y el segundo es un modulo de de evaluación de bondades de la recarga vía la determinación de la distribución de neutrones. De este modo, la técnica de optimización genera recargas de combustible que son examinadas por el modulo de bondades. La comunicación entre ambos entes eventualmente conduce a una recarga de combustible óptima si la técnica de optimización es buena y si el modulo de evaluación de bondades es confiable. A través de la revisión bibliográfica fue posible observar diversas combinaciones de esta simbiosis. En cuanto a la técnica de optimización, se han usado desde los métodos clásicos de programación lineal y no lineal hasta las técnicas heurísticas más recientes como colonias de hormigas, pasando por técnicas como búsqueda tabú y algoritmos genéticos. En cuanto al modulo de evaluación de bondades de la recarga de combustible, los trabajos pueden ser catalogados en tres grandes grupos: 1. Utilizando un simulador del reactor que resuelve ecuaciones del reactor y proporciona los valores requeridos: límites térmicos, margen de apagado, etc. Lo más destacable de esta forma de simbiosis es que ambos entes se ven mutuamente como cajas negras y se comunican por dos señales, por un lado la recarga de combustible y por otro su evaluación. Un punto a favor de este tipo de simbiosis es que, actualmente los simuladores del reactor son muy confiables. A este tipo de simbiosis le llamamos Simbiosis con Simulador. 2. Para algunos autores pudiera parecer una desventaja que ambos entes de la simbiosis se vieran como cajas negras entre sí, quizás porque la comunicación entre ambos está Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 115 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

3 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 condicionada a la apertura, escritura y lectura de archivos que provocan un gran consumo de recursos computacionales. Por tanto, existe una cantidad de trabajos donde las ecuaciones que resuelve el simulador están integradas dentro de la técnica de optimización como parte de su función objetivo. Si bien logran disminuir el tiempo para obtener una recarga de combustible; quizás pueda verse como inconveniente, que si quiere cambiarse la técnica de optimización, hay que hacer las adaptaciones necesarias. A este tipo de simbiosis le llamamos Simbiosis Integrada. 3. Los dos tipos anteriores de simbiosis fueron los que prevalecieron en la literatura durante las década anteriores a los 90 s. Al principio de los 90 s, comenzaron a aparecer trabajos donde el modulo de evaluación de bondades fue sustituido por una red neuronal tipo perceptron, especialmente entrenada para predecir algunos parámetros del reactor a partir de un conjunto de características de la recarga. La red neuronal se entrena con una cantidad grande de recargas de combustible de las cuales se conocen sus parámetros de seguridad. Así cuando a la red neuronal se le proporciona una recarga de combustible que no vio durante su aprendizaje, ésta responderá con los parámetros de seguridad. El entrenamiento de una red neuronal puede requerir de mucho tiempo, pero después un proceso de diseño de recarga de combustible puede llevar solo unos minutos, cuando con los otros tipos de simbiosis puede tomar desde horas a días. A este tipo de simbiosis le llamamos Simbiosis con Red Neuronal. En la siguiente sección se presenta una recopilación de trabajos de optimización de recargas agrupadas en estos tipos de simbiosis. En la Sección 3 se presenta la comparación entre distintas técnicas de optimización para un ciclo de equilibrio. 2. LITERATURA SOBRE DISEÑO DE RECARGAS DE COMBUSTIBLE El interés por el diseño de la recarga de combustible data de la década de los 60 s. A continuación se presenta una breve descripción de algunos trabajos de cada una de las categorías mencionadas anteriormente, ordenadas cronológicamente. 2.1: Simbiosis con Simulador. En la Tabla I se muestran los trabajos encontrados con una simbiosis entre simuladores del reactor con la técnica de optimización ordenados cronológicamente. En esta tabla ECs significa Elementos Combustibles. Los trabajos en fondo azul fueron realizados en Mexico. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 116 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

4 Juan José Ortiz et al, Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear Tabla I: Trabajos de optimización de recargas de combustible usando simuladores del reactor Año Autor Reactor Técnica de Optimización Observaciones 1969 Stover et al. [2] 1971 Sauar [3] Suzuki et al. [4] Sekimizu [5] Motoda et al. [6] Barclay et al. Huang et al. [7] Lin et al. [8] Burte et al.[9] Dinámica Lineal Lineal Heurística Propia Lineal Dinámica Heurística Propia Heurística Propia Galperin et al. [10] Sistema Experto Smuc et al. [13] Tanker y Tanker [14] Alvarez et al.[15] Stevens et al. [16] Simulated Annealing Genéticos Sistema Experto Simulated Annealing y rotaciones InEC Se minimizan los costos del ciclo bajo las restricciones del pico de potencia y del quemado de descarga de los ECs. Se utiliza un simulador 1D Estudio de multiciclos donde se pretende minimizar los costos de operación restringidos por los aspectos de seguridad. Usa el simulador FLARE. Propone un método de dos pasos: en el primero se colocan los ECs frescos y en el segundo los ECs restantes. Los ECs son catalogados en 4 grupos y de acuerdo a la cantidad de ECs asignados a cada uno, se maximiza el quemado de descarga o se minimizan costos de compra de ECs. Estudio de multiciclos evaluando el final del ciclo con el Principio de Haling. Utilizan el simulador LEOPARD Se procede de manera opuesta a la forma tradicional de optimización ya que se busca maximizar el Factor de Pico de Potencia de modo que también se maximice el valor de k ef. Presentan un sistema basado en intercambio de grupos de ECs (InEC = intercambio de ECs en grupos de tamaño n) para optimizar la recarga tanto de reactores como. El InEC consiste en seleccionar n (EC i, i=1..n) ECs y cambiarlos de posición de manera rotacional, es decir, el EC 1 se cambia a la posición del EC 2, que a su vez cambia a la posición del EC 3 y así sucesivamente hasta que el EC n se ubica en la posición original del EC 1. Utilizan el simulador Haling, CORECOOK y el Principio El sistema FUELCON que utiliza el simulador NOXER para obtener la longitud del ciclo y el Factor de Pico de Potencia. Posteriormente, en 1997 Siegelmann [11] modificó las reglas con la ayuda de una red neuronal. En 1998 apareción la versión FUELGEN [12] que emplea un AG. El sistema MOCALPS utiliza un simulador con 1 ½ grupos de energía de neutrones. Emplean el Principio de Haling para maximizar la k ef al final del ciclo sin que se violen los límites de seguridad de acuerdo a un estudio paramétrico donde las variables de control son N cromosomas y donde solo se permiten reproducirse a los M cromosomas con mayor fitness. Construyeron una base de conocimiento para diseñar recargas del ciclo 4 de la CLV. Analizan dos casos distintos: maximizar la longitud del ciclo restringida por el pico de potencia y maximizar el quemado de descarga de los ECs restringido por el pico Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 117 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

5 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun De Chaine et al. [17] 1996 Parks [18] Bäck et al. [19] Axmann [20] Genéticos Genéticos Evolutivos Evolutivos Lin et al. [21] Rotaciones I2EC Lin et al. [22] Chapot et al. [23] Francois et al. [24] Moore et al. [25] Hongchun [26] Kobayashi et al. [27] Sadighi [28] Machado et al. [29] Fernandes et al. [30] 2003 Pereira [31] Martín del Campo et al. [32] Castillo et al. [33] A simplificado Búsqueda Tabú Evolutivos Genéticos Simulated Annealing Algoritmo Genético Genéticos Red Neuronal Hopfield y Simulated Annealing Ant-Q Redes Neuronales Islas de Genéticos Genéticos y Sistemas Expertos Búsqueda Tabú de potencia y la longitud del ciclo. Minimizan el Factor de Pico de Potencia y maximizan la k ef al inicio del ciclo. Optimización multiobjetivo Se considera la reinserción de ECs de ciclos previos y el operador de mutación es el que se encarga de introducirlos o sacarlos del cromosoma. Utiliza 6 procesadores en paralelo: 5 para ejecutar el simulador y el otro para el algoritmo evolutivo. Generan una recarga inicial de acuerdo al valor de k de cada EC por medio de reglas heurísticas. Luego por medio de rotaciones I2EC encuentran una recarga de combustible que satisface las restricciones impuestas. Utilizan un algoritmo evolutivo para optimizar la recarga. Reconoce que el sistema es lento y propone el empleo de varios procesadores en paralelo para agilizar el proceso. Aplicado a dos ciclos de operación de la CLV. Sistema FORMOSA utiliza un conjunto de Patrones de Barras de Control de referencia. Optimiza la posición de venenos quemables y la orientación de los EC. La función objetivo es no lineal con respecto a k ef y el pico de potencia Haling La función de energía de la RN trabaja para aplanar el flujo de neutrones del reactor pero no se considera la maximización de la longitud del ciclo. La determinación del comportamiento de las recargas corre a cargo del simulador EXTERMINATOR. Cada hormiga hace un camino fijo por cada una de los canales del reactor y decide que EC colocar en él de acuerdo a una definición de distancia entre dos ECs que depende de su quemado. Utilizan CITATION-LDI2 para determinar el factor de pico de potencia que busca ser minimizado. Ejecutan varias computadoras en paralelo y utilizan el código HAMMER. Utiliza una función multiobjetivo para maximizar la longitud del ciclo. Utiliza el simulador CM-PRESTO para maximizar la longitud del ciclo por medio del Principio Haling. 2.2: Simbiosis Integrada. En la Tabla II se muestran los trabajos encontrados con una simbiosis integrada ordenados cronológicamente. En esta tabla ECs significa Elementos Combustibles. Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 118 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

6 Juan José Ortiz et al, Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear Tabla II: Trabajos de optimización de recargas de combustible usando simbiosis integrada Técnica de Año Autor Reactor Observaciones Optimización 1975 Mingle [34] Chao et al. [35] Stillman et al. [36] Zavaljevsky [] Mahlers [38] De Klerk et al. [39] Mahlers [40] Mahlers [41] Quist et al. [42 Shatilla et al. [43 Reactor de Investigación Lineal Lineal Lineal No Lineal Lineal y Simulated Annealing Lineal y Simulated Annealing Utiliza la Teoría de Perturbaciones para crear una recarga inicial. Luego por intercambios de combustibles de Ecs aplana el perfil de potencia. Parte de una serie de condiciones que desea para la recarga y resuelve la Ecuación de Difusión en sentido inverso para determinar donde y que ECs requieren. Ellos establecen las condiciones que quieren que se satisfagan al final del ciclo y hacen un quemado inverso para aproximar el inicio del ciclo. Emplea la Teoría de Perturbaciones para optimizar la ubicación de los venenos quemables y la recarga. Mismo mecanismo que Chao et al. Utilizan rotaciones I2EC Al igual que Stillman, parten de las condiciones al final del ciclo para aproximar los requerimientos al inicio del ciclo. La programación lineal la usa para optimizar la ubicación de venenos quemables y Simulated Annealing para optimizar la ubicación de ECs. Maximizan el valor de k ef en el EOC sin sobrepasar el pico de potencia límite. Emplean una función de optimización multiobjetivo 2.3. Simbiosis con Red Neuronal. En la Tabla III se muestran los trabajos encontrados con una simbiosis entre redes neuronales entrenadas con la técnica de optimización ordenados cronológicamente. En esta tabla ECs significa Elementos Combustibles. Los trabajos en fondo azul fueron realizados en Mexico. 3. COMPARACION DE DIVERSAS TECNICAS DE OPTIMIZACIÓN AL PROBLEMA DE LA RECARGA DE COMBUSTIBLE. En esta sección se presenta la comparación de algoritmos genéticos, redes neuronales y búsqueda tabú para optimizar un ciclo de equilibrio de 18 meses de la CNLV. A continuación se presenta una breve descripción de los tres sistemas. Cabe mencionar que los tres sistemas trabajan con un lote de carga preestablecido y que todos utilizan el Principio Haling para evaluar el estado final Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 119 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

7 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 del núcleo después de 9000 MWD/T de quemado. Los tres utilizan el simulador CM-PRESTO para evaluar el comportamiento del núcleo. Tabla III: Trabajos de optimización de recargas de combustible usando redes neuronales para sustituir a los simuladores del reactor Año Autor Reactor Técnica de Optimización Observaciones Miller et al.[44 Kim et al [45,46] Ortiz et al. [47] Jang et al. [48] Ortiz et al. [49] Erdoğan [50] Ziver et al. [51] Xiaodong et al. [52] Jiang et al. [53] Reactor Enfriado por Gas CANDU Reactor de Investigación Sistema Experto Sistema Experto Genéticos Redes Neuronales Algoritmo Genético Algoritmo Genético Algoritmo Genético Algoritmo Evolutivo Proporcionaron las ideas básicas para un sistema que utilizara una RN y así sustituir el simulador del reactor. Entrenaron dos redes neuronales, una para predecir la k ef y la otra para el FPPR al principio del ciclo. Entrenaron dos redes neuronales, para predecir condiciones del reactor al inicio y al final del ciclo de operación respectivamente. Entrenaron varias redes neuronales para predecir parámetros del reactor como la potencia local de cada EC, su quemado, el FPPR del reactor y la longitud del ciclo. Utilizan las redes neuronales entrenadas en el año 2000 y aplican otro tipo de red neuronal para optimización. Entrenó una sola RN para predecir la potencia de todos los ECs y la k ef del reactor. El operador de mutación es de intercambio de ECs y la reproducción conduce a la creación de cromosomas no validos que se resuelven como lo hace DeChaine. Se utilizan métodos Monte Carlo para generar una población inicial para el AG y una RN que predice el quemado de los ensambles al final del ciclo. Utilizan una red neuronal predecir niveles de potencia en cada canal y tres redes para predecir k ef, máxima potencia por canal y factor de pico de potencia del canal. Utilizan una red neuronal para predecir la k ef a partir del simulador EVENT. Sistema RECOPIA Se utilizó un algoritmo genético clásico con una codificación de orden y 50 cromosomas en la población. El tamaño del cromosoma es de 111 genes para representar los 111 canales de un cuarto del núcleo del reactor. Las probabilidades de cruce y mutación son de 70 y 30% respectivamente. El algoritmo fue detenido después de 100 iteraciones o cuando, después de 20 iteraciones no mejoraba la solución. Para más detalles se puede consultar la referencia [54]. Búsqueda Tabú Para la implementación de ésta técnica se utilizó la matriz de tiempo tabú mtabu(60,60), para manejar la lista tabú de tamaño variable, con valores en el intervalo [6,15]; adicionalmente para trabajar la memoria larga se utilizó un vector FVEC, dicho arreglo tiene una longitud de 60, cada Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 120 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

8 Juan José Ortiz et al, Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear una de las entradas corresponde a un ensamble en la recarga de combustible que se desea diseñar. La actualización del arreglo anterior se realiza de la siguiente manera FVEC = FVEC + 2, cuando un ensamble es intercambiado. Debido al costo en la evaluación de la función objetivo, sobre todo en el cálculo del margen de apagado en frío, únicamente se revisó el 10% de cada vecindad. Por otro lado, se implementó un criterio de aspiración de objetivo global, lo cual implica que el estatus tabú se pasa por alto, si en alguna iteración se obtiene el mejor valor de la función objetivo de todo el proceso, aún cuando, dicho movimiento tenga asignado el estatus tabú. Finalmente, para intensificar la búsqueda se implementó la siguiente estrategia, en cada iteración durante la búsqueda de vecinos, se verifica el valor de éstos con respecto al mejor vecino de la iteración anterior, en el momento en el que dicho valor se mejora, con respecto a la función objetivo, la búsqueda concluye, aún cuando todavía no se haya revisado el 10% de la vecindad respectiva. Para más detalles se puede consultar la referencia [33]. Sistema RENOR Se utilizó una red neuronal recurrente multi estado con 111 neuronas que representan los 111 canales de ¼ del núcleo del reactor. Los estados neuronales corresponden con los nombres de los ensambles de combustible. Así, cuando la neurona 23 toma el estado neuronal 45; significa que en el canal número 23 del reactor (numerados del centro hacia la periferia del reactor), se coloca el ensamble de combustible número 45 de acuerdo a un orden de ensambles. La función de energía de la red neuronal cuantifica la variación de la k eff después de un paso de quemado dado. Así cada vez que se cambien los estados neuronales, basta con evaluar la función de energía. La ejecución del simulador CM-PRESTO solo ocurre una vez cada iteración, con lo que se reduce considerablemente el tiempo de ejecución del sistema. El criterio de parada fue de 100 iteraciones o que la función de energía no cambiara después de 20 iteraciones. Para más detalles se puede consultar la referencia [55]. Los sistemas RECOPIA y TABU utilizan la siguiente función objetivo: F Obj = k eff w 1 + Lim1 w2 + Lim2 w3 + Lim3 w4 + Lim4 w5 + Lim5 w6 donde k eff : es el factor de multiplicación efectivo de neutrones al final del ciclo de operación. Lim 1 = MFLPD lim MFLPD obtenido. Lim 2 = MPGR lim MPGR obtenido. Lim 4 = MFLCPR lim MFLCPR obtenido Lim 5 = SDM obtenido SDM lim Lim 6 = HEX lim HEX obtenido w i son factores de peso Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 121 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

9 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 además: MFLPD: Fracción máxima de la densidad de potencia al final del ciclo de operación MPGR: Tasa máxima de generación de potencia al final del ciclo de operación MFLCPR: Fracción máxima para la razón de potencia crítica al final del ciclo de operación SDM : Margen de Apagado en Frío al inicio del ciclo de operación HEX : Exceso de Reactividad en Caliente al inicio del ciclo de operación Resultados Se realizaron 10 ejecuciones con los tres sistemas para realizar la comparación del tiempo requerido para obtener un resultado, el número de evaluaciones de la función objetivo, los valores de los límites térmicos y el margen de apagado en frío. Se estudió un ciclo de equilibrio de 18 meses para la Central de Laguna Verde con dos tipos de combustible nuevo de 3.66% de enriquecimiento. En este trabajo se muestran resultados para la mejor y la peor ejecución de cada sistema (en cuanto al valor final de k eff ). Para iniciar el desglose de resultados en la Tabla IV se muestran los valores obtenidos en los límites térmicos, la k eff y el margen de apagado (SDM) para las peores ejecuciones de los tres sistemas, tomando como criterio de calidad el valor de la k eff. Tabla IV. Resultados de 10 ejecuciones con las tres técnicas de optimización. Sistema FLPD MPGR MFLCPR k eff SDM (%) RECOPIA RENOR TABU Para los valores anteriores, en la Tabla V se muestran el número de iteraciones realizadas, así como el número de evaluaciones de la función objetivo y el tiempo de CPU utilizado por el proceso, esto nuevamente, para cada una de las técnicas analizadas. Tabla V. Resultados de 10 ejecuciones con las tres técnicas de optimización. Sistema Iteraciones Evaluaciones Func. Obj CPU Seg. RECOPIA RENOR TABU Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 122 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

10 Juan José Ortiz et al, Comparación de Técnicas de Optimización aplicadas al Diseño de la Recarga de Combustible Nuclear En el mismo orden de ideas, en la Tabla VI se muestran los resultados para los límites térmicos, la keff y el margen de apagado (SDM), pero ahora en el mejor de los casos, tomando como criterio de calidad el valor de k eff. Tabla VI. Resultados de 10 ejecuciones con las tres técnicas de optimización. Sistema FLPD MPGR MFLCPR k eff SDM (%) RECOPIA RENOR TABU Finalmente en la Tabla VII se muestran los resultados obtenidos, también en el mejor caso para cada una de las técnicas, del número de iteraciones realizadas, el número de evaluaciones de la función, así como el tiempo de CPU invertido en dichas ejecuciones. Tabla VII. Resultados de 10 ejecuciones con las tres técnicas de optimización. Sistema Iteraciones Evaluaciones Func. Obj CPU Seg. RECOPIA RENOR TABU CONCLUSIONES El diseño de recargas de combustible es un problema que se ha intentado resolver por medio de diversas técnicas y procedimientos de optimización. Después de 4 décadas de investigación en el tema, no existe una técnica o procedimiento universal para resolverlo de forma satisfactoria. Cada trabajo de investigación fue realizado con características particulares de los reactores que se tienen a la mano. En la mayoría de ellos se encuentran resultados satisfactorios de acuerdo a los criterios de diseño tomados como guía en cada caso. Sin embargo, hasta ahora no se ha presentado una comparación de diversas técnicas de optimización para resolver un problema específico. En las tablas anteriores se aprecia que los mejores resultados en cuanto al desempeño del ciclo de operación, se obtienen con la búsqueda tabú. Sin embargo, con la red neuronal se obtienen resultados con menor esfuerzo computacional, pero de menor calidad. Los altos valores de Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 123 Proceedings IJM Cancun 2007 on CDROM

11 Congreso Internacional Conjunto Cancún 2007 / International Joint Meeting Cancun 2007 margen de apagado en frío obtenidos con la red neuronal se ven reflejados en la disminución de la longitud del ciclo. En cambio con búsqueda tabú se extiende la longitud del ciclo a costa de reducir el margen de apagado en frío (pero todavía dentro del valor aceptable). Es importante señalar que los recursos de cómputo requeridos en cualquiera de los tres casos, varia entre las distintas técnicas analizadas del orden de tres veces, lo cual puede no ser menos importante, en la medida en la que se cuente con mejor equipo de cómputo, lo cual en esta época no resulta muy complicado. Un dato adicional es que al compara los mejores y peores valores obtenidos para cada una de las técnicas, la búsqueda tabú pareciera ser la de mejor consistencia, lo cual se puede corroborar observando las Tablas IV y VI, mientras que la diferencia en las otras dos técnicas es relativamente mayor. Finalmente, en este trabajo se presentó una comparación entre algoritmos genéticos, redes neuronales y búsqueda tabú para diseñar una recarga de combustible de un ciclo de equilibrio de 18 meses para la Central de Laguna Verde. Se aprecia que con búsqueda tabú se obtienen resultados mejores que con las otras técnicas. Sin embargo, el costo computacional también es mayor. La diferencia de tiempos entre búsqueda tabú y las otras técnicas no es grande de modo que no es viable pensar en que las otras se utilicen como generadores de recargas semilla para que sean utilizados posteriormente por búsqueda tabú. Esta última técnica es por sí sola suficiente para optimizar la recarga de combustible. En cambio, la red neuronal puede utilizarse como un generador de recargas de combustible semi-óptimas (con poco costo computacional) que pueden ser usadas para observar el desempeño de un diseño radial de combustible. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al CONACYT su apoyo a través del proyecto SEP-2004-C y al ININ a través del proyecto CA-610. REFERENCIAS 1. R. K. Haling. Operational Strategy for Maintaining an Optimum Power Distribution through Core Life. Proc. ANS Topl. Mtg. Nuclear Performance of Core Power Reactors, TID US Atomic Energy Comission R. L. Stover & A. Sesonske. "Optimization of Fuel Management Using an Accelerated Exhaustive Search Algorithm". Journal Of Nuclear Energy. Vol. 23. Pp T. O. Sauar. "Application of Linear Programming to In-Core Fuel Management in Light Water Reactors". Nuclear Science and Engeneering. Vol. 46. Pp A. Suzuki & R. Kiyose. "Application of Linear Programming to Refueling Optimization for Light Water Moderated Power Reactors". Nuclear Science and Engineering. Vol. 46. Pp Memorias CIC Cancún 2007 en CDROM 124 Proceedings IJM Cancún 2007 on CDROM

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