Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general.
|
|
- Ana Blanco Quiroga
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 RELACIONES PRIMAL-DUAL Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal afectan a los elementos de la tabla óptima actual el que se tenga en el momento, que a su vez puede afectar la optimalidad y/o la factibilidad de la solución actual. Por esta razón estudiaremos cómo se re-calculan los elementos de la tabla símplex óptima para reflejar los nuevos cambios. Planteamiento de la tabla símplex Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general. La figura 1 es una representación esquemática de las tablas símplex de inicio y general. En la tabla de inicio, los coeficientes de las restricciones abajo de las variables de inicio forman una matriz identidad: todos los elementos de la diagonal principal iguales a 1 y fuera de la diagonal principal iguales a cero. Con este arreglo, las demás iteraciones de la tabla símplex, generadas con las operaciones de fila de Gauss-Jordan modificarán los elementos de la matriz identidad para producir la llamada matriz in- 1
2 versa. Como veremos en el resto de este capítulo, la matriz inversa es la clave del cálculo de todos los elementos de la tabla símplex asociada. Solución dual óptima Las soluciones primal y dual se relacionan en forma tan estrecha que la solución óptima del problema primal produce en forma directa con unos pocos de cálculos adicionales la solución óptima del dual. En esta sección se describen dos métodos para calcular este resultado. Método 1 Valores óptimos de las variables duales Vector fila de los coeficientes objetivos originales de las variables básicas óptimas primales Inversa primal óptima Los elementos del vector fila de los coeficientes objetivos del primal original deben aparecer en el mismo orden que aparecen las variables básicas en la columna Básica de la tabla símplex. Método 2 La solución dual óptima se puede determinar resolviendo las siguientes ecuaciones: Coeficiente z-primal óptimo de cualquier variables x j Lado izquierdo de la j-ésima restricción dual Lado derecho de la j-ésima restricción dual Observe con cuidado que, como el dual del problema dual es en sí mismo el problema primal compruébelo, los métodos presentados se pueden aplicar en forma simétrica para determinar la solución óptima del primal a partir de la del dual. Esto podría implicar ventajas de cómputo si la cantidad de variables en el primal fuera bastante menor que la cantidad de restricciones. Ya que la cantidad de cálculos símplex depende mucho de la cantidad de restricciones, en este caso es más eficiente resolver el dual, a partir del cual se pueda determinar entonces la solución del primal. Ejemplo Se tiene la siguiente programación lineal: 2
3 Maximizar z 5x x 2 + 4x 3 sujeta a x 1 + 2x 2 + x x 1 x 2 + 3x 3 8 x k 0, k. Para preparar el problema para su solución con método símplex se agrega una holgura x 4 en la primera restricción, y una R artificial en la segunda. Los problemas primal y dual asociado resultantes se definen así: Primal Primal en forma de ecuación Maximizar z 5x x 2 + 4x 3 MR Minimizar w 10y 1 + 8y 2 sujeta a sujeta a x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 10 y 1 + 2y 2 5 2x 1 x 2 + 3x 3 + R 8 2y 1 y 2 12 x 1, x 2, x 3, R 0 y 1 + 3y 2 4 y 1 0 y 2 M y 2 no restringida La tabla 1 muestra la tabla primal óptima. La matriz inversa óptima, que se señala bajo las variables de inicio x 4 y R es Inversa óptima Cuadro 1: Tabla óptima del primal, ejemplo Básica x 1 x 2 x 3 x 4 R Solución z 0 0 3/5 29/5 2/5 + M 274/5 x /5 12/5 x /5 26/5 Ahora indicaremos cómo se determinan los valores duales óptimos usando los dos métodos que se citaron al iniciar esta sección. Método 1. Primero se observa que las variables primales óptimas aparecen en la tabla en orden de la fila, primero x 2 y después x 1. Eso quiere decir que los elementos de 3
4 los coeficientes originales del objetivo para las dos variables deben aparecer en el mismo orden, que es: Coeficiente objetivo originales Coeficiente de x 2, Coeficiente de x 1 12, 5 Así, los valores duales óptimos se calculan como sigue: y 1, y 2 Coeficientes objetivo Inversa óptima originales x 2, x 1 12, 5 29/5, 2/5 Método 2. Como el problema dual tiene dos variables se necesitan dos ecuaciones para llegar a la solución. Tomaremos las restricciones duales asociadas con las variables primales de inicio, x 4 y R. Como se ve en la definición de dual, las restricciones duales asociadas con las variables primales de inicio son: Variable de inicio x 4 : y 1 0 Variable de inicio R : y 2 M También, de acuerdo con la tabla óptima tabla 1, Coeficiente z de x 4 29/5 Entonces, de acuerdo con el método 2, Coeficiente z de R 2/5 + M 29/5 y 1 0 y 1 29/5 2/5 + M y 2 M y 2 2/5 4
5 Nótese que en cada ecuación interviene exactamente una variable, y por tanto la solución dual está disponible de inmediato. Éste es siempre el caso de las restricciones duales asociadas con las variables de inicio. En realidad, las restricciones duales asociadas con dos variables primales cualesquiera se podrían usar exactamente igual, para obtener la solución dual. Por ejemplo, en la tabla óptima, las variables primales x 1, y x 3 producirán las siguientes ecuaciones respectivas verifíquelo!: y 1 + 2y y 1 + 3y 2 4 3/5 La solución de estas dos ecuaciones produce los mismos valores duales óptimos, y 1 29/5 y y 2 2/5. Sin embargo, obsérvese que las ecuaciones que se obtienen no son tan sencillas como las asociadas con x 4 y R convénzase usted mismo: dos variables cualesquiera de x 1, x 2, x 3, x 4 y R producirán la misma solución. Cálculos con la tabla símplex En esta sección se indica cómo se puede generar toda la tabla símplex en cualquier iteración, a partir de los datos originales del problema y la inversa asociada con la iteración. Usando la distribución de la tabla símplex previamente expuesta, se puede dividir los cálculos en dos tipos: 1. Columnas de restricción lados izquierdo y derecho. 2. fila objetivo z. Cálculos de columnas de restricción. En cualquier iteración símplex, una columna del lado izquierdo o derecho se calcula como sigue: Columna de restricción en la iteración i Inversa en la iteración i Columna original de restricción Fómula 1 Cálculos de fila objetivo z. En cualquier iteración símplex, el coeficiente de x j en la función objetivo se calcula como sigue: 5
6 Coeficiente de la variable x j en la ecuación primal de z Lado izquierdo de la restricción dual correspondiente Lado derecho de la restricción dual correspondiente Nótese que la fórmula 2 es igual a la que se usó en el método 2, que acabamos de ver, para determinar la solución dual óptima. Ejemplo Se usará la programación lineal del ejemplo para ilustrar la aplicación de las fórmulas 1 y 2. De acuerdo con la tabla óptima de la tabla 1, Fómula 2 Inversa óptima El uso de la fórmula 1 se ilustra calculando todas las columnas de lado izquierdo y lado derecho de la tabla óptima: Columna de x1 Inversa en la Columna de iteración óptima x 1 original De manera parecida se calculan las siguientes columnas de restricción: Columna de x2 2 1 Columna de x /5 3 7/5 6
7 Columna de x4 Columna de R Columna de lado derecho en la iteración óptima 1 2/5 0 1/5 0 1/5 1 2/5 x2 x /5 26/5 A continuación se demostrará cómo se hacen los cálculos de la fila objetivo, con la fórmu la 2. Los valores óptimos de las variables duales y 1, y 2 29/5, 2/5, se calcularon en el ejemplo 4.2-1, con dos métodos distintos. Estos valores se usan en la fórmula 2 para determinar los coeficientes asociados de z como sigue: Coeficiente x 1 en z y 1 + 2y / /5 5 0 Coeficiente x 2 en z 2y 1 y /5 2/ Coeficiente x 3 en z y 1 + 3y / /5 4 3/5 Coeficiente x 4 en z y /5 0 29/5 Coeficiente R en z y 2 M 2/5 M 2/5 + M Es importante observar que los cálculos con las fórmulas 1 y 2 se pueden aplicar en cualquier iteración, sea de los problemas primales o duales. Todo lo que se necesita es la inversa asociada con la iteración primal o dual, y los datos de la programación lineal original. Valor objetivo primal y dual En los problemas primal-dual, si uno es de maximización el otro debe ser de minimización. Desde este punto de vista, los valores objetivo en los dos problemas se relacionan de la siguiente manera: Para cualquier par de soluciones primales y duales factibles, Valor objetivo en el problema de Maximización Valor objetivo en el problema de Minimización 7
8 En el óptimo, la relación es válida estrictamente como ecuación. Obsérvese que la relación no especifica cuál problema es primal y cuál es dual. En este caso sólo importa el sentido de la optimización maximización o minimización. Ejemplo En el ejemplo 4.2-1, x 1 0, x 2 0, x 3 8/3 y y 1 6, y 2 0 son soluciones factibles primal y dual. Los valores asociados de las funciones objetivo son z y w 60. También, la solución óptima de los dos problemas, que es x 1 26/5, x 2 12/5, x 3 0 y y 1 29/5, y 2 2/5 producen z w 54,8. Ambos cálculos demuestran la relación mencionada. La relación indica que para todas las soluciones primales y duales factibles, el valor objetivo en el problema de minimización establece siempre una cota superior del valor objetivo en el problema de maximización. Dado que las iteraciones sucesivas del problema de maximización obtienen valores crecientes de z, y las del problema de minimización obtienen valores decrecientes de w, al final, en el curso de las iteraciones, se llegará a un punto de equilibrio donde los valores objetivo de maximización y de minimización deben ser iguales; esto es, z w. 8
Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria.
Dualidad 1 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. Condiciones de holgura complementaria. 6 Solución dual óptima en la tabla. 7 Interpretación
Más detallesFormulación del problema de la ruta más corta en programación lineal
Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,
Más detallesProgramación Lineal. El método simplex
Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación
Más detallesINGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA
INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sesión 4 Objetivos: Aplicar el método simplex a la solución de problemas reales. Contenido: Introducción al método Simplex Requerimiento del método Simplex
Más detalles84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas.
Tema 3 Dualidad En el desarrollo de la programación lineal la teoria de la dualidad es importante, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico. Para cada modelo lineal se
Más detallesComenzaremos presentando la idea principal del método de Karmarkar, para después describir los detalles de cómputo del algoritmo.
MÉTODO DEL PUNTO INTERIOR DE KARMARKAR Con el método símplex se obtiene una solución óptima siguiendo una ruta de puntos extremos adyacentes, a lo largo de las orillas del espacio de soluciones. Aunque
Más detallesPara poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma:
TEORIA DE LA DUALIDAD. Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con él. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que
Más detallesMétodo lagrangiano. En el método de Jacobi, sea que el vector Λ represente los coeficientes de sensibilidad; esto es.
Método lagrangiano. En el método de Jacobi, sea que el vector Λ represente los coeficientes de sensibilidad; esto es Entonces, Λ = Y0 J 1 = f g f Λ g = 0 Esta ecuación satisface las condiciones necesarias
Más detallesMÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)
MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado
Más detallesMÉTODO SIMPLEX REVISADO O FORMA MATRICIAL
MÉTODO SIMPLEX REVISADO O FORMA MATRICIAL Algoritmo del método simplex que mejora la eficiencia de los cálculos, se realizan los mismos pasos del método simplex visto, sólo se diferencia en la manera de
Más detallesLo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.
Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para
Más detallesFormato para prácticas de laboratorio
Formato para prácticas de laboratorio CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL PLAN DE ESTUDIO CLAVE DE UNIDAD DE APRENDIZAJE 2007-1 9013 NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE METODOLOGIA PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Más detallesRepaso del algoritmo SIMPLEX
Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN70K: Clase Auxiliar Repaso del algoritmo SIMPLEX Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante
Más detallesIntroducción a la programación lineal
Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una
Más detalles1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín 1. Restricciones de Desigualdad Clase # 6 EL MÉTODO M SIMPLEX El método m simplex es un procedimiento algebraico: las soluciones se obtienen al resolver un
Más detallesEJERCICIO DE MAXIMIZACION
PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación
Más detallesCoeficiente objetivo de la variable artificial = +M, para minimización
3.4 SOLUCIÓN ARTIFICIAL DE INICIO Como se demostró en el ejemplo 3.3-1, los programas lineales en los que todas las restricciones son ( ) con lados derechos no negativos ofrecen una cómoda solución factible
Más detallesContenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.
Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto
Más detallesPROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:
PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el
Más detalles3.1. La Optimización Lineal El Planteamiento
Gerardo Febres Última revisión: 2016.03.23 3.1. La Optimización Lineal 3.1.1.- El Planteamiento Planteemos un problema extremadamente sencillo. Hacer máximas las ganancias obtenidas al vender tornillos.
Más detallesMATE Método Simplex maximización estándar
MATE 3012 Método Simplex maximización estándar Problema de maximización estándar Un problema de maximización de programación lineal está en la forma estándar, si la función objetiva w = c 1 x 1 + c 2 x
Más detallesDesarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad. El problema lineal general se puede plantear como sigue:
Método simplex modificado Los pasos iterativos del método simplex modificado o revisado son exactamente a los que seguimos con la tabla. La principal diferencia esá en que en este método se usa el algebra
Más detallesUniversidad Nacional de Ingeniería. UNI RUACS. Investigación de Operaciones I 3T1 I.S. Docente: Ing. Mario Pastrana. Nombres: Frania Flores Zeledón.
Universidad Nacional de Ingeniería. UNI RUACS Investigación de Operaciones I 3T1 I.S. Docente: Ing. Mario Pastrana. Nombres: Frania Flores Zeledón. Tema: Teoría de la Dualidad. 28/ Septiembre/2011 Teoría
Más detallesIntroducción.- Problema dual.-
30 Unidad 3 Análisis de dualidad y sensibilidad Competencia-el estudiante debe convertir un modelo estático en dinámico a través del análisis de sensibilidad basado en dos situaciones cambios en la función
Más detallesExamen de Investigación Operativa (Plan 96) Febrero de er Parcial
Examen de Investigación Operativa (Plan 96) Febrero de 2010 1 er Parcial Solución del Ejercicio 1. Definimos las variables de decisión ½ 1, si se coloca una cámara en el punto de localización i x i = 0,
Más detallesForma estándar de un programa lineal
Forma estándar de un programa lineal Sin pérdida de generalidad, todo programa lineal se puede escribir como: min cx s.t Ax = b x 0 Objetivo: minimizar Todas las desigualdades como ecuaciones Todas las
Más detallesUn sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:
Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (SOLUCIÓN)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés (SOLUCIÓN) I. Representar gráficamente la región determinada
Más detallesANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. En la mayoría de las aplicaciones practicas, algunos datos del problema no son conocidos con exactitud y por esto son estimados tan bien como sea posible. Es importante poder
Más detalles3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de
Más detallesx 1, x 2 0 Maximizar 3x 1 + x 2 s.a 2x 1 + x 2 4 2x 1 + 3x 2 4 x 1 + 3x 2 3
EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja. Dado el PL: Maximizar x + x x s.a x + x + x x x x x, x, x Calcula la solución del problema aplicando el algoritmo del Simplex. Existe más de una solución óptima?
Más detallesINVESTIGACION DE OPERACIONES:
METODO SIMPLEX El algoritmo símplex fue descubierto por el matemático norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una técnica para dar soluciones numéricas a problema de programación lineal Un problema
Más detallesProgramación Lineal. María Muñoz Guillermo Matemáticas I U.P.C.T. M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13
Programación Lineal María Muñoz Guillermo maria.mg@upct.es U.P.C.T. Matemáticas I M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13 Qué es la Programación Lineal? Introducción La Programación
Más detallesTema 2: Optimización lineal. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga
Tema 2: Optimización lineal Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Sumario El modelo de programación lineal Formulación de modelos Método gráfico
Más detallesPROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX
Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,
Más detallesTema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal
Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal 1.- Características generales de un problema de transporte y asignación Surgen con frecuencia en diferentes contextos de la vida real. Requieren un número
Más detallesUNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX. Fundamentos del método simplex
UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX Fundamentos del método simplex Teoría Este método busca la solución, en cada paso, de forma mejorada hasta que no pueda seguir mejorando dicha solución. Al comienzo el vértice principal
Más detallesEl método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.
El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.
Más detallesDualidad y postoptimización
Dualidad y postoptimización José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas Definición A cada problema de optimización lineal le corresponde otro que se denomina problema dual En forma canónica
Más detallesDegeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/
CO-3411 (S08 30/03/2008 98 Degeneración y ciclaje En el caso de problemas generales, una solución será degenerada cuando alguna de las variables básicas se encuentra en una de sus cotas (comparar con el
Más detallesProgramación lineal: Algoritmo del simplex
Programación lineal: Algoritmo del simplex Se considera la formulación estándar de un problema de programación lineal siguiendo la notación utilizada en las clases teóricas: Minimizar c t x sa: Ax = b
Más detallesTema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex
Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 3 Teorema fundamental de la programación lineal. Algoritmo
Más detallesUNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4
Ing. César Urquizú UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 4 Ing. César Urquizú Teoría de la dualidad El desarrollo de esta teoría de la dualidad es debido al interés que existe en la interpretación económica
Más detallesOptimización y Programación Lineal
Optimización y Programación Lineal Método Simplex: Minimización 3 de enero de Método Simplex: Minimización () Optimización y Programación Lineal 3 de enero de / 4 Minimización Minimización En la definición
Más detallesEJERCICIO 1. Max Z = 6 x x 2 s.r. (1) 4 x x 2 12 (2) 2 x x 2 16 (3) 2 x 1 6 x 1, x 2 0
Considere el Programa Lineal siguiente: EJERCICIO Max Z 6 x + 9 x 2 s.r. () 4 x + 6 x 2 2 (2) 2 x + 8 x 2 6 (3) 2 x 6 x, x 2 0 (.a) 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 El Problema tiene una Región Factible delimitada
Más detalles3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN
El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del
Más detallesA 4. En los siguientes ejercicios, resuelva el sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer.
9. Encuentre el determinante de A. Encuentre el determinante de A 8 9 En los siguientes ejercicios, resuelva el sistema de ecuaciones utilizando la regla de Cramer.. x x 8. x x 8 x x x x 9. x x 8. x 8x
Más detallesDeterminantes. = a 11a 22 a 12 a 21 = ( 3) ( 5) ( 4) 7 = 15 ( 28) = = 43
Determinante de una matriz cuadrada Toda matriz cuadrada A lleva asociado un número, llamado determinante de A, y que denotaremos mediante el símbolo. Este número, entre otras cosas, permite saber cuándo
Más detallesmaximización (con restricciones de la forma menor igual que). asociado al modelo primal de minimización y viceversa.
UNIDAD 5 MÉTODO SÍMPLEX maximización (con restricciones de la forma menor igual que). asociado al modelo primal de minimización y viceversa. minimización (con restricciones de la forma mayor que). tenga
Más detallesElementos de Cálculo Numérico
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Depto. de Matemática Elementos de Cálculo Numérico Primer cuatrimestre 2006 Práctica N 2: Condicionamiento de una matriz. Descomposición
Más detalles315 M/R Versión 1 Integral 1/13 2009/1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA
35 M/R Versión Integral /3 29/ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA (VERSION.2) ASIGNATURA: Investigación de Operaciones I CÓDIGO: 35 MOMENTO: Prueba
Más detallesPrimero se triangulariza la matriz: Multiplicando la primera fila por (-1/3) y sumando a la segunda fila: ( ) ( )=( ) ( ) ( )
MAT 115 B EJERCICIOS RESUELTOS Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: a) Por el método de eliminación de Gauss La matriz aumentada del sistema es: 3 2 6 1 5 Primero se triangulariza la matriz: Multiplicando
Más detallesMETODO SIMPLEX: SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL.
METODO SIMPLEX: SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL. El método Simplex es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Desarrollado por George Dantzig en 1947, esta
Más detallesUniversidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I
Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante
Más detallesCONTENIDO Prefacio CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? CAPITULO 2: Introducción a la programación lineal...
CONTENIDO Prefacio XV CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? 1 1.1 Modelos de investigación de operaciones 1 1.2 Solución del modelo de investigación de operaciones.. 4 1.3 Modelos de colas
Más detallesUniversidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9
IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.
Más detallesUniversidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11
Universidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11 Elaborado por: Deall Daniel Irías Estelí, Nicaragua El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso.
Más detallesControl 2 13 de Mayo 2009
Control 2 13 de Mayo 2009 Profs: Auxs: Guillermo Durán Richard Weber Fernanda Bravo, André Carboni, Rodrigo Wolf Pregunta 1 1. (1.2 Ptos.) Cuáles son los 3 criterios principales que guían el algoritmo
Más detallesAuxiliar 7: Dualidad
IN3701: Modelamiento y Optimización Profs: Richard Weber, Rodrigo Wolf Coordinador: M. Siebert Aux: V. Bucarey, N. Devia, P. Obrecht Auxiliar 7: Dualidad Lunes 5 de Diciembre de 2011 Pregunta 1: Dualidad
Más detallesTema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.
Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo
Más detallesProblemas de Programación Lineal: Método Simplex
Problemas de Programación Lineal: Método Simplex Ej. (3.1) (C) Los siguientes Tableaux fueron obtenidos en el transcurso de la resolución de PL en los cuales había que maximizar una Función Objetivo con
Más detallesPOST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.
POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente
Más detallesSplines (funciones polinomiales por trozos)
Splines (funciones polinomiales por trozos) Problemas para examen Interpolación lineal y cúbica 1. Fórmulas para la interpolación lineal. Dados t 1,..., t n, x 1,..., x n R tales que t 1
Más detallesÁlgebra Lineal. Tema 6. Transformaciones lineales y matrices
Álgebra Lineal Tema 6. Transformaciones lineales y matrices Grado en Ingeniería Informática Doble Grado en Ingeniería Informática y Administración de Empresas AUTORES: J. S ALAS, A. T ORRENTE Y E.J.S.
Más detallesINVESTIGACIÓN OPERATIVA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Mg Jessica Pérez Rivera PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Las aplicaciones de la programación
Más detallesMETODO SIMPLEX. Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar.
METODO SIMPLEX El algoritmo Simplex comprende los siguientes pasos: Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar. Al elaborar el modelo matemático que representa
Más detallesTeniendo en cuenta los valores de las variables se tienen 3 tipos de modelos lineales enteros:
Tema 5 Programación entera En este tema introducimos problemas lineales en los que algunas o todas las variables están restringidas a tomar valores enteros. Para resolver este tipo de problemas se han
Más detalles3.1. Motivación gráfica del método Simplex
l método Simplex. Algoritmo de las dos fases.. Motivación gráfica del método Simplex l método gráfico de resolución nos garantiza que si la región de soluciones posibles es acotada, como ocurre en los
Más detallesCon miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:
Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones
Más detallesRESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX
RESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX Prof. MSc. Julio Rito Vargas ================================================================================ Resolver por el método Simplex,
Más detallesEn los ejercicios 11 a 20, resuelva gráficamente y verifique su respuesta en forma algebraica.
00 CAPÍTULO Sistemas de ecuaciones lineales Sección. Ejercicios de seguimiento En los ejercicios a 0, determine la naturaleza del conjunto solución (solución única, una infinidad de soluciones o ninguna
Más detallesCapítulo 4 Método Algebraico
Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,
Más detalles0. En la solución inicial estos ratios son 30; 155
PASO 7. Regla de entrada. Se introduce en la base la variable con mayor coste reducido, en este caso, la variable. PASO 8. Regla de salida. A continuación debemos determinar qué variable sale de la base.
Más detallesProgramación Lineal III. Análisis Post-Optimal
Programación Lineal III. Análisis Post-Optimal P.M. Mateo y David Lahoz 7 de mayo de 009 En este tema se estudia al análisis post-optimal, qué ocurre en un problema de programación lineal que ya hemos
Más detallesCAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA
CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de
Más detalles7. PROGRAMACION LINEAL
7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas
Más detallesTema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones.
Tema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones. Álgebra Lineal Escuela Politécnica Superior Universidad de Málaga Emilio Muñoz-Velasco (Basado en los apuntes de Jesús Medina e Inmaculada Fortes)
Más detallesPROGRAMACION DE REDES. MODELOS DE TRANSPORTE
PROGRAMACION DE REDES. MODELOS DE TRANSPORTE El modelo de transporte o modelo de distribución es un ejemplo de un problema de optimización de redes. Se aplican para resolver ciertos tipos de problemas
Más detallesProgramación entera 1
Programación entera 1 1. El modelo de programación entera. 2. Aplicaciones de la programación entera. 3. Solución gráfica de problemas enteros. 4. El algoritmo de ramificación y acotación. 5. El algoritmo
Más detallesOptimización de Problemas de Producción
Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile Colaboran: Héctor Cancela - Antonio Mauttone - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de
Más detallesFacultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios
Ubicación dentro del Programa Unidad III UNIDAD II: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Característica. Formulación matemática de un problema de programación lineal. Planteo e interpretación de un sistema de inecuaciones.
Más detallesEjemplo 1: Programación Entera
Repaso Prueba 2 Ejemplo 1: Programación Entera Supongamos que una persona está interesada en elegir entre un conjunto de inversiones {1,,7} y quiere hacer un modelo 0,1 para tomar la decisión. Modelar
Más detallesEL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías Modelos sin solución Degeneración. óptima Soluciones múltiples o alternativas () No acotado: Ocurre cuando el objetivo puede crecer infinitamente
Más detallesDUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL
DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL Relaciones primal-dual Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema dual (PD), que posee importantes propiedades y relaciones
Más detallesOptimización y Programación Lineal
Optimización y Programación Lineal Problemas resueltos con el método gráfico 4 de junio de 2014 1. Resuelva el siguiente PL por el método gráfico Max z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 4 x 1 x 2 5 En la figura 1
Más detallesPROPUESTA A. 3A. a) Despeja X en la ecuación matricial X A B = 2X donde A, B y X son matrices cuadradas
PROPUESTA A 1A a) Calcula el valor de a R, a > 0, para que la función sea continua en x = 0. b) Calcula el límite 2A. Calcula las siguientes integrales (1 25 puntos por cada integral) Observación: El cambio
Más detallesTema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones.
Tema 1. Espacios Vectoriales. Sistemas de ecuaciones. Álgebra Lineal Escuela Politécnica Superior Universidad de Málaga Emilio Muñoz-Velasco (Basado en los apuntes de Jesús Medina e Inmaculada Fortes)
Más detallesCarrera: AGM Participantes Representante de las academias de Ingeniería Agronomía de los Institutos Tecnológicos. Academias
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Investigación de Operaciones Ingeniería en Agronomía AGM 0622 3 2 8 2. HISTORIA
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesTema 5 Dualidad y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
Tema 5 Dualidad y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 5 Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Problemas
Más detallesControl 2 IN mayo 2009
Profs: Auxs: Daniel Espinoza Gonzalo Romero Víctor Bucarey Nelson Devia Jocelyn González Daniel Lillo Fernando Solari Control 2 IN3701 28 mayo 2009 Pregunta 1 La empresa de pigmentos LILLO & Co. debe decidir
Más detallesUNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3
UNIDAD UNO PROGRAMACIÓN LÍNEAL Parte 3 Matriz unitaria "I" de base con variables artificiales. Cuando el problema de programación lineal se expresa en la forma canónica de maximizar, las variables de holgura
Más detallesEJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés
EJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés CONSTRUCCION DE LA TABLA INICIAL DEL MÉTODO SIMPLEX Una vez que el alumno ha adquirido la
Más detallesClase. 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares
Clase 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: preliminares 2. Método directo y exacto: Gauss 3. Método directo y exacto (II): descomposición LU 4. Métodos indirectos: Jacobi, Gauss-Seidel 2 Sistemas
Más detallesZ Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1
Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales - Métodos Directos -
Sistemas de Ecuaciones Lineales - Métodos Directos - Contenido Solución de Sistemas de Ecuaciones Sistema de Ecuaciones Método de la Matriz Inversa Método de Cramer Método de Gauss-Jordan Método de Montante
Más detallesProgramación lineal y diccionarios. C. González Martín G. Herrera Rodríguez. XX y marca el comienzo de la expansión de un nuevo
39 Programación lineal y diccionarios febrero 2002, pp. 27-32 C. González Martín G. Herrera Rodríguez ARTÍCULOS Por la importancia que tiene, por las aplicaciones prácticas y por su sencillez, dentro de
Más detallesIntegradora 3. Modelos de Programación Lineal
Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Integradora 3. Modelos de Programación Lineal Objetivo Al finalizar la actividad integradora, serás capaz de: R l bl d PL di d l ét d Resolver problemas
Más detallesEjercicios de optimización sin restricciones
Ejercicios de optimización sin restricciones Programación Matemática Licenciatura en Ciencias y Técnicas Estadísticas Curso 5/6 Indica la dirección que el método de Newton (sin modificaciones calcularía
Más detalles