PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX
|
|
- Celia Ortega Silva
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A, B y C. El procedimiento de producción involucra tres operaciones: formación, acabado e inspección. El departamento de ingeniería industrial, ha establecido los siguientes estándares de producción en cada operación. DATOS DE PRODUCCIÓN PARA LA COMPAÑÍA (MINUTOS POR PRODUCTO) PRODUCTO FORMACIÓN INSPECCIÓN ACABADO A B C El departamento de contabilidad por su parte, pronostica los siguientes costos e ingresos para la compañía. Se desea saber el número de cada tipo de producto que deberán producirse de tal manera que se optimice el beneficio por las 8 horas de trabajo del día. MSc. Julio Vargas Página 1
2 PARA RESOLVERLO SEGUIREMOS PASO A PASO SU SOLUCIÓN: 1. Definición del problema: Objetivo: maximizar el beneficio por día. La compañía elabora tres tipos de productos (A, B, C) Cada producto pasa por tres procesos: formación, acabado e inspección. El producto A, requiere: 2 minutos en formación, 3 minutos en inspección y 2 en acabado El producto B, requiere: 6 minutos en formación, 6 minutos en inspección y 2 en acabado El producto C, requiere : 2 minutos en formación, 2 minutos en inspección y 4 en acabado Por cada producto A se obtiene una utilidad de $20, por cada producto B una utilidad de $35 y por cada producto C una utilidad de $45. El tiempo laboral diario es de 8 horas diarias para cada proceso. La compañía quiere maximizar su beneficio por día por lo que requiere saber cuántas unidades debe producir de cada uno los productos que elabora, por lo llamaremos : o X 1 a las unidades que deben producirse del producto A. o X 2 a las unidades que deben producirse del producto B o X 3 a las unidades que deben producirse del producto C. En forma simplificada podemos expresar todo los datos del problema, útiles para la construcción del modelo en la siguiente tabla. Producto A Producto B Producto C X 1 X 2 X 3 Recursos (tiempo) Concepto x60=480 minutos Proceso de formación x60=480 minutos Proceso de inspección x60=480 minutos Proceso de acabado $20 $35 $45 Utilidad obtenida por unidad. MSc. Julio Vargas Página 2
3 2. Formulación del Modelo Matemático: Con los datos que hemos obtenido en el paso 1, resulta muy fácil construir el modelo. Max Z= 20X X X 3 función objetivo del modelo Sujeto a: 2X 1 + 6X 2 + 2X minutos (restricción de tiempo en formación) 3X 1 + 6X 2 + 2X minutos (restricción de tiempo en Inspección) 2X 1 + 2X 2 + 4X minutos (restricción de tiempo en acabado) X 1 0 X 2 0 X 3 0 restricciones de no negatividad 3. Solución del Modelo Matemático: Podemos ver que el modelo matemático que nos ha resultado contiene tres variables de decisión, por lo que ya no lo podemos resolver en forma gráfica, esto nos conduce a recurrir a un método analítico confiable y fácil, llamado el método Simplex. Que consiste en transformaciones de matrices. Tal como lo detallaremos a continuación. Para poder montar la primera tabla del Simplex, primero debemos eliminar las desiguales o inecuaciones del modelo y convertirlas en ecuaciones, lo cual hacemos introduciendo variables de que llamaremos variables de holgura, tal como se muestra. Max Z= 20X X X 3 + 0X 4 + 0X 5 + 0X 6 función objetivo del modelo modificado para el simplex Sujeto a: 2X 1 + 6X 2 + 2X 3 + X 4 = 480 minutos (restricción de tiempo en formación) 3X 1 + 6X 2 + 2X 3 +X 5 = 480 minutos (restricción de tiempo en Inspección) 2X 1 + 2X 2 + 4X 3 + X6 =480 minutos (restricción de tiempo en acabado) MSc. Julio Vargas Página 3
4 X 1 0 ; X 4 0 X 2 0 ; X 5 0 X 3 0 ; X 6 0 restricciones de no negatividad Nota: Pude observar que en cada restricción introducimos una variable de holgura diferente de manera que me garantice la igualdad, pero además al introducir las tres nuevas variables en las restricciones también debimos incluirlas en la función objetivo, con coeficientes ceros para no alterar los resultados del modelo original. Simbología usada en la tabla del Simplex: C j : fila de los costos o utilidades de la función Objetiva. X B : columna de las variables básicas (EN LA PRIMERA TABLA DEL SIMPLEX SIEMPRE SERÁN LAS VARIABLES DE HOLGURA) C B : columna de los costos o utilidades de las variables básicas. b: columna de los lados derechos (recursos) X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 : columnas de las variables del modelo matemático. Ratio: Cocientes formado por b i /X j (lados derechos sobre los coeficientes de las variables) Z j : el valor Z se obtiene Z j = C B *X j C j Z j : diferencia entre los costos o utilidades y los valores. En La primer tabla del Simplex se colocan: A la derecha de C j todos los costos o utilidades de la función objetivo en nuestro caso A la derecha de b se colocan los nombres de las seis variables del modelo: X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 MSc. Julio Vargas Página 4
5 Ahora requerimos trasladar el nuevo modelo matemático o modelo modificado a la primer tabla del Simplex, cuyo formato es el siguiente: TABLA 1 DEL SIMPLEX C j X B C B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X X X Z j C j - Z j Para obtener los Z j se aplica Z j = C B *X j. Usando esta fórmula para obtener Z 1 = 0x2 + 0x3 + 0x2=0 Así mismo obtenemos los otros Z y resultan todos iguales a cero, tal como se puede ver en la tabla 1. Para obtener los C j Z j simplemente encontramos la diferencia entre cada valor C j primera fila de la tabla 1 con su respectivo Z j penúltima fila de la tabla 1. Podemos ver que el primer C 1 Z 1 =20 y así obtenemos los restantes. 2. Puedo observar en la tabla 1 del simplex que las columnas de las variables de holgura forman una matriz identidad 3x3. Ratios Se selecciona el más alto Cj - Zj (positivo) en nuestro caso es 45, correspondiente a la variable X 3 4. Esto nos indica que la variable X 3 será la nueva variable básica(entra), pero ahora requerimos saber cuál de las variables básicas actuales debe salir. 5. Procedemos a dividir los lados derechos (columna b) por los coeficientes de X3. y el resultados lo ponemos en Ratios. 6. Elegimos el valor más pequeño de los cocientes obtenidos. Esto es 120 que corresponde a la variable X Eso indica que X 6 saldrá de las básicas. 8. Dividimos la fila de X 6 de la tabla 1 por 4, a partir de la columna b y el resultado lo ponemos en la tabla 2, para que el valor 4 sea uno, esto porque la columna de X 3 será parte de la nueva matriz identidad, el resto de coeficientes de la columna X 3 serán ceros. MSc. Julio Vargas Página 5
6 9. Para eso multiplicamos por -2 la fila de X 3 en la tabla 2 y lo sumamos con la fila X 5 de la tabla 1 y el resultado lo dejamos en la tabla Ahora hacemos lo mismo con la fila de X 4, para ello multiplicamos por -2 la fila X3 de la tabla 2 y lo sumamos con X 4 de la tabla 1 y dejamos el resultado en la tabla 2 tal como lo puede observar. TABLA 2 DEL SIMPLEX C j X B C B b X 1 X 2 X 3 H 1 H 2 H 3 Ratios X X X Z j C j - Z j Ahora tenemos la tabla 2 transformada, pero vemos que en Cj - Zj hay valores positivos, eso significa que no hemos llegado a la solución. Por lo procedemos como lo hicimos en la tabla 1: 1. Se selecciona el más alto Cj - Zj (positivo) en nuestro caso 12.5 correspondiente a la variable X 2 2. Esto nos indica que la variable X 2 será la nueva básica, pero ahora requerimos saber cuál de las básicas actuales debe salir. 3. Procedemos a dividir los lados derechos por los coeficientes de X 2. y el resultados lo ponemos en Ratios de la tabla Elegimos el valor más pequeño de los cocientes obtenidos. Esto es 48 que corresponde a las variables básicas X 4 y X 5, seleccionamos X Eso indica que X 4 saldrá de las básicas. 6. Dividimos la fila de X 4 de la tabla 2 por 5, a partir de la columna b y el resultado lo ponemos en la tabla Ahora los otros coeficientes de la columna X 2 en la tabla 3 DEBEN SER ceros. 8. Multiplico la fila X 2 de la tabla 3 por -5 y el resultado se lo sumo a la fila X 5 en la tabla 2 y el resultado se escribe en la tabla Ahora multiplicamos por la fila de X 2 y el resultado se lo sumamos a la fila X 3 de la tabla 2. MSc. Julio Vargas Página 6
7 TABLA 3 DEL SIMPLEX C j X B C B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X X X Z j C j - Z j Ratios Como ya no hay Cj-Zj >0 entonces hemos llegado a la solución óptima. Para obtener el resultado final observamos la tabla 3 del Simplex: Vemos que X 2 = 48 (columna de las variables básicas y columna de b o lados derechos) X 5 =0 X 3 = 96 Como el resto de variables no aparecen en las básicas son ceros esto es: X 1 =0; X 4 =0; X 6 =0 Evaluamos en la función objetivo del problema original Max z= 20X X X 3 = 20(0) + 35(48) + 45(96) = 6000 Esto es $6,000 es la máxima utilidad que la compañía obtendría si decide producir las cantidades indicadas. MSc. Julio Vargas Página 7
RESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX
RESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX Prof. MSc. Julio Rito Vargas Otro ejemplo ================================================================================ Resolver por el método
Más detallesRESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX
RESOLVER PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL POR METODO SIMPLEX Prof. MSc. Julio Rito Vargas ================================================================================ Resolver por el método Simplex,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (SOLUCIÓN)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés (SOLUCIÓN) I. Representar gráficamente la región determinada
Más detallesEJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés
EJEMPLO DE SIMPLEX PARA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL CASO DE MAXIMIZAR Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés CONSTRUCCION DE LA TABLA INICIAL DEL MÉTODO SIMPLEX Una vez que el alumno ha adquirido la
Más detallesCon miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:
Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones
Más detalles5.1. Algoritmo en modelos de maximización
5.1. Algoritmo en modelos de maximización El primer tipo de modelo que vamos a resolver por el método símplex es el que tiene como objetivo maximizar a una función lineal, la cual está sujeta a una serie
Más detallesINGENIERO EN COMPUTACION TEMA: MÉTODO SIMPLEX
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ZUMPANGO INGENIERO EN COMPUTACION TEMA: MÉTODO SIMPLEX ELABORÓ: M. EN C. LUIS ENRIQUE KU MOO FECHA: MARZO DE 2016 UNIDAD DE APRENDIZAJE
Más detallesMATE Método Simplex maximización estándar
MATE 3012 Método Simplex maximización estándar Problema de maximización estándar Un problema de maximización de programación lineal está en la forma estándar, si la función objetiva w = c 1 x 1 + c 2 x
Más detallesMETODO SIMPLEX. Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar.
METODO SIMPLEX El algoritmo Simplex comprende los siguientes pasos: Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar. Al elaborar el modelo matemático que representa
Más detallesMétodo de Gauss. Ejercicios resueltos.
Método de Gauss. Ejercicios resueltos. El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado. Por ejemplo:! +# +3% = 8 +# +3% = 8 +% = 2 El sistema transformado
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Programación Lineal Encuentro #2 Tema: Introducción a la programación lineal Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupos: CCEE y ADMVA /2016 Objetivos: Conocer los
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA SEDE: UNI - NORTE Prueba del modelo y Evaluación de la solución. Teoría de Dualidad y Análisis de Sensibilidad
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA SEDE: UNI - NORTE Prueba del modelo Evaluación de la solución. Teoría de Dualidad Análisis de Sensibilidad Prof. :M.C. Ing. Julio Rito Vargas Avilés I.O. 8 Dualidad análisis
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Asignatura: Investigación de Operaciones I. Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés junio 2012
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Asignatura: Investigación de Operaciones I Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés junio 2012 Problemas de PL con varias variables Análisis de Sensibilidad Problema 1: Ken & Larry
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE ASIGNACIÓN POR EL MÉTODO HUNGARO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
PROBLEMAS RESUELTOS DE ASIGNACIÓN POR EL MÉTODO HUNGARO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Método Húngaro: Los problemas de asignación incluyen aplicaciones tales como
Más detalles4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: MÉTODO SIMPLEX Segunda Parte
4. Métodos de Solución PPL : Solución Algebraica: MÉTODO SIMPLEX Segunda Parte Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co MÉTODO SIMPLEX Ejemplo de Simplex: Vamos a
Más detallesmaximización (con restricciones de la forma menor igual que). asociado al modelo primal de minimización y viceversa.
UNIDAD 5 MÉTODO SÍMPLEX maximización (con restricciones de la forma menor igual que). asociado al modelo primal de minimización y viceversa. minimización (con restricciones de la forma mayor que). tenga
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo Unidad III Metodologías para la Solución
Más detallesUniversidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11
Universidad Nacional de Ingeniería UNI-RUACS 01/09/11 Elaborado por: Deall Daniel Irías Estelí, Nicaragua El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso.
Más detalles1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico
Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín 1. Restricciones de Desigualdad Clase # 6 EL MÉTODO M SIMPLEX El método m simplex es un procedimiento algebraico: las soluciones se obtienen al resolver un
Más detallesProgramación Lineal. El método simplex
Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación
Más detallesProgramación Lineal. - Si no: Sea j tal que c
Programación Lineal El objetivo de este documento es hacer una breve introducción a la programación lineal que pueda contribuir al fácil manejo de la aplicación. La programación lineal es un procedimiento
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN
Más detallesContenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.
Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto
Más detallesTaller No. 6: Sustituciones y transformaciones. Ecuación de Bernoulli
Taller No. 6: Sustituciones y transformaciones Ecuaciones de la forma y Ecuación de Bernoulli Objetivo Aplicar los procedimientos de sustitución en las ecuaciones diferenciales y distinguir una ecuación
Más detallesESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2
INTRODUCCION AL METODO GRAFICO Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.
Más detallesFabio Prieto Ingreso 2003
Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien
Más detallesOptimización y Programación Lineal
Optimización y Programación Lineal Método Simplex: Minimización 3 de enero de Método Simplex: Minimización () Optimización y Programación Lineal 3 de enero de / 4 Minimización Minimización En la definición
Más detallesTema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.
Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo
Más detallesTema 18. Programación lineal Formulación primal de un programa lineal
Tema 18 Programación lineal 18.1. Formulación primal de un programa lineal Dentro de la programación matemática hablamos de programación lineal (PL) si tanto la función objetivo como las restricciones
Más detallesFigura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general.
RELACIONES PRIMAL-DUAL Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal afectan a los elementos de la tabla óptima actual el que se tenga en el momento, que a su vez puede afectar
Más detallesSOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES
SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES 1. Analizar el problema ya que se tiene que realizar 2 tablas una para plantear
Más detallesMÉTODO ALGEBRAICO: Obtención de las soluciones básicas:
MÉTODO ALGEBRAICO: El método algebraico es una alternativa de solución a problemas de programación lineal. Sin embargo es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones,
Más detallesDISTINTAS SOLUCIONES POSIBLES EN EL SIMPLEX
DISTINTAS SOLUCIONES POSIBLES EN EL SIMPLEX INFINITAS SOLUCIONES DETERMINADAS FUNCIÓN OBJETIVO PARALELA AL LADO DONDE SE ENCUENTRAN LAS SOLUCIONES ÓPTIMAS X1 6 X1 + X2 8 X1 + 2 X2 12 Z(máx) = 4 X1 + 4
Más detalles2.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano 74
.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano 74.5 Dependencia Lineal, Independencia Lineal, Wronskiano Dependencia Lineal Definición.5. Se dice que un conjunto de funciones f, f,... fn ( ) es
Más detallesMétodo Simplex. Ing. Ricardo Fernando Otero, MSc
Método Simplex Ing. Ricardo Fernando Otero, MSc Forma estándar de un modelo de programación lineal Dirección de mejora: Maximizar Todas las restricciones deben ser El lado izquierdo debe contener solo
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES MATRIZ INVERSA
Índice Presentación... 3 Determinante de una matriz... 4 Determinante de matrices de orden 2 y 3... 5 Determinante de una matriz... 6 Ejemplo... 7 Propiedades del cálculo de determinantes... 8 Matriz inversa...
Más detallesPOST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.
POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente
Más detallesUnidad 1: Sistemas de Ecuaciones lineales. Método de Gauss.
Unidad : Sistemas de cuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales: Una ecuación lineal tiene la forma: a b c dt n,,, t son las incógnitas, a, b, c, d son los coeficientes, n es
Más detalles84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas.
Tema 3 Dualidad En el desarrollo de la programación lineal la teoria de la dualidad es importante, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico. Para cada modelo lineal se
Más detallesProgramación Lineal. María Muñoz Guillermo Matemáticas I U.P.C.T. M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13
Programación Lineal María Muñoz Guillermo maria.mg@upct.es U.P.C.T. Matemáticas I M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13 Qué es la Programación Lineal? Introducción La Programación
Más detallesEL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías
EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George
Más detallesCapítulo 4 Método Algebraico
Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,
Más detallesUnidad III Teoría de la Dualidad.
Curso de investigación de operaciones http://www.luciasilva.8k.com/5.5.htm Unidad III Teoría de la Dualidad. III.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL La Teoría de la Dualidad es una de las herramientas que
Más detallesConversión a la Forma Estándar
10 de junio de 2014 Introducción Introducción En esta lectura daremos una introducción al método Simplex desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 13 de mayo de 2005) en 1947. Este
Más detallesResolvamos los modelos de una vez por todas (aunque tengan más de dos variables) Usaremos el Método Simplex, desarrollado por George Dantzig en 1947
Teórica III Nuevamente recordamos que este material es de apoyo a las clases teóricas. Si no asistieron a la clase, les faltarán varias cosas que tienen que ver con el trabajo en clase y con las explicaciones
Más detalles7. PROGRAMACION LINEAL
7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas
Más detallesPartes de un monomio
Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc
Más detallesTema 2: Optimización lineal. Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga
Tema 2: Optimización lineal Ezequiel López Rubio Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación Universidad de Málaga Sumario El modelo de programación lineal Formulación de modelos Método gráfico
Más detallesForma estándar de un PPL con m restricciones y n variables. (b 0)
Forma estándar de un PPL con m restricciones y n variables Maximizar (minimizar) Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2...
Más detallesLa Programación Lineal. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1
La Programación Lineal H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución
Más detallesMinimizar ( ) =2 + sujeto a Maximizar ( ) = sujeto a
Curso 7/8 Grado en Ingeniería Química Industrial Matemáticas I - Soluciones Problemas Tema 7 Introducción a la programación lineal Resolución gráfica. Simplex. Resuelve de forma gráfica el siguiente problema
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Tema 1 Sistemas de ecuaciones lineales 11 Definiciones Sea K un cuerpo Una ECUACIÓN LINEAL CON COEFICIENTES EN K es una expresión del tipo a 1 x 1 + + a n x n = b, en la que n es un número natural y a
Más detallesMétodo Simplex: Variaciones (Caso Minimización)
Método Simplex: Variaciones (Caso Minimización) Existen dos formas de resolver un problema de minimización con método simplex:. Modificar en dos aspectos el algoritmo que se utilizó para el caso de maximización:
Más detallesMétodo de Gauss. Problemas resueltos.
Método de Gauss. Problemas resueltos. Cómo debemos resolver un problema de sistema de ecuaciones? En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en cuenta una serie
Más detallesUn sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:
Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones
Más detallesPROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. CONJUNTOS CONVEXOS. CONVEXIDAD DE UNA FUNCIÓN. PLANTEAMIENTO FORMAL DEL PROBLEMA DE PROGRAMACION MATEMATICA. - Función Objetivo:
Más detallesLa Programación Lineal. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1
La Programación Lineal H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 Aspectos generales Se considera a George Dantzig el padre de la P. L. Su objetivo es el de asignar recursos escasos a actividades que compiten por ellos.
Más detallesDualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria.
Dualidad 1 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. Condiciones de holgura complementaria. 6 Solución dual óptima en la tabla. 7 Interpretación
Más detallesTema 5: Funciones. Límites de funciones
Tema 5: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos y es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto un único elemento del conjunto. Una función
Más detallesANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. En la mayoría de las aplicaciones practicas, algunos datos del problema no son conocidos con exactitud y por esto son estimados tan bien como sea posible. Es importante poder
Más detallesE IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES
DISTINGUIR OBJETIVO E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES NOMBRE: CURSO: FECHA: IDENTIDADES Y ECUACIONES Una igualdad algebraica está formada por dos epresiones algebraicas separadas por el signo igual
Más detallesencuentre la matriz A. Valor 10% 4.- Dada la Matriz A 1 2 Valor 10% 5.- Resuelva la siguiente ecuación matricial.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL 5/1/9 Valor del examen 1% NOTA Nombre: Número Cuenta:
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesLas soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
TEMA ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS- 1. ECUACIONES Una ecuación es una igualdad matemática entre dos epresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, desconocidos
Más detallesFormato para prácticas de laboratorio
Formato para prácticas de laboratorio CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL PLAN DE ESTUDIO CLAVE DE UNIDAD DE APRENDIZAJE 2007-1 9013 NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE METODOLOGIA PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Más detallesProgramación Lineal. Yolanda Hinojosa
Programación Lineal Yolanda Hinojosa Contenido Formulación primal de un programa lineal. Propiedades Algoritmo del simplex Algoritmo dual del simplex Formulación dual de un programa lineal. Propiedades
Más detallesEL PROBLEMA DE TRANSPORTE
1 EL PROBLEMA DE TRANSPORTE La TÉCNICA DE TRANSPORTE se puede aplicar a todo problema físico compatible con el siguiente esquema: FUENTES DESTINOS TRANSPORTE DE UNIDADES Donde transporte de unidades puede
Más detallesPLANIFICACIÓN Y SCHEDULING DE UNA REFINERÍA
PLANIFICACIÓN Y SCHEDULING DE UNA REFINERÍA 1. Formulación del problema: función objetivo y modelo...5 2. Resolución del problema mediante programación lineal...7 3. Análisis de los resultados obtenidos
Más detallesPara poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma:
TEORIA DE LA DUALIDAD. Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con él. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que
Más detallesLección 5: Ecuaciones con números naturales
GUÍA DE MATEMÁTICAS I Lección 5: Ecuaciones con números naturales Observe la siguiente tabla y diga cuáles son los números que faltan. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 6 9 12 Es sencillo encontrar la regla
Más detalles2 + 5i. b) Hallar todas las raíces de raíz cúbica de -27. Dar el resultado en binómica y polar.
1.- Números complejos: a) Realizad la operación: 3 + ı 2 + 5i Proporcionad el resultado en forma binómica. b) Hallar todas las raíces de raíz cúbica de -27. Dar el resultado en binómica y polar. a) Poner
Más detallesmax z = c T x sujeto a Ax b
Tema 4 Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad se realiza después de obtener la solución óptima de un modelo lineal para deteminar como afectan los cambios en los parámetros del modelo a la
Más detallesPLANIFICACIÓN Y SCHEDULING DE UNA REFINERÍA
PLANIFICACIÓN Y SCHEDULING DE UNA REFINERÍA La figura anterior muestra un diagrama simplificado del blending de crudos y de la distribución de la producción de una refinería. Se dispone de cuatro tipos
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces,
Más detallesEs un producto de factores iguales. Ejemplos:
Es un producto de factores iguales. Ejemplos: 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 Abreviadamente escribiríamos: 3 3 3 3 3 3 3 3 = 3 8 6 6 6 6 6 = 6 5 Y leeríamos: 3 8 = 3 elevado a 8 6 5 = 6 elevado a 5 En una potencias
Más detallesLa factorización eta CO-3411 (S08) 09/03/
CO-3411 (S08) 09/03/008 74 La factorización eta Esta factorización es una forma de llevar la matriz A B en cada iteración que evita tener que resolver los sistemas lineales involucrados desde cero, pudiendo
Más detalles3 a + 5 b. 2 x y + y 2
Es una combinación de números, letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación). Ejemplos: 3 a + 5 b 2 x y + y 2 En una expresión algebraica
Más detallesExamen de Investigación Operativa 2006/07
Examen de Investigación Operativa 2006/07 ITIG-UC3M, 10 de septiembre de 2007, 10:00-12:00 Nombre, apellidos, grupo y NIA: Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Total Nota: indica en cada caso el
Más detallesEl algoritmo del Simplex. Forma tabular
El algoritmo del Simplex. Forma tabular 1 Soluciones básicas factibles Consideremos el siguiente poliedro P = {x R n, tal que Ax = b, x } con A M m n, b R m, m n, x y RangoA = RangoA, b = m. Observación
Más detallesLo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.
Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para
Más detallesMÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD)
MÉTODO DEL DUAL (TEORIA DE DUALIDAD) Todo problema de programación lineal tiene asociado con él otro problema de programación lineal llamado DUAL. El problema inicial es llamado PRIMO y el problema asociado
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa
Más detallesLección 1. Algoritmos y conceptos básicos. 1
Lección. Algoritmos y conceptos básicos. E.2 Soluciones. Soluciones a algunos ejercicios de la lista E.. Es importante darse cuenta de que las matrices resultado de un producto tienen tantas filas como
Más detallesGUÍA DE LA UNIDAD MATRICES Y DETERMINANTES
Matrices Determ. Inversa Sistemas C ontenidos Idea de matriz. Elementos de una matriz. Diferentes tipos de matrices: matriz unidad, matriz nula, matriz traspuesta, matriz inversa. Operaciones con matrices.
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detallesExamen de Investigación Operativa (Plan 96) Febrero de er Parcial
Examen de Investigación Operativa (Plan 96) Febrero de 2010 1 er Parcial Solución del Ejercicio 1. Definimos las variables de decisión ½ 1, si se coloca una cámara en el punto de localización i x i = 0,
Más detallesEjercicios de Programación Lineal
Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UCM Curso 5/6 Una compañía de transporte dispone de camiones con capacidad de 4 libras y de 5 camiones con capacidad de
Más detallesEcuaciones inecuaciones
4 Ecuaciones e inecuaciones LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD En muchas ocasiones el modelo óptimo se consigue mediante sistemas de ecuaciones. Adivina números Busca en la web Adivina números
Más detallesUna forma fácil de recordar esta suma (regla de Sarrus): Primero vamos a estudiar algunas propiedades de los determinantes.
Una forma fácil de recordar esta suma (regla de Sarrus): Ejemplos: Tarea: realizar al menos tres ejercicios de cálculo de determinantes de matrices de 2x2 y otros tres de 3x3. PARA DETERMINANTES DE MATRICES
Más detallesMatemáticas
al Método al Método Matemáticas al Método En esta lectura daremos una introducción al método desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914-13 de mayo de 2005) en 1947. Este método se
Más detallesÍndice. Funciones de Maple
INTRODUCCIÓN Con los avances de la tecnología, los cursos de matemáticas en nuestras universidades necesitan el apoyo computacional para la realización de cálculos en diferentes procedimientos, de tal
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Determinantes DETERMINANTES Se trata de una herramienta matemática que sólo se puede utilizar cuando nos encontremos con matrices
Más detallesAnálisis de sensibilidad en Modelos lineales:
Universidad de Managua Curso de Optimización Análisis de sensibilidad en Modelos lineales: CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES TECNOLÓGICOS CAMBIOS EN LOS COSTOS/UTILIDADES CAMBIOS EN LOS RECURSOS NUEVO PRODUCTO
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Programación Lineal Encuentro #9 Tema: PROBLEMA DE ASIGNACIÓN Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupos: CCEE y ADMVA /201 Objetivos: Resolver problemas de asignación
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Sistemático de Programación Lineal Problemas de Programación Lineal: Solución Gráfica, Analítica, Sensibilidad y Método Simplex Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés IIIC- 2016
Más detallesMÉTODO SIMPLEX. Introducción
MÉTODO SIMPLEX Introducción El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema
Más detallesDIVISIÓN SINTÉTICA. Para la función polinomial f x = x 3 + 2x 2 5x 6, sabiendo que x 2 es un factor, procedemos usar el
DIVISIÓN SINTÉTICA Sugerencias para quien imparte el curso Para abordar mejor este tema, quien imparte el curso debe cerciorarse de que los alumnos saben realizar la división larga de un polinomio. Se
Más detallesLicenciatura en Administración y Dirección de Empresas
Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas Programación Matemática de junio de 200 Ejercicio 3 pt. Considera el siguiente problema de programación no lineal:. Se trata de un problema convexo?
Más detallesMétodo de mínimo cuadrados (continuación)
Clase No. 10: Método de mínimo cuadrados (continuación) MAT 251 Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
Más detalles