encuentre la matriz A. Valor 10% 4.- Dada la Matriz A 1 2 Valor 10% 5.- Resuelva la siguiente ecuación matricial.

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS METODOS CUANTITATIVOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL 5/1/9 Valor del examen 1% NOTA Nombre: Número Cuenta: Nombre Catedrático: Sección: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15% X Y 6 4Z X 13Z 6 Y X 6Y Z 1.-Utilice el Método Grafico para Maximizar: Valor 15% Z x 1 x Sujeto a x x x x 4 8x 5x 4 x x 6 x1, x 3. Un empresario cría solamente Gansos y Cerdos. Quiere criar no más de 16 animales, Gasta $15 para criar un ganso y $45 para criar un cerdo y tiene $54 para este proyecto. Encuentre la ganancia máxima que puede tener si cada ganso produce una ganancia de $7 y cada cerdo una ganancia de $. Utilice el método Simplex para encontrar la solución óptima. Valor % Dada la Matriz A 1 encuentre la matriz A. Valor 1% x Resuelva la siguiente ecuación matricial. 4 y 4 Valor 1% 6 4z T 6.- Sean las matrices B y C 4 1 calcule si es posible la matriz = ( B C) 1 Valor 1% TIPO VERDADERO O FALSO: valor 4% c/ u Total % Escriba una V en caso de ser verdadera la proposición o una F en caso de ser falsa, para lo cual deberá justificar su respuesta. 1.-Una matriz es un arreglo rectangular de elementos..-se pueden sumar o sustraer dos matrices si y solo si tienen la misma dimensión. 3.-No todas las matrices cuadradas tienen un inversa. 4.-Una matriz cuadrada A se llama una matriz Diagonal si todas las entradas que se encuentran fuera de la diagonal principal son cero. 5.-Si A y B son dos matrices que tienen el mismo tamaño, entonces A B quiere decir A + ( - B ). La fe no es creer lo que no vimos, sino creer lo que no vemos Miguel de Unamuno ( ); filósofo y escritor Español.

2 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES PRIMER EXAMEN PARCIAL DE METODOS CUANTITATIVOS II 6/7/8 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- El gerente de una oficina necesita comprar archiveros nuevos. Sabe que los archiveros ARF cuestan $4 cada uno, Requieren 6 pies cuadrados de espacio y tienen capacidad de almacenaje de 8 pies cúbicos. Por otra parte, cada archivero EXCELLO cuesta $8, requiere 8 pies cuadrados de espacio de piso y tiene capacidad de almacenaje de 1 pies cúbicos, El gerente dispone de $56 de presupuesto para la compra y además únicamente dispone de 7 pies cuadrados de espacio de piso para los archiveros. El gerente desea tener la capacidad máxima de almacenaje dentro de las limitaciones impuestas por el dinero y el espacio. Cuantos archiveros de cada tipo debe comprar? Resuelva mediante el método grafico de programación lineal. Valor %.- Un agricultor tienen que decidir cuantos acres debe de sembrar ya sea de Papas ( x 1 ) de Maíz ( x ) o de Col ( x 3 ), con limitantes de total de acres disponibles, y un presupuesto determinado. A continuación se presentan la función objetivo y las restricciones del mismo, resuelva usted utilizando el Método Simplex y determine Cuantos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar sus ganancias? Valor 15% Maximizar Z 1x1 4x 6x3 (Ganancia total por acre cultivado). Sujeto a : x x x 1 (Numero de acres) 1 3 4x 1 16x 8x3, (Costos de producción) x x, x 1, En el siguiente ejercicio resuelva la ecuación matricial: Valor 15% 1 8 x + + y = x 1 3y 1 T Una Matriz P se dice que es ORTOGONAL si P P La matriz P= es Ortogonal? Valor 15% 3x y 4z Resuelva el sistema x z y z 15% usando el método de reducción de matrices Valor 6- Construya una matriz a ij A si A es 3 X 4 y a ij 4i j Valor 1% Resuelva la siguiente operación matricial Valor 1% El éxito es el premio del esfuerzo personal; sigue siempre adelante te espera un mejor futuro. El éxito es el fruto del trabajo y la grandeza personal para poder llegar a obtenerlo. El éxito se obtiene solo con pensamiento firme y seguro de saber lo que se quiere llegar a ser. ADRF-I-II-8 EXITOS!!!!!!

3 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 9/6/7 Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- El Holiday Meal Turkey Ranch esta considerando la compra de dos diferentes alimentos para pavo. Cada alimento contiene en proporciones variables, algunos o todos de los tres ingredientes nutricionales esenciales para la engorda de pavos. El alimento marca X le cuesta al rancho. lempiras por libra. La marca Z cuesta.3 lempiras por libra. El ranchero desea determinar la dieta de menor costo que cumpla el requerimiento mínimo mensual de alimentación de cada ingrediente nutricional. La siguiente tabal contiene información relevante sobre la composición de la marca X y la marca Z, así como los requerimientos mínimos mensuales para cada ingrediente nutricional por pavo.. Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución al problema. Valor 5% Ingrediente Alimento marca X Alimento marca Z Requerimiento Mínimo Mensual A 5 oz 1 oz 9 oz B 4 oz 3 oz 48 oz C.5 oz 1.5 oz Costo / libra $. $.3.- Un fabricante produce dos tipos de Automóviles, El modelo Estándar y el Modelo de Lujo. Durante la producción el Estándar requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesaria en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 4 horas al día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, cuántos automóviles de cada tipo deben de producirse por día para obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima? Máquina a Máquina B Estandar horas 4 horas Lujo 4 horas horas Utilice el método Simplex ( valor 5%) 3.- Construya una matriz de 3 X 4 ; en donde a ij Valor 1 % A para la cual a ij (i + j)² si i j (i - j)² si i = j 4.-El inverso de 1 1 Y 1 X es 1 Z 1 Y 1 Encuentre X,Y,Z. ( valor 1%) Sean A= 5 1 BA? ( valor 1%) y B= K Qué valor(es) de K si los hay, hacen que AB = X + Y - Z = Resuelva el sistema X 3Y - Z = 4 X Y- 5 Z = 3 usando el método de reducción de matrices Valor %

4 Nombre: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I 4/3/7 Sección # Cuenta: Catedrático: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1.- La compañía Jardín manufactura dos tipos de productos: Bancas y Mesas para los días de campo, cada producto requiere de la utilización de Mano de Obra (carpinteros) y de materia prima ( madera ), la compañía tiene disponibles un total de 5, pies tablares de madera y 6 horashombre. Cada Banca requiere de 15 pies tablares de madera y horas-hombre y genera una utilidad a la compañía de L 9. Cada mesa producida puede ser vendida con una utilidad de L 7; a su vez requiere 1 pies tablares de madera y 3 horas-hombre. Encuentre: por medio del Método Simplex la mejor mezcla de producción que maximice las utilidades, Cuál es esa utilidad?. Valor %.- Un fabricante de juguetes prepara un programa para dos nuevos juguetes; Muñecas y Soldados, con base a la información concerniente a sus tiempos de producción dados en la tabla que sigue: Producto Maquina A Maquina B Acabado Muñecas hr 1 hr 1 hr Soldados 1 hr 1 hr 3 hr ( por ejemplo: cada muñeca requiere de horas en la maquina A) las horas disponibles empleadas por semana son: para la operación de la maquina A, 7 horas; para la B, 4 horas; para acabado, 9 horas. Si las utilidades en cada muñeca y cada soldado son de 4 lempiras y 6 lempiras respectivamente, Cuántos juguetes de cada uno debe producir por semana el fabricante con el fin de maximizar la utilidad? Cual es esta utilidad máxima? Utilice el método grafico de programación lineal para encontrar la solución. Valor % 3.- Construya una matriz de 3 X 4 ; en donde a ij Valor 1 % X Y + Z = - 1 A para la cual a 4.- Determine los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales siguientes son validas : Valor: 1 % X u Z = v Y w 5.- Resuelva el sistema 3X Z = - 7 usando el método de reducción de matrices Valor % Z + 4 Y = 1 Tipo verdadero o Falso: Valor 4% c/u total % Escriba una V en caso de ser verdadera o una F en caso de ser falsa, para lo cual se requiere justificar. (Observación A, B, I, son matrices) 1.- Si A y B son dos matrices del mismo tamaño, entonces A + B = B + A...( ).- Si A es una matriz de cualquier tamaño e I es la matriz identidad, entonces A I = I A = A ( ) 3.- Si A = A + B se puede decir que B es una matriz cero...( ) a 4.- Si A= a 1 b1 ] y B = entonces A + B = a1 a b1 b..( ) b 5.- El producto de AB esta definido solo si el numero de renglones de A es igual al numero de Columnas de B..( ) ij i + j si i j si i = j

5 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN PARCIAL I Sección: Nombre: # Cuenta: Catedrático: TIPO PRACTICO: Desarrolle en forma clara y ordenada lo que a continuación se le pide: 1) Utilice el Método Grafico para Minimizar: Valor % Min z= x+3y Sujeta a: x 6 y 4 ½ x+y 5 x,y ) Una compañía fabrica dos tipos de televisores, Plasmas y LCD. Cada uno requiere para su fabricación del uso de tres maquinas, A, B y C. Cada Plasma requiere del uso de la maquina A durante tres horas, de la maquina B por una hora y una hora de la maquina C. Un LCD requiere dos hora de la maquina A, dos horas de la B y una de la C. Además, supongamos que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las maquinas A, B y C es de 4, 16 y 9 respectivamente. La utilidad para cada Plasma es de L5 y por cada LCD es de L35. Si la compañía vende todos los televisores que puede producir, Cuántos televisores de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad semanal? (METODO SIMPLEX) Valor % 3) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. 4) Resolver: x-y-z=1 x+3y+z= Valor 15% 3x+y= a) Valor 15% b) 4 1/ T Valor 1% 5) Construir una matriz triangular inferior A de orden 4 en la cual: Valor 1% a ij = (i) +j para los elementos de la diagonal principal a ij = (i)(j) para las demás entradas 6) Encuentre el valor de a y b Valor 1% a 7 3a 4 6 b 8b Firma de Recibido: Fecha:

6

7

8

9