RESPUESTAS. Examen UNI 2015 I. Matemática

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Esteban Soriano Sevilla
hace 7 años
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1 RESPUESTAS Examen UNI 05 I Matemática Pregunta 0 Semanalmente, un trabajador ahorra cierta cantidad en soles, y durante 0 semanas ahorra las siguientes cantidades: Se construye una tabla de frecuencias de 7 intervalos de igual longitud fija A. Si F 5 es la frecuencia acumulada del quinto intervalo (ordenados los extremos de los mismos de forma creciente), determine el valor de (A+F 5 )- A) 0 C) 7 D) 8 E) 9 Pregunta 0 Rpta: 9 Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Sean A C D, entonces la probabilidad. P(D)=P(D\A)+P(C\A)+P(\ A)+P(A) II. Se lanzan dos dados normales, entonces la probabilidad que su suma sea 7 es. III. Se lanzan dos dados normales, uno cada vez, entonces la probabilidad de que salga dado que antes salió es. 6 A) V V V V F V C) F V V D) F F V E) F F F Pregunta 0 Rpta: FFF Sabiendo que K = ab () = cd (5) y a+b+c+d= en el sistema decimal con a 0, c 0. Determine K en el sistema decimal. A) C) D) E) 5 Pregunta 0 Rpta: Se sabe que en una división entera el divisor es 50 y el residuo es 5. Cuántas unidades como mínimo se le debe disminuir al dividendo, para que el cociente disminuya en unidades? PROHIIDA SU VENTA

2 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I A) 6 65 C) 66 D) 67 E) 68 Pregunta 05 Rpta: 66 Sea el número E = Calcule el residuo de dividir E entre 7. A) 0 C) D) E) Pregunta 06 Rpta: 0 Cuántos números de la forma (a-)(b)(a-) son primos? A) C) D) E) 5 Pregunta 07 Sea la expresión 0,a! b! 0, ba =! 0, ; con b 0 Rpta: Entonces la suma de todos los valores posibles de 0,a! b que satisfacen la ecuación anterior es A) 06,!,! C),! 6 D),! E) 6, Pregunta 08 Se tiene la siguiente igualdad / _ aaa_ 9ii = _ a+ i_ 9 Entonces podemos decir que el conjunto Rpta:,! / ( a! #,,,... 8-/ a aaa_ 9 i k existe A) No posee elementos Posee un solo elemento C) Posee dos elementos D) Posee tres elementos E) Posee cuatro elementos Pregunta 09 Rpta: Posee un solo elemento Indique el intervalo al cual pertenece el valor de m, para que la inecuación + x x < m x x+ Se cumpla para todo x R. A) -, -, + i

3 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I C), + D) 9, E) 5, + Pregunta 0 Rpta: <5,+ > Sea una función f: R <0,+> que cumple f(a+b)=f(a).f(b) a, b R. Calcule el valor de f(a).f(-a) A) - 0 C) D) E) Pregunta Rpta: Considere la siguiente función: f: R R definida por f(x) = ax + bx + c, a > 0, b > 0. Si: f(0) = y Rang (f) = 6 b ; +, determine el 8a b siguiente valor M = ab Pregunta Sea f una función cuya regla de correspondencia está dada por: f(x) = log a _ x+ x + i Encuentre su función inversa A) a x + a -x x+ x a a C) a x - a -x D) E) x- - x a a x a Pregunta Rpta: a x- a - x Si A es una matriz invertible, despeje la matriz X a partir de la expresión. ((AX) - ) t = 0,5 - A) X = 0,5 A - t X = 0,5 t A - C) X = A - D) X = - A t E) X = A - t Rpta: X= A - t A) C) D) E) 5 Rpta: Pregunta Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones no lineales: x + y x y+ = 0 * x x y + = 0 PROHIIDA SU VENTA CENTRAL:

4 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I A) {(,), (,), (-,-)} {(,-), (,), (,)} C) {(-,0), (,) (,)} D) {(,0), (0,), (,)} E) {(, -), (,0), (,-)} A) C) 99 D) 00 E) 6 Pregunta 5 Rpta: {(,0), (0,), (,)} Un granjero tiene 80 acres de tierra en la que puede sembrar maíz o trigo. Él calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación de verano. En el caso del maíz, el trabajo demora horas por acre y se obtiene una utilidad de S/.0 por acre, mientras que en el trigo el trabajo es de hora por acre y la utilidad es de S/.0 por acre. Cuántos acres de maíz y trigo debe plantar respectivamente, para maximizar su utilidad? A) (60, 0) (0, 0) C) (0, 0) D) (0, 60) E) (80, 00) Pregunta 6 Considere la sucesión ',,,...,,... n. Rpta: (0, 60) Determine el menor valor de n N, de modo que se cumpla n < 0 7 Pregunta 7 Rpta: 6 Halle el menor grado del polinomio x n +ax+b, a 0, (n>) para que x sea un divisor. A) C) D) 5 E) 6 Pregunta 8 Rpta: En el primer cuadrante del plano se forma el conjunto A con los puntos con coordenadas enteros positivos, esto es A= {(m,n)/m N, n N }. A cada punto (m,n) de A se le asigna el valor m+ n. Calcule la suma de todos los valores de los puntos (m,n) de A con coordenadas m $ n. A)

5 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I C) D) E) + Rpta: A) V F V V F F C) V V V D) F V V E) F V F Rpta: V V V Pregunta 9 Si S es el conjunto solución de la inecuación x+ x < se afirma I. </,+ > S II. S </,+ > III. S <,/> φ Cuáles son afirmaciones correctas? A) Solo I Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Pregunta 0 Rpta: Solo II Respecto a la función f(x)= x x, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. f(x+y)# f(x)+f(y); x,y R. II. Si hacemos g(x)= x x entonces el conjunto solución de g(x)= f(x) es {,}. III. Si hacemos h(x)= x x+5 entonces el conjunto solución de h(x)= f(x) es vacío. Pregunta En el gráfico A = AD = DC, calcule a (en grados) A A) 8 9 C) 0 D) E) Pregunta a 7a D a C Rpta: 0 En la figura las circunferencias tienen radios r =u y R =6u respectivamente, C es punto de tangencia y D es centro. Calcule producto DA.D (en u ). PROHIIDA SU VENTA CENTRAL:

6 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I A C r D A),,6 C),5 D),56 E),8 Rpta:,56 R Pregunta En la siguiente figura, I es el incentro del triángulo AC, I = 6u, DE = u. Calcule E (en u). A) 8 C) 0 D) 6 E) 0 Pregunta Rpta: 6 En la figura se muestra el triángulo rectángulo AC recto en. Si A = 5 cm y AD=cm, entonces la medida (en cm) del segmento EF es: E A) 8 9 C) 0 D) E) Pregunta 5 A D C I E Rpta: 9 En la figura AC=CD, AD= 6u y área ( CD) =r (área AD). Halle r. A D F C 6

7 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I C Rpta: arc tan () a A A) + + C) D) + E) Pregunta 6 a a a D Rpta: + ACD es un cuadrado y desde su centro O se traza un segmento OE perpendicular al plano AC, si OE=A entonces la medida del diedro E DC es: A) arc tan ` j arc tan () C) arc tan ` j D) arc tan () 5 E) arc tan ` j Pregunta 7 El punto P se encuentra situado sobre la altura de un tetraedro regular de lado a. Si P equidista de cada vértice, calcule esta distancia. A) C) D) E) a a a a 6 a Pregunta 8 Rpta: a 6 Un vaso de forma de prisma recto hexagonal, con diagonal mayor de la base que mide 6 cm, contiene agua al tiempo. Para enfriarla se coloca un cubo de hielo y se observa que el nivel del agua sube cm. Calcule la longitud de la arista del cubo de hielo (en cm). A) 6 C) D) E) Rpta: 6 PROHIIDA SU VENTA CENTRAL:

8 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I Pregunta 9 En un cilindro de revolución de 5 cm de altura se inscribe un paralelepípedo rectangular con superficie lateral de 50 cm. Una de sus aristas, ubicada en la base del cilindro, mide 6 cm. Calcule la razón (en cm) entre el volumen y el área lateral del cilindro. A) C) D) E) 7 Pregunta 0 Rpta: 7 En la Panamericana cerca de Casma se ha formado una duna en forma de tronco de cono de revolución. Las longitudes de las circunferencias son π m y π m. Ver figura. Halle el volumen de la duna en metros cúbicos. 0 m Pregunta Rpta: 7 π En un tronco de cono de revolución, el radio de la base mayor es el doble del radio de la base menor. Si el volumen del tronco de cono es 6 r cm y el radio de la base menor es 6 cm, entonces el volumen de una esfera tangente a las bases del tronco de cono (en cm ) es: A) C) D) E) 0 r r r r r Pregunta Rpta: r En una pirámide cuadrangular regular, la arista básica mide 8u y su altura mide 5 u. A qué distancia (en u) de la base de la pirámide se debe trazar un plano paralelo a dicha base, para que el volumen del prisma recto, que tiene por base a dicha sección y por altura la distancia de la sección al vértice de la pirámide, sea los 8 del volumen de la piramide? A) π 5 π C) 7 π D) 0 π E) π A) 9,5 8,5 C) 7,5 D) 6,5 E) 5,5 Rpta: 7,5 8

9 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I Pregunta Si ACD es un cuadrado de lado u y T es un punto de tangencia, entonces el área sombreada (en u ) es igual a : (O centro de la circunferencia que pasa por A, T y D) D C E) Pregunta 5 Al resolver la ecuación sen (x) ( sen(x) cos(x))+ = 0, obtenemos como soluciones: Rpta: A) kr, kd O kr y ` k + j r, kd C) kr y kr, kd T D) (k+)r y ` k + j r, kd E) (k+)r y ` k + j r, kd A Rpta: (k+)r y ` k + j r, kd A) 0,57 0,68 C) 0,79 D) 0,8 E) 0,9 Pregunta 6 Del gráfico mostrado, el resultado de: E= tgθ+tgβ+tgφ, es: y Rpta: 0,9 (-;) θ Pregunta En todo triángulo AC, la suma de los cuadrados de sus lados es igual a K(bc cosa+ac cos+ab cosc) donde K vale: A) C) D) β (-;-) A) C) 0 D) Φ (;-) x PROHIIDA SU VENTA CENTRAL:

10 RESPUESTAS Matemática Examen UNI 05 I E) Rpta: Pregunta 7 Si x r; r entonces determine los valores de y= 9csc x r ` + j. A) -,- -,- C) -,-0 D) -,-9 E) -,-8 Pregunta 8 Al simplificar la expresión Rpta: -,-8 K= ; cos r x cos r x ` + ( sen( x)) j ` j E se obtiene: A) cos (x) sen (x) C) sec(x) Pregunta 9 Si x 0 ; r + sen() x y () = tan x r sen x ` + a a j Calcula el valor de (a +) A) C) D) 5 E) 6 Pregunta 0 Sea la función f(x)= x arctan() x - x Dadas las siguientes proposiciones: IV. La función f es impar. Rpta: 5 V. Si x Dom(f), entonces x Dom(f). VI. La gráfica de f corta a la curva y= x Son correctas: A) Solo I Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Rpta: Solo II D) E) csc(x) Rpta: cos (x) 0

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