Álgebra 2. Plan de estudios (305 temas)

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1 Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (305 temas) Números reales y ecuaciones lineales (76 temas) Números reales (20 temas) Marcar números racionales en una recta numérica Valor absoluto de un número Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado Multiplicar fracciones con signos: Avanzado Suma y resta de tres números decimales con signos Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 1 Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 2 Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Orden de las operaciones con enteros y exponentes Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Identificar números como enteros o no enteros Identificar números como racionales o irracionales Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Combinar términos semejantes: Avanzado Propiedades de la suma Propiedades de los números reales Resolver ecuaciones lineales (22 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 1/8

2 numeradores con binomios Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Manipulación de símbolos algebraicos Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 4 Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Aplicaciones de ecuaciones lineales (29 temas) Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real Formular oraciones como ecuaciones de un paso Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Problema verbal con desigualdades lineales Muestras aleatorias y predicción Hallar el interés simple sin usar la calculadora Realizar cálculos mediante gráficos circulares Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Lados de polígonos con el mismo perímetro Área de un cuadrado o un rectángulo Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Volumen de un prisma rectangular Circunferencia y área de un círculo Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Volumen de un cilindro Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Valor absoluto (5 temas) Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma a x = b or x +a = b Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = c Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = cx+d Resolver una desigualdad con valor absoluto Resolver una desigualdad con valor absoluto: Básico Gráficos y funciones lineales (32 temas) Pares ordenados (4 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 2/8

3 Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Determinar si puntos dados se encuentran en una, en ambas, o en ninguna de dos rectas dadas por sus ecuaciones Trazar rectas (6 temas) Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada la ecuación en forma estándar Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Determinar la pendiente de una recta dado su gráfico Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Ecuaciones de rectas (11 temas) Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Desigualdades en dos variables (2 temas) Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Conjuntos, relaciones y funciones (9 temas) Notación de conjuntos Unión e intersección de conjuntos finitos Notación conjuntista e intervalos Unión e intersección de intervalos Tabla de una función lineal Trazar el gráfico de funciones de enteros Dominio y rango de pares ordenados Dominio y rango del gráfico de una función Prueba de la recta vertical Sistemas de ecuaciones lineales (20 temas) Resolver y graficar (7 temas) Clasificar un sistema de ecuaciones lineales a partir de sus gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Crear un sistema inconsistente de ecuaciones lineales Interpretar los gráficos de dos funciones Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Programación lineal Resolver un problema verbal usando programación lineal Aplicaciones (6 temas) Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Calcular una tasa de impuesto o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 3/8

4 Matrices (7 temas) Sumar matrices y multiplicación de una matriz por un número real Determinante de una matriz 2x2 Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Eliminación de Gauss Jordan con una matriz 2x2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales dada su matriz aumentada Exponentes y polinomios (40 temas) Exponentes enteros y racionales (13 temas) Introducción a la regla del producto de exponentes Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Cociente de expresiones con exponentes Propiedades de potencias con exponentes positivos Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo Potencia de una potencia con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Ordenar números con exponentes positivos Ordenar números con exponentes negativos Notación científica con exponentes positivos Notación científica con exponentes negativos Multiplicar y dividir números escritos en notación científica Manipulación de expresiones polinómicas (8 temas) Grado de un polinomio multivariable Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables División larga de polinomios: Divisor lineal División larga de polinomios: Divisor Cuadrático División sintética Factorizar (19 temas) Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un trinomio que es cuadrado perfecto Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Raíces de un producto de polinomios Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Factorizar una diferencia de cuadrados Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Máximo común divisor de dos monomios multivariables Mínimo común múltiplo de dos monomios Factorizar un polinomio de múltiples variables agrupando: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio por agrupación de términos: Problema tipo 2 Expresiones racionales y funciones (34 temas) Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 4/8

5 Reducir expresiones (13 temas) Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracción compleja: Problema tipo 2 Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: ax, bx Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Resolver ecuaciones (7 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado Graficar (1 temas) Trazar el gráfico de una función racional: Constante o lineal sobre constante Aplicaciones (6 temas) Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Problema verbal con más de una razón Variaciones directas e inversas (7 temas) Ordenar fracciones con variables Problema verbal con proporciones inversas Polígonos semejantes Problema verbal sobre variación directa Problema verbal sobre la variación inversa Razón de volúmenes Razones de circunferencia Ecuaciones radicales y cuadráticas (47 temas) Exponentes radicales y racionales (31 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Simplificar una expresión radical con un exponente par Simplificar una expresión radical con dos variables Suma y resta de raíces cuadradas Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 5/8

6 Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias de variables múltiples Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Racionalizar el denominador de una expresión radical Racionalizar el denominador de una expresión radical utilizando conjugados Teorema de Pitágoras Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Raíz cúbica de un entero Simplificar una raíz de orden superior de un número natural Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Convertir entre forma radical y forma de exponente Resolver una ecuación con exponente racional positivo Resolver una ecuación con exponente racional negativo Números complejos (4 temas) Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Simplificar una potencia de i Ecuaciones cuadráticas (7 temas) Completar el cuadrado Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Resolver una desigualdad cuadrática Parábolas (5 temas) Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática Funciones y logaritmos (29 temas) Funciones (12 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones Cociente de dos funciones Dominio de una función con raíz cuadrada Reformular la ecuación de una función después de una traslación vertical Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal Prueba de la recta horizontal Funciones inversas: Lineal, discreta Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 6/8

7 Funciones inversas: Racional Composición de dos funciones: Dominio y rango Composición de dos funciones: Básico Composición de dos funciones: Avanzado Funciones definidas por segmentos Leyes de logaritmos (4 temas) Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Propiedades básicas de los logaritmos Cambio de base para logaritmos Resolver ecuaciones (7 temas) Resolver una ecuación de la forma log b a = c Resolver una ecuación de logaritmos en ambos lados: Problema tipo 1 Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas exactas en forma logarítmica Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales y cuadráticos Calcular una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Problema verbal sobre cómo calcular el tiempo necesario para alcanzar un límite con crecimiento o decaimiento exponencial Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 3 Graficar (6 temas) Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x) = a(b) x Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f(x) = a(e) x b + c Trazar el gráfico de una función logarítmica: Avanzado Traslación del gráfico de una función logarítma o exponencial Secciones cónicas y secuencias (27 temas) Secciones cónicas (19 temas) Punto medio de un segmento de recta en el plano Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Trazar una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o ax 2 + bx + cy + d = 0 Escribir la ecuación de una parábola dados el vértice y el foco Hallar el foco de una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o de la forma ax 2 + bx + cy + d = 0 Trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar Trazar un círculo dada su ecuación en forma general Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Trazar una elipse con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar una elipse dada su ecuación en forma estándar Trazar una elipse dada la forma general de su ecuación Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma estándar de su ecuación Trazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuación Resolver un sistema de ecuaciones no lineales: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de un sistema de desigualdades no lineales: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de un sistema de desigualdades no lineales: Problema tipo 2 Clasificar secciones cónicas a partir de sus ecuaciones Secuencias y series (8 temas) Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla explícita con múltiples ocurrencias de n Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados dos términos de la sucesión Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados dos términos de la sucesión Suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 7/8

8 Suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica Suma de una serie geométrica infinita Expresiones factoriales Teorema del binomio Copyright 2017 UC Regents and ALEKS Corporation 8/8