Introducción a la geometría

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1 Introducción a la geometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (217 temas) Álgebra y razonamiento deductivo (47 temas) Números (21 temas) Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Factores Mínimo común múltiplo de 2 números Hallar los términos siguientes en una sucesión de números naturales Fracciones equivalentes Reducir una fracción Sumar o restar fracciones con denominadores distintos El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1 Multiplicación de fracciones División de fracciones Escribir razones para situaciones de la vida real Escribir una fracción impropia como un número mixto Valor posicional de los números decimales: Centésimas a milésimas Redondear números decimales Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Suma de enteros: problema tipo 1 Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros Multiplicación y división de enteros Valor absoluto de un número Ecuaciones (17 temas) Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Formular oraciones como ecuaciones de un paso Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Propiedad aditiva de la igualdad: Problema tipo 3 Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/5

2 Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Exponentes y radicales (4 temas) Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 1 Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Racionalizar el denominador de una expresión radical Razonamiento deductivo (5 temas) Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos Proposiciones condicionales y negaciones La recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de una proposición condicional Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Rectas y ángulos (26 temas) Segmentos (7 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Medir la longitud al cuarto de pulgada o a la media de pulgada más cercana Calcular distancias en la recta numérica Punto medio de un segmento de recta Suma de segmentos y puntos medios Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Rectas (6 temas) Identificar rectas paralelas y perpendiculares Construir la mediatriz de un segmento de recta Construir un par de rectas perpendiculares Construir un par de rectas paralelas Introducción a demostraciones con rectas paralelas Demostraciones con rectas paralelas Ángulos (13 temas) Medir un ángulo con el transportador Trazar un ángulo con el transportador Ángulos agudos, obtusos y rectos Ángulos suplementarios y complementarios Ángulos correspondientes y alternos Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas Construir ángulos congruentes Construir la bisectriz de un ángulo Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos Sumar ángulos y bisectrices de ángulos Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos Triángulos (32 temas) Propiedades de los triángulos (14 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Triángulos escalenos, isósceles y equiláteros Área de un triángulo Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos Hallar la medida de un ángulo dado un triángulo y rectas paralelas Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/5

3 Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar si las longitudes laterales forman un triángulo Utilizar el teorema de la desigualdad triangular para determinar las posibles longitudes de un tercer lado Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de un triángulo Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de dos triángulos Demostración indirecta (demostración por contradicción) Triángulos congruentes (6 temas) Identificar y nombrar ángulos congruentes Demostraciones con triángulos congruentes y ángulos opuestos por el vértice o la propiedad de reflexividad Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC Demostraciones que involucran triángulos congruentes que se superponen: Avanzado Triángulos rectángulos (4 temas) Teorema de Pitágoras Calcular un área mediante el teorema de Pitágoras Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares Razones trigonométricas (8 temas) Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un triángulo con la ley de cosenos Polígonos y círculos (43 temas) Polígonos y cuadriláteros (9 temas) Propiedades de los cuadriláteros Condiciones para cuadriláteros Clasificación de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales de paralelogramos Condiciones de los paralelogramos Hallar medidas que involucran diagonales en rectángulos Hallar medidas que involucran las diagonales de rombos La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular Perímetros y áreas de polígonos (16 temas) Perímetro de un polígono Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Perímetro de una figura rectangular por segmentos Lados de polígonos con el mismo perímetro Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Área de un cuadrado o un rectángulo Distinguir entre área y perímetro Áreas de rectángulos con el mismo perímetro Área de una figura rectangular por segmentos Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Área de un paralelogramo Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/5

4 Área de un trapecio Área entre dos rectángulos Áreas con rectángulos y triángulos Área de un polígono regular Círculos (9 temas) Introducción al círculo: Diámetro, radio y cuerda Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes Ángulos inscritos en un círculo Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan Medida de un ángulo en un gráfico circular Circunferencias y áreas de círculos (9 temas) Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia Circunferencia y área de un círculo Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Razones entre circunferencias Longitud de un arco y el área de un sector circular Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con rectángulos y círculos Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado Área como probabilidad Semejanzas y transformaciones (19 temas) Semejanzas (9 temas) Identificar formas congruentes en una cuadrícula Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula Polígonos semejantes Triángulos y rectas paralelas Triángulos rectángulos semejantes Triángulos rectángulos y la media geométrica Medidas indirectas Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superficie, y volúmenes de sólidos semejantes Sólidos semejantes: Problema tipo 2 Transformaciones (10 temas) Identificar transformaciones Traslación de un polígono Utilizar un punto trasladado para hallar las coordenadas de otros puntos trasladados Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Hallar las coordenadas de tres puntos reflejados respecto a un eje Trazar ejes de simetría Rotación de una figura en torno al origen Hallar un ángulo de rotación Simetría de rotación y punto de simetría Ampliación o reducción de una figura Volúmenes y áreas de superficie (20 temas) Volúmenes (11 temas) Contar los cubos en un sólido compuesto de cubos Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios Volumen de un prisma rectangular Volumen de un prisma rectangular por segmentos Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/5

5 Volumen de un prisma triangular Volumen de una pirámide Volumen de un cilindro Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Volumen de una esfera Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Razón de volúmenes Áreas de superficie (9 temas) Vértices, aristas, y caras de un sólido Redes de sólidos Vista lateral de un sólido compuesto de cubos Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Áreas de superficie que involucran prismas y cilindros Área de superficie de una esfera Geometría analítica (30 temas) Plano cartesiano (6 temas) Marcar un punto en el plano de coordenadas Punto medio de un segmento de recta en el plano Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Hallar coordenadas de vértices de polígonos Hallar las coordenadas de un punto para crear un paralelogramo Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas Ecuaciones de rectas (12 temas) Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dada la ecuación en forma estándar Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Determinar la pendiente de una recta dado su gráfico Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Ecuaciones de círculos (3 temas) Trazar un círculo dada su ecuación en forma estándar Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Vectores (9 temas) Multiplicación de un vector por un escalar: enfoque geométrico Sumar vectores: acercamiento geométrico Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes Magnitud de un vector representado por componentes Cálculo de la magnitud y dirección de un vector Hallar las componentes de un vector dado su gráfico Traslación de un vector Suma o resta de matrices Multiplicar un escalar y una matriz Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/5

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