N.SN.9.1.1: Utiliza las matrices para analizar datos. Reconoce las matrices como sistemas que tienen algunas propiedades de los números reales.
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- Mario Macías Montoya
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1 Correlación de los cursos Álgebra 1, Álgebra 2 y Geometría para la Escuela Secundaria de ALEKS a los Estándares de Contenido y Expectativas de 9no Grado en Puerto Rico ESTÁNDAR 1 : NUMERACIÓN Y OPERACIÓN - El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. N.SN.9.1.1: = Dirigida por Maestro N.9.1: Representa e interpreta datos en matrices, desarrolla las propiedades de la suma de matrices y utiliza la suma de matrices y sus propiedades para resolver problemas. Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula las filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos. Utiliza las matrices para analizar datos. Reconoce las matrices como sistemas que tienen algunas propiedades de los números reales. N.OE.9.1.2: N.OE.9.1.3: Multiplicar un escalar y una matriz Sumar y restar matrices Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma y resta matrices para resolver problemas. Sumar y restar matrices Juzga la razonabilidad de los cómputos con matrices. ESTÁNDAR 2 : ÁLGEBRA - El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. A.PR.9.2.1: A.PR.9.2.2: = Dirigida por Maestro A.9.2: Multiplica matrices, verifica las propiedades de la multiplicación de matrices y usa la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales para resolver sistemas que consisten de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas, respectivamente, con y sin tecnología. Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. Multiplicar un escalar y una matriz Construye un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real, y representa el ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 1/8
2 A.PR.9.2.3: sistema como una ecuación matricial (Ax = b). Eliminación de Gauss-Jordan con una matriz 2x2 Matriz aumentada y conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Resuelve un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas, respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y hallar x = A -1 b utilizando tecnología. Eliminación de Gauss-Jordan con una matriz 2x2 Matriz aumentada y conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales A.9.3: Representa relaciones que pueden modelarse por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve el sistema utilizando una variedad de métodos y representaciones. A.RE.9.3.1: A.RE.9.3.2: A.RE.9.3.3: A.RE.9.3.4: Construye un sistema de ecuaciones a partir de situaciones del mundo real utilizando distintos métodos y representaciones. Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Analiza y explica el razonamiento que se utilizó para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con multiplicación y adición Resuelve un sistema que consiste de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, por medio de gráficas, tablas, métodos simbólicos y tecnología; y describe la naturaleza de las soluciones (no tiene solución; una solución; infinitas soluciones). Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con multiplicación y adición Resuelve la ecuación r = ax + b usando el hecho de que el valor de x determinado por esta ecuación es la coordenada en x de la solución del sistema de ecuaciones {y=ax+b ; y=r}. Relaciona este método con los métodos gráficos. A.RE.9.3.5: A.RE.9.3.6: Resuelve un sistema de inecuaciones lineales en dos variables y traza la gráfica de su solución. Trazar el gráfico de un sistema de desigualdades lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales Reconoce y resuelve problemas que se pueden representar por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales. Interpreta la solución en términos del contexto del problema. Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales ESTÁNDAR 3 : GEOMETRÍA - El estudiante es capaz de identificar formas ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 2/8
3 geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. G.FG.9.4.1: G.FG.9.4.2: G.FG.9.4.3: G.FG.9.4.4: G.TS.9.5.1: G.FG.9.5.2: = Dirigida por Maestro G.9.4: Aplica métodos matemáticos de prueba para desarrollar justificaciones para los teoremas básicos de la geometría euclideana. Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología. Identificar y nombrar ángulos congruentes Clasificar cuadriláteros: Problema avanzado Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 2 Proposiciones condicionales y negaciones Introducción a demostraciones: Justificar proposiciones Prueba, directa o indirectamente, que un enunciado matemático válido es cierto. Desarrolla un contraejemplo para refutare un enunciado inválido. Proposiciones condicionales y negaciones El recíproco, inverso, y contrarrecíproco de una proposición condicional Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Formula e investiga la validez del inverso de un condicional. El recíproco, inverso, y contrarrecíproco de una proposición condicional Organiza y presenta pruebas directas y pruebas indirectas utilizando dos columnas, párrafos y diagramas de flujo. Introducción a demostraciones: Justificar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Pruebas que involucran la congruencia de ángulos Introducción a demostraciones con rectas paralelas Demostraciones con rectas paralelas Pruebas con triángulos congruentes: Problema tipo 1 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 3 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problem tipo 4 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 5 Demostración indirecta (demostración por contradicción) G.9.5: Identifica figuras congruentes y justifica estas congruencias estableciendo condiciones suficientes y hallando las transformaciones que preservan la congruencia entre las figuras. Resuelve problemas que involucran la congruencia en una variedad de contextos. Analiza figuras en términos de sus simetrías por medio de los conceptos reflexión, rotación y traslación; y una combinación de éstas. Identificar transformaciones Traslación de un polígono Coordenadas de puntos trasladados Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Coordenadas de puntos reflejados sobre un eje Rotación de una figura en torno al origen Simetrías rotacional y del punto Compara y contrasta la igualdad, la congruencia y la semejanza. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 3/8
4 G.FG.9.5.3: G.TR.9.5.4: Identificar formas congruentes en una cuadrícula Congruencias en el plano de coordenadas Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula Identifica, contrasta, diferencia y aplica las condiciones suficientes para la congruencia de triángulos (LLL, LAL, ALA, AAL, HL). Identificar y nombrar ángulos congruentes Pruebas con triángulos congruentes: Problema tipo 1 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 3 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problem tipo 4 Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 5 Utiliza la geometría de coordenadas y las transformaciones rígidas (reflexiones, traslaciones y rotaciones) para establecer la congruencia de figuras. Identificar formas congruentes en una cuadrícula Congruencias en el plano de coordenadas Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula G.9.6: Identifica y aplica las transformaciones de figuras en el plano de coordenadas y discute los resultados de estas transformaciones. G.TS.9.6.1: G.TS.9.6.2: G.FG.9.7.1: Representa traslaciones, reflexiones respecto a una línea, rotaciones y dilataciones (centradas en el origen) de objetos en el plano de coordenadas por medio de trazos, coordenadas, notación de funciones y matrices, y explica los efectos de estas transformaciones. Identificar transformaciones Traslación de un polígono Coordenadas de puntos trasladados Reflexión de un polígono sobre una recta horizontal o vertical Coordenadas de puntos reflejados sobre un eje Trazar rectas de simetría Rotación de una figura en torno al origen Dilatación Hallar un ángulo de rotación Simetrías rotacional y del punto Reconoce e identifica las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación. Coordenadas de puntos trasladados Coordenadas de puntos reflejados sobre un eje G.9.7: Identifica figuras semejantes y justifica estas semejanzas estableciendo condiciones suficientes y hallando las transformaciones rígidas que preservan la semejanza o las dilataciones centradas en el origen entre figuras. Resuelve problemas de la vida real Identifica las condiciones de semejanza LAL, LLL, AA como condiciones suficientes para establecer la semejanza de triángulos, las aplica y observa que la congruencia es un caso especial de semejanza. G.FG.9.7.2: Utiliza la semejanza para calcular las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes, y aplicas la semejanza en una variedad de contextos en matemáticas y otras disciplinas. Triángulos rectángulos y la media geométrica Polígonos semejantes Triángulos y rectas paralelas Triángulos rectángulos semejantes ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 4/8
5 G.MG.9.7.3: G.FG.9.7.4: G.TS.9.7.5: Medidas indirectas Sólidos semejantes: Problema tipo 1 Sólidos semejantes: Problema tipo 2 Construye una representación de una figura semejante a otra figura dada su razón de semejanza. Dilatación Utiliza triángulos semejantes para demostrar que la razón de cambio asociada a cualquier par de puntos en una línea es la misma. Utiliza dilataciones centradas en el origen para describir e investigar semejanzas. Dilatación ESTÁNDAR 4 : MEDICIÓN - El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. M.TM.9.8.1: M.TM.9.8.2: M.TM.9.8.3: M.TM.9.8.4: = Dirigida por Maestro M.9.8: Justifica y aplica las fórmulas de medidas asociadas a figuras geométricas de dos y tres dimensiones para perímetro/circunferencia, área, volumen y aplica estas fórmulas y otras propiedades geométricas relacionadas con ángulos y medidas de arco para resolver problemas que involucran medidas de figuras bidimiensionales y tridimensionales. Justifica las fórmulas de área para cuadriláteros y polígonos regulares. Área de cuadriláteros en el plano de coordenadas Área de un cuadrado o un rectángulo Área de un paralelogramo Área de un trapecio Área de un polígono regular Aplica el principio volumen = área de la base x altura para relacionar las fórmulas de área y volumen para las prismas y los cilindros. Volumen de un prisma rectangular Volumen de un prisma triangular Volumen de un cilindro Relaciona el área de superficie de prismas y cilindros a la suma de las áreas de sus bases y superficies laterales usando redes para ilustrar y sumar las medidas relevantes. Área de la superficie de un cubo o un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma triangular Área de la superficie de un cilindro Identifica y halla las medidas de ángulos formadas por segmentos en figuras de tres dimensiones, extendiendo a las relaciones del triángulo recto y el triángulo isósceles/equilátero para estudiar las caras de objetos tridimensionales. M.TM.9.8.5: Aplica fórmulas y resuelve problemas que involucran área, perímetro, volumen y área de superficie de pirámides, conos, esferas y figuras compuestas. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 5/8
6 M.TM.9.8.6: M.TM.9.8.7: M.TM.9.8.8: Perímetro de una figura rectangular por segmentos Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Áreas con rectángulos y triángulos Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Áreas con rectángulos y círculos Áreas con figuras inscritas Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado Volumen de un prisma rectangular por segmentos Volumen de una pirámide Volumen de un cono Volumen de una esfera Área de la superficie de un sólido compuesto de cubos unitarios Área de la superficie de una esfera Determina la longitud de arco de círculos y áreas de sectores de círculos usando proporciones. Área del sector de un círculo Longitud de un arco y el área de un sector circular Desarrolla y aplica el teorema de la suma de ángulos internos de un polígono, y los teoremas de desigualdad de los triángulos y ángulos. Teorema de la desigualdad del triángulo: Problema tipo 1 Teorema de la desigualdad del triángulo: Problema tipo 2 Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados en un triángulo: Problema tipo 1 Relaciones entre las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados en un triángulo: Problema tipo 2 Suma de las medidas de los ángulos de un triángulo Hallar las medidas de ángulos de un triángulo cuando los lados se extienden Medidas de ángulos con triángulos y rectas paralelas Medidas de los ángulos de triángulos rectángulos o isósceles con variables Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular Justifica y aplica enunciados sobre ángulos formados por cuerdas, tangentes y secantes en círculos y las medidas de los arcos que interceptan. Longitud de un arco y el área de un sector circular Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes Ángulos inscritos en un círculo Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan ESTÁNDAR 5 : ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD - El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 6/8
7 E.PR.9.9.1: = Dirigida por Maestro E.9.9: Determina el espacio muestral de un experimento, y emplea la regla de conteo de multiplicación. (Propiedad Fundamental de Conteo). Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar los resultados posibles en un espacio muestral para un experimento. E.PR.9.9.2: E.PR.9.9.3: E.PR.9.9.4: E.PR.9.9.5: Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles. Principio fundamental de conteo Problemas verbales con permutaciones Problemas verbales con combinaciones Permutaciones, combinaciones, y el principio fundamental de conteo Distingue entre sucesos compuestos dependientes e independientes y explica la idea de probabilidad condicional. Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Diseña y utiliza árboles, tablas, modelos de área y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son. Área como probabilidad Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes Probabilidad de resultados y sucesos Lanzar dados Describe y aplica la regla de multiplicación para probabilidad para calcular probabilidades para sucesos compuestos dependientes y para independientes. Probabilidad de sucesos independientes Probabilidad de sucesos dependientes E.9.10: Desarrolla, usa e interpreta simulaciones para estimar probabilidades para eventos cuyos valores teóricos son difíciles o imposibles de calcular. E.PR.9.1O.1: Describe una simulación identificando los componentes y supuestos en un problema, seleccionando un instrumento para generar los resultados, define intento, y especifica el número de intentos; y conduce la simulación. E.PR : E.PR : Resume datos de un simulación usando los resúmenes numéricos y las gráficas apropiadas, desarrolla un estimado para la probabilidad de un evento asociado a una situación probabilística del mundo real, y discute el efecto de un número de intentos en la probabilidad estimada de un evento. Introducción a la expectativa Probabilidad experimental y probabilidad teórica Reconoce que los resultados de una simulación difieren de una simulación a otra; observa que los resultados de una simulación tienden a converger a medida que aumenta el número de intentos. Probabilidad experimental y probabilidad teórica E.9.11: Analiza datos numéricos en dos variables, representando estos datos con diagramas de dispersión apropiadas y traza la línea de mejor ajuste. E.AD : Juzga si el diagrama de dispersión aparenta demostrar tendencias lineales, y si es así, traza la línea de mejor ajuste y escribe la ecuación de esta línea; usa la ecuación para establecer predicciones; e interpreta la pendiente de la línea en el contexto ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 7/8
8 E.AD : Diagramas de dispersión y correlación Trazar la recta de mejor ajuste Calcula la línea de mejor ajuste, a mano para modelar una relación representada en un diagrama de dispersión, e interpreta la pendiente e intercepto en términos del contexto del problema. Diagramas de dispersión y correlación Trazar la recta de mejor ajuste ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 8/8
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