DISTRIBUCIÓN DE CONOCIMIENTOS PARA LOS COLEGIOS TECNICOS PROFESIONALES ASIGNATURA MATEMÁTICA PARA EL AÑO 2016 UNICAMENTE

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2 MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DESPACHO DEL VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE TERCER CICLO Y EDUCACIÓN DIVERSIFICADA TELÉFONO APARTADO SAN JOSÉ DISTRIBUCIÓN DE CONOCIMIENTOS PARA LOS COLEGIOS TECNICOS PROFESIONALES ASIGNATURA MATEMÁTICA PARA EL AÑO 2016 UNICAMENTE DISTRIBUCIÓN DE ÁREAS POR NIVEL, PERÍODO Y CANTIDAD DE LECCIONES I Periodo II Periodo III Periodo Área Área Área Décimo Geometría Relaciones Álgebra Relaciones y Álgebra Estadística y probabilidad Undécimo Geometría Geometría Relaciones y Álgebra Estadística y Probabilidad Duodécimo Geometría Relaciones y álgebra Estadística y probabilidad

3 DISTRIBUCIÓN DE CONOCIMIENTOS POR ÁREA Y NIVEL AREA: GEOMETRÍA DÉCIMO AÑO UNDÉCIMO AÑO DUODÉCIMO AÑO Geometría Analítica Geometría analítica Geometría Analítica Circunferencia Centro Radio Recta secante Recta tangente Recta exterior Rectas paralelas Rectas perpendiculares Polígonos Lado Radio Apotema Ángulo central Ángulo interno Ángulo externo Diagonal Perímetro Área Relaciones métricas Visualización espacial Visualización espacial Cono circular recto Vértice Base Superficie lateral Radio Diámetro Sección plana Elipse Parábola Hipérbola Circunferencia Centro Radio Recta secante Recta tangente Recta exterior Rectas paralelas Rectas perpendiculares Polígonos Lado Radio Apotema Ángulo central Ángulo interno Ángulo externo Diagonal Perímetro Área Relaciones métricas Esfera Cilindro circular recto Base Superficie lateral Radio Diámetro Sección plana Elipse

4 AREA: RELACIONES Y ÁLGEBRA DÉCIMO AÑO UNDÉCIMO AÑO DUODÉCIMO AÑO Conjuntos numéricos Unión Funciones y modelización Intersección Funciones logarítmicas Pertenencia Subconjunto La función log Complemento a x Ecuaciones Intervalos logarítmicas Funciones Concepto de función y de gráfica de una función Elementos para el análisis de una función Dominio Imagen Preimagen Ámbito Inyectividad Crecimiento Decrecimiento Ceros Máximo y mínimo Análisis de gráficas de funciones Composición de funciones Función lineal Función cuadrática Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Funciones inversas Inversa de la función lineal Función raíz cuadrada Funciones exponenciales La función a x Ecuaciones exponenciales

5 AREA: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES DÉCIMO AÑO UNDÉCIMO AÑO DUODÉCIMO AÑO Estadística Estadística Estadística Representaciones tabulares y gráficas Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos Máximo Mínimo Media aritmética ponderada Probabilidad Eventos Relaciones entre eventos Unión Intersección Complemento Eventos mutuamente excluyentes Representaciones tabulares y gráficas Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos Máximo Mínimo Media aritmética ponderada Probabilidad Eventos Relaciones entre eventos Unión Intersección Complemento Eventos mutuamente excluyentes Probabilidades Reglas básicas de las probabilidades: 0 P(A) 1, para todo evento A Representaciones tabulares y gráficas Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos Máximo Mínimo Media aritmética ponderada Probabilidad del evento seguro es 1 y del evento imposible es 0 P(A B) = P(A) + P(B) para eventos A y B mutuamente excluyentes Otras Propiedades Probabilidad de la unión: P(A B)= P(A) + P(B) P(A B) Probabilidad del complemento: P(A c ) = 1 P(A)

6 Matemática DOSIFICACIÓN EN HABILIDADES ESPECÍFICAS PARA EL ABORDAJE DE LA MODALIDAD TÉCNICA

7 Habilidades Generales ÁREA GEOMETRÍA Representar las circunferencias de manera analítica y gráfica. Analizar relaciones de posición relativa entre rectas y circunferencias. Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones. Calcular áreas y perímetros de polígonos. Identificar simetrías. Aplicar e identificar diversas transformaciones en el plano a figuras geométricas. Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras geométricas tridimensionales. RELACIONES Y ÁLGEBRA. Utilizar elementos del lenguaje de los conjuntos numéricos para representar dominio y rango de funciones, así como el conjunto solución de ecuaciones. Aplicar el concepto de función en diversas situaciones. Utilizar distintas representaciones de algunas funciones algebraicas y trascendentes. Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Determinar el modelo matemático que se adapta mejor a una situación dada. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la información proveniente de un grupo de datos cuantitativos. Utilizar las principales medidas de variabilidad para evaluar y comparar la dispersión de los datos. Utilizar diferentes representaciones para analizar la posición y variabilidad de un conjunto de datos. Valorar la importancia de las medidas de resumen (posición y variabilidad) para el análisis de la información estadística. Analizar la importancia del uso de medidas relativas de tendencia central y variabilidad dentro de los análisis comparativos de información. Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones concretas. Utilizar las probabilidades y las medidas estadísticas para favorecer la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Resolver problemas vinculados con el análisis de datos y el manejo de la aleatoriedad dentro del contexto estudiantil. 6

8 ÁREA GEOMETRÍA 7

9 GEOMETRÍA. Geometría Analítica Circunferencia - Centro - Radio - Recta secante - Recta tangente Recta exterior Rectas paralelas Rectas perpendiculares Polígonos Lado Radio Apotema Ángulo central Ángulo interno Ángulo externo Diagonal Perímetro Área Relaciones métricas DÉCIMO AÑO Geometría Analítica: Habilidades Específicas Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio. Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio. Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia. Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia. Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia. Analizar geométrica y algebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el punto de vista del paralelismo y la perpendicularidad. Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. Utilizar software para representar circunferencias con condiciones dadas, representar traslaciones de circunferencias y clasificar rectas en secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia. Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. Aplicar traslaciones a una circunferencia. Polígonos: Habilidades Específicas Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos. Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos. Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos. Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos. Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. Utilizar software de geometría dinámica para estudiar propiedades y realizar conjeturas sobre las figuras geométricas. 8

10 Visualización espacial Esfera Cilindro circular recto Base Superficie lateral Radio Diámetro Sección plana Elipse Visualización Espacial: Habilidades Específicas Identificar el radio y el diámetro de una esfera. Identificar la superficie lateral, las bases, la altura, el radio y el diámetro de un cilindro circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de una esfera o un cilindro y características métricas de ellas. Reconocer elipses en diferentes contextos. 9

11 GEOMETRÍA. Visualización espacial Base Superficie lateral Radio Diámetro Sección plana Elipse Cono circular recto Vértice Parábola Hipérbola UNDÉCIMO AÑO Visualización Espacial: Habilidades Específicas Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas. Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos. Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base. 10

12 Geometría Geometría Analítica Circunferencia - Centro - Radio - Recta secante - Recta tangente Recta exterior Rectas paralelas Rectas perpendiculares Polígonos Lado Radio Apotema Ángulo central Ángulo interno Ángulo externo Diagonal Perímetro Área Relaciones métricas DUODÉCIMO AÑO Geometría Analítica: Habilidades Específicas Representar gráficamente una circunferencia dado su centro y su radio. Representar algebraicamente una circunferencia dado su centro y su radio. Determinar gráfica y algebraicamente si un punto se ubica en el interior o en el exterior de una circunferencia. Determinar si una recta dada es secante, tangente o exterior a una circunferencia. Representar gráfica y algebraicamente rectas secantes, tangentes y exteriores a una circunferencia. Analizar geométrica y algebraicamente la posición relativa entre rectas en el plano desde el punto de vista del paralelismo y la perpendicularidad. Aplicar la propiedad que establece que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. Utilizar software para representar circunferencias con condiciones dadas, representar traslaciones de circunferencias y clasificar rectas en secantes, tangentes y exteriores a la circunferencia. Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. Aplicar traslaciones a una circunferencia. Polígonos: Habilidades Específicas Determinar la medida de perímetros y áreas de polígonos en diferentes contextos. Determinar las medidas de los ángulos internos y externos de polígonos en diversos contextos. Determinar la medida de la apotema y el radio de polígonos regulares y aplicarlo en diferentes contextos. Calcular perímetros y áreas de polígonos no regulares utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. Resolver problemas que involucren polígonos y sus diversos elementos. Estimar perímetros y áreas de figuras planas no poligonales utilizando un sistema de coordenadas rectangulares. Utilizar software de geometría dinámica para estudiar propiedades y realizar conjeturas sobre las figuras geométricas. 11

13 RELACIONES Y ÁLGEBRA. 12

14 RELACIONES Y ÁLGEBRA. Conjuntos numéricos Unión Intersección Pertenencia Subconjunto Complemento Intervalos. Funciones Concepto de función y de gráfica de una función Elementos para el análisis de una función - Dominio - Imagen - Preimagen - Ámbito - Inyectividad - Crecimiento - Decrecimiento - Ceros - Máximo y Mínimo - Análisis de gráficas de funciones Composición de funciones Función lineal Función cuadrática DÉCIMO AÑO Conjuntos Numéricos: Habilidades Específicas Analizar subconjuntos de los números reales. Utilizar correctamente los símbolos de pertenencia y de subconjunto. Representar intervalos numéricos en forma gráfica, simbólica y por comprensión. Determinar la unión y la intersección de conjuntos numéricos. Determinar el complemento de un conjunto numérico dado. Funciones: Habilidades Específicas Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función. Evaluar el valor de una función dada en forma gráfica o algebraica, en distintos puntos de su dominio. Calcular la composición de dos funciones. Analizar una función a partir de sus representaciones. Representar gráficamente una función lineal. Determinar la pendiente, la intersección con el eje de las ordenadas y de las abscisas de una recta dada, en forma gráfica o algebraica. Determinar la ecuación de una recta utilizando datos relacionados con ella. 2 Analizar gráfica y algebraicamente la función cuadrática con criterio f(x) ax bx c, a 0. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas. Relacionar la representación gráfica con la algebraica. 13

15 Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Funciones inversas Inversa de la función lineal Función raíz cuadrada Funciones Concepto de función y de gráfica de una función Elementos para el análisis de una función - Dominio - Imagen - Preimagen - Ámbito - Inyectividad - Crecimiento - Decrecimiento Funciones exponenciales La función x a Sistemas de ecuaciones lineales: Habilidades Específicas Analizar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver problemas en contextos reales, utilizando sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Funciones inversas: Habilidades Específicas Identificar las condiciones para que una función tenga inversa. Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa. Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa. Determinar y graficar la función inversa de f(x) mxb,. m 0 Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por f(x) a x b c. Funciones Exponenciales: Habilidades Específicas Relacionar la representación gráfica con la algebraica. Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. 14

16 RELACIONES Y ÁLGEBRA. Funciones Concepto de función y de gráfica de una función Elementos para el análisis de una función - Dominio - Imagen - Preimagen - Ámbito - Inyectividad - Crecimiento - Decrecimiento Funciones logarítmicas La función x log a UNDÉCIMO AÑO Funciones Logarítmicas: Habilidades Específicas Relacionar la representación gráfica con la algebraica. Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas. Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma a f(x) = b g(x), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3. Aplicar propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones algebraicas. Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. 15

17 RELACIONES Y ÁLGEBRA. Funciones Función lineal Función cuadrática DUODÉCIMO Funciones Logarítmicas: Habilidades Específicas Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada (lineal, cuadrática, raíz cuadrada, logarítmica y exponencial). Funciones exponenciales x a La función Ecuaciones exponenciales Funciones logarítmicas La función loga x Ecuaciones logarítmicas 16

18 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 17

19 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Representaciones tabulares y gráficas. DÉCIMO AÑO Representaciones Tabulares y Gráficas: Habilidades Específicas Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos - Máximo - Mínimo Media aritmética Ponderada Eventos Relaciones entre eventos - Unión - Intersección - Complemento Eventos mutuamente excluyentes Medida de Posición: Habilidades Específicas Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Media aritmética Ponderada: Habilidades Específicas Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias. Probabilidad Habilidades: Específicas Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión, intersección y complemento e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias particulares. 18

20 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Representaciones tabulares y gráficas. UNDÉCIMO AÑO Representaciones Tabulares y Gráficas: Habilidades Específicas Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos - Máximo - Mínimo Media aritmética Ponderada Eventos Relaciones entre eventos - Unión - Intersección - Complemento Eventos mutuamente excluyentes Medida de Posición: Habilidades Específicas Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Media aritmética Ponderada: Habilidades Específicas Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias. Probabilidad: Específicas Habilidades Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión, intersección y complemento e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias particulares. Probabilidades Reglas básicas de las probabilidades: Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades. Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento. 19

21 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Representaciones tabulares y gráficas. DUODÉCIMO AÑO Representaciones Tabulares y Gráficas: Habilidades Específicas Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. - 0 P(A) 1, para todo evento A - Probabilidad del evento seguro es 1 y del evento imposible es 0 - P(A B) = P(A) + P(B) para eventos A y B mutuamente excluyentes Otras Propiedades - Probabilidad de la unión: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) - Probabilidad del complemento: P(A c ) = 1 P(A) Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos - Máximo - Mínimo Media aritmética Ponderada Medida de Posición: Habilidades Específicas Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Media aritmética Ponderada: Habilidades Específicas Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí. Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias. 20

22 Este documento fue elaborado con base en el Programa de Estudio de la asignatura de Matemática 2012 y dando continuidad a los Planes de Transición 2014 y 2015 para la rama técnica. En su elaboración colaboraron: Yorleny Rojas Jiménez, Asesora Regional de Matemática, Dirección Regional de San Carlos. Xinia Zúñiga Esquivel, Asesora Regional de Matemática, Dirección Regional de Pérez Zeledón. Javier Barquero Rodríguez, Asesor Regional de Matemática, Dirección Regional de Puriscal. Rafael Baltodano, Asesor Nacional de Matemática, Departamento de Pruebas Nacionales y Certificación, Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad. Euyenni Barboza, Asesora Nacional de Matemática, Departamento de Pruebas Nacionales y Certificación, Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad. Juan Pablo Serrano Echeverría, Asesor Nacional de Matemática, Departamento de Tercer Ciclo y Educación Diversificada, Dirección de Desarrollo Curricular. Roxana Martínez Rodríguez, Asesora Nacional de Matemática, Departamento de Tercer Ciclo y Educación Diversificada, Dirección de Desarrollo Curricular. Carlos Antonio Salazar Padilla, Asesor Nacional de Matemática, Departamento de Tercer Ciclo y Educación Diversificada, Dirección de Desarrollo Curricular. 21