Programa de Matemáticas

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1 ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓNSECRETARIA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado y Curso Programa de Matemáticas

2 NUMERACIÓN Y OPERACIÓN Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos y relacionar números y sistemas numéricos. KINDERGARTEN PRIMERO SEGUNDO TERCERO Comprende la relación entre los números y las cantidades que éstos representan [de 0 hasta 12] y que un conjunto de objetos tiene el mismo número en todas las situaciones, sin importar la posición o composición de los objetos. Compara, reconoce, representa, nombra y ordena un número de objetos [0 hasta 12], si un conjunto es igual a, mayor que o menor que. Relaciona el número y su representación, mediante la utilización de modelos físicos y representaciones. Selecciona, clasifica y ordena objetos por el tamaño, la cantidad y otras propiedades. Comprende la relación entre los números y las cantidades que éstos representan [de 0 hasta 100]. Agrupa colecciones de hasta 100 objetos en unidades y decenas. Comprende la posición relativa y la magnitud de los números cardinales [usando la recta numérica] Identifica la posición ordinal de un objeto [hasta el décimo lugar]. Identifica y representa mitades y cuartos. Comprende la relación entre los números y las cantidades que éstos representan [de 0 hasta 1,000]. Utiliza diversos modelos para desarrollar las primeras nociones sobre el valor posicional y el sistema de numeración decimal [hasta 1,000]. Construye el significado de las operaciones de suma y resta, modelando y discutiendo una amplia variedad de situaciones. Representa e interpreta las relaciones numéricas para crear y resolver problemas de suma y resta. Comprende la relación entre los números y las cantidades que éstos representan [de 0 hasta 10,000]. Comprende el sistema de numeración decimal al relacionar los conceptos de agrupar, contar y valor posicional [hasta 10,000]. Desarrolla fluidez con las combinaciones básicas de multiplicación y división, y las utiliza para efectuar cálculos relacionados. Representa la multiplicación y la división, usando modelos y resuelve problemas que involucren la multiplicación de dos números cardinales.

3 Comprende lo que representa un entero y una mitad. Usa correctamente las palabras uno/muchos, ninguno/algunos/todos, más/menos y mayor/menor. Construye el significado de la suma y la resta por medio de modelos concretos. Comprende, describe y demuestra la suma (al unir conjuntos de objetos) y la resta (al retirar objetos) para dos conjuntos hasta de 5 objetos. Construye el significado de la suma y la resta de números, modelando y discutiendo una amplia variedad de situaciones. Desarrolla fluidez en la suma y la resta de combinaciones básicas de números [hasta 20]. Identifica la parte de un conjunto o región que representa fracciones unitarias [1/2, 1/3, 1/4, 1/8, 1/10 ] Selecciona y utiliza las técnicas computacionales apropiadas a problemas específicos y determina si los resultados son razonables. Comprende, interpreta y representa fracciones (como partes de la unidad entera, como parte de un conjunto, como puntos en la recta numérica). Utiliza modelos, referencias y formas equivalentes para juzgar el tamaño de una fracción Selecciona y utiliza las técnicas computacionales apropiadas a problemas específicos y determina si los resultados son razonables. Representa, escribe y demuestra sumas y restas sencillas. Utiliza expresiones numéricas con los símbolos de +, -y =.

4 Nivel K-3 ÁLGEBRA ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios empleando números, letras (variables) y signos. KINDERGARTEN PRIMERO SEGUNDO TERCERO Representa patrones en forma concreta. Reconoce, discute y crea diversos tipos de patrones como secuencias de sonidos, tamaño y forma. Selecciona, clasifica y ordena objetos por el tamaño, la cantidad y otras propiedades. Identifica, crea, describe y extiende patrones geométricos y numéricos, usando representaciones concretas y verbales. Describe cambios cuantitativos [como el aumento de estatura de un alumno en dos pulgadas en un año] y cualitativos [como ser más alto] Reconoce y describe una variedad de patrones, usando objetos concretos, números, tablas y dibujos, y extender el patrón usando la misma o diferentes formas [objetos concretos, números y figuras] Utiliza símbolos, operaciones y propiedades apropiadas para representar, describir, simplificar y resolver relaciones numéricas simples. Describe cambios cuantitativos y cualitativos. Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado

5 Nivel K-3 GEOMETRÍA ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. KINDERGARTEN PRIMERO SEGUNDO TERCERO Identifica, construye y describe objetos geométricos comunes [círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo, cubo, cono, esfera, cilindro y pirámide] Reconoce formas geométricas en su entorno. Compara y ordena objetos comunes por su posición, forma y tamaño. Identifica la posición relativa de un objeto en relación a otros [dentro, fuera, entre, encima y debajo]. Construye, reconoce, nombra y clasifica figuras de dos y tres dimensiones. Investiga los resultados de juntar y separar figuras de dos y tres dimensiones. Reconoce formas y estructuras geométricas en el entorno y determina su posición. Identifica, describe, compara y clasifica figuras planas y objetos tridimensionales corrientes. Identifica y crea figuras simétricas respecto a una línea, usando varios materiales concretos. Describe, analiza, compara y clasifica figuras planas y sólidas. Reconoce los elementos básicos de las figuras geométricas y los utiliza para describir formas. Construye y dibuja objetos geométricos a partir de figuras más simples. Nivel K-3 Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado

6 MEDICIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. KINDERGARTEN PRIMERO SEGUNDO TERCERO Identifica, ordena y clasifica los objetos en los atributos de longitud, peso, tiempo y el dinero en el contexto de experiencias cotidianas. Establece comparaciones directas de la longitud, altitud, peso y tamaño de los objetos. Reconoce relaciones de tiempo y horario [la hora en punto en relojes análogos y digitales]. Comprende el concepto de peso y tamaño. Identifica los nombres de las monedas 1, 5, 10, 25. Reconoce la cantidad de 1 y 5. Nivel K-3 Reconoce el valor del dinero [hasta 100 centavos con centavos y vellones]. Reconoce relaciones de tiempo y horario [leer el reloj hasta la media hora, en relojes análogos y digitales]. Utiliza unidades no-estándar para medir longitud y peso. Compara el peso de dos objetos [usando una balanza]. Reconoce el valor del dinero [contar y comparar colecciones de centavos, vellones, monedas de diez y pesetas con un valor total de $2.00]. Reconoce relaciones de tiempo y horario [leer el reloj en cuartos de hora, en relojes análogos y digitales]. Explora el concepto de área y volumen. Estima y determina el peso/masa de objetos familiares en libras y/o kilogramos. Selecciona y usa puntos de referencia para medir, realizar comparaciones y estimaciones [más, menos o equivalentes]. Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado Reconoce el valor del dinero [determinar el valor de una colección de billetes y monedas hasta un total de $5.00]. Reconoce relaciones de tiempo y horario [leer el reloj, análogo y digital en intervalos de cinco minutos]. Selecciona un instrumento y una unidad apropiada para medir un atributo. Selecciona y usa puntos de referencia para medir, realizar comparaciones y estimaciones.

7 ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones KINDERGARTEN PRIMERO SEGUNDO TERCERO Recopila, organiza y describe datos sobre su persona y sobre su ambiente en gráficas pictóricas. Reconoce la utilidad de las gráficas como instrumentos para comunicar información. Describe sucesos como probables o no probables (usando expresiones como seguro, igualmente probable e improbable). Recolecta, organiza, representa, compara e interpreta datos en tablas y gráficas simples. Recolecta, organiza, representa, compara e interpreta datos en tablas y gráficas simples (barras y pictografías). Recolecta datos a partir de experimentos y utiliza estos datos para predecir cuál de los eventos es más probable que ocurra. Recolecta, organiza, representa, compara e interpreta datos en tablas y gráficas simples. Investiga y describe el concepto de probabilidad como una probabilidad y una lista de resultados posibles. Conduce experimentos probabilísticos sencillos y hace predicciones sencillas. Nivel 4-6 Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado

8 NUMERACION Y OPERACIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. CUARTO QUINTO SEXTO Comprende y utiliza el algoritmo de la multiplicación para resolver problemas. Comprende la estructura del valor posicional en el sistema de numeración decimal. Comprende la relación entre los números cardinales, fracciones simples y decimales. Utiliza modelos visuales, puntos de referencia y formas equivalentes para explorar y llevar a cabo operaciones con decimales y fracciones. Selecciona y usa métodos y herramientas apropiadas (cálculo mental, estimación, calculadora, lápiz y papel) para calcular con números cardinales y decimales, según el contexto y determinar si los resultados son razonables. Comprende y utiliza el algoritmo de la división para resolver problemas. Comprende la relación entre los números cardinales, fracciones simples y decimales. Utiliza modelos visuales, puntos de referencia y formas equivalentes para explorar y llevar a cabo operaciones con decimales y fracciones. Selecciona y usa métodos y herramientas apropiadas (cálculo mental, estimación, calculadora, lápiz y papel) para calcular con cardinales y decimales, según el contexto y determinar si los resultados son razonables. Desarrolla y aplica los algoritmos para llevar a cabo las operaciones con fracciones. Investiga y comprende la relación entre divisores y múltiplos. Selecciona y usa métodos y herramientas apropiadas (cálculo mental, estimación, calculadora, lápiz y papel) para calcular con cardinales, decimales y fracciones, según el contexto y determina si los resultados son razonables. Nivel 4-6 ÁLGEBRA Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado

9 ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios empleando números, letras (variables) y signos CUARTO QUINTO SEXTO Representa, analiza y generaliza una Representa y analiza una variedad de Reconoce y construye formas variedad de patrones y relaciones, patrones y relaciones, mediante equivalentes de expresiones mediante tablas, gráficas, palabras y tablas, gráficas, palabras y cuando algebraicas. cuando sea posible, reglas simbólicas. sea posible, reglas simbólicas. Representa, describe y analiza una Identifica y aplica las propiedades variedad de patrones y relaciones, fundamentales (conmutatividad, mediante tablas, gráficas, palabras y asociatividad e identidad) en los símbolos. números cardinales. Investiga cómo el cambio en una variable se relaciona con el cambio en una segunda variable. Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado Nivel 4 6 GEOMETRÍA

10 ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. CUARTO QUINTO SEXTO Predice y describe los resultados de reflejar, trasladar y rotar figuras de dos dimensiones. Comprende y utiliza las definiciones de ángulo, polígono y círculo. Identifica y describe líneas, figuras planas y tridimensionales, usando lenguaje geométrico formal. Describe figuras tridimensionales y analiza sus propiedades. Investiga y describe los resultados de subdividir, combinar y transformar figuras. Investiga la simetría de una figura. Describe la posición y el movimiento, usando el vocabulario común y el geométrico. Comprende propiedades importantes de los polígonos. Identifica y construye un objeto de tres Dimensiones, a partir de representaciones en dos dimensiones de ese objeto. Examina las propiedades de formas geométricas y las representa en el plano cartesiano.

11 Nivel 4-6 MEDICIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos CUARTO QUINTO SEXTO Comprende el concepto de área y desarrolla estrategias para calcular el área. Comprende y utiliza unidades y procedimientos apropiados para medir longitud. Comprende las relaciones entre unidades y efectúa conversiones entre unidades de un mismo sistema. Desarrolla estrategias para estimar perímetro, área y volumen. Desarrolla, comprende y usa fórmulas para hallar el área de rectángulos, triángulos y paralelogramos. Comprende y utiliza fórmulas para hallar volúmenes y área de superficie. Comprende las relaciones entre unidades y efectúa conversiones entre unidades de un mismo sistema. Desarrolla estrategias para estimar perímetro, área y volumen de figuras. Comprende las relaciones entre unidades y efectúa conversiones entre unidades de un mismo sistema. Comprende, selecciona y utiliza unidades de tamaño y tipo adecuados para medir ángulos, perímetros, áreas y volúmenes de sólidos. Desarrolla, comprende y usa fórmulas para hallar el área y la circunferencia de un círculo. Expectativas Generales de Aprendizaje por Grado

12 Nivel 4-6 ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. CUARTO QUINTO SEXTO Recolecta, representa, analiza, compara e interpreta conjuntos de datos, utilizando tablas y gráficos [pictórica, tablas de frecuencia, diagramas de puntos, de barras o lineales]. Diseña investigaciones para contestar una pregunta y considera cómo los métodos de recolección de datos afectan la naturaleza de éstos. Muestra los resultados para situaciones de probabilidad simple. Recolecta, representa, analiza, compara e interpreta conjuntos de datos, utilizando tablas y gráficos [pictórica, tablas de frecuencia diagramas de puntos, de barras o lineales]. Diseña investigaciones para contestar una pregunta y considerar cómo los métodos de recolección de datos afectan la naturaleza de éstos. Reconoce las diferencias en la representación de datos cualitativos y cuantitativos. Muestra los resultados para situaciones de probabilidad simple. Recolecta, representa, analiza, compara e interpreta conjuntos de datos, utilizando tablas y gráficos [pictórica, tablas de frecuencia, de barra, lineal, tallo y hoja, pictórica y circular]. Comprende y aplica las medidas de tendencia central. Realiza observaciones acerca de las diferencias entre dos o más muestras. Establece conjeturas sobre las poblaciones de muestras seleccionadas. Aplica la probabilidad para explicar fenómenos reales.

13 Nivel 7-9 NUMERACIÓN Y OPERACIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. SÉPTIMO OCTAVO NOVENO Comprende el significado y los efectos de las operaciones aritméticas con fracciones, decimales y enteros. Investiga y comprende las relaciones entre los números cardinales, fracciones, decimales, razones, proporciones y por cientos. Comprende el significado de los números enteros y representa y compara cantidades con ellos. Reconoce y utiliza la propiedad distributiva de forma concreta. Selecciona y aplica los métodos y herramientas apropiados en cada situación para calcular con enteros, eligiendo entre cálculo mental, estimación, calculadoras o computadoras y papel y lápiz. Desarrolla, analiza y utiliza algoritmos para calcular con enteros. Desarrolla, analiza y explica los métodos para resolver problemas relacionados con proporciones. Comprende y utiliza exponentes, potencias y raíces. Reconoce el significado de las operaciones básicas con números reales y sus relaciones. Utiliza las propiedades de los números reales para simplificar cálculos con enteros, fracciones y decimales Comprende y utiliza las relaciones inversas entre la suma y la resta, la multiplicación y la división, elevar al cuadrado y raíz cuadrada, para simplificar cálculos y resolver problemas. Simplifica polinomios, expresiones radicales y racionales sencillas.

14 Nivel 7-9 ALGEBRA ESTANDAR DE CONTENIDO 2: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios empleando números, letras (variables) y signos SÉPTIMO OCTAVO NOVENO Representa, describe y analiza una Comprende y resuelve problemas que Explora e interpreta las variedad de patrones y relaciones, involucran ecuaciones lineales en una y características de la función particularmente aquéllos que presenten dos variables. Exponencial, usando gráficas, tablas situaciones lineales, mediante tablas, y manipulaciones algebraicas gráficas, palabras y reglas simbólicas. Resuelve inecuaciones lineales, usando simples. materiales concretos, dibujos, papel y Resuelve ecuaciones lineales, usando lápiz para solucionar problemas. Modela y resuelve problemas materiales concretos, dibujos, papel Contextualizados, usando distintas y lápiz para solucionar problemas. Representa relaciones cuadráticas representaciones, como gráficas, tablas por medio de tablas, gráficas y y ecuaciones. ecuaciones. Modela y resuelve problemas Contextualizados, usando distintas representaciones, como gráficas, tablas y ecuaciones.

15 Nivel 7-9 GEOMETRÍA ESTANDAR DE CONTENIDO 3: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. SÉPTIMO OCTAVO NOVENO Comprende las relaciones entre los ángulos, las longitudes de los lados, los perímetros, las áreas y los volúmenes de objetos semejantes. Usa representaciones planas de objetos tridimensionales para visualizar y resolver problemas de áreas y volúmenes. Construye modelos geométricos con características específicas. Describe, clasifica y comprende las relaciones entre objetos de dos y tres dimensiones, usando las propiedades que los definen. Utiliza modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas. Representa y examina las propiedades de figuras bidimensionales, utilizando geometría cartesiana.

16 Nivel 7-9 MEDICIÓN ESTANDAR DE CONTENIDO 4: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos SÉPTIMO OCTAVO NOVENO Determina si dos figuras son semejantes y utiliza proporciones para expresar relaciones entre sus partes correspondientes. Comprende, selecciona y utiliza unidades del tamaño y tipo adecuados para medir ángulos, perímetros, áreas, y volúmenes de sólidos. Selecciona y aplica técnicas e instrumentos para determinar áreas, volúmenes y medidas angulares. Comprende y aplica el Teorema de Pitágoras. Interpreta, selecciona y utiliza unidades de medidas apropiadas. Define y aplica relaciones trigonométricas.

17 Nivel 7-9 ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD ESTANDAR DE CONTENIDO 5: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones SÉPTIMO OCTAVO NOVENO Interpreta representaciones gráficas. Formula preguntas, diseña estudios y recolecta datos sobre una característica compartida por dos poblaciones o sobre diferentes características de una misma población. Formula y discute conjeturas sobre las posibles relaciones entre dos características de una muestra. Comprende los conceptos de espacio muestral y distribución de probabilidad. Recolecta, organiza y representa conjuntos de datos e identifica las relaciones entre las variables dentro de un conjunto de datos. Explora medidas de tendencia central. Determina e interpreta probabilidades simples. Selecciona, construye y utiliza representaciones gráficas apropiadas de datos. Representa gráficamente la distribución y describe su forma. Elabora un resumen estadístico para datos de una sola variable. Calcula e interpreta medidas de tendencia central y de dispersión. Discute y comprende la correspondencia entre conjuntos de datos y sus representaciones gráficas. Calcula e interpreta el valor esperado de variables aleatorias en casos sencillos. Utiliza simulaciones para construir distribuciones de probabilidad.

18 Nivel NUMERACIÓN Y OPERACIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. DECIMO UNDECIMO Usa matrices para representar y resolver problemas a partir de una variedad de situaciones del mundo real. Compara y contrasta las propiedades de los números y de los conjuntos numéricos, incluyendo los números racionales y los reales y comprende los números complejos como soluciones de ecuaciones cuadráticas que carecen de raíces reales. Interpreta permutaciones y combinaciones como técnicas de conteo.

19 Nivel ÁLGEBRA ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios empleando números, letras (variables) y signos. DECIMO Reconoce y describe patrones de datos que incluyen variación de potencia directa o inversa. Elabora y analiza modelos cuadráticos. Identifica relaciones cuantitativas en una situación y determina la clase o tipos de funciones que puedan modelar esas relaciones. Estima intervalos de cambio de datos numéricos y gráficos. UNDECIMO Representa y extrae inferencias sobre funciones y relaciones, utilizando expresiones simbólicas y manipulaciones algebraicas. Interpreta representaciones de funciones de dos variables identifica relaciones cuantitativas fundamentales en una situación y determina la clase o clases de funciones que podrían modelar estas relaciones. Analiza funciones de una variable para investigar la razón de cambio, puntos de corte con los ejes, ceros, asíntotas y comportamiento local y global. Comprende y realiza transformaciones con funciones, cómo combinarlas aritméticamente; compone las más comunes y obtiene sus inversas, utilizando la tecnología en el caso de funciones complicadas. Evalúa el significado, la utilidad y lo razonable de los resultados de las manipulaciones con símbolos, incluyendo las efectuadas con medios tecnológicos.

20 Nivel GEOMETRÍA ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. DECIMO Modela y analiza fenómenos físicos con triángulos, cuadriláteros y círculos y usa estas figuras para investigar funciones trigonométricas y cambio periódico. Investiga y analiza situaciones geométricas, utilizando coordenadas cartesianas. UNDECIMO Establece la validez de conjeturas geométricas por medio de la deducción y la demostración de teoremas. Investiga conjeturas y resuelve problemas relativos a figuras bidimensionales y tridimensionales representados con coordenadas cartesianas. Comprende y representa traslaciones, reflexiones, rotaciones y dilataciones de objetos en el plano, utilizando coordenadas, vectores, notaciones de funciones y matrices. Dibuja y construye representaciones de objetos geométricos de dos y tres dimensiones utilizando distintas herramientas. Visualiza objetos tridimensionales desde diferentes perspectivas y analizar sus secciones transversales.

21 Nivel MEDICIÓN ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. DECIMO UNDECIMO Resuelve triángulos rectos. Resuelve triángulos.

22 Nivel ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. DECIMO Representa datos bidimensionales, mediante una gráfica de dispersión, y describe su forma, los coeficientes de regresión, las ecuaciones de regresión y los coeficientes de correlación, utilizando herramientas tecnológicas. Comprende y explica situaciones que involucran probabilidades, usando simulaciones y análisis matemático para elaborar distribuciones de probabilidad. Entiende y aplica ideas básicas relacionadas con el diseño e interpretación de encuestas, como información de antecedentes (o historiales), muestras aleatorias y de tendencia (sesgo). Evalúa reportes periodísticos basados en datos de diseño de estudios examinados. UNDECIMO Identifica tendencias en datos bidimensionales y halla funciones que los modelen o los transformen para que se puedan establecer modelos. Analiza y extrae inferencias a partir de diagramas, tablas y gráficas. Utiliza simulaciones para explorar la variabilidad de muestras estadísticas de una población conocida y para construir distribuciones muestrales. Comprende cómo las muestras estadísticas reflejan valores de los parámetros de la población y utiliza las distribuciones muestrales como base para inferencias informales. Evalúa informes basados en datos, examinando el diseño del estudio, lo apropiado del análisis de los datos y la validez de las conclusiones. Aplica el concepto de variable aleatoria para generar e interpretar distribuciones de probabilidad. Describe en términos generales la curva normal y utiliza sus propiedades para responder preguntas sobre conjuntos de datos que se presuponen normalizados.

23 Grado 12 PRECÁLCULO ÁLGEBRA LINEAL CÁLCULO Compara y contrasta las propiedades de los números y de los conjuntos numéricos, incluyendo los números racionales y los reales y comprende los números complejos como soluciones de ecuaciones cuadráticas que carecen de raíces reales. Generaliza patrones, usando funciones definidas explícitamente. Comprende y aplica las propiedades de los vectores. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones lineales. Reduce matrices cuadradas a la forma escalonada. Realiza las operaciones con matrices. Define y aplica las propiedades de las funciones elementales y trascendentales. Define y aplica las propiedades de los límites de las funciones. Utiliza el concepto límite para definir continuidad y determinar cuándo una función es continua o discontinua. Analiza funciones de una variable para investigar razones promedio de cambio, puntos de corte con los ejes, ceros, asuntotas y comportamiento local y global. Comprende y realiza transformaciones con funciones como combinarlas aritméticamente, componer las más comunes y obtener sus inversas, utilizando la tecnología en el caso de funciones complejas. Comprende y compara las propiedades de las clases de funciones: [exponencial, polinómica, racional, logarítmica y periódica]. Determina cuándo un sistema es consistente o inconsistente. Interpreta geométricamente y algebraicamente las operaciones con vectores. Interpreta la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Comprende la noción de inversa de una matriz cuadrada y aplica el concepto a la solución de ecuaciones lineales. Halla e interpreta el determinante de matrices 2 x 2 y 3 x 3. Comprende y aplicar la Ley de Cramer. Investiga el comportamiento asintótico y no acotado de las funciones. Investiga las derivadas presentadas en contextos gráficos, numéricos y analíticos y la relación entre continuidad y diferenciabilidad. Investiga la derivada en un punto de una curva. Analiza la derivada de una función como una función en sí misma. Aplica la derivada en la solución de problemas. Aplica las técnicas de diferenciación.

24 Interpreta las representaciones de funciones de dos variables. Evalúa el significado, la utilidad y lo razonable de los resultados de las manipulaciones con símbolos. Identifica relaciones cuantitativas fundamentales en una situación y determina las funciones que podrían modelar estas relaciones. ] Aproxima, calcula e interpreta la razón de cambio promedio, a partir de datos gráficos o numéricos. Utiliza relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas angulares. Utiliza coordenadas cartesianas para analizar situaciones geométricas. Investiga conjeturas y resuelve problemas relativos a objetos bidimensionales representados con coordenadas cartesianas. Comprende y representa transformaciones de objetos en el plano, utilizando coordenadas, notaciones de funciones y matrices. Utiliza las Sumas de Riemman y la Regla del Trapecio para aproximar los integrales definidos de funciones representadas algebraicamente, gráficamente y por una tabla de valores. Interpreta el integral definido como una razón de cambio acumulada en un intervalo interpretado como el cambio de una cantidad sobre el intervalo. Halla antiderivadas a partir de las derivadas de las funciones básicas y por cambio de variables. Identifica las propiedades del integral definido. Comprende y utiliza el Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar integrales definidos y para representar antiderivada particular. Aplica las técnicas de integración y los integrales apropiados para construir modelos de situaciones. Define series y utiliza las pruebas de convergencia de series. Comprende y aplica la Serie de Taylor.

25 Grado 12 MATEMÁTICA DISCRETA Investiga los conceptos de valencia, conexiones, pasos y grafos. Resuelve problemas por medio de la investigación y aplicación de circuitos, ciclos, caminos y circuitos de Euler, caminos y circuitos de Hamilton. Aplica grafos en la resolución de conflictos. Aplica algoritmos como los de Kruskal, Prim o Dijkstra relacionados con redes y árboles. Utiliza algoritmos para determinar el tiempo mínimo de finalización de un proyecto. Resuelve problemas de programación lineal. Analiza y describe controversias relacionadas con la división o repartición justa. Investiga y describe los métodos de votación. MODELOS MATEMÁTICOS Utiliza diversas estrategias y enfoques para resolver problemas rutinarios y no rutinarios. Utiliza técnicas numéricas y gráficas para estudiar y analizar patrones y datos. Desarrolla e implementa un plan de recolectar y analizar datos para tomar decisiones acertadas. Utiliza modelos de probabilidad para describir situaciones de la vida real. Utiliza funciones para resolver problemas relacionados con la economía. Utiliza fórmulas algebraicas, gráficas y modelos de amortización para resolver problemas que involucran el crédito. Utiliza fórmulas algebraicas, técnicas numéricas y gráficas para resolver problemas relacionados con la planificación financiera. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAS Analiza representaciones gráficas de datos, incluyendo diagramas de puntos, tallo y hoja e histogramas. Analiza las características numéricas de conjuntos de datos en una variable. Compara la distribución de dos o más conjuntos de datos de una sola variable, analizando el centro, la variabilidad y su forma. Analiza gráficas de dispersión para identificar y describir la relación entre dos variables. Halla e interpreta la correlación lineal; usa el método de la regresión con cuadrados mínimos entre dos variables y utiliza residuos para evaluar la linealidad. Utiliza transformaciones logarítmicas y de potencia para conseguir linealidad. Analiza datos categóricos para describir patrones y hallar la frecuencia marginal y relativa.

26 Utiliza el proceso recursivo y las Utiliza modelos geométricos y Describe los métodos de recolección de ecuaciones de diferencias para resolver algebraicos para describir situaciones y datos en un censo, experimento y otros problemas. solucionar problemas. estudios e identifica un método apropiado para la solución de un problema. Describe y aplica algoritmos utilizados en la Informática. Selecciona, justifica y aplica técnicas apropiadas para resolver problemas lógicos. Aplica las fórmulas de combinatoria. Utiliza modelos algebraicos y geométricos para representar patrones y estructuras. Planifica y conduce una encuesta y un experimento. Calcula y distingue entre combinaciones y permutaciones. Identifica y describe dos o más sucesos como complementarios, dependientes, independientes y/o mutuamente excluyentes. Halla e interpreta probabilidades (frecuenta relativa y teórica), incluyendo probabilidades condicionales de sucesos que son dependientes o independientes, aplicando la ley de números grandes, la regla de adición y la regla de multiplicación. Desarrolla, interpreta y aplica la distribución de probabilidad binomial para variables aleatorias discretas. Construye simulaciones de distribuciones de probabilidad, incluyendo la binomial y geométrica.

27 Identifica variables aleatorias como dependientes e independientes y halla la media y desviación estándar para sumas y diferencias de variables aleatorias independientes Identifica las propiedades de la distribución normal y aplica la distribución normal para determinar probabilidades. Halla e interpreta estimados de confianza para los parámetros, en una muestra grande. Aplica e interpreta el procedimiento de prueba de hipótesis. Comprende el significado de una distribución de muestras en relación a variables aleatorias, estadística y parámetro y explica el Teorema Central de Límite. Identifica las propiedades de una distribución t y aplica la distribución t a situaciones de la vida real.