Álgebra intermedia. Plan de estudios (799 temas)

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1 Álgebra intermedia Este curso cubre los temas descritos a continuación y está disponible para utilizarlo con libros electrónicos interactivos integrados. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (799 temas) Números reales (85 temas) Marcar y ordenar (11 temas) Posición de una fracción en la recta numérica Leer una posición decimal en una recta numérica: Décimas Leer una posición decimal en una recta numérica: Centésimas Marcar enteros en una recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Ordenar números enteros Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Estimar una raíz cuadrada Ordenar números reales Valor absoluto de un número Operaciones con números racionales (26 temas) Suma de enteros: problema tipo 1 Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros: problema tipo 1 Restar enteros: Problema tipo 2 Restar enteros: Problema tipo 3 Suma y resta con 3 enteros Suma y resta con 4 o 5 enteros Problema verbal con suma y resta de enteros Multiplicación y división de enteros Multiplicar 3 o 4 enteros División con cero Identificar números como enteros o no enteros Identificar números como racionales o irracionales Mínimo común múltiplo de 2 números Suma o resta de fracciones con signo: Básico Resta de fracciones con signo que involucra doble negación Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado Suma y resta de 3 fracciones con signo Multiplicación de fracciones con signo: Básico Multiplicar fracciones con signos: Avanzado División de fracciones con signo Suma y resta de números decimales con signo Suma y resta de tres números decimales con signos Multiplicación de decimales con signo División de decimales con signo Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/18

2 Exponentes y orden de operaciones (5 temas) Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y fracciones con signo Orden de operaciones con enteros Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar expresiones (5 temas) Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de fracciones con signo Evaluar una expresión lineal: Suma y resta de decimales con signo Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de decimales con signo Propiedades de los números reales (12 temas) Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Introducción a las propiedades de la suma Propiedades de la suma Multiplicar una constante y un monomio lineal Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Introducción a las propiedades de la multiplicación Propiedades de los números reales Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables Combinar los términos semejantes en una expresión cuadrática Geometría (26 temas) Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Lados de polígonos con el mismo perímetro Área de un cuadrado o un rectángulo Área de un rectángulo que involucra fracciones Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Área de un triángulo Área de un paralelogramo Área de un trapecio Circunferencia de un círculo Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Circunferencia y área de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos Áreas con figuras inscritas Volumen de un prisma rectangular Volumen de un prisma triangular Volumen de una pirámide Volumen de un cilindro Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Volumen de un cono Volumen de una esfera Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro Área de superficie de una esfera Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/18

3 Ecuaciones y desigualdades lineales (119 temas) Ecuaciones lineales de un paso (8 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de la igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de la igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Ecuaciones lineales de múltiples pasos (19 temas) Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con ninguna, una, o infinitas soluciones Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver fórmulas para una variable (8 temas) Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Escribir expresiones y ecuaciones (5 temas) Escribir expresiones de un paso para una situación del mundo real Convertir una frase en una expresión de un paso Traducir una frase en una expresión de dos pasos Formular oraciones como ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Aplicaciones (21 temas) Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/18

4 Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal con enteros consecutivos Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Resolver un problema verbal de un paso utilizando la fórmula d=vt Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Razones entre circunferencias Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Aplicaciones de porcentajes (15 temas) Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Hallar un multiplicador para obtener una cantidad final luego de un porcentaje de aumento o disminución Hallar la cantidad final dados una cantidad original y un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio de venta dado el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar un costo total que incluye impuestos o sobreprecios Hallar la cantidad original dado el resultado de un porcentaje de aumento o disminución Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Básico Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado Calcular una mezcla con porcentajes Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Hallar el porcentaje de un total en un gráfico circular Realizar cálculos mediante gráficos circulares Hallar el interés simple sin usar la calculadora Escribir y trazar desigualdades (13 temas) Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Convertir una oración en una desigualdad de un paso Formular un enunciado como una desigualdad de múltiples pasos Escribir una desigualdad de un paso para una situación real Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica Notación de conjuntos Notación conjuntista e intervalos Unión e intersección de conjuntos finitos Unión e intersección de intervalos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/18

5 Desigualdades lineales y aplicaciones (18 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico Resolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalos Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados Ecuaciones con valor absoluto (6 temas) Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = cx+d Desigualdades con valor absoluto (6 temas) Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1 Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5 Rectas y funciones (84 temas) Pares ordenados (5 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Tablas para ecuaciones lineales Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Gráficos e intersecciones (10 temas) Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones 'x' y 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Pendiente (7 temas) Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/18

6 Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Ecuaciones de rectas (18 temas) Identificar ecuaciones lineales: Avanzado Identificar funciones lineales a partir de pares ordenados Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección en y Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Aplicaciones (9 temas) Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Identificar variables dependientes e independientes en ecuaciones o situaciones del mundo real Resolver una ecuación lineal trazando su gráfico Diagramas de dispersión y rectas de mejor ajuste (4 temas) Trazar la recta de mejor ajuste Diagramas de dispersión y correlación Predicciones de la recta de mejor ajuste Aproximar la ecuación de una recta de mejor ajuste y hacer predicciones Identificar funciones, dominio y rango (3 temas) Identificar funciones a partir de relaciones Prueba de la recta vertical Dominio y rango de pares ordenados Evaluación de funciones y aplicaciones (8 temas) Tabla de una función lineal Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Evaluar una función definida por trozos Expresiones como valores de entrada de funciones: Problema tipo 1 Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/18

7 Hallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Gráficos de funciones (20 temas) Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta Dominio y rango a partir del gráfico de una función continua Dominio y rango del gráfico de una función por trozos Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Hallar dónde una función aumenta, disminuye o es constante a partir de su gráfico: Notación de intervalos Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Básico Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Avanzado Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A x Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 1 Sistemas de ecuaciones lineales (41 temas) Sistemas de ecuaciones lineales (12 temas) Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Clasificar un sistema de ecuaciones lineales a partir de sus gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que es inconsistente o consistente dependiente Crear un sistema inconsistente de ecuaciones lineales Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Aplicaciones (9 temas) Interpretar los gráficos de dos funciones Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Calcular una tasa de impuesto o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/18

8 Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Gráficos de desigualdades lineales (4 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal en dos variables Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Sistemas de desigualdades lineales (7 temas) Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 Programación lineal Resolver un problema verbal usando programación lineal Matrices (9 temas) Multiplicar un escalar y una matriz Suma o resta de matrices Combinación lineal de matrices Determinante de una matriz 2x2 Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Eliminación de Gauss Jordan con una matriz 2x2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales dada su matriz aumentada Exponentes y polinomios (65 temas) Propiedades de los exponentes (17 temas) Comprender la regla del producto de los exponentes Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Ordenar números con exponentes positivos Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la ley del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Reglas de potencias y cocientes con exponentes positivos Exponentes negativos (15 temas) Evaluar expresiones con exponente cero Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo Ordenar números con exponentes negativos Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 8/18

9 Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Notación científica (7 temas) Notación científica con exponentes positivos Notación científica con exponentes negativos Convertir entre notación científica y notación estándar en una situación del mundo real. Multiplicar números escritos en notación científica: Básico Multiplicar números escritos en notación científica: Avanzado Dividir números escritos en notación científica: Básico Dividir números escritos en notación científica: Avanzado Suma, resta y multiplicación de polinomios (18 temas) Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable Grado de un polinomio multivariable Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Cuadrado de un binomio: Múltiples variables Multiplicar binomios con coeficientes negativos Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables División de polinomios (8 temas) Dividir un polinomio por un monomio: De una variable Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 División larga de polinomios: Problema tipo 3 División sintética Utilizar el teorema del residuo para evaluar un polinomio Propiedades de clausura de enteros y polinomios Factorizar polinomios (46 temas) Factorizar utilizando el mcd (9 temas) Números primos Factorización prima Máximo común divisor de 2 números Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de tres monomios en una variable Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 9/18

10 Factorizar agrupando (5 temas) Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar trinomios cuadráticos (9 temas) Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Factorizar productos especiales (11 temas) Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Resolver ecuaciones cuadráticas factorizando (8 temas) Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Raíces de un producto de polinomios Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Teorema de Pitágoras (4 temas) Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo Expresiones racionales (110 temas) Simplificar expresiones (14 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Restricción sobre una variable en el denominador: Polinomio cuadrático Evaluar una función racional: Problema tipo 1 Evaluar una función racional: Problema tipo 2 Dominio de una función racional: Valores excluídos Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores con exponentes Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 10/18

11 Simplificar una razón de polinómios lineales: 1, 1 y ninguna simplificación Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicación y división (11 temas) Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores que 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables Multiplicación y división de 3 expresiones racionales Suma y resta (26 temas) Introducción al mcm de dos monomios Mínimo común múltiplo de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Escribir expresiones racionales equivalentes que contienen factores opuestos Introducción a la suma de fracciones con variables y denominadores comunes Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax n y bx m Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax b y b ax Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Fracciones complejas (16 temas) Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 11/18

12 Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracciones complejas: Factorizar el MCD Fracciones complejas: Factorizar polinomios cuadráticos Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 2 Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 3 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 4 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 5 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 6 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Múltiples variables Fracciones complejas con exponentes negativos: Problema tipo 1 Fracciones complejas con exponentes negativos: Problema tipo 2 Fracción compleja: Problema tipo 2 Ecuaciones racionales (14 temas) Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bx Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Forma de proporción, básico Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado Aplicaciones (13 temas) Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 1 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 3 Problema verbal con proporciones: problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: problema tipo 2 Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Razón de volúmenes Problema verbal con más de una razón Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando una ecuación racional Ordenar fracciones con variables Variación directa e inversa (12 temas) Identificar ecuaciones de variación directa Identificar variación directa y escribir ecuaciones dados pares ordenados Escribir una ecuación de variación directa Problema verbal sobre variación directa Interpretar la variación directa de un gráfico Escribir una ecuación de variación inversa Identificar ecuaciones de variación directa e inversa Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 12/18

13 Identificar variación directa e inversa y escribir ecuaciones a partir de pares ordenados Problema verbal sobre la variación inversa Problema verbal con proporciones inversas Escribir una ecuación que es un modelo de variación Problema verbal de variación combinada Gráficos de funciones racionales (4 temas) Hallar las asíntotas de una función racional: Constante sobre lineal Hallar las asíntotas de una función racional: Lineal sobre lineal Trazar el gráfico de una función racional: Constante sobre lineal Trazar el gráfico de una función racional: Lineal sobre lineal Radicales (97 temas) Raíces de potencias perfectas (12 temas) Hallar todas las raíces cuadradas de un número Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos Raíz cúbica de un entero Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos Hallar la raíz enésima de una fracción que es una potencia enésima perfecta Hallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfecta Utilizar valor absoluto para simplificar expresiones con radicales más elevadas Funciones de radicales (9 temas) Tabla para una función de raíz cuadrada Evaluar una función con raíces cuadradas Dominio de una función de raíz cuadrada: Básico Dominio de una función de raíz cuadrada: Avanzado Dominios de funciones de raíces de orden superior Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 3 Trazar el gráfico de una función raíz cúbica Exponentes racionales (10 temas) Convertir entre forma radical y forma de exponente Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases con signos Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Regla del producto Exponentes racionales: Regla del cociente Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Simplificar expresiones (10 temas) Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar la raíz cuadrada de un número entero mayor que 100 Simplificar una expresión radical con un exponente par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con dos variables Simplificar una raíz de orden superior de un número natural Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 13/18

14 Introducción a la simplificación de una expresión radical de orden superior Simplificar una expresión radical de orden superior: Una variable Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Suma y resta (8 temas) Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Suma y resta de raíces cuadradas Sumar y restar raíces cuadradas con tres términos Introducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior: Una variable Multiplicación (14 temas) Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Introducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias de variables múltiples Introducción a la simplificación de productos de raíces de orden superior Simplificar un producto de expresiones radicales de orden superior Introducción a la simplificación de un producto con raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva Simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales División y racionalización (12 temas) Simplificar un cociente de raíces cuadradas Simplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción Racionalizar un denominador: Cociente con un monomio Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es una raíz cuadrada Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Variable en el denominador Racionalizar un denominador: Cociente que involucra un radical de orden superior Racionalizar un denominador: Cocientes que involucran radicales de alto orden y monomios Simplificar productos o cocientes de radicales más altos con índices diferentes: Una variable Simplificar productos o cocientes de radicales de alto orden con índices distintos Ecuaciones radicales (16 temas) Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt(x) = a Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical con una expresión cuadrática dentro del radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Problema verbal que involucra ecuaciones radicales: Básico Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 14/18

15 Problema verbal que involucra ecuaciones con radicales: Avanzado Resolver una ecuación con una raíz de orden mayor que 2: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con un radical de orden mayor que 2: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema tipo 2 Números complejos (6 temas) Utilizar i para escribir las raíces cuadradas de números negativos Simplificar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativos Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Simplificar una potencia de i Ecuaciones y funciones cuadráticas (38 temas) Ecuaciones cuadráticas (17 temas) Resolver una ecuación de la forma x 2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Resolver una ecuación que puede escribirseen forma cuadrática: Problema tipo 1 Resolver una ecuación que puede escribirse en forma cuadrática: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente racional positivo Resolver una ecuación con exponente racional negativo Funciones cuadráticas (16 temas) Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrática Dominio y rango del gráfico de una parábola Rango de una función cuadrática Escribir la ecuación de una función cuadrática dado su gráfico Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes Clasificar el gráfico de una función Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Desigualdades no lineales (5 temas) Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada Resolver una desigualdad cuadrática Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 15/18

16 Resolver una desigualdad de polinomios Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 2 Operaciones con funciones e inversas (22 temas) Transformaciones y gráficos de funciones (8 temas) Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Básico Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Cómo el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absoluto Reformular la ecuación de una función después de una traslación vertical Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal Operaciones con funciones (9 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones El cociente de dos funciones: Básico Combinar funciones: Avanzado Composición de dos funciones: Básico Expresar una función como una composición de dos funciones Composición de dos funciones: Dominio y rango Composición de dos funciones: Avanzado Determinar si una ecuación define una función: Básico Determinar si una ecuación define una función: Avanzado Funciones inversas (5 temas) Prueba de la recta horizontal Determinar si dos funciones son inversas una de la otra Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones inversas: Racional Funciones inversas: Cuadrática, cúbica, radical Funciones exponenciales y logarítmicas (42 temas) Gráficos de funciones exponenciales (7 temas) Tabla de una función exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a x Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a(b) x Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x) = a(b) x Trasladar el gráfico de una función exponencial Gráfico, dominio y rango de una función exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f(x) = a(e) x b + c Aplicaciones de funciones exponenciales (9 temas) Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Evaluar una función exponencial con base e que modela una situación del mundo real Introducción al interés compuesto Calcular una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la cantidad final en un problema verbal de interés compuesto Calcular la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Escribir una ecuación que modela crecimiento o decaimiento exponencial Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados Comparar funciones lineales, polinómicas y exponenciales Funciones logarítmicas (8 temas) Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Resolver una ecuación de la forma log b a = c Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 16/18