Álgebra Tradicional 1B Correlación del curso Álgebra 1B de ALEKS a los Estándares Base Comunes de los Estados para Álgebra 1 de Escuela Secundaria

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1 Álgebra Tradicional 1B Correlación del curso Álgebra 1B de ALEKS a los Estándares Base Comunes de los Estados para Álgebra 1 de Escuela Secundaria Números y Cantidades N-RN.1: N-RN.2: N-RN.3: N-Q.1: = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar N-RN: Sistema de los Números Reales Explicar como la definición del significado de los exponentes racionales se entiende al extender las propiedades de los exponentes enteros a estos valores, lo cual permite una notación de radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos 5 1/3 como la raíz cúbica de 5 porque queremos que (5 1/3 ) 3 = 5 (1/3)3, así que (5 1/3 ) 3 tiene que ser 5 Convertir entre forma radical y forma de exponente Escribir expresiones que comprenden radicales y exponentes racionales usando las propiedades de los exponentes. Exponentes racionales: Básico Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Productos y cocientes Exponentes racionales: Potencias de potencias La raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Simplificar una expresión radical: Problema tipo 1 Simplificar una expresión radical: Problema tipo 2 Reducir un radical mayor: Problema tipo 1 Reducir un radical mayor: Problema tipo 2 Suma de raíces cuadradas Reducir una suma de expresiones radicales Multiplicar raíces cuadradas Reducir el producto de expresiones radicales Reducir el producto de expresiones radicales usando la propiedad distributiva Productos especiales con raíces cuadradas: Conjugados y elevar al cuadrado Racionalizar el denominador de una expresión radical Racionalizar el denominador de una expresión radical utilizando conjugados Explicar por que la suma de dos números racionales, que la suma de un número racional y un número irracional es irracional y que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional. N-Q: Cantidades* Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales Usar unidades como una manera de entender problemas y guiar la resolución de problemas con múltiples pasos; elegir e interpretar unidades en fórmulas consistentemente; elegir e interpretar la escala y el origen de los gráficos y presentaciones de datos. Área de un triángulo Área de un paralelogramo Área de un trapecio Áreas con rectángulos y círculos ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 1/19

2 N-Q.2: N-Q.3: Área entre dos círculos concéntricos Áreas con figuras inscritas Área de la superficie de un cubo o un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma triangular Área de la superficie de un cilindro Volumen de un prisma triangular Volumen de una pirámide Volumen de un cilindro Velocidad para llenar un sólido Volumen de un cono Hallar tasas unitarias Resolver un problema verbal sencillo utilizando la fórmula d=rt Resolver un problema verbal que involucra conversiónde de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Interpretar variación directa de un gráfico Definir cantidades apropiadas con el propósito de usarlas en modelos descriptivos Convertir una oración en una expresión de un paso Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Escribir una desigualdad: Problema tipo 1 Convertir una oración en una desigualdad de un paso Convertir una oración en una desigualdad de múltiples pasos Escribir una desigualdad simple para una situación real Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Escribir una desigualdad compuesta Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial Elegir un nivel precisión apropiada a las limitaciones de medición al reportar cantidades. Hallar el error absoluto y el porcentaje de error de una medida Álgebra A-SSE.1: A-SSE.1.a: A-SSE.1.b: = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar A-SSE: Observar Estructuras en Expresiones Interpretar expresiones que representan una cantidad en términos de su contexto.* Interpretar partes de una expresión como los términos, factores y coeficientes. Traducir un enunciado en una expresión de dos pasos Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una desigualdad simple para una situación real Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Grado y coeficiente principal de un polinomio en una variable Interpretar expresiones complejas considerando una o más de sus partes como una entidad singular. Por ejemplo, interpretar P(1+r) n como el producto de P y un factor que no depende de P. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 2/19

3 A-SSE.2: A-SSE.3: A-SSE.3.a: A-SSE.3.b: A-SSE.3.c: Hallar la pendiente y la intersección en y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección en y de una recta dada su ecuación en la forma Ax+By=C Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Usar la estructura de una expresión para identificar maneras de escribirla. Por ejemplo, ver x 4 y 4 como (x 2 ) 2 (y 2 ) 2, por lo tanto reconociéndola como una diferencia de cuadrados que pueden ser factorizados como (x 2 y 2 )(x 2 + y 2 ). Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Factorizar un binomio de un polinomio Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio en dos variables que es un cuadrado perfecto Factorizar una diferencia de cuadrados: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Elegir y producir una forma equivalente de una expresión para explicar las propiedades de un cantidad representada por la expresión.* Factorizar una expresión cuadrática para hallar los ceros de la función Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial mayor que 1 Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Completar el cuadrado en una expresión cuadrática para hallar los valores máximos y mínimos de la función que esta expresión define. Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Completar el cuadrado Usar las propiedades de los exponentes para transformar expresiones para funciones exponenciales. Por ejemplo la expresión 1.15 t pueden ser escritas como (1.15 1/12 ) 12t t para hallar el interés mensual equivalente aproximado si la tasa anual es 15%. Evaluar expresiones con exponente cero Potencias de 10: Exponente negativo Escribir un número positivo sin un exponente negativo Escribir un número negativo sin un exponente negativo Escribir una expresión algebraica simple sin exponentes negativos Comprendiendo la regla del producto de exponentes Introducción a la ley del producto de potencias ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 3/19

4 A-APR.1: A-CED.1: Ley del producto de potencias con exponentes positivos Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Introducción a la ley del cociente de exponentes Cocientes de expresiones con exponentes Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Comprendiendo la ley de la potencia de los exponentes Introducción a la regla de potencias para exponentes Propiedades de la potencia con exponentes positivos Regla de potencias con exponentes negativos: Problema tipo 1 Ley de los exponentes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Utilizar las leyes de los exponentes y el producto para simplificar expresiones con exponentes positivos Utilizar las leyes de la potencia y el cociente para simplificar expresiones con exponentes positivos Utilizar las leyes de los exponentes y el cociente para simplificar expresiones con exponentes negativos: Problema tipo 1 Utilizar las leyes de exponentes y cociente para simplificar expresiones con exponentes negativos: Problema tipo 2 Utilizar las leyes de la potencia, el producto, y el cociente para simplificar expresiones con exponentes negativos A-APR: Aritmética con Expresiones Polinómicas y Racionales Entender que polinomios forman un sistema análogo a los enteros, es decir, son cerrados con respecto a las operaciones de suma, resta y multiplicación; sumar, restar y multiplicar polinomios. A-CED: Crear Ecuaciones* Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar la suma o diferencia de tres polinomios de una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un monomio y un polinomio: En una variable con coeficientes principales positivos Multiplicar un monomio y un polinomio: Multivariado Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Propiedades de clausura de enteros y polinomios Crear ecuaciones y desigualdades en una variable y usarlas para resolver problemas. Incluir ecuaciones provenientes de funciones lineares y cuadráticas, y funciones racionales y exponenciales simples. Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal de fracción utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal con enteros consecutivos Resolver un problema de mezcla con cantidades usando una ecuación lineal ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 4/19

5 A-CED.2: A-CED.3: A-CED.4: Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal Resolver un problema verbal sencillo utilizando la fórmula d=rt Resolver un problema verbal que involucra conversiónde de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Problema verbal con proporciones: Problema tipo 2 Escribir una desigualdad: Problema tipo 1 Convertir una oración en una desigualdad de un paso Convertir una oración en una desigualdad de múltiples pasos Escribir una desigualdad simple para una situación real Problema verbal con desigualdades lineales: Problema tipo 1 Problema verbal con desigualdades lineales: Problema tipo 2 Problema verbal sobre variación directa Resolver un problema verbal usando una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Problema verbal con más de una razón Resolver un problema verbal utilizando una ecuación racional Crear ecuaciones con dos o más variables para representar relaciones entre cantidades; graficar ecuaciones en los ejes de coordinadas con etiquetas y escalas Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente-intersección: Pendiente con enteros Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Escribir una ecuación de variación directa Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial Representar limitaciones con ecuaciones o desigualdades y con sistemas de ecuaciones y desigualdades, e interpretar soluciones como opciones viables o no viables en el contexto de modelos. Por ejemplo, representar desigualdades describiendo limitaciones nutricionales y en el costo. Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales Reorganizar fórmulas para resaltar una cantidad de interés utilizando el mismo razonamiento que en la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, reorganizar la ley de Ohm V=IR para resaltar la resistencia R. Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1 Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 2 A-REI: Razonar con Ecuaciones y Desigualdades A-REI.1: Explicar que cada paso en la resolución de una ecuación simple mantiene la igualdad de números afirmada en el paso anterior, partiendo de la suposición de que la ecuación original tiene solución. Construya un argumento viable para justificar un método v Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 5/19

6 A-REI.3: A-REI.4: A-REI.4.a: Resolver ecuaciones lineares y desigualdades con una variable incluyendo ecuaciones cuyos coeficientes están representados por letras. Propiedad aditiva de la igualdad con números cardinales Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones y números mixtos Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones Propiedad multiplicativa de igualdad con números decimales Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números cardinales Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números decimales con signo Resolver una ecuación sencilla con paréntesis Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal cuando la variable aparece varias veces: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con cero, una, o infinitas soluciones Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = x/c Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros no negativos Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones Resolver una desigualdad lineal compuesta: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal compuesta: Problema tipo 2 Resolver ecuaciones cuadráticas con una variable Utilizar el método de completar el cuadrado para transformar una ecuación cuadrática en x en una ecuación de la forma (x p) 2 = q que tenga las mismas soluciones. Derivar la fórmula cuadrática a partir de esta forma. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 6/19

7 A-REI.4.b: A-REI.5: A-REI.6: A-REI.7: A-REI.10: A-REI.11: Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado Resolver ecuaciones cuadráticas mediante inspección (por ejemplo, para x 2 = 49), tomando raíces cuadradas, completando el cuadrado, utilizando la fórmula cuadrática y factorizando, según corresponda a la forma inicial de la ecuación. Reconocer cuando la fórmula cuadrática da soluciones complejas y escribirlas como a ± bi con números reales a y b. Resolver ecuaciones escritas en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 1 Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 2 Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Demostrar que dado un sistema de dos ecuaciones con dos variables, reemplazando una ecuación por la suma de la ecuación y un múltiplo de la otra produce un sistema con las mismas soluciones. Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente Resolver sistemas de ecuaciones lineales obteniendo resultados exactos y aproximados (por ejemplo, utilizando gráficos) centrándose en pares de ecuaciones en dos variables. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema simple utilizando la sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con multiplicación y adición Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales Resolver un sistema inconsistente o consistente dependiente Resolver algebraicamente y gráficamente un sistema simple que consista en una ecuación lineal y una cudrática en dos variables. Por ejemplo, hallar los puntos de intersección entre la linea y =-3x y el círculo x 2 + y 2 = 3. Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas Resolver un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas Entender que el gráfico de una ecuación en dos variables es el conjunto de todas sus soluciones trazadas en el plano de coordinadas que a menudo forman una curva (a veces puede ser una linea). Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente-intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una ecuación con valor absoluto en el plano: Básico Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + c Explicar porque las coordenadas en x de los puntos donde los gráficos de las ecuaciones y = f(x) y y = g(x) se intersecan son las soluciones de la ecuación f(x) = g(x); hallar las soluciones aproximadas, por ejemplo, usando tecnología para representar gráficamente las funciones, crear tablas de valores o hallar aproximaciones sucesivas. Incluir casos en los cuales f(x) o g(x) son funciones lineales, polinómicas, racionales, de valor absoluto, exponenciales y logarítmicas.* Resolver una ecuación lineal trazando su gráfico ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 7/19

8 A-REI.12: Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico Representar graficamente las soluciones de un desigualdad lineal en dos variables como parte del plano (excluyendo el limite en el caso de que sea una desigualdad estricta) y representar gráficamente el conjunto de soluciones de un sistema de desigualdades lineares en dos variables Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente-intersección Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Rectas verticales u horizontales Trazar el gráfico de un sistema de desigualdades lineales Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales Funciones F-IF: Interpretar Funciones F-IF.1: F-IF.2: F-IF.3: F-IF.4: F-IF.5: = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar Entender que una función de un conjunto (llamado el dominio) a otro (llamado el rango) asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del rango. Si f es una función y x es un elemento de su dominio entonces f(x) denota la salida de f que corresponde a la entrada x. El gráfico de f es el gráfico de la ecuación y = f(x). Dominio y rango de pares ordenados Identificar funciones de relaciones Prueba de la recta vertical Utilizar la notación de las funciones, evaluar funciones con entradas de su dominio e interpretar los enunciados que usan notación de funciones en términos de un contexto. Tablas de funciones Evaluación de funciones: Problema tipo 1 Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Reconocer que las sucesiones son funciones, a veces definidas recurrentemente cuyos donimios son un subconjunto de los enteros. Por ejemplo, la sucesión de Fibonacci es definida recurrentemente por f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) for n 1. Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros Hallar los primeros términos de una sucesión dada una regla recursiva Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros Para una función que modela una relación entre dos cantidades, interpretar las características claves de los gráficos y tablas en términos de las cantidades, y trazar gráficos que muestran las características claves dada una descripción verbal de la relación. Características claves incluyen: intersecciones, intervalos donde la función incrementa, decrece, es positiva o negativa; los intervalos donde la función incrementa, decrece, es positiva o negativa; los máximos y mínimos relativos; simetrías; comportamiento; y periodicidad. Hallar donde una función aumenta, disminuye o es constante dado su gráfico Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Seleccionar un gráfico que se ajuste a una narrativa Interpretar variación directa de un gráfico Problema verbal utilizando el máximo o mínimo de una función cuadrática Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Relacionar el dominio de una función con su gráfico y, cuando se aplique, a la relación cuantitativa que describe. Por ejemplo, si la función h(n) dado el número de horas por persona que toma asemblar n motores ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 8/19

9 F-IF.6: F-IF.7: F-IF.7.a: F-IF.7.b: F-IF.7.e: F-IF.8: F-IF.8.a: en una fábrica; los enteros positivos sería un dominio apropiado para la función. Dominio y rango de pares ordenados Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Dominio y rango del gráfico de una parábola Calcular e interpretar el promedio la tasa de cambio de una función (representada simbólicamente o como una tabla) en un intervalo específico. Estimar la tasa de cambio en un gráfico.* Hallar la tasa de cambio promedio de una función Hallar la tasa de cambio promedio dado el gráfico de una función Representar graficamente funciones expresadas simbólicamente y mostrar las características claves del gráfico, manualmente en casos simples y usando tecnología en casos más complejos.* Representar graficamente funciones lineales y cuadráticas y mostrar las intersecciones, máximos y mínimos. Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente-intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente-intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Trazar una recta que pasa por un punto dado y una pendiente dada Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección en y Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones 'x' y 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar las intersecciones x y y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + c Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Trazar una parábola de la forma y = (x-a) 2 + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico Representar graficamente funciones con raices cuadrdas y cúbicas, definidas a trozos, incluyendo funciones escalonadas y valor absoluto. Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Trazar el gráfico de una ecuación con valor absoluto en el plano: Básico Trazar una ecuación con valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar el gráfico de una función definida por trozos Trazar el gráfico de una función con raíz cuadrada Representar graficamente funciones exponenciales y logarítmicas mostrando intersecciones y el comportamiento; y funciones trigonométricas mostrando el periodo, bisectriz y amplitud. Trazar el gráfico de una función exponencial: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función exponencial: Problema tipo 2 Escribir una función definida por una expresión en forma diferente pero equivalente para revelar y explicar diferentes propiedades de la función. Utilizar el proceso de factorización y completar el cuadrado en una función cuadrática para hallar los ceros, valores extremos y simetría de un gráfico e interpretar los en términos de un contexto. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 9/19

10 F-IF.8.b: F-IF.9: F-BF.1: F-BF.1.a: F-BF.1.b: F-BF.2: F-BF.3: F-BF.4: F-BF.4.a: Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal utilizando el máximo o mínimo de una función cuadrática Utilizar las propiedades de los exponentes para interpretar las expresiones en funciones exponenciales. Por ejemplo, identificar la tasa de cambio en funciones como y = (1.02) t, y = (0.97) t, y = (1.01) 12t, y = (1.2) t/10 y clasificarlas de acuerdo a si representan crecimiento o decrecimiento. Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Comparar las propiedades de dos funciones, cada cual representada de manera distinta (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas o en descripciones verbales). Por ejemplo, dado el gráfico de una función cuadrática y un expresión algebraica para otra, decidir cual tiene mayor máximo. F-BF: Construir Funciones Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes Escribir una función que describe una relación entre dos cantidades.* Determinar una expresión explícita, un proceso recursivo o pasos para cálculos dado un contexto. Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial Combinar funciones estándares usando operaciones aritméticas. Por ejemplo, construyendo una función que modela la temperatura de un solido al enfriarse añadiendo una función constante a una exponencial decreciente y relacionar estas funciones al modelo. Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real Escribir sucesiones aritméticas y geométricas, recursivamente y con fórmulas explícitas, usarlas para modelar situaciones y traducir entre las dos formas. Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética Escribir una regla recursiva para una sucesión aritmética Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir en forma estándar Escribir reglas recursivas para sucesiones aritméticas y geométricas Identificar el efecto en el gráfico al reemplazar f(x) por f(x) + k, kf(x), f(kx) y f(x + k) para valores específicos de k (positivos y negativos); hallar el valor de k dados los gráficos. Experimentar con casos e ilustrar una explicación para los efectos en el gráfico usando tecnología. Incluir el reconocimiento entre funciones pares e impares a partir de sus gráficos y sus expresiones algebraicas. Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Como el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absoluto Trazar el gráfico de una función exponencial: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función exponencial: Problema tipo 2 Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal Hallar funciones inversas Resolver una ecuación de la forma f(x) = c para una función simple f que tiene una inversa y escribir una expresión para la inversa. Por ejemplo, f(x) = 2x 3 o f(x) = (x+1)/(x 1) para x 1. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 10/19

11 F-LE.1: F-LE.1.a: F-LE.1.b: F-LE.1.c: F-LE.2: F-LE.3: Funciones inversas: Problema tipo 1 F-LE: Modelos Lineales, Cuadráticos y Exponenciales* Distinguir entre situaciones que pueden ser modeladas con funciones lineales y con exponenciales. Probar que las funciones lineales crecen en diferencias iguales sobre intervalos iguales y que funciones exponenciales crecen por factores iguales sobre intervalos iguales. Identificar funciones lineales dados los pares ordenados Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados Identificar funciones lineales, cuadráticas y exponenciales dados los pares ordenados Reconocer situaciones en las cuales una cantidad cambia en relación a otra a una tasa constante por cada unidad de intervalo. Identificar funciones lineales dados los pares ordenados Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Aplicar funciones lineales: Problema tipo 1 Aplicar funciones lineales: Problema tipo 2 Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros Identificar sucesiones aritméticas y hallar la diferencia común Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados los primeros términos Hallar el término específico de una sucesión aritmética dada la diferencia común y el primer término Predicciones de la recta de mejor ajuste Reconocer situaciones en las cuales una cantidad crece o disminuye con relación a otra a una tasa constante por unidad de intervalo. Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados Resolver un problema verbal usando una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros Identificar sucesiones aritméticas y geométricas Identificar sucesiones geométricas y hallar la razón común Hallar un término específico de una suceción geométrica dadas la razón común y el primer término Identificar funciones lineales, cuadráticas y exponenciales dados los pares ordenados Construir funciones lineales y exponenciales incluyendo sucesiones aritméticas y geométricas, dado un gráfico, una descripción de la relación o dos pares de entradas/salidas (incluir la lectura de estos en una tabla) Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Hallar la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección en y Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección en Y Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Pendientes de rectas paralelas y perpendiculares: Problema tipo 2 Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir en forma estándar Observar usando gráficos y tablas que una cantidad que crece exponencialmente eventualmente excede a una cantidad que crece linealmente, cuadráticamente o en general a una función polinómica. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 11/19

12 F-LE.5: Comparar funciones lineales, polinómicas y exponenciales Interpretar los parámetros de una función lineal o exponencial en términos de un contexto. Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Aplicar funciones lineales: Problema tipo 1 Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial Estadísticas y Probabilidad S-ID.1: S-ID.2: S-ID.3: S-ID.5: S-ID.6: S-ID.6.a: S-ID.6.b: S-ID.6.c: S-ID.7: = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar S-ID: Interpretar Datos Categóricos y Cuantitativos Representar datos con diagramas en la recta numérica (diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja) Diagrama de puntos Histogramas para datos numéricos Diagramas de caja y bigotes Utilizar estadísticas apropiadas de acuerdo con la forma de la distribución de los datos para comparar centralidad (mediana, media) y extensión (rango intercuartil, desviación estándar) de dos o más conjuntos de datos. Usar diagramas de tallos y hojas de lado a lado para comparar conjuntos de datos Utilizar diagramas de caja y bigotes para comparar conjuntos de datos Interpretar diferencias en formas, centralidad y extensión en el contexto de conjuntos de datos, tomnado en cuenta efectos debidos a puntos de datos extremos (valores atípicos). Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos Seleccionar la mejor medida para describir datos Hacer un sumario de datos categóricos para dos categorías en una tabla de frecuencias. Interpretar frecuencias relativas en el contexto de los datos (incluyendo frecuencias relativas conjuntas, marginales y condicionales). Reconocer posible asociaciones y tendencias en los datos. Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia Representar datos en dos variables cuantitativas en un diagrama de dispersión y describir como se relacionan estas variables. Ajustar una función a los datos; usar funciones ajustadas a datos para resolver problemas en el contexto de los datos. Usar funciones dadas para elegir una función sugerida por el contexto. Enfatizar modelos lineales, cuadráticos y exponenciales. Diagramas de dispersión y correlación Predicciones de la recta de mejor ajuste Aproximar la ecuación de una recta de mejor ajuste y hacer predicciones Evaluar informalmente el ajuste de una función trazando y analizando residuales. Calcular residuos Interpretar diagramas de residuos Ajustar una función lineal a un diagrama de dispersión que sugiere una asociación lineal. Trazar la recta de mejor ajuste Aproximar la ecuación de una recta de mejor ajuste y hacer predicciones Interpretar la pendiente (tasa de cambio) y la intersección (término constante) de un modelo lineal en el ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 12/19

13 S-ID.8: S-ID.9: contexto de los datos. Predicciones de la recta de mejor ajuste Calcular (usando tecnología) e interpretar el coeficiente de correlación de un ajuste lineal. Relaciones lineales y coeficiente de correlación Distinguir entre correlaciones y causas. Identificar correlación y causalidad Estándares para Prácticas Matemáticas = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar 1: Hacer sentido de problemas y perseverar en la resolución de estos Orden de operaciones: Problema tipo 1 Orden de operaciones: Problema tipo 2 Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Problema verbal con múltiplos en común Ordenar fracciones Partes fraccionarias de un círculo División de fracciones Problema verbal con fracciones Ordenar números decimales Ordenar fracciones y números decimales Convertir una fracción en un decimal exacto Convertir una fracción en un decimal periódico Convertir un número decimal en una fracción: Avanzado Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1 Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2 Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 1 Área de una figura rectangular por segmentos Área entre dos rectángulos Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Razones de circunferencias Áreas con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Área de la superficie de un cubo o un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma triangular Área de la superficie de un cilindro Velocidad para llenar un sólido Multiplicar fracciones con signos: Avanzado Exponentes y el orden de operaciones Operaciones con valor absoluto Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Hallar tasas unitarias Resolver un problema verbal sencillo utilizando la fórmula d=rt Resolver un problema verbal que involucra conversiónde de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 13/19

14 Problema verbal simple con proporciones Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Hallar el precio de venta dados el precio original y el porcentaje de descuento Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento Hallar el porcentaje de aumento o disminución Interés simple Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Hallar el error absoluto y el porcentaje de error de una medida Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Diagramas de dispersión y correlación Resolver un sistema simple utilizando la sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con multiplicación y adición Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Multiplicar y dividir números escritos en notación científica Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Estimar una raíz cuadrada Teorema de Pitágoras Distancia entre dos puntos en el plano Interpretar gráficos de líneas Interpretar gráficos circulares Cómputos usando gráficos circulares Usar diagramas de tallos y hojas de lado a lado para comparar conjuntos de datos Diagramas de caja y bigotes La media y la mediana de un conjunto de datos Seleccionar la mejor medida para describir datos Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Analizar si una pregunta puede ser contestada por los datos Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Diagramas de Venn de tres conjuntos Probabilidad de un suceso Probabilidad de resultados y sucesos Lanzar dados Probabilidad experimental y probabilidad teórica Introducción a la expectativa 2: Razonar abstractamente y cuantitativamente. Fracciones equivalentes Reducir una fracción Partes fraccionarias de un círculo Producto de una fracción unitaria y un número cardinal Marcar enteros en una recta numérica Posición de una fracción en la recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Evaluar una expresión lineal en dos variables Propiedad aditiva de la igualdad con números cardinales ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 14/19

15 Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones y números mixtos Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números decimales con signo Resolver una ecuación lineal cuando la variable aparece varias veces: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos Convertir una oración en una expresión de un paso Traducir un enunciado en una expresión de dos pasos Convertir oraciones en ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Suma de las medidas de los ángulos de un triángulo Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = x/c Problema verbal simple con proporciones Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Escribir una razón como un porcentaje Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Escribir una desigualdad: Problema tipo 1 Convertir una oración en una desigualdad de un paso Convertir una oración en una desigualdad de múltiples pasos Escribir una desigualdad simple para una situación real Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad compuesta Tablas de funciones Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar a una narrativa real Seleccionar un gráfico que se ajuste a una narrativa Interpretar variación directa de un gráfico Diagramas de dispersión y correlación Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema simple utilizando la sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con multiplicación y adición Resolver un sistema inconsistente o consistente dependiente Escribir una ecuación que modela crecimiento o decrecimiento exponencial ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 15/19

16 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial mayor que 1 Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Teorema de Pitágoras Distancia entre dos puntos en el plano Diagrama de puntos Histogramas para datos numéricos Interpretar gráficos de líneas Interpretar un diagrama de tallos y hojas Diagramas de caja y bigotes Seleccionar la mejor medida para describir datos Diagramas de Venn de tres conjuntos Diagramas de árbol Introducción a la probabilidad de un suceso Probabilidad de un suceso Probabilidad de resultados y sucesos Lanzar dados Probabilidad experimental y probabilidad teórica 3: Construir argumentos viables y criticar el razonamiento de otros. Números primos Números enteros y racionales Números racionales e irracionales Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Prueba de la recta vertical Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Seleccionar un gráfico que se ajuste a una narrativa Estimar una raíz cuadrada Seleccionar la mejor medida para describir datos 4: Modelar utilizando matemáticas. Problema verbal con múltiplos en común Partes fraccionarias de un círculo Problema verbal con fracciones Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1 Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2 Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 1 Área entre dos rectángulos Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Razones de circunferencias Áreas con rectángulos y círculos Área entre dos círculos concéntricos Velocidad para llenar un sólido Posición de una fracción en la recta numérica Computar distancias en la recta numérica Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal sencillo utilizando la fórmula d=rt Resolver un problema verbal que involucra conversiónde de tasas y tiempo Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 16/19