TEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19

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1 TEMARIO PRESENTACIÓN 7 MÓDULO I 17 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19 Introducción 19 Lenguaje común y lenguaje algebraico 22 Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 23 Actividad 2 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación) 24 Actividad 3 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación) 26 Expresiones algebraicas 30 Discusión en torno al significado de expresiones algebraicas como objetos matemáticos 30 Actividad 4 (Expresiones algebraicas) 30 Actividad 5 (Significado de las expresiones algebraicas) 31 Término algebraico 32 Actividad 6 (Identificación de términos algebraicos) 32 Actividad 7 (Elementos del término algebraico) 33 Actividad 8 (Grado absoluto y grado relativo de un término) 34 Términos semejantes 36 Actividad 9 (Identificación de términos semejantes) 36 Clasificación de expresiones algebraicas con base en el número de términos 37 Actividad 10 (Clasificación de expresiones algebraicas de acuerdo con el número de términos) 38 Actividad 11 (Clasificación de polinomios de acuerdo con el número de términos) 38 Grado de un polinomio 40 Actividad 12 (Clasificación de polinomios de acuerdo con su grado) 41 Exponentes enteros 43 Notación científica de un número real 43 Actividad 13 (Representación de un número en notación científica y viceversa) 43 Operaciones aritméticas utilizando notación científica 46 Actividad 14 (Operaciones aritméticas utilizando notación científica) 46 Propiedades de los exponentes 47 Actividad 15 (Propiedades de los exponentes) 49 Actividad 16 (Propiedades de los exponentes, continuación) 50 Actividad 17 (Propiedades de los exponentes, continuación) 50 Actividad 18 (Propiedades de los exponentes, continuación) 51 Actividad 19 (Propiedades de los exponentes, continuación) 52 Actividad 20 (Propiedades de los exponentes, continuación) 53

2 Simplificación de expresiones algebraicas utilizando propiedades de los exponentes 54 Definición de potencia enésima 55 Exponentes racionales o radicales 56 Representación de un radical a exponente fraccionario y viceversa 56 Actividad 21 (Representación de un radical a exponente fraccionario) 56 Actividad 22 (Representación de un radical a exponente fraccionario, continuación) 56 Simplificación de expresiones algebraicas utilizando exponentes racionales 58 Actividad 23 (Propiedades de los radicales) 58 Actividad 24 (Propiedades de los radicales, continuación) 59 Actividad 25 (Propiedades de los radicales, continuación) 60 MÓDULO II 63 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS 65 Introducción 65 Operaciones con polinomios 68 Valor numérico de una expresión algebraica 68 Actividad 1 (Ingreso máximo) 69 Actividad 2 (Área máxima) 70 Actividad 3 (Una mejor aproximación del valor de x) 71 Adición y sustracción de polinomios 74 Actividad 4 (Adición y sustracción de expresiones algebraicas mediante fichas algebraicas) 75 Actividad 5 (Construcción de objetos algebraicos en el espacio) 76 Multiplicación de polinomios 79 Actividad 6 (Propiedades de las áreas) 79 Actividad 7 (Propiedades de las áreas, continuación) 80 Actividad 8 (Uso de la propiedad distributiva en la multiplicación de polinomios) 83 División de polinomios 83 Actividad 9 (La división como operación inversa de la multiplicación) 83 Actividad 10 (La división como operación inversa de la multiplicación, continuación) 84 Productos notables 87 Discusión del significado de producto notable 87 Cuadrado de un binomio 87 Actividad 11 (En busca de la regla del cuadrado de un binomio) 88 Cubo de un binomio 89 Actividad 12 (En busca de la regla para calcular el cubo de un binomio) 90

3 n Cálculo de ( a b), usando el Triángulo de Pascal; para n 10, y n N 91 Actividad 13 (Construcción del Triángulo de Pascal para las seis n primeras potencias de ( a b) ) 92 Producto de dos binomios conjugados 93 Actividad 14 (En busca de la regla para calcular el producto de dos binomios conjugados) 93 Producto de dos binomios de la forma ( x a)( x b) 95 Actividad 15 (En busca de la regla para calcular el producto de dos binomios con término común) 96 Producto que da por resultado una suma o una diferencia de cubos 97 Actividad 16 (En busca de la regla para obtener una suma o diferencia de cubos) 97 Actividad 17 (Hacia una comprensión de la forma) 97 Expresiones algebraicas notables: descomposición en factores 98 Discusión del significado de factores de una expresión algebraica notable 98 Actividad 18 (Precisión de conceptos) 98 Actividad 19 (En busca de un factor común) 99 Expresiones algebraicas susceptibles de ser descompuestas en factores, mediante el uso de alguno de los métodos siguientes 100 Actividad 20 (Descomposición en factores por agrupación de términos) 100 Trinomio cuadrado perfecto 101 Actividad 21 (Características de los términos que componen un trinomio cuadrado perfecto) 102 Diferencia de cuadrados 103 Actividad 22 (Características de los términos que componen una diferencia de cuadrados) 103 Completar cuadrados 105 Actividad 23 (En busca de una forma conocida) 105 Actividad 24 (En busca de una forma conocida, continuación) 106 Actividad 25 (Completar cuadrados) 106 Suma y diferencia de cubos 108 Actividad 26 (Identificación de una forma conocida) 108 Actividad 27 (Identificación de una forma conocida, continuación) Trinomio de la forma: ax bx c 110 Actividad 28 (Búsqueda de una forma conocida) 110 Actividad 29 (Búsqueda de una forma conocida, continuación) 111 Racionalización 112 Discusión del significado de este concepto 112 Actividad 30 (Transformación de fracciones con radicales a otras equivalentes) 112 Actividad 31 (Transformación de fracciones con radicales en otras equivalentes, continuación) 113 Racionalización del numerador o denominador de una fracción algebraica 114

4 Actividad 32 (Racionalización del denominador de una fracción algebraica) 114 Actividad 33 (Racionalización del numerador de una fracción algebraica) 114 Fracciones algebraicas racionales y operaciones con ellas 116 Discusión en torno a la clasificación de estas fracciones (simples y compuestas, propias e impropias), simplificación de fracciones 116 Actividad 34 (Simplificación de fracciones algebraicas) 117 Operaciones con estas fracciones: adición, sustracción, multiplicación y división 118 Actividad 35 (Adición y sustracción de fracciones algebraicas) 118 Actividad 36 (Multiplicación de fracciones algebraicas) 119 Actividad 37 (División de fracciones algebraicas) 119 MÓDULO III 123 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS Y TRES INCÓGNITAS 125 Introducción 125 Igualdades 128 Discusión del concepto de igualdad, identidad, ecuación y desigualdad 128 Actividad 1 (Discusión del concepto de igualdad) 130 Actividad 2 (Discusión del concepto de igualdad, continuación) 131 Actividad 3 (Discusión del concepto de identidad) 134 Ecuaciones de primer grado con una incógnita 135 Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de primer grado con una incógnita 135 Resolución de ecuaciones de primer grado 136 Actividad 4 (Ecuaciones lineales, continuación) 136 Actividad 5 (Ecuaciones lineales, continuación) 137 Actividad 6 (Ecuaciones lineales, continuación) 142 Actividad 7 (Ecuaciones lineales, porcentajes) 144 Actividad 8 (Ecuaciones lineales, velocidades) 145 Actividad 9 (Ecuaciones lineales, mezclas) 146 Actividad 10 (Ecuaciones lineales, mezclas, continuación) 147 Actividad 11 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales) 149 Actividad 12 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales, continuación) 150 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 153 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 153 Representación gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas 154 Actividad 13 (Ecuación lineal con dos incógnitas, representación gráfica) 154 Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas 156

5 Actividad 14 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica) 156 Actividad 15 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica, continuación) 157 Actividad 16 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica, continuación) 158 Métodos algebraicos de solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 159 Actividad 17 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por suma o resta) 161 Actividad 18 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, métodos algebraicos de solución, suma o resta, continuación) 162 Actividad 19 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por sustitución) 163 Actividad 20 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por igualación) 164 Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 166 Resolución de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, usando el método de sustitución y el de suma o resta 166 Actividad 21 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas) 167 Actividad 22 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, solución por sustitución) 168 Actividad 23 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, solución por suma o resta) 169 MÓDULO IV 173 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN 175 Introducción 175 Ecuación de segundo grado con una incógnita y métodos de solución 178 Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de segundo grado 178 Representación gráfica de una función cuadrática 179 Actividad 1 (Resolución de una ecuación de segundo grado mediante el método gráfico) 179 Actividad 2 (Resolución de una ecuación de segundo grado mediante el método gráfico, continuación) 181 Discusión de la solución de una ecuación cuadrática (raíces reales y complejas) 182 Actividad 3 (Discusión de la solución de una ecuación cuadrática) 182 Solución por factorización 185 Actividad 4 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) 184

6 Actividad 5 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) 186 Actividad 6 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) 186 Solución de una ecuación cuadrática completando trinomios cuadrados perfectos 187 Actividad 7 (Resolución de una ecuación de segundo grado por el método de completar trinomios cuadrados) 189 Solución de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula general 191 Actividad 8 (Obtención de la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado) 193 Actividad 9 (Ecuación cuadrática, tiro parabólico) 194 Ecuaciones reducibles a otras de segundo grado y su resolución 197 Ecuaciones con expresiones racionales 197 Actividad 10 (Ecuaciones con expresiones racionales) 198 Actividad 11 (Ecuaciones con expresiones racionales, continuación) 199 Ecuaciones bicuadráticas 201 Actividad 12 (Ecuaciones bicuadráticas) 202 Actividad 13 (Ecuaciones bicuadráticas, continuación) 203 Ecuaciones con radicales 204 Actividad 14 (Resolución de una ecuación con radicales) 205 Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado 206 Actividad 15 (Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado) 208 Actividad 16 (Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado) 209 MÓDULO V 213 DESIGUALDADES 215 Introducción 215 Intervalos 217 Proposiciones que expresan relaciones de orden 217 Actividad 1 (La acción de comparar objetos) 217 Actividad 2 (La acción de comparar objetos para tomar decisiones) 218 Actividad 3 (La acción de comparar números en la recta numérica) 220 Discusión sobre el concepto de intervalo y su representación simbólica 223 Actividad 4 (El concepto de intervalo y su representación) 223 Clasificación de los intervalos (cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) 226 Actividad 5 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) 226 Actividad 6 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito, continuación) 227

7 Unión e intersección de intervalos 228 Actividad 7 (Unión e intersección de intervalos) 228 Actividad 8 (Unión e intersección de intervalos, continuación) 229 Desigualdades de primer grado con una variable 231 Discusión sobre el concepto de desigualdad condicional o inecuación 231 Solución de desigualdades de primer grado con una variable 233 Actividad 9 (Propiedades de las desigualdades) 233 Actividad 10 (Propiedades de las desigualdades, continuación) 233 Actividad 11 (Resolución de desigualdades) 238 Actividad 12 (Resolución de desigualdades, continuación) 240 Solución y representación gráfica de desigualdades de primer grado con dos variables 243 Actividad 13 (La recta como frontera) 243 Actividad 14 (Regiones) 246 Actividad 15 (Regiones con paquete graficador) 248 Actividad 16 (Regiones con paquete graficador, continuación) 249 BIBLIOGRAFÍA 257