Precálculo. Plan de estudios (637 temas temas adicionales) Repaso de álgebra y geometría (104 temas)

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1 Precálculo Este curso abarca los temas que se muestran a continuación. Los estudiantes navegan por caminos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Los usuarios de instituciones pueden adaptar el ámbito y la secuencia para satisf acer las necesidades del currículo. Plan de estudios (637 temas temas adicionales) Repaso de álgebra y geometría (104 temas) Números reales y expresiones algebraicas (8 temas) Resta de f racciones con signo que involucra doble negación Multiplicación de f racciones con signo: Básico División de f racciones con signo Exponentes y f racciones con signo Orden de operaciones con enteros Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplif icar: Una variable Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplif icar: Múltiples variables Exponentes (19 temas) Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables Introducción a la regla del cociente de exponentes Simplif icar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Evaluar expresiones con exponente cero Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Fracción positiva como base Evaluar una expresión con un exponente negativo: Entero negativo como base Reescribir una expresión algebraica sin exponentes negativos Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Expresiones polinómicas (13 temas) Grado y coef iciente principal de un polinomio de una variable Simplif icar una suma o resta de polinomios en una variable Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coef iciente positivo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coef icientes principales de 1 Multiplicar binomios con coef iciente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Cuadrado de un binomio: Múltiples variables Multiplicar binomios con coef icientes negativos Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Pág. 1 / 24

2 Factorización de polinomios (16 temas) Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el f actor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un f actor monomio de un polinomio: Variables múltiples Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente inicial 1 Sacar un f actor constante antes de f actorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal negativo Factorizar un trinomio que es un cuadrado perf ecto con coef iciente principal igual 1 Factorizar una dif erencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una dif erencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Expresiones racionales (20 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Simplif icar una razón de polinomios f actorizados: Factores lineales Simplif icar una razón de polinomios f actorizando el MCD Simplif icar una razón de polinomios f actorizando un polinomio cuadrático con coef iciente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coef icientes principales iguales a 1 Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coef icientes principales de 1 Introducción al mcm de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin f actores comunes: Básico Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Fracciones complejas: Factorizar el MCD Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 Cuadrados perf ectos y raíces enésimas (6 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perf ecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perf ectos con signos Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perf ecto Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Raíz cúbica de un entero Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perf ectas con signos Exponentes racionales (4 temas) Convertir entre f orma radical y f orma de exponente Exponentes racionales: Exponentes de f racciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes de f racciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases f raccionarias Expresiones con radicales (15 temas) Simplif icar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplif icar una expresión radical con un exponente par Simplif icar una raíz de orden superior de un número natural Suma y resta de raíces cuadradas Pág. 2 / 24

3 Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Introducción a la simplif icación de un producto de expresiones radicales: Una variable Introducción a la simplif icación de un producto con raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva Simplif icar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico Simplif icar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Simplif icar un cociente de raíces cuadradas Simplif icar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una f racción Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero Geometría (3 temas) Circunf erencia de un círculo Volumen de un prisma rectangular Teorema de Pitágoras Ecuaciones y desigualdades (74 temas) Ecuaciones lineales y aplicaciones (21 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con f racciones con signo Propiedad multiplicativa de la igualdad con f racciones con signo Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en f orma f raccionaria Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación de dos pasos con f racciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coef icientes f raccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas f raccionarias con numeradores con binomios Resolver una proporción de la f orma (x+a)/b = c/d Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Resolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variables Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con f racciones Formular oraciones como ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la f orma Ax + B = C Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Ecuaciones de valor absoluto (2 temas) Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 Desigualdades lineales y aplicaciones (6 temas) Trazar el gráf ico de una desigualdad lineal en la recta numérica Trazar el gráf ico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Notación conjuntista y de intervalos Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 Ecuaciones racionales que se reducen a lineales (6 temas) Resolver una ecuación racional simplif icada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales Resolver una ecuación racional que se simplif ica a una lineal: Denominadores binomios distintos Pág. 3 / 24

4 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: problema tipo 1 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Números complejos (4 temas) Utilizar i para escribir las raíces cuadradas de números negativos Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Ecuaciones cuadráticas (20 temas) Resolver una ecuación escrita en f orma f actorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coef iciente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coef iciente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Raíces de un producto de polinomios Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coef iciente principal Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Resolver una ecuación de la forma x 2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la f órmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la f órmula cuadrática: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Discriminante de una ecuación cuadrática Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Ecuaciones racionales que se reducen a cuadráticas (5 temas) Restricción sobre una variable en el denominador: Polinomio cuadrático Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático f actorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x Resolver una ecuación racional simplif icada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Ecuaciones radicales (10 temas) Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplif ica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplif ica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplif ica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Resolver una ecuación con una raíz de orden mayor que 2: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con un radical de orden mayor que 2: Problema tipo 2 Resolver una ecuación que puede escribirseen f orma cuadrática: Problema tipo 1 Gráficos y funciones (136 temas) El plano de coordenadas, distancia y punto medio (5 temas) Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas Identificar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Punto medio de un segmento de recta en el plano Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Gráf icos de ecuaciones (14 temas) Pág. 4 / 24

5 Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en f orma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma pendiente-intersección Trazar el gráf ico de una recta dada su ecuación en f orma estándar Trazar el gráf ico de una recta horizontal o vertical Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Trazar el gráf ico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y Hallar intersecciones de una f unción no lineal dado su gráf ico Hallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una ecuación no lineal Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A x Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax 3 Determinar la simetría de gráficos respecto al eje x, al eje y, o al origen Pendientes y ecuaciones de rectas (16 temas) Hallar una pendiente dado el gráf ico de una recta en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la f orma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir una ecuación en f orma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la f orma punto-pendiente Escribir una ecuación en la f orma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en f orma pendiente-intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la f orma Ax + By = C Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Aplicaciones lineales (5 temas) Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada Escribir ecuaciones y trazar sus gráf icos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráf ico de una f unción lineal Interpretar los parámetros de una f unción lineal que modela una situación del mundo real Problema de aplicación con una f unción lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Repaso de sistemas de ecuaciones lineales (5 temas) Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráf icamente Usar una calculadora gráf ica para resolver un sistema de ecuaciones lineales: Básico Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Círculos (7 temas) Identif icar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en f orma estándar Identif icar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en f orma general: Básico Identif icar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en f orma general: Avanzado Escribir la ecuación de un círculo con centro en el origen dado su radio o un punto en el círculo Escribir una ecuación de un círculo dado su centro y su radio o diámetro Escribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculo Escribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetro Funciones (25 temas) Identif icar f unciones a partir de relaciones Prueba de la recta vertical Pág. 5 / 24

6 Tabla de una f unción lineal Evaluación de f unciones: Lineal, cuadrática o cúbica Evaluar una f unción racional: Problema tipo 1 Evaluar una f unción racional: Problema tipo 2 Tabla para una f unción de raíz cuadrada Evaluar una f unción con raíces cuadradas Evaluación de f unciones: Valor absoluto, racional, radical Evaluar una f unción def inida por trozos Expresiones como valores de entrada de f unciones: Problema tipo 1 Expresiones variables como entradas de f unciones: problema tipo 2 Expresiones variables como entradas de f unciones: Problema tipo 3 Dominio y rango de pares ordenados Dominio de una f unción racional: Valores excluídos Dominio de una f unción racional: Notación de intervalo Dominio de una f unción de raíz cuadrada: Básico Dominio de una f unción de raíz cuadrada: Avanzado Hallar el dominio de una f unción f raccional con radicales Determinar si una ecuación def ine una f unción: Básico Determinar si una ecuación def ine una f unción: Avanzado Hallar las salidas de una f unción de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una f unción de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de f unción Hallar el cociente de dif erencia de una f unción lineal o cuadrática Hallar un cociente de dif erencias para una f unción racional Gráficos de funciones (27 temas) Hallar una salida de una f unción a partir de su gráf ico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico El dominio y el rango forman el gráfico de una función continua Dominio y rango del gráfico de una función por trozos Hallar donde una f unción aumenta, disminuye o es constante dado su gráf ico Hallar dónde una f unción aumenta, disminuye o es constante a partir de su gráf ico: Notación de intervalos Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Hallar el máximo y mínimo absolutos de una función dado su gráfico Hallar los valores y los intervalos donde el gráfico de una función es cero, positivo o negativo Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Básico Trazar el gráf ico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Trazar una parábola de la forma y = (x-h) 2 + k Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: Problema tipo 2 Parear gráf icos con sus ecuaciones Trazar el gráf ico de una f unción def inida por trozos: Problema tipo 1 Trazar el gráf ico de una f unción def inida por trozos: Problema tipo 2 Trazar el gráf ico de una f unción def inida por trozos: Problema tipo 3 Funciones pares e impares: Problema tipo 1 Funciones pares e impares: Problema tipo 2 Hallar la tasa de variación media de una f unción Hallar la tasa de cambio promedio de una f unción dado su gráf ico Problema verbal con tasas de cambio promedio Transf ormaciones (13 temas) Trasladar el gráf ico de una parábola: Un paso Trasladar el gráf ico de una parábola: Dos pasos Cómo el coef iciente principal af ecta la f orma de una parábola Pág. 6 / 24

7 Trasladar el gráfico de una función de valor absoluto: un paso Traslación del gráf ico de una f unción: Dos pasos Ref ormular la ecuación de una f unción después de una traslación vertical Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráf ico de una f unción: Dos pasos Transf ormar el gráf ico de una f unción mediante una ref lexión respecto a un eje Transf ormación del gráf ico de una f unción mediante encogimiento o estiramiento Transf ormar el gráf ico de una f unción mediante más de una transf ormación Transf ormar el gráf ico de una f unción cuadrática, cúbica, raíz cuadrada o de valor absoluto Escribir una ecuación para una f unción después de una traslación vertical y horizontal Combinar f unciones; Funciones compuestas; Funciones inversas (19 temas) Suma, diferencia, y producto de dos funciones El cociente de dos f unciones: Básico Cociente de dos f unciones: Avanzado Combinar f unciones: Avanzado Introducción a la composición de dos f unciones Composición de dos f unciones: Básico Composición de una f unción consigo misma Expresar una f unción como una composición de dos f unciones Composición de dos f unciones: Avanzado Composición de dos f unciones racionales Problema verbal que involucra la composición de dos f unciones Prueba de la recta horizontal Determinar si dos f unciones son inversas una de la otra Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones inversas: cuadrática, raíz cuadrada Funciones inversas: cúbicas, raíces cúbicas Funciones inversas: Racional Trazar el gráfico de la función inversa dado el gráfico de la función Hallar, evaluar e interpretar la f unción inversa de una relación lineal dada Funciones polinómicas y racionales (64 temas) Funciones cuadráticas (16 temas) Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráf ico de una parábola Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Trazar una parábola de la forma y = a(x-h) 2 + k Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Hallar los ceros de una f unción cuadrática dada su ecuación Utilizar una calculadora gráf ica para hallar los ceros de una f unción cuadrática Escribir una f unción cuadrática dados sus ceros Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola Utilizar la calculadora gráf ica para hallar las intersecciones con el eje x y el vértice de una f unción cuadrática Reescribir una f unción cuadrática para hallar su vértice y trazar su gráf ico Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una f unción cuadrática Problema verbal que involucra optimización del área mediante una f unción cuadrática Dominio y rango del gráfico de una función cuadrática Rango de una f unción cuadrática Escribir la ecuación de una f unción cuadrática dado su gráf ico Funciones polinómicas (10 temas) Hallar los ceros de una f unción polinómica escrita en f orma f actorizada Hallar ceros y sus multiplicidades dada una f unción polinómica escrita en f orma f actorizada Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros reales Hallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una función Determinar el comportamiento en los extremos del gráf ico de una f unción polinómica Determinar el comportamiento en los extremos y las intersecciones para trazar el gráf ico de una f unción polinómica Pág. 7 / 24

8 Gráf icos que corresponden a f unciones polinómicas Inf erir propiedades de una f unción polinómica a partir de su gráf ico Utilizar la calculadora gráf ica para hallar los puntos extremos de una f unción polinómica Utilizar una calculadora gráf ica para resolver un problema verbal que involucra el local extremo de una f unción polinómica División de polinomios; teoremas del residuo y del f actor (6 temas) División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 División larga de polinomios: Problema tipo 3 División sintética Utilizar el teorema del residuo para evaluar un polinomio El teorema del f actor Ceros reales de f unciones polinómicas (7 temas) Utilizar un cero dado para escribir un polinomio como un producto de f actores lineales: Ceros reales Hallar todos los posibles ceros racionales utilizando el teorema de los ceros racionales: Problema tipo 1 Hallar todos los posibles ceros racionales utilizando el teorema de los ceros racionales: Problema tipo 2 Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: Ceros racionales Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: ceros irracionales Utilizar la calculadora gráf ica para hallar los ceros de una f unción polinómica Utilizar una calculadora gráfica para resolver un problema verbal que involucra un polinomio de 3. er grado Ceros complejos de f unciones polinómicas (4 temas) Multiplicar expresiones que involucran conjugados complejos Hallar un polinomio de un grado dado con ceros dados: Ceros complejos Utilizar un cero dado para escribir un polinomio como un producto de f actores lineales: Ceros complejos Utilizar el teorema de los ceros racionales para hallar todos los ceros de un polinomio: Ceros complejos Funciones racionales (13 temas) Hallar intersecciones, asíntotas, dominio y rango del gráf ico de una f unción racional Hallar las asíntotas de una f unción racional: Constante sobre lineal Hallar las asíntotas de una f unción racional: Lineal sobre lineal Hallar las asíntotas horizontales y verticales de una f unción racional: Numerador o denominador cuadrático Hallar las asíntotas de una f unción racional: Cuadrática sobre lineal Trazar el gráf ico de una f unción racional: Constante sobre lineal Trazar el gráf ico de una f unción racional: Lineal sobre lineal Transformar el gráfico de una función racional Trazar el gráf ico de una f unción racional: Cuadrático sobre lineal Trazar el gráf ico de una f unción racional con agujeros Asociar un gráf ico con la f unción racional correspondiente: Dos asíntotas verticales Trazar el gráf ico de una f unción racional con más de una asíntota vertical Utilizar una calculadora gráf ica para resolver un problema verbal que involucra un extremo local de una f unción racional Desigualdades polinómicas y racionales (8 temas) Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada Resolver una desigualdad cuadrática Resolver una desigualdad polinómica: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad polinómica: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad polinómica: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad polinómica: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 2 Funciones exponenciales y logarítmicas (50 temas) Gráf icos de f unciones exponenciales (8 temas) Tabla de una f unción exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x)=b x Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a(b) x Pág. 8 / 24

9 Trazar una función exponencial y su asíntota: f(x)=b -x o f(x)=-b ax Trasladar el gráf ico de una f unción exponencial Gráf ico, dominio y rango de una f unción exponencial Transf ormar el gráf ico de una f unción exponencial natural Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f(x) = a(e) x-b + c Aplicaciones de f unciones exponenciales (7 temas) Utilizar la calculadora para evaluar expresiones exponenciales Evaluar una f unción exponencial que modela una situación de la vida real Utilizar la calculadora para evaluar expresiones exponenciales con base e Evaluar una f unción exponencial con base e que modela una situación del mundo real Introducción al interés compuesto Calcular una cantidad f inal en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Hallar la cantidad f inal en un problema verbal de interés compuesto Funciones logarítmicas (9 temas) Usar la calculadora para evaluar expresiones logarítmicas naturales y comunes Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y ecuaciones exponenciales Evaluar expresiones logarítmicas Resolver una ecuación de la forma log b a = c Trasladar el gráf ico de una f unción logarítmica Trazar una f unción logarítmica: Básico Gráf ico, dominio y rango de una f unción logarítmica Dominio de una f unción logarítmica: Avanzado Propiedades de los logaritmos (6 temas) Propiedades básicas de los logaritmos Evaluar expresiones mediante propiedades de logaritmos Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 1 Desarrollar una expresión logarítmica: Problema tipo 2 Escribir una expresión como un logaritmo sencillo Cambio de base de los logaritmos: problema tipo 1 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales (10 temas) Resolver una ecuación de múltiples pasos que involucra un logaritmo sencillo: problema tipo 1 Resolver una ecuación de múltiples pasos con un solo logaritmo: problema tipo 2 Resolver una ecuación de múltiples pasos con logaritmos naturales Resolver una ecuación de logaritmos en ambos lados: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con logaritmos en ambos lados: Problema tipo 2 Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas decimales, básico Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos naturales: respuestas decimales Resolver una ecuación exponencial usando logaritmos: Respuestas decimales, avanzado Resolver una ecuación exponencial utilizando logaritmos: Respuestas exactas en f orma logarítmica Aplicaciones (10 temas) Problema verbal sobre cómo calcular el tiempo necesario para alcanzar un límite con crecimiento o decaimiento exponencial Calcular el tiempo en un problema verbal sobre interés compuesto Calcular tiempo dada una f unción exponencial con base e que modela una situación del mundo real Calcular el importe f inal en un problema verbal sobre interés compuesto continuamente Calcular la cantidad inicial en un problema verbal sobre interés compuesto continuamente Calcular la cantidad f inal en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial continuo Hallar la tasa o el tiempo en un problema verbal de crecimiento o decaimiento exponencial Calcular vida media o tiempo de duplicación Escribir y evaluar una f unción que modela crecimiento o decaimiento exponencial continuo dado el tiempo de duplicación o la vida media Escribir y evaluar una f unción que modela crecimiento o decaimiento exponencial continuo dadas dos salidas Pág. 9 / 24

10 Funciones trigonométricas (58 temas) Ángulos y sus medidas (5 temas) Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Convertir entre grados y radianes: problema tipo 2 Trazar un ángulo en posición estándar Ángulos coterminales Longitud de arco y medida del ángulo central El círculo unitario y la evaluación f unciones trigonométricas (9 temas) Hallar las coordenadas de ángulos especiales en el círculo unitario Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 1 Hallar razones trigonométricas a partir de un punto en el círculo unitario Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2 Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema tipo 3 Evaluar expresiones con seno y coseno Propiedades pares e impares de f unciones trigonométricas Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente Evaluar una f unción sinusoidal que modela una situación del mundo real Trigonometría de triángulos rectángulos (9 temas) Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Resolver un triángulo rectángulo Usar trigonometría para calcular una longitud en un problema verbal con dos triángulos rectángulos Funciones trigonométricas de ángulos (7 temas) Ángulos de ref erencia: Problema tipo 1 Ángulos de ref erencia: Problema tipo 2 Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las f unciones trigonométricas Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 1 Hallar valores de f unciones trigonométricas dada inf ormación sobre un ángulo: Problema tipo 2 Emplear la inf ormación sobre un ángulo para hallar valores de f unciones trigonométricas: Problema tipo 3 Hallar los valores de las f unciones trigonométricas con inf ormación sobre un ángulo: problema tipo 4 Gráficos de las funciones seno y coseno (14 temas) Trazar el gráfico de y= a sin(x) o de y= a cos(x) Trazar el gráfico de y= sin(bx) o de y= cos(bx) Trazar el gráfico de y= sin(x)+ d o de y= cos(x)+ d Trazar el gráfico de y= sin(x+c) o de y= cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(x+c) o de y= a cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx) o de y= a cos(bx) Trazar el gráfico de y= a sin(bx+c) o de y= a cos(bx+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx)+ d o de y= a cos(bx)+ d Amplitud y periodo de las f unciones seno y coseno Amplitud, período y desplazamiento de fase de las funciones seno y coseno Escribir la ecuación de una f unción seno o coseno a partir de su gráf ico: Problema tipo 1 Escribir la ecuación de una f unción seno o coseno dado su gráf ico: Problema tipo 2 Problema verbal que involucra una f unción seno o coseno: Problema tipo 1 Problema verbal que involucra las f unciones seno o coseno: Problema tipo 2 Gráf icos de otras f unciones trigonométricas (6 temas) Dominio y rango de f unciones trigonométricas Parear gráf icos y ecuaciones de las f unciones secante, cosecante, tangente y cotangente Trazar el gráf ico de una f unción secante o cosecante: Problema tipo 1 Pág. 10 / 24

11 Trazar el gráf ico de una f unción secante o cosecante: Problema tipo 2 Trazar el gráf ico de una f unción tangente o cotangente: problema tipo 1 Trazar el gráf ico de una f unción tangente o cotangente: Problema tipo 2 Funciones trigonométricas inversas (8 temas) Valores de f unciones trigonométricas inversas Composición de una f unción trigonométrica con su f unción trigonométrica inversa: Problema tipo 1 Composición de una f unción trigonométrica con su inversa: Problema tipo 2 Composición de una f unción trigonométrica con la inversa de otra f unción trigonométrica: Problema tipo 1 Composición de una f unción trigonométrica con la inversa de otra f unción trigonométrica: Problema tipo 2 Composición de una f unción trigonométrica con la inversa de otra f unción trigonométrica: Problema tipo 3 Composición de f unciones trigonométricas con expresiones variables como entradas: Problema tipo 1 Utilizar una calculadora para aproximar valores de f unciones trigonométricas inversas Identidades y ecuaciones trigonométricas (32 temas) Verif icación de identidades trigonométricas (6 temas) Simplif icar expresiones trigonométricas Utilizar identidades de cof unciones Verificar una identidad trigonométrica Verif icar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas: problema tipo 3 Fórmulas de suma y dif erencia (6 temas) Identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 1 Las identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 2 Identidades de la suma y dif erencia: Problema tipo 3 Identidades de suma y dif erencia: Problema tipo 4 Demostración de identidades trigonométricas con propiedades de sumas y dif erencias: Problema tipo 1 Demostración de identidades trigonométricas con propiedades de suma y dif erencia: Problema tipo 2 Fórmulas del ángulo doble, del ángulo medio, de producto a suma y de reducción de potencias (8 temas) Identidades de ángulo doble: Problema tipo 1 Identidades del ángulo doble: Problema tipo 2 Identidades para reducir potencias Identidades de ángulos medios: Problema tipo 1 Identidades del ángulo medio: Problema tipo 2 Fórmulas de producto a suma y de suma a producto: Problema tipo 1 Identidades de producto a suma y suma a producto: problema tipo 2 Demostrar identidades trigonométricas utilizando propiedades de ángulos dobles Ecuaciones trigonométricas (12 temas) Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica que involucra seno o coseno Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación básica con tangente, cotangente, secante o cosecante Resolver una ecuación trigonométrica básica utilizando una calculadora Resolver una ecuación trigonométrica básica que involucra el seno o el coseno Resolver una ecuación trigonométrica básica que involucra la tangente, la cotangente, el secante o la cosecante Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica escrita en f orma f actorizada Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica que contiene una f unción al cuadrado: Problema tipo 1 Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con una f unción al cuadrado: Problema tipo 2 Hallar las soluciones de una ecuación trigonométrica en un intervalo usando identidades pitagóricas: Problema tipo 1 Hallar las soluciones en un intervalo de una ecuación que involucra seno y coseno usando las identidades del ángulo doble Resolver una ecuación trigonométrica que modela una situación del mundo real Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con un ángulo multiplicado por una constante Temas adicionales de trigonometría (53 temas) Leyes de senos y cosenos (5 temas) Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: Problema tipo 1 Pág. 11 / 24

12 Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno Resolver un triángulo con la ley de cosenos Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos Vectores (19 temas) Escribir un vector de posición en forma ai+bj dado su gráfico Escribir un vector en forma ai+bj dados su punto de aplicación y su extremo Escribir un vector en representación por componentes dados su punto de aplicación y su extremo Magnitud de un vector dado en f orma ai+bj Magnitud de un vector representado por componentes Suma de vectores y multiplicación escalar: f orma ai+bj Combinación lineal de vectores: f orma ai+bj Suma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentes Combinación lineal de vectores: Representación por componentes Vectores unitarios Multiplicación de un vector por un escalar: enf oque geométrico Sumar vectores: acercamiento geométrico Resta de vectores: enf oque geométrico Cálculo de la magnitud y dirección de un vector Hallar las componentes de un vector dado su gráfico Calcular la medida del ángulo director de un vector en la f orma ai+bj Escribir un vector dados su magnitud y ángulo director Escribir un vector para representar una f uerza que empuja o que hala un objeto Calcular la magnitud y el ángulo director de la f uerza resultante de dos vectores Producto escalar (7 temas) Producto escalar de vectores dados en f orma ai+bj Producto escalar de dos vectores representados por componentes Calcular la medida de un ángulo f ormado por dos vectores representados por componentes Hallar el ángulo que forman dos vectores dados en la forma ai + bj para clasificar su relación Descomposición de un vector en dos vectores ortogonales Calcular la cantidad de trabajo dado un vector de f uerza y una distancia Calcular las magnitudes de f uerzas relacionadas con un objeto en una rampa Coordenadas y ecuaciones polares (7 temas) Marcar puntos en coordenadas polares Múltiples representaciones de coordenadas polares Convertir coordenadas rectangulares en coordenadas polares: Ángulos especiales Convertir coordenadas polares en coordenadas rectangulares Convertir una ecuación escrita en f orma rectangular a una ecuación escrita en f orma polar Convertir una ecuación escrita en f orma polar a una ecuación escrita en f orma rectangular: Problema tipo 1 Convertir una ecuación escrita en f orma polar a una ecuación escrita en f orma rectangular: Problema tipo 2 Gráf icos de ecuaciones polares (6 temas) Trazar el gráf ico de una ecuación polar: Básico Trazar el gráf ico de una ecuación polar: Círculo Representación gráf ica de una ecuación polar: Caracol Representación gráf ica de una ecuación polar: Rosa Representación gráf ica de una ecuación polar: Lemniscata Ecuaciones polares y sus gráf icos correspondientes Números complejos y el teorema de De Moivre (9 temas) Marcar números complejos Escribir un número complejo en f orma estándar dada su f orma trigonométrica Escribir un número complejo en f orma trigonométrica: Ángulos especiales Escribir un número complejo en f orma trigonométrica Multiplicar y dividir números complejos en f orma trigonométrica Teorema de De Moivre: Respuestas en f orma trigonométrica El teorema de De Moivre: Respuestas en f orma estándar Pág. 12 / 24

13 Hallar las raíces enésimas de un número: Problema tipo 1 Hallar las raíces enésimas de un número: Problema tipo 2 Sistemas de ecuaciones y matrices (32 temas) Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables (2 temas) Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coef icientes f raccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que es inconsistente o consistente dependiente Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en dos variables (4 temas) Interpretar los gráf icos de dos f unciones Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la f orma Ax + By = C Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales en tres variables (4 temas) Introducción a la solución de un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Operaciones con matrices (10 temas) Multiplicar un escalar y una matriz Suma o resta de matrices Combinación lineal de matrices Cuadrados y productos de matrices 2x2 Multiplicación de matrices: Básico Problema verbal que involucra la multiplicación de matrices Hallar la inversa de una matriz 2x2 Hallar la inversa de una matriz 3x3 Determinante de una matriz 2x2 Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Utilizar matrices para resolver sistemas de ecuaciones (7 temas) Completar la eliminación de Gauss-Jordan con una matriz de 2x2 Eliminación de Gauss-Jordan con una matriz 2x2 Escribir soluciones a los sistemas 3x3 de ecuaciones lineales de matrices aumentadas Completar la eliminación de Gauss-Jordan de una matriz de 3x3 Hallar la inversa de una matriz para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Descomposición en f racciones parciales (5 temas) Introducción a la descomposición en f racciones parciales con f actores lineales distintos Descomposición en f racciones parciales con f actores lineales distintos Descomposición en f racciones parciales con f actores lineales repetidos Descomposición en f racciones parciales con un f actor cuadrático irreducible Descomposición en f racciones parciales con f actores cuadráticos irreducibles repetidos Secciones cónicas (34 temas) Parábolas (9 temas) Trazar una parábola de la forma y 2 = ax o x 2 = ay Trazar una parábola de la forma x=a(y-k) 2 +h o y=a(x-h) 2 +k Trazar una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o ax 2 + bx + cy + d = 0 Escribir la ecuación de una parábola dados el vértice y el f oco Escribir una ecuación de una parábola dados el f oco y la directriz Hallar el vértice, el f oco, la directriz y el eje de simetría de una parábola Hallar el foco de una parábola de la forma ay 2 + by + cx + d = 0 o de la forma ax 2 + bx + cy + d = 0 Escribir una ecuación parabólica dado su gráf ico Pág. 13 / 24

14 Problema verbal sobre parábolas Elipses (7 temas) Trazar una elipse dada su ecuación en f orma estándar Trazar una elipse con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar una elipse dada la f orma general de su ecuación Hallar el centro, los vértices y los focos de una elipse Hallar los focos de un elipse Escribir la ecuación de un elipse dado el centro, el extremo de un eje, y la longitud de otro eje Problema verbal con una elipse Hipérbolas (8 temas) Trazar el gráf ico de una hipérbola dada la f orma estándar de su ecuación Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar el gráf ico de una hipérbola dada la f orma general de su ecuación Hallar el centro, los vértices, los f ocos y las asíntotas de una hipérbola Hallar los f ocos de una hipérbola Escribir la ecuación de una hipérbola dados los f ocos y los vértices Escribir una ecuación de una hipérbola dados los f ocos y las asíntotas: Básico Clasif icar secciones cónicas a partir de sus ecuaciones Ecuaciones paramétricas (10 temas) Completar una tabla y elegir un gráf ico dado un par de ecuaciones paramétricas Escribir la ecuación de una recta y trazar su gráf ico dadas sus ecuaciones paramétricas Escribir la ecuación de una parábola y trazar su gráf ico dadas sus ecuaciones paramétricas Escribir la ecuación de un círculo o de una elipse y trazar su gráf ico dadas sus ecuaciones paramétricas Trazar un par de ecuaciones paramétricas con dominio restringido: Recta o parábola Trazar el gráf ico de un par de ecuaciones paramétricas con un dominio restringido: Círculo Trazar el gráf ico de un par de ecuaciones paramétricas con un dominio restringido: Elipse Completar pares de ecuaciones paramétricas Problema verbal sobre ecuaciones paramétricas de movimiento parabólico: Problema tipo 1 Problema verbal sobre ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyectil: Problema tipo 2 Otros temas disponibles(*) (533 temas adicionales) Repaso de álgebra y geometría (182 temas) Posición de una f racción en la recta numérica Marcar números racionales en una recta numérica Ordenar números enteros Estimar una raíz cuadrada Ordenar números reales Identif icar números como enteros o no enteros Identif icar números como racionales o irracionales Suma o resta de f racciones con signo: Básico Suma y resta de f racciones con signo: Avanzado Suma y resta de 3 f racciones con signo Multiplicar f racciones con signos: Avanzado Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Evaluar una expresión lineal: Multiplicación con suma o resta de f racciones con signo Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius Propiedades de la suma Propiedades de los números reales Propiedad distributiva: Coef icientes enteros Pág. 14 / 24

15 Identif icar las propiedades utilizadas para simplif icar una expresión algebraica Comprender la regla del producto de los exponentes Ordenar números con exponentes positivos Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Simplif icar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Simplif icar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Reglas de potencias y cocientes con exponentes positivos Ordenar números con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Notación científ ica con exponentes positivos Notación científ ica con exponentes negativos Convertir entre notación científ ica y notación estándar en una situación del mundo real. Multiplicar números escritos en notación científ ica: Básico Multiplicar números escritos en notación científ ica: Avanzado Multiplicar números escritos en notación científ ica en una situación del mundo real Dividir números escritos en notación científ ica: Básico Dividir números escritos en notación científ ica: Avanzado Hallar el f actor de escala entre los números dados en notación científ ica en una situación del mundo real Grado de un polinomio multivariable Simplif icar una suma o dif erencia de tres polinomios en una variable Simplif icar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coef iciente negativo Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Números primos Factorización prima Máximo común divisor de 2 números Máximo común divisor de tres monomios en una variable Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coef iciente principal igual a 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coef iciente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un trinomio cuadrado perf ecto con coef iciente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perf ecto en dos variables Factorizar una dif erencia de cuadrados en dos variables. Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una dif erencia de cuadrados: Univariante Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una dif erencia de cuadrados: Multivariable Factorizar usando repetidamente la f órmula de dif erencia de cuadrados Factorizar la suma o la dif erencia de dos cubos Extraer f actores binomios de un polinomio: Extraer el mcd, avanzado Factorizar polinomios mediante la sustitución Simplif icar una razón de polinomios f actorizados: Factores con exponentes Simplif icar una razón de polinómios lineales: 1, -1 y ninguna simplif icación Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplif icar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Simplif icar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coef icientes principales mayores que 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coef icientes principales mayores que 1 Pág. 15 / 24