N.10.1: Representa, aplica y discute las propiedades de los números complejos.

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1 Correlación de los cursos Álgebra 1, Álgebra 2 y Geometría para la Escuela Secundaria de ALEKS a los Estándares de Contenido y Expectativas de 10mo Grado en Puerto Rico ESTÁNDAR 1 : NUMERACIÓN Y OPERACIÓN - El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. N.SN : = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar = Dirigida por Maestro N.10.1: Representa, aplica y discute las propiedades de los números complejos. Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma a+bi, a,b, R Suma, resta y multiplica números complejos. Simplifica potencias de números imaginarios puros. Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real. N.SO : N.OE : Utilizar i para reescribir las raíces cuadradas de números negativos Simplificar un producto o cociente que involucra raíces de números negativos Sumar y restar números complejos Multiplicación de números complejos Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas Simplificar una potencia de i Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos. Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas. Dividir números complejos N.10.2: Realiza operaciones con raíces. N.SO : N.OE : Extiende las propiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde. Convertir entre forma radical y forma de exponente Exponentes racionales: Básico Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Productos y cocientes Exponentes racionales: Potencias de potencias Simplifica, radicales aplicando sus propiedades. Suma, resta, multiplica y divide expresiones con radicales. Extraer raíces con y sin tecnología. Racionaliza expresiones con radicales. Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 1/12

2 Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Estimar una raíz cuadrada Simplificar una raíz cuadrada La raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Simplificar una expresión radical: Problema tipo 1 Simplificar una expresión radical: Problema tipo 2 Suma de raíces cuadradas Reducir una suma de expresiones radicales Multiplicar raíces cuadradas Reducir el producto de expresiones radicales Reducir un producto de expresiones radicales: Problema tipo 1 Simplificar el producto de expresiones radicales: Problema tipo 2 Reducir el producto de expresiones radicales usando la propiedad distributiva Productos especiales con raíces cuadradas: Conjugados y elevar al cuadrado Simplificar el producto de expresiones radicales: Avanzado Racionalizar el denominador de una expresión radical Racionalizar el denominador de una expresión radical utilizando conjugados Raíz cúbica de un entero Reducir un radical mayor: Problema tipo 1 Reducir un radical mayor: Problema tipo 2 ESTÁNDAR 2 : ÁLGEBRA - El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. A.RE : A.PR : = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar = Dirigida por Maestro A.10.3: Realiza las operaciones básicas con monomios, binomios y polinomios, aplica estas operaciones para analizar el comportamiento gráfico de las funciones polinómicas y aplica la composición y descomposición de funciones para construir modelos y resolver problemas. Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas. Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar la suma o diferencia de tres polinomios de una variable Multiplicar un monomio y un polinomio: En una variable con coeficientes principales positivos Multiplicar un monomio y un polinomio: Multivariado Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios en dos variables Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general. Clasificar el gráfico de una función Hallar intersecciones y ceros de la función de un gráfico Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico Trazar el gráfico de una función cúbica simple Hallar las intersecciones en y y las intersecciones en x del gráfico de una función Determinar el comportamiento en los extremos del gráfico de una función polinómica ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 2/12

3 A.RE : Deducir propiedades de una función polinómica a partir de su gráfico Parear gráficos y funciones polinómicas Rango de una función cuadrática Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = (x-a) 2 + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas. Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y fracciones con signo Exponentes y el orden de operaciones Evaluar una expresión cuadrática en una variable Propiedad distributiva: coeficientes enteros no negativos Propiedad distributiva: coeficientes enteros Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Comprendiendo la regla del producto de exponentes Evaluar expresiones con exponente cero Escribir un número positivo sin un exponente negativo Escribir un número negativo sin un exponente negativo Escribir una expresión algebraica simple sin exponentes negativos Introducción a la ley del producto de potencias Ley del producto de potencias con exponentes positivos Regla del producto con exponentes negativos Cocientes de expresiones con exponentes Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Comprendiendo la ley de la potencia de los exponentes Introducción a la regla de potencias para exponentes Propiedades de la potencia con exponentes positivos Regla de potencias con exponentes negativos: Problema tipo 1 Ley de los exponentes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Utilizar las leyes de los exponentes y el producto para simplificar expresiones con exponentes positivos Utilizar las leyes de la potencia, el producto, y el cociente para simplificar expresiones con exponentes negativos Ordenar números con exponentes positivos Ordenar números con exponentes negativos Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática Combinar términos semejantes: Avanzado Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar la suma o diferencia de tres polinomios de una variable Multiplicar un monomio y un polinomio: En una variable con coeficientes principales positivos Multiplicar un monomio y un polinomio: Multivariado Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios en dos variables Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Dividir un polinomio por un monomio: De una variable Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 3/12

4 A.PR : Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial mayor que 1 Factorizar un trinomio que es cuadrado perfecto Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar una diferencia de cuadrados Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Factorizar un polinomio multivariado por agrupación de términos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio por agrupación de términos: Problema tipo 2 Resolver ecuaciones escritas en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial mayor que 1 Las raíces de un producto de polinomios Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Exponentes racionales: Básico Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Productos y cocientes Exponentes racionales: Potencias de potencias Completar el cuadrado Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Aplica la composición y descomposición de funciones a modelos y solución de problemas. Composición de dos funciones: Dominio y rango Composición de dos funciones: Básico Composición de dos funciones: Avanzado A.10.4: Representa, interpreta y soluciona problemas que involucran funciones cuadráticas. Traduce entre las diferentes representaciones de una función (verbal, tablas, símbolos y gráficas). A.RE : A.RE : A.MO : Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. Clasificar el gráfico de una función Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = (x-a) 2 + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Escribir la ecuación de una función cuadrática dado su gráfico Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros de funciones cuadráticas). Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma y=ax 2 y la gráfica de una línea de la forma y=k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax 2 =k. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 4/12

5 A.PR : A.RE : Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices). Clasificar el gráfico de una función Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática Hallar la intersección (o intersecciones) x y el vértice de una parábola Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = (x-a) 2 + c Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes enteros Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c: Coeficientes racionales Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Trazar una parábola con un eje horizontal o vertical Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original. A.PR : A.PR : Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática. Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente. Resolver ecuaciones escritas en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente inicial mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 1 Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 2 Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática Resolver una desigualdad cuadrática escrita en forma factorizada Resolver una desigualdad cuadrática Resolver una ecuación cuadrática con raíces complejas A.10.5: Representa el crecimiento geométrico o exponencial con ecuaciones y funciones exponenciales. Aplica las ecuaciones y funciones exponenciales para resolver problemas matemáticos y de la vida real. Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Exponentes racionales: Básico Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Productos y cocientes Exponentes racionales: Potencias de potencias Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas). ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 5/12

6 A.PR : A.RE : A.PR : Trazar el gráfico de una función exponencial: Básico Gráfico, dominio y rango de una función exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial: Avanzado Representa las funciones exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica. Trazar el gráfico de una función exponencial: Básico Gráfico, dominio y rango de una función exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial: Avanzado Traslación del gráfico de una función logarítma o exponencial Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema. Resolver una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Resolver una ecuación exponencial: Problema tipo 2 Resolver una ecuación exponencial: problema tipo 3 Resolver un problema verbal usando una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 3 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 4 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real. Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real Resolver un problema verbal usando una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 3 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación exponencial: Problema tipo 4 A.10.6: Utiliza funciones logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del contexto real. A.PR : A.PR : Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial. Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Resolver una ecuación exponencial: problema tipo 3 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica. A.PR : A.PR : A.PR : Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas). Trazar el gráfico de un función logarítmica: Básico Gráfico, dominio y rango de una función logarítmica Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de un función logarítmica: Básico Gráfico, dominio y rango de una función logarítmica ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 6/12

7 A.PR : A.RE : Aplica las propiedades de los logaritmos. [log xy = log x + log y; log(x/y) = log x log y; log(x a ) = a log (x)] Propiedades básicas de logaritmos Escribir expresiones como un logaritmo sencillo Expandir una expresión logarítmica: Problema tipo 1 Expandir una expresión logarítmica: Problema tipo 2 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Conversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 1 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 2 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 3 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 4 Resolver una ecuación exponencial: Problema tipo 1 Resolver una ecuación exponencial: problema tipo 3 Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación. Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 1 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 2 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 3 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 4 Resolver una ecuación logarítmica: Problema tipo 5 A.10.7: Interpreta y representa funciones racionales y radicales. Resuelve ecuaciones racionales y radicales. A.PR : A.PR : A.PR : Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada. Problema verbal con proporciones inversas Escribir una ecuación que es un modelo de variación Problema verbal sobre variación directa Problema verbal sobre variación inversa Problema verbal de variación combinada Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales.utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto. Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = x/c Resolver una ecuación racional reducida a una ecuación lineal: Problema tipo 1 Resolver una ecuación racional reducida a una ecuación lineal: Problema tipo 2 Resolver una ecuación racional reducida a una ecuación lineal: Problema tipo 3 Resolver una ecuación racional que se reduce a una ecuación lineal: Problema tipo 4 Resolver una ecuación racional que se reduce a una ecuación cuadrática: Problema tipo 1 Resolver una ecuación racional reducida a una ecuación cuadrática: Problema tipo 2 Resolver una ecuación racional que se reduce a una ecuación cuadrática: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad racional: Problema tipo 2 Resolver un problema verbal utilizando una ecuación racional Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos. Multiplicar expresiones racionales: Problema tipo 1 Multiplicar expresiones racionales: Problema tipo 2 ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 7/12

8 A.PR : A.PR : Dividir expresiones racionales: Problema tipo 1 Dividir expresiones racionales: Problema tipo 2 Fracciones complejas: Problema tipo 1 Fracción compleja: Problema tipo 3 Sumar expresiones racionales con denominadores comunes Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: ax, bx Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: multivariable Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: cuadrático Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Razón de polinomios multivariados Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica. Restricción de una variable en un denominador Dominio de una función racional Hallar las asíntotas de una función racional: Problema tipo 1 Hallar las asíntotas de una función racional: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función racional: Problema tipo 1 Trazar el gráfico de una función racional: Problema tipo 2 Trazar el gráfico de una función racional con agujeros Parear gráficos con funciones racionales: Dos asíntotas verticales Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran. Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Resolver una ecuación con un índice de raíz mayor de 2 Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 1 Propiedad de la raíz impar Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Problema tipo 2 Resolver una ecuación con exponente usando la propiedad de la raíz impar A.10.8: Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función valor absoluto. A.PR : A.PR : A.PR : A.PR : Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes. Dominio y rango del gráfico de una función a trozos Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas. Ecuación simple con valor absoluto Resolver una ecuación lineal con valor absoluto: Básico Resolver una ecuación lineal con valor absoluto: Avanzado Resolver una desigualdad con valor absoluto Resolver una desigualdad con valor absoluto: Básico Evaluar una función definida en trozos Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes. Trazar el gráfico de una función definida por trozos Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto. Trazar una ecuación con valor absoluto en el plano: Avanzado ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 8/12

9 A.10.9: Clasifica sucesiones como aritméticas, geométricas o ninguna y desarrolla formulas para hallar los términos generales y las sumas relacionadas. A.CA : A.RE : A.PR : A.PR : A.PR : Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna. Hallar los términos que siguen en una secuencia simple Hallar los primeros términos de una secuencia Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir en forma estándar Secuencias aritméticas Secuencias geométricas Desarrolla el término general para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita. Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir en forma estándar Secuencias aritméticas Secuencias geométricas Suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética Suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica Suma de series geométricas A.10.10: Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas. Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico. Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas. Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología. ESTÁNDAR 3 : GEOMETRÍA - El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. G.FG : G.LR : G.LR : = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar = Dirigida por Maestro G.10.11: Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco. Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco. Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones. Teorema de Pitágoras Computar un área utilizando el teorema de Pitágoras Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las coordenadas rectangulares. Distancia entre dos puntos en el plano ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 9/12

10 G.10.12: Aplica las propiedades especiales del Triángulo rectángulo como sus proporciones y sus razones trigonométricas básicas. G.FG : G.FG : Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo y Triángulos rectángulos especiales Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Razones del seno, coseno, y tangente Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar distancias Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar ángulos de elevación y depresión ESTÁNDAR 4 : MEDICIÓN - El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar = Dirigida por Maestro M.10.13: Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición. Área entre dos círculos concéntricos Velocidad para llenar un sólido Diferencia entre área y perímetro Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Razones de circunferencias M.10.14: Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite. ESTÁNDAR 5 : ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD - El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. E.IP : = Tema del curso de ALEKS que aborda el estándar = Dirigida por Maestro E.10.15: Identifica problemas que pueden ser atendidos a través de la recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados. Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 10/12

11 E.RD : E.RD : E.RD : E.RD : E.RD : Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta. Variables independientes y dependientes Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común. Histogramas para datos numéricos Interpretar gráficos de barras Interpretar gráficos de líneas Cómputos usando gráficos circulares Interpretar gráficos circulares Medidas de los ángulos en gráficos circulares Diagramas de dispersión y correlación Moda de un conjunto de datos Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos La media y la mediana de un conjunto de datos Interpretar un diagrama de tallos y hojas Usar diagramas de tallos y hojas de lado a lado para comparar conjuntos de datos Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos Diagramas de caja y bigotes Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado Hacer inferencias razonables basadas en estadísticas de proporción Desviación estándar de una población Problema verbal que involucra cálculos con una distribución normal Trazar la recta de mejor ajuste Media ponderada E.10.16: Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación y determina cual es el más apropiado para contestar la preguntas de investigación. Reconoce que una asociación observada entre una respuesta y una variable exploratoria no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. Reconoce la importancia de la selección aleatoria de una muestra en las encuestas y de la asignación aleatoria en estudios experimentales. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico, y evalúa estudios reportados en los medios. Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento. Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. Ilustra los diferentes tipos de conclusiones que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos. Interpretar gráficos de barras Interpretar gráficos de líneas Cómputos usando gráficos circulares ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 11/12

12 E.AD : E.AD : E.AD : E.AD : E.AD : Interpretar gráficos circulares Medidas de los ángulos en gráficos circulares Diagramas de dispersión y correlación Analizar si una pregunta puede ser contestada por los datos Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Hacer inferencias razonables basadas en estadísticas de proporción Problema verbal que involucra cálculos con una distribución normal Evalúa posibles factores envueltos en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés. Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica como pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio. Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales. Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques. Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, los métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no-técnico. E.AD : Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos. Interpretar gráficos de barras Interpretar gráficos de líneas Cómputos usando gráficos circulares Interpretar gráficos circulares Diagramas de dispersión y correlación Interpretar un diagrama de tallos y hojas Usar diagramas de tallos y hojas de lado a lado para comparar conjuntos de datos Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico Hacer inferencias razonables basadas en estadísticas de proporción Problema verbal que involucra cálculos con una distribución normal E.10.17: Comprende que los resultados pueden variar de muestra a población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar (aleatorias) con resultados de muestras no aleatorias, y con censos, utilizando una gran variedad de gráficas para presentar y comunicar los resultados. E.RD : E.PR : Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población. Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta. ALEKS - Copyright 2013 UC Regents and ALEKS Corporation. ALEKS is a registered trademark of ALEKS Corporation. P. 12/12