Prueba de Septiembre 2012/13

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1 Contenidos 1º Bach. Matemáticas Aplicadas a las C. Sociales I Prueba de Septiembre 2012/13 Aritmética y Álgebra. - El número real. La recta real. - El número irracional. Ejemplos de especial interés, 2,. Representación en la recta real. Subconjuntos de, intervalos. - Valor absoluto de un número real. - Uso de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando el margen de error según la situación estudiada. - Radicales. Propiedades y operaciones. - Logaritmos. Propiedades y operaciones. - Aritmética mercantil. - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Intereses bancarios. T.A.E. - Progresión geométrica. Interés compuesto. - Amortización de capitales. Cálculo de cuotas de amortización de capitales. - Constitución de capitales (planes de jubilación, seguros de vida, planes de ahorro, etc.). - Álgebra. - Operaciones básicas con expresiones algebraicas (polinómicas y racionales sencillas) de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. - Resolución, en situaciones contextualizadas, de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas mediante métodos algebraicos y gráficos. - Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Funciones y Gráficas. - Función real de variable real. - Concepto de función. Características globales: Dominio y recorrido, máximos y mínimos, crecimiento, simetría, etc). Descripción e interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante funciones. - Estudio gráfico y analítico de las funciones elementales: funciones lineales y = mx + n; función cuadrática; función de proporcionalidad inversa. - Funciones definidas a trozos. - Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas verticales y continuidad. Su interpretación en fenómenos reales. - Concepto de límite de una función en un punto. Límite cuando x tiende a infinito. - Cálculo de límites a partir de la gráfica y de expresiones algebraicas. Estadística y Probabilidad. - Estadística. Nociones generales - Distribuciones estadísticas. Población y muestra. Tablas de frecuencias. - Parámetros estadísticos: medidas de centralización; medidas de dispersión. Gráficos estadísticos. - Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos (variable continua). - Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Estudio del grado de relación entre las variables: Correlación y regresión lineal. Predicciones estadísticas. Tablas de doble entrada. - Probabilidad. Espacio muestral, sucesos y tipos de sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos.

2 DE BACHILLERATO SEPT Contenidos 1º Bachillerato Matemáticas Ciencias y Tecnología UNIDAD 1 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Raíces de un polinomio y factorización de polinomios. Operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, polinómicas, con radicales y fracciones algebraicas. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Tipos de sistemas según sus soluciones. Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss. Resolución de problemas mediante ecuaciones. Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador. Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas. Resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. UNIDAD 2 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Desigualdades. Inecuaciones. Inecuación lineal con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Inecuaciones no lineales con una incógnita. Inecuación de segundo grado con una incógnita. Inecuaciones de grado superior a dos con una incógnita. Inecuaciones con fracciones algebraicas y una incógnita.

3 Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Representación gráfica de las soluciones. Resolución de problemas mediante inecuaciones. Resolver inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y sistemas con inecuaciones lineales. Resolver inecuaciones de segundo grado y superior por medios aritméticos y gráficos. Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas por medios aritméticos y gráficos. Plantear y resolver problemas mediante el uso de inecuaciones. UNIDAD 3 Trigonometría Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica. Reducción de ángulos al primer giro. Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera. Ecuaciones trigonométricas. Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

4 Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida. Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas. UNIDAD 4 Geometría analítica Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar. Vector director de una recta. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes. Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica. Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera. Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos.

5 Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. UNIDAD 5 Funciones reales. Definición de función real de variable real. Variable dependiente e independiente. Características globales de las funciones: Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Función inversa de una función. Composición de funciones. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje OY y del origen, y reconocer si una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una función. Componer dos o más funciones.

6 UNIDAD 6 Funciones elementales Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales. Funciones radicales. Funciones exponenciales del tipo: y = a x, y = a x + b e y = a x+b. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto. Función parte entera. Transformaciones: f(x)+a, f(x+a), a f(x), f(ax). Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = x 1 Representar funciones radicales. Determinar analítica y gráficamente la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas. Representar gráficamente funciones definidas a trozos. Representar funciones sencillas valor absoluto y parte entera.

7 UNIDAD 7 Límite de una función. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Indeterminaciones. Límite infinito de una función en un punto. Límite de una función en el infinito Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales. Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.